Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero .. Volumen tertium, in quo methodus inueniendi functiones duarum et plurium variabilium, ex data relatione differentialium cuiusuis gradus pertractatur. Vna cum appe

351쪽

ars hoc integrale completum ad hane Brmam redi. gitur :υ C sm cos. m ia--α cos. ω .sin. m ae . et sin. ωὶ quod quidem ex integrali particulari primum in vento statim concludi potuisset, cum ibi loco anguli mω scribere liceat mω - α.

assa. Ilinc multo facilius reperitur Valae

cum enim sit C mm-x sin .smω- - α)cosia

hincque

et acquatio, cuius integrationem inuenimus, erit

352쪽

Scholion I. '

a6 . omnino memoratu digna est integratio huius aequationis

unde occasionem carpo hanc acquationem generaliorem tractandi: quam primum obterito posito VH-I-ω tang. tu ut stu cos tu Oabire in hanc formam :

353쪽

oportet ergo sit g λλ- et V tum vero coessicieates assumti ita determinantur:

Statuamus ergo g mmes , ut fiat et aequationes nostrae sint -- tang. ω- in m flum o ct existente

Quoniam nunc series nostra abrumpitur, quoties est f numerus integer, percurramus casus simpliciores. I Sit smo erit λ: Uni et B o , C m o etc. ideoque

354쪽

ergo

355쪽

existente v Σ - Vnde ratio progressionis per se est manifesta. Notari autem conuenit si posuissemus: u Acoc λω-HBCOL ίλε 2 )ω Φ Ccos. ίλ- )tis etc. eas lem coem cientium determinationes prodituras fuisse eri qua hi duo valores coniuncti integrale completum exhibebunt: quod etiam ex sorma inuenta colligitur , si modo loco anguli mae generalius stris hatur m tu in oti

a 6s Pluribus autem aliis modis eadem aequatio -- gla tang. ω -gum

tractari et eius integrale per series exprimi potest , unde alii casus integrabilitatis obtinentur. Ad hoc Priari m notetur posito a Iasin. ti sore feta λ sita. P 'cos ae hincque

356쪽

unde sumi oportet vel λα o vel λ I, tum Vero erit

liaec ideoque et illa crit integrabilis quoties fuerit:

357쪽

quos binos casus ita uno complecti licet, ut integratio ruccedat dum sit ais

Scholion 3.

.statuo:

Oportet ergo sit vel λ α O λαυ--1 , tum

358쪽

sus cum iis , qui ex transformata nascuntur iuncti, eodem redeunt ac in s. praec. inuentlia omnes ergo hactenus inuenti integrabilitatis casus huc reuocan

terum hi posteriores casus etiam ex prima resolutiones asi . sequuntur , ubi series quoque abrumpitur si λ- ideoque g mk- f ii- ais ergo . et transformatione in subsidium vocata fz- i in m. Contra vero casius primo inuenti in resesutionibus. posterioribus non occurrunt.

36 . Concessa huius aequationis integratione inuenire aequationem huius formae: pro Diuili od by Corale

359쪽

c A P v T V. Pro qua sit ubi F , G , Η ; P . Q, R ; et r , s sunt sanctiones ipsius X tantum.

Cum sit

Deinde vero ob

in s

d savi

His iam substitutis necesst est , ut omnes tόrmini

360쪽

sim evanescant unde sequentes resultant aequationes:

Ex prima fit Petet F ex secunda Q G S , et

tertia

lores in binis vItimis substituti praebent:

vel adeo hoc modo