장음표시 사용
221쪽
uis repulsiva in R exprimitur etiam per i 7 .
ID. His vi sis , dico, vim repulsivam in quovis puncto R eiusdem hyperbolae esse reciproce proportionalem quadrato distantiae a soco F, nempe esse ra
Dem. Quoniam volumus, arcum RL eum semper sumi, qui aequali tempore percurratur, erit area R F L perpetuo aequalis si 29 . Sit ergo area R F L m et . Atqui est L Q proportionalis areae R F L
Est autem vis repulsiva I36 . Erit ergo
I 38. Constat ergo & vim repulsivam, & velocitatem perpetuo variare . Est enim vis repulsiva m i 37)ς velocitas m I3I , quantita-E R ates perpetuo Variant. 139.
222쪽
2I3I3ς. volvantur duo corpora per duas hyperbolas A R , ar 33. 3 ex repulsionibus socorum F, f. Sint parametri P, p. Vires repulsivae, promiscue sumtae, sint reciproce proportionales quadiatis distantiarum a socis. His positis sumantur duo quaevis puncta R, & r, ducanturque FT,fι perpen dicolares tangentibus R T , r t. Dico , velocitatem in R esse ad velocitatem in p. uri y αδ η .r T st Dem. Sit velocitas in R V ; in r i u. Erit
136 . Erit etiam, uti nunc supponimus, vis reputi
tatem exprimens in quovis puncto R . Igo. Volvantui duo corpora per duas hyperbo. Ias AR, a r, ex repulsionibus socorum F, f. Sint
223쪽
2I4 parametri P, p. Vires repulsivae, promiscue sumtae, sint reciproce proportionales quadratis distantiarum alaeis F , f. His positis sumantur arcus duo quivis infinitesimi R L, ri, qui aequalibus tempusculis perincurrantur, compleanturque areae RFL, ν D. Dico, has areas esse proportionales radicibus parametro
Dem. Ductis F T , si perpendicularibus ad tan-rentes RT, ri, erit velocitas in R ad velocitatem in V, uti ad - , nec non etiam uti ετ si
rq r. Neque id minus valebit, si suerint arcus R L , ν I, ideoque etiam areae RFL, rfl, assignabiles. Poterunt quippe tempora in tempuscula totidem resolvi inter se aequalia, & areae in areolas totidem ipsis respondentes . I a. volvantur duo corpora per duas hyperbolas A R , a r Fig. 33. 36. ex repulsionibus socorum F, f. vires repulsivae, promiscue sumtae, sint reciproce proportionales quadratis distantiarum a Miscis . Dico, tempora , quibus describuntur duae quaevis areae PF v, psu proportionalia esse areis ipsis divisis per radices parametrorum. Dem. Sint arcus RL,ri percursi aequali tempore , compleanturque areae R F L . rfl. Tempora. quibus
224쪽
. ars bus describuntur areae PFV, psu, proponionalia sunt areis ipsis divisis per areas RFL, rfl i3r ;sed areae RFL, rsi, sunt uti radices parametrorum t o . Ergo tempora , quibus describuntur areae PF v , psu proportionalia sunt areis ipsis divisis per
radices parametrorum . Q. e. d. I 43. Problema . Volvatur corpus per hyperbolam
A R Fig. 3 . ex vi repulsiva foci F . Puta iam ipsum , dum est in R, sola repulsione abripi, atque excurrere ab R versus D per lineam F R productam in D , ea vi repulsiva, qua urgebatur in R , ipsum perpetuo, & constanter urgente. Invenire punctum D , ad quod cum pervenerit , obtineat velocitatem aequalem illi, quam se volvens per hyperbolam habebat in puncto R. Dueatur FT perpendicularis ad tangentem R T; sitque parameter hyperbolae m P . His positis, sit velocitas in R M u. Erit vis repulsiva in eodem pun
ipso puncto D , aequalis est duabus radicibus spatii ipsius RD ducti in vim repulsivam Ia 4 l. Erit er
225쪽
post F T , F R , & quartam partem parametri .
vis velocitate V. Interim vi repulsiva quavis data Gpellatur a dato centro F. Repulsionis autem lex ea sit, ut vis repellens reciproce proportionalis sit quadrato distantiae . Invcnire curvam R ins quam corpus percurret.
Quaestionem sic expedio. Ducatur FT perpendicularis ad RT. Tum producta F R indefinite in D, fingatur corpus sola repulsione abreptum , excurrete ab R versus D vi repulsiva G ipsum perpetuo, &constanter urgente; inveniaturque punctum D, ad quod cum corpus pervenerit, obtineat velocitatem aequalem datae velocitati V . Constituta ad hunc moiadum linea R D , sae esse , uti F R , F T . ita R Dad lineam aliam quamdam , cuius quadrupla ponatur linea P . His consectis describatur hyperbola R tos , cuius focus exterior si F , tangens R T, parameter P . Dico hyperbolam R inesse curvam illam,
quam corpus datum percurret. Dein Diuitiaco by Corale
226쪽
ar Demonstratio simillima illius est , quam supra
i oct) indicavimus de vi attractiva agentes, ubi problema simillimum proposuimus. Ad quam si redeas, de omnia , uti convenit, huc rite transferas, tibi ipse facile in hoc etiam problemate, quod de vi repulsiva ponitur, satisfacies.
HAbes adhue, mi Torquate, nobilissimae illius seientiae, quae de viribus centralibus tradi solet , pri. ma quasi elementa; quae ne contemnas velim, pr pterea quod, nullum certum corpus spectantia, In genere ipso consistant, ideoque in cogitatione tantum posita esse videantur ; nam neque illa , quae in eo-gitatione tantum sunt posita, contemni prorsus deis
bent; de his quidem, quae adhuc accepisti , si obse
vationes modo nonnullae accesserint , statim senties, expressam quamdam adspectabilis huius mundi formam,& quasi imaginem contineri . Quam imaginem adumbrabo hic leviter, tamquam rudis pictor; tu illam perficies aliquando, si voles, atque ornabis; vello autem debebis, ubi & observationes plures, subtili resque collegeris, de Iongius in hac ipsa virium ce tralium doctrina provectus sueris . Ac primum quidem, ut ab initio ultimo exorin diar, certissimis astronomorum observationibus satis constat, planetas omnes circa solem volui , mere Tom. IL E e riuin
227쪽
2Igrium breviori ambitu , venerem latiori; quam deinde Mars excipit, tum lupiter , atque is demum , qui omnes sua conversione complectitur, saturnus. Atque hi quidem planetae primarii dicuntur. His Copernicus terram addit inter veneris de martis orbitas sitam ;quam hypothesim assumunt plerique omnes, simplicitate rei ducti atque elegantia. Quid quod commodusimia est ad omnia Sunt autem planetae alii minores , qui circa primarios volvuntur, eorumque satellites appellantur. Horum quatuor volvuntur circa iovem, quinque cir-
ea saturnum; ac si terram in planetis primariis numeramus , erit ei luna pro satellite. Satellites planetae etiam secundarii dicuntur .
Ad primarios redeamus. In his plerus philosophus longe praestantissimus observationes habet duas; quibus nihil illustrius ; quae quoniam perpetuae sunt, habentur pro legibus. Duas has leges, sive observationes, seorsim consideremus, ut appareat, quid, his positis, generalis virium centralium theoria in planetis nos doceat.
Prim, Kepleri lex est: Cum planeta quisque per
ellipsim quamdam volvatur, cuius focum alterum sol occupat; suum sic motum in ea revolutione temperat , ut areae, quae in illo foco, ubi sol sedet, teris minantur , proportionales sint temporibus, quibus a planeta describuntur.
Hic iam , si ea consulas, quae supra numero 39 tradidimus, & uelle de statim intelliges, vim quam
228쪽
dam in natura esse oportere , quae planteas singulos Perpetuo urgeat versus eum focum , quem sol tenet; perinde ae si ipse sol planetas singulos adtraheret, nihilque aliud esset in planetis sngulis vis
centripeta, quam ipsa solis attractio. Hi ne omnis Neutonianorum physica manasse videtur. Quod si ea repetas, quae numeris 6 i , & 6 a demonstravimus, compertum iam tibi ebit, vim centri. petam cuiusque planetae sic per totum eiusdem planetae cursum variare , ut sit ubique reciproce proportionalis quadrato distantiae a sole. Ac si ellipseos . quam planeta percurrit, & maiorem axem cognitum habeas & parametrum sutrumque autem ex obseris
vatione cognosces nihil iam erit expeditius, quam
vires centripetas varias, quas planeta idem in datis quibuslibet punctis obtinet, inter se comparare. Neque m nus velocitates comparare poteris, si ea re-- petas, quae numeris qo, & qt demonstrata sunt; nam varias esse in eodem planeta etiam velocitates, ex numero 63 apparet. Haec tibi erunt e prima Κepleri lege, si vel tantisper ad generalem, quam tradidimus, theoriam respexeris, apertissma . Altera Lepleri lex est. Si duorum quorumlibet
planetarum conversiones inter se conferantur , numinquam non invenientur quadrata temporum periodi- eorum proportionalia cubis axium maiorum.
Licet iam ergo illud ad planetas transferre, quod numero 73 demonstravimus, ac statueret vires centrio petas duorum quorumlibet planetarum, si interi so
229쪽
conserantur, reeiproee proportionales esse quadrati gdistantiarum a sole. Quo statim apparet, solem si
vis quidem planetarum centripeta solis attractio est attractivam nescio quam vim ad omnia planetarum spatia diffundere, quae sit ubique quadrato distantiae proportionalis; planetasque omnes eodem attractio. nis genere a sule trahi . Hic iam vides, quid illa fit adeo celebris planetarum in solem gravitatio , in qua Nevtoniani Mdeo gloriantur. Iure illi quidem ac merito . Quamquam gravitationem nescio quam & Keplerus, vir longe gravissimus, praesensisse fertur , & Cartesius explicasse, philosophus cum excellentissimo quoque comparandus; nulla est enim philosophiae pars, in qua
non longe praestiterit. Sed ille cum gravitationis inpinionem e vortice quodam suo deduxisset; nutante vortice opinio quoque nutare visa est ; ut melius sibi consuluisse Neutoniani videantur , qui observatione , & mathematica ratione contenti gravitationem posuerunt, causam quaerere noluerunt. Sed ad
Cum sint ergo vires centripetae duorum quorum. libet planetarum , si inter se comparentur, reciproce proportionales quadratis distantiarum a sole ; iam illa omnia ad planetas traduci poterunt, quae numeris o . Io. I. disseruimus. Quare & velocitates, quas duo quivis planetae, in quibuslibet datis pun- .ctis habent, comparare poteris; & facile intelliges, areas, quas planetae aequali tempore describunt, pa-
230쪽
rametrorum radicibus proportionales esse ; & tempora periodica proportionalia esse totis areis , si hae qui
dem radicibus parametrorum dividantur. Quae theoremata & observatione probantur , & sunt ex ipsa virium eentralium theoria usque adeo manifesta, ut sit inutilis observatio. Haec adhuc dixi de planetis primariis. Eadem facile ad secundarios transserentur. Quippe quia observationibus constat, secundarios omnes circa primarios suos non secus volvi , quam prim rios circa solem . Itaque quemadmodum sol ad se trahere primarios dicitur, proclive est credere , primarios etiam satellites suos ad se trahere . Est ergo communis quaedam satellitum gravitatio in primarios; &ea quidem, quantum scire possumus, eiusdem plane generis, cuius est primariorum gravitatio in solem.
Quo Ioeo dignum est animadvertere, vim centri petam , quae Lunam versus terram urget, terrestrium corporum gravitati esse plane similem . Etenim si, observando, spatium notetur , quod luna, in illa tanta a terra distantia , vi centripeta , uno minuto temporis conficit; tum ex eo colligatur, quantum spatii eodem tempore confectura si, si hie inister terrestria versetur; eam facile apparebit, idem spatium confecturam esse , quod haec terrestria pari tempore cadendo conficiunt. Videtur ergo luna eodem gravitationis genere in terram gravitare , quo terrestria quaeque gravitant;