장음표시 사용
411쪽
mum traducere. Consideratur nimirum motus ponderis comparatus cum eodem motu potentia: : si enim potentia sit sua
gravitate descendens, ejus descensum metitur ZA: pondus vecti impositum assecndit, ut sit supra horizontalem altitudine ΚD ; sed ex hac demenda cst centri gravitatis distantia D E, qua eminebat supra horizontalem, ut habeatur ejus motus D Κ minus D E, hoc est G Κ. Contra vero pondus vccti sub jectum erat infra horizontalem distantia ΙΕ, quae si addatur altitudini O Ι, dabit O H motum ipsius ponderis. Major est autem motus o I plus ΙΕ , hoc cst plus D E, quam sit motus Κ Dmin is D E ; nam posita obliquitate linca: D I, facto centro D, intcrvallo DE circulus descriptus transit per G punctum depressus quam Ε, & ex I intervallo I E descriptus transit per Hpunctum altius quam E i ergo motus L A ad minorem motum habet majorem Rationem , quam ad majorem motum, atque adeo major est movendi facilitas.
CAPUT IV. Momenta ponderis in Hecte secundi generis
considerantur. IN Vecte secundi generis circa extremitatem, ubi est fulcrum , describuntur a pondere proximo & a potentia remota
duo circulorum arcus tanquam circa commune Centrum. Et
quidem si in eadem recta linea sine punctum fulcri , centrum gravitatis ponderis, & ipsa virtus potentiae sursim ascendentis, motus potentiae & ponderis sunt in eadem Ratione, in qua sunt distantiae ab hypomochlio , sive pondus supra hori Zontalem transeuntem per fulcrum, sive a loco inferiore ad horizontalcmelevetur ι quia videlicet tam pondus quam potentia per similas arcus ab horizontali aequaliter remotos movCntur , ac pr inde eorum arcuum Sinus , qui metiuntur Clevationem , habent inter se Rationem eandem, quae est radiorum , sive di
412쪽
At vero si centrum gravitatis ponderis sit extra lineam rectam jungentem punctum fulcri cum puncto virtutis potentiae existentis In altera vectis extremitate , sivC supra vectcm, sive infra illum sit, non manet eadem Ratio motuum , quae est distantimam potentiae dc ponderis s quatenus ponderis di stantia sum: tu r a puncto , in quod E centro gravitatis cadit in vectem perpendicularis) quia ascensius & elevationes non servant candem Rationem ; ex eo quod , licet in vectis conversio ne tam ccntrum gravitatis ponderis quam centrum potentiae de scri bant in motu arcus similes, hi tamen arcus non sunt si militer politi , hoc est simili modo ab horizontali distantes: ac propterea ut patet ex doctrina Sinuum differentiae Sinuum, qui conveniunt arcubus supra vel infra hori Zontem, ubi incipit quadrans circuli, aequaliter crescentibus, non fiant aequales: hae autem differentiae metiuntur motum elevationi S , qui maXime attenditur, quatenus opponitur innatae propensioni gravitatis. Sit in C fulcrum vectis C A , & in A sit potentia movens. Si centrum gravitatis ponderis sit in eadcin recta C B A, semper motus ponderis de potentiae sunt omnino
similes , & ut CB ad ad C A ; illud enim de .cribit arcum B G, haec vero arcum A S, & elevatio ponderis cx B in
ter triangulorum rectangulorum CR B dc CP A similitudinem est ut CB ad C A,
ita BR ad A P. Et quamvis , diviso arcu B G in partes aliquot aequales , in totidem aequales partes diviso arcuimili A S, non sint in singulis ejusdem arcus partibus aequale Salcensius in nam B H minor est quam H I, hic minor quam Ι Κ, α hic minor quim KR, similiterque A L minor quam LM, nisi mi nor quam M N, dc hic minor quam N P j comparatis ta- Fia singulis a censibus in minore arcu BG, cum singulis 'Centibus in arcu majore A S sibi invicem respondentibus, ma-
ῆQς eadem Ratio, & ut B H ad A L, ita HI ad L M, & sic de
. reliquis Pissitiroo by Cooste
413쪽
reliquis ut ex Sinuum doctrina manifestum est, nec opus est hic ostendere ) sunt enim omnes in Ratione Radij CB ad Radium C A. Longe aliter se res habet, quando extra rectam lineam jungentem punctum fulcri cum potentia est centrum gravitatis ponderis. Nam si Vccti CBA impositum sit pondus, cujus centrum gravitatis sit D, potentia A describente arcum A Q centrum gravitatis ponderis describit arcum D E , qui licet aequalis sit arcui BD ; habet tamen ascensum HI majorem quam B H : igitur assectastis A L ad HI majorem, habet minorem Rationem quam ad B H minorcm, cx 8.lib. s. igitur in hoc motu Potentia ad Ponderis motum habet minorem Rationem, quam si centrum gravitatis ponderis csset in B ; ergo majorem cxperitur in movendo dissicultatona.
Contra vero si pondus sit vccti CBA subicctum , ejusque centrum gravitatis sit O ; dum potcntia A describit arcum Acciatrum gravitatis O describit arcum OB , ejusque ascensus est O V ue atqui O V minor est quam B H ; ergo A L ascensus potentiae ad O V minorem est in majori Ratione quam ad B Hmajorem , cst autem H I major quam B H ; ergo A L ad O Vmulto majorem Rationem habct quam ad HI. Ergo data eadem vectis positione , eodemque motu , major facilitas erit in elevando pondere habente Centrum gravitatis infra vectem in O, quam si illud habeat supra vectem in D. Eadem erit demonstrandi methodus in caeteris ascensibus: nam potentia percurrens arcum A T habet ascensum A M centrum D percurrit arcum D F, cujus ascensus monsura est Η Κ ι centrum autem O percurrens arcum o D habet ascensum O X: cum igitur OX minor sit quam B Ι, hic minor quam H Κ, etiam A M ad O X minorem est in majore Ratione quam ad H Κ majorem. Et haec quidem hactenus dicta intelliguntur devecte instalineam horizonti parallelam depresso ; nam vecte supra horizontalem lingam elevato, contraria prorsus accidere ex dictis demonstratur. Concipe vectem A C elevatum supra horizontem, pondus o B est illi impositum, pondus D B est subjectum
quando potentia ascendens per arcum QA habet ascensum L A, centrum gravitati, o describit arcum B O, dc ascensus
414쪽
habe o ait C Α , cui pondus ancinabathacias centrum gravitatis Diqitiroo by Coos e
415쪽
vitatis D, atque tam pondus quam potentia sint in minio, in quo alterum levitet alterum gravisci, Utrius ud mortim qua tcnus naturalis est aut violentus, metitur linea perpendicularis in horizontalem cadens : & ut particulae ipsae invicem comparentur, Sinuum differentiae A L, LM &c. B H , H I ecc. considerandae sunt. Cum itaque differentia inter B H , H l major sit quam differentia inter HI, & ΙΚ, utique B H nrugis deficit ab aequalitate cum H I, quam H I cum Ι Κ ; idci,que minor est Ratio B H ad HI, quam HI ad I Κ : Atqui cadem c sh Ratio B id ad HI, quae est A L ad LM; igitur minor est etiam Ratio A L ad L M , quam HI ad Ι Κ,-vicissim, per 27. lib. I. minor est Ratio A L ad HI, quam sit L M ad I K. Igitur si potentia A levitet, & pondus, cujus centrum gravitatiS D, gravitet, ascendendo ad hori Zontalem, quae per fulcrum C transit, acquirit movendi facilitatcm. Jam figuram inverte, ut vectis moveatur sil pra hori Eontalem: vecte congruente lineae horizontali CS, ponderis impositi contrum gravitatis erit in F, S ascendet juxta mensuram ΚΙ Ι Η, cum potentiae ascensus erit P N N M. Quia igitur dimerentia inter Sinum R Κ & differcntiam KI minor est, quam disterentia inter KI & I H , utique R Κ minus cxccdit aequalitatem cum
K I, quam ΚΙ cum I H : ide6que minor est Ratio R K ad K I, quam Κ I ad I H. Est autem cadem Ratio R Κ ad ΚΙ, quae est P N ad N M ; igitur minor est Ratio P N ad N M , quam Κ Ιad Ι H, dc vicissim minor est Ratio P N ad Κ Ι, quam N M ad
I H : Igitur ascendendo magis dc recedendo ab hori Zontalic re scit movendi facilitas. Demum si vecti CA subjectum sit pondus, cujus cCntrum
gravitatis O, & potentiae motum metiatur perpendicularis A Pascendendo versus horizontalem; quia disserentia inter O V,δ
V X major est quam differentia inter V X dc HI, adedque O Umagis deficit ab aequalitate cum V X,quam V X cum H I,propterea O V ad V X habet minorem Rationem quam V X ad HI sed ut V X, hoc est B H, ad HI, ita A L ad L M ue ergo mi oor est Ratio O V ad V X quam A L ad L M; & vicissim minor est Ratio O V ad A L quam V X ad L M; ideoque facilius elevatur ex
O in B, quam ex B in D. Fadia autem figurae conversione, ut
416쪽
tia sit in Z , centrum gravitatis ponderis subiccti est in G, ecduar potentia asccndit per N M ic ML describens arcum Z pondus ascendit per R Κ dc ΚI. Atqui R K ad Kl habet minorem Rationem quam K I ad I H, ut supcrius offensum est, ecut Κ Ι ad I H, ita N M ad M L; crgo minor cst Ratio R X ad ΚΙ, quam N M ad M L, dc vicissim minor est Ratio R K ad N AI quam Κ l ad M L ue ergo facilius movetur per R Κ ascendendo , quam per Κ l , adc6quc crcscit dissicultas elevandi
pondus su bjectum vecti supra horizontalem, si comparentur inter se partes clevationi S. Quare , ut in summam ea, quae dicta sunt, reserantur, si pondus sit infra vectem sccundi generis , facilius clevatur codemvcctis motu vorsus horizontalem, quam si fuerit supra vectem :Contra vero supra horizontalem facilius codem vcetis motu clevatur pondus vecti impositum, quam vecti subjcclum. Consideratis autem particulatim singulis cicvationibus, divisi, scilicet in aequales particulas universo motu ejusdem ponderis, si pondus sit in eadem recta linea cum fulcro dc potentia, eadem semper est movendi facilitas aut dissicultas: Si pondus sit supra vectem, & motus infra hori Zontalcm incipiat, semper crescit movendi facilitas non solum usque ad horizontalcm, verum etiam supra illam : At si pondus sit infra vcchem, motusque infra horizontalem incipiat, augetur semper dissicultas movcnditum usquc ad horizontalem, tum supra illam. Haec omnia confirmari possunt, sit lineam directionis per centrum gravitatis ponderis ductam produci intelligamus usque ad horizontalem lineam, quae per fulcrum transit ι Secabit enim vectem, de in sectionis puncto quodammodo constitutum pondus concipere possumus. Sit enim infra horizontalem C R , vectis
C A , & ad punctum B illi insistat
perpendiculariter linea a centro
gravitatis ducta, scilicet DB supra , dc O B infra. Quando vectis C A congruet lineae L. R , & erIthorizonti parallelus, pondia, concipietur nitian B contra vectem rat infra horizontalem centrum D nititur in S, dc centrum O. . in
417쪽
in T, juxta lineas directionis D S & O T. Quia igitur punctum S magis distat a fulcro C quam punctum T , pondus infra vectem facilius sistinctur sub horizontali, quam pondus supra
vcctem. Contra autem supra hori ZOntalem centrum O nititur
in I remotius a fulcro C, & centrum D in H propius ι ergo supra horizontalem facilius sustinetur pondii, vecti impositum,
Quoniam vero triangula rectangula CNT, & OBT, angulos ad verticem T aequales habent, dc reliquum reliquo aequalem, erit, ex 4. lib. 6. ut C T ad T N , ita O T ad T B.
Igitur prout ex elevatione vectis minuitur angulus A CN, etiam minuitur angulus T OB , ac propterea T reccdit a fulcro C versus B, & augetur siti sti nendi atque movendi difficultatas. Isti autem accessus versus B sunt inaequales, etiam si aequatalia si ni anguli TOB decrementa, prout decrCscunt angulorum ad O factorum Tangentes, posito Radio O B. Porro ex Canone Tangentium constat illarum differentia, scmpcr majores fieri, si augeatur angulus, minores ficri, si minuatur an gulus. igitur recedente linea directionis Centri gravitatis O a fulcro C , augetur dissicultas sustinendi de elevandi pondus vecti subjectum: dc quia supra hori Zontalem semper magis recedit ab eodem fulcro C ultra punctum B verSus A potentiam, puta, ut sit O I, multo adhuc major est sustinendi atque mota vendi dissicultas. Consideratis autem particulatim motibus, quia infra horizontalem dimerentiae recessivum a puncto C fiunt temper minores , propterea crescit quidem difficultas, scd inae qualibus ζc minoribus incrementis , quia verb supra horizontalem differentiae recessuum a fulcro C fiunt semper majores, e rescit adhuc dissicultas, & quidem semper majoribus incrementis. At si pondus sit D vecti impositum, linea directionis
D S accedit versus B usque ad horIZOntalem, supra quam recedit a B versus C , ut iit e X. gr. D H : semper igitur facilius movetur , quamquam non aequalibus facilitatis incrementis , fiunt enim incrementa infra hori Zontalem sensim minora, supra autem fiunt semper majora. Sed hic unum explicandum est. quod fortasse alicui animum minlis attente advertenti dis ficultatem pariat adversus ea, quae superius dicta sunt: videlicet
ostensum est pondus vecti impositum, si motus incipiat infra
418쪽
horizontalem , maiori dissicultate moveri, quam pondus vccti subjectum. Si enim , inquis, linea Dircctionis D S magis ac
magis accedit ad B, utique crescit movendi facilitas ι contra vero linea directionis OT accedente ad B crescit movendidissicultas.
Ut nodum hunc solvas, observa triangula S BD , de T B Orectangula ad B, quia DS & TO sunt parallelae, esse aequi angula & similia, immo aequalia, quia ut D B ad OB sibi ex hy
pothesii aequalem, ita S B ad T B. Igitur qua Ratione minuitur angulus A CR, etiam minuitur angulus SDB , dc angulus TOB igitur Tangentium differentiae fiunt semper minores. Quare in primo motu tam linea directionis DS , quam linea directionis OT , magis accedit ad B quam in secundo motu,& magis in secundo, quam in tertio, accessus tamen utriusque lineae directionis cx codem vectis motu sunt aequales ue dc qua mensura augetur recessus ponderis D vecti impositi, a P tentia A , eadem pariter mensura augetur recessiis ponderis Ovecti subjecti, a fulcro C. Itaque crescit quidem illius facilitas, hujus dissicultas , si ponderum singulorum motus particulatim accipiantur , ejusdemque ponderi, motuS parS cum parte conteratur: at vero si utriuique ponderis motus invicem comparentur, utique pondus D dissicilius movetur, cima ejus linea directionis est citra punctum B vcr,u, potentiam, quam
moveatur pondus O , quamdiu cjus linea directionis cst ultra idem punctum B. Ex his, quae de vecte secundi generis dicta sunt, quid de vecte tertij generis dicendum sit, facilius innotescit, quam ut illud pluribus explicari oporteat; potentia si quidem dc pondus
invicem loca commutant, sed motuum Ratio cadem est, de quae in vecte secundi generis est Ratio motus Potentiae ad motum Ponderis, vice versa in vecte tertij generio est Ratio motus Ponderis ad motum Potentiae. Hoc te monitum velim, Amice Lector, consideratum hactenus vectem ad movenda sursum pondera gravia, aut deprimenda deorsum levia , dc quidem a Potentia , quae vi suae gravitatis aut levitatis moveatur , cujus propterea ascensum aut descensum consideravimus. Nam si in plano hori Zontali a Potentia vivente movendum sit pondus, utique Potentiae motus circu-
419쪽
Liber quartus. CAPuT IV. 3 9 3
laris observatur, SI attendendum cst vectis punctum , in quod cadit linea , quae a centro gravitatis ponderis in vc ctem perpendicularis ducitur. ut ponderi, locus statuatur c& momcnta deliniantur. Natura quippe comparatum est, ut ii vccti, non Occurrat huic perpendiculari , non moveatur totum pondus, sed fiat ponderis conversio uci circa gravitatis centrum , vel circa aliud punctum quod maneat immotum, aut saltem mino-
CAPUT V. Ait Ratio 'cris Hypomotalium mobile
habentIS. Non hJc hypomochlium mobile illud in tolligo, quod si ilcum pondere a potentia sus cntato ad casdcm parte S promovetur , cu)usmodi sunt manualia bajulorum vchicula, quae Iinica rota instruuntur, & habentia lationem vccii, sectandi generis , nam fulcrum habent in axe rotae, de potentiam in extrC-mitate manubrior im, quibus illa sustinet pondus transfercndum : cui propterea addita est rota illa versatilis, iit etiam hypomochlium citra difficultatem, quin alterat subjectam planitiem, simul cum pondere iam elevato, atquc siiltcntato pro
Hujusmodi pariter est novitium vchiculi genus, cui Scilae
Rotati' nomen fecerunt, hoc uno a lcctica viatoria di screpans, quod loco posterioris jumenti sustinentis additus est axis duabus rotis infixus , cui innituntur vectes ab anteriore equo sustentanti una cum pondere intermedio. Hic est vectis secundi gencris, cujus hypomochlium sequitur potentiam trahcntem pariter ac sustentantem impositum pondus , non m Utata Ratione momenti potentiae sustinentis, sive hypomochlaum moveatur, sive stabile sit ac fixum. Caeterliin quo ponduS magis a roti Idistat , magis equum gravat, minus aut m subsilit, cum rotae in offendiculum incurrunt.
Nomine igitur livpomochli; mobilis illud intelligo , quod
420쪽
movcnte potentia atque conante adversus pondus, resistit quiadem vecti, sed Jc simul loco cedit ita, ut pondus ic hypomo chlium in oppositas partes immisso inter illa vecte moveantur. Sic contingere potest fulcrum deprimi, dum pondus elevatur, aut fulcrum elevari, dum pondus deprimitur, aut si utrumque in plano horiZontali moveatur, in Oppossitas plagas reccderc. Loquor autem de vecte primi dc secundi generis, quibus communiter utimur , nam in vecte terti j generis, si hypomochlium cedat, movetur ad casdem partes cum pondere dc potentia, sed tardius. Hinc sit vecte inter duo pondera non immodico inaequalia interjecto alterutrum movere coneris, reliquum ctiam movetur ue ita tamen ut neutrum tantum motus pcrficiat, quantum haberent singula, si solitari et moverentur, rcliquo manente immoto
Sit vectis A B inter duos lapides C & D interjectus, qui lapidem C non dimovebit, nisi eum tangat in puncto cui occurrit linea ex C gravitatis centro dueta aut potius planum per idem gravitatis centrum C transiens) ad perpendiculum in vcctem, dc sit linea C E ; nisi enim in si lapis a vecte tangatur, movebitur quidem lapis Circa centrum C, donec congruat vecti, sed non propelletur totus lapis. Idem dic de lapide D, nisi tangatur in F occurrente lineae perpendiculari DF. Quare pondera intelligantur in E dc F : dc quoniam F resistit vecti, ut E propellatur versus C, dc vicissim E resistit vecti, ut Fpropellatur versus D , propterea ad movendum pondus C, Vechis A E est primi generis , dc ad movendum pondus D, vectis A E est secundi generis , atque pondera illa vicissim ha bent rationem hypomochiij, quia vectis alteri innititur, ut al
Caeterum singulorum lapidum absoluta dc simpliciter sumpta resistentia tum ex eorum ingenita gravitate , tum ex superficierum se tangentium asperitate atque conflictu definitur: Comparate vero ad vectem non sic accipienda est singulorum resistentia , quasi motus centra essent E aut F t expcrimento
enim manifesto deprchendatur Dotum potentia: A ad motum ponderis