장음표시 사용
351쪽
MARTIANI CAPELLAEdi mulitim par habet ut est in duodecim, quorum dimidium in senario numero est ipso quoque pari. item par ex paribus est quisquis a duobus duplo increuit ut quattuor octo sedecim, aut quisquis ab aliis sic increuit ut recidere in parem poSSil, quod euenit etiam quadruplo uel octu plo a similibusque auctis. at quisquis numerus dimidium inpar habet par ex inparibus est, ut senio cuius dimidium in tribus est. siquis uero neque duobus per duplicationem increuit nec dimidium inpar habet, par quidem ex paribus est, oritur tamen ab eo qui par ex inparibus est ut Ioduodecim. hic enim numerus neque per duplicationem 257s a duobus ortus est neque dimidium inpar habet sed a senario numero per duplicationem increuit. ille autem par ex inparibus id est ternis est.
772 Τranseamus nunc ad numeros incompoSitos, quos 15 etiam primos secundosque nominare proposui. incompositi per se numeri nulli pares sunt exceptis, ut supra posui, duobus. ceteri quicunque per Se incompositi sunt, omnes inpares sunt ut III quinque septem Xl tredecim XIII XVIIII similesque. per se uero composili muneri is sunt omnes pares, qui uel ex paribus uel ex inparibus
sunt. nam et quattuor atque octo duplicatione metimur, quorum alter numerus in binos, alter in quaternos replicatur et idem facere in sex aut decem facile est, cum ille in ternos, hic in quinos resoluatur. praeter hos mulli in- inpares per se compositi sunt, id est qui cum inpari nu- mero multiplicantur. nam siue ternio Siue quinarius numerus siue quis alius inpar inpareue numeros multiplicauit. qui sic essectus inpar est et per Se compositus. multiplicet 2 ipso BR ipse br il pari. item p parietom R paritor r pariter corr. ut uidetur in par item B l par ex parinparibus BR par ex paribus b ex inparibus r i 4 alis Birixoecidero Bi l l 5 ad parem add. al imparem b li posset bononit Vulc. uenit Bri 6 inpar R impar b par B ll 9 inparibus R il 10 inpar Bi 12 A duobus om. Bi it a duobus per duplicationem om. R ll 14 est del. b li 15 te quos adae
352쪽
ternio se ipsum, fiunt ter terna nouem. multiplicet quinarius numerus se ipsum, fiunt quinquies quina uiginti quinque. at multiplicet uel ternio quinarium numerum uel quinarius numerus ternionem, fiunt quindecim 5 Omnesque hi numeri nouem quindecim uiginti quinque per se compositi sunt et quicunque inpares partis eiusdem sunt. inter se uero incompositi nulli duo pares sunt 773Siue ex paribus siue ex inparibus sunt, quia nulli non
aliquam communem mensuram habent. nam ut Suma- 10 mus duos pares numeros alterum ex p3ribus, alterum eX
inparibus, id est quattuor et sex, tamen inter se compositi sunt, quia communis eis duplicatio est . qua his bina quattuor, bis terna sex sunt. at inpares primum omnes, qui per Se incompositi sunt. neque enim possunt aliquam 15 communem mensuram praeter singularitatem habere quine propriam quidem ullam habent. ergo tres quinque septem similesque omnes ut per se sic etiam inter Se incompositi sunt et in eadem sorte is quoque numerus eSt, 258 Gqui par sub eodem iure est: duo. nam ne hic quidem 20 cum tribus aut quinque aut cum similibus componitur. tum quisquis ex his numeris, qui per se incompositi sunt, 774 iungitur cum altero numero quamuis per Se composito
efficit ut hi duo numeri inter se incompositi sint ut si tres et quattuor iungantur. quid enim interest si in alistrius 25 mensura aliqua pars et eadem singularitate sit, si alteri non est' ac licet etiam duo pluresue numeri non per Se tantum sed etiam sint inter se compositi, incompositus efficit ut omnes inter so incompositi sint, quia quamuis aliqua mensura pluribus communis sit, nulla tamen om-M nibus praeter Singularitatem. quod euenit si quattuor sex octo et quotlibet similes ponantur, adiciantur deinde 5 XXV XV B D li 8 ad sunt add. ah fiunt b li non nulli D lis Aliquam b alia quam B aliam quam D li 12 iis B his It
353쪽
his tres: nam quamuis tres priores numeri inter se componi possint, tamen quattuor hi inter se non componun--I75 tur. non t3ntum uero adiectio eius numeri, qui per Se incompositus est, efficit ut plures numeri inter se non componantur sed potest etiam euenire, ut qui per se com- 5 positi sunt, in unum dati inter se incompositi sint, ubi quamuis aliquas mensuras, diuersas tamen recipiunt: id que euenit et inter impares duos numeros, et parem atque inparem. Sumamus nouem et uiginti quinque. horum uterque per Se compositus est. habet enim mensuram Ionoilenarius numerus in ternione, habet uiginti quinque inquinario numero. inter Se tamen hi non componuntur, quia neque nouem quinarii numeri mensuram neque uiginti quinque ternionis admittunt. idem sit inter
Octo et nouem, Parem atque inparem numerum . nam 15
neque illiplicatione aut quadrii plicatione nouem neque ternione octo metiri possumus. itaque per se etiam inter se incompositi Sunt, qui per se componuntur non protinus etiam inter se componi posSunt. et 76 Compositi uero inter se sunt omnes pares, ut 3ppa - 20 G596rere Supra quoque potuit, quicunque uel ex paribus uel ex inparibus sunt. deinde quidam inpares ut nouem et quindecim cum uterque numerus in ternos recidunt. tum quidam pares et quidam inpares ut nouem et duodecim, si quidem his quoque triplicatio communis est: ter terna 25 nouem. ter quaterna duodecim sunt. at illud animaduersione dignum est quod cum inpari numero numquam is
par componi potest, qui ex paribus sed qui ex imparibus
ortus cSt: adeo mutata quoque sorte iuris tamen aliqua
societas superest. ergo nouem neque cum quattuor ne- ω
que cum Octo neque cum Sedecim neque cum ullo simili 1 his III b ul eoni. Bottoerus duo tres R III s. III B θ2 possunt B R il 5 uentro B R it 8 et del. b I 10 compositi si eo . in u) sunt ost R il 13 hii BR ll 13 mensuram numeri R il 19 post etiam add. compositi b li 20 sunt Om. R
354쪽
numero componi possunt. conponuntur uero cum duodecim et uiginti quattuor, quae a tribus initium sumpserunt. ac ne cum omnibus quidem, qui pares ex inparibus 777sunt, componi potest omnis inpar numerus qui per se 5 compositus est, quia potest non in eandem mensuram reccidere. ergo nouem et quinquaginta componi non pos- Sunt, quia quinquaginta nullam triplicationem recipiunt, quae novenario numero sola praeter singularitatem men- Sura est. euenit autem hoc, quia ne uiginti quinque qui ad dem, quae duplicata quinquaginta secerunt, ternionem recipiebant. ergo Siquando inpar numerus, ex quo parsactus est, eandein menSuram, quam alter inpar tenet, habuerit, tum demum cum illo inpari par, qui ex hoc factus est, componi potest. ubi illud non antecessit, ne 15 hoc quidem sequitur. ideo nouem et quinquaginta inter
Se non componuntur at nouem et triginta inter Se componuntur. orta sunt enim triginta duplicatis quindecim, iam autem nouem et quindecim inter se componi poterant, cum communis his mensura in ternione esset. et ex his 20 cetera oriuntur quae ad hoc genus numerorum pertinent Ex duobus numeris inter se incompositis siue uter- 778que siue alter per se compositus est, mensura alterius cum altero non componitur. sint quattuor et nouem. hi per se compositi sunt, inter se incompositi sunt. mensura 25 autem quattuor in duobus, nouem in tribus est neque duo itero cum nouem neque tres cum quattuor componuntur.
ut Sint quinque et quattuor, alter per se incomp0Situs, mensuram quaternio habet in duobus. duo autem et quinque non componuntur. si duo numeri inter se in-30 compositi sunt et alter ex his se ipse multiplicauerit, is qui sic essectus est cum priore illo non componitur. Sint
1 conputuntur B conpununtur 6 conputantur D li 2 qui
qui b li 24 inter sa incompositi om. R li 25 nonus in Bin l27 ut sint ut videtur B ad sint b at sint R at si sint e l
355쪽
MARTIANI CAPELLAE tres et quattuor. hi inter se incompositi sunt: siue ternio se multiplicarit, nouem et quattuor, siue quaternio idem fecerit, sedecim et tres inter se incompositi erunt. si duo numeri inter se incompositi se ipsos multiplicarint, qui ex eis sent inter se incompositi erunt, ut si eosdem tres 5 uel quattuor sumpserimus et uterque se multiplicarit, 7s nouem quoque et sedecim inter se incompositi erunt. si duo numeri inter se incompositi sunt, et alter ex his se multiplicabit essectusque sic numerus rursus ipse se multiplicabit, qui sic effectus est numerus cum altero illo non 10 componitur. sint duo et tres. uterlibet numerus se multiplicet, fiunt bis bina quattuor, ter terna nouem. rurSuS hos numeros eidem multiplicent. sent bis quaterna octo, ter nouem uiginti septem. sumantur nunc duo et uiginti septem uel duo et nouem: aeque inter se incompositi 15 sunt. si duo numeri inter se incompositi sunt et uterque se multiplicauit, deinde essectum ex se rursus multiplicauerit, hi quoque qui sic essecti sunt, ut in eis ipsis qui supra
positi sunt inter se incompositi sunt. nam ex duobus octo, ex tribus uiginti septem sic sacti inter se non com-2oponuntur. Si duo numeri inter se incomposili sunt et in unum iunguntur, hic numerus qui sic essectus est conponicum alterutro ex prioribus non potest. si tres et quinque in unum iunguntur, sunt octo. hi neque cum quinque 780 neque cum tribus componi possunt. si numerus in duos 25 inter se incompositos diuisus est, componi cum alterutros eorum non potest. dividantur nouem in quattuor et quinque. neque cum quattuor neque cum quinque componi nouem possunt. si duo numeri cum tertio iuncti sic suerint ut omnes inter se incompositi sint, deinde ex &γ2 multiplicaret ri multiplicauerit r li 4 multiplicarentll 5 eis om. his N 6 multiplicauerit 8 multipli-
quo b communeque BR commune neque r il 26 incompositus R il post componi add. olim b il
356쪽
duobus alter alterum multiplicet, qui sic essectus erit cum eodem illo tertio componi non poterit. sint duo numeri quattuor et octo. adiciantur his tres, inter se incompositi, sunt. multiplicent duo priores alter alterum, quater 5 octo aut octiens quaterna fiunt triginta duo. hi et tres
inter se incompositi erunt. 0mnis numerus qui per se incompositus est, com- 78Iponi cum altero non potest, nisi cuius ipse mensura est. ergo componuntur tres ad nouem, quinque ad quindecim, 10 quia ter terna nouem, quinquies terna quindecim sunt, in quo numero, qui dimensionem eius non habebunt, cum eo componi non poterunt. si duobus numeris positis minor maiori detrahitur et is qui superest non est men- Sura eius, qui proximus ante eum demptus est, hi numeri 15 inter se incompositi sunt. sint tres et octo. tollantur ex maiore numero terni quotiens possunt. Supersunt duo. in his trium mensura non est. ergo tres quoque et octo inter se incompositi sunt. si tres iuncti sunt ex omnibus, qui sub eadem ratione sunt, ex his duo quilibet in unum 20 dati cum tertio non componuntur. sint tres numeri BO-uem, duodecim, sedecim. horum insequens semper priori supertertius est nec ulli tres minores duo iuncti reperientur. confundantur in unum nouem et duodecim. 1iunt XXI. hi cum sedecim non componuntur. Si inpar nume- 7822b rus cum aliquo componi non potest, nec cum duplicato quidem eo componitur. sint quinque et octo. hi inter se incompositi sunt. duplicentur Octo. fiunt sedecim. ne
eum his quidem quinque componi possunt. si duo et alteri
1 multiplicet D multiplicat b multiplicant B li posterit ad . atque corr. in atqui B li 2 potorint ii 5 aut BR uel b li octies b ll hii BR li 7 quippe a se R et corr. in quippe si a se B Ri qui por so ada. b li et ante componia . B R il 9 ad B si It li 10 sunt om. N ll 11 quid eius R et eorr. in qui id eius B at qui dimensionem add. b li
riuntur B repperientur Λ repperiuntur ν li 24 componentur Biri li 25 alieo B alicuo b li 26 eomponuntur b ii iiii li 27 compositi B R li 28 quinque Aonius quoque ll
357쪽
MARTIANI CAPELLAE 262 G duo numeri ponuntur sic ut neuter ex prioribus cum alterutro ex insequentibus componi possit,' ne is quidem, qui de duobus prioribus factus est, componi cum alterutro insequentium potest. sint duo numeri quattuor et octo,
itemque alii duo fe quinque et septem, neuter ex priori- 5bus componi cum altero insequentium potest. coniundantur in unum quattuor et octo. sunt duodecim. ne hi qui-783 dem cum quinque aut Septem conponuntur. minimi numeri ex eis qui sub eadem ratione sunt inter se incompositi sunt, ut in dupli ratione minimi sunt duo et quat- 10 tuor, in tripli duo et sex, hique inter se non componuntur. at quamuis magni numeri Sumantur, qui inter se incompositi sunt, minimi sunt ex omnibus qui sub eadem ratione sunt. sint CC et C. hi inter se non componuntur. est autem inter eos partium ratio, quod CC et centum et 151 dimidio et nonaginta nouem partibus antecedunt. neque et84 id esse inter ullos minores numeros poteSt. cum uero mensurae ratio efficiat ut quidam per se inconpositi compositive, quidam inter se inconpositi conpositive sint, non alienum uidetur documenta his protinus Subicere. Omnis 20 numerus aut per se inconpositus est aut si per se conpositus est in aliquo per se inconposito mensuram habet ut
III quique ab eo per triplicationem increscunt nouem intrihus, item quindecim in quinque. sed eorum qui pares
ex paribus sunt, minima mensura in duobus est. eorum 25 autem qui pares ex inparibus aut etiam inpares sunt, potest minima mensura etiam in maioribus numeris esse, omnibus tamen imparibus. unius autem compositi mensura uel minima uel maxima facile repperitur. replicato
1 cum alterutro - duobus prioribus om. B li 3 qui de om.
ratione R et corr. in duplici ratione B ah duplicatione add. θ li
20 post alienum add. tamen b li documenta his KOppius ti
358쪽
enim numero proxima mensura maxima, ultima minima est. ut puta sint quinquaginta. hi replicentur. dimidia pars eorum uiginti quinque. in his maxima mensura est. rursus animaduer- lamus quas inferiores mensuras ha-5 beant. sunt autem decies quina quinquaginta, item quinquies dena, item bis quina uicena nec ulla ex his minor est ea quae ex duobus est: haec igitur minima mensura quinquagenarii est. at si duo numeri inter se compositi Sunt, maior et minor, quo modo repperiatur communis aes1ο his maxima minimaque mensura quaeri potest. oportet autem minorem numerum maiori detrahere quotiens potest. deinde quantum ex priore superest, tantundem demere ex minore quotiens potest. qui sic intererit numerus, is erit eorum numerorum menSura maxima. Sint
15 duo numeri CCCL et C. demantur ex CCCL quotiens possunt centent, id est ter: reliqui sunt quinquaginta.
ex altero centenario numero detrahantur quinquaginta. Supererunt ex eo quinquaginta. hic numerus CCCL et C communis mensura maxima est. nam quinquagiens 20 bina centum, quinquagiens septena CCCL sunt. ex hoc etiam illud apparet quod quisquis numerus minor maximum in supra dictos numeros metitur, is quoque eorum minimam menSuram metietur. minima autem mensura eorundem numerorum sic inuenitur. ubi maxima reperta 25 est, illius ipsius minima quaeritur. eadem etiam prioribus numeris communis minima est. ut hic quoque minima quinquagenarii mensura in duobus est: igitur eadem etiam priorum numerorum minima mensum est. at trium nu- 786merorum, qui inter se compositi sunt, maxima minima-so que mensura sic inuenitur. duorum mensura maxima 2 hii N it 8 quinquagεnari B eorr. η quinquagenaria bri li10 is B H ll 11 minorom b maiorem BR il maiori b minori BR ll 12 tantumdem B ll 14 mensuram Atti it maxima , B li1s bis quinquagies b li 20 ex hic eorr. in ex hinc B al hoea . b ex hio R ex hine r il 21 maximam BR corr. p li 22 duos BR diotos b li is om. B R il 23 minimam a . Vule. limensuram metietur mittetur Bi) minima in ras. in B li 26 aahie a . at huic b li 27 quinquagenium B R il
359쪽
ΜΑRΤΙΑΝΙ CAPELLAE quaeritur. si ea tertio quoque eorum minimo communiS, repertum id quod desideratum est: si non est, medii minimique maxima mensura eodem modo requiritur eaque tribus omnibus communis est. sint tres numeri trecenti quinquaginta, cent lim, Septuaginta quinqu . quae sit men- 5sura maxima communis his qui trecenti quinquaginta et his qui centum sunt, repertaque sit in quinquagenario numero, consideremus an liic tertium illum, qui septuaginta quinque habet, metiatur. Si metiretur, omnibus
tribus communis esset. non metitur autem. ergo iungi- 10 mus centum et septuaginta quinque et horum maximam menSur3m requiramus. demo ex centum septuaginta
quinque. Supersunt iliginti quinque. hos quotiens possum demo ex eo numero, qui septuaginta quinque habet. id est bis. supersunt uiginti quinque. hic numerus maxima IS mensura est communis his qui centum et his qui septua-264 6 ginta quinque sunt. in his etiam omnium trium numer O-Tum maxima mensura communis eSt. nam ulciens quinquiens terna septuaginta quinque Sunt, uiciens quinquies quaterna centum, uicies quinquies quaterna dena trecenti 20 quinquaginta. consideremus nunc horum uiginti quinque quae minima mensura sit. ea peruenire neque ad duos neque ad tres neque ad quattuor potest, Sed est in quinario numero et haec eadem mensura minima communis omnibus tribus superioribus numeris repperietur. nam 25 duo qui et trecentos quinqu3ginta et centum metiuntur, septuaginta quinque non metiuntur. tres, qui septuaginta quinque metiuntur, CCCL et C non metiuntur. quattuor qui centum metiuntur, rursus CCCL et septuaginta quin-1 ea Koppius ex BR al in b li quoque eorum v eo quoque b quoque eo BR it 6 & C A inter CCCL et LXXV add. bin ante his add. b li et his qui R et is qui B et in his qui b7 ad sit add. at fit b ll 9 si metiretur om. IV li 10 iungamus p ll 13 supersunt XXV om. Ri l l 18 uicies br il quinquies br il 19 uictos bH ll C - quaterna om. R li 20 CCCCLB R il 21 orum H li 25 reperietur R il 26 post duo add. Et R li et post qui om. R il et ante C om. Ri li 28 C metiuntur Om. B add. post rursus b li 29 post et add. C metiuntur B ll
360쪽
que non meliuntur. quinque primum omnses illos metiri possunt, quia quinquies quina dena septuaginta quinque. quinquies uicena centum, quinquies septuagena CCCL Sunt. duobus uero numeris datis quem minimum illi etset 5 metiantur sic inuenitur. sint dati numeri duo et tres. hi inter se incompositi sunt. ex his alter alterum multiplicet. bis terna uel ter bina fiunt sex. hic minimus numerus est quem illi duo metiuntur. maximum quem metiri possint nemo dixerit, sed omnem idem numeri me- 10 tientur quicumque senario numero multiplicato siet. addantur duo numeri inter se compositi nouem et duodecim. simplici multiplicatione eodem non peruenitur, quia potest etiam minor numerus quam qui sic efficitur in his mensuram habere. alia igitur uia reperiendum est. videa-15 mus qui minimi numeri sub eadem ratione qua hi 788Sint. est autem in novenario numero minimus rationis
eiusdem in III, in duodenario in duobus. nunc multiplicet
ex minoribus numeris uterlibet non Suum numerum sed
alienum id est uel III duodecim. uel duo novem. ter du020 dena triginta sex, bis nouena XVIlI, mensuram habeat et in nouem et in duodecim. habet autem in nouem et in duodecim non habet. dimittatur igitur et maior adprehendatur qui est triginta sex. hic minimus est quem metiri et nouem et duodecim possint. nam et noviens qua-25 terna et duodecies terna XXXVI sunt. eadem ratione omnem numerum quicumque triginta sex multiplicatis 265sset idem illi duo numeri metiuntur. tribus autem nume- 78sris datis numerus quem minimum illi metiantur, sic inue-3 septagona B it 6 compositi it alter his positum inll 8 metiuntur D metiantur BR li mitiri B otiri R il 10 qui- eum h l addentur B li 12 simplici seripsi similiti 13 quam
del. b l 14 habere. alia scripsi aliam habere BR aliam ha
ante maior adcl. b li 23 hic minimus - 25 quicumquo XXXVI om. R li 24 nam et nouisns novies Rb nobiens B) quaterna et duodecies terna XXXVI sunt om. Roppius il 27 metietur