장음표시 사용
311쪽
propterea aloerutri vacuae librae lanci imponendam unciam, ut primo disposita sit libra ad recedendum ab aequilibrio. Hoc autem Indicat, librae prorsis vacuae centrum gravitatis esse inter extrema puncta contactus axis, sed addita uncia compositae gravitatis cCntrum convenire cum extremo puncto contactus
Quaerendum est igitur , quo intervallo extremum hoc punctum , quod etiam est gravitatis centrum, distet a medio jugi puncto. Id quod ut innotescat, observetur jugi dc lancium gravitas i tam in extremitatibus jugi intelligatur senullis
singulorum brachiorum , dc addatur singularum lancium gravitas : sint autem hinc & hinc ex. gr. unciae duodecim tota gravitas : alteri addatur uncia , &. erunt hinc quidem unciae Ia ι hinc vero unciae I 3. Quare jugum reciproce distinguatur in duas partes, quarum altera sit I3 , altera I x : igitur punctum
hoc divisionis jugi distat a medio jugi puncto parte una quinquagesima totius longitudinis ejusdem fugit haec siquidem longitudo distincta intelligitur in partes aequales ι punctum
medium ab extremitate distat partibus I 1 centrum gravitatis compostae distat partibus I a s igitur punctorum istorum intervallum est Jam imponatur alteri lanci merx , quae cum pondere legitimo lib. 1. faciat aequilibrium : aio non poste pronunciari mercem esse unc. 2 3 : nam si ponatur merx unc. 23 et addita gravitate lancis & brachij unc. 11 ex hypothesi , hinc quidem essent unciae 37 , hinc vero unciae 36 ι igitur diviso jugo in partes 73 , centrum gravitatis distarct a medio jugi puncto parte At punctum extremum contactus axis & jugi distat parte in , igitur multo majus pondus supra unciam addendum est merci, ut aequilibrium exquisite faciat cum pondere legitimo lib. 1. Nimirum instituenda est analogia ut ar ad I 3, ita unciae 36 ad uncias 39 s dempto igitur pondere lancis & bra- cliij librae, quantitas mercis est unc. 17. Ex quo liquet, quo majora pondera lancibus imponuntur, eo maiorem esse disserentiam 1 pondere legitimo. Hinc ulterius patet hujusmodi libra satius esse multam mercem simul ponderare , quam per partes : pone enim esie uncias Ia legitimi ponderis, cum quo
312쪽
aequilibrium constriuitur, merx erit unicarum I , quia ut I aad I 3 , ita hinc. 2 ad 26, & demptis unctis Ia ad brachium Alancem spectantibus, remanent mercis unciae I : quare bis facta ponderatione erit differentia unc. ι unica autem ponderatio dabat tantum uncias 3 : quia videlicet singulis vicibus ad
ditur id, quod respondet gravitati lancis oppositae I atque adeo differentia saepius repetita major est, quam simplex : sic quatuor libris ponderis legitimi responderent in altera lance mercis lib. . unc. I i quod si quatuor vicibus operando singulas libras expendit Ies, disterentia demum csset unciarum 8. Unurn adhuc superesse videtur hic observandum, quoniam longioribus brachiis exquisitilis indicari aequilibrium diximus: cavendum scilicet, ne in aliud incommodum incidamus, quo
illud idem pereat, quod persequimur. Si enim longiora fiant
brachia, additur gravitas, quae magis axem premens motui aliquam difficultatem creat: quod si retenta eadem brachiorum gravitate illorum crassities extenuetur, & in longitudinem extendantur, vide ne nimis exilia Evadant ita, ut flexioni obnoxia sint, vel sua ipsorum, vel expendendorum ponderum gravitate. Praeterquam quod longiora brachia plus habere videntur momenti ad premendum axem, etiam si par sit longiorum atque breviorum librae brachiorum gravitas absoluta ; cujus semissis in extremitate brachij longioris plus habet momenti ad descendendum, quam in extremitate brevioris. Et si longior hasta ex medio suspensa facilius sponte sua flechitur circa me dium sid quod breviori non accidit indicio cst obicem retinentem magis premi , idem igitur & axi librae contingere potest, cujus pressio major esse videtur ex longioribus brachiis, etiamsi in caeteris nullum intercodat discrimen. Sic Aristote les quaerit quaest. 1 . Mechan. Cur si valde procerum fuerit idem pondus, dispellitis super humeros gestatur, etiam si medium suspiamisiud ferat, quams brevius sit 8 cujus dissicultatis causam alle tribuit validiori vibrationi extremitatum magis distantium ab humero siistinente : sed hoc non nisi in motu contingit, & Cum flexile est pondus , Cujusmodi esset longior hasta aut braclea
fert ca mediocris crassitici. Certe longiori columnae marmoreae
jacenti, cujus medio recens fulcrum subjectum fuit, jam putrescentibus extremiti fulcris , sua longitudo obfuit, ut frange
313쪽
returi id quod aequalis ponderis columnae breviori ex graviore secundum speciem marmore non ita facile accidillet: non nisi quia gravitas magis a fulcro distans Pita habet momenti, etiam ιγ non contingat vibratio corporis, quemadmodum in motu. Illud postremo non omittendum, quod ad lingulam perti net, hanc enim longiusculam esse praestat, quam bicvem , ut vel levi inclinatione librae, apex lingulae magi, conspicuo motatu extra ansam ad latus secedat, dc sublatum aequilibrium indi cet. Dum tamen lingulae longitudinem affectas, cavendum, ne illa momentum addat sua gravitate brachio, quod inclinatur , quamvis cnim hoc nihil referat, ubi sublatum horizontaleaequilibrium indicatur , in libra tamen, quae in aequilibrio obli quo potest consistera , videretur indicare majorcin ponderum inaequalitatem, quam revera sit. Caetcrum communiter librae hoc periculo vacant i sola enim ponderum aequalitas horigontali aequilibrio inquiritur, non ponderum Ratio obliquo aequilibrio investiganda proponitur : quare communiter nil dc lingulae oravitate timendum est, quod nos sblicitos habeat. Quare praeter exquisii tam brachiorum aequalitatcm , dc accuratam lingulae cum ipsis jugo positionem ad angulos rectos , ad klibram exactissimam constituendam concurrunt brachiorumlin ulae longitudo, jugi S lancium modica gravitas , axis sub tilitas , sparti ec jugi quam maxima propinquitas, dc ipsius sparti infra lugi lineam positio. Quae tamen omnia cum recta ratione sunt administranda, ut ponderibus examinandis proportione respondeant librae parte S , majoribus enim . arcinis validior axis , dc crassiora librae brachia conveniunt; de sic de
Libra dolose vitia reteguntur.
LIbram dolosam voco, quae solitarie accepta sine ponderibus justa apparet, dc aequilibrium ostentat, re tamen vera iniusta est, quia adnexis ponderibus suo aequilibrio non tribuita aequaIita
314쪽
aequalitatem , vel quia ponderum aequalitatem non indicat vero aequilibrio. Quare nullus mihi sermo de iniquorum vendi torum sycophantiis, quibus, justam licci libram adhibentecrudem ac simplicem emptorem circumveniunt, aut imprimc
do impetum surstina brachio, cui legitimum pondus adnectitur, ut merx praeponderare videatur, aut ponderibus iniquis &justo minoribus utcndo, aut subjectam mensam , cui lanx mercis incumbit , materia aliquatenus tenaci illinendo, ut sublata in acrem libra prius attollatur lanx ponderis quam mercis, quae omnino praeponderans apparet , si libra spartum habeat infra jugum, aut similes imposiuras excogitando: scd de illis tantum deceptionibus agendum, qtiae ex ipsius librae constructione, positione ortum habere possunt.
Et primo quidem se offert dolus, cujus meminit Aristotel
quaest. I . Mechan. familiaris eo tempore vendentibus purpuram,& ea, quorum modica quantitaS pretium exigebat non contemnendum : hi enim libra utebantur, quae brachiis non omnino paribus constabat, ita tamen, ut haec inaequalitas non se oculis statim proderet. Ut autem laterer dolus, scapum scu jugum librae ex ligno construebant, cujus partes omnes non eandem specificam gravitatem obtinerent , quamvis nulla secundum molem diversitas intuenti occurreret: quia enim nodi, & partes radici propiores, ut pote magis densae , graviores sunt, quam
reliqua: partes a radice remotiores & nodi S carentes, partem illam graviorem breviori brachio tribuebant, vel si materia plane uniusmodi esset, & aequabili gravitate praedita , breviori brachio aliquid plumbi infundebant, ut materiae gravItate mΟ- mentum , quod ratione positionis deerat, supplente, appareret aequilibrium lancium in vacua libra. Sed ubi demum merx lanci longioris brachij imponebatur, haec erat justo minor; uamvis cum opposito pondere esset aeuuilibris ri non enim eraeli aequalis, sed in Ratione reciproca longitudinis brachij minoris ad longitudinem majoris. Huc syectat inaequalitas brachiorum orta ex eo, quod jugi ferrei pars altera ex validiore, M diuturniore percussone mallei facta densior, ctiam gravior est snam puncto longitudinem jugi bifariam dividenti non respo
det centrum gravitatis; sed recedit a medio versus extremitatem densiorem, atque graviorem ι ac propterea, ut aequili-bmuri Diqitigod by Coos e
315쪽
brium appareat, ccntrum motus inaequalitcr dividit longitudinem jugi. Similiter ii jugi quidem materia aequabiliter sit gravis, sed brachiorum inaequalitatem suppicat lancium gravitas reciproce inaequali, ue aeQuilibris erit libra vacua ; sed damno emptoris merx longiori brachij adnectitur. Quare ut pateat dolus, facto aequilibrio inter mercem ac ponduS, statim commuta lances , dc pondus majus ex longiore brachio multo plus habebit momenti, quam merx ex brachio breviore : idcirco, si ex pondere dematur, quantum satis sit ad aequilibrium cum merce iterum statuendum, plus merciS habcbit emptor, quam pro opposti ponderi S mensura. Secundo sit jugi materia plane aequabilis , dc ab axe jugum dividatur omnino bifariam : sed puncta contactuum annulorum , ex quibus pendent lances , non aequaliter distent a modio : etiamsi lancis propioris gravitas suppleat momentum, quod deest ratione situs, 3: aequilibris appareat libra vacua, non tamen aequalia pondera lancibus imposita constaretent aequilibrium, sed illud gravius apparebit, quod ex distantia majore appendetur : dc si pondera aequilibrium faciant, inaequalia erunt reciproce juxta Rationem inaequalitatis distantiartim a medio. Similiter igitur facto ponderum aequilibrio , lances Commuta, dc quidem si post: commutationcm itcrum aequilibrium fiat, justa est libra, secus vero si alterum graviuS appareat, quod prius aequale videbatur. At quaeris, qua methodo possis deprehendere, quanta sit brachiorum inaequalitas , quando quidem non habetur aequilibrium post factam lancium commutationem, de plane ignoratur , quanta sit incrcis gravitas. Ut quaestioni fatisfaciam, accipio legitima pondera, dc primum facto aequilibrio observo legitimi ponderis quantitatem : Commuto deinde lances, ec cum non fiat aequilibrium cum eadem merce, tantum ac cipro legitimi ponderis, quantum requiritur ad aequilibrium. Demum inter haec duo pondera legitima invenio terminum medio loco proportionalem, dc hoc est mercis pondus, quod collatum cum alterutro ex lcgitimis ponderibus dat reciproco longitudinis brachiorum Rationem. Hanc methodum csic certam patet, quia cum bis fiat aequilibrium , bis inter pondera est eadem Ratio reciproca brachiorum. Sint brachia, quae brevitatis gratia
316쪽
vocemus R & S , igitur ut R ad S ita primum pondus sensinium in S ad mercem in R : & facta comm Atakione po)UMir merx in S, & iterum fit ut Rad , , ita recid . Occ merx cadem in S ad secundum pondus legitimum in R: igit r, per II. lib. ut primum pondia, ad Daci ccm, ita inci x ad luciandrini pondUS P. . sunt autem nota duo pondera lcgitima; igi cir de irin. .eicit mer- 4cis gravitas : qua' ii comparctur ut consequcia i I mitiu4 cum primo pondere, aut ut Anteceden, cum secundo pondere, habebitur Ratio R ad S. bit itaque cx. gr. in t rimo aequilibrio primum pondus legitimum unc. 7r, in secundo aequilibrio se- .cundum pondus lcgitimum iit hinc. 69 Est ergo merx modio loco proportionalis unc. TO E , ac propterea R ad , estut 7 1 ad 7o Ea , aut ut Io ad 69 - , hoc cst ut 41oci ad 4 ii. Sit demum totius jugi longitudo distincta in partus Eoo: addantur termini Rationis inventae , dc fiat ut 89 ii ad iaita 1 oo ad 99 , Q haec cit longitudo brachi j brcvioris, crit autem longioris brachij longitudo partium Ioi : distat ergo spa tum a puncto medio per unam ducentesimam partem totiuSju- 'gi. Qi d si res sit btiliis me ad calculos revocanda esset, hujus ducentesimae partis gravitas , quae cit semissis gravitatis diste
rentiae brachiorum cIlci computanda, atque subducenda, vel addenda , ut mercis pondus exquisite innotescat. Tertio. Accidere potest lingulam ex medio librae scapo a sur xcre ad angulos ructos, lineamque lingulae transeuntem per centrum motus ita occurrere lineae jungcnti puncta, ex quibus lances pendciat, ut cana bifariam aequaliter dividat, in eam ta men ad angulos inaequales cadat. Aio nec brachia cilc vere aequalia, nec lingulam, quamvis ansae congruens Videatur, indicare aequilibrium hori Zontale, csse veram lingulam, etiamsi pondera ita co aequilibrio consistentia sint aequalia, de non ita Ratione brachiorum.
Sit scapus librae A B, ex quo perpendicularis asturgat lingula
C D , cu ex D per V centrum m tus ducta recta linea Occurrat lineae S V jungenti cxtrema puncta. ex quibus lances pcndent, Camque bifariam dividat in I: sed quinniam punctum S est paulo alticin
317쪽
quam punctum V, fiat angulus S IO minor, de VI O ni M. Dico lineam S V esse quidem jugum, sed brachia non esicae qualia , nou cnim sunt IS dc Ι V : quandoquid cin ducti, rectis O S& O V , cst libra curva S O V latera habens inaequalia , S Ominus, & VO majus. Nam in trianguli, SIO, VIO latus I S ex hypothesi est aequale lateri I V , latus I O commune est, angulus S IO est ex hypothcsi minor, quam angulus V I O ;crgo per 2 . lib. I. basi, SO minor cst basi V O. Igitur cx Operpendicularis linea cadcias in jugum S V dividit illud in brachia inaequalia, & perpendicului ex o cadit inter S &. I, puta in Id , quia ex hypothesi angulus S I O est acutus. Vera igitur lingula non est I D , sed linea , quae ad angulos rectos insistens jugo , V ex H per o ducitur. Quare si C D congruit ansae perpendicularis hori Zonti, jugum , V non est ho-rigonti paralicium, non cst igitur aequilibrium horizontale, scd
obliquum : quia tamen est I centrum commune gravitatis ponderum aequalium in S & V, ac per illud transit perpendiculum ex O cadens in horigontem, propterea posIunt este pondera aequalia, & aequilibrium ostendere , quod modica obliquitate inclinatum mentiatur aequilibrium hori Zon tale. At si alia
fieret hvpothesis, scilicet lineam jugi S V non dividi aequaliter,
pondera non essent aequalia , sed Essent reciproce in Ratione motuum , quos perficere possent extremitates S de V , juxta sh- perius dicta cap. hujus lib. 3. Vitium igitur hujus librae non in eo consistit, quod pondera non sint aequalia, sed quod indicet aequilibrium horizontale, .cum sit obliquum, & pondera aequalia nunquam postini ad aequilibrium hori Zontale devenire ; ut enim hoc fieret, pondCra cile oporteret inaequalia reciproce in Rationc brachiorum S H & H V. Quod si contingat punctum O centrum motu S, cste idem cum puncto I, pondera aequalia vere habebunt aequilibrium horizontale , sed lingula C D declinabit ab ansa, quasi
aequilibrium non csset. Librae hujusmodi vitium deprchendi non potest ponderum commutatione in lancibus , quia climaequalia ex hypothesi sint pondera, cadem utrobiqtic habent momenta , servant quippe eamdem distantiam, & aequaliter
sunt ad motum dilosita. I ard tamen continget jugum S Vplane aequaliter dividi a linea lingulae ad angulos obliquos in-
318쪽
cidente , quae tamen ad scaphim perpendicularis appareat propterea facta ponderum in lancibus commutatione prodet se momentorum inaequalitas. Quarto. Libra, quam diutissime juilam expertus es, potest momento a sua justitia dcficere, si vel modicum inflectatur alia
terutrum brachiorum, vcl si utrumque non aequaliter flectatur; liinc enim oritur brachiorum 1 naequalitas , quam deprchende commutatis ponderibris in Utraque lance , quae scilicet aequilibrium constatuebant propter reciprocam Rationem brachiorum , quibus adnectebantur, non amplia, candem servant in alia politione Rationem,
Quinto. Agis, qui duobu, in punctis contingat s scio contatachum fieri in linea ; scd puncta aἰnimo in ipsis lineis, per quae transit planum perpendicularc adhori ontcna , in quo est linea jugi j vel quia ipse cit angulatus, vel quia Dramen, cui insect-tur, non cXquirite riscundum, qua saltem parie fit contactus,
libram constituit dololam : quia videlicet duo illa puncta axis perinde se habent, ac si duo cilciat centra motus. Manifestiunest autem eandem jugi lincam non posse in duobus puncti aequaliter dividi. Tripliciter potest hoc fieri. Primo unum ex his punctis potest exacte respondere medio jugi; secundo pote si utrumque hoc punctum V qualiter a medio jugi distares Tertio pollunt ab eodem medio hinc S hinc inaequaliter
Sit linea jugi A B, cujus medium C: puncta contactu viri axis, ex quibus ad jugum ducitur perpendicularis, ea fuit primo , ut respondeant in jugo punctis e C dc D. Si lanci in B imponatur te H Pi , gitimum pondus, tam in A ponatur ευ merx usque ad aequilibrium , a quo proxime reccderet, si aliquid am pliux mercis adderetur, fici aequalitas, quia cX C puncto aequaliter ab extremitatibus di stante fit suspensio libra . At si posita. primam merce in A, deinde legitima pondera addantur in B utique plura pondera, quam pax sit, addentur: quia videlicet non inclinabitur libra infra B, nisi ponderum ad mercem Ratio excedat Rationem reciprocam brachiorum AD ad DB; est
De indet enim D quasi centrum motia.
319쪽
Deinde puncta illa contactuum axis possunt respondere jugi putichii E D aequaliter a medio C di stantibus: δc tunc, ut
tollatur aequilibrium, neccile est tantum ponderis uni lanci addere, ut pondera sint in majori Ratione, quam sit Ratio reci . proca brachiorum s erit si quidem extremitas A proxime di spo sita , ut facto additamento gravitatis inclinetur, si fuerit ut B Ead E A , ita pondus in A ad pondus in B ue & vicissim extremitas B crit proxime disposita, ut aucta gravitate inclinetur, si ut A Dad DB ita pondus in B ad pondus in A. Quia autem ex hypothesi DC EC aequato, sunt, ctiam residua E A dc DB aequalia sunt, item AD & B E : quapropter ut A D ad D B, ita L Ead E A, ex quo consequens est ex sola lancium commutationes si centrum aeotus modo sit. D, modo sit E ὶ non posse dignosci hoc librae vitium, sicut dignosceretur in primo casti, si ut A Dad D B, ita pondus in B ad pondus in A ; facta enim lancium
commutatione, pondus ex B in A translatum praeponderaretcX centro motus C, cum tameit in priori positione circa ccntrum mollis D non tolleret aequilibrium. Similiter in tertio casti, quando puncta contactuum aXis essent F & D a medio C inaequaliter distantia, & ut AI ad 1 B, ita pondus in B ad pondus in A daret aequilibrium ue facta ponderum in lancibus commutatione non maneret aequilibrium,
quia pondus transsatum in B ad pondus transsatum in A post hanc commutationem adhuc eslct ut B F ad FA ; sed ad aequilibrium circa D centrum motus deberet esse ut A D ad D B, cst autem B F prima major, quam AD tertia, & F A secunda minor est, quam D B quarta; igitur est major Ratio B F ad Is A, quam A D ad D B : igitur pondus, quod prius erat in B, transatum in A impar est ad aequilibrium constituendum. Ad dignoscendum , an libra hoc vitio laboret, uti poteris hac methodo. Lancibus impono pondera, ut fiat aequilibrium : tum lances commuta ; di siquidem iterum fiat aequilibrium, adde alteri lanci aliquid ponderis, a quo si libra inclinetur, aufer additum pondus, dc oppositae lanci impone ; quae si persi fiat non inclinata , adde adhuc pondus, quantum ferre potest citra inclinationem : iterum commutatis lancibus, nullo pacto manere
aequilibrium videbis, & indicio erit contactum axis fieri in duobus punctis, quorum alterum respondet medio jugi siqui-
320쪽
dem in prima lancium commutatione mansi a quilibrium s Mest primus cas is. Quod si facto aequilibrio, alterutri lancium' .addas pondus, S aequilibrium mancat, adde quantum satis est, ut libra sit proximc inclinanda in cana partem, si adhuc pondus adderetur , t imoppositae' lanci similiter additum pondus si non tollat aequilibrium, indicat inter puncta contactuum axis csse
medium punctum C , quod bifariam dividit jugum: videbis
polle sine fine alterni, additamentis augeri pondcra singularum lancium, quia commune centrum gravitati, modo migrat ad unum punctum contactus, modo ad aliud cXtremum. Sed ad internoscendum, utrum puncta haPc a qualitcr, an inaequalitera puncto C medio distent, observa additamenta illa, aequalia ne sint 3 an ina qualia Θ Nam ut centrum gravitatis migret ex D in E iterum cX E in D , aequalia addenda sunt primum in B, de W G: in Α , pondera. At ut migret gravitatis centrum ex Din F, plus addendum est ponderis in A , quam addatur in B, ut mi 'let ex F in D ; quia scilicet B magis dillat a D centro mo- .lsi , quam A distet ab F centro motu, : igitur plus ponderis addendum est in A , ut habeat momentum a qUale momento ponderis additi in B. Hoc vitium minoribus libris, quarum exilis cst axis, non facile inerit; majores librae, quae crassiori axe in- dioent , illi obnoxiae cise pollunt, niti artificis industria in co e κpoliendo solicita fuerit. Sed quid si axis, qua parte contingit, in annulum simplicem desinat, non tamen in elim cadat per
pendicularis linea lingulae, quae jugum bitariam dividit 3 Jam constat a contro motus dividi jugum in brachia inaequana, ac
propterca aequilibrium hori ZOntale esse non poste , inter pondera vere aequalia, . Sexto. Si libra exactissime habens brachia aequalia , & lingulam perpendicularem, & lances aequales, funiculorum pondera aequalia, habeat tamen funiculum Micrum alicro lon- iorem, incumbat lite plano hori Zontali, impositis aequalibus ponderibus non apparcbit aequilibrium, si ccntrum motus fuerit in medio jugi puncto, vel infra illud ; sed ad illam partem
inclinabitur , quae breviorem funiculum habuerit. Hoc ideo accidit, quia libram attollens exicndit breviorem funiculum lota ori adhuc languescente, ac proinde pondus huic lanci impolitum non resistit sursum trahenti, nisi cum funiculus iste fuerit