장음표시 사용
261쪽
tur Galenus lib. 6. cap. 8. de cdmpo sitione medicam. per genera. Libra mensura se in uncias decem continebat, quarum libra pondo erat duodecim: quapropter uncia mensuralis ad unciam ponderalem erat ut 1 ad 6 spectata gravitate dc quantita
Libra inaequalium brachiorum expenditur.
USus librae brachiorum inaequalium minus necessarius est, ac propterea neque communis aut vulgaris, nisi quatenus ad stateram traductus est : illam tamen hic considerare erit operae pretium, ut aequilibrij rationes magis innotescant. Sic libra AB, cujus centro C dividatur jugum in brachia inaequalia C A &. C B. Certum est, etiam si nullum addatur pondus, jugum ex centro C sit pensum retinere non posse positionem A B horizonti parallelam; quia licet punctum C sit centrum motus librae, non est tamen centrum gravitatis illius ι hoc enim est in puncto jugum squod hic aequabiliter ductum ponitur bifariam dividente , videlicet in I, quod aequales gravitates I A & IB circumstant. Verum interim ex hypothesi fingamus lineam A Bomni gravitate carentem ; & in ipsis librae extremitatibus statuamus pondera eam inter se reciproce Rationem habentia, quae est Ratio brachiorum, & ut C A ad C B, ita sit pondus Bad pondus A. Pondera haec , quae in lancibus librae vulgaris aequalium brachiorum magnam momentorum inaequalitatem habercnt, quia inaequaliter gravia, hic aequilibrium constituunt, quamvis inaequales sint eorum gravitates absolutae, quia librae brachia reciproce : secundum eandem Rationem inaequalia : quatenus cnim alligantur Pondera haec extremit
262쪽
tibus librae , aequalia obtinent momenta , nec iugum A Bpotest in alterutram partem inclinari , cum n utrum ponisdus possit ab altero assumere vim , qua sursum moveatur, majorem opposita virtute innata descendendi , qua repugnat, nc cicvetur. Sit C A ad C B ut i ad ψ, & vicissim pondus B ut i ad pondus A ut in. Si gravitates dumtaxat considerentur, virtus ponderis A est ut 4, virtus vero ponderis Biat 1: sed quia a centro motus C retinentur, nec libere rccta via moveri pollunt, impedimentum recipiunt pro brachiorum longitudine , minusque impeditur descensuS aut ascensus rectus
ponderis, quod longiori brachio adjacet, magis, quod breviori. Illud igitur pondus, quod majori brachio adnectitur, si defccndat, magis descendit, si ascendat, magis ascendit ue quod vero breviori , si ascendat, minus asccndit, dc si descendat, .m in is defccndit . atque adeo si B descenderet in E , mensura descens is csici perpendicularis E G, assensum auicin ponderis A in D metiretur perpendicularis DF: idem dic si A descenderet, & B ascenderct. Porro DF 8c EG sunt in Ratione brachiorum C A & CB ut patet , quia triangula rectangula C F D, & C G E , praeter rectos angulos ad F & G aequales, habent citam aequales ad C angulos ad verticem, dc per 3 r. lib. I. sunt aequiangula ue igitur per η lib. 6. ut CD ad C E , ita D F
ad E G ; at C D aequalis est ipsi C A, dc C E ipsi C B sest enim
Cadem linea , quae mutata positione A B vcnit in DE ) igitur ut C A ad C B ita D F ad E G. Quare ratione positionis pondus B vim habet descendendi, & rc sistit asccnsui, ut A, pondus aurcin A vim habet descendendi, ac Proinde etiam resistendi, ne ascendat, solum ut I.
Cum itaque momentum descendendi fidem esto judicium
de momento repugnantiae, ne ascendat) componatur tum ex graVitate ponderis, tum ex propensione ad motum , hoc cst ex motus, qui Consequi postet, velocitate, manifestum est gravi tatCm Ut , cujus motus esset ut I, nec poste vincere gravitatem
Ut I, cujus motus cssct ut 4, nec vicissim posic ab illa vinci uecst siquidem inter gravitatem quadruplum semel, & gravitatem iubquadruplam quater Ratio aequalitatis , victoria autem obtineri non potcst , nisi intercedat virium inaequalitas. Si enim pondera esciat aequalia , ponderis A resistentia ratione
263쪽
in stet subquadrupla , sed quadruplicatur ratione gravitatis , crv Kes stentia est aequalis : item si longitudines csent aequales, rositamia ponderis B essct sub quadrupla ratione gravitati ἔ, sed quadruplicatur ratione distantiae C B i ergo in Best aequalis. Neutrum igitur pondus pote si opposito ponderi impetum
imprimere, quo clevetur , quia nimirum unaquaeque gravitas majorem impetum alteri communicare non pote si, quam possit ipsa concipere, ac propterea impetus gravitatis B, quae est ut C A , potens conari deorsum ut GE , si imprimeretur gravitati A , quae est ut CB, deberet illam elevare ut FD : Atqui gravitas ipsius A, quae est ut C B, conatur deorsum ut F D, &esus impetus si gravitati B , quae est ut C A , imprimeretur, illam clevare deberet ut GE : igitur in unaqu que gravitate aequalis ellet ejuslcm conatus deorsum de vis illata nitens sur-ssim, nec plus praestare posset impetus impressus, quam innatus. Utraque igitur consilicre debet, dc neutra impetum acquirit, aut ab altera iiDPetum accipit, quia stultra eslet impetus acquisitus aut impressus, quem nullus consequi pote si motus. Quare cum eadem sit gravitatum Ratio ut C A ad C B, atque motuum reciproce ut F D ad G E, cx I 6 lib. c. rectangulum sub extremis C A , .hoc es h pondere B, ut I, & motu G E, ut Α, aequale
est rectangulo sub mediis C B, hoc cst pondere A ut 4, & motu FD ut it sunt igitur aequalia momenta , quae componuntUr CX gravitate ut I ec motu ut Α, atque ex gravitate ut A &
Ex his apertisti me liquet, cur superiori capite tantopere inculcata sit brachiorum aequalitas in librae jugo, ut ex aeqtuli brio innotescat propositi ponderis ignota gravitas ue haec enim aequali S censetur notae gravitati, ubi curri oblato pondere illa arqua lance libratur: quia scilicet, si inaequalia ostent brachia,
inaequales essent propensiones ad motum, seu motuum velocitateS, quae ad componcndam momentorum Rationem concur.
runt, adeoque fieri non pollet, ut aequales essent gravitates in lancibus; nam minor gravitas ex brachio longiore plus habet momenti, quam ex breviore, pro ratione inaequalitatis brachiorum. Verum cst libram hujusmodi brachiorum inaequalium vacuam posse prius ad aequilibritatem reduci , deinde , illa sic
264쪽
aequilibri constituta poste lancioli, isponi Reciproce p sis apro Ratione inaequalium brachiorum, α ex aequilibrio argui
tificium hoc, quod peritioribus nillil officerct, ansam non modicam furacibus, SI dolosis mcrcatoribu, praeberet dccipiendi imperitos , quamvis enim tibiae hujusnodi aequilibri impositis, hinc ec hinc ponderibus adhuc foret aequilibrium , signum
quidem esset aequalibus momentis addita cile aequalia momenta gravitatis, non tamen verum esset additas esse aequales gravitates , ut rudioribus fortata videretur. Hinc est libram bra chiorum inaequalium in ulti non esse, ne locus pateat dolis. Dixi autem expresse prius statuendam eis e librae vacuae aequilibritatem, deinde sumenda pondera reciproco pro Ratione longitudinis brachiorum: nisi crutam prius aequilibritas illa statueretur, si pondera imposita elsent reciproce in Rationα longitudinis brachiorum , semper pondus minus additum brachio longiori praeponderaret, quia etiam ipse brachij longioris, gravitas sua habet momenta, & quidem non modica, majora momentis brachia brevioris , quae omnino computanda sunt nam si ponderum in ea Ratione reciproce positorum momenta sint aequalia , illisque adjiciantur inaequalia navitatis brachiorum momenta, manifestum est momentoriam summam,cuis plus additur, majorem esse reliqua, cui additur minus. Sed quaenam sunt, & quanta utriusque brachij momenta Ut haec investigemus, dc certa ratione definiamus, ponamus.
jugum ipsum secundaen suas omnes partcs unius odi, & gravitatem aequabiliter fusam per totam illius longitudinem. Sit igitur datum pri sina A B, quodi in quinque partes aequale vc dividatur, singulas pondo li- bram unam , & per singula,
gravitatis centra ducatur recta a u : fiatque secundum recham. H I, a qua pars una C abscinditur a reliquis, totius prisinatis suspensio, ita iaccentrum motus sit an S. Proculdubio unaquaeque pars a Caeteris
sejuncta si appenderetur secundiun longitudinem jugi a uI
quod infigeretur per centra gravitatum e. ν, o, is, obtinered suum
265쪽
Qum momentum juxta distantiam centri suae gravitatis a centro motus.)Quid autem refert quod quidem attinet ad hanc momentorum Rationem ) si in unum continuum corpus Unitar illae partes coagmententur, an vero divisae solo contamisibi invicem adhaereant 3 eadem quippe est gravitas singulis i ta sita , eadem singularum a centro distantia. Cum itaque centra gravitatum a & e aequaliter distent ab . S centro motus , partes C & D aequiponderant: at distantia S i tripla est distantiae Sa; ergo momentum partis si triplum est momenti partis C ; similique ratione pars F habet momentum quintuplum, &. pars G septuplum. Igitur componendo , momentum totius aggregati quatuor partium D, E , F, G, est sedecuplum momenti partis C ; neque cnim singulae partes ex hoc quod cum caeteris pendeant, illisque cohaereant, suum amittunt momcntum. Hinc fit momenta brachiorum esse inter se ut Quadrata longitudinum eorumdem brachiorum: siquidem ostenditur singularum
partium momentum crescere secundum Rationem numerorum imparium, prout secundum eandem Rationem crescunt
distantiae centrorum gravitatis illarum. Sic brachiorum longitudines si essent in Ratione 2 ad 7 , illorum momenta ratione suae gravitatis innatae ratione positionis essent ut ad 69. Haec Ratio momentorum in Ratione Quadratorum longitudinis , si res attente perpendatur , omnibus cst manifesta: Nam lingulorum brachiorum gravitates juxta hypothesim aequabiliter fusae per totum librae jugum Rationem inter se habent, quam illorum longitudinis propensiones ad motum, seu , quod eodem recidit, distantiae a centro mollis eandem pariter Rationem habent , quam brachiorum longitudines:
Quoniam igitur . ut saepius dictum est , saepiusque iterulli
inculcandum j momenta componuntur ex gravitatibias ratione materiae , & ex propcnsionibus admotum ratione situs seu positionis , .componuntur duae Rationes longitudinum ; atque adeo momentum unius brachij ad momentum alterius bra
cliij cst in duplicata Ratione suarum longitudinum , hoc cst , iit ipsarum longitudinum Quadrata. Id quod adhuc ulterius sic explicari posse videtur. Sit librae jugum M. N, &motuS centrum O : intclligatur moveri , ut obtineat positio
266쪽
nem P R. Momentum brachij minoris O M referre videtne sector MOP, momentum vero brachij majoris odi re scrinvidceur sector NOR; singularum
quippe partium motus ab arca descriptus illarum momentum ob oculos ponit, Sc totius brachij m mentum illius motus, scilicet 1echoc in motu descriptus. At ob aequalitatem angulorum ad verticem ire O, iectores MOP, NOR sunt si miles, dc, quia uterque sector est similis pars sui circuli, eam inter se habent sectores Rationem,.quae est circulorum, per i s. lib. 3. circuli autem sunt in dupli Cata Ratione diam trorum, ex r. lib. I r. seu Radiorum O LINON, igitur dc sectores sunt in duplicata Ratione OMMON, hoc est quadrati O M ad quadratum O N. At quaeris. In proposito prismate A B, momentum brachi, SA ad momentum brachij SB est ut i ad I 6 : An, ut habeatur aequilibrium in S , addendum erit in A pondus librarum Is ὶ quandoquidem pars C est librae unius , reliquum autem brachium lib. , dc longitudo S B est quadrupla longit dinis S A.
Hoc sane non est iis, quae dicta sunt, consequens, nec ex ilIis, efiicitur: aliud quippe est momenta brachiorum esse ut I ad I 6- aliud vero perinde se habere, atque si ex brachiorum gravitate carentium extremitatibus pendercnt librae I & 16, ut asaequilibrium constituendum opus sit breviori brachio addere: libras 1 3. Primum illud verum est, etiam si extremitatibus ad- . necti intelligamus hinc quidem librae semissem y hinc vero libras octo, manet scilicet eadem Ratio I ad 16o Alterum a so ma veritatis prorsus alienum videtur, nam licet librae in cκ- tremitate B positae aequivaleant librae unciae simul cum pondere lib. 1 1. in extremitate A i non est tamen eadem ratio librarum
sccundum longitudinem brachb SB distributarum , quo enin,
propiores sunt partes centro motus , eo minus habent momenti non igitur librae 4 sic distributae aequivalent librisa 6 , nec addendum erit pondus librarum I 1 in opposita extremitate ad aequilibrium constiduendum, quandoquidem nec ipsae
267쪽
unica libra partis C tantumdem habet momenti, quantum ha heret si tota ex A penderet. Equidem ex his, quae paulo ante dicebam de sectoribus referentibus momenta brachiorum, aliquando co deveni, ut suspicarer totam gravitatem brachij ON fidem dic de reliquo O M ὶ intelligendam esse ibi exercere totum momentum , ubi est quasi centrum omnium sitorum momentorum , hoc est, ubi momenta bifariam dividuntur. Si autem sector NOR rcfert totum momentum brachij ON ; non est intelligendum ccntrum hoc momentorum esse punctum L, ubi est semissis brachi) O N ; quia Sector LO id Sectorem N O R est in Ratione Quadrati O L ad Qta adratum O N, quod est illius quadruplum. Quod si inter OL ON sumatur media proportionalis O V, jam sector V O T cst ad Sectorem N O R in duplicata Ratione Radiorum OV, Ac O N , hoc est ut O L ad O N , hoc est ut i ad 2 ; ac propterea Sector V O T aequalis est Trapezio N V T R ue proinde in V videbantur divisa aeqta aliter
momenta. Hinc arguebam vel totam brachiJ gravitatem censendam cste sua exercere momenta in puncto distantiae a centro
motus mediae proportionalis inter semiilem brachij & totam brachij longitudinem , vel in extremitate brachij censendam cile pendere gravitatem , quae medio loco proportionalis sit inter totam brachij ejusdem gravitatem & ejus semissem. Crum , Ut quod res est stacere cloquar, quamvis in Sectoribus illis , quos paulo ante commemorabam , imaginem quandam momentorum gravitatis secundiim brachiorum longitudinem distributar agnoscerem , non tamen in re
Physica satis fidebam Gcometricae illi commentationi : quippe qui observabam a Sectoribus quid cm poni ob oculos Rationcm momentorum singulorum brachiorum cx motu , qui idem est , sive multa , sive modica sit gravitas , sive in uno, sive in alio puncto constituta intelligatur, non tamen definiri ipsius gravitatis momenta. Quare satius duxi ad experi menta potius confugere, ut hinc lux aliqua suborirc tur , qua gravitatis quaesita momenta innotescerent.
Primum igitur astumptus est lignctis cylindrus, cujus diameter CE unc. a. oo' pedis Romani antiqui , & addito in A
268쪽
pondere D unciarum 4o: collocatus est in aequilibrio, quod factum est in B puncto. Fuit autom longitudo B A unciarum pedis Romani τ B C ve
mtan subtilissime cylindro, , repertum est pondus A n
tcm B C Unc. i 3 p. Hi S Observatis cum nullus dubitarem, quin momenta brachiorum essent ut quadrata longitudinum , ipsas longitudines A Bunc. 7 p, & B C unc. 2n ad unicam denominatione reduxi,videlicet ' ' se: & assumptis numeratorum Quadratis I 369oo atque 4 81689 hanc posui Rationem momentorum. Tum si Cratiocinatus sum Algebrice , ut I 369oo ad SI 689 , ita momentum B A i I I ad 31. 7 3' N momcntum B C. Cum igitur aequalita , csset inter momentum brachij B C, & momentum. brachij B A plus ipse pondere D i haec enim constitueban aequilibrium , aequatio Algebrice est inter momentum BC31. 73 N. B A ' D , hoc est i l unc. oz: & per Antithesim dempta utrinque I N, aequatio est inter 3I. 73 I dunc. o. Facta itaque numeri absoluti odi divisione per nin merum Radicum prodit pretium i I d pondo unc. i. 1s, quod cremo mentum brachij B A , ac proinde momentum brachit BC:- cst pondo unc. I. 37 . Quare perinde est atque si gravitasunc. I. 27 poncretur in extremitate Alincae Mathematicae , a Cin extremitate C poneretur gravitas unc. I. 17 . At in A fuit additum pondus unc. O: : ergo momentum brachij B C aequivalet ponderi D,5 praeterea unc. I. o ', qui est semissis gravitatis. brachij A B observatae unc. 2 τ, hoc est in centesimis paulo ultra 1. I P. Si vero momentis brachij B A pondo unc. I. 27 ad datur gravitas D pondo unc. C. F es, fit aggregatum 4 I. 7s,, quod cxcedit inventum momentum brachii BC unc. I. 17'. Excessu unciae : quae discrepantia facillime potuit oriri ex aliqua exili, ac minime notabili differentia vel in dimetiendis brachiorum longitudinibus, vel in ponderandis eorum gravitatibus , cum maximc re segmina illa, dc scobs, non computgrentur in gravitate. Quod si fiat ut longitudo B C 1 ad
269쪽
1ongitudinem AB 37o, ita pondus in A unc. I. 77' ad pondus in B unc. 7. 3o', constat csse fere semissem gravitatis unc. 13 sed est cxcessus semunciae ob minus accuratam ob
Qua propter aliud experimentum quam accuratissime institui ligneo parallelepipedo, cujus longitudo palmorum Romanorum P. unc. 6. 3 66, HuS vcro ponduS lib. I. unc. I Alteri extremitati additus est plumbeus cylindrus ad perpendiculum pendens, cujus
est parallelepipedum rotundo claviculo ferreo, qui horizonti parallelus erat, S factum est aequilibrium in puncto, ubi tota longitudo in duas partes dividebatur , quarum minor ponderi adhaerens fuit mensi iraunc. I 8 , partes vero major fuit mensura palm. 6. unc. Cum itaque longitudo CB observata fuerit unciarum mensuralium 1. 40', AC unciarum mensuralium 18. I 6 , in eadem pariter Ratione ponuntur brachiorum gravitate S absolutae. Quare C B pondo unc. io 19 , AC vero pondo Unc. 2. 66'.
Igitur ut longitudinis BC quadratum 11 i 76Oo ad longitudinis AC quadratum 3297836 , ita momentum BC i N ad 2 e N momentum brachij AC : cui additur cylindrus Dunc. io : Est ergo aequatio inter A C ' D , hoc est ιunc. ΣΟ. OO' dc I ue facta Antithesi cst aequatio inter Unc. 2 o. οἱ dc N : demum instituta divisione consurgit pretium I R , hoc est monaciatum BC, unc. 1i. 34a' dc paulo amplius : atque momentum brachij A C est pondo unc. i. 3 cui addita gravitate cylindri sit summa unc. 2I. 3 3 plane aequalis momento brachij BC. Et ut hanc operandi methodum confirmarem, iterum institui argumentationem asstimendo quadrata gravitatum utrius. que brachij, sunt enim ex hypothes gravitates in Ratione longitudinum. Cum igitur sit CB pondo unc. 1 o. 104 & AC pondo unc. 1. 66. fiat ut quadratum C B irri 8 I ad quadra
270쪽
' unc. ro. o s' aequatur momento BC hoc cst i Ix, facta pex Antithesin communi subtractione N, remanet aequatio inter ponduS unc. ao. O o' & nna , & facta divisione emer git pretium t IV, hoc est momentum B C pondo unc. 2I. 3 7 atque adeo momentum ipsius A C est pondo unc. i. 347' ; cui si addatur cylindri D gravitas unc. 2 I, totum momentum in Aest unc. 21. 3 P , Omnino aequale momento ipsius B : id quod ab initio vix sperare audebam, cum haec operatio a superiore
differat sol uia per .. Hic pariter brachiJ AC gravitas abso
luta pondo unc. 2. 66''. habet mota latiam Unc. I. 3 7' , cum
ejus senullis sit unc. I. 336 , quaa est minima atque prorsus contemnenda differentia: qui Cnim fieri potuit, ut, quantalibet adhiberctur diligentia in metiendo, & pondenando , ne pilum quidem a vero aberrarem Z aut quis omnino certus sic
omnes parallelepipedi partes aequali prorsus mille praed itas gra
vitate , itaui quae pars ad arboris radicem vergebat, non fuerit paulo densior, aut interius nodulum aliquem latcntem habuerit, quo factum fuerit, ut vera gravitas instituto calculo non
exactissime responderct 3 simili ratione semissis gravitatis bra cliij BC intelligitur in extremitate B : nam fiat ut longitud BC 1. o' 'ad longitudinctu AC I8. I 6', ita rcciproce pondus in L hanc. 1i. 3 γ' ad pondus in B unc. I. 3 IA: : Crat autem brachij BC gravitas absoluta uiae. IO. 79 cujus semissis 3. 19 1 differt ab invento pondere soliun per ει unciae, hooeest sere sesqui scrupulum, seu grana 34. Ex his quidem satis apparebat brachi j gravitatem in librae jugo intelligendam esse, quasi cjus semissis in ipsa extremita toe constitueretur, seu, quod idem est, tota gravitas brachb ad mediam longitudinem applicaretur eadem siquidem esse momenta totius gravitatis in dimidiata distantia , ac dimidiae gravitatis in tota distantia, ex saepitis dictis cst manifestum in mihi
tamen satisfactum non existimabam, nisi ulteriore experimento veritatis vestigia persequerer. Quare eundem plumbeum cylindrum, cujus longitudo Crat palmi I. unc. I. E, ita in extremitate A collocavi, ut super AI jaceret, & factum est aequilibrium in E , eratque E A longitudo unc. 11 Tum diviso bia fariam in O spatio AI, quod cylindrus jacens occupabat, en