장음표시 사용
211쪽
tiam , quae est in I . Contra vero si orbiculus V si adnexus ponderi T, stanis autem orbiculo in sertus alligctur clavo in N, & potentia P sursim trahat, constat alis axe quidciri orbiculi sustineri solum pondus T , a clavo vero Nnon totum pondus T sustineri, sed ejus scinissem, nam ctiam Potentia P sustinet pondus. Validio igitur cfle debet clavus M quam clavus N , hic enim ponderis sc-missem fert, ille vero plus quam
est pondere S. Quod si tam pondera S de T
quam clavi M dc N , atque Potentiae R de P non in plano Verticali, sed in Horizontali constituantur, certum est pondera. S 8c T non suspensa sed jacentia, nihil advcrbiis clavos M MN , aut adversus suorum orbiculorum o dc V aXCS conari, immo neque adverSus Potentias R dc P ; quandoquidem totoni staplano subjecto incumbunt, nullamque cxercent Achivam Resistentiam , se I Formalem tantummodo, qua mpugnent Potentiis moventibus: quae quidem resistentia , tiun cx ip ii ponderum gravitate , tum ex attritu subjcchi plani componitur. Clavorum igitur M & N ea sit, oportet, soliditas atque firmitas , quae potentiarum R & P conatibus respondeat ue ne sortoe clavi ipsi frangantur facilius, aut revellantur, quam potadera suo loco dimoveantur. Sed haec innuisse sat fuerit, ut singulavdiligenter a machinatore circumspicienda esse inici ligatur ι ne que tamen in his ad nauseam diutius immorandum-
212쪽
Liber secundus. CApuT VII. CAPUT VII.
Praesen-ne Machinam augere 2 an componere. EX iis , quae de Machinarum viribus disputata sunt satis
liquet nullum dari finitum Pondus quod data Potentia movere non possit si congruens machina adhibeatur: cum etenim data sit Ratio Ponderis ad Potentiam, eo artificio Machina disponatur, ut Ratione illa data fiat major Ratio motus Potentiae ad motum Ponderis 3 dc Pondus cedet Potentiae moventi. Sic vicissim si oblata fuerit machina, examinandus primum cst locus, ubi Potentia applicanda est, ubi Pondus collocandum Itan utriusque motus rationes incundae& pronunciabis majorem requiri rationem Potentiae ad Pondus, quam sit Ratio motus Ponderis ad motum Potentiae. Sit enim CX. gr. motuum hujusnodi Ratio, quae est 3 ad 8 3 Potentia vim movendi habens ut 3 non movebit Pondus, cujus vis resistendi, dc momentum, sit ut 8 ; sed opus est, ut illa major sit quam 3. At neque Potentiam augere poteS, ut oportet, neque Ponderi quicquam detrahere : vide igitur utrum fieri possit, ut mutetur in machina motuum Ratio, aut Potentiae motum augendo , aut ponderis
Hinc manifestum est machinam majorem non plus afferre facilitatis prae minore, si illae quidem omnino sinules fuerint modo utraque satis solida sit, ne fractioni sit obnoxia in motuum cnim Ratio eadem cst in utraque. Sic Vectis Ico palmorum si ita ab hypomochlio distinguatur in partes ut hinc palmos ro, hinc So relinquat non majorem movendi facilitatem praebcbit , quam vectis palmorum quinque ita divisus ab hypomochlio, ut hinc palmus unus, hinc vero quatuor relinquantur. Ut igitur longior ille Vcctis utilior accidat, si hypomochlium quidem transferri queat, remove illud a Potenti λ, & admove Ponderi, motuumque Ratio augebitur; patet scilicet majorem esse Rationem 83 ad is, quam 8o ad 1o: Quod si vero hypomochlium ita fixum sit ac vecti adnexum,
213쪽
ut mutari laco nequeat, abscinde palmos 3 3I, adeo ut hinc sinc palmi So ut prius, hinc autem sint palmi I ξ, dc eadem erit Ratio , quae est 81 ad i s. Quaro brcviore Vecte plus ponderis movebis , quam longiore ; vis enim, quae longiore illo Ioo palmorum movebat potidus librarum Icio, breviore hoc palmo rum 9 movebit libras a iπ: Quia quamvis in utroque Uecte: hypomochlium habento post palmum octuage simum, Potentia
eodem semper motu moveatur , non tamen idem est . ponderis motus, qui in minore vecte minor est , in majore major, ac proinde motus Potentiae ad motum Ponderis Ratio ma)or est in: minore , minor in majore vecte. Quod si demum nec hypo- mochlium transferre, nec vecte mutilato liti liceat, licebit sa-
ne fustem, vel quid simile, firmiter ad alligatum Vecti adjun in rgere, potcntiamque ab hypomochlio longius removcre : oporteret aulcm additamentum hujusinodi eile palmorum 33 P; nami ut a 3 ad 83 , ita ro ad Ira lue adeoque totus vectis esset palmorum a 3 3 7 Porro h c observa, quanto facit Ius sit ponderis motum mi nuere , quam potentiae motum augere : in allato siquidet,
exemplo, manente Codem potCntiae motit, minuitur ponderis motus decurtato vecte ac diminuto palmis 3 manente autem eodem ponderis motu augetur Potentiae motuS acuto vecto ι,
palmis 3 3 τ : Quia nimirum in Ratione majoris Ioaequalitatis si
Consequens terminuS minor minuatur, aut Ante dens termi,.
nus mesor augeatur , fit adhuc major Inaequalitas; ut autem: eadem Ratio servetur aucto Antecedonte ac diminuto Conse quente , manifestum est , quae pars Consequentis integri est . consequens diminutus, eam dCbere elle partem Antccedentis. aucti Antecedentem datum : atqui Antecedem dariis est ma jor
dato Consequente , igitur plus addendum cst Anteccdenti, qu in dematur Consequenti. Si E data sit Ratio 8 ad 6 : Coi,- , sequens bifariam secetur, ejusque semissis fiat novus Conseia quens ; erit Ratio 8 ad 3 majoris adhuc inaequalitatis ; haec enim. est dupla superbipartiens tertias illa vero erat solum sesquitertia. Ut igitur retento priori Consequente 6 sit eadem Italici, duplae superbipartiens tertias, sicut Consequens fuit bifariam.
divisus. itae datus Antecedens 8 est duplicandus uo sit Ratio.
214쪽
36 ad 6 : plus autem est totus antecedens major qui additur,iquam sit semissis Consequentis minoris qui demitur. In re autem nostra semper Ratio motus Potentiae per machinam validioris faciat admotum dati ponderis est Ratio Majoris inaequalitatis: Quapropter satius est Ponderis motum minuς re, quam
potentiae motum aucta machina augere.
Haec quidem, quae in vecte proposita facile ac in prompta est perspicere, in caeteris pariter mechanicis Facultatibus , ut in Trochleis, Cochlea , dc reliquis intelligenda sunt, ut ex iis, quae in serius dicentur, filo loco manifestum fiet. Sed quoniam
ad ponderis motum extenuandum certos quosdam fines ipf1 machinarum m teria praescribit nequC enim quemadmodum quantitatem omnem, ec corporum molem in subtiliores , ac subinde subtiliores partes mente concidimus, ita etiam id reipsa perficere atque in praxim deducere possumus : propterea ut plurimum cogimur Potentiae Velociorem motum conciliare, ut majorem obtineat Rationem admotum Ponderis. Quis cle-nim non incassum uti possit Vecte , cujus hypomochlium a pondere fatis gravi non amplius distet, quam per digiti semisia sem λ aut Cochleam adhibere, cujus spiras intervallum capilla
Ceum secernat λVerum cum id duplici methodo praestare possimus, videlicet
aut Machinam ipsam, specie non mutata, augentes, aut illam ex pluribus membris componentes, sive ejuidem generis sint, sive diversi , operae pretium fuerit perpendere , majus - ne in
augmento an vero In compositione 3 compendium inveniatur
Augmentum voco ne ullus stabsit aequivocandi locus) cum ejusdem Facultatis species immutata permanet, facta solum partis alicujus accellione , ut si, quia Vectis justo brevior est, Potentiae ab hypomochlio dinantiam longiorem facias ue cum Tro chleae adhibeantur oneri movendo impares, amplificatis locu lamentis orbiculorum numerum augeas 3 quia Cochlea ob spirarum raritatem miniis valida est quam oporteat, lincam ipsimita inclines, ut spissoribus spiris Circumducatur. At vero Con posta dicitur Machinae, cum invalidae Facultati membra alia adjiciuntur, aut generis ejusdem , ut cum.Vectis Vecti, Cc chleae Cochlea, Trochleis Throchleae adjunguntur; auudive st generis , ut cum iacultates ipsae permiscentur, vecti trochleas,
215쪽
Cochleae vectem, Τrochicis Cochicam, & deinceps, adjungendo. Prioris Compositionis intra idem genus specimen aliquod exhibiti in Terra Machinis mota e Dissertat. i. oc inferius sitis locis de ea redibit sermo: Posterioris autem Compositionis diversarum Facultatum, ubi de singulis disputabimus, exempla aliqua subjiciemus, ut discat Tyro Machinarum vires rite
ad calculos revocare, solertiamque machinandi acquirat. Quamvis autem quaestio haec multo dilucidius explicaretur, si unam quamque Facultatem singillatim attingeremus, quam si una comprehensione omnia complectamur , hic tamen doctrinae ratio exigit, ut dimissis rivulis fontem ipsiuDaperia mus , ex quo in Machinam Compositam vis major, quam in Amplificatam, majore compendio derivatur. Et quidem cum
res tota ex potentiae atque Ponderis motuum Ratione pendeat,
quamdiu in simplici aliqua facultate consistimus , motus Potentiae ad motum Ponderis simplicem habet Rationcmis vero
Facultas una cum alia quapiam facultate conjungitur, atque Connectitur, jam Potentiae motus ad motum ponderis eam habet Rationem, quae ex singularum facultatum rationibus componitur. Voco autem singularum Facultatum Rationem cam, quae inter ipsos Potentiae ac Ponderis motus interccderct, si facultas illa solitaria adhiberetur ue Atqui Ratio haec motuum in singulis Facultatibus modum recipit ex Facultati, ipsius partibus, quarum altera ad Potentiam , ad Pondus altera spectare videtur , ut per singulas Facultates cunti constabit. In Vcche enim Ponderis ab hypomochliodis antia pertinet ad Pondus, Potcntiae autem distantia ab eodem hypomochlio penes potentiam cst: In Trochleis ipsarum Trochlearum distantia Pondus respicit ue funis autem cxplicatio Potentiam : In Axe in Peri trochio crassities Axis Ponderi, Peri trocliij amplitudo Potcntiae tribuitur : In Cunco longitudo ad Potentiam spectat, cras lities ad Pondus : In Cochlea demum spirae circumductae perimetcr ad Potentiam attinet, extremitatum spiralis lineae intervallum, ad Pondus. Manisestum est igitur, ubi simplex motuum Ratio in singulis Facultatibus au nda fuerit , manente ea parte, quae ad Pondus si ectat, neccssarib ita augendam esse partem reliquam, quae Potentiae tribuitur, ut majori illi motuum Rationi respondeat. Sic dato Vecte palmorum se X, quo potentia mo-
216쪽
Liber secundus. CAPuT VII. I99
veatur in quintupla Ratione ad Pondus, si maneat cadem ponderis ab hypomochlio distantia , dc motuum Ratio este debeat
vigecupla, satis constat totum vectem requiri palmorum a I, ut unus Ponderi cedat, Potentiae autem viginti. At vero si motuum Ratio ex Rationibus componenda sit, salis erit datae Facultati minorem Rationem continenti, quam oporteat, Facultatem aliam adjicere , cujus Ratio cum priori Ratione composita quaesitam Rationem constituat. Sic dato
Uecti quintuplam rationem continenti adjunge aliam quamlibet facultatem quadruplae Rationis , ex quadrupla enim Ratione & quintupla componitor Ratio vige cupla qu*sita. Ita autem secunda haec Facultas priori Facultati adnectenda est, ut quemadmodum duorum Magnetum oppositi poli junguntur, Australis videlicet unius Aquilonari alterius, sic duarum Fata cultatum oppositae partes connectantur, ut scilicet quo loco ad priorem Facultatem applicanda esset Potentia, eidem admoveatur locus Ponderi in secunda Facultate destinatus : proindes quidcira se res habebit, atque si pondus diminutum pro Ratione prioris facultatis, videlicet sub quintuplum , in secundam hanc Facultatem transferrctur, in qua ejus motus ad motum Potentiae Rationem haberet subquadruplam: re enim vera duabus hisce Facultatibus junctis , Potcntiae motus vigecu plus est ad motum Ponderis , nam Pondus in vectis extremita . te alter constitutum quintuplo tardius movctur, quam reliqua vcistis extremitas , haec autem posteriori Facultati loco Ponderis adjuncta quadruplo tardius movetur quam Potentia ue igitur Ponderis motus; vigecuplo tardior est motu Po
Statuamus exempli gratia secundam hanc Facultatem Uecti adjunctam esse pariter Vectem ejusdem generis quinque palmorum ita ab hypomochlio distinctiun in paries, ut hae in quadrupla sint Ratione : Ecce quanto compendio rem assequamur; id enim quod simplici Vceste palmorum et I praestandum esset, compositis vectibus duobus altero palmorum sex, altero palin. quinque perficimus, servata semper eadem Ponderis ab hyp mochlio distantia, nimirum palmi unius..Haec tamen de duobus hisce vectibus dicta ita intelliges velim, ut ad motum simpliciter pertineant i non vero admotus quantitatem, satis enim
217쪽
scio non ad eam di stantiam promoveri posse Polidus adhibito secundo hoc vccte, ad quam promovcrctur Vecte palmorum xi: Verum hic sola movendi facilitas consideratur. Quod si non alterum Vectem adhibcas ; sed alitui facultatis genus, ut Trochleas binis orbiculis instructas, & Vecti in loco Potentiae adnexas , multo adhuc facilius movebitur Pondus, cujus motus erit subvigecuplus motus Potentiae funem Trochicarum trahentis , & tantus erit Ponderi S motus, quantus csici, si extremitati Vechis palmorum sex apponeretur Potentia quadrupla datae Potentiae. Idem plane de caeteris diccndum Facultatibus. Hinc manifestum est compositis tribus, quatuorve, aut pluribus Facultatibus, Rationem Compositam motus potentiae admotum Ponderis fieri multo majorem; cui si aequalem Rationem habere velimus unica atque simplici facultate , hujus magnitudinem aliquando enormem fieri necesse esset, ut suis locis infra declarabitur. In eo igitur elucebit Machinatoris industria, si Facultates ipsas apte congruenterque disponat, atque permisceat, spcclata materiae seliditaue, spatij amplitudine, Ponderis positione, Potentiae virtute, temporis ad movendum concelli Opportunitate : haec enim omnia attentissimc perpcndenda sunt , ne, dum nimis sollicite laborem imminuere studet, motum plus aequo imminuens, tardioremque efficiens temporis jacturam faciat, aut totum syatiuin machina implens in cas angustias Potentiam moventem conjiciat , ut motum cxpedit E perficere nequeat.
Cur majores Rota motum juvent fra minoribus.
ONera si ex alio in alium locum deportanda suerint, gemino labore opus est, conatu videlicet, quo sit stineantur,& impetu, quo transserantur: propterea satius est ita res disponere, ut Vires omnes ad transferendum exerceantur, citra conatum sustinendi , ut ea ratione vel gravius onus vel idem mul- to
218쪽
Liber secundus. CApur VIII. ΣΟΙ
multo facilius potentia moveatur, quam si ea illud sustinere
Pariter atque transferre cogerctur. Quoniam vero scum onera subjecto plano imposita illud premant, atque tum Onerum tum subjecti plani facies, quae se invicem contingunt, non ita Iovcs sint, ut partes omnes in reditum directae nihil habeant asperitatis , quin immb ut plurimum , S. salebris impedita viast, & movendi corporis partes aliae prae aliis extent atque emineant ) ex muttio prominentium particularum tritu atque conflictu dissicultas ad movendum oriretur i idcirco optimo consilio factum est, ut oneribus ipsis subjiciantur Cylindri aut i otae, quae dum in gyrum aguntur, conflictum illum partium tollunt, qui vitari non posset, si onera super plano raptarentur. Hinc Ci-sia,. Sarraca, Vches, Carri S genus omne plaustrorum. Id quod etiam homines ipli, ut terrestre iter commodius habeant minori jumcntorum labore illud perficiant, quam si iis insidentes veherentur, suos in usus retulerunt : Hinc Lelgae sua
erida , Galli petorita Sc rhedas, Hispani pilenta, Itali carpen
ra ι. & pro sua quisque voluntate diversa vehiculorum generae cogitarunt, quae subjectis rotis aguntur : dum enim Rota conVCrtitur, ejusque curvaturae partes aliis atque subinde aliis subjectae planitiei partibus aptantur, adeoque currus promovetur, selus rotae modiolus axis ambitum axungia lubricum terit; ex quo tritu aut nulla aut levis mora motui insertur. Illud autem est omnibus cxploratissimum, ec quotidiano experimento confirmatum , quo majoribus rotis instructi currus nisi discrimen aliquod in caeteris intercedat) multo faciliusti aliuntur, passimque observatur Romae in vulgaribus illis vchiculis ab antiquis Cisiis aut parum aut nihil distant) quae cum cx celebcrrimi Architecti Bona rotae praescripto duas ingentes
rotas habeant, tantis ponderibus onusta cCrnuntur, ut miraculo proximum videatur ab unico equo tam ingentia onera trahi
posse : id quod alibi neutiquam fieri potest, ubi minoribus Rotis
vchicula hujusmodi instructa longe minoribus oneribus deserendis paria sunt, si unicus equus adhibeatur. Hujus rei causim indaganti acquiescendum non est iis', qui illam ex rationibus Vectis petendam esse cxistimant, perinde atque si rotae majoris semidiameter esset longior Vcctis, minoris vcro brevior 3 ac propterea majore rota facilius moverctur CC
219쪽
vehiculum onustum, quam minore, quia & longiore vecte fatacilius pondera moventur, quam breviore. Hoc, inquam, averitate abelle palam fiet, si animadvertamus potentiam trahentem medio temo im applicatam cilc axi, cui pariter axi innititur onus; atque adeo tum Onu, tum Potentiam concipi quasi in Rotae contro, cujus semidiametri altera extremitas hypomochlij punctum designaret. Atqui Vectis, in quo Potentia dc onus ab sypomoclilio candem aut aeqitalem distantiam ha bent , parum aut nihil habet utilitaris : immo in Veche, quid vectis eth, tria puncta diversa tribuenda sunt Potentiae, oneri, de Hypomochlio, ut infra, ubi de Vecte disputabitur : in Rota
autem duo tantummodo puncta considerantur, scilicet centrum de semidiametri extremitas. Igitur in Rota ratio Vediis non invenitur, ideoque neque major Rota accipienda est quasi longior Vcclis. Aliunde itaque petcndam cise causam, cusmajores rotae prae minoribus motum juvent, manifestum est. Et primum quidem, quod ad moram illam attinet, quae crimodioli Rotae atque axis tritu oritur, Cain minorem esse in majoribus Rotis , satis constat, si attendamu S aXis crassitiem , non Rotae magnitudini respondere, sed oneri S gravitata, quam opus est sustinere ; quapropter axi satis valido pro ratione ponderis sustinendi parum refert, utrum Rota, cujus radi) bipalma res sint, an vero tripalmare S, infigatur : manente igitur codem axe aut major, aut minor Rota vehiculo subjici potest. Sed quoniam Rota majox, cujus diameter scsquial rura est minoris, dum conversionem unam perficit , spatium quoque sesquialterum decurrit, eumdem tamCn axem, quem minor Rota , terit, hinc fit, per 8. lib. s. eumdem axis ambitum ad majoris Rotae perimetrum hoc est ad ejus motum minorem habere rationem quam ad perimetrum minoris Rotae hoc est ad minorem motum ) atque adeo tritus ille modioli, dc axis minus impedit majorem motum quam minorem-Deinde, ut cap. I 6. lib. I. subindicatum est superius, majores rotae efficiunt, ut aXi S magla a terra disici; ac proinde te mo, cui alligatus cst equus, vel su bjecto plano parallelus est,. vel minimum a parallelismo recedit: ex quo fit tractionem aut parallelam esse, aut saltem minus Obliquam, quam si Rota minor esset, α axis defressor r quo autem minor cst tractionis obliquita
220쪽
obliquitas, minorem quoque esse trahendi dissicultatem loco
citato explicatum est. Ad haec viarum asperitatem impcdimento esse nemo nescit; offendicula autem, in quae vehiculorum Rotae incurrunt, magis oblistere minori Rotae, quam majori, facile ostenditur ι hic enim pariter sid quod de magnitudinibus demonstrat Euclides lib. s. prop. 8.j idem majorem habet Rationem ad minus, quam ad majus. Nam si Rotae minoris senis diameter C B fuerit, majori, autem C D , & in planis parallelis B A, D E volvantur, ut impedimentum simile similiterque positum invenient , multo majus cile oportet illud , quod majori Rotae objicitur, quam quod minori. Sit enim minoris offendiculum GI , ducatur CX centro per I recta, quae sit CIE secans majoris Rotae peripheriam in H t erit igitur arcus I B similis arcui H D , ille quidem minor, hic vero major, ut manifestum C st. Ducatur in planum perpendicularis H F,& hoc crit impedimentum majoris Rotae simile impedimento minoris I G , nam similem arcum a conversione circa centrum cum plani contactu impedit ; necesse quippe est Ro- tam majorem converti circa punctum H, sicut & minorem circa punctum I, ut transgrediantur obsistens offendiculum.
Porro lineam H F majorem esse quam I G sic ostenditur. Quoniam A B & E D parallelae sunt , triangula C B A , & CD Esmilia sunt : ergo per ψ. lib. s. ut C B ad C D , hoc est ut C Iad C H, ita C A ad C E; & permutando ut C I ad C A, ita C H ad C E , & dividendo ut C I ad ΙΑ, ita C H ad H E : at C I minor est quam C H ι igitur per i 4. lib. 1. etiam I A minor est quam H E. Item quia A B & E D ex hypothes parallelae
sunt , recta I E in illas incidens facit angulos IA G & H EF aquales pCr 19. lib. I. sunt autem triangula I GA & H FEructangula ad G & F ex constructione , sunt igitur similia, δρ