장음표시 사용
381쪽
Liber tertius. CAPuT XII. 31 s
dij : quapropter ubi major est Radius dc secans, ibi minor est
secantis Excessus', hoc est remotI ponderis ascentiis , &contra ubi minor est Radius siccans , ibi major est secantis Excellus , hoc cst ponderis proXimi ascensus. Cur autem aliquando proximum pondus ascendat, atque remotum desccndat, quando nimirum valde inaequales iunt ponderi, medij a claviculis distantiae, hinc iit, quod idem pondus cx longiore funiculo majorem habet vim descendendi, quamcx brcviore,cui majori momento cum rc sistere dc beat pondus proximum, facilius cedit descendenti, atque adeo non rcchadcorsinia tendit pondus medium, sed oblique, accedendo ad pondus remotum,quod propterea defccndit. Sic positum pondus in E valde inaequalia habet momenta comparatum cum ex- 4 I J tremis ponderibus
axi in punctis B dc A exerceri sua, vires adverbii, pondus medium ι quod ubi infra horigontalem AB descederit, illico inaequales angulo, cum horigon tali line i A B constituit inflexus funiculus i ut ii intelligatur pondus ex E venisse in
F, angulus F B A major cit angulo F A B ex i 8. lib. i. quia latus A F est majus latere F B. Igitur angulus F B D, quem funiculus inflexus F B facit cum Iaerpendiculari BD minor est angulo F A C , ergo cx dictis lib. i. cap. t F. ponduS in F minora habet momenta ad descendendum versus perpendiculum BD , quam ad descendendum v crsus A C, & quidem duplici titulo, scilicet anguli FBD minoris de funiculi F B brevioris. Cum itaque pondus illico ac ex E descendit magis pronum sit ad descendendum versus perpendiculum A C, non per rectam E F perpendiculare descendit; sed oblique per lineam E G, ita ut funiculus G A brevior sit funiculo EA, ac propterea cedit pondcri C deorsum trahenti. Et quia funiculus G B longior est funiculo I B, de multo magis funiculo E R, propterea aliquando contingere potest 'm-dus D magis ascendere, quam ascenderet, si E fuisset plane in media distantia inter A dc B. Ex quo etiam fit defccnsum perpendicularem ponderis mediu minorem esse; nam punctum G
382쪽
minus distat ab hor; Zontali AB, quam punctum F , 8c tamen major est differentia inter E B & G B i ideo minor est Ratio I Gad Excessum G L , quam E F ad Excessiim F O.
Planc momentorum inaequalitatem perspicies, si pondus mediam singulis extremis aequi. Uu intercia viculos aequaliter constitutum descendere permittas,sia 6que in loco cosistere; ctim enim
aequalis sit sciniculorum illud sustinentium longitudo, & aeqvix
les faciat angesos itan cum horigontali, tum cum perpendicularibus, contra utrumque cXtremum aequalibus momentis pregnat,
ac recta ad perpendiculum descendit. Tum alteri cxtremorum aliquid adde ponderis ii hoc utique dc scendens secum rapit ecponderis medij & rcliqui extremi gravitates, quas cogit a iccndere, donec ea fiat funiculorum inaequalitas, Ut momenta, quae pondus medium habet ad descendendum ratione distantiae a claviculo remotiori, iam superari non valeant a pondero illo extremo cum siro additamento.
Nec dispar est philosophandi methodus, cum funiculi cXtrc-mitas alterutri claviculo ait Igatur,unico pondere in altera CX tremitate pendente ex altero claviculo: pondus enim inter clavi culos funiculo adnexum , quia vclocius movetur desiccndendo,
quam reliquum pondus ascendendo, superare potest illius gravitatem. Sit enim funiculus alligatus A c I in A,dc pendeat pondus D cx clavi cumlo B: pondus sutrum aequale sit,an ma-jUS,an minus,parum refert adnectaturi in C i utique descendens describit arcum C I circa centrum A ; est autem funiculus I B longior quam CB cx 8. lib.3. Sed quoniam duo latera B C dc CI simul majora sunt reliquo latcre I B ex ro. lib. I. major est recta C I, dc multo mas, arcus C I spatium quod percurrit pondus medium descendens) quam I E Ex comis lateris I B sit praC B, lioc est mensura motus ponderis D ascendentis. Quia vero ponderis mcdij dc siccndentis circa centrum A momenta decres. Cunt ex dictis lib. I. cap. I s. circa centrum autem B decrescunt quidem , quia minor fit angulus declinationis a perpendiculo G B D, sed decrementum hoc temperatur, quia momenta crescunt ratione longitudinis funiculi, quae scmper augetur ex s. lib. I. Disiliaco by Cooste
383쪽
lib. 3. propterea ad momentorum aequalitatem vcnit, ubi demum quiescit. Quantum autem descendat, pendet ex ipsius ponderis gravitate absoluta sive majori, sive minori, sive aequali comparati cum pondere D,&ex distantia a centro A : si cnim valde pri pinquum sit centro, par undosce est,etiamsi caeteroqui graviussit; & si per vim adhuc deprimatur, ut veniat in G, cellante vi extrinsecus illata pondus D descendens illud iterum attollit. Cave tamen ponderis medij descendentis momenta metiaris ex arcu, quem describit, sed potius illa definienda sitiat ex ipsi,
descensu perpendiculari, cum moveatur vi suae gravitatis. Quoniam vero aequalibus arcubus descriptis non respondent paria perpendicularium linearum incrementa ex prop. t o. scd ssem p iminora fiunt; contra vero incrementa secantium augCntur, hinc cst deveniri ad momentorum aequalitatem , ita ut pondUS mcdium gravius pondere cxtremo aptum sit in in is descend e re quam illud ascenderct secundum reciproca Ratione graVitatum. Hinc elici potest compendium aliquod in attollendo pondere caeteroqui valde gravi , sit enim pondus P attollendum fune circumducto rotulae A: quo longior
funis potest alligari in B, eo facilius nsequetur motus, si ad servandam in L media distantia positionem potCntiae moventis simplicem trochleam aut annulum in C addideris, cui inseratur funis B A: nam applicata potentia in D deorsum trahens multo facilius attollet pondus P, quam si arrepta funis extremitate B idem
onus Clevare conaretur ad cam al
titudinem , ad quam attollcrctur a pondere in C adnexo, quod aequalibus viribus praeditum csset cum potentia in D trahente. Ubi jam sit attollendi dissicultas, suppone aliquid ponderi P, cui illud incumbat, nec contra funem conetur: tum iterum funem intende , dc alliga in B, ut sit AB horizonti parallelus, de iterum in D deorsum trahens priorem facilitatem experieris: id quod toties iterari poterit, quoties Opus fuerIt. Ex his omnibus, quae toto hoc capite disputata sunt, manifestum est non rescrendas clic machinarum vires ad Rationes
384쪽
circuli aut Vcctis, quandoquitam hic videmus minori pondere majus pondus moveri absquc ullo motu circulari.
An aliqua sit Librae obliquae utilitas.
LIbram obliquam vocat Simon Stevinus Static. lib. 3. prop. 6.rotulam L funiculi in cxcavata apside capacem ponitu Scum aequipondio jungentis, & in silo loculamento facillime versatilem, cujus particula extans E possit pro re nata cximi, atque iterum inscri foraminibus , quibusCxache congruat, tigilli P firme infixi pcdi satis gravi, ne valeat a ponderis examinandi gravitate rapi & inclinari. Hanc ilic ad ponderum obliquorum momenta investiganda utilem existimavit, eamque saepius ingerit Static lib. I trop. I9.& seqq quamvis semper illam cum elevante dirceto conjunctam adhibeat. Propterea, an aliquid ex illa emolumenti, si solitaria adhibeatur, capere possimus in ponderum momentis investigandis sive sus pensbrum, sive in plano inclinato jacentium,h c examinarc opcrae pretium fuerit; nam & a superioris capitis argumento non aliena videtur cisse praesens disputatio. Anicquam vero rem aggrediar, monendum te ccnseo, Amice Lcchor, opportunius accidere, si tigilli perforati loco cylindrum in cochleam cUormatum statueris, cui congruat in similem helicem excavatum foramen S in rotulae L loculamento :sc cnim facilius elevabitur aut deprimctur rotula, prout exigctipsius ponderis positio. Dupliciter itaque contingere potcst ponderis obliqilitas, seu quia suspensum non in codem perpendiculo,in quocst punctum
suspensionis, habct centrum suae gravitatis, seu quia plano inclinato incumbit, utroque enim in casti momenta habct ad descendendi na, quae communi libra aut statera vestigare utique non possumus: an librae obliquae ope id assequemur λ Et primo qui-dcm si pondus cxaminandum e funiculo suspensum fuerit, ejussique momenta pro varia declinatione a suo pcrpendiculo inqui
385쪽
Liber tertius. CAPuT XIII. 3J9
rantur, res manet incerta,si in praxim dcducatur,quia plurimum intercst,qua obliquitate inclinetur,atque a suo perpendiculo dc- sectat funiculus librae obliquae, si maxime cum diversa obliquitate jungatur dispar funiculi illius longitudo. Nam cX A 1 ista pendatur pondus B habens BAC angulii declinationis ἱ suo perpendiculo A C i &primum sit libra obliqua D,itaut aequipodium E retineat pondus lue in codem situ: deinde transferatur libra obliqua cX D in F, de aequipondium G retineat paritcr in .codem situ pondus B cum declinationis angulo BAC. Si in eadcm recta linea sint B D F,nulla est momentorum inaequalitas, quamvis di sparitas intcrcedat inter funiculi longitudines BD, de BF. Sin autem Fpaulo superior fuerit aut paulo inserior, jam B D dc B F angulum
in B constituunt, & momenta mutantur, Quoniam enim I E dc
H G pcrpedicularcs sunt parallelae,in casque incidit recta B D Fproducta, anguli Bl E, dc B H G sunt aequales per 29. lib. i. at vero si libra obliqua F non plane in eadem recta linea, sed superiore
loco collocaretur,angulum constituerct cum perpcndiculo H Gacutiorem, k inferius posita angulum efficeret minus acutum. Quare pondus B, quo acutior est angulus, & magis accedit ad perpendiculus G,eo etiam magis conatur contra F,& ad aequilibrium exigit majorem gravitatem in G,quam cum angulus cilminus acutus. Id quod experimento allato superiori capite manifestum fit; si cnim funiculi extremitates jungant pondera inaequalia,pondus intermedium magis accedit ad perpendiculum, in quo est major gravitas. Hinc quia valde incertum est in praxi, utrum B, D,& F in cadcin sint recta linea,propterea etia incertuerit ex gravitate ponderis G inferre,quanta sint ponderis B mo- meta cum declinatione BAC: Nisi forte duplice instituas librae obliquae positionem in D,& in F atque code semper podere tam in E quam in G rctineatur pondus B in positione eade. Ita tamecollocanda est libra obliqua, ut angulus ABD si rectus; ex illo, quippe aestimatur planti inclinatu, in quo pondus B conatur decce iidere,ut d ictii cst lib. I .cap i s .alioquin si acutus fuerit aut obtusus ille angulus , quamVis in eadem declinatione B AC retineatur, valde inaequalia apparebunt momenta. Quis autem do anguli
386쪽
anguli illius rectitudine certus fuerit λ cum maxime re istam D BOporteat ad perpendiculum inii sterclineae jungenti pu nctum Asuspensionis cum centro gravitatis ponderi S B. Ex pon de re itaque, quod cit in E , aut in G, nemo potest certo definire momenta ponderis B suspensi. At si dato quopiam plano inclinato jaceat pondus, velisque libra hujus inodi obliqua explorare,quanta habeat pro ea plani in
clinatione ad descendendum momenta,ego sane nihil corti a stirmare audere ira; quippe qui semper incertus haerere,an a qui pondium librae obliquae indicaret ipsa mometa ponderis in plano in-ώi nato pro ratione inclinationis; nam plani stiriecti non omnino lubrica stiperficies, & ponderis illi incumbciatis asperitas impedientes motum, non nihil detrahunt momenti ad descendendii. Cum vero pro diversa inclinatione planti inaequaliter prematur ab insistente podere, adhuc eadem superficieru se contingentiuasperitas magis obsistit motui,quo ma)or est plani inclinatio declinans a perpendiculo. Quare adhuc magis incerta cillanc momenta, quae ab aequipondio librae obliquae indicarentur.
Nihil aliud itaque commodi hinc sperari potest praeter notitia
momcnti,quod planorum aspcritas detrahit mometo defccndendi. Si enim nota sit ponderis dati gravitas absoluta, dc plani inclinatio innotuerit,videlicet angulus, qu cm planum inclinatu cum plano horletontali constituit,hat ut Radius ad Sinum noti anguli inclinationis,ita gravitas absoluta dati ponderis ad monacta,quae habet in plano inclinato: Tum libra obliqua exploretur, quanto aequi pondio opus sit ad retinedum pondu, in plano inclinato,ne deorsum labatur: nam dimerentia inter gravitatem aequipondij, momenta inventa pro tali inclinatione indicabit.quantum impcdimcnti oriatur ex planorii se contingentium asperitate,s aequi-pondi j gravitas minor sit momentis, quae ab hujusinodi inclinatione exiguntur. Sic ex .gr. sit ponderis dati absoluta gravitas un- Ciarum 3o,inclinationis angulu, data plani cum plano horizotalitii gr. 6ocitat tu loco oo Radius ad 866o 3 Sinum gr. 6o. ita 3o ad 13. 98 . Si applicata libra obliqua aequipondriun habeat solum unc. 24, maniscstum cst a planorum asperitate detrahi momenti partem fere decimam tortiam clim desint justo aequi pondio fere unciae 1. Verum & hic observandum, opus este funiculi, a quo pondus retinetur, paralleli suum cum plano iuclinato, prout cxiis, quae de obliquis tractionibus lib. i. cap. 1 6. dicha sint, satis constat. MECHA
387쪽
,Σ A C T E N tr s de in striiniciatis ad movenda pondei di , idonei, nihil, nisi fortas,c obiter, dictum est: jam ad illa cxplicanda accc limus, quibu, vetere, facti l talibus nomen indiderunt. Quamvis aut cm in quinque facultatibus cnum crandis primum locum Vccti Pappus lib. 8. Collech. Math. non tribuat, placuit tamcndC Vecte ante caetera, facultates disserere, est siquidena paratu facillimus, de ad subiti: m usum promptissimus, atquc ccnscripotcst , ut idem Pappus loquitur , orause pra dIIatio notus Gr-
ca exced. Nisa pondera z patuentes enim quidam magna pondcya movere: quonjam primum a terra aItoliare oportet, ausas antcm mu
habebant in qnod omnes paries basis ipsius pondιris sis incumberent, paulum Iussedientιs , ct tigm longi extremitatιm Julicientes Iubonus , adducebant ex alte νά exiremitate , Iuncnentes ligno prope imum onus lapidem , qui H pomochilum appestatur. Cumque illis vr-jus ιlsci hic motus valde jacilis, xt imaverxis fieri posse , ut hoc facJo magoa pondera movcrctur. Iocatur aurcm tale lignum I cctis, si ve quadratum sit, sive yotundum, si' quanιo propinquetus cneri ponitur h18 mochlium , tanto ocisens pondus movetur. Haec ille vectis ortum dc procreationem quodammodo indigitans. Contingere quidem.potest, ut Vcche aliquando utamur ad sustinendum ingens pondus, non autem ad movendum, ad cout potentia cxigua sustinenS, in altera vectis cXtrcmitate posita.
388쪽
habeat rationem aequipondij retinentis pondus in opposita extremitate collocatum : dc tunc locum habet Aristotelis sententalia Mechan.quaest. 3.diccntis, I evectu est in causa is a existens, spartum inferne habens , in in aequalia divisa ri h pomoclion enim estpartum , ambo namque sunt ut centrum. Veram cum proprie , &presse tunc facultaS csse non Videatur, neque exerceat munus
vectis, quia non movet, sed sit quasi jugum staterae ; frustra Vectis qua vectis est, ad libram revocatur: praesertim cum aliquod vectis genus sit, in quo nullum librae vestigium deprchendi potest, ctiamsi pondus caeteroqui ruiturum s istineat , si nimirum pondus ipsum inter vectis Extremitates constitutum sustineatur, aut potentia ipsa sustentans medium locum occupet inter pondus 6c hypomochlium , ut infra dicetur. Quid enim pariter non revocetur libra aut statera ad Uectem , si ex altera Jugi extremitate pondus addatur , quod ad oppositum pondus ma)orem habeat Rationem , quam librae , aut staturae brachia reciproce sumpta tunc enim quasi staterae aut librae centrum motus esset hypomochlium ) sequitur motus prout cxvecte. Quemadmodum igitur libra aut statcra ad ponderum
aequilibrium institutT, non vero ad eorum motum , librae aut staterae munus non exercent in motu, qua motus est; ita pariter vectis hypomochlium inter extremitates habens non exercet munus vectis in quiete: alioquin & vectis ad libram, & vicissim libra ad vectem absurdo circulo rcvocaretur. Adde vero genus hoc vectis hypomochlium inter extremitates habentis, si adhibratur ad onus in plano horizontali movCndum, non vero ad illud sustentandum, nihil habere commerci j cum libra, onus si quidem nullam exercet vim suae gravitatis adversus ipsum vectem, nam cessante potentia onus illico quiescit ι at in libra sublato aequi pondio pondus descendit. Quid si vecte: utamur ad corpus leve infra aquam deprimendum λ an erit illa libra inversia 3 Non igitur me frustra conficiam labore enitens rationes librae in vecte recognoscere, sed ipsum per se considerans, quae opportu aiora censuero, disputabo. .
389쪽
Liber quartus. CAPuT I. CAPUT I. Vectis forma, b vires explicantur.
VEchis ob id ipsit in quia Vectis est 5c Facultas mechanica,
longitudo quaedam est, in qua tria puncta assignantur, primum Potentiae moventi , alterum Ponderi movendo, tertium Fulcro , seu Hvpomochlio , cui innixus vectis tanquam cxcentro duos arcus describens duplicem motum definit, Potentiae videlicet & Ponderis, pro varia illorum ab eodem fulcro di stantia. Hinc quia tripliciter in hac longitudine tria haec puncta disponi possunt, tria oriuntur vectis genera. Primum eis vectis genus, cum CX tr mi tates occupantur a Potentia Adc Pondere B , medius locus Hypomochlio C cedit.'Secundum genus est, cum CXtrCmitati alteri F innititur vectis, alteri Potentia D adiimgitur, dc inter utramque extremitatem collocatur Pondus E. Tertium genus est , cum Potentia & Pondus loca secundi generis invi cem permutant, Potentia G videlicet in medio, Pondus hi in extremitate constituitur , manente altera extremitate I tania quam motuum centro. Cum itaque nulla alia fieri possit trium
hujusimodi punctorum diversa'dispossitio , patet tria solum Vectis genera excogitari potuisse . quod enim quartum Vectis genus, scilicet inflexum R. S V comminisci quibusdam placuit, omnino ineptum est, quippe quod a primo genere nihil differt, nisi quia, loco subjecti fulcri, adnexum habet hypomochlium
inter extremitates constitiuum In S , ubi sinuatur in angulum, cui in motu innititur Quemadmodum autem inter haec tria Vectis genera dissimi litudo, ita non modica inter eorum vires discrepantia interce ZE 2
390쪽
dit. Primum enim genus, si ab livpomochlio inaequaliter dividatur longitudo vectis, ut ab eo plus distet Potentia, quam Pondus, Juvat Potentiam , secus vero, si Potentia re Pondus aequalibus intervallis ab livpomochlio absint, aut propior sit
Potentia quam PonduS; Potentiae ctenim tunc vectis vci nihil affert ad jumenti , vel plurimum detrimenti. Secundum genus Potentiae laborem semper minuit, Tertium lcm pCr auget. Quonam id pacto contingat, mani testum fiet, si vectis vire, unde
ortum habeant, aperiam U,. ω η .
Certum est fieri non polie , ut pondus aliquod per Vim moveatur, nisi potentiar moventis virtus superet.ponderis resistentiam , si eniti pari conatu confligerent , an C pS cilci victoria,& nullus eis et motus; multo minus a potentia infirmiore, quam par sit , vinci Poterit innata ponderi, propcnsio. Hoc igitur ipso quod motus Cilicitur, argumento Est potentiae virtutem rc sistentia ponderis este majorcm : Quud vero pondus codem temporis intervallo plus spatij aut minu, dccurrat , pro rati anccxcessus virium potentiae supra ponderis resistentiam definitur; nam ii perexiguus fuerit excellus, movebitur quidem pondu sed tarde , sin autem potentiae virtus longe caecedat ponderis vires, cam celerior motus conloquetur. Et haec quidem intelligi hactenus velim, quando potentia A pondus juxta aequalem 'spatij longitudinum pari velocitate promoventur, Ut ipsa CXPC-r entia omnibus manifestum facit, nemo siquidem dubitat, an currus a validioribus equis celerius quam a dc bilibus canthe riis trahatur, a robustiore ba)ulo citius quam ab imbecilliore onus in destinatum locum transferri quotidie videmus. BUt igitur v cche pondus moveri valeat, lex haec eadem stabili, dc firma permaneat, neccile est, ut ponderis rc sistentia minor sit virtute potentiae moventis. Qiata vero resistentia componitur cae innata ponderis gravitate. oc CX motus Niolenti tarditate aut velocitate, hoc est ex motus hujusmodi quantitate intra datam temporis mensuram; propterea ita duo haec temperari oportet, ut quod alteri additur, alteri dematur ; ne adeo resistentia augeatur , ut jam minor non sit virtute potcntiae.
Quare invecte, cujus extremitati A potentia applicatur certae virtutis, ita statu cndusest hypomochlio C locus, ut comparato motu potentiae in A cum motu ponderis in B, ca sit motus B