장음표시 사용
251쪽
XPLICAT is superiore Libro Causs motus Machinalis, ordinis ratio postularet, ut ad ipsas Machinas, seu , ut ab Antiquioribus apud Pappum lib.8. Collcct. Mathem. prop. IO. vocantur, facultates , ad quas Machinamenta ab artificibus exco gitata reducuntur, aut ex quibus haec componuntur, examinandas & explicandas progrederemur: Et soric alicui videatur ab instituto nostro alienum libram hic considerare , quippe quae non ad motum oneribus conciliandum inventa est , ideoque nec inter Facultates enumeratiar, sed usiam omncm habet in motu prohibendo, ubi factum fuerit ponderibus aequilibri uni. Nec eo quidem consilio librae momcnta hic expendo, ut indεVectis rationes explicentur squemadmodum non paucis placet non enim Vectis vires ad librae Rationes revocandas existimo, cum sua cuique Facultati causa insit, communis illa quidem, sed quae perinde in Vecte reperitur, atque si nulla prorsus existeret libra. Vertim eatenus libram Mechanicae contemplationi inserendam censeo, quatenus non minoris artis est ea, quae in motum prona sunt, . cohibere & sistero ; quam onera quiescentia per vim suo loco dimovere: Cum maxime ad libram pertineat Starera, in qua modicum pondus multo majori ponderi aequipollet , aequatis in dispari gravitate gravitationum
252쪽
momentis , ut infra in loco ostendetur. Praeterquam quot explicato aequilibrio , facilius declaratur in. motu Machinali. quid praestet major illa Ratio momentorum agendi ad momen ta resistendi , quam sit reciproca patio gravitatum, seu vi
rium oppositarum, absolute sumptarum extra machinam , ex. qua majore Ratione momentorum , etiam Potentiae moventis virtus innotescit. Nihil autem ossicit librae dignitati, quoa Cain authorem agnoscere videatur , qui, ut Iosephus lib. ita Antiq. Iud. cap. r. loquitur, Simplicem hactenus vivendi rationem excogitatis mensuras ct ponderibus immutavit, pri inanique sinceri
tatem sir generositatem ignaram talium aritum, in novam quandam υersutiam depravavit. Quid enim si quis praeclaro artificio ex naturae thesauris deprompto abutatur Dolos & fallacias, aut errores, quibus infici potest librae usus, ideo rctegemus ut nimirum quod Iustitiae Commutativae symbolum datur, omni injustitiae sit spicione vacet. Caeterum quae nobis inest arbitru libertas, potissima naturae rationis compoti S praerogativaselibrae, aut staterae jure merito comparatur, qua iniqui abutcn- . tes dicuntur Psalm. 61. Mendaces fili' hominum in pateris: ubi S. Basilius hom. in Psalm. Ioatu cuilibet nosνάm Imus sater quadam est a si uiluore omnium apparata , per quam rerum naturam possis probe dignoscere. & infra : Tibi namque propria datur libra, qua se ficiens discrimen boni, ac mali demonstraι. Corporea enim. pondera in libra lancibus probamas; qua vero ad instituendam via tam eligenda veniunt, per liberum arbitrium discernimus: quod in sat eram nominavit, quod momentum aequale ad utrumlibet possit.
Libra forma, s natura exponituri
Eo consilio instituta est libra, ut certis, ac notis ponderibus , ignotae gravitatis quantitas indagetur, quae demum innotcscit, cum aequatis hinc & hinc ponderum librae adnexo-
253쪽
Liber tertius. CAPuT I. a. a. T
instrumento consideratur primum Iugum , seu Icapus, seu librile Alsi hoc bifariam dividitur in C , quod , Centrum librae dicitur, non quia sit necessario Centrum gnavitatis librae , sed quia eis Centrum, circa quod agitur, seu versitur jugum, infixo nimirum in C axiculo, qui & Agina Latinis, . Graecis apud Aristotelem in quaesL Mechan. Spartom dicitur. Partes autem jugi videlicet C A , & CB. Brachia , Rady , aut etiam ab aliquibus Libralia vocantur. Ex mcdio jugi ad perpendiculum assurgit lingula C D , quae inseritur ansae E F complectenti capita axiculi , adeo ut sulpensa ex F an a , quae ho-rigonti ad perpendiculum immineat, tum demum intelligatur factum aequilibrium, cum lingula ans e congruit , & jugum consistit horiχonti parallelum. Utrum autem Dutina dicenda sit ipsi lingula, an vero anse, non conveniunt Authore S : l tem Grammaticis dirimendam relinquo. Extremis brachiorum punctis A de B adnectitur uti umque
pondus, tam notum , quod Est alterius mensura , quam ignotum , cujuS gravita S examinatur. Nihil autem rcfert, an pondera uncinis adnexa dependeant, an vero lancibus inde pendentibus imponantur; id quod vulgare est magisque usitatum, α librae secit nomen Bilauci. Illud enim praecipuum est , ac maxime attendendum, quod omnia hinc &. hinc aequalia sint, nimirum pondus unius lancis cum funiculis seri catenulis aequale sit ponderi alterius lanciscum suis appendiculis spondus, in- quam , ponderi aequale sit; nil enim interest aequales ne 3 an inaequales fucrint utriusque lancis funiculi secundum longitudinem , modo in aequali di s antia a centro adnectantur) dc brachium alterum majus non sit reliquo brachio non selum quoad gravitatem , quae materiae fugi inest, sed potissimum quoad ipsorum brachiorum longitudinem. Porro haec brachiorum longitudo non est de sumenda, ut ita
loquar, matcrialiter, a centro Jugi ad extremitatem, ubi materia desinit, cx qua conssiit, sive ferrum sit, sive lignum , sive aliud quidpiam : sed brachiorum longitudinem definiunt
254쪽
puncta jugi , ex quibus pondera dependent : horum etenim distantiam a centro omnino aequalem csse oportct. Hujusinodi autem puncta non alia sunt, quam puncta contactus Jugi dc annulorum seu uncinorum illi infix aliam, quibus deinde lancca aut pondera adnectimtur. Hoc illud est, in quo maxima arti ficis industria, atque diligentia collocanda est, ut exactissimam brachiorum aequalitatem assic illatur. Data itaque hac, quam diximus, brachiorum aequalitate, si aequalia pondera hinc dc hinc addantur, manifestum est jugum librae ex agina stispensum ad neutram partem inclinari, sed manere horizonti parallelum ι fieri namque non potest,ut extremitas altera descendat, quin opposita extremitas cum adnexo pol de re ascendat , dc quidem aequali motu propter brachiorum aequalitatem. Finge enim pondus B descendere in F , utiquo pondus A ascendet in Ε, at
que descri ni arcus B F MA E aequalcs , quippe quuaequalibus angulis ad verti cem in C subtenduntur, Mab aequalibus radiis C B , C A describuntur. At aequalis est in B vis descendendi atque in Axepugnantia ad ascendendum; illa igitur praepollere non potest.
Siquidem vis descendendi componitur ex ponderis gravitate, & non impcdita motus naturali, velocitate i repugnantia vero. ad ascendendum componitur & ex ponderis contrant tentis gravitate , dc cX velocitate moduS praeter naturam: sunt autem gravitates ex hypothesi aequales, motus etiam per arcus BF dc A Eessunt aequales 3 ac proinde vis tendendi deorsum laveniens. aequalem oppositam repugnantiam ad motum sursum nequit illi imprimere impetum, quo per vim movearur z ut enim sequa tur motus, alia gravitates dispares esse oporter, aut motuum Potentiae moventis ic Ponderis moti velocitates inaequales, ut major sit Ratio hujusnodi velocitatum, quam sit rcciproca Rati graVitatum: alioquin nulla esset virium movendi & resistentiarinaequalitas, ubi omnia essent aequalia. Cum itaque in libra sic constituta intercedat omnimoda aequalitas & brachiorum, quihus definitur motus, dc gravitatum, quae sibi invicem aequali ter obsistunt, ac proinde catam sit reciProcaRatio gravitacum
255쪽
8c molirinn, jugum librae horizonti paralicium consistere neccile est , dc in alteram partem si inclinetur, manifestum est in illa lance plus ponderis misse impositum, quam in reliqua. Ut autem quam exactissimE ponderum ignota gravitas exa minari queat, opus est ut axiculus jugo infixus saltem in sepeliore parte , cui scapus incumbit in exquisite cylindricam figuram obtineat ue hinc enim fiet, ut cum rotundo Gramine scapi contactus fiat in linea , quamcumque tandem positioncm habeat ipse scapus : nam quemadmodum ex prop. I 3. lib. 3. duo circuli se intus contingentes tangunt in puncto, ita duae stipem sicies cylindricae, cava altera, altera convexa, se tangunt in linea. Id si fiat facile ab aequilibrio deflectet scapus, si vel modica intercedat ponderum inaequalitas. At si angulatus fuerit a Xiculus, vel sit perior seraminis pars rotunditatem non fuerit allecuta , jam non in una linea, sed in pluribus contactus fieret, atque adeo iners cilci ad motum scapus , etiamsi non omnino aequalia essent pondera lancibus imposita. Quare artifices illos non probo, qui axem ita efformant, ut
superior pars in aciem desinat, illud sibi persuadentes , quod
minore partium conflictu se tangentes axis de scapus faciliorem relinquant in alterutram partem motum librae. id quod ut verum sit, non tamen vacat periculo, ne, dum axis capita insciuntur ansae, acies illa plane sursum non dirigatur, sed modicum in alterutram partem vergat: quae declinatio si contingat,
seramen autem exacte rotundum fuerit, miraculo proximum
ccii se, si libra vacua aequilibrium constituat, ita ut lingula rite collocata congruat an saeue acies si quidem illa dividit inaequaliter scapi longitudinem, de brachium alterum altero longius est, atque praeponderat. Hoc vitium ubi libra contraxerit, inepti artifices nihil si is picati ab axe male consormato, aut perperam disposito, ortum duxisse , vel brachium extenuant, vel lancem immutant, donec aequilibrium inveniant. Verum libram hujusmodi dolosam esse inferius constabit propter brachiorum inaequalitatem : quae quidem levem infert ponderum disserentiam in rebus exigui momenti contemnendam; sed in iis, quae exquisitam ponderis mensuram exigunt , non leve damnum hinc potest emergere.
Quod si axis non sit ansae, sed scapo, firmiter infixus, volu
256쪽
tur autem in ansae soraminibus sid quod artificibus non paucis magis arridet) jam non superior ι sed inserior axiculi pars attendenda est i quippe quae inferiorem foraminum ansae partem contingit ; dc eadem, quar de superiore parte dicebantur, ob servanda sitnt. Illud tamen praetcrea in ansae foraminibus observandum venit, quod corum intima pars ita sit constituta, ut axis illi, incumbens parallelus sit hori Zonti, quando ansa suspenditur, ut libere pendeat, Vci ita collocatur, ut ad perpendiculum hori χonti immineat : alioquin axe inclinato, jugum urgeret alteram ansae partem, ab altera recederet , ex quo jugi cum ansa conflictu aliqua motui dissicultas crearetur. Jam vero quod ad pondera attinet, supervacaneum cst monere non omnia pondera omnibuN libri S convcnire : quamvis uenim libra, qua libra est, i liam prorsit, respuat ponderum gra- 'vitateni , sed omnem quorumcumque ponderum aequalitatem. apta sit indicare suo aequilibrio ι quia tamen ex matcria conssat, quae definitam habet soliditatem atque partium firmitatem ut nihil dicam de certis atquc definitis viribu, rctinentis ansam, dc cum ansa libram, ac utrumque pondus J fieri potest, ut adeo gravia lancibus imponantur onera, quae brachiorum rectitudinem inflectant, N. corum aequalitatem corrumpant: Quare tenuioribus libris parva pondera examinantur, crassioribus majora. Illud potius cavcndum est, ne pondera, quibus tanquam mensura utimur, fallacia sint, quia falsa, aut caecedendo legitimam gravitatis quantitatem, aut ab illa deficiendo. Quamvis autem tot pondera minimae mensurae adhibere possemus, quot numerare oporteret ad Qxplorandam propositae gravitatis ignotae quantitatem, hoc tamcn valde incommodum esset: quid enim, si lanius carnem in macello vendens grana numerare cogeretur, quae aequilibrium cum Carne constituunt 3 sed & inutilis esset labor, nam multa sunt, quorum quantitas non est ad vivum resecanda, di minutissimae particulae frustra investigantur. Subtilitas haec relinquatur gemmariis, aurificibus, aursque monetalis cusseribm, quibus damnum esset minutias contemnere. Quamquam necisti, author fuerim, ut singularibus granis uterentur, sed potius ponderibus, quae pluribus granis aequivalerent, si enim singula grana a lcgitimo pontadere' deficiunt per centesimam grani partem, quae facile senilis
257쪽
aciem fugit, additis centum hujusnodi granis error est in te gri grani deficientis , & in uncia librae Romanae ponderatis admonetam pertinentis cum grana FT6 contineantur, in uneia
auri error esset granorum fere sex deficientium, & in integra libra, quae est granorum Iet, esset Crror Aranorum 69; qui tamen error vix contingat, si assumatur interi uncia , aut ri-bra illud si quidem, quod solitarium prae sita tenuitate in conspectum non cadit, cum pluribus similibus conjunctum evadit demum notabile atque conlj icuum. Quare ad paranda pondera hujusnodi subtiliora, assume laminam nactallicam pondere unius librae, sed aequabiliter extensam, Husque duodecimam partem accipe, haec erit Uncia, quam sepones. Alterius Unciae octavam partem illimens habebis Drachmam. Drachmae pars tertia dabit scrupulum. Scrupuli scinistis est obolus. Oboli triens est siliqua. Uemum siliquae quadrans est Granum. Ex hac minuta divisione satis constat, quam obnoxiae errori sint minores particulae prae majoribus idemque error, qui in uncia
singularis citet, & ut nullus consideraretur, toties repetitus, quot grana in uncia continentur, iam non esset coniciun cndus. Id autem dictum intelligatur etiam in majoribus ponderibus, ubi unciae non reputantur, satius esse majora pondera habere , quam minimam mensuram saepilas multiplicatam assi
Sed quoniam adhuc incommodum accideret tot habere
mensuras, quae Iuxta seriem naturalem numerorum Cnescerent,
ut propositae paucitatis examinandae quantitas indagetur, Observatum est non leve compendium , quod offert progressio Geometrica ab unitate incipiens, & in Ratione dupla aut tria pla progrediens. Nam maximum te inum progressionis duplae sibimet ipsi additum si mulctaveris unitate , & in progressisione tripla maximo termino unitate mulctato si residui semissem addideris , numerum habebis gravitatum Omnium, quae paucis illis ponderibus examinari possunt. Sic dentur octo pondera in Ratione dupla incipiendo ab uncia I ; octavum estunc. I 28 : hunc numerum duplica , dc 236 aufer unitalcm, reliquus numerus α 3 s indicat octo illis ponderibus posse in libra examinari omnes gravitates ab uncia I ad uncias 233. Simili modo in Ratione tripla dentur qua uor PondeIa I. I. 9. 27. ,
258쪽
aufer ab ultimo unitatem , remanci 16. cujus scinissis I 3 additus numero 27 dat 4O : cujus igitur gravitatis cst primum pondus ut I, tot gravitates usque ad go examinari possunt illis solis quatuor ponderibus. Praestat autem uti ponderibus in Ratione dupla, quia licet plura pondera requirantur, omnia tamen seorsim in propna ibrae lance collocantur: at si Ratio ponderum sit tripla, aliqua commutatione uti necesse cst, ut in adjecta Tabella observabis, quae usque ad numeriam go. CXtcnditur : Ubi etiam vides in Ratione tripla sufficere quatuor pondera I. 1, p. 27 , at in dupla exigi sex videlicci I. a. . 8. I 6. 32.
259쪽
Liter tertius. CAPuT I. Pondera in Ratione Tripla I. 3. 9. 27 dc I x.
Res Adde Pondus Res Adde Pondus Res Adde Pondus Res Adde Pondus
At contingere potest paratis hisce ponderibus in Ratione
dupla aut tripla aliquid abundare , dc maximum terminum caeteris additum excedere quaesitum numerum , sut hic, si opus esset provenire solum ad 4o , maximus terminus 31 est 'abundans in propterea retenta caeterorum summa adde aliud pondus, ut quaesitum numerum compleat, dc est: illud , quo opus est; sic I. a. 4. 8.16. Conficiunt summam 3I s aufer 3I ex O , residuum est sue sit igitur sextum pondus 9, dc satis erit usque ad O s quia cum habeantur reliquis ponderibus omnes numeri infra 3 i , jam ex a 3 dc 9 fit 3 et , ex z4 dc ' fit 33 , dc sic de reliquis deinceps. Idem dic de alia qualibU summa majore quam serant data pondera, minore tamen quam opus sit, si adhuc unum pondus in eadem progressione adderetur; sufficit enim residuum. Exemplum habes in superiore Tabella ponderum in Ratione tripla, ubi quatuor conficiunt o, sed si adderetur quintum in cλdem Ratione SI, ellet nimis magnum,
260쪽
s Llum habere velimus pondera infra I 2I : quaeratur Usque ad 3α , & quia inter o di 1 a disterentia est la , quintum pondus ut 11 sufficiet. Hinc quia ad libram requiruntur solum 24 1emunciae, ad unciam 24 scrupuli, ad scrupulum a grana , si pondera sint in Ratione tripla , sufficiunt tria pondera I. 3. 9.quae conficiunt II, quartum ponduS sit II, ut compleatur summa 14 : dc in .Rationc dupla sufficiunt quatuor pondera I. 2. q. quae conficiunt IJ , & quintam pondus 9 complens
summam a illud cst , quod requiritur , ut cx aduectis Tabel lis liquCt. Pro 1 semunciis ad li lbram, aut 1 scrupulis
II. 9- 3 23 II. 9, 324II. 9. 3. I.
Unum hic, ubi de Ponderibus sermo est, obiter moneo, librae nomen apud Romanos aequivocum fuisse, alia enim erat libra Ponderatis aridorum, alia Mensuralis liquidorum & potissimum olei, quod cornu librali metiebantur) quam incisis & insculptis lincis in uncias I 2 partiebantur, quemadmodum & libra pondo in uncias pariter ia distinguebatur: scd inter utramque libram, si materia ipsa ad pondus revocabatur, non exiguum crat discrimen , uL Cnim ex proprio cxpcrimento testa-