장음표시 사용
301쪽
contra clavum A exercet momenta totius gravitatis deorsum nitentis, & in AL impeditur, ac retinetur secundum mensu
ram I L, fiat ut A C ad I L , ita tota gravita, laminae ad aliud, dc prodibit quantitas gravitationis contra retinentem , residuumque L M erit illa gravitatio, quae consideranda est in ea positione inclinata A L. Sed quoniam A L a centro motus A distantiam habet AI, comparanda erit haec di stantia cum distantia Oppositi latcris librae, ut habeantur momenta invicem comparata. Observandum tamen est non rem perinde se habere , ac si tota gravitatio lamina: inclinatae A L posita esset in L, atque adco in distantia AI, sed quia distribuitur secundum totam ipsam longitudinem A L, &. partes remotiores plus habent momenti, quam propiores ccntro, juxta Rationem distantiarum, propterea vel
tota gravitas lateris A L, quae est L M, intelligenda est in media distantia inter A I, vel semissis gravitationis A L, hoc est semissis ipsius LM , intelligendus cst in I, quemadmodum hu-Jus libri 3. cap. r. dictum est totam gravitatem A D intelligendam in inedia distantia inter A dc D, aut cjuS semissem in extremitate D. Quamvis autem ex inclinatione C A L oriatur distantia Al, haec tamen venire pariter in computationem 'debet, quia comparari debent haec momenta cum momentis distantiae oppositae, quae momenta orta ex Ratione di stantiarum eadem sunt, sive A L sit lamina, sive trabs , quamquam valde dispares sint gravitates, quae assii mendae sunt ex eadem inclinatione ei ac propterea & L M indicans gravitationem comparate ad totam gravitatem absolutam, bc ΑΙ definiens momentum cx distantia, considerari debent. Hoc pacto habctur totum momentum lateris A L; similiterque habebitur momentum lateris oppositi. Ex quo palci laterum inclinatorum in libra cur va momenta componi dc ex Ratione distantiarum, & cx Ratione momenti, quod habent singula latera ex inclinatione ad perpendiculum.
At s ubdubitas, utrum ista, quae hic dicuntur, cum iis apte cohaereant, quae lib. I. cap. i s. dicta sunt, ubi ponderis in L constituti vires ad descendendum definiri diximus a Sinu anguli declinationis a perpendiculo C A L , qui aequalis cit ipsi A I : hic vero laminae A L gravitationem conitituimus ex
302쪽
Sinu complementi ejusdem anguli C AL , nimirum ex Iinea I L. Quapropter ob scrva non candem esse rationem gravitationis
lateri A L librie, atque ponderis adnexi in cxtremitate L , hujus cnim momenta perinde computantur, ac si clici in I ; quia se ilicet A I aequalis est brachio librae P L, planum inclinatum , in quo pondus L constitutum intelligitur, non est A L. sed Tangens in L ad angulos rectos, ut loco citato explicatum est. At librae latus A L suam habens gravitatem aliter se habet: nam quemadmodum si inniteretur clavo in A , non tamen illi infigeretur, atquc ab aliquo susti neretur in puncto L, certum est planum inclinatum , in quo Noveretur , csse A L , contra quae momenta descendendi in plano inclinato reluctatur clavus in A positus, de retinens , ita sublato sustinente in L, & posito
contra nitente reliquo latere librae, non tollitur munus clavi Aretinentis, sed substituitur latus illud oppositum loco sustinentis in L 1 igitur contra illud latus hoc latus A L cxercet cadem
momenta gravitationis, quae exerceret adversus sustinentem
in L , hoc est in planum inclinatum; quae momenta Ca sunt, quae remanent demptis I L momentis gravitationis in plano inclinato, nimirum residuum LM. Quia vcro qui sustineret latus A L in L , non esset unicum sustinens, sed planum inclinatum est AL, dc ita latus retinctur in clavo A, ut etiam ab eo aliquatenus sustineatur, atque adeo lamina inclinata sustineatur a duobus in A N L, retineaturque solum ab A; propterea non totum momentum L M , sed cjus semissem accipiendum
diximus, ut habeantur momenta , quibus contranititur oppΟ- 'stu in latus, s addantur momenta, quae oriuntur ex distantia a centro motus, ut dictum est Haru autem ut exemplo clariora fiant, sint eadem, quae prius
in praecedente figura posita sunt, latera librae curvae B A C, longius B A partium ro, brevius C A partium ιγ, de quidem in ea positione, ut perpendiculum A D cadens in jugum sit partium i, de brachium jugi DC adjacens minori lucri sit partium. V, reliquum vero jugi brachium DB partium I 8 Primum
quaere momenta latCrum CX Corum inclinatione: Cumque perpendiculum AD sit aequale Sinui Complementi anguli inclinationis. Diuitigod by Cooste
303쪽
nationis D A C, posito Radio A C, notus est Sinas Versus ejusdem anguli inclinationis, scilicet disserentia inter AD&AC, quae est partium 1 - : & simili methodo Sinus Versus anguli inclinationis D AB est partium i 1 E. Ratio igitur gravitationis lateris AB ad gravitationem lateris AC ex inclinatione est ut
i 81 ad 19 ; Ratio momentorum eX distantia a centro, ut supra diximus, est ut 1 ad ios . Compositis igitur duabus hisce Rationibus, est totius momenti lateris ad totum momentum lateris A C Ratio ut i is 1 68 ad 3o 1 , hoc est in minimis terminis ut 39. 261 ad I. Sit igitur gravitas absoluta lateris A B unciarum 1 o i gravitatio respondens semissi Sinus vetii an guli inclinationis est unciarum 6A. Item gravitas absoluta lateris AC sit unc. 9: gravitatio respondens semistit Sinus Versi anguli inclinationis est unc. Haec gravitatio '' ducatur in
distantiam a perpendiculo partium 4 , & est momentumi. 87 8 . Similiter gravitatio unc. 6 4 ducatur in distantiam a perpendiculo partium I 8ξ, &. est momCntum II 3. Oi 3' . Di viso itaque maJOre numero II 3Os 3 per minorem 2878, in minimis terminis Ratio est ut 39. 268 ad i: quae minimum disterta priore illa Ratione propicr neglectas tractiunculas in divisionibuS. Nunc inquiramus , quantum ponderis addendum sit lateri minori, ut fiat aequilibrium cum sola majoris lateris gravitate. Statuatur pondus addendum Algebrice'I IM , cujus distantia a perpendiculo cum sit partium l, ponderis additi momentumeth N addendum momento lateris minoriS invento. Quare
r. 878 Q - a quantur momento II 3. OI 3'' lateris majoris idc utrinque demptis 2. 878 ', remanet aequatio inter - ν &1io. 13 3' . Demum instituta divisione prodit pretiu i N,hoc est ponderis addendi, unciarum 24 P. Huic itaque ponderi addita gravitatione lateris minoris A C unc. '-ἰ hoc est in millesimi, 63O , erit in C totum pondus unc. et q. 7S J , & in B intelli gitur gi avitas unc. 6 - , hoc est in millesimis unc. s. 13 o' fere. Vides igitur haec pondera esse reciproce posita in Ratione distantia cilcia DB dc DC: & quamvis demum in his Rati nibus non sibi exactissime respondeant numeri , satis pa-
304쪽
tet exiguum hoc discrimen oriri ex neglectis fractiunculis. Caetcrum haec tam minuic persequi in libra curva, cujus latera non adeo notabili gravitate sunt praedita, labor quidem videtur inutilis: sed quoniam hujusinodi librae praecipuus usus elle potest in machinationibus, ubi latera librae stant tigilli cras siores non mediocris gravitatis, operae pretium suit indicare,
qua methodo ipsbrum laterum graVitarc , & momenta computari oporteat, ut non casu, sed CX certa ratione pondera collocentur , dc aequipondia statuantur.
Ouanam librae simi omnium exactissima.
IN strumenti cujusque bonitas aestimatur ex fine, ad quem fuit
institutum, prout ad illum assequendum aptum fuerit, aut ineptum, coque melius censetur instrumentum, quo certius per illud propositus finis obtinetur ; quemadmodum per singula cunti facile constabit. Ut igitur exacti stimum librae genus innotescat, satis palci inquirendum csse, quaenam libra facillimc ab aequilibrio rccc dat; quo rccessu indicans vel minimam ponderum inaequalitatem , etiam suo aequilibrio exquisitam ponderum aequalitatem ostendit; id quod per libram vestigamus. Hic autem de libra aequalium brachiorum sermo est, qua communiter uti selemus : quamquam aliqua ctiam ad libram inaequalium brachiorum proportione traduci queant. Ex duplici capite libram, qua libra cst, ponderum gravitates prae aliis libris exquisite cxaminarc contingit, videlicet aut ex brachio rum longitudinc , aut cx sparti, seu centri motus, positione uereliqua cnim impedimenta, aut adjumenta materiam potius se quuntur, quam librae formam.
Et quidcin quod ad brachiorum longitudinem spectat, adeo certum Aristoteli videtur majoribus libris, majori scilicet bra chiorum longitudine praeditis, accuratius examinari pondetarum aequalitatem, ut in Mechanicio quaestionibus hoc primum ab
305쪽
ab eo quaeratur, Cur m ores libra ex citores sunt minoribuι ρ Cau. sam autem ex eo desumendam putat, quod spartum sit centrum , brachia vero quasi lineae a centro exeuntes; & quia Radu longiores ab eodem centro cum brevioribus exeuntes si pariter moveantur, majorem arcum describunt, propterea etiam
citius moveri necesse est extremitatem librae, quo plus a sparto discesserit. Hinc est in minore libra posse aliquando cae tenui inaequalitate ponderum fieri motum non conspicuum , atque adeo illam occulte discedere ab aequilibrio; id quod in majore libra contingere non potest, quia longioris brachij cxtremitas notabili motu inclinatur. Sit enim libra longior A B , cujus spartum sit C, UA F, qui sunt multo magis conspicui b& majores, quam qui a libra minore D E habente idem motus centrum C, describantur arcus E I & D H. Contas at igitur motum puncti E prorsus fugere omnem oculorum aciem, si motus cxtremitatis B vix sit conspicuus. Ex quo illud etiam consequens est , quod major libra clarius indicat aequilibrium. Verum si haec ita accipiantur, prout communi huic interpretationi subest Aristoteles , vix aliquid habent momenti: quis enim pondera vix inaequalia bllance subtiliter examinans jugi extremitates respicit, ut videat, an lineae horizonti parallelae congruat jugum dc non potius lingulam C O considerat, an cum ansa perpendiculari illa conveniat 3 Quod si lingula attendatur , idem est ejus motus sive longior sit libra AB, sive brevior D E ; facta cium inclinatione aut majore motu B G, aut minore motu EI, eadem est lingulae positio C S. Hoc tantum habent cmolumenti brachia longiora, quod facilius dividuntur bifariam aequaliter quam breviora: & si minimum aliquod disi crimen intercedat, hoc minorem habet Rationem ad brachium longius , quam ad brevius. Quare alia ratione accipienda est libra: nam si in uno eodemque puncto C conveniant spartum & justi divisio, aut spartum sit inferius, sive longiora, sive breviora sint brachia, ponderum inaequalitas illico innotescit, quia extremitas praeponderans, ad imum locum, quan- moveatur, dc describat arcus B G , dc
306쪽
tum potest, descendit. Locutus igitur videtur Aristoteles delibra spartum habente in superiore iugi loco extra lineam , quae jugi longitudinem definit. Sit iterum libra longior A B, & brevior DE , utraque bifariam divisa in C ; & sit linea lingulae perpendicularis C Κ , in
qua sumatur spartiam, seu motuScentrum O , & residuum O K sit A ad pondus B ut 1 ad 3 : centrum gravitatis jugi & ponderum commune non potest esse C, quod brachia C A & C B aequalia constituit; sed erit ut pondus A ad pondus B, ita reciproce longitudo B G ad longitudinem G A, eritque punctum G centrum gravitatis, nec libra consistet, nisi recta G O H fiat perpendicularis horiZonti: lingula igitur O Κ declinabit a perpendiculo an fae juxta angulum H O Κ. Eadem pondera transferantur in minorem libram DE , & si fiat ut pondus D s ad pondus E 3 , ita EF ad F D, erit F centrum gravitatis librae D E & ponderum: quare libra non consistet , nisi recta F O I sit horizonti perpendicularis, & tunc a perpendiculo declinabit lingula OK juxta angulum Io K. Quoniam vero est ut 4 adi, ita A C ad C G , ita D C ad C F. dc AC major est quam D C, erit etiam ex i lib. 1. G C major quam F C i igitur angulus C O F minor est angulo C O G , pars minor toto , ac proinde ad verticem angulus ΚO I minor est angulo Κ O re Positis igitur ponderibus iisdem in librae longioris A B extremitatibus, declinabit lingula a perpendiculo,
Cum eo constituens angulum majorem, quam sit angulus ab eadem lingula constitutus cum perpendiculo , quando pondCra illa inaequalia adnectuntur librae breviori DE. Plinc est quod s inaequalitas ponderum exigua sit, centrum gravitatis in utraque libra non multum recedat a puncto C, parum in majore, minImum in minore, ac proinde lingulae deflexio sortasse inobservabilis erit in minore libra, quae in majore evadet notabilis atque conspicua. Hinc etiam patet , cur extrumitas Adescendens magis moveatur, quam extremitas D minoris librae , quia scilicut angulus O G A, per i 6. lib. i. major est quam angulus lingula , cx cujus declinatione a perpendiculo ansae , dignoscitur1ublatum aequilibrium. Sit pondus
307쪽
angulus O F D, ac propterea ubi O G facta sit perpendicularis,
linea A G cum illa iaciens obtusiorem angulum, magis deprimetur infra lineam A B hori Zontalem. Scd jam inquirendum cst, utrum expediat centrum motus magis distare a linea jugi, an vero illi propius admoveri, ut clarius innotescat recessiis jugi ab aequilibrio hori Zontali : illa quippe spatii positio cligenda est, quae etiam minimum motum indicci notabili lingulae declinatione. Dico itaque spartum lincae jugi proximum utilius esse , quam remotum. Sit enim libra A II bifariam in C di vita, & cx hoc puncto C: Cac perpendicularis C l ; in qua pro centro motus eligatur punctum S; ponantur vero pondera A & B ita esse inaequalia, ut centrum graVi- ο
DCtatis commune sit D. Igitur D S Rest linea, quae facta perpendicularis constituit cum lingula SI angulum IS R. Deinde reliquis omnibus manentibus, si centrum motus o remotius a linea jugi, & linea D O V facta perpendicularis declinabit a lingula O Ι juxta angulum I O V, quom constat esse minorem angulo I S R; nam angulus D SCexternus major est interno DOS, per 36. lib. i. est aulcm huic ad verticem IO V, & illi ad verticem I S R ii igitur IS R angulus cst major angulo IO V. Quod si centrum motus adhuc propius admoveatur medio jugi puncto C, adhuc majorem angulum constituet cum lingula , ac propterea adhuc multo notabilior erit deflexio lingulae a perpendiculo, etiam si exiguus si motus ex eo, quod centrum gravitatis D proxime accedat ad punctum C: est squidem extia controversam, quo minor est ponderum inaequalitas , Co etiam minorem esse puncti D a puncto C distantiam. Ex quo manifestum evadit exiguam ponderum disserentiam non dignosci, si spartum notabili intervallo recesserit a lanea jugi ue haec enim sparti distantia habet rationem Radij, distantia ccntri gravitatis a medio jugi locum obtinet Tangentis ι igitur si fiat major sparti distantia, eadem Tangens ad majorem Radium minorem Rationem habebit, atque adeo sit btendet multo acutiorem angulum, qui propterea mitaris observari poterit.
308쪽
Quare pro eadem ponderum inaequalitate dignoscenda, si con currant minima sparti a lugo di stantia, & ob longitudinem majorem brachiorum libroe major centri gravitatis di stantia a me dio jugi puncto, patet multo facilius dignosci inaequalia esse pondera, quia majore angulo linea deflectit a perpendiculo i deposito minimo Radio Tangens maJor angcilo ma cari opponitur. Haec quidem de libra spartum habente supra lineam jugi dicha accommodari pollunt tibi e spartum habenti infra jugi lineam , si cadem schemata inversi, ii tu posita intelligantur: quo enim ma ore angulo dc flectit a perpendiculo linca jungens gravitatis centrum , dc ccntrum motus, co facilia, brachium, in e
quo est gravitatis centrum, inclinatur. Vcium si duplex haec librae species, quae supra, & qua: infra jugi lineam illarium habet , invicem comparetur, satis apertum cis multo facilius aposteriore hac specie indicari ponderum inaequalitatem ; quia videlicet si centrum gravitatis via alterutram partem vel minimum recedat a medio iugi, non amplius imminet sparto in codem pcrpendiculo, neque potest sustineri, sed illico, quantum potest ad imum locum descendit. At in priore illa specie librae spartum in superiore loco habentis , rcccdente in alterutram partem centro gravitatis, descendit illud quidem , scd non nisi pro ratione excessus ponderis; qui descensus inobservabilis erit, si exigua sit ponderum differentia. Hinc non semel auim adverti accuratilliinas bi lances, quibus aurcarum monctarum pondCra examinantur, caS C sic, quae spartum in inseriore loco habent , lan X enim, quae pondere prMgravatur, ad imum, quantum pote si descendit: facta autem librae conversione ita, ut ansa infe
rius su stentata libram sustineat, iis scinque ponderibus impositis, lanx praegravata non descendit ad imum locum ue sed manet libra in obliqua positione, quae ponderum inaequalitati congruo respondct; Sc , li ea sit ponderum inaequalitas, quae omnem Observantis subtilitatem effiigiat, vidctur libra in aequilibrio horizontali polita , cum tamen in priore situ, antequam libra investeretur , non posset in ullo aequilibrio consistore. Non ita tamen haec dicta intelligi velim, ut nulla sit habenda ratio materiae, ex qua libra constat ue haec si quidem tantae gravitatis cile potest, ut aXem Veli Cmentius premens motum aliqua
309쪽
qui ponderum adnexorum inaequalitatem caeteroqui consequeretur, ex hac pressione , & prominularum particularum se vicistim couc ingentium conflictu clidatur , atque jugi aequilibrium hori Ontale permaneat. Gravitatem autem motui impcdimento cise ex eo constat, quoa facilius quando sine pondere es , movetur Itbra , quam cum pondus habet , ut observavit Aristoteles cl. io. Mechan. Cui tamen in assignanda hujus difficultatis causa non aquiesco, licci ultro concedam in contrarIum eι, ad quod vergit ouus , movere difficile esse , si enim librae vacuae lances minas graves sunt, imposito autcm pondere fiunt graviores, & propterea lanx clevanda facta gravior dissicilius movetur contra insitam gravitati propensionem, etiam vicissim lanx deprimenda facta gravior ex adnexo pondere facilius obsecundat naturali gravium propensioni, atque adeo augere deberct movendi facilitatem, vel saltem hanc imminui non permitteret. Non aliunde igitur ortum ducere videtur hujusmodi dissicultas movendi libram onustam, quam CX majore prementis gravitatis conatu: pressione autem motum impediri quis neget , si super planam superficiem continuo laevore lubricam ducat regulam metallicam exquisite politam, quam nunc tenui . nunc validiori conatu premat Z utique percipiet pro vario prementis conatu aliam atque aliam csse trahendae regulae metallicae dissicultatem. Adde graviori librae crassiorem axem , ut ei proportione respondeat, necessario adjungi ; hic autem si non sit exquisite Cylindricus, qua parte fit contactu, , sed aliquatenus angulatus duobus in locis contingat, satis manifeste apparet magis impediri motum librae, quam si axis tenuior esset, atque subtilior; licet enim hic pariter similique ratione angulatus csset, quia tamen anguli min is distarent invicem, quam in axe Crassiore, minlis etiam librae conversionem impedirent. id .m accidit, si axis quidcm cylindricus, foramen autem , cui axis inscritur, non exquisite rotundum sed angulatum fuerit. Cur autem librae conversio impediatur, si fiat contactus in duobus punctis, palam est ue quia nimirum quamdiu centrum gravitatis compositae interjicitur inter duos illos contactus svel saltem linea directionis per illud centrum ducha transit per intcrvallum illud duorum contactuum) non potest fieri librae in alterutram partem N n 1
310쪽
coiivcrsio; quae proinde ut convertatur, tantum ponderis alteri lanci addi ncceste est, ut centrum gravitatis omnino cadat extra illud spatium, quod a contactibus comprchenditur. Hinc patet, cur librae crassiores, majores ingentibus sar cinis onustae inertes fiant ad motum, ctiam si adnexis ponderi bus inlit aliquot unciarum, aliquando fortasse etiam librarum, disparitas. Contra vero aurificibus, & gemmariis, quibus minutias contemnere damno ellet, valde exiguae librae in usta
sunt ; quippe quae subtilissino axe contentae iunt, & levi jugo constant, cujus gravitati aequalis est singularum lancium gravitas : quare cum nec Vehemens prcssio contingat , nec axis
adeo tenuis facile angulos admittat, exilioribus hujusmodi libris etiam minima ponderam inaequalitas exploratur, si caeteroqui fuerint rite constructae. At quaerat hic quispiam. Proponitur libra, quae vacua aequilibrium ostendit, nec ita gravis est, ut de validiore axis pressione dubitetur: ut inquiratur, quam facile mobilis illa sit, alteri lanci singula subinde grana delicate imponuntur, quot satis sint ad primo tollendum aequilibrium, tum alia libra tenuiori examinatum granorum omnium ponduS rejecto ultimo grano, cujus additione primo facta est librat inclinatio) deprehenditur unciae unius, exempli gratia. Quaeritur, an, si cidem lanci imponantur merces , dc oppositae lanci legitima pondera, sit
semper numeranda uncia una amplius , ut verum merci S pondus habeatur , quandoquidem deprehensum est non mutari aequilibrium, nisi uncia addatur. Ut quaestioni satisfaciam, tanquam certum statuamus hanc librae inertiam non oriri ex multa jugi & lancium gravitate axem premente , si enim cae hujusmodi pressione oriretur, additis hinc & hinc ponderibus multo major fieret pressio, ex qua movendi difficultas major crearetur , & si minorem pressi
nem vix unius unciae excellus vincit, utique majorem presso nem non nisi plurium unciarum excessus vincere poterit. D finire autem hujusmodi pressionum vires motum librae reta dantes, meae tenuitatis non est, quippe qui nec divinare audeo , nec Certam rationem pressiones illas dimetiendi invenio
Illud igitur reliquum est, seclusa pressiono, quod axis contactus non omnino in unico puncto , sed in pluribus fiat, ac