장음표시 사용
281쪽
majora habent momenta, quibus deorsum urgentibus corpus revolvitur. Id quod multo magis contingit in Acrobarycis, quae nimirum gravitatem in summitate habent, ut si corpori B C insuperiori parte adnexa esset pyramis D i cum cnim totius compositae molis ex solido BC, dc pyramide D , centrum commune gravitatis non esset in A , sed adhuc superius procul a polo I, qui es h centrum motus, facta levi inclinatione multo plus
gravitatis cilet ex partC C , quam ex Opposita B, ut constat: nam quo altius de remotius est centrum gravitatis, co facilius
linea directionis cadit extra punctum vel lineam sustentationis, facta pari inclinatione. Liceat autem hic obiter, quasi corollarij loco , attingere aequilibria corporum hiunido insidentium, ec Acrobarycorum fluitantium, in quibus pariter Rationes librae agnoscentur , si recte perpendatur, ubi fiat sustentatio. In omni igitur corpore fluitante duplex pars consideranda est, dc quae intra humidum mergitur, dc quae in acre extat: illa quidem utpote secum dum speciem minus gravis , quam humor , levitat, haec vero aere gravior gravitat: Quare dc illa sium habet centrum levi tatis, haec centrum gravitatis; nec posset corpus datam positionem servare, nisi in eadem linea perpendiculari ad universi
centrum tendente esset utrumque centrum dc levitatis & gravitatis; cumque par sit virtus ascendendi virtuti descendendi, neutra praevalente , dc sibi vicissim utraque obsistente, consist iecorpus. Quod si non in eodem perpendiculo sit utrumque centrum, utrumque sua via pergere pote si , illud ascendendo, hoc descendendo. Sic baculum rectum in aquam immittens,
manuque retinens, ne in alterutram partem inclinetur, mergi
quidem illum videbis pro Ratione specificae suae gravitatis, quae
minor est: specifica gravitate aquae , sed crectus non manebit, nisi quandiu retinueris; nam ubi illum dimiseris , statim centrum gravitatis descendet, dc levitati S centrum ascendet, quia vel exiguus aquae motus partem immersam inclinans fatis os , ut centra illa non eidem perpendiculo respondeant , ac propterea demum baculus jacens innatabit. Quiescente igitur corpore in humoris superficie, mani sestum est centrum gravitatis partis extantis in codem perpei
diculo esse cum centro levitatis partis demersae. Quare si 'ligneum
282쪽
ligneum pri sina A C aquae imponatur, ec immergatur ita , ut
pars demorsa & levitans sit E C, pars vero cxtans in acre dc gravitans sit A F, centrum gravitatis est G, centrum lcvitatis est H , quae sibi directo adversantia in oppositas partes conantur aequalibus viribus , atque propterca nullus sequitur motus. Quod si aut H recederet versus
D , aut G vcrsus B, & hoc posci descend cre , dc illud ascendure
Iam verὁ quiescenti prisinati imponatur aliquod pondus , certum est partem in acre extantem, conflatam Ex
parte pris natis & cx addito pondere , graviorem es C , a Cproinde praevalere viribus partis in aqua levitantis , illamque deprimere , quoadusque fiat aequalitas inter levitatem& gravitatem. Sed multum interest , utrum additi ponderis centrum gravitatis in eodem perpendiculo sit cum centro gravitatis G , ut rccha deprimatur prisina infra superficiem aquae , an vero sit extra illud perpendiculum ; id quod si accidat, commune centrum gravitati, tranSscrtur versus A , aut B. Sit cx. gr. ad partcs A prope S ; cumque non immineat puncto H centro levitatis, descendit prisina ad partes A , dc opposta pars ascendit, ita ut E deprimatur infra superficiem aquae, F vero emergat. Sed dum ad partes CF prisma emergit cx aqua, ad partcs autom D E deprimitur,centrum levitatis non manet in H, scd ad majorem partem depressam se cedit, donec fiat V, atque in eodem perpcdiculo sit cum centro gravitatis S; & tunc quiescit prisDa, nec amplius demergitur in Ε, aut cmergit cX F.Sustinetur itaque centrum gravitatis S a centro levitatis V, & vicissim ccntrum levitatis V retinetur a centro gravitatis S; & fit tum inter gravitates, tum inter icvitates
aequilibrium , quia gravitas in A major minus distat a pumno, vel potius a linea sustentationis facta a plano transeunte per V, 3c gravitas in B minor magis distat , ideoque neutra praevalete de similiter levitas in D L major minus distat a linea detentionis facta a plano transeunte per S , ac levitas minor in C magis distat
283쪽
distat; quare vis tardilis ascendendi major prae valere non potest minori virtuti repugnanti ad ddscendendum vclocius. Quemadmodum vero si tantum ponderis adderetur in A, ut Centrum commune gravitatis non posset imminere centro levitatis partis demersae, nemo non intelligit futuram omnimc d Mndepressionem partis A infra superficiem aquae, omnimodam cinersionem oppositae partis C ; ita in Acrobarucis fluitantibus manifestutia est, quo altius attollitur gravitas , cd facilius facta inclinatione transscrri commune centrum gravitatis Ultra perpendiculum , in quo cst centrum levitatis partis demersae. Sic si justo longior sit in navi malus, facta ex fluctibus inclinatione in latus, aut saltum impulsu venti suprema carbasa implentis, facili erit navis submersio, quia plus momentorum gravitatis est ex altera inrte , quam ex Opposita, translato in navis latus, aut ultra illud, centro gravitatis totius partis extantis in acre . Sed de his, Deo dando , plenius in Hydrostaticis disterendum erit, ubi ostendetur ad navium stabilitatem necessariam cile
Cain centrorum dispositionem, Ut centrum gravitatis toti US navis cum omnibus impositis sit infra centrum levitatis partis demersis in codem perpendiculo, in quo pariter crit centrum gravitatis partis cxtantiS.
, π cur libra ab aequilibrio dimota ad illud
N Limi ni dubium esse potest aequilibrium tolli ob momento
rum gravitatis Inaequalitatem , vel quia in una librae aequilibris lance additum cst pondus, vel quia altera jugi extremitas , alicujus clevantis aut deprimentis vi, recedit a positione horizonti parallela. Illud in quaestionem revocari potest, an sublato ponderis excessit, aut cestante impulsu cxtrinseco, labra redeat ad aequilibrium, S positionem horizonti parallelam sibi ipsa restituat. Certe Keplerus in Astronomia Optica cap. I.
284쪽
prop. 1 o. asserit eum, qui negat libram brachiorum aequalium
ad horletontis aequilibrium redituram , non ant quIIatι tantum,
sed rerum naturae , sed utilitati generas humani bellum indicere. At cx adverso Authores fere omnes, qui de his accuratius scripserunt, triplicem librae speciem distinguentes unam tantummodo agnoscunt , quae se restituat horigonti parallelam. Hoc ai- 'quidem tanquam certum assumunt, corpu, quodcumque gra- ve, quod si ispensi im, aut sustentatum libere in acre pendeat, in eo tantum situ quiescere, in quo gravitatis centrum cum sussipentionis aut sus cntationis puncto in cadem directionis line reperiatur , descendit enim quantum potest, neque ei opponitur punctum suspensionis aut sustentationis, nisi in eodem perpendiculo ad universi centrum ducto utrumquc sit. Cum itaque libra sit corpus grave siispensiim, & suum habeat centrum gravitatis , tunc demum quiescet, ubi eam positionem obtinuerit,
in qua suspensionis punctum , & gravitatis ccntrum in Cadem sint direct1onis linea. Punctum vero supcnsionis librae non illud hic intelligitur, ex quo pendet ansa, cui libra Inseritur, sed ipsa Agina, seu spartum, ut Aristotclico vocabulo utar, cst si is pensionis punctum , ex illo enim proxime libra suspenditur. Hinc oritur triplex librae species, quia tripliciter componi
pollunt centrum motus, & centrUm gravitatis; primo scilicet pollunt in uno codcmque puncto convenire, deinde centrum
motus potest esse superius, demum inserius centro gravitatis. Et qu1dem si unum idemque punctum sit motus Ac gravitatis centrum A , & aequalibus brachiis AB, A C aequalia sincadnexa pondera B & C, utique aequilibrium hori Zontale manet, propter moment rum aequalitatem tum ratio
ne gravitatum aequalium , tum ratione aequalium propensionum ad motum. Si
igitur applicata manu in Bdeprimatur libra, ut sit D E ;amota manu, cur redeat libra ad priorem positionem BC
adhuc enim momenta utrinque Ῥunt aequalia , & tantumdem
ascendere deberet V, quantum descenderet E : par igitur est resistentia
285쪽
resistentia ipsius D propensioni ad motum ipsius E : neutro ita. que praevalentu siet in eo situ D E consistentia. Attamen huic argumentationi, quamvis legitimae, non acquiescunt nonnulli, qui libram huiusmodi Ita quacumque positione quiescentem se visuros desperant, quia nunquam vidc-IUnt : quare potius causam Inquirunt, cur ad aequilibrium redeat libra aequalium brachiorum, quamvis ex medio jugo suspendatur. Exit imant aliqui polle vim argumenti cludi, ii concedant quidem in uno codemque puncto convenirC ccntrum motus dc centrum gravitatis jugi, non tamen librae : nam si praeter jugum assumantur etiam uncini aut lanceS, quibus ad nectuntur aut imponuntur pondera, multo magis ii Cadem pondera assimaantur, centrum gravitatis hujuste molis compositae reperiri a sic runt infra ipstim jugum, ac propterea nullam cile
hujusmodi primam speciem librae. Sit librae iugum A B ; centrum motus & gravitatis jugi sit Cipendeant lances D dc E, singularumque cum suis appendiculis
gravitas sit aequalis gravitati jugi, ut facere con
monetarij. Lancium igitur simul sumptarum
commune gravitatiS ccntrum est in F : jungantur Centra gravitatum C &F ; dc erit demum totius librae vacuae D A B Ecommune gravitati S centrum in G. Quod si lancibus D & E imponantur aequalia pondera, Ommune centrum gravitatis erit Inter G & F, atque quo gra-VIOra Crunt pondera, eo propius accedet ad F. Est igitur manifestum centra motus δc gravitatis totius librae non in eodem puncto convenire, sed gravitatis centrum esse infra centrum motus, seu sipartum C. Verum csFugium hoc nullum esse censeo r inclinetur enim
286쪽
rechionis lancium sunt aequales, quia caedem cum AD &B E. N. simi parallelae, quia ambae perpendiculare, ad horizontem; ac propterea ex 3 3. lib. I. a quales simi ac parallela: H I dc M N. Cumque CF linea directionis centri gravitati, jugi sitiis dein H M dc IN parallela , & cxeat cx C medio reci x H l, cadet pariter in medium rectae M N cx 3 lib. i. dc idem punitium F .cst commune centrum gravitatum M & N ; atquc proinde librae id H IN commune centrum gravitatis crit in eadem recta 'linea C F. Si itaque quiescit corpus grave siispensum, quando in eadem directionis linea cst punctum suspensionis, & gravi tatis centrum, etiam in positione H I deberet libra quiescere,
esto in C non conveniant contra motus gravitatis totius ' , librari
Nicolaus Tartalea lib. 8. quaesito 3 r. ideo libram ad paralle-ilismum horizontis redire existimat, quia in inclinatione jugi putat majora esse momenta brachij clevati , quam deprcsit - . Id quod hac methodo conatur ostendere. Sa ex C aequaliterdi stent pondera aequalia A dc B, fuerintque ab aequilibrio remota, describunt circulum , in quo 'sumptis partibus aequalibus. dum A descendit ox F in A , vis descenden i est N O, at ex A in Guis descendendi est OP majoria quam N O, ut constat ex doctrina Sinuum. Similiter vis dcsccndendi ipsius B ex I in B est Κ L. major, quam LM vis descendendi ex B in H. Est autem Κ L ipsi O P, & L M ipsi O di
aequalis ue igitur O P est otiam major, quam L M. Cum itaqua in situ A C B pondus B gravitet solum ut L M , & pondus A gravitet ut O P , major est potentia ipsius A , quam ipsius Bigitur ad aequilibrium descendere oporret pondus AoSed peccat haec Tartaleae argumentatio, quia in pondere B , non est consideranda vis descendendi in H , scd repugnantiae 1 ad ascendendum in I, secundum quam obsistit opposito ponderi A ; hujus autem resistentiae mensura est L Κ aequalis ipsi.
OP potentiae seu propensioni ipsius A ad descendendum
287쪽
aequatur ergo potentia resistentiae, nec ullus fieri potest motus, quamdiu haec aequalitas permanet. Ioannes Kepleras Astronomiae Opticae loco citato , cur librae brachia revolvamur ad aequilibrium, infert ex eo, quod altero
brachiorum praegravato additione ponderis, ita jugum librae consistit, ut quod est gravius non plane imum locum potat, dc quod est levius, non plane in apiccm attollatur. Cujus rei causam inquirens statuit librae jugum C D bifariam in A divisum i & centro A descripto circulo ducit perpendicu tum B A F : cx quo manifestum cst neutrum pondus posse deprimi infra F, aut attolli supra B. Sed quia pondus Dponitur gravatis , quam pondus C , &utrumquc natura stia ad imum tendit, contcnduntque invicem , partiuntur
inter se descens vita BF in proportione,
qua ipsa sunt i adeo ut B hi descensus ponderis C sit ad B G descensum ponderis D , ut pondus C ad pondus D. Est autem F G linea aequalis lineae lue H , quia exaequalibus A B & AF auferuntur aequalia latera A bl & A G, cum enim triangula C hq A , D G A rectangula sint, angulos ad verticem A aequales habeant, de latera A C , A D aequa lia 3 etiam per 16. lib. i. latus A H est aequale lateri A G. Igitur ut pondus C ad pondus D, ita F G ad G B Ducatur ex F ad A D perpendiculari, F K : smiliter triangula A G D, A Κ F rectangula,& comuneni angulum in A habentia,
cum latere AF aequali lateri A D,pcr eandem 16. lib. I. habet latera A G & A Κ aequalia rergo & residua F G, D R aequalia sim t. Igitur propter aequalitate diametroru F B & D C, crit etiam G Alinea aequalis lincae ΚC. Quare ut podus D ad pondus C, ita G Rad GF , hoc est ita Κ C ad KD : ac propterea iacta jugi sit spensione in K pondera C & D inaequalia secundum Rationem brachiorum reciproce posita aequi ponderabunt & consistent. Cum
igitur in hac cadem Ratione sit descensii BH &. BG, ut est pondus C ad pondus D , fiet consistentia in situ C A D. ifer sulfumptionem patit , s ubdit Keplerus , cujus superiorem
doctrinam conatus sum paulo clarius exponere, cur librae brach A
288쪽
reυolvuntur ad aequilibrium cum enim aeque ponderent, aequales etiam
in circulo fieri ducensus par es. Meam hebetudinem dissimulare non possum, qui hujusce Keplerianae argumentationis vim satis assequi non valeo: quid cnim , si fieret aequilibrium horizontale ponderum 'tacta in Κsuspcnsione Z an propterea consequens est fieri aequilibrium etiam in situ C A D , nisi aliunde probetur 3 sed quod ad rem
nostram attinet, pondera alligata, & adnexa librae non ita con sideranda sunt, ut ambo descendant, si comparate sumantur, 'sed alterius propensio ad motum deorsum comparanda est cum alterius repugnantia ad motum sursum, vicis lim hujus pro pensio ad defccndendum cum illius rc sistentia, ne ascendat.
Quapropter si ex D pondere majore auferatur excellus supra pondus C, dc fiant aequalia pondera , non pollunt ad aequili brium hori Zontalo rcdire, nisi C descendat, D vcro ascendat: Cum autem hujus ascensus G A sit aequalis descensui H A, nulla cst ratio, cur propensio ponderis C vincere dc beat aequalem pondcris D resistentiam.
Dcinde quid intelligendum cst, cum dicitur ipsius C descensus csse B H , ipsius vero D descensus esse B G λ cx B cnim non utrumque descendit, sed alterutrum: &si pondus D descendis. set ex B , ex advcrso pondus C ascendi siet cx F i cumque illius defccnsus csset B G , hujus ascensus csici F PI ; sunt autem B G& I H aequales. Quod si non motus praecedens, sed sola propensio ad descendendum & repugnantia ad ascendendum consideretur pro ratione positionis , pondus D habet mensuram propensionis ad descendendum, non motum squi fortasse transiit ex B in D , sed quem in co situ possct pcrficere ex D in F iatque adeo ipsius D defccnsus cst G F , cjusque rc sistentia, ne . ascendat usque ad summum est G B, de vicissim ponderis C propensio ad descendendum non est ex B in C, sed ex C in F, si
usque ad imum desccndat, habens mensuram H F, ejus vexo repugnantiam ad ascendendum metitur DI B. Est igitur manifestii in uniuscujusque ponderis propensionem habere oppositam resistentiam aequalcm est enim propensio G F aequalis re sistentiae H B, & .propensioni H F aequalis est resistentia G B in ac proinde nullum sequi posse motum ponderum aequalium a centro A aequaliter distantium. At, inquis, quid causae est,
289쪽
cur similem Iibram in quacumque positione quiescentem non habemus 3 sed omnis libra ea est, ut uci ad aequilibrium redeat, vel omnino quantum potest dCscendat, qua parte habct brachium inclinatum λ Responsio in promptu cst i quia scilicet di ficillimum est duo illa puncta exquisite convcnire , hoc cst centrum motus dc centrum graVitaris, nimirum punctum illud,
quod brachiorum longitudinem discriminat. Quod si vel mi
nimum duo illa centra discrepent, natura omnes sui juris apices exactissime perscquitur,dc Cil spartum non in medio, sed
aut in superiore , aut in inscriore parte jugi si quidem brachia
sint aequalia , nam si ad latus esici in cadem recta linea, libra es set inaequalium brachiorum, dc tunc non adnexorum ponderum aequalitas esset consideranda, sed eorum Ratio, sumpta reciproce brachiorum Ratione) ex quo sequitur aut reditus ad aequili brium, aut ulterior desidensus brachi j .inclinati.
Hinc est de illa duplici tantummodo librae specie locutum
fuisse Aristotele in in Mechan. q. a. Omissa priorC hac, quae videtur speculantis intellectus terminis coerceri , nunquam in praxim nisi fortuito deducenda. Non citim satis cst accuratissime inquirere centrum gravitatis jugi, ut illud sit paritcr centrum motus, sed necesse est punctum hoc in cadem recta linea esse , quae jungit puncta contactuum jugi & annulorum, ex quibus lances dependent: nam nisi hoc contingat, centrum illud gravitatis assumptum non est punctum, a quo brachiorum longitudines discriminantur, ut inferius constabit dilucidius ex iis, quae de libra curva dicentur. Quaerendum est itaque , cur libra aginam habens.in superiore Ioco, si ab aequilibrio horizontali dimoveatur, ad illud re deat. Et ne locus aeqinvocationi pateat , dum ad hoc demonstrandum assiimuntur puncta notabili intervallo inter se distantia ne videlicet linearum brevita, confusionem aut Obscuritatem pariat in observa lingulae nomine non eam solum par
tem intelligi, quae supra librae jugum intra ansam caecurrens extat; sed lingulae, seu, ut aliis placet, trutinae pars est etiam linea , quae in ipsa jugi crassitie descripta intelligitur perpendicularis ad lineam longitudinis brachiorum, & transiens per
centrum motus. Quare hujus lineae pars intercepta inter cenatrum motus, & lineam longitudinis brachiorum, sive exigua
290쪽
sit, sive valde notabilis quod quidem ad praesentem considerationem attinet) nihil intere it, nam cadem plane semper est ratio, atque demonstratio. Sit libra x litatium brachiorum
A B , cujus puncto medio C insistat perpendicularis CD ,& sit in ipsa jugi crastitie centrum m tus punctum D , impositisque aequalibus ponderibus in A & B,
maneat in aequilibrio horigontali A B. Deprimatur extre imitas A, ut veniat in si, reliqua extremita SB ascendit in F, de C venit in G Non potest igitur manere libra in positione EF sublato deprimente in E , sed manciatibus aeqtialibus ponderibus redit ada ouilibrium, seque restituit in A B ; tiun quia centrum gravitati, non cst in linea directionis transeunte per D punctum suspensionis, tum potissimum quia momenta ipsus F majora sunt momentis ipsius E ratione positionis & propensionis admotum , potest enim F descendero juxta mensuram F.H, dum E ascendit juxta mensuram E I ue est aulcm major Ratio motusF H ad motum si I, quam sit Ratio ponderum, quae est Ratio aequalitatis, nimirum ut F G ad G E. Nam per 8 lib. 1. F O ad G E majorem habet Rationem quam F G ad G Ε, & FO ad O E majorem habct Rationem quam F O ad GE; crgo nihil comajor cii Ratio FO ad OE, quam FG ad G E. At si ilia sunt triangula F H O , E I O, quia aequiangula snam propter parallelismum linearum directioni, F H de IE , alterni Ε &F, dc alterni I & H , qui etiam rccti ponuntur, & qui ad verticemo, aequales sunt igitur per . lib. 6. ut F O ad O E, ita F Had E I. Est igitur major Ratio descemus F H ad ascensum E 1, 'quam sit Ratio ponderum, quaecst ut F G ad G E. Hinc patet clara sblutio quaestionis a Xepicro propositae r quia si pondus E majus sit pondere F , illud non ad imum locum descendet, scd ibi libra oblique subsistet , ubi ponderacrunt in Ratione reciproca motuum , quando scilicet ratione
positionis ita propensio ad descendendum ponderis F cin adrosistentiam ponderis E , ne assecndat, ut est vicillim pondus Ead pondus F : dc tunc perpendicularis linea directionis ex Dpuncto