장음표시 사용
141쪽
g. Hine multa profluunt usque adeo manifesta, ut demonstrationem non desiderent. Ac primum eum sit vis motrix , uti dixi, m M v , statim constat, vires esse massis proportionales, si velocitates quidem aequales snt; ac si aequales sint masiae, esse vires proportionales velocitatibus. 9. Neque minus constat, haberi velocitatem eo poris, si vis dividatur per massam, & similiter ha- heri massam , si vis dividatur per velocitatem. Io. Quod si vires duae sint aequales , cum situ. traque productum massae & velocitatis, erunt sane massae reciproce proportionales velocitatibus; de viis eissim si fuerint magis reciproce proportionales velocitatibus, oportebit vires aequales ege. Haec di motu generatim dixisse satis sit. De motu eo trino.
has duas diversas directiones AB, Α C FP. r. habentibus . Sume lineas duas Α Β , A C proportionales ipsis viribus , tum parallelogrammum B C confice . Feretur corpus, quod omnes consentiunt, per diagonalem A D , ea quidem vi, quam linea ipsae Λ D exprimet.
composita Motus quoque ipse per Λ D motus com-R a P
142쪽
132 positus appellatur. vires A E , AC, nee non de motus ipsi per lineas Α Β , Α C, dicuntur componentes I 3. Quoniam vis compofita AD, & vires componentes Α Β , Α C in eadem massa considerantur, sequitur, ut velocitatibus proportionales sint 8. . Et quoniam propoitionales quoque sunt lineis Α D, Α Β , Α C, sequitur ut etiam velocitates sint lineis eisdem proportionales. Quo ergo tempore percurriteorpus lineam A D vi composita, eodem tempore percurreret Iineam Α Β , si sola vi A B ageretur ;
i . Quod si virium tum compositae , tum cominponentium directiones AD, AB, A C datae fuerint, nihil erit expeditius, quam tres lineas constituere, quae vires ipsas , ideoque etiam velocitates exprimant. Nempe si a quovis puncto D directionis A D ducantur lineae DC, DB parallelae directionibus AB, AC, compleaturque parallelogrammum BC. Etenim lineae tres AD, AB, AC, ut facile apparet, vires ipsas expriment, A D quidem vim compositam, A RAC vires componentes. Permulta ab auctoribus de motu cota posito tradi solent; elegantia illa quidem , sed ad ea, quae de viribus centralibus dicenda nobis sunt, minus ne-eessaria. His ergo omnibus supersedebimus.
143쪽
solet , universae materiae aeque communis esse creditur . Itaque corpus quodvis A trahit ad se corpus quodvis B, ac tanto maiorem in illud vim exercet, quanto maior est massa cum corporis A , tum corporis B; quippe quia unaquaeque pars eorporis A vim exercet suam, eamque exercet in unam quamque partem corporis B. 15. Erit ergo vis attractiva in proportione composita massarum. Sit massa corporis A m M; corporis Brum. Erit vis attractiva rubim, si massis quidem aestimanda tantum sit. AEstimari autem solet non massis tantum, sed etiam potestate quapiam distantiae illius, quae inter corpora se mutuo trahentia intercedit. Hinc multae de variae attractionis leges, ut cuique libet, fingi possiant. Vulgo tenet lex illa , ut tanto major censeatur esse vis attractiva, quanto minus est distantiae Madratum . Quare si distantia, quae intercedit inter corpora A , & B , si et: D , erit iam vis attractiva m Hanc legem sequemur, ubicumque de massae cuiuspiam attractione sermo incidet . II. Non est dubium, quin vis attractiva aeque urgeat utrumque corpus Α, & B; valet enim in hiroque par ratio. Neque minus constat, vim attrλ-ctivam in unoquoque momento temporis velocitatem
144쪽
quamdam minimam utrique corpori trihuere. Quoaidem iaciunt & aliae vires , quotcumque corpori perpetuo instant. Velocitas haec minima appelletur u Iocitas initialis.18. Cum ambo corpora A, & B momentis si gulis urgeantur , ut modo dixi , aequali vi sequitur, ut velocitates initiales reciproce proportionales sine
I9. Et quoniam velocitas corporis habetur dividendo vim per maffam 9. , viv autem , qua utrumque coipus urgetur est-; velocitas initialis corporis A , cuius massa est M , erit λ; velocitas in
tialis corporis B, cujus massia est in , erιt et g . Igis tur utriuslibet corporis velocitas initialis est man, corporis alterius divis per quadratum distantiae. Quo
statim patet, velocitatem utriuslibet corporis eam dem manere , quantacumque eius sit massa. 2o. Mos tenet, ut corporis cuiusque massa perinde consideretur, quasi in unum punctum .collecta esset; quod punctum tanto majorem vim attractivam habere existimatur , quanto plus massae in ipso inmdere fingitur. 21. Fingi etiam solet, duorum corporum se m tuo trahentium alterum quidem sic teneti , ut moveri ne possit; alterum vero ad ipsum, tamquam ad centrum , ferri. Has mathematicorum consuetudines, pro eo ut res seret, sequemur.
145쪽
a, . CVm vis attractiva, seu gravitas, quemadm
dum supra dixi, non massae tantum magnitudine, sed etiam distantia aestimari debeat, consequens sane est, ut gravitas corporis ad centrum, a quo trahitur, accedentis perpetuo variet, quippe quia perpetuo v riat distantia. Iuvat tamen simplicissimam hypothesmin praesens persequi, ac cognoscere, quod spatium percurrat corpus cadendo, qua velocitate, quo tem pore , si versus centrum feratur gravitate constanti, quae nempe eadem ubique sit, de aequalem eorpori velocitatem perpetuo tribuat. Quo loco quoniam a magnitudine massae praescinditur, idcirco putabimus, gravitatem velocitati ipsi initiali proportionalem esse; quam scilicet velocitatem certo constitutoque tempusculo gravitas ipsa gignit in corpore. Hoc praemis D ad casum corporis venio.
a 3. Linea recta A T Fig. a. tempus exprimat,
quo corpus a quiete discedens versus centrum deinscendit. Constituantur partes eius infinitesimae & sequales A. m , m n , n o, &c. quae expriment tempuscula certa infinitesima , & aequalia. Primo tempusculo A maccipiet corpus a gravitate velocitatem quamdam minimam . Hanc exprimat lineola A ti . Rectangulummu exprimet sane spatium a corpore, tempusculo
A m , velocitate A u , percurrendum 3. . Sic taprimo tempustulo; videamus, quid fiat reliquis; sed prius diagonalem Λ κ producamus, donec secet I
146쪽
neam T R , parallelam lineae ni κ , in R . seeundo
sane tempusculo m n , accipiet corpus a gravitate velocitatem aliam aequalem primae, primamque adhuc retinens, seretur velocitate dupla. Velocitatem hanc exprimet lineola net, , parallela lineae in oe, se cansque A R iu Σ . Rectangulum n I exprimet spatium a corpore, tempusculo m n, velocitate n m per
Quod si ad alia atque alia tempustula eodem modo processeris , donec expleas triangulum totum A TR , linea A T exprimet tempus, quo corpus de scendit; T R velocitatem, quam corpus obtinet in fine descensus; summa vero rectangulorum n3,op, &c. exprimet spatium , quod corpus descendendo consecit. Et quoniam summa rectangulorum mu,
no , op, nihil differt a triangulo ipso A TR, quippe quia prominentia acumina p, &c. si
in unam summam conserantur, ac cum triangulo
A TR comparentur, infinite simum quidpiam sunt; idcirco spatium , quod corpus descendendo conficit, exprimetur triangulo ipso ATR. 24. His positis facile intelligitur , velocitatem T R, quam corpus obtinet in fine descensus, duplam esse eius velocitatis, qua descendendo spatium Α TR, conficit . Hac enim velocitate in tempore Α Τconficit spatium , quod exprimitur triangulo A TR, ut modo ostendimus. Velocitate vero T R, quam o tinet in fine descensus , conficeret in eodem tempo
re Α Τ spatium , quod rectangulo ex Α T, & T R
147쪽
exprimitur 3. , rectangulum trianguli Λ T R
duplum est.2s. Nequa minus patet, spatium, quod corpus descendendo percurrit, quodque exprimitur triangulo A T R, eme in ratione composita gravitatis, seu velocitatis initialis, quae exprimitur lineola Αὐ,s, ve m κ, & quadrati temporis, quod tempus expriam itur linea Α T. Manifestum est enim triangulum A TR tanto esse maius, quanto maior est mκ, si sit quidem A T constans; de simul tanto esse maius, quanto est maius lineae A T quadratum , si sit quidem
Si ergo sit spatium m S . Tempus m T. Grais vitas , seu velocitas initialis ra G. Erit S m GT T. Adnotatio . Agitur de ea su corporum ex gra. vitate constanti , ac facto spatio m S , temporem T , gravitate etet G ponitur Sm GT T. Sunt qui mallent a S m G TT, quorum ratio haec est. Gravitas, quae utique intelligi debet in tempus ducta, nam nisi per tempus aliquod duret motum efficere nullum potest , gravitas, inquam, definiri, aedeterminari debet per totum effectum , quem tali
tempore parit, non per aliquam tantum effectus paristem . Effectus autem totus, quem parit, est illa v Iocitas, quam corpus habet in fine descensus , quae
utique est Igitur poni debet G T α Ll , unda
a Si GT T. Nisi si volumus respectivam tantum aequationem , seu formulam condere , Per quam Gm. II. S sten.
148쪽
stendatur non quanta res sit, sed qua proportione augeatur, aut minuatur. Quod si hoc unice volumus recte ponetur GT α - , & S m GT T. Sed si his
sormulis aliquando utemur tamquam absolutis, in e rorem incidemus. Placet ad id paucula animadvertere. Gravitas in corpore cadente duas gignit velocitates, velocitatem descensus, seu mediam , & velocitatem ultimam . Velocitas media est illa , qua corpus conficit
spatium , per quod cadit, & haec sane est ; fi
gitur autem esse perpetua, & constans in corpore per totum rempus T , quamvis talis velocitas constans vere nulla sit. Velocitas ultima est semper dupla velocitatis mediae ; est eIgo - ,
Ad definiendam determinandamque gravitatem nihil interest utra velocitate media utaris, an ultima, nam altera alteram necessario involvit, neque enim potest esse media 3, quin ultima sit 6, aut media s , quin ultima sit Io. Sic nihil interest, utrum circulus determinetur per radium , an per diametrum, nam magnitudo unius involvit magnitudinem alterius. Quamquam duo utique cavenda sunt. Primum ut qua velocitate uno in loco uteris ad gravitatem determinandam, eadem ubique utaris; deinde ut si de ambabus velocitatibus sermo incidat, ultima semper ponatur mediae dupla. Haec si caveantur, quae
149쪽
utique ubique ea ventur in hoe libello, nullus irre.
Neque vero si determinetur gravitas per velocitatem mediam , dicendum est eam determinari non
per totum effectum , sed per effectus partem , quasi
tolus effectus sit velocitas ultima , velocitas vero
media - sit eius pars. Etenim qui determinat gravitatem per velocitatem mediam , eam determinat etiam per velocitatem ultimam ; nam , ut modo dixi , media necessario involvit ultimam , quare dete minat utique gravitatem per effectum totum . Atque haud scio, an velocitas media , quae est velocitas quaedam constans, quam animo fingimus, dici vero possit pars velocitatis ultimae . Quamvis gravitas , ut modo dixi , per utramlibet velocitatem mediam vel ultimam determinari ponsit, melius tamen erat in num. 26 eam determinare per mediam ponendo Sm GTT, quam per ultimam ponendo 2 S m G T T. Id sic ostendo . Non est dubium , quin vis centripeta sit gravitas quaedam comstans, siquidem est vis illa , quae essicit motum initia- Iem , qua corpus incipiens labi versus centrum , cer. tum spatiolum conficit certo tempusculo; est autem motus quivis initialis, ut vulgo constat, uniformiter
acceleratus; constat ergo vim centripetam esse gravitatem quamdam constantem . Atqui tamen vis cenis tripeta ex communi consuetudine determinatur spati
io illo simplici, quod corpus conficit, non autem S a spatio-
150쪽
14 spatiolo duplo , ideoque determinatur per veIocita.
tem mediam, non vero per ultimam . Sic num. 32 vis centripeta aestimatur lineola R u; idemque fit num. 46. II. 8o. 94. Consentaneum e go erat gravitatem determinare per velocitatem meis diam etiam in num. 26, ponendo Sm GT T, non vero per ultimam ponendo a s m GT T.
a . Quo statim intelligitur , tempus descensus ense radicem spatii divisi per gravitatem. Si enim S m GTT , erit etiam Τ α .l a 28. Et quoniam velocitas descensus exprimitur spatio diviso per tempus , erit haec α- α G S.
ι onempe radix gravitatis ductae in spatium. 29. Ac si hanc ipsam velocitatem, id est radicem gravitatis ductae in spatium , duplicaveris , habebis velocitatem , quam corpus obtinet in fine descensus sag. . Erit ergo velocitas in fine descensus