장음표시 사용
331쪽
Liber tertius. CA pu T VIII. 3 os
. cias i 1, hac stateri examinare libeat, inter punctum primo notatuim atque spartum minusculas illas divisiones transferunt,
incipiendo ab illo puncto. Quid autem hic meminerim puncta hujusmodi omnia injugi acie, seu angulo solido stiperiose notari, majores autem divisiones certis l1neis ad latus ductis significari haec cnim vulgaria stitit. Illud potius notandam est, quod in una cadcinquestatera trium regionum stateras habere possumus : qu Ia cnim staterae scapus communiter quadrangularis est, &. in ii periore angulo libras hujus regionis insculpsit arii sex, in duobus angulis hinc, & hinc libras duabus regionibus, cum quibus com-mcrcia miscentur, peculiarcs inscribere licebit nam pondera smili nomine in pluribus regionibus donata , non csse intcr se aequalia docemur cxpcrientia, quae libras Parisiensem, Romanam, Venetam inaequales csse ostendit, dc aequipondij annulus una Cpdemque opera in tribus angulis dive tiarum regionum pondus ciusdem mercis indicabit. Hic ver5 curiosius inquirciati, praestantiorne dicenda st sta-tcra 3 an libra 3 vix poterit quisquam absblute respondere : nam minoribus pondcribus, ut gemmis, aureis monetis, & similibus exanIinandis parum opportuna est statera ; at ingentibus oneribus haec aptissma est, libra autem incommoda. Compeia, dium habet statera unico sacomate contenta ; pluribus ponderibus eget libra.'Vicissim in libra securius artifices laborem impendunt, quia facilitis aequalitatem astequuntur brachiorum,
quam proportionem justo aequilibrio lac uanam ; dc in libra quidem si aequalitatem perfectam semel statuant, nil est quaerendum amplius i sed in statera singula divisionum puncta suam habent Rationem, suamque exposcunt diligentiam ue in pluribus vero aliquando peccare proclivius est, quam in uno. Quod si librae persecta aequaIitas desit, saltem lancium S . ponderum
commutatione, ut superius monuimus , deprehenditur error ;at si falsa sit statera, non aliter innotescct, quam si pondus Idem iterum libra cxaminemus, ut appareat, an sibi constet eadem gravitas: quis enim aliter iniqui venditoris imposturam retegat , qui, ut major apparcat mercis gravitas, cX aequipondio,
aut ex capite longioris brach ij, quasi nitidius illa expoliens, notabilem aliquam gravitatis particulam lima abrasit ξ cum ta-
332쪽
men a minore brachio expoliendo manum abstinueritiquippe . qui satis norat id fieri non posse citra ipsius venditoris damnum constituta si quidem statera, nihil cx hac aut ex illa parte de
mendum , nisil addendum, ne mutetur Ratio, quae intercedit inter ipsorum brachiorum momenta, aut ne aequi pondium diminutis momentis magis removendum sit a sparto, quam pro gravitate mercis. Si vero hoc acciderit, occultum manet stateiae vitium, nec ipsa sc prodit. Et qu iam de staterae vitio sermo incidit, cavendum venditori est, ne illa utatur, si facta fuerit curva ; cum enim recta fuerit ab artifice suas in partes rite distincta, de quidcm juxta Rationem brachiorum, curva non candem servat Rationem, ut ostensum e si h ic cap. s. dc venditoris damno plus incrcis addendum esset lanci, ut haberetur aequilibrium; ut ex ibi dictis
Antiquorum Statera examinatur.
I bitatur a non paucis, utrum nostrae, qua nunc utimur, staterae similis esset Antiquorum , saltem Graecorum, statera. Dubitationi locum fecit Aristoteles in quaest. 1 o. Mechan quaerens, Cur satera, qua carnes ponderautur, pauco appendiculo magna ponderat onera ' quaestioni a uictu satisiaciens plurium spartorum mentionem fecit. diuemadmodum autem si una libra multa sint librae , sic talia infunt sparta mulsa in ejusmodi libra ; quorum uniuscujusque quoa intrinsecus es ad appendiculum , paterae est dimidium. de post pauca. Huiusmodi au em, existens multa sunt libra, totque, quot fuerint sparta. Semper autem quod lanci propinquim es starium appensoque oneri , majus trahit pondus. Plura haec sparta, quorum Aristoteles meminit, Blancano in locis Mathem. Ari st. occasionem praebuerunt stateram quandam comminiscendi, quasi illa fuerit Antiquorum statera : cujus sententiam probare non potui, cum Mechanicam doctrianam Diuitiaco by Corale
333쪽
Liber tertius. CAPu T IX. - O7
nam anno labentis faeculi in Collegio Romano explicans, publici juris facerem haec eadem , quae nunc post annos viginti scribo. Quoniam vero quae tunc Blancano opposui, video placuisse Authori Magiae Naturalis P. Gaspari Schoto tunc ibidcgenti eaque cum aliis quibusdam in suam Magiam staticam transtulit, me identidem sit pra meritum, pro sua humanitate, laudato) hic iterum proferre non gravabor, ut melius staterae
Statuit itaquc Blancanus lucram illam fuisse hastam oblongam A B in cortas partes distributam inter se aequales, puta Ir, ex quibus exirent trutinae diversae, ut modo ex hac, modo ex illa suspenderetur statera , prout carnis vcndendae quantitas postulabat, singulisque trutinis insculptam mille nota ponderis mercis. In cxtremitate Apudebat lan X capax nacriacis,in Opposita CXtremitate B aequi pondium, quod ut ille ait , debet habere tantum pondus , quavium e s in lance nuda, ut ' tota
aquilibralis , o praeterea debet habere ponius flatum ae legitimum,
ex. gr. uuIus tibrae, aut duarum, aut trium, prout magis trutinandae
merci idoneum erit, o hoc erit proprium aequipondi' pondus. Ponamus aequipondrum esse librarum i 1. Dico quod trutina C dabit in lance pondus mercis i 1 Iib. si ex ea fiat .equilibrium ; es enim ut A Cad C B , ita permutatim aequipondium t 1 ad mercem , sed A C ipsi C B es aequalis , ergo etiam aequipondium i 1 erit merci aequale , hoc es utrinque erit i 1 lib. Similiter se feret aequilibrium ex trutina D, esset ut AD 3 ad DB 9,ita i1 ad 36. Tandem trutina E aequitibrante. esset ut A E ' ad E B 3, ita i1 ad 4. Si igitur trutina G notetnr lx numero.trutina D numero os, trutina E numero 4, ct idem de caeteris, satim facile erit quodlibet pondus per hujusmodi pateram exhibere. Unde videas contrario ab illis modo in nostris pateris aequipodium rotam haseam percurrere . in illis vero manente aequipon Io trutInam quodammodo per hastam moveri. Haec ille. Plures hasce trutinas sic expositas, quasi selidas ansas hastae infixas, quae pro opporttanitate apprehenderentur, nunquam
334쪽
potui in anImum inducere, ut in Ilii perIuaserem tu ille anti
quis in usu , cum enim non possent summis digitis suspendi ob nimiam merci, gravitatem , puta lib. 36 α multo plurium, si cx F statera penderet j manu fuissent valide apprehendendae squis autem non videt, quibus dolis obnoxia nullet statera ex levissima mantis inclinatione aequilibrium mentiente ρ Neque plicatiles fuisse laujusnodi trutinari, videlicet funiculos foraminibus insitos in divisionum locis, existimo, quia vel nimis frequentes esse dabuissent, vel, nisi aequipondium fui flec levissimum , non potui si Cnt, citra venditoris, aut emptorum incommodum non leve, exhibere quaesitum pondus. Si enim ut insistam ratiocinanti, Blancani vestigiis) in.D exhibentur librae 36 mercis , in G exhiberentur librae 6o, quia ut A G 1 ad G B i o, ita aequipondium Iet ad mercem 6o : qua igitur rationc innotescere poterat pondus mercis, si deprehcndebatur esse
majus quidem libris 36 , sed minus libris co 3 Et si aequilibrium stillet inter F N G, pondus fuisset majus libris so, minus libris i 3r: quam late igitur patuisset campus erroribus in tanta ponderum disserentia λQuare si hoc state u genere utcndiam cisci, in qua mancnte aequipondio spartum pcrcurreret jugi longitudinem , inserenda potius esset hasta annulo solide firmato, Intra quem hasta ipsa ultro citrὀque promoveretur , doncc haberetur aequilibrium , Ca cnim ratione in minutiores particulas posset hasta distingui ι & plurima essent sparta, seu ccntra motus. Aut
Lo possct crastioris lami- nae in speciem, cujus -
GP . . aXis exquisite cylindricus infixus ansieDE cujus anta extremitas in apicem E desinens indicaret particulas in linea M O notatas. VCrum quia adversus hasce staturas faciunt pleraeque rationeS mox contra Blancani stateram afferendae, propterea illas ut parum aptas rejicio.
335쪽
Et primum quidem dissicile videatur , qua ratione fieri posset , ut iii C puncto medio indicetur mercis pondus lib. t a, si ex illo statera ipla es per se solam aequilibralis, ut Blancanus loquitur, posita lance aequalis gravitatis cum aequipondio : A sl timcnda fuisset trutina quarta H , quia ut A H - ad H li 8 , ita i 1 ad 1 , de subducta gravitate lancis 11, reliquae fuissent lib. is mercis. Hinc patet neque iii N indicari pondus mercis lib. 36 ; hoc enim est pondus mercis & lancis simul silmptarum; quare
merx solum cliet lib. 1 ; Sc ut habcrentur mercis lib. 3 ,, oporteret spartum acci pore, quod hastam divideret in parte, , qua rum proxima lanci citct i , reliqua ψ, quia ut i ad ψ, ita i 2 ad 8, & dempta lancis gravitate liba a remanerent merci S lib. 36. Sed illud a veritate longisti me abest, quod a Blancano additur, cx trutina E indicari mercem lib. . Immo addo nullum potuisse ibi fieri aequilibrium , de maximam partem illarum trutinarum futuram fu ille prorsiis inutilem , nam si lanx A aequo gravis cli ac aequi pondium B, lanx cum merce gravior est aequi-pondio , igitur lanx cum merce in di stantia majore , quam sit aequipondi j distantia mesora habet momenta qUam a qUIpOndium , cum quo nunquam poterit aequilibrium constituere. QuarC Omnes trutinae inter B dc C, & ipsa trutina C inutiles sinat, si lanx aequalis gravitatis sit cum aequi pondio B : propterea
lancem multo leviorem esse oporteret, Ut cum imposita merce
posset habere ad aequipondium Rationem reciprocam distantia rum a sparto. Sed si lanx levior sit aequipondio, ut inter C & Bhaberi possit aequilibrium ι jam non omnes quidem; sed aliquae tantum trutinae inter B dc C inutiles evadent ; ubi enim hasta dividitur reciproee in Ratione gravitatu lancis, & aequi pondi j, ibi esset statera per se solam aequilibralis, juxta Blancani ratiocinium: igitur nulla trutina inter illud punctum, dc B esset utilis ; quia diminuta aequi pondij a sparto di stantia, cjus momenta decrescunt, & aucta lancis abeoclem sparto distantia, ipsius lancis momenta augentur ue igitur multo magis augentur facto ponderis in lance additamento ue ac proinde fieri non poterit aequi
Verum fortasse Author ille, cum stateram dixit per se solam aquilibralem ex lancis, δc aequi pondij gravitatibus aequalibus, hoc tantummodo voluit de ex ejusdem verbis inferendum vi-
336쪽
detur in ut aequipondium ultra libras i 1 sibi peculiares, tantam praetcrea haberet gravitatem, quae sit sblitarie aliumcretur, posset cum lance vacua aequilibrium facere in C : quo pacto lanx non esset lib. I r , sed levior. Per haec tamcn non omne incommodum s ublatum csci, neque Blancani dicta consisterent ii quia sit lanx unius librae, SI item aequipondium ultra libras ir habeat libram unam ue in C quidem ciset aequilibrium cum merce lib. ir ; quia merx cum lance , item aequipondium totum sunt lib. 13. At facto aequilibrio in D , distantiae ossent ut 3 ad 9 , igitur aequi pondium ad mercem cum lance ut i 3 ad 39 , & sbbduci .i lancis gravitate lib. I , csset merx lib. 38, non vero 3 6. Sic in E ficto aequilibrio, distantiae cilciat ut 9 ad 3, igitur aequipondium ad mercem cum lance ut i 3 ad -, dc lancis gravitate lib. i. dempta, esset merx lib. non autem lib. . Et in ultima trutina prope B esset ut ii ad Φ, ita i3 ad i E, & lance sublata lib. i, esset merx lib. - , cum juXta Blancani ratiocinium dc beret esse solum lib. - . Deinde jugi brachia sua habent gravitatis momenta, quae pro varia longitudine inaequalitatem subirent, & haec in hujusmodi statera modo majora, modo minora cisciat, aliquando addenda lanci, aliquando aequipondio. Nam si spartum sit in D, abscindens quartam jugi partem, sola brachij DB gravitas su stinet in A pondus aequale gravitati totius jugi; ac proinde laeto in D aequilibrio, pondus totum additum in A est non solum triplum aequipondij, ut fert reciproca distantiarum Ratio ue sed est praeterea aequale gravitati jugi. At si spartum in F ab tidat jugi partem duodecimam, non solum pondus una cum lance est aequipondij undecuplum, sed etiam quintuplum gravitatis jugi oc sic de caeteris. Contra vero si quando aequilibrium fieret in ter C dc B, ex aequi pondio demenda esset gravitas respondens momento brachij oppositi ue tum ex residuo colligeretur gravitas lancis cum merce, & subducta demum lance, gravitas mercis innotesceret. Sic in E facto aequilibrio, quia E B est quarta pars jugi, ex aequipondio B lib. I et auferenda est gravitas jugi ex .gr. lib. , remanent lib. 8 : igitur ut A E 3 ad E B i, ita lib. 8 ad lib. 1 t.: si demas pondus lancis, ouae utique valde levis esse debet, vide quanta gravitas sit demum tribuenda merci. At si lanx adeo
337쪽
adeo levis sit, manifestum est, quanto plus merci S apponendum sit, quando spartum a medio secedit versus lancem A. Quare patci genus hoc statem, ut pote pariun utile, rejiciendum , nec potuisse Antiquis usitatum cile , quin facile deprehenderetur erroribus non levibus obnoxium i cum praescrtim oblongam fuisse hastam non utique levissimam in comminiscatur Blancanus , qui eum ducem sequuti sunt. Non iactagarim quidem posse aperito mathematico ita iniri rationes , ut certis mercium ponderibus sua puncta injugo inscriberentur in quibus aequilibrium fieret cum aequilondio manente in extremitate jugi i sed hunc laborum subiisse antiquos Mathematicos, ut stateras carnem in macello vendentibus pararent, suaderi non potest , artificibus autem tantum fuisse industriae , omnem fidem superat. Ex his mihi certissimum videtur aliam prorsus adhibendam esse Aristotclicis verbis interpretationem : Nam ponamus stateram illam, de qua Aristoteles loquitur , plane similem fuisse nostrae staterae, quis neget unam libram brachiorum inaequalium esse multa v libras, hoc ipso quod aequi pondium in multis distantiis ab eodem puncto varias brachiorum Rationes constituit sunt autem plura sparta, quia punctum idem disterminans brachia varias Rationes habentia aequi vesci multis, & quam multas Rationes brachiorum definire potest,
tam multas constituit libras. Demum quamvis lancis a sparto eadem material Iter sit diltantia, non est tamen eadem formaliter , neque enim solitarie accipienda est, sed comparate cum
distantia aequi pondij a sparto; ac propterea cum major aequi-pondij distantia ad eandem lancis & oneris distantiam majorem habeat Rationem, potest etiam dici tunc spartum esse lanci id oneri propinquius, nam si in una aequi pondij distantia brachia sint, ut et ad 3, dc remoto aequi pondio Ratio distantiarumst ut 1 ad 6, patet comparate ad aequi pondij distantiam, esse minorem priore posteriorem hanc lancis a sparto distantiam. Cum itaque nulla hic intercedat violenta interpretatio,nil prohibet existimare Aristotelem de statera nostris non dissimili locutum fuisse. -
338쪽
Libra π staterae usus extendiIAr.
O Vae semel aliquem in finem excogitata sunt, non ea sunt, ut Illis tantum terminis coerceantur, sed ad plura extendi pollunt; Σ fundamentis positis alia superstrui licet, modo non ' . desit arti licis industria atque solertia. Quos in his iis libra S llatera a vulgo destinentur, omnes norunt , scd ad quos alios tra- duci pollint, iis manifestum est, qui illarum naturam diligontius scrutati sunt. Qua propter ut aliqua ratione industriis artificibus praeeam, qui similia, de multo meliora comminisci poterunt, pauca quaedam hoc capite innuam, quibus librae de state e usus extenditur.
Distinctionis autem atque claritatis gratia, in plures proῖOsitiones caput hoc tribucre commodum accidet.
Libram construere, qua innatantium solidorum in hinwido specta sicam levitatem, Frum humidorum Dcc.sicam gravitatem investigare possum*.ERigatur tigillus A B fulcro rite instructus in B, ut firmiter
constitui possit hori Zonti perpendicularis : transversa juga duo C D, & EF bifariam aequaliter divisa , & circa suoS aXcs versatilia inserantur tigillo, prout opportuniuS fuerit, ita tamcn, ut in cadem perpendiculari linea V S sint axes , & inferiori jugo addatur exterius axi S capiti insertus index G I, qui ubi Convencrit cum perpendiculari
linea V S in facie tigilli deserip
339쪽
ira, aequilibrium hori Zontale jugorum CD & EF indicet. Tum extremitates C SI E vel solido, vel plicatili vinculo CEConnectantur , & in D quidem addatur lanx ; in C vero momentum plumbi , ut aequilibrium sita gravitate constituant. Postquam in F adnexus hierit stylus in triplicem cuspidem desinens, ut facilius deprimatur corpus solidum H infra humo-rcm , in quo lcvitat, addatur pariter in E aliquid plumbi, ut jugum EF in aequilibrio maneat; nisi forte tanta sit ipsius vinculi C E gravitas, ut plumbum addere non sit opus. Demum habeatur vas humore implendum, quod subjici possit extremitati F, una cum solido H innatantc. Primδ quaeritur levitas solidi H in aqua. Expendatur solidum H exacte in acre libra communi de consueta i ejusque pondus adnotetur: deinde imponatur vali aquae pleno, ita ut solidum totum immergatur, id quod tunc solitin fiet, cum lanci in D fuerit impositum pondus congruum , nam descendente D , ascendit C , & secum trahit E sursum , ac proinde F deprimit solidum H infra aquam. Ubi lingula G I indicaverit aequilibrium solido H aquae prorsus immerso, observa pondus lanci D impositum : hoc adde ponderi prius invento ejusdem solidi H in acre s 8c pronunciabis , at haec summa ponderum ad pondus solidi in acre , ita esse gravitatem specificam aquae ad gravitatem spccificam propositi solidi. Fuerit pondus in acre hinc. ro ue additae sint in lance D unciae 1; igitur ut 23 ad 1o, hoc est ut 3 ad 4, ita gravitas specifica aquar ad gravitalcm specificam solidi. Veritas Ostenditur ex iis, quae in Hydrostaticis certa sitiat. Si enim ponamus aquae gravitatem ad solidi H gravitatem secundiuri speciem esse ut 1 ad 4 , emergit ex aqua pars quinta solidi gravitans ut 4 ; reliquae quatuor infra aquam levitant singulae ut i , quae est differentia specificarum gravitatum : igitur pars quinta solidi extans est unc. 4, quia totum in acre estunc. χο ι & pars immersa levitat tanto nisu , ut aequalis sit Contrario conatui unc. 4. Igitur si quinque partes demergantur, resistent unciis quinque , quete solido sἰupcrimponercntur ι idem autem est, si unciae quinque imponantur lanci D ; eandem enim deprimendi vim habent. Si igitur solidum gra- Ne in acre ut Eo , levitat in aqua ut 3 , aquae moles aequalis
340쪽
est 1s , atque adeo aqua ad solidum est ut 11 ad 1o secundum
gravitatis specie in . Secundo comparandi sint humores , uter gravior sit. Idem solidum H notae gravitatis in acre Unc. ro , quod priori aquae immersum requirebat in lance D uncias 1 , immergatur eodem modo alteri aquae , ita , ut in lance sint unc. . drachmae s : igitur solidi gravitati in acre unc. 1 o. addantur unc. q. drach. 3. & erit aquae secundum molem aequalis specifica gravitas unc. 2 , haec ergo posterior aqua ad priorem aquam est ut I97 ad acio. Tertio. Nota solidi secundum speciem gravitate comparata cum gravitate specifica humoris, cognoscere possumus alterius molis ejusdem speciei gravitatem in acre . Sit cognita Ratio gravitatum secundum speciem ut 4 ad s. Requiratur in lance D pondus unc. 8 , ut Infra aquam dCprimatur solidum. Fiat ut differentia specificarum gravitatum I, ad specificam gravitatem solidi 4 , Ita unciae 8 , ad unc. 31 : Est ergo solidum in acre unciarum 3 2, aquae moles aequalis
Placeat fortasse alicui rem hanc aliter perficere. Librae jugum EF ita firmetur in G , ut alteri cxtremitati E ad humori innatans a stylo deprimitur, Δ immergitur. nexus funiculus aisndat orbiculo X circumvolu tus , S apposita lance D, atque in F stylo tricuspide, omnia sint aequilibrata, addito , si opus fuerit, in F plumbi momento : Pondus etiam lanci impositum sursum trahens E deprimit F,& pariter solidum subjecto