장음표시 사용
201쪽
erassitiei ac longitudinis parallela simul posita requirant vim
decuplam , si in unum funiculum decem illa fila rite contorqueantur , multb majorem vim quam decuplam requiri, ut funiculus frangatur, manifestum est: quemadmodum & ligneus tigillus multo validius resistit fractioni, quam virgarum fasciculus eidem tigillo aequalis , major est enim particularum unio, ubi in unum corpus coalescant, quam ubi plara minora corpo
Hinc si fuerint duo parallclepipeda quadrata A &B quorum latera sint in Ratione quadrupla, altitudines vero AC,S BD
aequales 3 constat ex 32. l. I I ea esse inter se ut bases ue bases autem sunt quadrata laterum i igitur parallelepipedum B est sedecuplum parallelepipedi A. Finge sexdecim parallelepipeda ipsi A aequalia in fasciculum colligata , &scissionem faciendam juxta lineam O S vi oneris in O positi: certum est facilius frangi posse sexdecim illa parallelepipeda, quam parallelepipedum B illis
omnibus aequale i ut enim scindatur, curvari oportet vi oneris incumbentis ; illa autem sexdecim facilias curvantur quam
ipsum B. Id quod' manifestum fiat , si virgam ex salicto
decerpens, eamque leniter inflectens observcs, qua quidem parte Virga curvata est , tenerum corticem in rugas assurge re atque crispari, qua vero parte convexa est , corticem distrant atque distendi. Ex quo facile arguimus, quid durioribus corporibus contingat, quae non adeo manifeste corru
gari possunt , flecti scilicet nequeunt, quin aliqua fiat interiorum partium compressio , & exicriorum distractio. Hinc in parallelcpipedo B , quod flecti intclligitur , ut se indatur,
partes , quae circa O , comprimuntur ι quae vero circa S, distrahuntur : huic autem motioni repugnant omnes particu- . Diuitigod by Gorale
202쪽
Iae Vi nexus, quo unaquaeque cum sibi proxime cohaerentibus particulis colligatur. Cum autem sexdecim illa parallelepipe da minora non sint invicem connexa, quemadmodum particu lae omnes parallelepipedi B in unam molem coaluerunt, constat paucioreS nexus facilius, quam plures, dissolvi. Hoc vero ut plenius atque apertius explicetur, intellige solidum longiusculum RS in plures tenues laminas plano RI parallelas divisum, sibique ita vicissim congruenteS , ut earum CX tremitates constituant
hasce laminas secun diim extremitates fulcris impositas pondus super D C constitutum
adeo premas , ut curvari aliquantulum cogantur. Observabis illico extremitates
illas non jam amplius in eandem planitiem H Ι exaeqtiari , scd
cas quidem laminas, quae cavitalcm spectant, magi S curvari, minus vero eas, quae convexitati respondent, ac propterea CX-timae laminae extremitatem ab extremitate intimae laminae, quae ponderi imposito cohaeret, magis recedere , quam interme diarum extremitates. Constat itaque in hoc motu singularum laminarum particulas , dum curvantur', non iis respondere adhaerentis laminae particulis, quas prilis contingebant, cum Omnis curvitatis expertzs orant, atque facilius potui siesingulas laminas moveri , quia nullo nexu invicem copulantur. Quod si ex iis unum solidum R S plane integrum coalescat, manifestum est planitiem H I permanere, ac propterea,
dum curvatur , ncccue est , ut interiores particulae inviccm connexae distrahantur, cum nequeant aliae ab aliis seccdere, quemadmodiuia in laminis contingere observavi nitis. Hinc oritur major solidi , quam laminarum , inlistentia , nc frangahur. Non negarim tamen aliquando satius esse duobus mediocribus tigillis uti , quam crassiore tigno illis' aequali , quia nimirum alteriit, labem patiente rimas uda gente, altCr faci-lsu, in te r perseverat; in crassiore autem tigno, si rimam du-
203쪽
cere occoeperit, periculum est , ne malum serpat juxta vena
rum aut fibrarum ductum. Caeterum sit blato hujus odi periculo , ubi reliqua paria sint, crassiora corpora dissicilius fran
Quare solidorum re si stentia , ne frangantur , major est quam pro Ratione sectionum ; haec siquidem Ratio sectionum servari quidem intelligitur , si lima aut serra secari corpora
oporteat ς illae enim tantummodo particulae resistunt, quo sectionem admittunt; at ubi de fractione agitur, quae praetenmotum particularum, quaei dividuntur, motum etiam aliquem exigit aliarum , quas comprimi aut di trahi opus est , plus, minus, pro Ratione vicinitatis , longe alia est Ratio , pro ut . comprellio illa atque distractio particularum facilias aut difficilius perfici poterit. Hoc autem ex ipsa figura potissimili pendet : Solidi enim R S sectio C D E cadem quidem est, si ve illud circa D E longiorem lineam , sive circa C D breviorem , curvari debead, ut frangatur , sed non eadem est ire fractione C D ac in fractione DE frangondi dissicultas; namicum propiores sint puncto D partes, quae ad C, quam quata ad E sitae sunt, constat has quidem magis cum circa lineam C D curvatur solidum , illas verti , cum circa lineam D dcurvatur , minus distrahi oportere , ut fractio sequatur. Qu, autem magis distrahi dubent particulae , quae ex D ver,us Erecedunt, magis interim comprimi necesse cst eas, qtiae ad D accedunt secundum lineam RV in planti R L Mnor igitur est disti cultas, si circa breviorem lineam C D curveatur , dc fractio secundum longiorem lineam DE sequatur, quam si contra curvetur circa longiorem D E, dc fractio sie juxta breviorem C D. N 'Iam igitur si duo solida invicem comparentur , quae ejus-dcm sint materiae ejustamque longitudinis, & in pari ab ςxtremitatibus di stantia frangi oporicat, stacitatur in utroquo solido punctum fractionis, per quod intelligatur planum 1e-catis similiter inclinarum, faciensque in utroque solido stiperficies , quas vocemus FUG. uem planum per miod movetur Potentia vim frangendi habens, ita produinum intelligatur, ut Basibus praedictis simili inclinatione occurrens describat sectionum liacas, quM VOccmua Crassitici, Ut si fuerint duo soli
204쪽
Ea C D & EF aequalis longitudinis , parieti inὐxa secundumaeqnales partes C I dc E H, ut in punctis Ι dc H fiat fractio. ex Kypothesi. Si per ea puncta agantur plana similiter inclina-Crunt superficies I L.&
H M , quas vocamus hic Bases. Iam in extremitatibus D Zc Faeque remotis a punctis Ι &. Hsint Potentiae vim frangendi habentes, dc per lineam motus hujusmodi Potentiarum intelligantur plana cum simili inclinatione occurrentia basibus IL&HM, ponamusque communes horum planoium sectiones esse lineas parallelas, &aequaleslineis IN & H Oue quas sectiones Vocamus Crassitres solidorum, atque pro earum mensura ustirpanuis lineas IN & H O. Cum itaque frangendi difficultas oriatur tum CX numero partium,
quae separandae sunt, has autem ipsis Bases IL & H M defitaniunt , tum ex violento motu distractionis partium , qui cx ipsa solidorum crassitie IN, & HO dignoscitur , illud consequens est, quod Resistentiae solidorum Ratio ca sit, quae ex Ratione Basium, & Ratione Crassitierum componitur. Hinc est quod si Bases fuerint similes, & quae est Ratio laterum homologo
rum . ea etiam sit Crassitierum Ratio, resistentiae ad fractionem invicem comparatae Crunt in Ratione triplicata laterum homologorum , ac propterea cylindrorum resistentia ad fractionem erit in Ratione triplicata Diametrorum, seu Crassitierum. . Hanc, dc qua hactenus nobis sermo sciat, Resistentiam assis tam dicimus, quam solidum habet, ne dividatur : quo enim plures partes debent praeter naturam comprimi, aut distrahi, plures si int resistentiae ; & quo magis hoc motu debciat mo
mento eodem praeter naturam mOVCri , CO etiam magis re
sistunt: qua igitur ratione plures sunt resistentes, & qua Ratione magis res stunt, tota resistentiae ratio componitur ; quae ex ipsa corporis soliditate pcndet, nulla habita ratione longitudinis ipsius solidi : Propterea Absoluta dicitur. Nam si longitudines frangendorum corporum comparemus, quae sita va-xietate mutant frangendi dissicultatem , aut facilitatem , te-
205쪽
sistensia haec dicenda erit RespectiV- , suae aliquando ea esse
potest , ut corpus majore resistentia absoluta praeditum reddatur magis obnoxium fractioni , longitudo ii quide in auget frangendi facilitatem: ideo autem Reis iiiv - cilcimus, quia comparate ad momenta potentiae furni tUr i haec vcro momenta ex
varia longitudine, seu di stantia a puncto fractionis pendereti is per C H D , nam ctiam partes inter C & H distrahuntur; Sed h c claritatis gratia soliun extremae CD considerantur γquod est multo minus spatio B E secundum Rationem H D adH E. At sit solidum frangendum sid AF, aut si sit votum A B tamen Potentia movens sit sol tun applicata in F, Potentia persi ciens spatium F G quod cst minus quam BE in Ratione H Fad H B in major esse debet quam Potentia in B lacundum Ratio
num Reciprocam motuum BE &FG, ut sequatur idcm motus.
distractionis partium C D ; nam ex 8. l. 3 minor cst Ratio F Gad C D , quam sit Ratio BE ad candem C D. Constat igiture/ a longitudine augeri facilitatem frangendi, ac proinde Re sistentiam hanc Respectivam eiic secundum Reciprocam Ra- tionem longitudinum. Ex quo obiter apparet, cur solida Horizonti perpendiculariae magis res stant fractioni, si potentiae motus, seu conatus, sit ad perpendiculum Horizonti : quia videlicet in hujusinodi motu ad perpendiculum aequaliter moveri oporint Potentiam cum selidi particulis, quae distrahi aut comprimi tabent: ut autem Potentia superet vim restititivam, aut major esse debet Ratio mo Hs potentiae ad motum corporis resistcntis, quam sit Rati virium resistendi ad virtutem movendi, aut virtus movendi abis solute major esse debet vi resistendi: Cum itaque in motu perpendiculari intercedere non possit motuum inaequalitas , necesse cst virtutem movendi Vchzmznter augeri, ut superci vim, manifestum est. Sit enim
flectatur , ut fiat fracti C D : Potentia movens in
B constituta dum perficit spatium BE, distractio parta ticularum solidi fit sollini per spatium CD sant ve-
206쪽
qua particulae solidi invicem connexae repugnant, ne distra
Hinc ex halta ad perpendiculum suspensa pendebit ingens
saxum, & tigillum perpendiculariter terrae insistentem premet moles , pene dixerim , immensa , citra hastae aut tigilli fractionem e quia omnes hastae atque tigilli partes ecaequaliter cum onere suspens, aut incumbente moveri deberent omnes aequaliter resistunt distractioni aut comprellioni : At si ad horizontem inclinata aut parallela fuerint hujusmodi solida s hastafvidelicet atque tigillus ) non est aequalis omnium partium distractio aut compressio , minas enim distrahuntur, quae puncto H proximae sane, quam quae ad D accedunt concipe H in media crastitie l contra vero illae magis , hae minlis comprimuntur quemadmodum neque motui distractionis. aut compressionis ellecaequalis motus oneris deorsum urgentis in hastae , vel tigilli non perpendicularium extremitate constituti, sed multo major enet hὶc Oneris motus. Quoniam vcro rerum natura magis repugnat corporum pcnetrationi, ad quam quodammodo acccdere videtur compressio , quam corporum unitorum: divisioni , ubi vacui metus abiit ue hinc cst majorem molem facilius 1 ustineri a fulcro ad perpendiculum subjecto, quam suspendi ex solido perpendiculari citra fractionis periculum. Quamvis negandum non sit ad hujusmodi facilitatem , quam'experimur in sustinendo potius , quam in retinendo onere , coniurre plurimum , quod tellus , cui sui crum infigitur, demum non subsidit s at laqueare se hi sornix ex quo solidum pendet onere praegraVatum , tantam gravitarum non ita facile ferre potest. Quare ad tollenda in superiores aedificiorum partes ingentia saxa multo cautius atque tutius io operantur , qui longam trabem , aut plura tigna rite connexa', quasi navis malum rudentibus uia quequaque firmatum , ne a perpendiculo deflectas , statuunt , cui superiorem trochleam adnectant ue quam qui trabem Horizonti parallelam parieti infigunt ad idem munus praestandum ; haec siquidem hori Zonti parallela magis fractioni obnoxia est,.quam perpendicularis 3 praeterquam quod parietem aliquatenus labefactare potest , cum habeat rati
207쪽
nem vectis in superiora propellentis saxo deorsum urgente nisi huic periculo ex arte obviam eatur. Comparatis itaque invicem solidorum frangendorum longitudinibus , hoc est intervallis inter fractionum puncta re locum , ubi potentia vim frangendi habens constituta intelligitur, quo major est longitudo , eo minor est resistentia selidi , ne frangatur. Qua propter ubi duo data solida constrantur , quaecumque demum illa sint , non sollina eorum Resistentia Absoluta , quae ex Rationibus Basitim, Sc Crassitierum componitur, attendenda est , sed etiam Resistentia Respectiva , quae ex longitudinibus pondet : atque adeo adaequata Ratio resistentiae , ne frangantur , ea est, quae componitur Ex Rationibus Basium & Crassitierum atque ex Ratione longitudinum Reciproce sumptarum e ciun enim longitudini majori respondeat minor resistentia , nianifestum est longitudinum Rationem esse Reciproce sumendam , ut resistentiae , quae ex illis oritur , Ratio habeatur. Hinc est
fieri aliquando posse . ut solidum crastius minus resistat fractioni, quam subtilius , si hoc breve sit, illud vero valde longum , si videlicet longitudo crassioris ad longitudinem subtilioris Rationem habeat majorem , quam sit ea , quae CT Rationibus Basium , & Crassitierum componitur. Sic si duo fuerint cylindri , & alter triplo crassor fuerit reliquo , sed etiam trigecuplo longior fuerit illo , minus etiam fractioni resistet; quia resistentia absoluta majoris cylindri ad minoia rem est ut 17 ad x , sed resistentia Respectiva ejusdem majoris ad minoris resistentiam pariter respectivam est ut I ad 3o : Ratio ergo ex his Rationibus 27 ad I , dc I ad 3ci Composita, est Ratio 17 ad 3o, hoc est y ad IO, ac propterea maior cylindrus resistit fractioni ut ' , minor vero fractioni
Desinc jam mirari , si qualido paxillum maximis viribus
resistere videris , quia nimirum potentia , quae motum conatur , proxime applicata est paricti aut plano , cui paxillus infigitur : quod si remotior illa fuerit, etiam minus hic resistet. Sic defixo in terram paxillo AB, cui funis A C άlligatur, experientia docci paxillum eo resistere validius, quo propius ad A alligatur funis , debilius autem resistere , quo
208쪽
in A nimirum motus potentiae trahentis vix Exced mi motum paxilli , qui ibi flecteretur ex hypothesi ; at fune in B posito , potentia ibi coxistituta, re per funem applica
ta multb velocius m veretur, quam paxilli partes prope A, quae ibi flecherentur.
Quod si loci conditio, aut ipsa oneris movendi constitutio id exigat, ut funis prope B alligetur, & de paxilli A B firmitate dubitetur, paxillum alterum D E paulo remotiorem commodo loco depange ita, ut funis primum in D firmetur, deinde circa B convolutus extendatur, pro ut operis faciendi rae. tio fieret.
Eadem ratione si tigillus, ex quo onus dependere debet, parieti sit infixus, Zc sit G H, fractioni magis crit obnoxius, quo propius accedet pondus ad H: propterea aut ei subjicitur brevior tigillus IR omnino contiguus, aut supponitur fulcrum o S inclinatum , quod fractionem eis validius impediet, quo minlis distabunt H & S , dc quo acutior fuerit angulus', quem fulcrum S Ocum pariete constituit, seu, quod codem recidit , qub magis adrecti anguli quantitatem accedet angulus G S O. Quae omnia
ita ex dictis aperta sunt, ut ult riori explicatione non C ant.
Sed do illud hic, ubi de Resistentia Respe stiva sermo est, adjiciendum videtur, quod ex sola majori longitudine haec non minuitur, nisi cum longitudo solidi ad perpendiculum insistit
209쪽
Horigonii , tunc enim gravitas ipsa solidi tota incumbit subjecho plano ; tantiun Potentia Oblique atque in transversum trahens applicata cxtremitati longioris solidi plus habet momenti, quam applicata extruinitate brevioris , quia vclocius, & facilius movetur sccundum Rationcm longitudinum illarum. At quando solida sunt horizonti parallela, aut ad illum ita inclinata , ut centrum gravitatis partis illius, quae erumpit ex corpore , cui selidum infigitur, non immineat basi instentationis , non sola longitudo attendenda csh, sed Sc ipsa gravitas, quae ctiam nullo addito extrinseco motore sita habet momenta , quibus deorsum connititur. Ex quo fit pro majori gravitate ctiam frangendi facilitatem au geri , ipsa nimirum gravitas est potentia conjuncta , quae augetur pro ratione materiae , materia autem augetur pio ratione longitudinis s caetera si quidem paria esle hic claritatis gratia, ponamus j ac propterea longius prisma comparatum cum breviori prismate, eo quod majorem habeat gravitatem , minus resistit fractioni secundum. Reciprocam Rationem longitudinum. Atqui Ratio motus hujusinodi Potentiae conjunctae est secundum Rationem longitudinum , &. ex dictis Ratio Resistentiae in ordine ad hujusinodi motum est permutatim ac Reciproce secundum eandem longitudinum Rationem : igitur Ratio duplicatur , & re si stentia longioris ad resistentiam brevioris cst secundum subduplicatam Rati nem longitudinum reciproce sumptarum. Id quod etiam hinc constat , quia cum singula illius longi rudinis puncta suam habeant gravitatem , sua omnibus insimi momenta pro Ratione distantiae a punisho quod est v luti centrum motus sCrgo aggregata momentorum sunt ut sectores ab illis longitudinibus tanquam a Radiis descriptic: sunt autem similes sectores in duplicata Ratione Radiorum. Quare si longitudines sint ut 3 ad 1, Resistentia respectiva longioris ad resistentiam brcvioris est ut ad s. Tota igitur solidortim resistentia, ne frangantur , componitur ex Rationibus Basium , S. Crassiti erum , dc ex subduplicata Ratione longitudinum permutatim ac reciproce sumptarum.
Ex his itaque , suae de solidorum rosistentia , ne frangantur , hactenus disputata sunt , conjecturam facile accipiet
210쪽
'prudens machinator , quam solida & crassa statui debcant quaeque machinarum membra , qutive loco collocanda sint, ut & materia & forma respondeant fini , in quem machinae destinantur : neque cnim satis est concinno, α eleganti dia grammate machinam oculis repraesentasse', ejusque vires ad calculos revocasIe, quantum quidem ex machinae figura colligitur, si demum , instituto motu machina pondere praegra
Illud tamen praeterea Machinator animadvertat, oportet, quod spe stat ad momenta virium , quas:potentia mOVen SCXercet , neque enim sola ponderis gravitas machinam, aut corpus, cui machina alligatur, aut innititur , urget aut prcinit , sed δc ipsa potentia , dum advers is ipsum pondus conatur'machinam movens , aliquando augct gravitatem ex
Upposita parte , adeo ut & huic ponderi resistere debeat machina , aut id , quod machinam retinet. Si cnim fuerit vectis AB innixus super baculum C D, ex B pendeat globus plumbeusE , dc extremitas A quiescat
aliquo corpore tinCnte , ut si
fuerit parieti infixa ue solo globo E gravitante minus periculum sit best fractio nis tum vectis, tum baculi C D sustentantis , quam si in Ast potentia F ι cujus conatus deorsum oppositus conatui deorsum ponderis E facilius curvitatem , aut etiam demum fractionem vectis essicere potcst in I, ut patet ; inamb & baculus CD sustentans vectem, non solum momenta ponderis Ε, sed & momenta Potentiae F , ouae in I uniuntur, in se recipit satque adeo utrisque fercndis par esle debet. Simile quiddam observare est, si ex orbiculo O, in clavo M suspenso , circa suum axem versatili, dependeat pondus S, Potentia in R deorsum conata cogat pondus S ascendere: Ccritio est enim ab axe orbiculi, & a clavo M sustineri non