장음표시 사용
191쪽
hujus quidem per vim simum ι illius vero juxta naturam deo sum. Sit adhuc cadem Potentia , sed offeratur Onus , cujus particulae gravitatis sint non jam ro , scd so: Potcntiae virtus est
cadem ι quapropter non nisi resistentiam vincere potest , cui vincendae si ficiant particulae a oo impetus , hae autem in Onere graviore ut so esticerent solum intcnsionem Ut r : Non igitur Potentia & onus ae luc veloci motu, qui respondeat intensioni ut quinque, sicuti prius, moveri poterunt , scd ut Onu . moveri possit, impetumque ἐά potentia recipere , opus est ita illud collocare , ut quo magis Ratione gravitati resistit i co minus ra-ι tione tarditatis motu, rc sistat, seque C. i ratione temperciat duae hae resistentiae, ut una constetur resistentia non major illa, quae oriebatur ex onerC gravi ut χο aequaliter movendo : id quod fiet, si motu, Potentiae, quatcnus inachinae applicatur, ad motum oneris sit ut 1 ad 2 in Reciproca Ratione intcnsionum impctus producti. Quare motus Potentiae ad motum oneris est
duplas sesquialter, quςmadmodum posterior haec oncris gravitas ut 3o cst prioris gravitatis ut et O dupla sesquialtera : atque hinc manifestum cst particulas gravitatis Io rc si stentes ut a ratione motus comparati cum motu potentiae, rcquirere particu las Io o impetus , quemadmodum particulae gravitatis ro. resistentes ut 1 ratione motus comparati cum motu ejusdem Potentiae requirunt particulas Io O impetus. Quid igitur mirum, si
Servatur itaque perpetua quaedam justitia inter potentiae vi
res , oneris gravitatem, spatia motuum, ac tempora , quo enim decrescunt potentiae vires, aut oneriS gravita, augCtur, eo breviora sunt spatia , & longiora tempora motuum ipsius oneri Sised ampliora spatia motuum potentiae dc bilioriS, quae prae onere velocius movetur. . Hinc dato onere graviori submovendo, aut potentiam augeri, aut, si illa immutata permaneat, oneris motam imminui, seu potentiae motum augeri necesse est: Tenui enim potentia ingens pondus cito moveri non potest. Formalem igitur Machinae Rationem, qua Machina est, in eo sitam esse deprehendimus, quod ea figura sit, quae potentiae,& oneris motibus legem ita statuat, ut Potentia velociter, Pondus lente moveatur , sic enim fit, ut minor oneris resistentia vi Luci Cooste
192쪽
tuti vim movendi, etiamsi minorem, habenti pro rata portione respondeat. Satis igitur erit, ubi singularum machinarum
vires CXpendendae crunt motuum inire rationes, qui ex machinae agitatione oriuntur : nam si Potentia prae onere velocius moveatur, operae pretium faciet Machinator; modo non adeo
tenuis sit motuum Ratio, ut quicquid utilitatis cx machinae figura accedit, deferatur ex partium se terentium conflictu ue nam perinde esset, ac si oneri gravitas adderetur. Ex his liquet a non paucis plus operae laborisque consumptum , quam par esset, ut Aristotcli adhaererent in referendis machinarum viribus in circuli naturam plane admirandam: apropter inquit initio qq. Mechan. non est inconventcns imum miraculorum omnium esse principium. Ea igitur quae circa libram fiunt,
ad circulum referuntur , quae vero circa vectem , ad ipsam libram ;alia autem fere omnia, quae circa mechauιcas sunt motiones , advectem. Nisi enim faciam veritati faciamus, quar dem im miracula ita circulum a reliquo figurarum vulgo secernunt, ut in cum admiratio omnis corrivata confluat, nec nisi hinc in caeteras derivetur 3 An quod linea eadem , qua circuli ambitus definitur, omni, latitudini S expers, cava pariter atque convcXa
amico foedore copulat, quae sibi invicem rc pugnant λ Cavum si quidem a convexo, quae recto interjecto discriminantur, perinde dissilere censemus, atque minus a majori, inter quae sibi adversantia id, quod aequale est, intercedit. At haec ita vulgaria sunt, ut non Hyperbolae sollim, ac Parabolae, aut Nicomedis Conchoidi , aut Archimedis Spiralibus , aut Dinostrati
Quadratici, caeterisque omnibus extra Geometricas leges curvis lineis communia sint ι verum etiam in angulo quocumque rectilineo facile ab omnibus observentur ι cum lineae rcchae, quibus inclinatis angulus constituitur, hinc quidem sibi mutuis nutibus annuere, hinc vero abnuere videantur; quibus oppinsitis nutibus media pariter interjacet directa positio , omni inclinatione submota. An ipsa nascentis Circuli exordia admiratione non carent,
quod aeque ex Radij ejusdem in centro subsistentis quiete , ac circumlati motu oriatur 3 Sed quid haec in circulo potitis suspiciamus, quam in Helice, cui genesis haud dispar contingit 3 Quod si circulo primas ideo descrendas existimemus, quod
193쪽
in se recurrens periphcria ibi sui motus terminum inveniat, unde sumpsit exordium ι circumacta , quae CX a lucrso sunt, partes oppositis cicat motibus , ita ut progrcdiciatibus supremis infimae regrediantur , & in ima detrudantur sinistrae , dextris in altiora provectis : Quid Ellipsim praejudicio repellimus 3 cum dc haec unico limite cavo pariter atque convexo in sese redeunte circumscripta in contrarias partes incitetur ι nec a recta tantummodo linea alternis aucta crementis , imminutaque decrementis altero terminorum quies.
cente , sed citiam quod vcre miraculo proximum cst)utroque extremo flexilis lineae in binis Ellipseos umbilici, defixo ab illa in alios , arque alios angulo, sinuata describatur.
At , inquis , in circulo semidiametri partes codem impellente circa ccntrum agitatae ita dispari velocitate feruntur, ut earum tarditas aut concitatio intcrvallo, quo singulae a centro absunt, sit analoga. Vcrum S hoc Ellipsi, ac plano. Helicoidi aliquatenus pro suo modulo commune est ue semidiametri enim circumactae puncta a ccntro rcmotiora velocius seruntur. Partes autem quiesccmi centro propiorcs cunctabundas moveri , naturae pro viribu, opposita disterminantis i nstituto consentaneum csse iacmo non videt, qui tarditatona interjici videt quicicin inter , ac IDOLUS VC-locitatem. Quare sapientissimo consilio factum , ut corum, quae firmo nexu invicem solidata subsistunt , vel particu lae omnes aequis passibus moveantur , vcl si qua morae dispendium subcat , finitimarum velocitas , scrvata aliqua vicinitatis analogia minuatur: ne scilicet soluta compage dissiliant. Quae vero ad explicandum , cur ea , quae centro propiora sunt , tardius in gyrum contorqueantur , Author illius libri Quaest. mechan. comminiscitur de duplici mota , naturali videlicet , ac praeter naturam, quibuS teratur Ca , quae circulum describit linca quasi breviorem lincam vis major a trahente ccntro illata magis a naturali motu , qui secundum Tangentcm cst , deflecteret) ea sunt , quae facillime corruant , dc minime cum Aristotelis doctrina cohaereant , qui lib. I. de Caelo. summa . circularem motum & simplicem , dc
194쪽
naturalem, & priorem recto disertissime pronunciat, Perfectum enim , inquit text. ix , prius raritum est imperfecto ; circulus antem persecrorum est , recta vero linea uulta. Quis ergo in circulo motus praeter naturam necessurium est , ait text. 8. esse ali quod corpus simplex , quod natum es ferri circulari motu secun dum sam ipsius naturam. Ea certe quibus insita est in motatum propensio , in gyrum aguntur, ut sydera, aut saltem motatu in se recurrentC circulum aemulantur, ut cx cerebri coriadis systole ac diastole spirituum ac sanguinis circuitio oritur;
aut plurium circularium motuum commixtione unum temperant motum, iat animalia cum progrediuntur; ossa siquidem, quibus membra subsistunt, ita a musculi S commovcntur, ut unumquodque sui motus centrum constituat in ca finitimi ollis parte, cui sive Καθ' ενάρθρουσνν, sive κατα διαρθρωσιν flexili comta
page inseritur. At motu rccto, ut pote brevissimo, nihil fertur, nisi cui ex naturae instituto cedit quies certo in loco , a quo abstractum fuerit, coque sibi rcdditum sponte remigrat. Nihil igitur praeter naturam in circuli motu deprchendi potest, ex quo di spar illa intimarum atque extimarum partium velocitas petenda sit 1 cum vix alium natura per se cxpctat simplicem motum praeter circularem. Cur autem qui secundum rectam extremae semidiametro ad perpendiculum insistentem lineam fit motus, naturalis censeatur λ An quia gravia suis nutibus ad reme centrum recta seruntur λ Semidiametro igitur , nisi in verticali plano constituatur hori Zonti parallela , motus.qui secundum lineam Circuli Tangentem est, praeter naturam continget, quippe qui a recta, quae gravia in centrum dirigit, deflectati ic in circulo horizonti parallelo circumacta semidiameter nullo naturali motu agitabitur , nulla enim recta linea circuli Tangens in eo plano est, quae lineae directionis gravium
congruat: N. tamen qu incumque demum situm circulus ejusque semidiameter obtineat, candem semfer motuum analogiam scrvant parte, pro ratione intervalli a centro, citra ullam motuum naturalis, & praeter naturam, commistionem. Verum mirifica sit circuli natura; quid haec ad explicandam Mechanicarum motionum causam λ an ut hanc ignotam fateamur, quia admirandam praedicamus sed unico argumento,
commenta hujusnodi disjiciamus. Si minor potentia majori Ponderi
195쪽
ponderi praevaleat, nullusque interccdat circularis motus,certuest hoc virtutis incremetum neque in Vectem,neque in libram
neque in Circulum referri posse: ade6que principium aliud esse
magis late patens, a circulo absolutum: Atqui citra omnem circularem motu mi nor potentia praepollet graviori ponderi Manifestum est igitur frustra ex circulo peti Mechanicarum motionum principium 3 sed illud esse , quod a nobis indicatum est,
quippe quod, ubicumque reperitur, hoc efiicit, ut minor potentia majori ponderi motum concilici, nec is unquam sine illo contingit. Assumptionis veritas ut innotescat, ingCnsque pondus tarde movendum a tenui virtute sine circulari motu propelli posse confirmem, non ego te in suburbanum campum deducam ut tenerrimo germini suppullulanti incumbentes glebas demum loco cessisse observes, aut marmora Messalae scindentem capria ficum obtrudam, turresque longa annorum serie labefactatas enatis fruticibus atque virgultis ; ne mihi forte herbescente, Cuneos obtrudas, quos ad vectem, bc circulum revocare velis:
Sed age raptandus se in plano horizontali, aut inclinato, aut etiam elevandus sit ad perpendiculum cylindrus A. Experiae primum quanto labore id praestes illum trahens illigato fune in C, & arrepta extremitate funis B. Tum in B infixo firmi ter paxillo ductarius funis alligetur ι hic porro inseratur annulo C optime ferruminato , & quoad ejus fieri poterit exquisital esito, arreptaque altera funis extremitate D iterum trahe cyaindrum , dc quanto minori labore id perficias, tu te ipse doce bis. At hic nulla circuli vides miracula ue hic libra nulla ι nullus
hic vecti locus: motus enim tum potentiae trahentis, tum cyalindri, rectus est. Facilitatis autem discrimen non ex ullo circulari motu, qui nusquam apparet, scd ex eo- oritur, quod pri ni im potentia dc onus aequaliter moventur 3 postea vero cylim
196쪽
Liber secundus. GA mi T V. I 77
dri velocitas subdupla est velocitatis potentiae; quia cum ex Ccylindrus venit in B funis ultra B extenditur juxta longitudinem C B usque in E , ac propterea motus potentiae duplus est, scilicet C E. Statue item in pariete punista duo A & B quo autem majore intervallo disjuncta fuerint, res melius succedet ibique
clavos rotundos nihil habentes asperitatis infige.
Tum pondera duo H &G aequalia assume , caque funiculo nullis nodis aspero, sive serico crudo, sive crinibus equinis connexa
impone claviculis A & B, ut libere ex iis dependeant : sua autem gravitarufuniculum AB intentum Hori Zonti parallelum servabunt, &neutro praevalente ob gravitatis aequalitatem prorsus immota
consistent. Elige jam pondus tertium I, quod alteri datorum H & G aequale sit, aut etiam singulis aliquanto minus ue illudque in E extento funiculo A B adnecte: statim pondus I secundum rectam E F descendens videbis ue pondera autem H & G per rectas H A , & GB ascendentia , qua mensura funiculi inflexi partes AF, BF simul sumptae excedunt rectam A B. Nullus igitur motus circularis hic est ue sed omnes rccti ad perpendiculum, & tamen potentia I minor commovet majus pondus,
quod ex H & G conflatur. Id autem ideo contingere , quia motus EF descendentis Ιmajor est motu ascendentium H & G , hinc manifestum est, quod pondus I usque ad certum terminum descendit, ibique subsistit : quod si illud manu apprehensium adhuc deorsum trahens eleves pondera H&G, ubi manum inde abstraxeris, pondera H&G praevalent, ac descendentia elevant pondus Iad certum illum terminum, ubi sponte substiterat: quia nimirum ultra illum terminum non jam major est Ratio ponderis Iad pondera H G, quam sit Ratio motuum H & G ad motum I. Haec autem inferius , ubi de libra & PEquilibrio sermo erit, paulo fusius & dilucidius eulicabuntur ι nunc enim satis est
197쪽
pro institui; disputatione ostendiste minorem gravitatem p pollere citra omnem morum circularcin. Ratum itaque esto ad nullum certum machinae genuS caetera esse revocanda , scd omnibus commune esse principium, ex quo vires desumunt; impetus scilicet a potentia producti proportio ad ponderis resistentiam squae eo minor est, quo tardius moveri debet in ea est, quae motus facilitatem conciliat , nullus quippe adeo tenuis impetus reperitur , cui lentissimus aliquis. motus non respondeat, si interca a velociori motu potentia non; prohibeatur. Ubi autem de potentiae velocitate scrino est, nortea intelligatur, quae esset, ubi praeter se nihil ipsa moveret, absoluta ab omni re si stentia. , sed eam velocitatem intellige, quae comparate dicitur, ubi ejus motus crina oneri, motu consertur Semper tamen impetus, qui in Potentia reperitur quaten is e cedit resistentiam ponderis, majorem in ea intcntionem habet , quam in pondere , quamvis pares entitative sint impetus. Potentiae, dc oncris. Haec aut m clarius patebunt lib. . cap. I
Iuid attendendum sit in Machina collocationae,
atque mi erae. O Uamvis instriustarum Machinarum vires ac calculos revo
centur inspecta earum figura, ut Potentiae atque oneris, motus invicem comparentur; quo tamen loco & situ Machina ipsa collocetur, dispiciendum cst, ut innotescat, quanta illi vis inseratur tum ab oneris gravi cam, tum a potentiae conatu. : CX. hoc siquidem decernendum erit, quam solidam consti ut opor μteat Machinam. Quotus enim quisque est , qui ignoret long solidiorem requiri machinam , si ex illa dependeat, aut illi in cumbat onus, quam si non machinae I sed subaccho plano, inni, latur idem pondus, aut aliunde dependeat λ alia scilicet sunt
gravitatis momenta Contra virtutem sustinentem etiam citra motum,. alia vero momcnta , quatenus motui adversata
198쪽
Liber secundus. CAPuT VI. IT '
Hinc operae pretium fuerit non contemnendum , si res ita a Machinatorc disponantur, ut pondus, quam minimum fieri pollit, a machinars istineatur : hac enim ratione fiet, ut longius avertatur periculum luxationis aut fractionis membrorum, quibus machina distinguitur, etiamsi exilior illa fuerit; & machinae gravitas aliqua subtrahetur , dum moles ipsa minuitur, atquc proinde movendi oneris dissicultas non augebitur ex machina , quae etiam minore impendio parabitur.
Sit exempli gratia pondus A, quod sit trochlea attollendum in D. Poterit id duplici ratione fieri , primum raptando illud in
plano Hori Zontali ita, ut ex Bveniat in C , tum alligata troclea in I illud attollendo ad Perpendiculum usque in D:
pondus subjecto plano i cum attollitur , totum ex trochlea dc- pendet. At si trochlea utaris,
de cujus tirmitate subdubites,& loci dispositio ferat, Ut possit ex E dc H onus suspendere, res facilius perficietur. Ponderi enim A adnecte funem O Ε, ex quo pendcre possit in E , ac prauerea tantumdem funis O S libere vagantis ue trochleam autem alliga in F : ubi verδ ope trochleae adduxeris pondus ex Oin G , tum funem OS libere vagantem eleva, ac bene intentum adnecte in H , ut jam pondus cx H dependeat ad perpendiculum : Ex hoc fici, ut resoluto fune O E , libereque vagante , ope trochleae in F alligatae adducas pondus ex G in D multo minori labore, quam si cx B in C illud raptailes, & cx Cin D sustulisses. Constat autem pondus idem miniis connitia lucrsus lincas F G aut F D , quam adversus perpendicVlarcs HG aut ID , ex iis quae disputata sunt lib. I. cap. IF , ac propterea ctiam minus dubitari potest de trochleae firmitate Hoc autem compendium clevandi pondera perinde , atque si per planum inclinatum attollerentur, ea scilicet suspendendo atque oblique trahendo, ubi in praxim rite deduxeris, appa-
199쪽
rebit quanto labori, & quam magnis sumptibus parcatur: crure neque vincendus sit partium tritus atque conflictus inter po dus , ac subsectum planum, neque sternendum sit multo robo re planum ipsum, quod oneri sti sti nendo non impar sit. At ubi funem E O , quoad cjus fieri poterit, intenderis, aqua largiter imbuito , hoc enim fiet, ut sese contrahens etiam paulo intentior , atque ad destinatum opus evadat aptior. Quae cum ita sint, alia se ossuri methodus elevandi ponderae
non levi laboris compendio , si nimirum duplex adhibeatur B trochlea , altera quidem in A imminens ponderi ad perpendiculum , altera VCro in B. Adhibita igitur trochlea B elevabit pondus, cx C in D , ibique totum ex B pendebit tum vicissim trochica A utere, & ex D in Eascendet pondus, quod ibi totum ex A pen-- dcbit: iterum igitur adhibe trochleam B, ud
V ex E in F ascendat; atque vicissim , adhibita n trochlea A ascendet cx I in G sic de
Ubi vides motum ponderis ascendentis per arcus C D E p Gmajorem esse quam si recta ad perpendiculum elevatum fuissecex C in G. Quia vero altitudines perpendiculares singulis a cubus respondentes subinde majores si hanc, propterea plus virium a potentia movente adhibendum est in progressi i. Quὶ autem Ratione altitudines illae perpendiculares crescant, facile innotescet, si arcuum singulorum Sinus versiss suis Radiis respondentes ad calculos revocaveris; arcus enim superiores BC plurium esse graduum , & ex Radio minori, manifestum cst udistantia autem parallelarum AC, BD perpendicularium eadem semper est, quaproptcr & aequales lineae fiant Sinus Rectharcuum inaequalium in circulis inaequalibus, videlicet arcuum majorum in circulis minoribus. QMamquam nec omnino necesse est ita singulis tractionibus pondus attollere, ut ad perpendiculum dependeat, si maxime trochlear invicem non modicum distarent I; sed sufficeret alternis operis trochicas agit m , ut ascendens pondus modo ad hoc, modo ad illud perpcndiculum accederet, ita tamen ut ultro citroque transgrediat Lia:
perpendiculum, quod medium cadit inter extremas AC&BDyalioquira
200쪽
alioquin par non esset utriusque trahentis labor. Caeterum
satius est A dc B parum distare.
Ut autem exemplo aliquo res manifesta fiat, statuamus altitudinem A C esse pedun o, distantiam vero A B pedum 3 o, cui aequalis est ea, quae ex D cadit perpendicularis in AC, scilicet D S. Quare in triangulo A S D rectangulo nota est Hypothenusa A U , quae aequalis est ipsi A C , de nota est BasisS D. Atqui constat Perpendiculum A S csse medio loco proportionale inter summam atque differentiam Hypothenusae ac basis , scilicet inter icio & o ; igitur ducta prima in tertiam, videlicet ducta sumina in differentiam dabit coci Quadratum
Mediae s hoc est perpendiculi AS ) cujus Radix ped. 63 - fere est Perpendiculum AS. Igitur elevatio C S est ped. 6- . Cum itaque B D aequalis sit ipsi A S s jungunt enim parallelas aequales A B de S D) iterum in triangulo B V E rectangu lo nota est Hypothenus a B E ped. 63 dc Basis E V est ped. 3o
Quare inter summam ped. 9 3 i , ac differentiam ped. 33 - media propo-onalis pcd. 11. 6 . est Perpendiculum B V ι atque adeo elevatio D V est ped. 7. 38'. major quam C S. Et sic dereliquiS. At statue distantiam A B sollim ped. 1O : reperies perpendiculum A b vix excedere ped. 67 ι quare elevatio C S crit ped. 3sere , ac propterea etiam Perpendiculum B V erit paulo majus ped. 63. 9 1 & clevatio D V ped. 3. O6 's dc sic de caeteris.
Potentiae vero clevantis motum metitur disserentia , quae
inter lineas B C & B D intercedit.: quando autem distant A B est ped. 3o, linea B C est pcd. 76.13 i at cum est pcd. ΣΟ, B C est ped. 1 Cum igitur in primo casu B D sit ped. 63 et,
motus potentiae est ped. I ia; in secundo autem casu cum BD sit pcd. 67 , linea autem B C sit ped.72τ, motus potentiae est pcd. I . Quare in primo Ratio motus Potentiae ad' motum ponderis Est I a 2 ad 6 in secundo Ratio est 1 α ad 3 : & facta rei lactione ad alias denominationes, prima Ratio est 86 ad 41, secunda Ratio est 19 ad I F , quae si ad eumdem denominatorem ψs reducatur, eriz 87 ad 1. Constat autem majorem esie Rationem 87 ad ue, quam 86 ad 4s. per 8. l. s. Majorem igitur Rationem habet motus Potentiae ad motum ponderis, quam