Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero .. Volumen tertium, in quo methodus inueniendi functiones duarum et plurium variabilium, ex data relatione differentialium cuiusuis gradus pertractatur. Vna cum appe

371쪽

ita ut sit

D m in m -- A. Consensus ergo nostrarum aequationum in hae eonis stantium relatione consistit ut ob mm--C sit D A C et Βα-C Α-CJm CD. In genere vero etiam eaedem relationes locum habent nam si III. et IV. in unam summam colligantur ob C--D A et p--qItar erit

quarta vero reducitur ad hane formam :

372쪽

33 sex quibiis concluditur:

Ex secunda vero habemus:

queant.

Scholion q.

a . Omnibus his diligenter pensitatis mani. sestum fiet totum negotium ope substitutionis stiis simplicis confici posse. . Quod quo facilius ostendatur, ponamus breuitatis caua G-Fr R et Η-Fs s

373쪽

ui habeantur hae duae aequationes:

II. B - 'βε-sdR ΗRR 1 GR s sex quibus duas quantitates R et s erui oporteat, dum F, G, Η sunt functiones quaecunque ipsius a, at A et B quantitates constantes. Ad hoc adhibeatur ista substitutio S C--Rρ ita adornanda, ut binae illae aequationes coalescant in unam, in qua prae ter x unica insit noua variabi is p deinceps per methodos cognitas inuestiganda. Hinc obdS R --pdR habebitur

dummodo ergo constantem C ita assumamus, ut sit CC m B-FAC, per diuisionem etiam ipsis quantitas R tolletur , resultabitque haec aequatio:

euius resolutio ad methodos, magis cognitas pertinet. Cum igitur ista methodus maximi sit momenti , sequens problema , etiamsi ad primam, L m. V v partem

374쪽

partem calculi integralis sit reserendum, hic adiicem operae pretium videtur.

Problema G.

a s. Propositis huiusmodi duabus aequatio i-bus di flarentialibus

ipsius X, methodum exponere has aequationes, siquidem fieri licet , .resbluendi. .

Solutio. .

Methodus. indicata in hoc consistit, Vt ope: substitutionis a a μου ex illis aequationibus una ielici queat duas tantum variabiles x et υ implicania. Quoniam igitur est. adz-zo v do ad IeX I. ari ΙΙ. nascitur. haec aequatio: oma a Sin Ρε ν Rz- Ἀνε Da Φ Vzz Φ a Fina GF- bal et abγ aDa QMz: quae loco et substituto valore affου ita exhibeatur,. secundum potestates ipsius F

375쪽

nuncque essiciendum est , ut tota aequatio per ra diuidi queat, idestque partes .per 3' et I actetae evanescant. Ex parte ergo fieri oportet: P--aF -a Rina IIJ V --a L o

. definiuntur. His autem conditionibus stabilitis totum negotium ad resolutionem huius aequationis reuocatur:

quae duas tantum continet Variabiles x et v ,

Qua v per x determinari oportet. m deinde

376쪽

unde Dissiligod by Coral

377쪽

vnde definita o per x - hanc aequationem traetari oportet:

o-IES EB -aA DF Ga z. beta in Gabrubi G, I et S sunt functiones quaecunque ipsius x, et resolutio ita st habet,. ut ponto et al- ν hae aequationes successive debeant expediri:

Coroll. 3.

378쪽

a 8. Euidens est postremam aequationem nulla laborare difficultate etiam in genere dum sit prioris autem solutio in promtu est si sit vel Mazo, vel VH-a L O.

379쪽

LIBER . POSTERIOR.

RUM VARIABILIUM EX DATA DIFFERENTIALIUM cvIVSvIS GRADUS RELATIONE.

SECTIO TERTIA

INVESTIGATIO' DUARUM VARIABILIUM