장음표시 사용
141쪽
prisma A B., sed inclinatum, S puncto A stabili innixum
momenta ad descendendum, ac proinde repugnantia ad ascendendum, ut superius innuimus cap. i ; aestimandae
sunt in plano VC inclinato, quod cum A B angulos facit rcchos, cum hori Ionte A E concurrit in punctD E. Ducatur per B perpendicularis ad horizontem FH, &cX Had BE perpendicularis H O. Momenta gravitati, prismati , in perpendiculari ad momenta Husdem in inclinata sinat reciproce ut inclinata E B ad perpendicul
rem B H, hoc cit per St. lib. 6. ut H B ad B O, sive ducta ex D super DB inclinatam perpendiculari OG secante rectani H Fin F) ut BF ad n is, propter similitudinem triangulorum OBH. D B F. Vires ergo retinente, in D ad vires retinentes in F surru ut D B ad 3 F. Retineatur prisma secundum obliquam G B, quae productae usque ad Horizontalem concurrat in L. Iterum ex L ad DE cadat ad angulos rectos L C, quae perpendicularem F H secabit in Ii eth autem I C parallela ipsi H O , ac propterea per ε. lib. 6- ut H B ad B O, ita I B ad B C, dc per ii. lib. s. ut 1 B ad B C, ita B F ad B D. Ad retinendum igitur prisma in eodem situ inisclinationis B A E per obliquam G B, vires aequipollentes viribus retinentibus in perpendiculari F B esse opoliet ut BL ait
BI, quemadmodum retinentes per rectam D B sunt ut B C. Quare data corporis inclinatione, cujus gravitas retinenda est in eodem situ , sumatur ejusdem axis transiens per gravitatis centrum, ec ad axis extremitatem mobilem ducatur ipsi axi pera
pendicularis D B, in qua asi impio quolibet puncto D, ducatur praedicto axi parallela DG , quae siccans lineas quaslibet obliquas , & Perpendicularem ad Horizontem, dabit omnium obliquarum suspensionum Rationem: Sic recta V G secans perpendicularem F B dc obliquam G B determinat Rationem virium ire utraque si pensione, ut scilicet sint in Ratione B F ad B G, M sic de reliquiS
142쪽
Quod si in gradibus data sit inclinatio prisinatis , de funiculi
obliqud suspendentis declinatio a perpendiculo, statim ex tabulis Sinuum, aut etiam Secantium, apparebit Ratio qtr sita linearum : angulus enun , quem perpendicularis ad axem facit
cum perpendiculari ad Horizontem, aequalis est angulo inclinationis prisinatis , angulo si quidem B A E inclinationis prisinatis, aequalis est angulus E B H per 8. lib. 6. ac propterea etiam ex i 1. lib. i. qui illi est ad verticem DB F. Hinc si inclinationis angulus sit gr. 36. D B ad BF erit ut Radius ad Secantem gr. 36. vel ut Sinus gr. 1 . complcmenti gr. 36. ad Radium. At angulus, quem facit linea obliquae suspensionis cum perpendiculari ad horizontem transeunte per pri sinatis punctiim; in quo suspenditur , cst aequalis angulo, quem eadem sit spensionis li-nca facit cum perpendiculo transeunte per aliud cxtrcmum ejusdem lineae suspensionis , cui applicatur potentia retinens: duae enim perpendicularcs praedictae sitim inter se parallelae, &linea suspensionis in eas incidens alternos angulos facit aequales per Σ7. lib. i. Si igitur G B a suo perpendiculo, quod cx G inhorigontem cadat, declinat gr. 21. etiam FB G csh gr. 13. Totus igitur angulus D B G est aggregatum anguli inclinationis prisi Datis , dc anguli declinationis funiculi suspendentis: igitur DB Gest gr. 6i,& posita DB ut Radio, erit BG Secans gr. 6 r. Vel si comparanda sit BG Cum B F, qui angulus GF B externus per 3 1. lib. I. aequalis esto uobus internis oppositis trianguli DBF, erit GFB gr. 6; at FBG cst gr. 13, igitur F GBest gr: 19. Quare Bb ad B G cst ut Sinus gr. 19. ad Sinum
gr. I a 6, hoc est supplementi gr. 1 . Apparet ex his primo minimas vires exerceri, si linea retentionis cadat ad perpendiculum in axcm corporis elevati cum imclinatione ; quia scilicet cum in D sit angulus rectus, recta BD est omnium linearum ex B puncto exeuntium , dc in rectam DG cadentium minima : quo autem major fuerit obliquitas, eo etiam majores vires requiri, quia longiores sunt Secantes angulorum majorum in B posito Radio B D. Secundo fieri potest, ut pares viros requirantur, si linea retentionis faciat cum axe corporis Clcvati angulum acutum, ac
si faciat c im,codem angulum obtusiun , ut si fuerit recta M B ι ipsa enim pariter opponitur angulo recto BD M, ac proinde
143쪽
eb major est quam recta B D, quo fuerit major angulus M Bo qui potest esse aequalis angulo DBF, vel UBG ; quo casu etiam ipsa B M aequalis erit ipsa B F aut B G. Ex quo ulterius
sequitur, si a rctinente oblique fiat tractio clevando magis ac magis prisina sic inclinatum, mutari subinde momcnta : hoc t men intercedit discrimen, quod trahentis linea initio applicata, ut angulum faciat acutum cum axe prismatis, in ipSa tractione semper majorem facit cum ipso axe angulum, donec veniat ad angulum rechum constituendum, ut si AsB traheretur, donec coincidat cum D B, quae pariter moveri intelligatur : contr1 vero trahentis linca applicata, ut cum a XC faciat angulum o tu sum, in ipsa tractione magis adhuc obtusum angulum constiatuit, donec tractionis linea si tamen fieri id possit) in unam rectam lineam cum axe pri sinatis conveniat. Quare in prima illa tractione minuitur conatus, in hac secunda augetur- t
144쪽
NNΟΤuIT, Opinor, quantum ad praesens institutum s itis elle possit, centrum gravitatis ex iis, quae libro superiore dicta sunt : nunc propius ad iplam machinalem scientiam accedendum, quam Mechanicam dicimus. Haec Geometriae subjicitur ; neque enim, ut illa, puram corporum quantitatem molisque extensionem abstrache considerat, sed quatenus gravitati illigatam aut levitati , nihil tamen solicita de ipsa corporum materic, aurea ne sit, an lapidea. Quamvis autem ea quoque Statices pars, quam Hydrostaticen indigitamus, se pariter in corporum gravitate consideranda CXCrccat, aliam tamen sibi contemplationem assumit , motum siquidem corporum singulorum naturae congruentem, pro humorum, in.quos incurrunt, diversitate, potissimum speculatur: Mechanice vero eatcnus sbllim ingeni tam corporibus propensionem in motum a1rt quietem explorat
ut earum facultati perspectae vim possit opportuna insti timcnto
rum machinatione inferre. Quapropter ut certa methodo machinas oneribus movendis pares construere valcamuS, motus machinalis causas ante cognitas habere neccile est, quain machinas ipsas aggrediamur. His porro jactis fundamentis operosum non erit inaedificare, & machinarum singularum vires, sive simplices illae sint, sive compositae, exponere : adeo ut iis rite intellectis, quae hoc secundo libro disputabuntur, vix quicquam in reliquo OPcre supersit dissicultatis.
145쪽
CAPUT I. Quem ad finem Machina in antur.
FInis, quo demum unaquaeque actio refertur, primus animo concipitur, praestituiturque, & idonea ad agendum subsi- dia, quae deligenda sunt, moderat . Hinc ille primus nobis in hac contemplatione occurrit ι quem scilicet ad finem marichinae instituantur , instruanturque , considerandum , ut ad hanc quasi regulam caeterae causae dirigantur , & formentur. Forte dixerit quispiam magnifice, eo consilio machinas a nobis excogitata S , ut naturam arte vincamus, quemadmodum
enim scribit Antipho Poota apud Aristotclem in quaest. Mcchan. sub initium, κρατουικεν, φυ- ωιούμβα. Sed hic planissime philosophandi locus est, non gloriandi insolentius. Quare fatendum est aperte, adhiberi machinas in subsidium infirmitatis ; ut quod virium imbecillitas onus loco movere, aut omnino , aut nisi aegerrime sola nequirct, illud demum facile, quo libuerit, aut trahat, aut impellat, aut etiam expellat quantum vis reluctans, si machina accedat. Dupliciter autem insita corporibus gravitas obsistit moventi, si ab alio in alium locum transferenda fuerit : disparibus enim momentis mora insertur motui, si hic fluido in corpore ac sequaci, puta in aere aut aqua, perficiatur , ac si supra solidam consistentemque planitiem raptetur moles, sive Hori Zonti parallela jaceat planities, sive molli aut ardua inclinatione criga tur in clivum. Et quidem si solidum in corpus non incumbat
onus, scd in acre suspensum pendeat, ac sursim trahere oporteat , CCrtos ad calculos revocari gravitatis momenta poterunt, quibus machina proportione respondeat: nam quamvis aci acri praestet tenuitate, non ea tamen est in levitatibus disserentia, ut hinc in gravium corporum momentis distimilitudo notabilis. oriatur. Quare sicut laberetur turpiter, qui machinam saxo ab imo mari ad summam stipei ficiem elevando parem instrueici, si
nulla facta virium acccssione illud in acrem extrahi posse sibi persuade
146쪽
persuaderet ri ita nimis exigue dc exiliter ad calculos revocaret aerem, qui pro dispari ejus levitare modum machinae statueret ilia materia etenim , ex qua machina componitur , nullus est huic minutae subtilitati locus , quae aciem omnem fugit, nisi cum veritas in disputatione limatur. Id quod de ea pariter gravitationis inaequalitate dictum Velim, quae ex inaequali a centro gravium distantia ortum habet, ut lib. I. cap. . disputatum est: Quia in tantulo Spatio , in quo nos labor noster CXercet, illa momentorum exuperantia sub sensum non cadit. Quo circa satis superque habemus, quod moventi, vireS ac molis movendae pondus reputantes ita inter se conlaramus, ut virium imbecillitas adhibita machina convalescat, & repugnanti oneris gravitati non resistat modo, sed di praestare possit, nulla aut loci aut aeris habita ratio . Verum quam facile est corporis gravitatem cum ex materiae specie, tum ex molis magnitudine investigares tam multis disti cultatibus impedita res est , si examinandum sit.
quantum ex mutuo corporum se contingentium tritu retardetur
motu : non cnim quisquis pendulum in a ore majoris campanae malleum potesta perpendiculo dimovere , earum est virium, ut illum pariter in terra Jacentem propcllere valeat: dc decennis puer arrepto fune illigatam cymbam, modice fuctuante salo, ad se trahit ; quam vix , aut ne vix quidem , robustioris lacerrivir dimoveat,ubi arenoso vado insederit: cum tamen eadem aut ligneae cymbae aut ferreo malleo gravitas innata permaneat Est autem tum subjecti corporis consistentis, tum impositi oneris movendi superficius spectanda, quatenus se contingunt: Nam si lapideum globum pondo Icio in planitie constitutum non rotare modo, scd dc recta urgere possis, non itidem cubum
pondere parem dc materia sinitem aequali facilitate urgebis ;quia scilicet globus tenuissima sui parte stippositain planitiem contingens minus invenit impedimenti ex proxime subj ccti corporis asperitate, quae prominulas impositi globi particulas remoretur , at cubus longe pluribus sui partibus plano adhaeret,atque adeo multiplicata partium hujus in illius partes incurrentium resistentii,augeri quoquc movendi dissicultate necesse est . Quoniam vcro obtineri nequit, ut corporum se contingentium superficies sint continuo laevore lubricae , carum aurum
147쪽
asperitates anomalae sunt ac multiformes, resistentia inde proveniens sub ccrtam legem non cadit i sed quantum conj cc ura assequi valemus,illa potius ex antiquis cxperimentis aestimanda videtur, quam mathematicis ratiocinationibus indaganda. In hoc uno nimirum facem praeferre pote si Geonactria , ut si reli qua prorsus paria sint, nec alia sit quam molis aut figurae dissimilitudo, quantum ex hoc capite movendi dissicultas augeatur, minuaturve, nn note at : caeterum plene atque pcnee ccxplicare , quantum resistentiae ex a spcrarum supcrsicierum conflictione oriatur, quis nisi lcmere conetur Pos criori huic malo , quod superficierum aliqua a si critas creat, occurritur, si pingui sequacique materia Oblitae lubricae fiant: Sic Automatis, rotarum se se mutua collabellatione mordentium conversione, horas indicantibuS velocitas conciliatur , si quis donticulos Olco leviter pertingat: sic plaustrorum tarditatem, C tuorumque laborem, ut imminuant aurigae, a Xc Srotarumque modiolos axungia illinunt; & caementarij majora saxa attollentes, trochleae orbiculi, sapone perfricatis, quaerunt laboris compendium. Hinc Amstelodami passim observatur lubricas fieri trahas cervisae doliis, similluc pondere , omistas; cum enim equus non procul abest a ponte, in quem astendendum est , is, qui equum agit, centonem unguine delibutum currenti trahae substernit, ut expressus ex centone pinguis humor inficiat duo illa longiora tigna , quibus traha insistit, ac proinde lubrica machina facilius rapictur per vias lateribus stratas. Sic Dio lib. 1 o. de Augusto loquens. Audrvi eum triremes ex mari exteriore per murum in sinum transusesse , loco Pa- langum , per quos ducerentur, rergoribus animatium recens caesorum
oleo inunisu usum , Et Silius Ital. lib. I 3. V.4 4. Lubriea roboreis aderavi substramina plaustris, Atque recens caesi tergo prolapsa juvenci, AEquoream rota ducebat per gramina puppim. Verum nec frequens csse potest, nec commodum, remedium hoc ex pingui liquore petitam; illud certius erit ad imminuendam moram eX tritu corporum ortam , quod ea se invicem quam minimum Contingant. Quoniam vero deducendi oneris supcrficicm amplam mutarc saepe nequimus, aut illud rapeandum trahae imponimus, quae non nisi tigillis duobus laeviga
148쪽
tis subjectam planitiem tangit; aut in plaustrum injicimus, cujus rotae selum calcantes dum convertuntur , a Xem tantummodo terunt, compendio sane mirabili; nam dum rotae modiolus axem semel terit, pedes circiter viginti provehitur onus, aut demum sublato corporum mutuo tritu cylindros, Vel scytalas
illi iubjicimus, ut nihil noceat soli asperitas, nisi quatenus haec
cylindrorum vel scytalarum conversionem rcmOrat Ur. Huc spectat id , quod non sine voluptate obscrvarc aliquando contigit Bononiae. Tres erant viri nec admodum robii sit, qui ut aliquot ingentes saccos farina plenos in domum inscr-rent, paratum habuerunt axem binis rotulis circiter sesqtiis almaribus instructum; a Xi jungebatur crastiusculus temo sacco rum longitudinem vix superans. Erecto sacco machinulam applicabant, tum saccum pariter cum temone reclinabant, & ne temoni incumbens juxta longitudinem saccus in alterutram partem inclinaretur, duo hinc & hinc retinebant pariter, ac propellebant, ut tertium arrepto ic mone trahentem labore levarent : Hac ratione alium atque alium saccum tenui stimo labore in domum importarunt; crectoque iterum temone delap-s us est ex machinina saccus, stctitque cinctus. Ex his itaque constat in machina instruenda non sellara ingenitae corpori movendo gravitatis rationem habendam este;
sed de plani, super quo illud deducendum cst, jacens- ne sit
an erectum Z laeve , an asperum λ ampla , an tenui stiperficio contingat 3 hinc si quidem varia rcsistentiae momenta CXUrgunt. Illud tamen plerumque contingit, quod si attollendo ad perpendiculum oneri par fuerit machina, illa pariter sui liciat ad onus idem super plano horizontali, aut inclinato deducendum : vix enim fieri potest inisi summa sit superficierum se contingentium asperitas) ut quantum resistentiae demitor 1 plano sustinente, tantumdem addatur cX mutuo prominentium pallicularum conflictu. Quamquam & ipla asperitas sacit aliquod laboris compendium e nam licet continens ac perpetuus non sit motus, sed alterna quiete interruptus super arduo clivo, modico tamen conatu prohibetur moles , ne prolapsa si spheum creet laborem; quia aspera superficies motui obsistens cilicit ne corporis gravitos deorsum conetur pro plani inclinatione. Satis igitur tuerit
149쪽
absolutae oneris gravitati machinam ita respondere, ut illi ad perpendiculum sustollendo caeteroqui impares vires sufficiant squi enim valuerit, a3hibita machina, molem attollere, poterit illam pariter, ejusdem machinae ope , in plano quocunque trahere aut propellere , si maxime cylindri aut rotae ei sit i-
Hic autem sorte nec a praesenti instituto alienum, nec lectori injucundum accidat, si quae, aliquando comminisci placuit, subjiciam, cum narrantem quendam audirem de campana ingentis ponderis facillime agitata subjectis aeneis rotulis, quae demum longo aevo consectae dissipatae fuere; sed quonam artificio , quove ordine dispositae fuisIent, en narrare omnino non poterat. Quare mecum ipse reputans, qui fieri id potuisset, in eam incidi sententiam, ut exi stimarem gravissimam campanam potuisse facilE pulsari, imminuta resistentia, quae oritur ex mutuo fulcri, & axis tritu. Sint enim binae rotulae B & C ex aere solido , quarum diametersit in aliqua Ratione multiplici
ad diametrum axis , cui campana innititur. Axis autem semidiameter sit A E, rotulae vero B E in ratione dupla, crgo& periphaeriae sunt in cadem Ratione : dum igitur punctum Iin H perficit quadrantem, convertit pariter rotulam, Criu, pCripheriae sciniquadranti coaequatur. Quare si rotula infixa esset axi, cujus semidiameter BG csset aequalis semidiamctro A E fieret ast ictus cum octante peripheriae axis rotulae B ; sed quiae etiam in rotula C fieret aequalis affrictus cum ejusdem axe, sam nihil fere emolumenti haberetur, quia totus affrictus aeque eL set, ac si quadrans E O in fulcro stabili & cavo converteretur e& potius laboris in agitanda campana compendium esset, si rotulae fixae haererent, axis si quidem cylindricus cum sit, sudectas
rotulas in linea tangeret modico scilicet tritu , rotularum autem axes concavis earum partibus congruunt in superficie, quae teritur, dum rotritae conVCrtuntur et nisi forte cylindrica axi
B G superficies convexa paulo minor esset concava rotulae superficie , eaeque Proptςrc secundum lineam se continge
150쪽
rent, ut ex I3. lib. 3. facilc est demonstrare , id quod nec rarbcontingit. Verum non est necesse rotulis B & C tam solidos axes dare ;nam si axis A E toti campanae oneri serendo par est, bini aequales axes duplici ponderi resistunt: satis igitur ciliet, si axes linguli B de C, oneris semissem sustinerent. Cum vero cylindrorum resistentiae, ne frangantur, sint in triplicata Rati ne su rum diametrorum, sufficeret inter semidiamctrum AE,& cius semissem duas medias proportione continua reperirc , quae enim proxime minor citet ipsa A E, esset susticiens semidiameter cylindri subduplam habentis soliditatem ac resistentiam. bidadhuc minor requiritur semidiameter, quia onus aXCs rotularum B &. C oblique premit ; ex quo fit campanae gravitationcinin axes illos esse secundum lineas AB, AC, non autem juxta perpendiculum A D. igitur ut A D ad AB, ita reciproce gravitatio super AB ad gravitationem super AD : atqui gravitatio in alterutrum axium , ut summum subdupla est totius gravitationis , ergo gravitatio super B A minor est subdupla. Qua
autem Ratione minor sit constat. Cum enim dctur tum semi
diameter A E , tum etiam B E , nota est tota B A , dc B D, pariter, ipsi BE aequalis, nota est ue igitur ex 47 lib. I. ctiam AD innotescit, cujus scillicet quadratum habetur, si cx B A quadra. to dematur quadratum B D. Cum itaque, ex hypothes , B A sit 3 , cujus quadratum 9,
B D 1, cujus quadratum G, remanet quadratum J , ejusque Ra.dix 2. 23 . est recta D A : gravitatio igitur super B A ad totam campanae super utrumque axem B, & C, gravitationem cst 113 ad 6o G' Quoniam vero selidorum similium resistentiacst in triplicata Ratione laterum homologorum in cylindris autem diametrorum ratio habetur) quaerantur duo med ij proportionales numeri inter c, os & Σ1 3'. Id quod assequeris, si cujuslibet extremi quadratum ducas in alium extremum, producti enim Radix cubica est terminus proximus illi numero, cujus quadratum assiimpsisti. Primi igitur 6oci quadratum 36oo oo duc in 123 , dc producti 8or 8Oooo, Radix cubica est 3I - proxime : alteruis vero C tremi 223 quadratum 49 19 ductum in 6 co dat 29837 O, cujus Radix cubica 3io proxime est alter medius. Sunt igitur quatuor numeri 6OO. 3 i