장음표시 사용
421쪽
Ita ut etiam tum neque casus radicum aequaIium neque integralium ulli difficuliati sit obnoxius.
et . Calus autem binarum radicum imaginariarum , quibus iunctiones arbitrariae nullum usum habere videntur, ratione iunctionum continuarum, quae sitisfaciunt, beriorem euolutionem merentur. Formulae autem casibus in integrale ingredientes semper ad hanc formam reduci possunt:
unde primum sibi functiones sint potestates, huiusmodi valores colliguntur: Au cos no BC sin. ncp Pu Avi cos. ηφΦ ὶl, quotcunque enim huiusmodi valores, constantes A, net α vici inque mutando adhiberi possunt. Deinde si iunctiones denotent Iogarissimos, prodeunt tales
422쪽
assbus imaginariis nata usurpari poterunt, unde infinita iunctionum multitudo nascitur, quae inluti nem completam mentiri videtur, neque tamen pro completa perinde haberi potest , atque usu venit iis casibus, quibus omnes radices sunt reales. Hic autem observetur, nullum adhuc problema mechani- eum seu physicum occurrisse, quod ab huiusmodi casu penderet,
2s. Proposita huiusmodi aequatione homo genea gradus cuiuscunque
elas integrale completum inuenire.
n α β, n V, quae si omnes fuerint inaequales, integrala eompletum aequationis propositau erit
quarum functionum disparium numerus erit L in autem eueniat, ut inter has radices duae seu osue Disitirco by Corale
423쪽
resue reperiantur aequales , scilicet β α, V-α , tum functiones has radices aequales inuoluentes respectiue multiplicari debent per terminos progressionis geometricae huius x , x , E etc. Vel huius I, F, I'- ita ut iunctionum arbitrariarum numerus non minuatur. De radicibus autem imaginariis perpetuo ea sunt notanda quae ante obseruauimus, nisi forte sunctiones arbitrarias formularum imaginariarum includere nolimus. '
626. Casu radicum aequalium perinde est, utrastrie geometrica utamur, siquidem functiones neque sint ipsius x neque ipsius a tantum. Sin alitem hae iunctiones fuerint vel ipsius x vel ipsius a tantum tum alterius variabilis diuersae progressione geometrica uti oportet. '
a . Si in aequatione algebraica termini initiales A, B , C eici evanescant, ut radicum nume-Tus exponente λ minor esse Videatur , tum radices deficientes pro infinite magnis sunt habendae, quibus functiones ipsius x tantum respondebunt, in integrale introducendia
424쪽
29. Quoniam haec pars calculi integralis vix excoli coepit, ideoque huius generis inuestigationes adhuc prorsus sunt reconditae, de hac sicetione plura proferre non licet, ideoque his partem primam libri secundi, quac in investigatione functi num binarum variabilium ex data quadam 'disserenatialium relatione Versatur, concludere cogor. Multo autem pauciora circa partem alteram huius libri in medium asserre conceditur , bi calculuς integralis ad iunctiones trium variabilium accommodatur, hancque causam ne operae quidem erit pretium istam partem in sectiones subdiuidere multo . minus sequeates parte5 attinSere. l , .
425쪽
VARIABILIUM EX DATA DIFFERENTIALIUM RELATIONE.
427쪽
Si ο sit siunctio quaecunque trium quantitatum
ariabilium x , I et z, eius inmutas disserentiales primi gradus exhibe .
Cum . sit functio trium variabilium x, Iet u , si ea more solito disserentietur, eius ditarentiale in genere ita reperietur expressuin: Tribus
428쪽
, Tribus scilicet id constabit partibus , quarum prima pdx seorsim inueti itur , si in differentiatione sola
quantitas x ut variabilis tractetur, binis reliquis Fet et ut constantibus spectatis. Simili modo pars secunda qo impetratur disserentiatione functionis vita instituta ut sola quantitas pro variabili, binae reliquae vero x et e pro constantibus habeanrer , quod idem de parte tertia r det est tenendum . quae est differentiale ipsi iis variabilitatis salius quantitatis et ratione habita. Hinc patet , quomodo per differentiationem quantitates istic p , q et r seorsim sint inueniendae , quas hic formulas disterentiales primi gradus iunctionis v appellabo , et ne nouis litteris in calculum introducendis si opus, eas naturae suae conuenienter ita indicabo: Quaelibet ergo iunctio O trium variabilium x, aet Σ tres habet formulas disserentiales primi gradus ita designandas
in quarum qualibet unicae variabilis ratio habetur, dum binae reliquae ut constantes spectantur, . et quoniam ditarentialia per diuisionem tolluntur, hae Ermulae disserenti ales ad classem quantitatum si i- tuum sunt restrendae.
429쪽
a T. Ex tribus formulis disserentialibus sun-etionis Q inuentis eius differentiale solito more sumin tum ita conflatur , ut sit cuius ergo formae vicissim integrale est ipsa illa iunctio υ, Vel etiam eadem quantitate quacunque siue aucta siue minuta.
a a. si trium variabilium X, et a sunctio vi fuerit data eius formulae dictrentiales sin- iterum erunt iunctiones certae earundem variabilium x , I et et per disserentiationem facile inueniendae. Interim tamen euenire potest ἔ Vt Vna pluresue Variabilium ex huiusmodi formulis disterentialibus Prorsus excedant.
titas O ut iunctio trium variabilium X , et zspectari possit, etiamsi forte duis tantum inuoluat, dum scilicet ratio compositionis ita est comparata , aut tertia quasi casu excesserit ; quod eo minus est 'L III. Ddd ' miran- Dissilired by Cooste
430쪽
mirandum, clim idem in Diactionibus tam uniusquam duariura ariabili lina eucnire possit. Quoniam enim functioiles unius variabilis commodissitne per applicata, cuiuspiam lineae curuae repraesentari solent, siquidem pro curuae natura applicatae eiuS Vt
certae functiones abscissae x spectari possunt casu quo linea curua abit in lineam rectam axi parallelam , etsi tum applicata quantitati constanti aequatur propterea tamen ex illa idea generali , qua vi sunctio abscissae x spectatur, neutiquam eXcluditur, neque enim si quaeratur, qualis sit functio,ipsius x lincongrue is respondere est censendus, qui dicat hanc functionem I aequari quantitati constanti. Quod deinde ad functiones binarum variabilium x et i attinet, quas semper per interualla , quibus singula cuiusdam superficiei puncta a quopiam plano distant, repraesentare licet, dum binae variabiles X et J in hoc plano accipiuntur, manifestum est utique superficiem ita comparatam esse posse, ut functio illa, vel per solam x vel per solam F determinetur.
Quin etiam si superficies suerit plana ipsique illi plano parallela , functio illa adeo abit in quantitatem constantem ἔ neque propterea minus tanquam
functio binarum variabilium considerari debebit. Quamobrem etiam quando tractatio circa functiones trium variabilium versatur, in eo genere etiam eiusmodi functiones , quae tantum vel per binas vel nicam trium Variabilium x, y et et determinan tur, vel adeo ipsae sunt quantitates constantes. Scho Diqitigeo by Cooste