장음표시 사용
351쪽
Liber tertius. C A PuT X. 3 v I
nam si novum aequipondium sit bilibre, non indicabit numerum duparem librarum ponderis in punctis libras denotantibus sed solummodo in punctis selibrarum) vel saltem singulas uncias non indicabit, quia omnes numeri in statera notati duplicandi essent: similiter dicendum de aequipondio triplica, quo
adhibito omnes numeri triplicandi ellent. Propterea , ut huic incommodo occurratur , retineatur antiquum aequipondium in jugo staterae , sed simul novum aequi-pondium in jugi extremitate apponatur duplum, vel triplum, vel quadruplum antiqui aequipondij, prout proxime requiritur ad explorandam dati oneris gravitatem ι tum antiquum aequipondium in jugo staterae admoveatur vel removeatur, quatenus opus fuerit ad aequilibrium constitvcndum. Nam si numerus librarum novi aequipondb ducatur per numerum Omnium librarum, quas ferre potest statera, huicque addatur numerus ab antiquo aequi pondio indicatus , 'habebitur ipsa ponderis gravitas , quae inquiritur. Proponatur pondus aliquod gravitatis ignotae, quod staterae lanci imponatur, SI aequi pondium antiquum ac proprium staterae in extremitate positum non valeat pondus elevare ad aequilibrium , addatur aequi pondium duplum, hoc adhuc impar est, addatur triplum , neque hoc satis est ι addatur quadruplum , dc hoc una cum antiquo aequi pondio in extremitate brachij posito praeponderans illud
est, quod requiritur; manente enim novo hoc aequi pondio quadruplo in extremitate , antiquum aequi pondium admoveatur
versus spartum, de fiat aequilibrium in puncto lib. 7. Unc. 9 : qui a s aterae numerus extremus est ex hypothesi lib. I 1,& aequi-pondium novum est lib. 4, jam sunt lib. 6o I adde lib. 7. unc. 9. tota gravitas ponderis quaesita est lib. 67. Unc.9. At quaeris, an eodem hoc artificio uti liceat in communibus stateris, quas nostratibus artificibus construere solemno est , in
quibus nec statera est per se solam aequilibris, nec aequi pondustaterae jugo ita innexi, ut inde pro libito auferri nequeat, gravitatem indagare possimus, ut aequipondium illius multiplex cligamus. Opportune utique dubitas ι nam pondus & aequi pondium in vulgaribus stateris non sunt omnino in rcciproca Ratione distantiarum a sparto, ut superius suo loco dictum est. Propterea uti quidem possumus codem artificio, sed certa ratIO-
352쪽
ne: quia enim antiquum aequipondium cum staterae notis longe aliter se habet, ac in statera superius assumpta, hoc retineatur, quod antiquum arquipondium indicabit gravitatem ponderis juxta notas, staterae impressa S 3 sed aqui pondium novum asia sumatur certae ac notae gravitatis proxime tam sit binultiplicis ponderis examinandi, quam submultiplex brachi j longioris est brachium minus staterae, dc hoc aequi pondium adnectatur non plane in staterae cxtremitate, sed in puncto, in quod cadit longitudo multiplex brachi j minoris. Sit ex. gr. stat a communis, quae cicvet pondus lib. i 1 ι sed comparato breviore brachio cum longiore , hoc non est illius omnino quindecuplum ; a sitimo, quoties ait limi potest brachium minus, e X. gr. quaterdecies; &in 1llo puncho statuendum erit novum aequipondium notae gravitatis ι quoniam suspicor propositam gravitatem non multum abelle a lib. so, assumo aequipondium lib. 3. quae in notato puncto aequivaleat libris 42 nam ter a 4 dant ψΣ ) & promoto versus spartum antiquo aequipondio, fit aequilibrium in puncto lib. s. unc. 3 : erit igitur proposita gravitas lib. I. unc. 3. Id quod est manifestum , quia antiquum aequipondium cham notis state rae impressis indicat gravitatem ponderis habita ratione momentorum brachij staterae dc caeterarum illius partium , quas
semel attendere Opus cst; reliquae gravitatis momenta non nisi ratione distantiarum consideranda sunt.
Quod si plurium aequi pondiorum supellcctilc carcas, & urgeat nccessitas statim explorandi gravitatem illam majorem, Obvium aliquod pondus, puta lapidem, vel quid ejusmodi, statera tua expende, ut ejus gravitas innotescat: hoc sit spende ex Opportuno staterae puncto, de quo dictum est, & cjus gravitatem duc per I vcl alium quemlibet numerUm minorem aut majorem, prout opportuna ejus suspensio, aut staterae longitudo feret ut habeas gravitatem huic novo aequipondio respondentem: Caetera ut prius absolve. Non videtur autem necessa
rio monendus hic lector possc plura nova aequipondia vel diversis , vel paris gravitatis, addi in diversis distantiis a sparto; it si aequi pondium lib. 3. in distantia 14, & aliud lib. 1 in distantia r i simul apponantur , aequivalebunt i ib. 41 21, hoc cst libris 64ue haec enim clariora sunt, quam indigeant uberiora cxplicatione.
353쪽
Stateram parare ad minusculas gravitates expendendas. STaterae hujus jugum non differt a vulgaribus , sed aequipon- dij dc ponderis est contraria positio ; pondus enim longiori
brachio , breviori aequipondium adnectitur, & quo levius fuerit pondus, eo magis a sparto rumovetur. Paretur jugum cum lance adnexa, quae sita gravitate aequet momenta brachi j longioris, & in perfecto aequilibrio consistat. Tum brevioris bra chij longitudo accurate transferatur in brachium majus, quod minoris saltem decuplum vellem, dc singulas partes iterum in decem minores particulas tribuerem , ut totum longius brachium in centum particulas distingueretur. Sit staturae jugum
ACuplex ipsius C A : ex A autem pendeat lanx D sita gravitate aeque librans momenta br, cliij C b longioris ue quod distinctum in longitudines decem aequales brachio minori C A, in singulis divisionibus indicabit Rationcm ponderis ad aequi pondium. Collocetur enim aequi-pondium in lance D , Pondus examinandum fi lcuiusculum stita , ut serico crudo suspendi possit, jugo C B imponatur, & asparto removeatur, donec fiat aequilibrium : nam si in primo puncto divisionis consistat, erit aequalis gravitatis cum aequi-pondio; si in siccundo puncto, erit semissis gravitatis aequipondis ; si in tertio, crit triens, si in quarto, quadrans, & sic de cae teris. At singulis divisionibus minori brachio aequalibus ite tum in decem particulas distinctis , indicabitur gravitas a
fractione, cujus numerator est I o, denominator cst numerus particularum omnium. quae Inter spartum C & locum ponderis aeque librati intercipiuntur: ut si ex. gr. aequilibrium hat in F hoc est in terti particula post duas integras divisiones priores,
jam sunt particulae χ3 3 igitur pondus est -; ipsius aequipondij in D politi , ut constat ex eo, quod ut distantia CF 13 ad
354쪽
distantiam C A io, ita aequipondium in D ad pondus in
Hujus staterae utilitas satis late patet, quia non alligatur cerinto aequipondio, sed in lance D statuta potest sive drachma, si ve uncia, sive libra, & ponderis minoris gravitas examinabitur; quae quidem habebitur secundaen Rationem partis ad assem, sed deinde ad certam ponderis mensuram, sive scrupula , sive
Quod si pondus examinandum non facile suspendi possit serico crudo, ut dictum est, paratam habeto lancem minusculam, cui imponi possit pondus, re demum facto aequilibrio, gravitate ponderis inventa , atque ad homogeneam cum aequipondio mensuram redacta, iubducenda est hujus lancis cum suo funiculo gravitas, ut ista ponderis impositi gravitas habeatur. Ex quo patet adhibita hujusinodi lance, quae percurrat staterae jugum, posse expendi gravitatem multo minorem: propterea lancis husus gravitas minor esse deberet, quam subdecupla gravitatis aequipo si impositi lanci Lin , ut in extremo staterae puncto B fieri posset aequilibrium: verum si aequipondium in D sit un- cia , aut aliquid uncia minus, majus tamen decima ejus parte, satius fuerit lancem illam excipiendo ponderi destinatam esse
decimam unciae partem. Ponatur enim aequipondium uncia , lanx ponderis cursoria E unciae : impositum pondus faciat aequilibrium in F puncto particulae 13 : est igitur pondus cum sua lance a unciae, auferratione lancis - unciae, residuum S unciae est gravitas ponderis , hoc est scrupulorum 8. Similiter fiat aequilibrium in puncto 99; ergo pondus cum lance est unciae; aufer E, residuum est a unciae , quod est levissimum pondus paulo majus semisse grani. Si in parte s 8, pondus erit A unciae, hoc est grani is si in puncto 97 , pondus erit - hoc est sere granii 2 i & sic de caeteris.
355쪽
Ad ingentia onera examinanda sateras communes
componere. SI opportunas stateras parare oporteret ingentibus oneribus examinandis pares , cuJusmodi esset aes campanum , aut bellicturi tormentum majus, eas esse debere aut longi silinas, aut immani aequipondio instructas , manifestum est. Fac enim tormentum esse lib. II ooo circiter, sc stateram habere uncialem distantiam sparti ab extremitate , cui pondus adnocticiar , aequipondium vero esse lib. 13 , utique ut asad I ooo , ita uncia pedis ad uncias 68o , hoc est pedes 3 6. Mnc. 8 : atque adeo tota statera esset ped. 16 ut minimum: cui longitudini sit congrua crassities respondeat , an non machina opus est , ut sola statera transferatur praeterquam quod ipsa longioris brachij gravitas momenta non exigua haberet. Quod si , ut non paucis solemne est , ita trabem ex media longitudine suspendas , ut aequilibris maneat, tum alteri extremigati propositum onus adnectas , oppositae autem extremitati plura minora pondera adjicias , donec aequilibrium fiat , quorum singulae gravitates in summam redactae propositi oneris gravitatem mani stam reddant, non sistum methodus haec artificio caret, sed εc falsitatis periculo non ruarat, incertum quippe est an trabis centrum gravitatis plane
in media longitudine sit, cum pars radici proxima gravior sic reliqua , ac proinde libra sit inaequalium brachiorum , ouae
censetur aequalium. Satius igitur fuerit stateras plures minores ComponCre, ut indicatum est lib. a. cap. 7 , quam ingentem stateram
.construere. Assumantur tres statcrae Α Β , D E , G H , quarum brachium minus si majoris subdecuplum , dc ita omnes ex superiore loco suspendantur , ut orbiculi M & Nfacile versatiles inserius firmati excipere possint simiculos B M D , & E N G , quibus extremitates junguntur : CX quo siet, ut dum H vi aequipondij deprimitur, extremitas E , at- Sue extremitas B pariter deprimantur, pondus vero in A ad- Tt
356쪽
nexum elevetur. Motus autem staterarum non sunt aequales rnam sicut depressio ipsius H est decupla elevationis ipsius G. cui elevationi aequalis est deprest: o extremitatis Ε, ita haec ejusidem E depressio decupla est elevationis ipsius D : quare depres sio H est centupla elevationis D ue ac propterea quia dcpressioe B aequalis clevationi D cst decupla clevationis A, depressi aequipondsi in hi est millecupla clevationis ponderis in Aconstituti. Ex quo seqttitur aequipondium in H aequivalere ponderi millecuplo , quod in A appendatur. Igitur aequipOndium lib. t 7 aequivalcbit ponderi lib. i OOO Quod autem hactenus de stateris aequalibus dictum est, etiam de inaequalibus dictum intelligatur, Componendo Rationcs,. quas singularum staterarum brachia habent. Hinc si Ratio
A C ad C B sit i ad 1 o, Ratio D F ad F E sit 1 ad 8 , Ratio G Iad IH sit i ad i i , Ratio composita est I ad 96o, quae potest
intercedere Inter aequi pondium & onus. Hinc manifestum cst plures addi polIc statcras, quot opus fuerit, quocumquc tandem ordine collocentur, sive secundum rectam lineam, sive invicem parallelae, prout commodius accidet, & loci opportunitas seret.
Si staterae istae fuerint ita constructae , ut jugum dempto aequi pondio aequilibre sit, quia extremitas brachio minoris gravitate tanta praedita est, ut gravitati longioris brachij aequi polleat, res planissima cst, quia sola brachiorum longitudinis Ratio attendenda est ι & praeterea aequipondium in R augeri posset, aut minui. I hic etiam adhiberi posset artificium, de quo prop. s. dicebatur, addendo novum aequi pondium certae gravitatis, ut si praeter aequipondium H etiam esset L lib. 1 , quod in puncto jugi septimo aequivaleret ponderi septingenties majori, hoc est lib. I oo. Qua methodo addi pollunt etiam
plura aequipondia in punctis a tigi diversis: quod sane esset egregium
357쪽
pium compendium , &. ut plurimum duabus stateris ponderatio ipsa perficcretur. in
At si staterae cujusque jugum non suerit aequilibre, contem nenda non est brachij longioris gravitas, ut dati ponderis gravitas rite examinetur : Nam semissis gravitatis brachi j Ι H in extremitate H constitutus aequivalet ponderi decuplo in G miniis gravitate semissis brachi j I G. Igitur perinde est, atque sit hujusmodi pondus additum fuisset in E , ubi habet momentum decuplum aequalis ponderis in D, dc centuplum aequalis ponderis in A. Quare momentum brachij IH cst ut so , dc momentum ΙG uti, atque adeo momentum ut 49 intelligitur
.additum in E , quod propterea comparatum cum extremitat A habet momentum ut 'FO. Sic momentum gravitatis F E comparatum cum e Xtremitate A est ut *9 6 ; & momentum brachi j CB est iit V . Tota igitur momentorum, quae ex brachiorum gravitato oriuntur si illa aequaliter ducta intelligantatur silmina est 1 θ , sive sint unciae, silvc librae, prout staterarum moles requirit. Id quod quia aegre innotescit, si jugum non fuerit aequabilitcr ductum, idcirco expeditius fuerit stateris rite dispositis, ac dempto aequipondio, addere in A tantum gravitatis, ut juga sint horizonti parallela cujus paralle-lismi indicium potissimum dabit extremae staterae lingula, quae plus caeteris movetur quae gravitas ubi innotuerit, addenda erit gravitati, quam deinde aequi pondium indicabit, clim onus ipsum in A additum fuerit. Sic pone momenta illa ue esse uncias, hoc Cit lib. Αἴ7. unc. Io P, & expendendo onus additum in A , aequipondium librale.H indicet aequil1brium in puncto septimo, hoc est lib. 7oo, addantur lib. 37. unc. IO ,
erit tota oneris gravitas lib. IIJ T. unc. Io . verum quia vulgares staterae , quibus communiter utimur ad majorum ponderum gravitatem examinandam , non ita sunt fabrefactae, ut brachium longius in partes aliquotas minori brachio aequales distinguatur, propterea minoris brachij longitudo, quoties fieri id poterit, transseratur in brachium longius,
ut inveniatur punchum , cui adnectendus est funiculus , quocum alterius proximae staterae extremitate connectitur. Sed antequam Opus aggrediaris, amoto aequipondio secundae dc ter-
358쪽
tiae staterae , vide quantum ponderis singulae , quantum connexae requirant ad aequilibrium cum longiore brachio,ut innotescat, quantum adhuc gravitatis oneri tribuendum sit, praetenillam, quae ab aequipondio indicazur. Sit cx. gr. secunda statera CD , cujus brachium longius SD aequivaleat lib. 41, &. tertiae staterae F G longius brachium. V G aequivaleat libris 3 . Ponamus tertiae staterae scui onus erit adncctendum) brachium minus F V duodecies contineri in longiore brachio usque ad I, ubi funiculus Connectit illud
cum extremitate C secundae staterae. . Item secundae statcrae
C D brachium minus C S tredecies sumi posse in brachio longiore usque ad punctum E , ubi illam funiculus connectit cum primae staterae extremitate A. Igitur quia momentum brachij S D aequivalce libris 41 ex hypothesi, dc intelligitur translatum in I, ubi duodecuplo velocius movetur quam punctum F, ducantur lib. 42 per ia, & aequivalet libris 3o , quibus addenda sunt momenta brachij V G lib. 37, Sc ponderi Invento ex aequi-pondio demum addendae erunt lib. 3 I. Iam statuamus aequi-pondium H primae staterae A B constitvcre aequilibrium in puncto indicante libras 14 : perinde igitur est, atque si librae a ponerentur in E ό dc quia E S ad S C cst ut 13 ad 1, libra: 1 in E aequivalent pondcri in C librarum isa, quae in I positae squia IV ad V F est ut i 1 ad i) aequivalent ponderi in F librarum: 118 . Quod si punctum illud , in quo aequipondium H consistit, non esset nota librarum simplicium a , sed ponderum, quae singula libras et 1 continςnt sud nobis Italis praesertim in Gallia C1falpina solemne est in utique onus in F adnexum csset lib. 146oo, quibus adhuc addendae essent librae 1 I, propter
momenta brachiorum secundae dc tertiae staterae , dc esset tota
gravitas lib. I FI I. At si stateras communes habeas, nec possis aequi pondia jum inserta amoverc, uι 1nqvirere rossis momenta gravitatis brachij longi is
359쪽
Iongioris, hoc unum in secunda, & in tertia statera, aut etiam pluribus, si opus fuerit, observa, quoties nimirum brachium minus in longiore contineatur, ut punctum I & E innotescat, quod cum proximae staterae extremitate C & A connectendum est i in singulis autem stateris sua aequipondia admoveantur, vel removeantur, donec fiat aequilibrium. Non est autem necesse singulas stateras insculptas esse notis homogeneis graVI-tatum , prima enim AB potest habere notas indicantes quar-τam partem Centenarij, hoc est lib. 23 , secunda vero & tertia possunt indicare tantum singulas libras cum suis unciis. Fac enim constituto aequilibrio, aequipondium hi esse in puncto Psend. 9. lib: T. duc p per 23 , & sunt lib. 213 , dc additis lib. 7, iunt lib. 232 ue quae ducuntur primo per Rationem secundae staterae I I ad i , & fiunt 3or 6 , quae ductae per Rationem tertiae staterae I 2 ad I , dant demum lib. 36191. Deinde aequi pondium secundae staterae CD sit in punisho lib. 7. unc. 8 : hae ducendae sunt per Rationcm tertiae staterae 1 2 ad I , dc fiunt lib. 92. Dcinum aequipondium tertiae staterae indicet lib. s.
unc. 6 , addantur hi tres numeri 36i92, 92, dc I. Unc. 6 , tota gravitas oneris in F adnexi erit lib. 36289. unc. 6.
Ideo autem inquirenda dixi puncta I & E , ut longitudines VI dc S E sint multiplices longitudinum brachiorum minorum F V dc CE , atque fractionum molestia evitetur. Caeterum si
volueris extremitates ipsas G δc D cum extremitatibus C & Asion iacchem, omnino licebit, ubi innotuerit, quota pars braeliij
datur ut I 3 p ad I, Ratio autem G V ad V F ut i Σ ad i, gravitas indicata ab aequipondio H ducenda primum crit per I 3 , deinde numerus productus per I 1 ductus dabic quaesitam oneris gravitatem respondentem aequipondio H, quod, ex hy'liothesi superius constituta, indicans pond. s. lib. I , hoc est
ib. 23 2, monet ducendas libras 231 per i 3 ς, & fit 3I 8 p, qui numerus ducatur per Ir & fiunt lib. 39637 P. Deinde aequi-pondium secundae staterae positum in puncto lib. . unc. s indi Cat has ducendas per i 1 - , & erunt lib. V z: quibus si addatur numerus primae staterae, & numerus quem dat tertia stat ar
360쪽
In libra brachiorum aequalium posse non aequalia esse ponderum
It libra A B, cuius centrum C, prorsus in medio, iugum in
brachia dividat aequalia i sint autem in brachiorum extremitatibus annuli β . . . . Vel unci, quibus il ---ra adnectenda sitiat pondera, quae assumantur gravitatis exquisite aequalis, computata etiam funiculorum gravi tate.Sed alterum quidem pondus D unco adnectatur una cum suo funiculo ; alterius vero ponderis E funiculus sua extremitate inferius in F paxillo alligetur, & transiens per annulum, vel uncum suspendat connexum pondus E. Experimento discos pondus Esemper Praevalere aequali ponderi D, si per annulum vel uncum funiculus liberE valeat cxcurrere , eliscendente ipso pon-dcre E. Sed rei prima facie admiratione dignae causam inquirenti illa se statim offert, quae Machinalium motionum causa a nobis affertur, quia vidclicet pondus E descendens duplo velocius descendit, quam pondus D ascendat; ubi enim fondus E venerit in F , extremitas librae B ibi consistet, ubi duplicatus est fu niculus , media nimirum via ; atqui extremitas A non nisi tantumdem ascendit, & cum ca pondus D ; igitur pondus E velocius descendens potiora habet momenta, nec crit aequilibrium,
ni si pondus E sit ponderis D subduplum.
Cavc tamen existimes semper esse motuum Rationem duplam , id enim tunc solum accidit, cum funiculus extentus cshhorletonti D ulli eo by GOrale