Opere di Francesco Maria Cavazzoni Zanotti. Tomo primo nono

131쪽

To RQ UATO VARENO Adolescenti suavissimo, atque optimo

S. P. D.

sunt, nee ἰta pauci, quod tibi Iam , mἰ

Torquate , per aetatem cognoscere viκ licet , qui in ino, ita quo tu veryaris , phasicae scientiae curriculo magni Ne Dioni nomine usque adeo se rinunt abripi, ut quem tum quam fortasse legerint, cujusque ne unam quidem prustionem demo irare possint , si Oelint, eum tamense unice admirari praedicent, ct in deliciis babere. Ωforum rationem etsi probare nullo modo possum , non ο-mnino tamen , quod multi faciunt, velim reprebendere; ac potius, quod Neutonum ament, laudem p quod ejus doctrinam minus teneant, ignoscam. Id enim non tam

ipsorum segnitie. ieri arbitror , quam illorum ingenio, qui nobilissima ac prope dioina summi Philosophi inventa tractaverunt. Hi squidem , ut mathematici fere sunt excellentissimi, indulgenter Isbi , vagantur interdum Iarius , nec nisi per exqui liora artificia longeque petita, ad ea, quae plasicorum sunt, accedunt . Quae plasset quidem , si paucos excipias , vix possint assequi. Stintenim plerique a geometria , atque algebra haud satis infructi , quippe qui naturalium rerum sudio abrepti mathematicos se use mediocres facile patiuntur. Atque

a bis

133쪽

FRANCISCUS MARIA EA NOT TUS

TO RQ UATO VARENO Adolescenti suavissimo, atque optimo S. P. D.

Torquate , per aetatem cognoscere viκ licet , qui inino, tu quo tu .ersaris , pseca scientiae curriculo magni Ne Dioni nomine tisque adeo se inunt abripi, ut quem numquam fortasse Iegerint, cujusque ne unam quidem propustionem demonserare possint, si velint, eum tamen se tinice admirari praedicent, ct in deliciis babere. Ωrorum rationem etsi probare nullo modo possum , non omnino tamen , quod multi faciunt , velim reprebendere: ac potius, quod NePronum ament, laudem ; quod ellus doctrinam minus teneant, ignoscam. Id enim non tam

ipsorum segnitie fieri arbitror , quam illorum ingenio, qui nobilissima ae prope divina summi Pbilosophi inventa tractaverunt . Hi siquidem , ut mathematici fere sunt eκcellenti mi, indulgenter sebi, vagantur interdum Iarius , nec nisi per exqvilaniora artificia Iongeque petita, ad ea, quae phasicorum sunt, accedunt . χια pb eiquidem , si paucos excipias, vix pusint assequi. Stintenim plerique a geometria , atque algebra haud satiri fructi , quippe qui naturalium rerum studio abrepti mathematicos se esse mediocres facile patiuntur. Atque

ina his

134쪽

his quidem , quoniam Ne tolitani quo quo modo esse Ῥοήliint , gratum sit , puto, si qui leges omnes atqtie D-potheνὸι , quibus natura nequaquam utitur , praetermit .

tens , ea statim , quae ph Pae conjunctiora sunt, arripiat , ω in unum colligens secernat ab aliis , ω minus ingeniose tractet. Id ego superioribus mensibus, cum valetudinis mibi atque otii fatis esset , eκ aliqua parte teu tare decrevi . Libellum ergo confeci de viribus centra libus , ut in sectionibus conicis maxime se produnt, qui locus pbilo Dbiae Newtoni. t me summam fere continet, estque ad phiscas caelestum eorporum conversiones emplicandar aptissimus. Omnia quero, quae quidem in illo argumento prima sunt , brevi mis calculis minimeque arti ictois comprehendere conatus fiam tit quantum sim plicitas pest , experirer . Quid profecerim , tute videris . Libellum enim tibi inscriptum ad te mittere decrevi , ut tolem haberes amoris erga te mei. Quod F illum cum praeceptore tuo , quem vehementer suspicio, o in paucissimis sane numero, per otium communicaveris , meque, si quid vobis errasse videbor, pro amicitia no syra monueris , tam gratum erit quam quod gratissimum;

nam quamvis matbematicis concedi non soleat, ut timeant ne errent , id mibi tamen concedi volo bomini non mathematico . Ceterum quamvis brevitatem ubique nitiduerim , non eam tamen exspectes velim, quam plerique , docti praesertim homines atque industrii, consectantur, quaeque eum elegantiori quodam artisicio conjuncta esse solet. Γuae enim sis explicantur, etsi sunt brevia, moram tamen legentibus saepe asserunt , neque

135쪽

rem stat Iin eo nosti nunt ; itaque multor deterrent. Ωtiare illud etiam curavi , quantum potui , ut essem sine artificio brevit. Tuum erit elegantiam brevitati addere , putabisque me buve locum induseriae tuae relinquere vo- Itiisse. Sic enim eκimmo , adoleycentulos , ingeniosos proe sertim tuique smiles, non omni labore , ut multi jam putant , levandos esse , sed exerceri oportere , eorumque ingenia torqueri paululum , quo fiant acutiora . Sed Iam quaerer, quae te scire oporteat , antequam ad libellum hune nosertim legendum accedas. Perpa ca, mi Torquate. Communis scilicet geometriae elementa sciar velim ; ω sectionum conicarum desinitiones , primusque proprietates tantum non ignores . Quod si quae erunt , quas te nondum Φιdisse suspicer , de iis suo loco monebo . Sty etiam volo a communi Cartessanorum algebra paulo inLIrtictior, neque tractandarum aequationum rario te fugiat. In quo quidem re jam inter aequales tuos excellere o intelligo, O magnopere gaudeo . Εκ illa .ero reconditiori geometria , qua nihil histεmporibus es illuserius , quaeque insinit si malis diei siolet , satis erit , si illud teneas , quod in ea disi iplina primum es , quantitatem in sinites am pro nulla haberi. posse , si eum ea comparertir, ad quam in nite ma esse

dicitur; itaque aequalia esse quaecumque disserentiam tantum habent insinit simam. Neque .si quantitarem infinire mam posueris, refugias aliam rursum ponere , quae Atad eam , quam pe uisi, in sinite ina ἰ eoque modo ad infinitos i sinites cirum ordines alios aliis inferiores exincurras. Quod unum si animo comprehenderis , facile etiam

136쪽

I26tiam tutelliges O eurvam quamvis Ilineam perinde haberi posse , ut se ex infinitis lineolis rectis consaret; carti namquamque ex his lineolis , si producatur , rangentem esse: οῦ γ angulum , quem linea tangens eum curva facit , esse infinitesimum . Neque omnino, si quantitas proponatur , cujuscumque tandem fit generis, quς perpetuo variet , eam recusabis perinde accipere , ac si variet per interoalla infinit ma ; fit .ero in unoquoqtie intervaIlo consans. Velut, si corpus in metu p tum telocitatem perpetuo variet , banc putabis in tempustilis aliis aliam esse , in unoquoque conriantem. χς quidem expeditis a ei sint, qui se in Leibnitianorum calculo aliquantulum exercuerit ; quapropter si hunc etiam attigeris , in eoque paululum progressur fueris , quantulumcumque id si, haud erit mutile . Jam vero quoniam monere te cappi, hςe etiam habe . AEquationes tibi in hoc , quem ad te mittimus, libro θpe occurrent , non omnino illarum Amiles, quς in geometricis quisionibus tractandir occurrere possin δε- lent; hς quippe duarum quantitatum squalitatem e primunt ; nosης illa analogiam , Me proportionalitatem potius quamdam . Velut si posuero u m x , sit autem mihi u velocitas , x vero linea quςpiam ; velocitatem intique non aequalem lineae esse , sied proportionalem intelligis; quod ambae scilieet , cum linea , tum velisitar,

eadem proportione perpetuo varient. In bis ergo aequationibus , quod tute vider . multiplicari pars altera per constantem quamlibet quantitatem poterit, salva Mnatione ; nam quamvis ea multiplicatione aequalitas tollatur i

137쪽

tur, proportionalitas non tollitur. Neque minus licebiι, utramque parιem per eamdem quantitatem multiplicare , nam ne hoc quidem tollitur proportionalitas. Quin Oradices ambartim partium extrahi tuto poterunt, O quadrata fieri; si enim quantitates ipse proportionales inter se sunt , oportet sane o earum radices proportionales inter se esse , O quadrata . Et quoniam in quoesionibus , quae per bujusmodi

aequationes tractantur , Mn nisi proportionalitar quadam quaeri solet , liberum cuique erit , si quantitates duae proportionales inter se fuerint, alteram alteri substituere pro voluntate , puta circumferentiae diametrum , Me radium , seu quidquid aliud proportionale circumferentia Neque vero in explicandis , construendisque quantitatum vastνibus generum te offendat diversitas 2 ve-

Itit si certum spatium pνοposuero divisum per tempus quoripiam , idque dixero velocitatis cujusdam mensuram esse; in quo ne te illud turbet , quod tempus, s spatium g aere ipso inter se distant; velocitas autem genus rς tium est. Nam ω spatium certam babet in suo generennitatem , ad quam si referatur, numero pessit exprimi, O tempus pariter in suo genere unitatem babet suam . Quod si tempus ει spatium ad unitatem unumquodque

suam referantur , ω numerie exprimantvν, exiset ex horum divisione numerus , quem pro velocitatiis mensura habeax 4

Pressius bae dixi , non enim docere te volui , sed tantum monere . Tu autem eo ingenio es quod O per

139쪽

DE VIRIBUS CENTRALIBUS

QUIBUS CORPORA PER SECTIONES CONICAsVOLVUNTUR

AD TORQUATUM VARENUM.

PRO LEGO MENA .

De motu generatim.

I Ntequam vires centrales exponere ingredior, non alienum erit, mi Torquate, pauca quaedam monere, eorum praesertim causa , qui mechanicarum rerum sunt plane rudes; nam quamvis expeditissima sint, ac prope in medio posita; iis vero, qui rem mechanicam vel leviter attigerunt, paratissima; t men , quia sunt necessaria , non videntur praetermi tenda. Exordiar a motu, quem generatim primum,& quatenus tantum motus est, considerabo. I. In corpore , quod movetur, tria praesertim veniunt consideranda , massa corporis , velocitas, vis motrix. Ac massa quidem nihil est aliud nisi materia , qua corpus constat. Materia autem omnis eo 4 genio esse creditur, ut quem motum semel acceperit , nisi si quid extrinsecus intercedat, eumdem perpetuo servet. vas. II. R. a. Vei

140쪽

13o a. velocitas est dispositio eorporis ad eertum.

spatium certo tempore conficiendum. Eaque tantoe maior esse censetur, quanto maius est spatium , de quanto minus est tempus. Velocitatem ergo recte exprimes dividendo spatium per tempus. Sit velocistas m V. Spatium m S. Tempus m T. Erit V α3. Hinc sequitur, ut spatium sit velocitas ipsa ducta in tempus; si enim est Vm , erit etiam S m VT. q. Sequitur etiam, ut tempus sit spatium divisum per velocitatem ; si enim est v m ut m do diximus ; erit etiam Τ Σα s. porro cum velocitas exprimatur spatio divuso per tempus, satis constat, velocitates esse spatiis propoitionales, si tempora quidem sint aequalia ; aevicissim tempora aequalia eue, si velocitates proportionales sint spatiis. o. Constat etiam , velocitates aequales inter saesse, si spatia sint temporibus proportionalia . Hara atque alia vel leviter attendenti sua sponte se proin

dunt a

in corpore; ac tanto maior esse censetur , quanto est maior velocitas, quam creat; & smul quanto maior est massa corporis , in quo illam creat ; it que vim motricem recte exprimes multiplicando ma Llam per velocitatem. Si ergo corporis massa α M. Velocitas m V . Erit vis motrix M V. 3. I lina