장음표시 사용
271쪽
puncto O suspendi cylindrum , & factum est pariter aequilibri tun exactissime in E , sicut prius , cum jacebat super A I. Deinde cylindrum eumdem iterum parallelepipcdo imposui jacentem, sed ea ratione illum ultrὁ citroque promovcbam, ut omnino prope fulcrum consisteret, donec dcinum factum esta quilibrium in H, dc fuit HA palm.1. unc. Io-: Facta vero
suspensione cylindri ex L, ita ut HL csset dimidiata cylindri Jacentis longitudo, aequilibrium pariter in H facium cst. Relicta igitur illa sectorum analogia, deprehendi Per illas
quidem ob oculos poni motum, non vero momentum, scit propensionem ad motum , quae cx distantia a centro motus in ipsa longitudine definienda est: & quod ad gravitatem attinet, nullus mihi relictus est dubitandi locus ita computandam e sic totius brachij gravitatem por ipsum aequabiliter distusam , quati
tota in dimidiata distantia a centro motus collocaretur: quamvis enim particularum gravium, quae ultra senai siem longitudi
nis magis a cCntro removcntur, momentum crcscat pro Ratio
ne distantiae , reliquarum tamen numero tequalium citra longitudinis semissem ccntro propiorum momentum similiter pro Ratione minoris distantiae minuitur; ac proptem tantum ista momenta simul sumpta decrescunt, quantum illa simul sumpta augentur. Ex quo oritur quaedam quasi aequalitas, perinde atque si momenta omnia majora & minora in illam particulam confluerent, quae media est Arithmetice inter extrema momenta si quidem ratione distantiae Arithmetice crescunt, prout Arithmetice ipsa distantia crescit haec autem cst in semille longitudinis brachij. Ex quo iterum confirmatur momenta brachiorum esse ut quadrata longitudinum ι sunt enim in duplicata Ratione illarum; semisses quippe sunt in Ratione integrarum longitudinum , gravitates sunt in Ratione earumdem longitudinum, ergo Ratio composita est duplicata cjusdem Rationis longitudinum. Hinc data jugi aequabilis , & uniformis gravitate absoluta, & data Ratione longitudinum brachiorum inaequalium librae, dividatur data gravitas secundum datam Rationem brachiorum : tum fiat ut longitudo minor ad longitudinem majorem,
ita dimidia gravitas majoris brachij ad aliud, ex quo quarto ter
272쪽
mino invento si auferatur dimidia gravitas brachii minoris, residuum indicabit pondus addendum extrcmitati brachij minoris , ut fiat aequilibrium cum sola gravitate brachi; longioris. Vel potius fiat ut quadratum longitudinis brachij minoris ad differentiam inter quadrata brachiorum, ita semissis gravitatis brachij minoris ad pondus ipsi addendum.
2uomodo corporum aequili Iria explicentur.
OUamvis libro primo plura de Gravitati S centro, prout hu-sus operis instituto congruebat, disputata sint, eorum ta-mcn plenior cxplicatio ex his, quae duobus praecedentibus capitibus dicta sunt, petenda est, si quidem Physicam aequilibrij causam nosse velimus. Neque enim Gravitatis centrum illud est, quod aequales gravitates, sed quod aequales gravitationes, aut aequalia gravitatis momenta , hoc est aequales ad descendendum propensiones ac vires circumitant. Nam gravitas ea Ratione per universum corpus grave distribuitur, qua Rationc materia ipsa , cui illa inest, diffusa intelligitur; quae si unius, modi sit & homogenea, ibi centrum habet, ubi est molis ipsus centrum; ubi siquidem bifariam moles & materia, ibi pariter gravitas illi insita bifariam dividitur. Quoniam vero fieri potest, ac saepius contingit, materiam quidem corporis &molem invariatam permanere, figuram autem mutarii ex quo nunc in hanc, nunc in illam partem migrat gravitatis centrum , quia alia atque alia fiunt gravitatis momenta pro varia corporis secundum suas partes positiones ue propterca hujusinodi momcntorum aequalitas ex librae Rationibus desumenda cst, sive aequalium, sive inaequalium brachiorum libra intelligatur, prout varia corporis gravis suspensio aut sustentatio contingit. Sed quia in communi usii non adeo frequens est illa suspensio, qua corpus pendeat quasi ex ptincto lineae di stionis transeuntis per centrum gravitatis, & ad universi centrum deductae, aut' illa sustentatio, qua corpus grave acutissimo apici, incumbat, Disiliam by Cooste
273쪽
incumbat, cui immineat idem gravitatis centrum s quinimmolia plerumque sit spenditur, aut sustinetur corpus, ut ducta per Gravitatis centrum linea , aut ex linius extremitatibus tanquam polis illud suspendatur , aut subjecto fulcro lineae huic parallelo illud sustineatur ue ideo hujusinodi lineam per centrum gravitatis ductam liceat appellare Diametrum Gravitatis , quae diameter quasi in libra locum Axis seu Aginae obtinet, corporis vero partes hinc dc hinc positae.rationem habent brachiorum librae, atque pro distantiarum seu longitudinum Ratione sua habent momenta. Sit propositum Trapezium , cujus gravitatis centrum C puncto respondeat, icsu stineatur secundum rectam lineam
A CN similis esset philosophandi ratio, si assumeretur recta R C S quae
propterea VIamet cr Gravitatis a me
dicitur , quia sicut circuli diameter per Gntrum ducta illum in semicirci, los aequales distinguit , ita haec per gravitatis centrum transiens dividit Trapezium in momenta aequalia , itaut in neutram partem in clinetur, juxta dicta de centro Gravitatis. Sed cur fiat aequili
brium intelliges ex Rationibus librae Brachiorum inaequalium t ducatur enim ad rectam A N per C perpendicularis D C E , &fiunt brachia C D , CE inaequaliaue sunt igitur momenta C Elongioris majora momentis CD brevioris. Ductis vero ipsi D E' parallelis BF de M L, secatur diameter gravitatis A N in punctis H dc I: quare inaequalia sunt brachia H B longius, 3cH F brevius, dc vicissim I M est brevius, & I L longius: Ex quo
fit momenta in L dc E majora esse momentis in M & D, at momentum in F minus esse momento in B , atque adeo compo nendo majora cum minoribus ex eadem parte , fieri compos tum momentum unius partis aequale toti momento oppositae
274쪽
rum C E & C D , propterea aequilibrium conssiluere3 pars enim minus gravis ex positione majorem habet propensionem ad motum, qui esct velocior ; partis vero gravioris minor est propensio ad motum , qui clici tardior; atquc adeo haec minus resistit ratione motu, , magi S aulcm rationc gravitatis; at illa ex adverso magis resistit ratione motus, sed minus ratione gravitatis, servata reciproce eadem Ratione inter gravitates dc motus. Nil igitur mirum si aequatis hinc & hinc viribus agendi, & mustendi sequatur consistentia. Hinc manifestum est, cur mutata figura ccntrum gravitatis ad cam partem tran, feratur, quae longius a sit stentationis vel suspensionis loco rccediti quia nimirum crescunt ex illii parte comparate ad oppositam monaciata ratione distantiae majoris, ac proindC , Ut fiat momentoriam aequalita S, ccntrum ad illam partem secedit. Sic cespitantes a natura docciatur in partem op positam illi, in quam inclinantur, brachium illico extendere, ut brachij gravitas longius a corpore transata pluS habeat mo menti , quam cum reliquo corpori adhaeret, atque hinc sequatur centri gravitatis in illam partem translatio. Veritas haec satis nota cst ipsis funambulis, cum corpus univcrsiim super e X-
tento fune librant; neque enim temerC crura dc brachia extendunt aut contrahunt, scd ccrta lege, Ut centrum momentorum gravitatis totius corporis hac vel illa ratione dispositi immineat , incumbat funi. Sic plumbeae virgae rectae ex medio suspcnsae, dc in aequilibrio manentis, si brachium alterum inflexeris, fieri non potest, ut reliquum brachium rectum se ructpositionem hori Zonti parallelam, sed deorsum inclinabitur, quia cum longius sit brachio inflexo , majora habet momenta a Cpraevalet. Quod si ob inaequalem virgae crassitiem non plane ad mediam illius longitudinem facta sit suspensio, sed aequilibritas contingat in puncto, quod propius est crastiori extremitati virgae , facta alterutrius brachij inflexione tollitur aequilibrium, quia non jam amplius eadem est reciproce Ratio longitudinum, quae gravitatum. Ex his pariter consequens est aliquando minimam virtutem satis cile ad dimovenda ab aequilibrio ingentia corpora, si ita sustineantur, ut fulcrum vel in puncto, vel in linea contingant: quoniam si corpus grave insistat apici coni, aut pyramidis, aut angulo
275쪽
gulo solido, aut portioni sphaericae, quam contingat idem corpus sive plana, sive sphaerice cava, sive sphaericam aemulante superficie, contactus in puncto efiicitur, ac propterea quacunque in extremitate corporis addatur vis movendi, aequilibrium tollitur , dc quidem eo facilius, quo magi, a puncto con-Lichus extremitas illa removetur, in illa quippe di stantia vis movendi apta velociorem motum cssicere, quam si propior citet,
plus habet momenti: Id quod adhuc facilius accidit, si ab cxtrcmitate, ubi vis movendi applicatur, ducta per contingciatis fulcri punctum recta linea ad oppostam cxtremitatem, inaequaliter divisa sit in puncto contactus, de vis ipsa movendi in magis distante cxtremitate constituta fuerit; tunc cnim non sua tantum momenta addit, sed illa multiplicat pro Ratione cxccssus
suae distantiae ; quemadmodum de inaequalibus librae brachiis dichum cs . Sin autem fulcrum sit stinens, quod hori Zonti parallelum ponitur, siit acies prismatis, aut latus pyramidis jacentis, aut portio cylindrica seu conica jacens; tunc in linea iit contactus, si vel plana sit, vel circulariter concava corporis in- si stentis superficies: sed si vis movendi, quantactimquest, addatur secundiim recham lineam, quae emcit Gravitatis diametrum , puta in A vel N, non mutat aequilibritatem , si sulcrum congruit toti diametro A N : si vero fulcrum brevius est quam A N , α ex. gr. congruit selum ipsi AI, jam centrum motus cst I, & Oportet vim movendi tantam esse in N, ut aggregatum cxparte M L N ac virtute addita in N habeat ad partem MAL reliquam majorem Rationem , quam sit Ratio distantiae I A ad distantiam I N. Quare in hujusinodi contactu lineari vis movendi , aequilibrium iacile tollens, este debet ad latus diametri
gravitatis, & pro ratione distantiae majus erit momentiam ; ma-Ximum autem crit momentum in E dis antia maxima.
Non igitur facile intcr fabulas rejicienda sunt, quae Atlas Sinicus pag. 31. de Montibus circa iri bcm Pcking loquens ait,
Pucu mons altissunus ac praeruptus et arios attostens vcrrices, in cnus summitate ingens es lapis, qui minimo contactu movetur ac tItubael:
fieri siquidem potuit, ut lapis ille in infima parte excavatus innitatur subjecto saxo, a quo vel in puncto, vel in litaea tangatur , sicuti dictum.est; & cum sit perfecte libratus, modico impulsu tangentis, qua saltem parte ad illum. patri accellus, po-
276쪽
test ab aequilibrio dimoveri : quod si usquequaque circum- obeundo lapidem quacumque in parte tangatur , sequitur illius trepidatio, signum est contactum sit bjecti fulcri csse in puncto Simili ratione explicanda sitiat, quae idem Atlas Sinicus in XIProvincia Fokicn habet pag. Irs , ubi ait , Versus Urbis Charichea Orientalem panem mons es Cio dictus , in quo lapidem
esse si ibunt altum perticas qβi'que, crassum decem es of Io , qui quoties tempestias imminet, titubat omnino , ac movetur: hic enim lapis in persecto aequilibrio constitutus supra fulcrum, a quo ita puncto, vel in linea tangatur, ic fortasse etiam ab codem fulcro distinctus in longitudines inaequales , violento impulsu halitu una aut inferne subeuntium, aut ex superiore nubium parte oblique reflexorum , facile moveri potest ac titubare, si extremita, a fulcro remotior impellatur.
Et quoniam de Sinensibus mentio incidit, non injucundum fuerit hic aliud addere pertinens ad corum industriam in seria vando aequilibrio. Idem Atias Sinicus, cum sermo est de Pro vincia Pe king , ubi solum este arenosum atque planissimum restatur, haec habet pag. 18. Modus itineris faciendι hisce locis
nou infrequens , nec incommodus est. Plaustrum adhibent cum unitrota ita constitutum , ut uni illius medium occupandi, quasi equo
iis sidendi sit Deus, aliis duobus ab utroque latere adsidentibus ι auriga plaustram retro ligneis vectibus urget ac promovet nin jecure minus, quam velociter. Si rem conjecturis indagare liceat, ego rotam concipio ita inclusam ligneo loculamento majoris segmenti circuli figuram habente, ut huic insitus si rotae axis, ad dextram autem dc ad laevam extantia tabulata tantae latitudinis, ut quis modo prope rotam , modo longius adsidere queat ad aequilibrium constituendum inter duos viatores inaequaliter graves : Aurigae locus est: in suprema parte loculamcnti, cui quasi equitans insidet, binosque contos, scii vcctes concinne locatos, Ut manubrium ante se habeat, extremitas altera fortasse in acumen desinens, ut leviter solo infigatur j post se terram respiciat, utraque manu apprehendens solum oblique premit, & currum in anteriora velociter promovet. Id quod nemini difficile videatur , 'qui saepitis observaverit a puero fabri lignarij aut serrarij rotam curulem identidem impulsam pec
urbis vias velocitor deduci i quae dum impresso impetu veloci-
277쪽
Liber secundus. CApuT III. LII
ter conversa in anteriora promovetur , licet huc atque illuc nutabunda inclinetur, ob vclocem conversionem immunis est a casu: quemadmodum etiam stanneum aut argenteum orbem
apici cultri impositum, si in gyrum vclociter agatur, a casu im-nuinem videmus, etiamsi punchum sustentationis non exactissime centro respondcat. Sic aliquis suppositam sphaerulam altero pede , etiam summis digitis premcns, celeriter in gyrum totum corpuS contorquet, qui non ita facile citra cadendi periculum eidem sphaerulae insistens quietus consisteret, ipsa nimirum conversionis celeritate gravitatis propensionem cludente. Non absimili igitur ratione in hujusinodi rotae binio, plaustri conversione veloci deicritur, quicquid in alicrutram partem inclinationis oriretur vel ex modica viae inaequalitate, vel ex aequilibrio non adco CXache servato, Ut etiam consistente plaustro insidentes viatorcs consisterent aequaliter librati absque alicujus artifici j siil,sidio: Quod artificium in promptu elle non dubito ἱ ne que cnim Sinenses ita sibi praesidentes exi stimo, ut aliqua ratione sibi non praecaveant a periculo casus, si forte rot.: in obicem incurrente plaustrum seu loculamentum in anteriorem, aut in postcriorem partem improvisa inclinatione convertatur. Sed
lingula persequi nec otium est, nec operae pretium: quapropter generatim dicendum corporis aequilibrium ibi fieri, ubi in duas partes ita distinguitur, ut illarum gravitates sint reciprocem Ratione longitudinum seu distantiarum a puncto suspensionis sca sustentationis, quemadmodum in libra δ ichum est. Quare si tota moles proposita eadem gravitatis specie praedita fuerit, nec facile sit in illa centrum gravitatis invenirc, quia nimis irregu laris est, dii ingue illam in duas partes, singularum inventa ccntra gravitatis junge recta linea, quae quasi librae iugum dividatur in reciproca Ratione illarum partium , est enim punctum
illud, in quod cadit divisio, punctum aequilibrij, dc centrum gravitatis totius. Sic Trapezij, NPM n- venies punctum aequilibri j , si duorum triangulorum s M, NPM, in quae dividitur, singularia centra gravitatis invenias O dc B : haec jungantur recta OB; tum fiat ut triangulum N QM ad triangulum N P M, ita reciproce B D ad D O,
278쪽
2 3 2. ' Mechanicorum & est D punctum aequilibrij, seu centrum gravitatis Trapezii
quaesitum. At si Trapeetio addatur triangulum N LP ejusdem specificae gravitatis, cinergit Pentagonum irrcgulare LPMQN: inveniatur additi trianguli centrum singulare gravitatis A, dc jungatur rccta A D ue tum fiat ut TrapcZium ad triangulum additum , ita reciproce A S ad S D , ἐκ est punctum S centrum commune gravitatis totius Pentagoni, in quo fit aequilibrium ,
perinde enim cli ac si in jugo librae A D inaequaliter distributae appenderetur ex A quidem triangulum N L P ι cx D vero Tra perium N QM P, quae in illis distantiis a centro motus aequalia
Quod si tota moles proposita constet partibus non ejusdenrspecificae gravitatis, non jam satis est inveni sic singularia cen tra , ut ducatur jugum librae illa connectens, dc notam cile R tionem molis ad molem 3 sed praeterea OpuS Est notam habere: Rationem gravitatis specificae ad gravitatzm specificam ; quia
Ratio gravitatum absolutarum componitur ex Rationibus. quantitatum, dc gravitatum secundum speciem. Quamobrem si additum triangulum habeat specificam gravitatem majore
gravitate specifica Trapezij, quia hoc ligneum est, illud ferreum , non cadet in S punctum aequilibrij , scd accedet ad punctum A , quia facta hujusmodi Rationum compositione
minor cst inaequalitas gravitatum absolutarum i si enim Trape 1ium excedit mole Triangulum, cedit illi specifica gravitate Ponamus namque Rationem molis Trapezij ad molem Trian
guli cilcit 7 ad 1; specificae vero gravitatis Rationem ut 1 aa 1, gravitas absoluta Trape Zij lignei cst ut 3 1 , gravitas Trian guli ferrei ut 8 : sunt igitur gravitates in Ratione 3 ad 1 1 r di vidatur itaque Jugum A D in I reciproce , ut sit A Ι 1, I D G.
dc erit I centrum gravitatis compositx, ac punctum aequilibrij, quia ab illo inaequales gravitates habent suas di stantias in Ra tione reciproca ipsarum gravitatum. Eadem est in corporibus omnibus Ratio, dc methodus deprehendendi punctum aequi librii, seu centrum gravitatis, per quod deindc duci potest dia meter gravitatis, ut fiat opportuna suspensio. Quia tamen aliquando evenit suspensum corpus aut se sten latum, dum positionem horizonti parallelam servare contendit, aliquod incommodum subire in motu corporis, cui innititur s.
279쪽
Liber tertius. CApuT III. a. Sue
propterea huic occurrendum est artificio, quo situm eumdem perpetuo servet. Rem exemplo declaro. In pyxide nautica ii 1- sistit cuspidi acus magnetica aequalibus momentis librata , iachorizonti parallela jaceat, quamcumque in partem dirigatur. Si alicui navis plano pyxis ipsa adhaereret ita, ut infima sui parte illi congrueret, quamcumque in partem navis inclinarctur, ipsusn pariter pyxidis fundum inclinari manifestum est, bc alteri acus magneticae positionem hori Xonti parallclam scrvantis
extremitati occurruns illius motum impediret, aut saltem rctardaret. Ut igitur senapcr pyxis tiun acui magneticae, itura hori-Yonti parallela consistat, suspcndenda fuit, non quidem funiculo , ne incertis motibus jactaretur, sed duobus polis, super quibus opportune versaretur aequaliter librata. Verum duobus hisce polis non tollitur omne incommodum , si etenim poli respiciant navis latera , clevatὰ aut depressa prora juvant, scd navi in dextrum aut in sinistrum latus inclinata, alter deprimeretur , alter cicvaretur, nisi de ipsi infigerentur circulo super
alio, polos proram & puppim respicientes versatili. Sit pyxis ipsa A B C D , in qua venti descripti sint, N. in centro O acus magnetica volubilis insistat: pyxidem circulus E I F H complectatur , cui poli D & B facile
versatiles infigantur, ut inclinata navi in A vel in C pyxis horizon ii parallela maneat , & ut cum lcm parallelismum servet, ctiam si nauis in B aut D inclinetur, circulus ille E IF H duos pariter polos facile versatiles habeat in E S Fexternae pyxidi immobili infixos
hac enim ratione fiet , ut in quacumque navis inclinatione pyXis nautica a suo parallelismo S aequilibrio non recedat. Hoc eodem artificio construitur luccrna serico aut aeneo globo inclusa multipliciter perforato, ut fumo CL PUS palcar, quae citra effusionem olei in solo rotata non extinguitur ue est siquidem vasculum plumbeum, ut sua gravitate securitis deorsum vergat, polis vcrsatilibus suspensum in circulo, qui parit
280쪽
polos inserit secundo circulo, secundus similiter tertio, tertiuscemum staphio, seu inseriori hemisphaerio globi, cui includitur , c.i dissositione , ut quemadmodum pyxidis nautica: hic descriptae ambitus inquatuor partes distinguitur a polis, ita lucernae hujus ambitus in octo partes a polis distribuatur, atque proinde facilior sit globi in omnem partem volutatio citra periculum inclinationis vasculi oleum cum ci lychnio continentis. Nec pluribus opus cst hic explicare, quam proclive sit artificium hoc ad plura traducere, quorum usus est in plano hori-1ontali , ne libella semper & norma indigeamus, ut illa rite collocentur : ut si horologium horizontale statuendumst quocumque in plano, sit illud pyxidi inclusum cum circulo, quemadmodum de pyxide nautica dictum est: si lectulum viatorium in rheda shernere oporteat, in quo citra jactationem, etiam via salebrosa, quiestem liceat, ferreo parallelogrammo compleche re lectulum ex polis suspensum circa medium eo loco, ut corpus in lectulo jacens sit horigonti parallelum, ipsiim vero parallelogrammum polis rhedar infixis & versatilibus ad caput de ad pedes suspendatur : & alia hujustacdi, quae facile pro rerum
Opportunitate excogitari possunt. Verum quam facile est stuper polos in aequilibrio constituere corpora gravitatis centrum habentia vel in ipsa sustentationis linca , vel infra illam , tam multis difficultatibus implicitum opus est in aequilibrio statuere corpus, cujuS gravitatis contrum in parte superiori reperitur, dc quidem maxime si multum inde removeatur; tunc enim sufficit vel minima inclinatio,
Ut totum corpUs revolvatur, cum ex altera parte sint plura gravitatis momenta, quam in opposita.
Nam si corpus B C, cujus centrum gravitatis sit A , suspendatur super polis in I, quando axi sus cia tanti ad perpendiculum
versus B sint partes astendente S, dcillae velocius moventur deorsum,