장음표시 사용
221쪽
per ι. lib. c. ut I A ad ΙG, ita H E ad HF: quare cum ex
dictis I A minor sit quam H. E, erit per i . lib. b. etiam I G mi nor quam H F.
Cum itaque H F major sit quam I G asscimpia D M aequoli ipsi I G, dc dum perpendiculari M S , donec occurrat periphaeriae in S , inter Tangentem ED & arcum circuli statuatur perpendicularis S L aequalis ipsi I G ι & ex centro C ducatur per S recta C O. In triangulo igitur CE O angulus internux E , per i 6. lib. I ue minor est cxterno SOL, igitur etiam angulus SOL major est quam I AG r adde utrique angulum rechum , ergo duo S L O, SOL simul majores sunt duobuLI G A , I AG simul; ac propterea ctiam externus L S C major est externo G IC per 3 1. lib. i. Quapropter semidiameter C S' obliquior incidit in offendiculum SL, qtiam semidiameter C I incidat in aequale offendiculum I G: minus igitur impeditue
Rotae majoriSconversio, qtam minoris, quippe cui minus di recte opponatur aequale offendiculum
Praeterea cum trahendi dissicultas hinc oriatur, qu bd Rota incurrens in obstantem lapidem, aut quid simile, jam non cir ca suum centrum convoluta aptatur subjecto plano, sed, diinc Rota adhaeret atque insistit ostendiculo, neceiic est plaii strum eum imposito onere elevari pro objecti impedimenti altitudine; facilius ab eadem Potentia elevatur plaustrum onustum, sima or fuerit Rota, quam si minor, quia Videlicet motus Potentiae ad eandem elevationem majorem habet Rationem in Rota majore quam in minore , cum illa Cnim plus movetur ,.quam cum ista. Sit majoris Rotae impedimcntum L S plane aequale impedimento GI minoris; producatur perpendicularis L S in T, perpendicularis G I in Ur tam intervallo S C describatur arcus CT, & intervallo ΙC descri batur arcus C U. Certum est in motu Rotae maloris propter obicem L S manente puncto S transferri centrum C in T, ita ut S T M Rotae semidiameter aequalis semidiametro C D, & similiter in motu Rotae minoris propter offendiculum G I manente puncto Ι transferre centrum C in V, ita ut Ι V aequalis sit semidiametro C B. Quo- .niam vero C D, V G, T L ad angulos rectos subsecto plano ii sistunt, & parallelae sunt, anguli alterni V IC , ICB aequales. at per as. lib. I, eorumquc monsurae , arcus videlicet V C det
222쪽
IB, aequales sunt ό dc ob eandem Rationem anguli alterni T S C , S CD, eorumque mensurae arcus TC & SD , sunt aequales. Atqui arcus S D major est quam ΙΒ ι igitur & arcus T C major cst quam V C ; hi autem arcus T C & V C respondent motui Potentiae trahentis: longiore igitur ac majore motu Potentiae fit eadem elevatio, ac proinde facilius in Rota majore quam in minore. Porro arcum S D majorem esse arcu I B, magisque distare punctum S a puncto D , quam punctum I apuncto B , illico manifestum fiet, si duos circulo, datis duobus, aequales descripseris se intus contingentes , dc ad contactus punctum lineam Tangentem duxeris, quocumque enim posito minoris circuli offendiculo inter Tangentem, dc circulum minorem interjecho, illud idem Offendiculum longius a contactus puncto removendum videbis , ut inter Tangentem candem, Sc circulum majorum interjici possit: Id quod adeo manifestum est , ut non sit in eo explicando diutius immo
Quod si ad calculos rem hanc curiosius revocare libeat, sit ex gr. Rotae minoris semidiameter C A pedum duorum, scilicet digitorum 32, offendiculi vero D Ealtitudo digitorum 4. Cum igitur
F D & C A parallelae sint, sicut de F C ac D A per 3 . lib. I. FD dc C A aequales stini, remanetque E Fdigit. 18, & est Sinus anguli F CE,
quo cognito innotescit complementum , arcus scilicet quaesitus E A.
Fiat itaque ut C E ad E F , hoc est Ut 31 ad 18 , seu ut 8 ad 7 , ita ICoooo. Radius ad 871oo Sinum arcus gr. 6 i. g 41' '; erit enim quaesitus arcus EA gr. 18. 3 τ' IS . Iam vero posita semidiametro, C A digitorum 31, fiat ut Ii 3 ad 333 , ita data semidiametcrdigit. 31 ad semiperipheriam circuli digitorum fere ioci , scilicet ioo. 1 , 'οῦ ergo arcus E A est proxime digitorum i 6. At Rotae majoris semidiameter BA sit sesquialtera qui Cis
223쪽
pariter digit. 4. Quare HI cst digit. 46 Sinus anguli IBH,
ex quo innotescet arcus complementi H A. Fiat ut B H 48 adHI - , scu ut I x ad II, ita Radius I ooooo ad 91666 Sinum arcus gr. 66.16 . 33 ι & est quaestus arcus H A gr. 23. 33 . 17.
Iam sit ut I i3 ad 311 , ita semidiameter 8 ad se peripheriam digitorum i 1oe fere : igitur arcus HA est proxime digitorum 1 o. Cum itaque dum onus elevatur ut , Potentia in minore Rota moveatur ut I 6 , in majore autem ut χο
ut paulo superius ostensiim est motum centri aequalem esse arcubus E A, & HAὶ facilitas movendi, quae hinc oritur, erit ut 1 ad 4. Ex his manifestum est , in vehiculis , quae quatuor rotis
instruuntur , quarum binae priores minores sunt, posteriores vero majores , facilius superari impedimenta a posterioribus rotis quam a prioribus, ac propterea minori labore currum ab equis trahi, quam si posteriores prioribus essent aequales. Id quod opportune factum est, quia ut plurimum quemadmodum in antiquioribus Rhedis viatoriis cernere est ) in posteriorem potius , quam in anteriorem curru S partCm , Onus rejicitur , atque adeo posterior axi S magis premitur : quaerendum igitur fuit aliquod laboris compendium. Quamquam non negarim alio prorsus consilio primum cxcogitatam hanc Rotarum inaequalitatem , ut nimirum onus constitutum quasi in plano trahentem verSus inclinato , facilius quoque illum ex impresso anterioris tractionis impetu sequeretur, si in planitie quidem tractio fieret ι ubi vero superandus csset clivus, ut min is adversus trahentem repugnarct onus se ipsum in proclive urgendo ; nam si Rotae aequales essent, longe facilius vehiculum in posteriora relaberetur, pro ipsius clivi inclinatione , cui parallelum esset planum oneri subjectum insistens axibus aequalium Rotarum : at Rotis inaequalibus positis, dc posterioribus quidem majoribus, planum , cui onus incumbere intelligitur a posteriori axe ad anteriorem deductum minus
inclinatur, quam collis proclivitas serat s ac propterea trahentibus equis minus repugnat. Licet autem non semper ascendendum sit in colles & clivos, quorum ascensus manifeste a duus est atque difficilis, raro tamen , aut stre nunquam, adeo aequata est viarum planities, quin leviter saltem inflexae modo ascendete Diuiti eo by Corale
224쪽
Liber secundus. CAPuT VIII. Lo
ascendere cogant, modo descendere: in qua ascensuum atque descensuum vicissitudine hon modice utilis est illa Rotarum inaequalita S. Hinc manualia illa curricula s seu rusticae vehes) quae bini, brachiis ins ructa unicam habent in anteriore parte rotam &sublevatis brachiis conversa ROta promoventur , facilius construi possent, si prope vectorem duae ellent Rotae majores illa anteriore Rota , ita ut harum diameter triplex esset diame tri illius: hunc enim unicuS homo multo majus pondus transferre potest vel impellendo, cum in planitie est, aut clivum ascendit, vel trahendo, cum ex declivi descendit ue levatur si quidem labore sustinendi, Omnes vires CXCrcet impellcndo aut trahendo ; dc illa Rotarum inaequalitas in causa est, cur facilius impellatur pondus verbuS illam partem, in quam incli
Et quoniam in Rotarum inaequalium mentionem incidi, illud hic pariter observandum videtur, commCdius currum moveri, cum anteriores Rotae a posterioribus aliquantulum distant, quam cum valde vicinae sunt ubi tamen reliqua omnia pariasuerint, neque aliud praeter Rotarum distantiam, intercedat discrimenὶ si in planitie quidem, dc via minimum flexuosa dc- ducendus sit. Quia nimirum quo propiores fuerint axes, planum, cui onus incumbit, magis inclina cur, ac propterea anteriores Rotas premens adversus subjectam tellurem minus oblique conatur, ideoque pondus illam validius urgens majorem creat movendi difficultatem : contra vero si axes invicem paulo remotiores fuerint, minita inclinato plano , minor est priorum rotarum prestus in subjectam tellurem. Sic si Rotae
num , cui onus insidet, cst A B, at si Rotae suerint Al& C, planum est A C, quod
utique minas inclinatum est, magisquo accedit ad parallelismum cum Horironte D E , atqne ade δRota B magis terram premit, quam Rota C. Si enim in uir
que plano pondus fuerit similiter positum sputa circa me
225쪽
diu mὶ linea directionis a centro gravitatis ponderis ducta cadet ad angulos magis inaequales in planum AB magis inclin tum , quam in A C minita inclinatum, atquc momCntum gravitatis ponderis magis accedet ad B quam ad C, ut infra suo loco explicabitur, subindicatum csi s upcit is lib. I. cap. I . s. Ex his fieri potest. Hinc Hamburgensia plaustra , quibus merces Hamburgo Norimbergam devehuntur , longiora sit ni, quia nec altiores clivi in itinere frequentes occurrunt, nec angustae sunt viarum fleXiones , CX quibus oriatur aut ascendendi , aut plaustrum inflectendi difficultas. Quare illis de majora onera imponi pollunt, dc sex equi non bini bd bini, sed singuli recto ordine adjunguntur ι quo fit ut non in diversa trahentes, Omnino simili impetu currum deducant. Quod si viae plus haberent difficultatis tum cx clivis, tum ex flexionibus , non expediret tam longa plaustra construere, nec Equos tam longa serie disponere , ut cuique rem vel leviter consideranti statim patebit.
CAPUT IX. Suid Cylindri 9 Scytalae ad faciliorem ponderis
ADuo ingentia aliquando pondera transserenda proponuΠ-tur, ut ea carris imponere transvehenda aut nimis operosum sit, aut periculo non vacci, ne rotarum axe, pondere praegravati diffringantur , aut propter soli mollitudinem rotae de orentur : propterea rationem aliquam inire oportet, qua voti compotes simus, citra hujusinodi pericula. Et quidem si corpus teres sit, nec viarum salebrae , aut angustiae impedimento sint, ipsum versari in gyrum poterit simili artificio, quo ad deportandos Ephesum ex lapicidinis scapos columnarum centum viginti septem altitudine pedum sexaginta usus cst Ctcsiphon Gnossus sic cum vocat Plinius lib. 7. cap. 37. Cum Vitruvio lib. Io. cap. 6 , quem tamen idem Plinius lib. 3 6. cap. ΙΑ.
226쪽
cum Strabone vocat Chersiphronem in celeberrimo Dianae templo cons ruendo praefectus, quidem felici eventu : capitibus enim scaporum, ubi axis extremitates desinebant, subscudis in modum inseruit, atque implumbavit ferreos axes: tum de materia trientali scapos hoc est ligiacos tigillos crassitudinis unciarum quatuor pedis, seu pollicum quatuor in duos longiores juxta columnae longitudinem , duos luc breviores transversarios ita compegit, ut parali clogrammum constituentes coluinnane possent complechi ue medi i sque transversariis ferreas armillas inseruit , quibus aXes ferrei infigebantur, adeo ut libere versari possent, cum boves traherent i quem admodum dc in gyrum volvuntiar cylindri marmorei aut lapidei , quorum usus cst in exaequandis ambulationibus. Est autem maxime verisimile , probabile , ita firmiter ligncum illud parallelogrammum fui sic compactum , ut non soluin extremis transversariorum capitibus anterioribus alligari pollent boves; sed etiam per totam anterioris scapi longitudinem di stribui, ut facilius columna traia,scrrctUr. Prosperum exitum consecuta scaporum Vcctura animum
adjecit Methageni Ctcsiphontis filio , ut paternam industriam aemularetur in Epistyliis vehendis': cum enim horum figura non ea esset , quae perinde atque cylindrica volvi posset , duabus rotis pedum circiter duodenum singula epistylia firmiter inclusit ue rotarumque centris scrinos axes infixit , qui in armillis 'similem haberent versationem : ac di ictum est in scaporum vectura. Cum enim boves ligneo parallelogrammo alligati traherenti, Rotae volvebantur , atque cum illis pariterEepistylia Rotis cohaercntia in gyrum versabantur , quippe quae in subjectum solum non incurrebant , cum solae Rotae terram attingerent. Hac methodo corporibus, quae non siint ad volubilitatem rotundata , facilem conversionem conciliare positimus , ex Rotis nimirum depondere moles una compingitur, cujus extremitatibus cylindricis tota innititur , nihilque reseri, cujus demum figurae sit pars media, scilicet pondus , modo haec isbio aliquantulum
distans motum non impediat. Qua autem ratione aut Rotae construantur, aut illis onus includatur, artificis seu architecti sistertiae relinquitur.
227쪽
Methagonis artificium imitatus Paconitis , teste Vitruvio lib. io. cap. 6. lapideam basim longam pedes duodecim , latam pedes octo , & altam pedes sex Apollinis coloilo restituendam , duabus Rotis pedum circito quindecim , similiter inclusit : sed alia ratione ac Methagones deducere statuit. A Rota ad Rotam circa lapidem ni sos sextantales , hoc est, crastitudinis pollicum duorum , ad circinum compegit ita , ut fusus a nilo non di ita ret' pedem unum. Titin circa fus Os funem involvit , qui bobus trahentibus explicassatur, Sc convertebantur Rotae. Verum quia funis circumvoluti spirae ad unam , aut ad alteram partem spectabant , non poterat vi.irecta ad lineam deduci moles illa , sed modo in hanc , modis in illam partem deflectebat , ut ophi, cilci retroduccrcadeo ut ducendo & reducendo pecuniam contrivcri , cc operam luserit Paconitis. Potuisset tamen huic malo occurrere, nec sui inventi laude fraudari , si circa fusos non unicum se sed duplicem funem ita involvi siet , ut funium spiris vcl ab extremitatibus fusorum, vel a mcdio, incipientibus, funis uterque paribus semper intervallis a sibi proxima Rota di sta rent ue sic enim factum fuisset , ut boves aequaliter utrumquCfunem trahentes, aequaliterque colvcntcs, molem illam rcclavia deducCrcnt. Quamquam autem sua laude non careant hujusnodi arti- .ficum inventa, expeditissime tamen, dc citra impendium, Onera ingentia traducuntur subjcclis cylindris, qui ponitere pressi, cum illud trahitur , convertuntur. Palangas peculiari vocabulo Veteres dixere fres cs teretes , qui navibus sui iciuntur, cum attrahuntur ad pelaguS, vel cum ad littora subducuntur se
ut apud Nonium Marcellum lcgille me memini. Nequc aliud quidpiam censendus est Caedar intellexisse ubi lib. 3. Belli Civit. scribit uatuor biremes subjectis I tutis fortasse scutatis , hoc est scytatis, antiquis cnim Romanis u literana tisipari solitam loco I literae Graecae notum csξὶ impulsas et ecfibus in interiorem partem transduxit. Sunt autem scytalae ut apud Sui dam , rotunda & polita ligna : aliquid tamen peculiare ad dit Aristoteles in Mechan. quaest. al. quaerens , Gir supcr s
talas facilius portantur onera quam super currus , cum tamen θmagnas habeant rotas , ista vero p illas Z Scytalis nimirum p
228쪽
sillas rotas adjectas intelligit,
sed cum axe ipso, cui ad nec un-Tur, versatiles ι cujus nodi cssent in hoc sic hemate rotula: A
Porro duplicem hujusii di scytalarum usum considero : si cnim onus impositum incumbat Rotulis ipsis, vel quia plana sit ejus supcrficies , vel quia tabulato fuerit supcrpositum, perinde res se habet, atque si cylindrus csset, cu)us diamctcridem cisci cum rotularum diametro : neque tunc admodum refert , Uijusnam figurae sit aXis, qUCm onUS non tangit, sive rotundus ille sit , sive angulatus. At si onus ipsi axi incumbat , promineantque hinc dc hinc rotulae , Omnino ne colle est axem rotundum csse , ut fieri possit rotularum conversio , atque ita longum , ut inter rotulas onus laXe intercipiatur ι maxime quippe cavendum cst, ne rotulae onu S contingant , alioquin ex mutuo conflictu mora non mediocris motui crearetur. Ideo autem excogitatae videntur hujusino di scytalae , ut minima sui parte sccundum extremitates tangerent subjectum planum , atque adeo in pauciora incurrerent offendicula , quam cylindri tota sua longitudine incumbentes plano. Sed illae ab usu artificum jam diu intermistae locum simplicibus cylindris concessere , 'quippe qui ob continentem sibique semper similem figuram sblidiores sunt, dc periculo carent, cui obnoxiae sunt scytalae , ne videlicet Rotulae illae labem aliquam faciant cum rotunditati S , atque adeoctiam motus , detrimento. Illud vcrb commodum, quod ex offendiculorum evitatione oriebatur , Obtinemus pariter , si duplicem planorum tigillorum seriem substernamus capitibus cylindrorum s hinc cnim fit, ut viarum salebrae cui tentur, ScCylindri modica sui parte contingant subjectos tigillos , qui viam planam dc aequabilem constituentes moram nullam motui inoiciunt. Sed de in hoc cylindrorum usu communiter censetur aliquid 4 ne lie facilitatis majoris ad onera deducenda , quam si illa currui imponerentur ue ilim quia currui sua inest gravitas, quae una cum imposita farcina majus onus constituit , ac Dd 1
229쪽
propterea in utroque transferendo is , qui trahit , majorem impendit laborem , at subjectis oneri cJlindris, horum gravitas nihil osticit trahenti : Tam quia currus Rotae , cum sint circa suum axem, cui infiguntur, mobiles, aut huc & illuc
nutant , si laxa sint capita , nec clavo CXquisite coerceantur, aut si arctius axi cohaereant, a Xcin qu cm complectuntur , S clavum quo cocrccntur, validius terunt i S cx utroque hoc
capite movendi difficultas oritur , cum aliquid impressi impetus aut in illa inconstantia, aut in hoc consiectu conteratur : nihil autem Mjusmodi cylindris contingit. Tum ctiam quia Rotae modiolus ab axe premitur, deorsiam pondere. urgente , dc antrorsum impetu ad anteriora trahente i ex quo quantum difficultatis in movendo oriatur , hinc manifestum est , quod nisi axungia aut amurca illinantur curruum axes, aegre convertuntur rotae , & denso stridore, quantus sit partium tritus atque conflictus, testatum faciunt. At Cylindri quantumvis ab onere premantur , nullo pingui liquore oblinendi sunt, ut lubrici fiant , nulla enim impositi oneris asperitas cylindrorum conversionem impedire potest. Nam si fuerit ingens lapis A B cylindris subjectis impositus, d cylindri punctum C congruat puncto A lapidis, dia iametri C D altera extremitas
sus A propcllitur , ceu trahitur ex A , ita cylindrus
cus sensim . ad subjectum planum, contra vero arcus C E ad impositum saxumi accom. modetur, citra omnem saxi dc cylindri affrictum. Hinc tamen aliquid etiam incommodi cylindris adhaeret, si cum plaustrorum rotis conserantur ι hae scilicet motum con tinuant, cum sine fine volvanetar, quippe quae axi infixae, imposito oneri pariter, ut ita loquar, cohaercnt; illos vero, nimirum cylindros, onus dum promovetur, posti se relinquit, ac
proinde aut cylindrorum cuia non exigua suppetere debet,
230쪽
qui longil serie dispositi onus alij cx aliis excipiant, aut qui
relinquuntur , subinde transferendi sunt , ut iter uia oneri subjiciantur. Verum haec alterna cylindrorum translatio non adeo gravis cst ; quin plus habeat alumenti , quam incommodi , cum enim plurimum reserat, utrum qui subjicitur cylindrus , reliquis posterioribus cylindris parallelus , an obliquus statuatur, ut onus ad lineam via recta deducatur , aut motus siti velligium inflectat , facillimum est opportuna cylindri translati collocatione parallela , aut obliqua , destinatum
oneri, motum administrare. Illud autem non immerito hic examinandum occurrit,utrum majores cylindri minoribus potiores censendi sint,& an Haestet sub)icuro oneri cylindrum G I majorem , an vero minorem G H. Et quidem si figurae dumtaxat magnitudo atque parvi- 'ta, spectetur, hoc unum discrimen invenio , quia ad certam motu, incnsuram perficiendam crebrius volvi oportet cylindrum minorem , quam majorem ue onus vcro a sit eclo planodi stare majoris diametri G I intervallo potius, quam minoris G H, non video , quid conserat ad motus facilitatem , tantum Cnim promovetur Onus, quantus est peripheriae arcus, cui illud in motu aptatur, esque aequalis est arcus oppositus, qui plano pariter in motu congruit: ac propterea parum refert , utrum cadem arcus mensura sit majoris circuli pars minor, an minoris circuli pars major. Verum sit qua inter motum occurrant offendicula , haec minus ossicere maiori cylindro, quam minori, dicendum est, quemadmodum &de rotis majoribuς dictum est supcriori capite ι siquidem majoris cylindri diameter obliquior incidit in idem ostendiculum, quod miniis di re et e opponitur motui longiore motu Potentiae fit eadem ponderis elevatio, ut ibi explicatum est. Aliud est praeterea, nec sane nullius momenti, quod majori cylindro incitatiorem dat volubilitatem , quod videlicet quemadmodum & globo majori contingit) major cylindrus,
quamvis Geometricam Rotunditatem non assequatur , tamen propius accedit ad figuram 'exquisite Rotundam , quam minor et si enim a circulo Geometrice persecto aequaliter recedant
utriusque cylindri majoris ac minoris bases, non tamen aequa-