Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero .. Volumen tertium, in quo methodus inueniendi functiones duarum et plurium variabilium, ex data relatione differentialium cuiusuis gradus pertractatur. Vna cum appe

341쪽

Exemplum I.

ass. aequatione inur integrale constat, immire asias nus ope in grabile . Pro hoc casu habemus: dr-stdx C --ὶ ix o qua resoluta erit huius aequationis

rade

342쪽

unde huius aequationis et

II. Sit , et posito H- fit cui particulariter satisfacit, ι'c'-zi Vt sit.

ω istae te autem pro ι completum . in niendum statuatur

unde Diqili do by Coral

343쪽

339. Quoniam supra inuenimus hane a quationem :

integrale erit I. Quod si iam captamus imo , erit mrticulariter 1 -τ vel f , unde quidem aequati

344쪽

nis integrabilis forma non mutatur. At factot oritur euius integrale est

et prodit:

sit Vma et statuatur

345쪽

quae abrumpitur quoties i est numerus inimer n gativus. Sin autem statuaturr α A Ba Ca: ---D etc. sequens relatio nascitur

quae abrumpitur quotio i est numerus integer positium,

asio. Proposita aequatione '

per transformationem hic traditam alias inuenire aequationes eius ope integrabit .

Solutio.

Ponamus breuitatis: gratia angulum , ut sit dies ad x; et eX f. as x. cum sit F L, Gmo , ii quaeratur quantitas s ex 'hac aequatione d s-sr dx-- C- - )dx cieritque huius aequationis

346쪽

allo integrale

Iam ob

sumatur a. ita ut fiat

et pro quantitate M inuenienda haec habetur aequatio' M tang. ω ngam posito Disiligod by COOste

347쪽

ob cuius resolutio non parum ardua videtur inter complures autem modos eam traditandi hie ad institutum maxime idoneus videtur. Fingatur: um: Acos λωε B cos. λ la)ω Ccos. λΦ ual etc. eritque

348쪽

dii plexque pro λ habeatur valor. Praeterea Vero secundus terminus obna λλ Φ aλ praebet: tertius . Vero commode dat C o , Vnde et sequentes omneS Quanescunt. Sumamus n mm-x ut sit λα-I m et B L 2 A :

atque integrale completum concludi videtur

'bi cum Nnae constantes in unam coalestant hoc antegrale tantum est particulare ex quo autem deinceps completum elici potvi it. Cum ergo sit '

pro aequatione e

Illud

349쪽

C A P V T V. a a Illud autem integrale linuentum ad hanc Ermam

reducitur F tang. ω--

quae expressio substituta illi aequationi egregie satisfacere deprehenditur. Scribamus cius loco Θ, ac ponamus pro integrali completo eliciendo, prodibitque i

qui est multiplicator pro illa aequatione, sicque fit

at estu am cosmiacos tu in zsin. intus n. ae , ideoque :

euius postremi membri integrale deprehenditur

ita ut sit

350쪽

cui addatur

ut prodeat P eritque

56t. Hic praecipue notandum est huius aequationis ML ZALDang. ωH- m m - I u α o

integrale particulare esseu m cos ae cos. m ω- su .m iu sin. ω aliud vero integrale particulare reperitur simili modo: ti m sin maecos. ω - cosmaeun. iu , unde concluditur completum v.A m cos m ω cos da -- sin. m ω sin. ω)--B m sin. mae cos. Σ - eos mae sin. ia I