Opere di Francesco Maria Cavazzoni Zanotti. Tomo primo nono

121쪽

κω aequalis sit quantitati aI; ut vero pertinet ad locum TU, ea certe est , ut quantitas 3, adiuncta quantitati aκ - sit aequalis Eero. Ergo haec abscissa AI ea est, ut quantitas κω, adiuncta quantitati a x - bb, aequalis sit Zero; idest sit xκ a κ- bb - Ο. Ergo haec AI verificat aequationem propositam , estque valor incognitar in tali aequatione.

Potuisses eodem modo ex aequatione proposita excerpere κ, ac ponere locum hunc κα I; tum, rediens ad aequationem propofitam , ubi vis substituere I pro κ, ac ponere locum alterum , verbi graistia κου--aI-bbΣαο , vel I κ- aI - b b mo , vel etiam II .-κ - bb mo. Nam constructo primo illo loco κα), si horum quemlibet construxisses, res bene cessisset. De confructionibus aequationum determinatarum reriti vel quarti gradus.

HIs, quae adhuc dixi, probe cognitis, satis erit,

in aequationibus determinatis vel tertii vel quarti gradus, exempla paucula afferre. Proposita sit aequatio α -bhκ - e mo. Locum primum pone κκ aI. Tum insere ubivis in aequationem propositam aI pro κω, habebisque locunia alterum aI κ - bbκ - N o. Quod si hos locos construxeris ea ratione , quam supra monui , aequa.

tionem propositam iam facile constructam habebis per duos locos. P a Vel

122쪽

vel etiam pone primum locum κα3; tum prox insere ubi vis 3 in aequationem propositam ; habebisque locum alterum 3κκ-bbκ-c m o, sive κ - bb3 --m o , sive 3κ κ - bbI -- o. Quod si Iocum primum κα),& horum quemlibet construxeris, non minus constructam habebis per locos duos aequationem propositam

Pone primum locum κκα aa; tum ubivis insere in aequationem propositam ira pro ακ; habebisque

Quod si primum locum construxeris κ Azmay, tum horum quemlibet , construictam facile habebis per duos locos aequationem propositam, ut supra monui. His patet, eamdem aequationem per multa lo. corum paria construi posse: illa autem praestantiora habentur id commodiora , quorum loci non ultra secundum gradum efferuntur, de quibus supra dixi. Atque per te ipse facile intelligis, tot valores reales habere incognitam x in aequatione proposita,

quot sunt punicta , in quibus loci, ad construendum adhibiti , se intersecant; valores alios, si quos habebit , imaginarios esse ; quod si nusquam loti se intersecant, valores esse imaginarios omnes. ania tamen rationem nolim ita perpetuam habeas, quasi

numquam fallere possit; sallit enim aliquando, nisi cautio quaedam adhibeatur, quod alias explicabo. Construendi rationem habes, mi Ratia iucundis.

123쪽

III sitne, non persectam illam quidem, neque absolutam, sed vix attactam, inchoatamque; quam tu , si voles, perficies, scriptores claros consulens, Hospitalium praesertim clarissiaeum inter: omnes.

Nota Prima. FItura sormulae primae ex valoribus inventis conis stantium n,r, p, u hanc formam accipit. Est ΑΒ MBE m m. Ponitur semper AE me. Est autem A E diameter parabolae A M, cuius ordinatam esse volumus GH parallelam BE, parametrum ve-m bro p*-. His positis sume AP κ. P M , paralle Iam

B E , secantemque A E in G; ac, cum sit G M MAG. - , aequationem parabolae Α Μ ex his tan

tum modo tibi compara. Cum sit AB M BE, erit etiam AP αΡGακ; ideoque G Μ my - κ. Praeterea cum fit A B, A E::Α Ρ, Α G, erit A G α - , unde aequatio exsistet

AEquatio illa ipsa, quae data suerat

124쪽

II 8 Nota Secunda. SI aequationem datam reseras ad secundam formulam , valores constantium n,r, p, u hos habebis nram,

quae erit diameter parabolae C M, cuius ordinata G Myn bparalleIa B E , sive A P , parameter vero α -- . Sume iam AP α x, P M αγ parallelam AB, ac tibi compara aequationem parabolae C M.

quae si erit expurgetur, erit xx - 23κ-II - bκmo: illa ipsa aequatio , quae data fuerat. Nota

125쪽

Uam Vis aequatio, quae e sermula ducitur, eademst atque aequatio data, non erit tamen ad eamdem parabolam , nisi si angulus coordinatarum κ dea idemst in utraque. Quare, ut sit idem, si aequatic data reseratur ad primam sermulam, curandum erit, ut angulus E B A aequalis ponatur angulo , quem faciunt coordinatae in data aequatione ,' quippe cum in hac formula ponatur I P parallela lines B E. Τale aliquia curandum erit in linea AB, si aequatio data referatur ad secundam formulam ; quippe cum

in hac formula ponatur a PM parallela linet A B.

129쪽

VIRIBUS

CENTRALIBUS

Quibus corpora per sectiones conicas volvuntur, centro virium in soco manente, brevis ac facilis expositio in capita sex distributa .

OPUSCULUM

Eorum gratia conscriptum , qui ad Ne Ptonianorum plasicam introduci volunt.

Tom. II.