장음표시 사용
181쪽
Iam si dixeris a partis immersu levitantis momentis I 8 impediri momenta I 8 partis extantis gravitantis, adeo ut supersint tantum vires juxta excessum gravitatis, scilicci momentorum 1 6, juxta quem excessum impetum imprimat parti immersae, ut deprimatur, tunc autem cum paria fuerint levitatis atque gravitatis momenta, jam non invicem agere, sed se vicissim impcdire , probabilior sertasse videatur alicui philosophandi ratio hic, ubi directe sibi invicem adversamur directiones, alteruter enim aut neuter impetus movet oppositum corpus. Vertunquoniam ubi lineae di rectionum motus non stini in directum posita: ; sed inclinationem habent, motus mixtus, qui sequitu CX utroque impetu unum morum temperari indicat, in eam feror sententiam, ut cxistimem duo corpora oblique sibi invicem repugnantia vicissim imprimere , dc recipere impetum in diversas plaga, directum pro modo virtutis uniuscujusquc, adeo hac si paria sint momenta, medius planc inter utramque directionem sequatur motus, si disparia, sequatur pro modo CXccsSuS.. Fieri autem hanc mutuam impcitas communicationem hinc apparet, quod si duo corporae, quorum virtus movendi ut A Ric A C, in loco, ubi Α, constituta moveri coeperint, alterum.
quidem, quod ad dexteram est, cum directione A B , alterum. vcro,quod ad sinistram cum directione AC, ita se impediunt,.nt quod ad laevam est, urgeat reliquum,ne per rectam A B procedat ; hoc vero quod ad dextera est, illud impediat, ne per rectam. Α C incedat , sed propellat ita, ut ambo habeant directionem mixtam A D. Haec autem linea AD eum major sit singulis lateribus AB, AC in rectangulo, aut rhomboide, ut quadristo, aut rhombo, cave ne putes singulis corporibus supra proprium impetus modum factam esse aliquam ab externo impcta virium accessionem: qui enim fieri possit, ut corpus nullo repugnante possit certo tempore percurrere lineam AB, diminutis ver b impetus viribus ex resistentia , pari tempore longi rem lineam A D percurrat Z An quia recipiat a corpore repugnante impetum , cujus accessione augeatur proprius impetus , qui reliquus est ὶ At s proster virium aequalitatem percur-
182쪽
rant Quadrati diametrum, utique tantumdem alterum ab altero recipit impetus, quantum tribuit : igitur non est major vis impetus, quam si nihil repugnaret: CX quo fit neque motum velociorem esse posse, ut pari tempore diametrum percurrant.
quo singula describerent latus Quadrati. Non igitur ex illa mutua impetus in diversa dire ni communicatione fit in singulis corporibus impetus intensio major si proprie loquendum sit, habent enim impetus illi, conceptus scilicet, &impressus , directionem diversam ) quam ferat propria singulorum virtus : id autem potissim im constat, quando singuloru directiones valde obtusum angulti constituunt, corpora enim in motu breviorem Rhombi aut Rhomboidis diametru describunt,quae linea aliquando minor cst singulis lateribus. Finge itaque corpus, quod percurreret A B , nullo impedimento prohiberi, quin moveatur eadem velocitate per A D ; utique tolum aequale spatium AI decurrerct, impedirci tamen, ne aliud corpus habens directionem AC , illique perpetuo adhaerens, decurrerct juxta suam directioncm spatium aequale
ipsi A C , sed tantum E Ι, hoc est Sinum anguli B A D loco
Tangentis ejusdem anguli, posito Radio A Ι. Finge iterum alterum corpus habens directioncm A C eadem velocitate moveri per AD ue utique non nisi spatium AF, ipsi AC aequale, motu dimetiretur, prohiberetque, ne reliquum corpus habens directionem A B, illique perpetuo adhaerens, progrederetur nisi in F, hoc est spatio aequali ipsi B D , sed versus B non procedcret nisi juxta mensuram A G minorem ipsa A C. Atqui utrumque suam habet directionem, &non per A D , seque vicissim impediunt 1 igitur dum simul moventur , neque substitimi in F , neque veniunt in Ι; sed medio loco consistunt, puta in o.
Dixeris fortasse A O aequalem ipsi A E ita, ut sit sicut D Bad B A, ita IE ad EA, hoc est ad A O, aut A O esse medio loco proportionalem inter AF & A Ι, hoc est inter AC & A Bmensuras virium impetus singulorum corporum. Hoc tamen
secundo loco propositum non facile admiserim, quia ubi aequales sunt virtutes movendi, medio loco proportionalis est aequalis singulis extremis, ac propterea utrumque corpus impeditum
aeque velocitcr moveretur, ac non impeditum. Primum vero,
183쪽
quod scilicet AO aequalis sit ipsi A li, gratis asscritum neque
cnim potior ulla apparet ratio, cur ad initi tuendam analia iam assumatur potius sit, qu. uia quae ibct alia minor linea cadens inter G dc E. Ego autem libentia, profitcor me ncscire, qui Ratione analogia liaec instituatur, quam aliquid certi divinando statuere.
Veram quamvis non utrumque Corpus Vclcacius moveatur
quam pro sua virtute, alterum tamen quod urgetur, seu rapitura validiori, potest, facta impetus accestione, plus spatij percurrere , quam pro tui, viribus: impeditur siquidem motu, non absolute , sed juxta cana di ctionem. Hinc fit corpus habens di rectionem velocitalcm A C minorem v clocitate A B prona veri ultra punctum F in linea mixti mollis A D. At inquis : an si nautae remis incumbant, vel isque obliquis
Ventum CXcipiant, tardior Crit motus , quam si navis vel a solis remigibus, vel a solo vento impclleretur contrarium sane videtur experientia evincere. Vcram si rem attentius consideres,
aliam plane cile rationem deprehendes, cum duo corpora somoventia vicissim se impediunt, aliam cum unum a duplici cxtrinseco impetu in diversa directo impellitur: de illis hactenus sermo fuit, neque ulla ratio suadere potest vclocias a tardiore incitari, quamquam tardius a velociore urgeatur, ut dictum cst At si unum corpus a duobus aequalis aut inaequalis virtutis impctum recipiat, utique magis intensus, vel si intcnsionei proprie dictam neges, certe major est impetus, quam si ab alterutro tantum reciperet impetum: quare nil mirum , si ea mo-etus velocitas consequatur, quae utrumque impetum singillati insumptum vincat, quamvis utroque simul sumpto minor iit, quia habent dirccliones oppositas, ut alibi explicabitur. Hinc est navim veloci ius agi velis remisque, quam si aut sola ventorum. vi, aut sola remigum ope propclleretur, S. cymbam, dum secundo flumine rapitur, simulque remis ad alteram ripam impellitur , velocius moveri, quam aut in stagno eadem rumigum
opera, aut a flumine cessantibu, rCmis ageretur. QDemadmodum enim neque ventus remos impellit, neque ab his ventus
impellitur, ita neque se vicissim immediate impediunt, aut sibi mutuo repugnant , atque adeo non est hic eadem philosophandi ratio , ac cum duo corpora sibi invicem immediate resistunt,
184쪽
& alterum alterius vires extenuat impediens, ne juxta propriae
virtutis mensuram motum concipiat.
Ex his quae hactensis dicta sunt, illud satis conssare videtur, quod animal catenus in motu difficultatem ac resistentiam percipit, quatenus multum impctus concipere debet, ex quo muscculorum contentio oritur, ncque tamen ca sequitur motus VC-locitas , quae tanto impetui responderet, dum submovendo impedimento maximam virium partem impendit impetum imprimens : unde fit plurimum influentis spiritus animalis absumi in tam diuturna , vel tam valida musculorum contentione , ac proinde lassitudinem sequi, atque aliquando ctiam coniciatorum musculorum dolorcm , cum id non contingat sine aliqua partium comprcstione aut distentiouc. Quo igitur velocius moveri potest animal pro ratione concepti impetus, CO minorem percipit in submovendo impedimento disti cultatem , de quidem maxime si alterna coniciationis ac remissonis musculorum vicii titudine labor mitescat. Curiosi lis autem inquirenti, quam Rationem habeat motoris impetu, ad impetum corpori, quod movetur, quatcnUS IDOVC-tur, impressum, ut aliquatenus satisfaciam, altero ut minimum duplam esse, non quidem intensive , aut extensive , sed entitative. ina tenus, inquam, movetur, hoc est quatenus Vinci - . tur ejus re si s cntia: caeteram potentia movens in se producit, S in mobili aequalem impetum ι sed quemadmodum ubi calor frigori permiscetur illud vincens, non percipitur nisi quatenus cxcedit vim frigoris, ita impetus oneri impressius eatenus movet , quatenus ejusdem resistentiam fruperat: Hunc autem CX- cemim subdupltim impetus motoris satis probabili conjectura astirmo. Illud enim hoc mihi s uadet, quod motori, virtutem mctitur excessus impetus, quem ille habet supra impedimenti resistentiam : resistentiae autem modus , ut saepius dictum est, x velocitate motus, quae concilianda est gravitati corporis submovcndi, desumitur ; hoc enim ideo resistit partibus CX gr. roo impetus, quia si solum fuerint icio parte, impctus, fieri non potest ut moveatur tanta velocitate , sed pluribus impetus partibus indiget . excessiis igitur virtutis motoris aequalis est ut minimum resistentiae mobilis , atque adeo tota virtus mororiS, hoc cst impetus ab co conceptus, aequivalet tum resistentiae mobi-
185쪽
lis juxta mensuram requisitam ad motum, qui sequitur, tum principio motus ejusdem mobilis : atqui motus hic aequalis est motui, cui illud resistit, totus igitur impetus motoris duplus est
impetus, qui motum essicit in mobili, quatenus movetur. Hinc est eodem conatu motoris disparem essici motum , si potentia aequaliter moveatur cum mobili, ut constat: quia nimirum impetus mobili impressiis inaequalem habet intensionem, quamvis entitative aequalis sit. Si enim tota motoris virtus sit io, dc decem impellis particulas resistentiam stiperantes mobili imprimat, in quo intensio fiat ut i , in mobili gravitatis sesquialteri, particulae eaedem decem impetiis intensionem e ficiunt ut quare & hujus motus erit subsesquialter, ac proinde motor, qui aequaliter cum mobili movetur, etiam tardiorem habet motum , quam cum motum priori mobili conciliabat. Patet igitur ex his nunquam fieri posse , ut corpus grave minoris aut aequalis virtutis alterum moveat ita, ut plane in velo citate consentiant , illud enim corpus minus aut aeque grave
concipere non potest impetum, qui & sibi ad motum susticiat,& alteri impetum imprimat: finge scilicet animo fuisse impetum impretium corpori aeque vel magis gravi ue hic utique cum non excedat resistcntiam mobilis, nullum emcere potest motum ti igitur neque imprestis fuit impetus, ne sit omnim, inuti tis. Quod si ea ratione disponantur ut motor velocius moveri possit quam mobile, jam fieri potest, ut a minore majuS moveatur : nam si motor certa quadam velocitate movere possit pondus unius librae motu sibi aequali, eodem conatu &. eadem velocitate se movens movebit pondus centum librarum, si hoc ita sit dispositum , ut centuplo tardius moveatur : quia nimirum idem entitative impetus in hoc pondere centuplo remissior, quam in pondere unius librae, sussicit ad motum centuplo tam diorem. Motus si quidem centum Librarum subcentuplus in velocitate , a qualis est motui unius librae centuplo in velocitate;
si enim libra percurrit centum spatij digitos sibi succcdentes in
longitudine, pari tempore centum librae percurrunt quidem uni eum digitum longitudinis spatij, centum tamen spatia digitalia percurrunt, singulae scilicet librae digitum.
186쪽
CAPUT V. In quo Machinarum vires sita sint.
Potentiam oneri movendo caeteroqui imparcin praestam posse , si machina adhibeatur, quotidiano experimento discimus , adeo ut ipsa unica pluribus potentiis machina destitutis virtute aequalis sit, dc quae pondus solitarium ac simplex loco
prorsus movere non poterat, ubi se ad machinam applicuerit, jam non ponderi tantum, sed & machinae motum conciliet.
Quid ergo illud sit , ex quo hujusmodi virium incrementum oritur, hὶc pervestigandum cst , & ad illud causae genus revocatur , quam Scholae Formalem appellant , est scilicet ratio, per
quam fit, ut sit, atque dicatur Machina: hoc autem incrementum virium, ut ex dicendis constabit, ex machinae figura pendet' secundum quam potentiae, dc ponderis motus sibi invicem pro rata portione respondent. A machina qua machina est, potentiae moventis vires non
augeri certum est , nihil enim illi interioris virtutis impertitur,& qua machina est, ab omni innata gravitate sejuncta intelligitur : vectis si quidem ferreus sit, sive ligneus, machinae rationem non immutat, si sola intercedat materiae gravioris aut levioris disparitas. Qubd si facilius serreo vecte tricubi tali deorsum premens attollas saxum , quam si ligneo vecte pariter tri cubitali utariss quia nimirum ferreus vectis habet sibi adnexam ex gravi materia, qua constat, potentiam, quae deorsum urgendo te juvat, ut saxum attollatur,) id plane esse extra vectis naturam , qua vectis est , manifestum erit, si non deorsum, sed sursum, aut Ilaeva in dextram connitendum sit, ut duo connexa disjungas tunc enim serrei vectis gravitas sustentanda laborem potius creabit, quam ut prae simili ligneo vecte motum hunc faciliorem reddat. Quare praeter Mechanicae facultatis institutum
machinis accidit, ut gravitate sua potentiae moventis vires adaugeant, non quidem illam immutando, iacto interiore vini
187쪽
tis additamento; sed aliam potentiam , quae cori unctis cum ill
Sed dc illud animadvertendum est, vix unquam fieri posse, ut potentia movens nihil prorsus impedimenti machina recita piat: sive enim machinae ipsius pars aliqua gravis elevanda est; sive membrorum, in quae machina distribuitur, invicem confligentium, seque vicis lini tercntium asperitas obsistit; sive motus ut machinae ipsi, cui applicatur potentia , obsecundet) a
sua directione inflectitur; sive quid hu)usis odi intercedit, quod
aliquid de motus velocitate imminuat, quae caeteroqui conccptum potentiae ab omni machina absolutae impetum consequeretur. Ex his tamen aliqua sitiat, quae ita motui potcntiae ossi ciunt , ut ad retinendum onus juvent; hujus si quidem gravitas mi talis adversus potentiam valet, si ζc ipstim, quia machinae illigatum a recto in centrum gravium tramite deflectere , vel mutuum partium se terentium conflictum vincere cogatur , ut vim potentiae inferat. Verum haec, quamvis, ubi rcs ad praxim deducitur, per incuriam dissimulanda non sint , sub staticam considerationem hic non cadunt, ubi machinarum vires CX- penduntur ι harum enim figura perinde attenditur, atque si nihil adjumenti, nihil detrimenti ex materia accedCrCt. Ad rem itaque propius accedentibus recolenda fiunt ea, quae
in superioribus hu)us libri capitibus disputata sunt, proximam
videlicet motus csuctricem causam impctum esse sive ab interiore virtute manantem in iis, quae .sponte sua moventur, sive Extrinsecus aliunde impressiim iis, quae natura repugnante per vim cientur : ex cujus impetus intensione , quatenus omnem resistentiam superat, motuum velocitas oritur: nunquam autem
a velocitate aut tarditate motum sejungi posse ccrtum est, quippe qui nec sine spatio per quod decurratur , nec sine partium sibi certa lege succedentium continuatione ac serie intelligi potest. Quare.& resistentiae momenta tum cx corporis movendi gravitate, tum ex velocitate componi saepilis innuimus, ut hinc innotescat fieri facile posse, ut, sicut ejusdem gravitatis resistentia inaequalis est, si velocitate inaequali movenda sit, de gravitatum inaequalium disparia sunt res stentiae momenta, si Ratio, quae ex gravitatum de velocitatum Rati nibus componitur, sit Ratio Inaequalitatis, quia gravior velo-
188쪽
cius, miniis gravis tardius movetur ι ita gravitatum inaequalium par sit resistentia, si quae inter gravitates intercedit Ratio, eadem reciproce inter velocitates inveniatur. Quemadmodum enim quaecumque calori adversantur, vehementiorem quidem validissime rospuunt, tenuissimum vero facillime admittunt ιhaud dispari ratione pondera , si velocius incitare velis , impensius reluctantur, minimo ac tardissimo motui levissime obsistunt. Quoniam igitur natura definitum est, quantam gravitatem, quantaque velocitate, pro ccrta impressi impetus mensura, movere possit Potentia concepto impetu , qui pro rata portione respondeat impetui quem illa oneri imprimit, ut Potentia , dconus aequali velocitate moveantur ι satis constat eandem impetus mensuram patem esse movendo oncri graviori, si qua Ratione posterior haec gravitas priorem gravitat in vincit, eadem Reciproce Ratione prioris velocitas posterioris tarditatem superet; utrobique scilicet par est resistentia, ac proinde ab eadem potentia vinci potest. Cum enim ea, quae simul aequaliter moventur, aequali impetu ferantur ι si Potentia tam tarde moveretur ac pondus per machinam, indigeret impetu ex. gr. sub-
quintuplo ejus quo illa movetur quintuplo velocius ac ipsum Pondus. Verum impetus hic si1bquintuplus ineptus cset ad oneris resistentiam quintuplo sere majorem vincendam ; sed solum superare possct ac movere ponderis. Quinque igitur impetiis huic aequales possunt totam resistentiam superare. Cum itaque in motu quintuplo velociori Potentiae si vere impetus quintuplus, poterit etiam clevare pondus, quod est quintuplo majus, quam sit i ipsius. Verum hic ubi de motus velocitate sermo est , non is quidem absolute accipiendus cst ι sed qua parte graVium naturae repugnat : s cnim plumbeus globus A ex C dependeat funiculo C A , & circa versatilcm orbiculum B stabili axi infixum ducatur filiam connectens
globos A & D, cetium quidem cst globum A , si usque ad
B pervcniat , tantumdem spatij in arcu AB percurrere, non tamen tantumdem ascendere , quantum globus D secundum rectam BD descendit , sed ascensum metitur A E, nimirum Sinus Versiis arcus A B , qui minor cst eodem
arca sarcus siquidem major est recta A B linea ipsum stib-
189쪽
tendente , quae opposita recto angulo E major est quam trianguli basis AEὶ ac propterea re si stentia:
monactata non ea sunt, quxcX vclocitate motus A B,
quo fit globum D quamvis minorem posse globo Agraviori praestarc , ac illum
ad certam altitudinem elevare , ut cuilibet cxperiri licet, cum tamen illi ascensum suo descensui aequalem nullatenus conciliare possit.
Quod si idem globus A ex brcviore funiculo H A dependeat,
experimento constat opus cile globo D gravitatem addere, ut valeat illum per arcum A F clevare ad candem altitudinem A E : imagis quippe laboriosum cst breviore motu A F, quam, longiore motu A B ad eandem altitudinem ascendere , atquCadeo plus virium in D rcquiritur,ut globo A majorem impetum imprimat, ex cujus intentione plus singulis temporis momentis ascendat in hoc posteriore motu , quam in priore. Ne tamen motui globi D tribue mensuram arcus A B sed iectae A B. Sicut aulcm ubi potentiae SI Oncris aequales esse debent m tus , potentiae vim S graWitate oneri S majores cile oportet, ut vim illi inferant ue ita pariter ubi potentia dc omis in motuum velocitate dissentium , de illa quidem velocias, hoc tardi is movc-tur, necesse est majorem elle Rationem Potentiae ad Onus licet illa minor sit onero j quam sit Ratio tarditatis hujus ad illius velocitatem ι ut scilicet ratio Potentiae ad onus, quae ex motuum, & virium Rationibus componitur, sit Ratio majoris inaequalitatis. Sit ex. gr. Ratio motuS Potentiae ad motum oneris
ut 3 ad 1 ue si Ratio virium potentiae absolute sia mptae ad gravi tatem oneris sit Reciproce ut 1 ad 3, Ratio ex his Rationibus composita est AEqualitatis, scilicet I ad 1 , & motus nullus sequitur , multo minas si fuerit Ratio minor quam a ad 3 ; prove -
190쪽
niret enim Ratio minoris Inaequalitatis: debet ergo esse major
Ratione 1 ad 3. Sit ex hypothes Ratio ad 1 ue jam Ratio composita ex Rationibus 3 ad a, & ad 1, cst Ratio 6 ad 1 majoris
Inaequalitatis. Neque hoc ita dictum intelligas, quasi motus ipse Potentiae, Husquc velocitas, essiciendi vim haberet , sed ex ipsa majore
potentiae velocitate innotescit impetum , qui radix cst motus, minus invenire impedimenti ex onere, quod mi talis resistit, coquod tardius movendum cst, quam si aequalem velocitatis gradum cum potentia sortiri deberet. Quare licet potentia minor sit, ac pauciores entitative particulas impetus producere valeat, quam potentia major, satis in aperto est fieri poste, ut potentia
major majorem inveniens resistentiam nequeat impetum imprimere, ac movere Onias, quod movebitur a minore potentia, ii onus idem minus resistat, cum sit tardius movendum : impetus cnim a minore potentia oneri impressus satis est ad vincendam minorem hanc resistentiam , cum tamen potentia major non satis habeat virtutis, ut eam impetus mensuram oneri imprimat , quae majorem illius res stentiam superaret. In eo igitur totum Mechaniccs artificium consistit, ut sua instrumenta ita disponat, locisque congruis ita Potentiam , &Onus collocet,ut Potentiae motus velocior sit prae motu oneris: tum horum motuum Ratione attente perspem definies, quaenam Potentia datum onus movere, vel quodnam Onus a data Potentia moveri queat , si nimirum Potentiae viros ad oneris gravitatem majorem habeant Rationem, quam sit Ratio motus Oneris ad motum Potentiae. Neque cnim Machina aut Potentiae vires auget, aut oneris gravitat m minuit, sed Ponderis resistentiam ad Potentiae virtusem accommodat.
Physica autem causa haec est , quia impetus a Potentia productus, qui in onere minori movendo aeque VClociter cum potentia majore haberet intensionem, in Onere majore sed tardius movendo minorem quidem habet intensionem, sed quae satis est pro minore resiste tia. Fac enim oneris particulas graves csse ro,
illique a Potetia aliquato graviore imprimi particulas Ico impetus, quibus vincitur oneris res stentia: intensio in singulis paseticulis gravitatis est particularum impetus 3, juxta quam intensionis mensuram sequitur motus aeque velox Potentiae & oneris