장음표시 사용
341쪽
Horologium arenarium ex libra construore, quod horae minu
Igum librae aequalium brachiorum A B paretur, spartum Oin superiore loco habens: huic enim tantummodo librae speciei convenire potest aequilibrium obliquum. Lingulam O I habeat longiusculam , quae indicis munere
fungi possit, dc quam levissisma sit. Tum assiimpta lanx, quae figuram conicam aemuletur, in ima parte, qua apex desinit, foramen habeat exiguum , ex quo pos sit sensim arena fluere , cujusmodi ea est, qua in vulgaribus horologiis arenariis utimur. Suspendatur lanx
seorsima jugo, & impleatur arena, quae in subjectum vas defluat spatio horae unius di hora
Clapsa servetur arena, quam vas excepit, rcliqua, quae in lance, rejiciatur.
Sed quoniam ubi multum erat arenae in lance, plus defluxit, uam par est, iterum arena haec vasis subjecti in lancem infun-atur, 3c toties experimentum repetatur rejiciendo reliquam, quoties opus fuerit, ut certi simus arenae defluxum exquisite metiri unius horae longitudinem. Habita jam congrua arenae quantitas diligenter servetur, ne pereat aliquid illius, & novum laborem subire cogamur. Hujus arenae gravitas examinctur libra exactissima : item lancis cum sitis appendiculis pondus inquiratur: quibus cognitis inter gravitatem solius lancis C vacuae , & gravitatem lancis congrua arena plenae inveniatur terminus medio loco proportionalis, qui
dabit gravitatem ponderis D ex opposito librae brachio appendendi. R r a
342쪽
Demum intervallo OI longitudini, lingulae, quae scilicet asparto incipit, describatur vel in lamella, vel in crassiore pagyro sextans circularis limbi E IF , qui divistis in parte, 6o ua aptandus est, ut lingula suo apice notata pancha pCrcurrens medio puncto I congruat, ubi librae jugum AB horizontale fuerit. Quare cum lingulae apex Ι erit In E, declinabit lingula a perpendiculo angulo gr. 3o: Id quod pariter in opposita parte con tinget, quando lingulae apex venerit in F. Cum igitur jugum sitniliter inclinari debeat, ut aequIlibrilinae si liter obliquum fiat hinc lancis C arena plenae deprcssae cum pondere D clevato, hinc ponderis D depresti cum lance vacua elevata ; constat eandem esse oportere Rationem gravitatis lancis C arcna plenae ad pondus D, quae est ponderis D ad gravitatem lancis vacuae: Est igitur ponderis D gravita, medio loco
proportionalis Inter gravatates lancis vacuae , dc lancis plenae.11t deprehensa gravitas lancis vacuae pondo unc. S τ, lancis autem cum arena unc. I 8t igitur pondus D requiritur unc. I o.
Sed quaerendum est, quantum distare Oporteat spartum a l1nea jugi , - fiat hujusmodi aequilibrium obliquum gr. 3o. Nic. C D libra ,-in C pondus 8. in D unc. io, M
A I L fiat aequilibrium ita, ut O I lingula faciat cum persen ' st daculo HS angulum H OI
- ς gr. 3O. Ergo In S est cen--- l rruin gravitatis, & est reci-- . -- - proce ut pondus C ad pon-V i dus D, ita longitudo D S.; Z ad longitudinem S C: igi-c tur quarum partium totae
CD est 18 , & CG I4,, earum partium est G S 4. In triangulo igitur O G S rectangulo, G S est Sinus gr. 3o, & G O est Sinus gr. 6o ac proptereati G S est 4, GO est 6.918' : tanta itaque debet esse distantiae sparti O a linea jugi.
Hic aurem observabis lineam iugi inclinatam, cum linea ho-rlΤΟntali , quam secat, Constituere angulum aequalem angui declinationis lingulae a perpendiculo , nam angulo lingulα cum pCrpen
343쪽
perpendiculari H OI aequalis est ad verticem angulus S O G i& quia horizontalis V R sccat perpendiculum HS ad angulos rectos in B, duo triangula O G S, & E B S rectangula, & commvncm angulum ad S habentia, s uni aequiangula, atque adcoangulo SUG, aequalis est angulus S EB, cui ad verticem
Sed quoniam G Sest , & GO est 6. 918' , per ψ - lib. I. lonotcscit ob partium T. 999 cx qua ausertur OB aequalis ipsi GO est enim di stantia sparti ab horizontali aequalis distantiae ejusdem sparti a jugo rcmanct B S partium I. OP I'. In triangulis igitur SGO, SBE similibus ut G S ad SO . 999 ua BS a. opi ad SE partium 1 I4 : remanet igitur E G partium I. 818' - Quare tota DE est partium I 1. 83 8 , angulus E in criangulo E ΜD rectangulo est gr. 3o, ut ostensum est ; igitur D M altitudo, ad quam clevatur pondus est partium 7. 919'. Et similiter quia EC est partium 11. 1 a ' depressio N C est partium 6. OI I '. Ex quo habetur sub
jectiim vas, quod cadentem arenam excipit, hoc saltem intervallo depressum esse infra lancem pendcntem ex jugo horiZom tali posito. Et ut subjechi vasis Iongitudinem invenias, qua possit cadentem arenam excipere, invenienda est distantia lancis a perpendiculo H S, & ciun in summa depressione est, & cum est maxime elevata: Cum depressa est, distat incurvallo B N, cum horizontalis est, distat intervallo B V cum demum est Cleuata,
distat intervallo aequali ipsi B M. Sunt investigandae distantiae BN de B M i Et quia in triangulo E MD rectangulo angulus est gr. 3o, & Radius E D est partium I 3. 838 que Sinus Complementi E M est partium i 3. 733 '. Et in simili triangulo E N C, quia E C Radius cst partium I 2. I 2 , Sinus Complementi E N Est partium io. Is': Et iterum in simili triangulo E B S, quia E S Radius inuontus est partium et .a Σ' , Sinus Complementi EB est partium a. 8 3 3 '. Itaque ex ΕΝ auset E B, remanet BN 8. 66o , ipsi vero EM adde EB, cth ΒΜ
partium I 1. 388 Demum ex B M ausor BN, & residuum, partium 6. 9 2 8 'est longitudo, quam percurrit lanx ascCndendo, & est aequalis distantiae sparti a linea jugi , ac propterea VM
344쪽
excipiendae arcnae destinatum longitudinem habeat necesse est, quae saltem sit quarta pars longitudinis totius jugi, quae ex datis est partium 28. Haec quae hactenus dicta sunt, eo consilio attuli, ut si quis velit rem ex certa ratione peragere, intelligat, qua sit illi utendum methodo: Caeterum nemini author fuerim, ut haec omnia calculis indagare eligat, cum pollit citra laborcm citissime asia sequi propositum finem. Statutis cnim ponderibus ; scilicet lance, arena, & aequipondio squod, ut dixi, medio loco pro portionale esse oportet inter vacuam lancem , S lancem eandem cum arena) assiunatur libra: jugum quodcumque, modost aequalium brachiorum, spartum in superiore loco habeat, tum adnexis hinc lance cum arena, hinc aequipondio, libra consistat obliqua ; de in plano Verticali librae proximo notcturpunctum, cui lingulae apex congruit : deinde extracta arena vacuam lancem relinquat, δc libra consistente notetur pariter punctum in plano, quod apici lingulae respondet; & haec sunt extrema puncta arcus, qui a circumducta lingula describi potest in eodem plano verticali, dc dividi in quaesitas partes 6o, ut horae minuta indicentur. Quo autem propius ad Jugi lincam accedet spartum, & longior fuerit lingula, major quoque crithujusmodi arcus, & facilius in partes sio dividetur. Valis demum longitudinem ipsa libraepositio duplex & cum arena, dc sine arena statim ostendet. Hic vero ubi de arcus divisione in partes 6o sermo cst, liceat mihi dissimulare partes illas, si res subtilissime cxaminetur, non esse omnino intcr se aequales; sed
in re Physica subtilitatem hanc persequi inutile est.
Ex Libra Rationibus aliquod Ititus perpetui
rulimentum proponere. Hoc saxum iamdiu multi versant; sua cuique cogitata pla
cent ; quem corporIbus tribuere nondum potuerunt arti
fices perpetuum motum, hunc sibi vendicant Philosophorum mentes inquieta vertigine illius vestigiis insistentes ; sed nimis fugaccm
345쪽
fugacem nunquam assequentes. Liceat & mihi hic aliquid proponi re quasi rudimentum naturae motum pCrpetuum emcere condiscentis. Videtur autem Omnino certum, Ut motus semel institutus sine fine perseveret sectu Sa materiae corruptione , quae aevo consecta tabescit Opus esse alterno quodam vitarium incremento atque decremento , Ut idem viribus auctis praevaleat, viribus diminutis minus resistat: propterca simplicissimam machinulam , quasi duplicem libram aequalium brachiorum ad angulos rectos compactam aliquando excogitavi, in qua alterna haec vicillitudo contingere posse videtur.
Seapi duo A B & D E ad angulos rectos in C compingantur,& sit in C axis, circa quem facile versari possint: quia vero Opposita brachia ex hypothesi
aequalia sunt, & ccntrum motus plane in medio congrUCnS CCntro gravitatis ponitur , in quacumque positione aequalibus momentis librata quiescunt. Sint autem singula brachia tubi in
aequaliter , ita tamcn, ut CX Uno
brachio in aliud brachium sive
oppositum , sive proximum nullus pateat exitu S: CXtremum autem tubi osculum congrua cochlea possit exquisite claudi. Haec, inquam, omnia ea sint, quae aequilibrium in quacumque positione constituant: id quod improbus labor accurati artificis assequi se poste non desperat. Duplici hac libra sic parata, singulis brachiis certa de omnino aequalis quantitas Argenti Vivi infundatur, aut major aut minor pro ratione magnitudini, & gravitatis tuborum, ita tamen ut non sit immodica quantitas. Occlusis diligentissime tu borum osculis , crigatur D E ad perpendiculum. Utique hydrargyrus in supcriore brachio D C totus quiescit prope C , in inseriore brachio C E totus est in extremitate E iin brachiis autem C A & CB horigonti parallelis se aequaliter librat juxta brachiorum longitudinem; quare libra tota manet immota, cum sint hinc dc hinc aequalia momenta, tum ratione brachio
346쪽
brachiorum a qualium, tum ratione argenti vivi aequalis, 3c
aequaliter ad motum dispositi: illud vero quod est prope C , dc
prope E, non potest mutare aequilibrium , Ut patet. Inclinetur cxtremitas B aliquantulum deorsiim ; illico totus hydrargyrus brachi j CB conifluit ad extremitatem B, contra vero qui est in brachio C A , totus confluit prope centrum C : Facta cst igitur libra inaequalium brachiorum , dc aequalia argenti vivi pondera inaequaliter di itant a centro motiis ; ac proinde juxta naturam librae spartum in ipsa jugi linea habentis extremitas Bdescendit quantum potest. Cum autem graVe quodcumque1ponte ilia defccndens acquirat impetum non staturi pcreuntem , sed qui ad si ac juxta priorem directionem ad casdem partes iurat corpus grave etiam cemtra naturae propensionem, ut in perpendiculo ascondente est manifestum , quid prohibeat cxti cinitatem B livdrargyro praegravatam, ex concepto impetu dum descendit, vel, modicum quid transilire perpendicularem positionem ultra punehum E 3 Id quod si accidat, extremitas D, dum tota libra convertitur, inclinata infra horizontalem AB
totum hydrargyrum habet non jam in C; sed in D, quare dc illa simili modo descendit , nam hydrargyrus, qui crat in E, elevato brachio C E sit pra horigontalcm A B , totus confuit prope C : neque dissicilis est defccnsus; quia B ubi transilierit
perpendiculum D E, ulterius cx concepto impetu sponte ascenderct, scd multo magis ascendit ex impetu impresse brachij dc scendentis, a quo urgetur. Fateor equidem in prima conversione post quietem, hydrargyrum E reluctari, nec juvare quicquam ad motum; quia scilicet, clara debeat ascendere cx selo impetu impresso brachbCB descendentis, nihil confert ad motum, nisi quatenus Einitio siti ascensus modicum asccndit, B vero initio sui defccnsus multum desccndit, ac propterea plus imprimi potest imper sis, ratione cujus, crescente quamvis ascensuum mensura, habetur aliquid facilitatis ex ptievio impulsit. Hinc est in primis
conversionibus opus cste manus adjumento, quae sui stim pellat infimum brachium C E : concepto autem jam impetu, nondum video, cur motus ccssaturus sit. Nam si nulla facta ponderum alterna translatione squae semper novum motus principium aD sert) scd ponderibus senapcrin extremitate brachiorum manCntibus,
347쪽
tibus, post aliquot conversiones externo impulsu fac as sponte sua diu convertitur rota, aut etiam simplex scapus, non ni si ex impresso impetu tamdiu permanente, quidni perscveret in motu, si in singulis convcrsonibus novum impetum concipiat 3 Sed haec indicasse sum ciat, ut saltem longiorem motum, si non perpetuum, quis assequi possit suo instituto atque proposito opportunum : mihi enim satis est rationes librae hujus odi commentatione aliquanto uberius explicare. Unum tamen hic addere fuerit operae pretium , Videlicet, si non placuerit scapos A B D E invicem ad angulum rectum compactoS CXCava C,
sed solidos retinere volueris , polle singulis brachiis aequales tubulos hvdrargyri quantitate aequali impletos Galligari, ita tamen , ut similem brachij faciem contingant, ex quo fiet, ut sint ipsi tubuli alternatim dispositi, qui sibi ex adverso respondent,
nimirum alter superior, alter inferior, alter ad dexteram, alter
PROPOsITIO IV. Dato unico pondere legitimo examinare lilance gravitatem multiplicem materia dividua.
REs est facilis, non tamen omittenda, ne sorte quis sibi persuadeat non nisi longissima lopera id Frfici posse. Datum
sit unicum pondus legitimum, ex. gr. uncia, & oblata sit materia dividua , quae particulatim examinari possit, ut sal, & caetera minuta. Non sunt singulae unciae ponderandae , sed primo quidem fiat cum uncia aequilibrium salis; deinde in lancem eandem cum pondere legitimo transferatur sal , iterum cum alio sale fiat aequilibrium, de hic in lancem ponderis refundatur, totiesque simili methodo repetatur ponderatio, donec oblatae materiae plus quam semissem exhauseris i dc adnota , quoties operam illam repetieris ι tot enim termini in Ratione dupla incipiendo ab unitate assumpti, dc in summam redacti, dabunt gravitatem salis jam examinati. Sint ex. gr. decem termini spostremus est uela, cujus duplum dempta unitate est summa omnium ι sunt igitur unciae Ioas,hoc est librae 83 -. Quod re-SS
348쪽
siduum est salis , iterum simili ratione examinetur , donec habeas plus quam semisscin illius residui , acceptisque it rum tot terminis progressionis duplae habebis ejus quantitatem : de sic deinceps , donec totius propositae molis pondus
Quod si certam salis mensuram extrahere ex tota illa mole deiidcras, CX. gr. libras tres, hoc cst uncias 36 , observa quot terminis progressionis duplae proxime accedas ad propositam quantitatem, & crunt quinque termini , quorum postremuscit i 6 , S tota summa 3 i. Quare operatio , ut supra, quinquies repetenda est, ec habentur unciae 3 i : quibus sepositis inquirantur unci e I addendae, nam duplici operatione singulas uncias accipiens in candem lancem cum uncia legitima rcponcs, dc facto demum aequilibrio reliquas tres uncias habebis , ut
Libram aequalium brachiorum consimere ad plura pondera tum multiplicia i submultiplicia ejusdem aquipondu ex Inanda.
I Llud , in quo praestat librae statera , cst , quod uno Co-dcmque staterae aequi pondio plura pondera examinamuri Non dissimile compendium invenire possumus in libri aequalium brachiorum , quae tamen spartum in stiperiore loco habeat di, haec enim pro diversa ponderum inaequalitate Variam habet inclinationem , in qua quiescat oblique possit Expedit autem spartum a Linca jugi aliquanto intervallo distare. Sit scapus planus, in quo linca jugi recta AB bifariam dividatur in C , cx quo ad angulos rcchos assii r-pat firmiter adnexa quasi lingula C D , ita tamen ut in D statuatur Axis ansae insertus , circa quem versanda C stlibra , dc cx axe pendeat perpendici dum D E , cujus longitudo tanta cile debet, ut non sit minor intervallo D A aut DB. Tum cx A sumatur totius lineae jugi A B tertia pars A a
349쪽
A et, quarta A 3 , quinta Α - , sexta A 3 ,
terit : quae eaedem partes ex B in alterum brachium trans inseratur quam accurati 15 me. Demum
aequales lances pendeant , quae aequilibrium constituant.
Hujus librae usus est ad multiplicia vel submultiplicia pondera cum uno codemque aequi pondio comparata invenienda:
Nam ubi aequipondium legitimum statueris in lance B, mercem vero in lance A , si aequalitas intercedat, ita jugum manet , ut pcrpendiculum D E congruat puncto C: si mere major sit aequi pondio, inclinatur deorsum lanx Α, & perpendiculum D E ad angulos inaequales secans lineam jugi congruit alicui ex punctis notatis inter C & A, scilicct in 1. si fuerit dupla, in 3 si tripla, & sic de reliquis : si demum merx fuerit minor aequipondio, lanx B inclinabitur,& perpendiculum D E congruct alicui ex punctis inter C &B notatis, indicabitquc mer-ccm este aequipondij aut semissem, aut trientem, aut quadrantem, &c. Hinc si volucris plures uncias, aut unciae partem aliquotam habere, statue in B legitimum unciae pondus, si vero plures libras, aut librae partem aliquotam quaesieris, statue in Blibram legitimam. Versim potissima hujus librae utilitas se prodet , ubi dati ponderis, cujus gravitas secundum lcgitimas menseras Ignota est, quaeritur pars aliquota , aut illius multiplex pondus. Hujus autem librat constructio innititur siperi is dichis,& manifesta est ratio, quia ex pondorum inaequalitate centrum commune gravitatis respondet jugi puncto, quod congruat perpendiculo pendenti ex codem puncto suspensionis librae. SS
350쪽
ya Mechanicorum PROPOSITIO VI.
Sta era examin ire poudas majus, quam ipsa communiter ferat. CErtum esse pondus, quod unaquaeque statera ferat pro ratione suae magnitudinis , dc gravitatis aequipondij, omnibus manifestum cst : & quidem si oblatum pondus dividuum
sit, explorari potest per partes ejus gravitas, ut tota demum Innotcscat; sed si moles quaedam solida sit, quae se dividi non patiatur, statera autem sit impar tanto oneri, artificium aliquod adhiberi potest, quo gravitatem illam majorem hac cadem stata tera investigemus. Et primo quidem ponamus stateram ita fuiste constructam, ut lanci S gravitas sili, momentis aequet momenta brachij longioris, adeo ut, dempto aequipondio staturae jugum consistat in aequilibrio hori Zontali ter. Tunc certum cst aequipondium ad onus csse reciproce in Ratione distantiarum oneris, & aequipondij a centro motus. Quare eadem statera poterit quc dammodo multiplex fieri, si nimirum aequipondium duplicetur, aut triplicetur I poterit enim duplex aut triplex pondus statera cominari , ut, si proprium staterae aequi-pondium sit unius librae, & brachium longius sit brevioris bra- cliij quindecuplex, examinari poterit pondus ut silminum librarum quindecim , assumptum vero aequi pondium novum bilibre habebit momentum aequale libris 3o; si trilibre sit novum aequipondium , momentum erit aequale libris 41 ; & sic dereliquis, etiam si aequi pondium hoc novum non esset ad anti- quum omnino in Ratione multiplici ue sed in quacumque alia Ratione etiam super particulari , aut superparticiate ι ducto enim pondere novi aequapondij per numerum notatum in staterae brachio, habebitur quantitas ponderis, quod potest examinari ; sic si aequipondium novum sit ad antiquum ut Unc. 2 o. ad hanc. I 2. ducto a Oper I s, sit pondus unc. 3oo, hoc est lib. 1s, quibus novum aequi pondium in extremitate staterae positum aequival Ct.
Verum illud est incommodum, quod hujusmodi aequi pondio majori non post amus exploratam habere gravitatem ponderis , si forte gravitas aequipondb non sit illius pars aliquotar