장음표시 사용
231쪽
liter angulata est utraque basis, sed in majori major est angulus , in minori minor , atque adeo ille magis, quam hic, ad rotunditatem accedit. In majori autem circulo angulum, qui peripheriam complectitur, majorem esse pilam est, quia idem excessus majori Radio additus constituit secantcm anguli minoris, quam si minori Radio addatur , ac propterea angulus Complementi major est in majori, quam in minori. Id quod, per se quidem satis clarum, diluciditis explicabitur, si ex minore circulo extet particula, cu jus altitudo sit O N, ex majore autem circulo aequalis altitudocmineat I M. Ductis Tangentibus dc Radiis, certum est Secantis excossum O di silpra Radium L O minorem , habere majorem Rationem ad situm
Radium , quam habeat aequalis cxccisus I M ad suum Radium L Ι majorem ex S. lib. s. Est igitur'MLP angulus minor angulo N L S, & Complementum LM P nujus est Complemento LNS quare totus angulus V M P major est toto angulo T N S , ac proinde magis ad mistunditatem accedit.
Circulorum Concentricorum motus explicatur.
CIrculi motus, ob id ipsam quia circulus est , circa suum
centrum perficitui Ca ratione , ut superiores partes progrediantur , inferiorcs retroccdant , antcriores descendanti posteriores ascendant, servati semper pari oppositorum progressus atque regres,us, descensus atque ascensus mensura , pro ut unicuique rem vel leviter consideranti patet. Quare dum in gyrum circulus agitur, centrum quidem manet, rCli quae vero partes ita singulae ex alio in altu locum sibi invicem Disitired by Corale
232쪽
cena succedentes commeant, ut circulus totuS spatium, in quo volvitur, Omnino non mutet. Quemadmodum Observare est in Solis orbita , quam Eclipticam vocant ι haec enim diurna conversione circa Mundi axem Solem secum rapiens a suo lota co non recedit, Sole ab ortu in Occastim commigrante i id multo magis in singulorum circulorum circa sua centra revolutione manifesturn apparet. Quod si circulus aut horizonti parallelus , aut illi ad perpendiculum insistens, raptetur 3 motus ille nihil habet circulari ρ fine , cum circa centrum non perificiatur, sed singula circuli puncta selo motu rccho una cum
Sin autem axis circulo versatili infixus trahatur, jam circulus & cum axe pariter movetur ,- circa axcm volvitur : atque adeo singularum circuli partium motus is est, qui CX recto centri, dc circulari ipsius orbitae componitur. Hinc se .circuli superioris partes cum progrcdiantur verssis cum lem locum, ad quem centrum tendit , suem motum motui centri addunt: Contra vero inferioris semicirculi partes retrocedentes suum motum a centri motu detrahunt. Rotae igitur puncta omnia, dum currus trahitur, si non summatim tota revo utio, sed par ticulatim, accipiatur, non aequali Velocitate moventur. Sit cxplicandi gratia, circulus BDAE, cujus centrum C
dc sit tangen S G A, cui in motu applicatur ipsius circuli orbita , in qua accipiatur sextans hinc.& hinc AD,& A L. Igitur in Conversione, dum Centrum C trahitur. ad F, punctum D venit in G, & arcus D A aequalis est rectae G A, cui in motu subinde per partes Congruit : atque adeo, quarum partium semidiameter C A est 1i, carum arcus A D, dc recta A G est 1Σ , & motus centri illi aequalis C F est pariter Q.-Quoniam vcro in motu Orbita
233쪽
bitae circa suum centrum , punctum A ascendens in E retrocedit juxta mensuram sinus S E qui ad Radium C A D est ut 18)hinc est post convcrsionem, in qua D cst in G , punctum Aita ascendisse , ut sit in linea H E parallela Tangenti G A, sed
motui centri tantum detraxerit quantus cst sinus S E. Quia
igitur Radius CD ubi congruit punctis FG , secat in Hrectam H E , sumatur HI aequalis sinui S E, & puncti A totus progressus remanet S I partium 4, quarum S H, scu CF cst a a. Quare A est in I, quando D est in G
Contra vero in superiore semicirculo sumatur item ex Bhinc, de hic sextans B K de B L ; atque in conversione ubi centrum C venerit in F , & punctum orbita: D in G, erit K in O,& diameter D Κ secabit parallelam ΚN in M. Igitur punctum B ita descendit ad paraliciam N Κ, ut motui centri CF, hoc est B O seu R M, addiderit suum progressium juxta mensuramR L Sinum Sextantis B L, hoc est 1 8. Venit igitur B in N ι atque additis RM-r8, totus progressus puncti Bost RN o. Comparatis itaque thviccm curvis lineis A I de BN , manifestum est puncta B dc A non aeque velociter moveri , cum codem temporis spatio inaequalia loci spatia per
Eadem erit methodus, si reliquorum orbitae punctorum velocitates aut tarditates considerandae sint: si tamen adverteris non eandem esse omnium circuli Quadrantum rationem in de terminanda mensura motus addendi, aut demendi motui centri. Nam in anteriori Quadrante superioris semicirculi, dc in posteriori Quadrante inscrioris semicirculi, mensura progressus addendi in illo , & regressus demendi in isto, attendenda
est ex Sinu Recto arcus, qui describitur in motu circa centrum a puncto, cujus velocitas inquiritur , aut tarditas : Etaquidem integer Sinus Reetus accipitur, si punctum a summo vertice descendens, vel ab infimo contactus puncto ascendens movctur, ut ex B vel ex At sin autem punctum consideretur,
quod intra cosdem Quadrantes distet ab extremitatibus diametri subjecto plano insistentis, puta L aut E, quae moventur in V, aut in P, progressu S aut regre sius mensura desumitur ex dif- serentia Sinuum RCctorum, qui respondent arcubus B L de B V, aut arcubus A E dc AP. Ita posteriori vero Quadrante superioris
234쪽
rioris semicirculi, & in anteriori Quadrante inserioris semicirculi, progressus addendus , aut regressus demendus , motui centri, mensuram desumit ex Sinubus Versis, aut ex eorum differentia, pro ut puncti motus ascendens aut descendens incipit ab extremitate Quadrantis, aut a loco medio, ut facile cuique constat : neque enim schema multiplici linearum descriptione ad confusionem implere operae pretium est. Cum itaque in oppositis Quadrantibus similem mensuram recipiant incrementa atque decrementa sive a sinu bus Rectis, sive a Versis, addenda aut demenda motui centri , manifestum est punctum quodlibet in integra conversione demum progressum fuisse pari mensura cum motu centri. Si enim Algebrice statuatur motus Centri Z , incrementum in superio rosemicirculo addendi uri 'A , decrementum in instriore semicirculo tollendum - A s manifestum est totum motum , qui componitur , Z 'A - A non esse nisi Z. His ita constitutis , quae ita clara sunt , ut nihil habere videantur dubitationis , nec in controversiam vocari queant, jam eximendus cff scrupulus , quem philosophanti bii injecit Aristoteles Mechani C. quaest. χ . de circulorum concentricorum motu, quando alter ad alterius motum promoto communi centro movetur. Sit enim major circulus , cujus RacC B, minor autem,
cujus Radius C squos tangantrallelie BF &quibus item PCr centrum ducta parallela sit C quam videlicet pericurrit CCntrum, dum trahitur. Nogari non potest in hac circulorum tractione & conVersione peripherias tum majoris, tam minoris Circuli suis Tangentibus ita coaptari , ut facta Quadrantis B D conversione, fiat pariter Quadrantis SI
235쪽
conversio, & ubi punctum D venerit in F, punctum I sit in T,& centrum C in O, atque adeo Radius C D mutato situ factus sit O F. Major igitur Quadrans percurrit spatium B F, & minor spatium S T. At quia aequales ructae V F & C B perpendiculares s uni ad eandem rectam BF, ctiam sunt parallelae, jungsintque parallelas ST&BF, quae propterea etiam sunc aequales, cx li b. I. Igitur arcus S I minor arcu BD, coaptatur spatio aequali ipsi arcui Quadrantis BD , cui supponitur aequalis recta BF. inarum itaque partium 7 est Radius CB, earum est Quadratis BD, hoc est recta B F II , estque pariter S T 11. At quarum partium 7 est Radius C B, earum sit Radius CS 4 ; igitur Quadrans SI est 6 multo minor quam
recta S T , cui ipse Quadrans SI in motu congruit. Id enim vero tantum prae se fert dissicultatis , ut mirum sit, quot Ixiones rota haec torquear, dc quam varias in partes se alij alifer verscnt ι quorum sententias si examinare liberet, in longum nimis sermonem me vocaret ista disputatio, nec satis scirem, utrum plus aliquid lucis propositae quaestioni affunderetur. Quid igitur probabilius dicendum videatur, paucis expono. Prius tamen observa in dicta Quadrantis revolutione, quam
do Centrum C venerit in O, &. D in F, & in I in T, tunc punctum B este in E est enim O E aequalis Radio C B) atque punctum S in V cst scilicet O V aequalis Radio C S in ita:
ut B ascendat per curvam BE , punctum autem S ascendac per curvam S V, similiter punctum D descendat per cur vam D F , punctum vero I descendat per curvam I T. Ex quo patet punctum S rninoris circuli plus promoveri , quanae punctum B majoris circuliue hujus enim progrestus est CE, ii lius autem est C V : dc pari rationc Constat magis ad anterio ra promoveri punctum I minoris circuli, cujus progressus men sura est Ι O, quam punctum D majoris circuli, cujus progi αὐsus est D O. Et haec quidem , quando centri motus Iegem accipit a peripheria nanoris circuli i ad cujus motum minor circulus con centricus movetur ; eo quod major circulus insistit subjecto pla. no, cui orbita subinde coaptatur rectam lincam sibi aequalem; designans ex hypothesi, dumque movetur, secum rapit interiorem circulum.
236쪽
Quod si minor circulus insistat subjecto sibi plano, legemque det motui centri ι quia minor peripheria designat rectam sibi aequalem, res contrario modo procedit, quia dum ad minoris circuli motum circulus major movetur, hujus orbita designat in plano subjecto lineam minori periphcriae aequalem. Hinc si arcus S I designat rectam S G sibi aequalem, ubi l venerit in G , etiam D erit in H , atque totus Quadrans B D designabit solum rectam B H aequalem rectae , G. Erit igitur recta SG aequalis Quatranti SI 6 ; cui pariter aequalis est BH: Ex quo fit punctum B, quia distat a centro C partibus 7, non sblaen non procedere in revolutione Quadrantis ; sed retrocedere per interea, dum commune centrum C promovetur per 6 p. Non abiimili ratione punctorum B , & S jam in E & Utranslatorum motus per consequentes circuli Quadrantes, d nec integra revolutio perficiatur, considerandus est : & quae de uno puncto cujusque circuli deprehenduntur , de singulis Rusdem orbitae punctis dicta facilius intelliguntur, quam ut uberiori explicatione opus sit. Ex his aperte liquet eam lineam rectam in subjecto plano dc-sgnari a peripheria tum majoris , tum minoris circuli, quae aequalis sit motui centri, prout ille legem accipit a majore aut
a minore orbita , ad cujus motum altera movetur ι ac proinde modo longiori, modo breviori lineae rectae in motu coaptantur ambae peripheriae , ut cnim recte loquitur Aristotcles loc. cit. diuando hιc quidem movet. iste vero movetur ab isto, quantum uti
que moverit alter, tantum alter mρvebitur.
Cur igitur parem lineam rectam designat in plano utraque orbita mabor & minor constat ex dictis r quia nimirum cujus ibet circuli quodlibet punctum dum trahitur simul, & volvitur , promovetur non nisi pro ratione rioisis centri: sed concentricorum circulorum unum & idem est centrum s ergo unicus est centri motus, & secundum unam candemque mensiuram motus centri, Omnia puncta tam majoris, tum minoris orbitae , demum absoluta conversione, promota sunt ; singulorum enim incrementa , dum superiorem semiperipheriam motu describunt, ab oppositis decrementis elisa in inserioris semipe- E e a
237쪽
Methagenis artificium imitatus Paconitis , te ste Vitruvio lib. 1 o. cap. 6. lapideam basim longam pedes duodecim , latam pedes octo , & altam pedes sex Apollinis coloiso restituendam , duabus Rotis pedum circiter quindecim , simili- ter inclusit : sed alia ratione ac Methagenes deducere statilit. A Rota ad Rotam circa lapidem fuses sextantales, hoc ostcrassitudinis pollicum duorum , ad circinum compegit ita , ut
fusus a fuso non di staret pedem unum. Tlim circa thisbs fa-nem involvit , qui bobus trahentibus eXplicassatur, & convertebantur Rota . Verum quia funis circumvoluti spirae ad unam , aut ad alteram partem spectabant , non poterat via recta ad lineam deduci moles illa , sed modo in hanc , modo in illam partem deflectebat , ut opuS Cilet retroducerc, . bdeo ut duccndo & reducendo pecuniam contriveris, & operam luserit Paconitis. Potuisset tamen huic malo occurrere,
nec sui inventi laude fraudari , si circa fusi,s non unicum . sed duplicem funem ita involvi siet , ut funium spiris vcl ab extremitatibus fusoririn, vel a medio, incipientibus, funistiterque paribus semper intervallis a sibi proxima Rota distarent , sic enim factum fui siet , ut boves aequalitcr utrumquCfunem trahentes, aequat iterque evolvcntes, molem illam rectavia deduc rent. Quamquam auaena sua laude non careant hujus odi arti- .ficum inventa, cucditissime tamcn, Citra impendium, Onc-
ra ingentia traducuntur subjectis cylindris, qui pondere pressi, clim illud trahitur , convertuntur. Palangas peculiari vocabulo Veteres dixere frestes teretes , qui navibus sui iciuntur, cum attrahuntur ad pelagus, vel cum ad littora subducuntur si ut apud Nonium Marcellum legille me memini. Nequc aliud quidpiam censendus est Caesar intellexisse: .ubi lib. 3. Belli Civit. scribit Eatuor biremes subjectu scutulis sertasse scutatis , hoc est scytalis, antiquis enim Romanis u literam usupari solitam loco I literae Graecae notum est impulsas vectibus minterrorem partem transduxit. Sunt autem scutalae ut apud Sui dam , rotunda dc polita ligna : aliquid tamen peculiare ad dit Aristotcles in Mechan. quaest. II. quaerens , cur sevcrs talas facilius portantur onera quam super currus , cum tamen jmagnas habeant rotas , ilia vcro pustius ' Scytalis nimirum pusillas
238쪽
silas.rotas adjectas intelligit, non eas quidem circa aXCm, sed cum axe ipso, cita ad nec in-Tur, versatiles , cujusmodi cssent in hoc schemate rotula: A
Porro duplicona hujus inodi scytalarum usum considero si enim onus impositum incumbat Rotulis ipsis, vel quia plana sit ejus supcrricies , vel quia tabulato fuerit supcrpositum, perinde res se habet, atquc si cylindrus citet, cu)us diameter
idem cilci cum rotularum diametro : ncque tunc admodum reseri , cujusnam figurae sit axis, quem onus non tangit, sive rotundus ille sit , sive angulatus. At si onus ipsi axi incumbat , promineantque hinc & hinc rotusae , omnino neccile est a xc in rotundum cste , ut fieri pollit rotularum conversio , atque ita longum , ut inter rotulas onus laxe intercipiatur ι maxime quippe cavendum csl, ne rotulae onus contingant , alioquin ex mutuo conflictu mora non mediocris motui crearetur. Ideo autem excogitatae videntur hujusino di scytalae , ut minima sui parte secundum C tremitates tan-gcrent subjectum planum , atque adeo in pauciora incurrerent offendicula , quam cylindri tota sua longitudine incumbentes plano. Sed illae ab usu artificum jam dili intermissae locum simplicibus cylindris concessere , 'quippe qui ob continentem sibi quo semper si lem figuram solidiores sunt, &periculo carent, chii obnoxjae sunt scytalae , ne videlicet Rotulae illae labem aliquam faciant cum rotunditatis , atque adeoctiam motua , detrimento. Illud verb commodum , quod ex offendiculorum evitatione oriebatur , obtinemus pariter , si duplicem planorum tigillorum seriem substernamus capitibus cylindrorum , hinc cnim fit, ut viarum salebrae evitentur, dc Cylindri modica sui parte contingant subjectos tigillos, qui viam planam dc aequabilem constituentes moram nullam motui in)iciunt. Sed & in hoc cylindrorum usu communiter censctur aliquid inesse facilitatis majoris ad onera deducenda , quam si illa currui imponerentur , tum quia currui sua inest gravitas, quae una cum impositae sarcina majus onus constituit , ac
239쪽
Σ propterea in utroque transserendo is , qui trahi i , majorem impendit laborem at subjectis oneri cylindris, horum grata vitas nihil officit trahenti : T im quia currus Rotae , cum sint circa suum axem, cui infiguntur, mobiles, aut huc illuc . nutant , si laxa sint capita , nec clavo CXquisite cocrccantur, aut si arctius axi colla reant, a Xem quem complCctuntur , &clavum quo cocrccntur, validius ici unt , & cx utroque hoc capite movendi dilli cultas oritur , cum aliquid impressi impetus aut in illa inconstantia, aut in hoc conflictu conteratur : nihil autem l=ujusmodi cylindris contingit. Titin ctiam quia Rotae modiolus ab axe premitur, deorsum pondere. urgente , & antrorsum impetu ad anteriora trahcntC ; ex quo quantum difficultatis in movendo oriatur, hinc manifestum . est , quod nisi axungia aut amurca illinantur curruum axes, aegre convertuntur rotae , & dcnsb stridore, quantus sit pariatium tritus atque conflictus, testatum faciunt. At Cylindri quantumvis ab onere premantur , nullo pingui liquore oblinendi sunt, ut lubrici fiant si nulla enim impositi oneris asperitas cylindrorum conversionem impedire potest. Nam si fue- planum , contra vero arcus C E ad impositum saxum accom. modCtur, citra Omnem saxi S cylindri assiictum. Hinc tamen aliquid etiam incommodi cylindris adhaeret, si cum plaustrorum rotis conserantur 3 hae scilicet motum con tinuant, cum sine fine volvanitar, quippe quae axi infixae, im- posito oneri pariter, ut ita loquar, cohaerent , ill OS Vcroi, ni- mirum cylindros, onus dum promovetur, posti se relinquit; ac
proinde aut cylindrorum cuia non exigua suppetere debec rit ingens lapis A B cylindris subjectis impositus, cylindri punctum C congruat puncto A lapidis, dia ia
sus A propcllitur , seu trahitur ex A , ita cylindrus
240쪽
qui longa serie dispositi onus alij cx aliis excipiant, aut qui
relinquuntur , subinde transferendi sunt , ut iterum oneri subjiciantur. Vcrum haec alterna cylindrorum translatio non adeo gravis est ; quin plus habeat adjumenti , quam incommodi ι cum enim plurimum reserat, utrum qui sub icitur cylindrus , reliquis posterioribus cylindris parallelus , an obliquus statuatur, ut onus ad lineam via recta deducatur , aut
inoctis sui yestigium inflectat , facillimum est opportuna cylindri translati collocatione parallela , aut obliqua , destinatum
Illud autem non immerito hic examinandum occurrit,utrum majores cylindri minoribus potiores censendi sint,& an praestet subjicere oneri cylindrum G I majorem , an verb minorem G H. Et quidem si figurae dumtaxat magnitudo atque parvita, spcchetur, hoc unum discrimen invenio , quM ad certam motus mensuram perficicndam crebrius volvi oportet cylindrum minorem, quam majorem ue onus vero a subjecto planodi stare majoris diametri G I intervallo potius, quam minoris GH , non video, quid conserat ad motus facilitatem ι tantum cnim promovetur OnuS, quantus est peripheriae arcus, cui illud in motu aptatur, eique aequalis est arcus oppositus, qui plano
pariter in motu congruit: ac propterea parum refert, utrum cadem arcus mensura sit majoris circuli pars minor, an minoris
circuli pars major. Verum si qua inter motum occurrant offendicula , haec minus officere majori cylindro, quam minori, dicendum est, quemadmodum &de rotis majoribus dictum est Hupcriori capite ι siquidem majoris cylindri diameter obliquior incidit in idem offend iculum, quod minus directe opponitur motui , dc longiore motu Potentiae fit cadem ponderis clevatio, ut ibi cxplicatum est.
Aliud est praeterea, nec sane nullius momenti, quod majori cylindro incitatiorem dat volubilitatem ue quis d videlicet quemadmodum & globo majori contingit) major cylindrus,
quamvis Geometricam Rotunditalcm non assequatur , tamen
propius accedit ad figuram 'exquisite Rotundam , quam minor: si enim a circulo Geometrice perfecto aequaliter recedant utriusque cylindri majoris ac minoris bases, non ramen aequa-