장음표시 사용
391쪽
tarditas ; quae addita gravitati pondoris B resistentiam componat minorum virtute movendi potentia: A. Quoniam Culm, manente puncto C tanquam ccntro motus potcntiae descend cntis dc ponderis ascendentis , mani frustum cis cam csic motuum Rationem, quae est Radiorum C A & CB idcirco quo major erit hujulmcd: Radiorum inaequalitas, co ctiam major Crit Ratio motiis potentiae ad motum ponderis, cujus tarditas gravitatem compcnsans minuci resistentiam, ut virtuti potentia , proportione respondeas.
Hic vero , si rem paulo attentius introspicias, deprchendestanus v sesum admirationi csse machinarum vires , quam im causa occulta manet , quae si in medium proseratur, admirationi nobis c si ipsa hostra admiratio. Aio jghur potcntiam tan tumdem plane motiis in pondese efficere cum v ccle conjuqct ra idem de caeteri pariter bacultatibus intelligatur, ne idem s.c-piti ad nauseam inculcarc Oporteat) ac si solitaria ci dem cona-. tu pondus aliquod secum pari vclocitate adduceret, aut Cleuaret. Sit potcntia A aequalites, ac pondus B, dis ans a fulcro C; oc quo conatu movetur potentia defccndens spatio digitorum decem , dum alteria bis prilsat , cogat uppositum pondus librae unitis ascendere paritar eodem tempore per digitos decem ;cile cnim aequales oppositos hujusmodi motus, qui ex aequalibus Radiis arcus aequales descridunt, certum est. Iam manente Radio C A. finge Radium C B mutilum atque decurtatum adcδ, ut l0la cjus pias dccmM reliqua sit, de C B ponderis distantia ab hypomochlio sit lub iecupla distantiae C A potentiae ab co dem hypomocliti : erit igitur inotus in B subdecuplus motus in A. Quare pondus unitis librae in hac subdecupla 'd stantia
cum subducupi a tardius moveatur percurrit enim tempore Codem spatium iii bdocuplum in indiget sollim 1 ibdecuplo impetitcjil, , quem priu, C ingebat, ut aequaliter cum potentia movCiarctur. Totu, igitur unpc tu, ille, quem potentia ponderi unius librae impii inebat, equali vclocitate pariter moverentiar, illa . descend ndo, hoc .i lccndendo, si decem ponderibus similibus distribuat , i .itis ci 'ut omnia illi moveantur subdecupla velocitate. ama autetii duorum artes pulsuum spatio singula ascendunt digitiam unum, & sunt ciccem ascent is digitales,
392쪽
arteriae pulsit decurrit digitos quinque , decem illa pondera motum quinque digitorum perficiunt, singula videlicet per semidigitum id quod pariter observari facile poterit in singulis
minutioribu S temporis particulis P tantumdcm motus perficit potentia ac ponduS , sive toto impetu uni librae impresso libra una habeat motum decem digitorum, sive decima impetus parte singulis libris impressa, singulae habeant motum digitalem rutrobiquc scilicci sunt ducem motus digitales, sive unius pon-dcris , si vc deccm ponderum eodem tempore. Qui S vero miretur , sit ille idcm, qui decem aureis nobili hospiti splendidiores epulas parare pollet, decem hominibus frugalem mensam instrueret lingulis aureis in singulos homines tributis 3 Desinat
igitur pariter mirari, si potentia eadem , quae decem impctus particulis libram unam secum pari velocitate movet, singulis particulis in singulas libras tributis moveat decem libras, sin gulas subdecupla velocitate , neque cnim hic:plus conatus, quam ibi. requiritur. In hoc itaque Vcctis vires sitae sunt , quod cx Potentiae &. Ponderis positione ita temperantur motus , ut impetuS quem potentia ponderi imprimere valet, aut re ipsa imprimit, intensio respondeat tarditati aut velocitati motus ipsius ponderis. Hinc si Potcntia, oc Pondus aequalibus intervallis ab hypomo
chlio distent; motus aequales sunt; & perinde ac si potentia solitaria sine vecte si illa quidem vivens sit in attolleret pondus, vectis nihil Juvat potentiam, quia.pondus hoc recipit totam
impctus intensionem , quam Illa efficere potest. Sin autem potentia qtudem magis, Pondus vero minuS a fulcro absit, tardior ponderis motu, minorem exigit impetus intensionem s ac proinde clatitas cadem impetus, quae est intensive minor, po test fieri extensive major, &. communicari ponderi majori, ac prius. Quare pro Ratione tarditatis motus extenuatur impetus intensio, atque ideo pro cadem Ratione augeri potest ponderis extensio, hoc est gravitas ; ut quae Ratio est velocitatis motus in pondere aequalis velocitati motus in potentia, ad tarditatem motus in pondere minoris motu in potentia, eadem sit directe Ratio intensionis impetus in pondere aequc veloci ad intensionem impellis in pondere tardiori, & reciproce eadem sit Ratio
ponderis tardioris majoris ad pondus illud minus , quod aeque
393쪽
velociter cum potentia moveri potest. Quod si potentia propior fuerit hypomochlio, quam pondus, potentia tardius, pondus movetur velocius: plus igitur intensionis impetus requiritur ita pondere quam in potentia, adeo ut impetus, qui in potentia non vivente est extensive major, intensive minor, contra in pondere sit extensive minor, intensive major r ac propterea pondu S tanto vitis e sic oportet pondere, quod aeqtie
velociter cum potentia move tur, quanto velocius movctur
prae illo aeque veloci. Non igitur Vechis juvat potentiam, ut facilius moveat, sed movendi dissicultatem augct. Id quod in Tertio vectis genere semper contingi ζ, in quo potentia G minus ab hypomochlio I distat, quam pondus H , de tardius movetur. Accidit autem hoc idem etiam iis Primo genere, cumvectis inaequaliter ab hypomochlio distinguitur in partes, si lota ca permutentur, ut potentia propior sit, quam pondus. His tamen uti possumus, quoties quidem viribus abundamus, sed
. spatium, in quo potentia moVeatur, angustum est, oportet autem ponderi velocem motum conciliare. Contra vero in vecte
Secundi generis potentia a fulcro semper remotior est , quam pondus , idcirco temper Juvat potentiam , quia quo tardior est ponderis motris , CD minorem ponderis pars, quae aequalis sit ponderi aeque veloci, exigit impetus intensionem; ac propterea quod reliquum est impetus a potentia producendi, pluribus alii, similibus ponderis partibus impertiri potest ri atque adeo absolute majus est pondU, , quam quod aeque vclociter mo
Haec cadem , quae de ponderibus vecto movendis dicta sunt, intelligi pariter oportet de ponderibus vecte sustentandis citra motum 1, eo tantum Observato discrimine, quod admotum ma jor requiratur potentiae Virtu5, quam sit ponderis rcsistentia , in sustentatione vero par resistentiae ponderis est virtus potentiae. Resistentia autem in sustentatione non ex motus tarditate aut velocitate, quae re ipsa sit, sed ex ea, quae ellet, si motus fieret, quatenus pondus eii Vc ti connexum, dc finienda est ii de pro hujusmodi momentorum Ratione, quibuS pondus deorsum co- -- natur, etiam impetus contra nitentis intensionem dimetiri ne cesse est. Quia igitur pondu cum Vecte connexum quo propius xd hypomochlium accedit,co tardius sibi relictum descenderet, propterea
394쪽
propterea etiam minorem contra nitentis impetus intensionem requirit: Ex quo fit codem potentiae conatu, quo illa pondus sine vecte sit itineret,posse inaborem ponderis gr vitatem susti neri adhibito uccto, eoque majorem, quo major c si Ratio uinantiae potentiae ad distantia ponderis 4 fulcro, de vicissim potentiam i-riore conatu idem pondus sustinebit, si hoc propius admovcatur ad hypomochlium,quam priuS, cum OpuS Crat maj ore conatu. Porro conatum potentiae de industria dixi, ut vocabulo uterer, quo tum potentia vivens, tum inanimata aeque comprehenderetur ; quia aliquando quidem potentia conatum adhibet innata sila gravitate, aliquando autem praeter,aut contra gravitati Spropensionem. Gravitate utitur, quae inanima est, & vires sitas CXelit totas, quodcunque demum pondus v ccle movendum aut sta sientandum proponatur. Potentia vero vivens suo consulens commodo, ne sd inani conficiat labore, non plus Opcrae conteri, quam opus fuerit, sed vires cx Opportunitat C administrat, modo majores , modo minores impendens, quippe quae musculoruin contentione voluntarios motus perficit, ex non sbi ina deorsum p rc mendo, sed etiam sursum connitendo,aut in transvcrsum Urgendo, vecte uti potest, At in animata pOtcntia non nisi descendendo vi suae gravi tatis cogere pOicli adversirin ponduS ad ascCndendum; atque si primum vectis gcnus demas, cui potest illa proxime admoveri, in caeteris generibus, si attollendum sit pondus, artificium aliquod excogitandum cst, quo interjecto, aut potcntiae virtus , aut ipsum pondus ad vectem applicetur, ut Spropositum finem altequamur; conatu, enim potCnti & p deris, licet inaequales , non tamen oppositi sunt, sed ad candem partem sua gravitate contendunt. Sic vecto R S, cujus fulcrum sit in extremitate R, non potest pondus V attolli a pO
395쪽
que adco ctiam pondus V. Simili ratione sit vectis S ccundi generis MN, dc hypomochlium in M, locus a uicin ponderis in H i si potentia N inanimata vccti proxime adnectatur, utique Clevare non poterit pondus in H collocatum : quare statuatur in loco superiore rotula Κ, & funiculo H Κ L jungatur pondus L cum puncto H ι nam potentia N sita gravitate descen dens deprimendo punctum H vectis cicvabit pondus L. Idem continget, si vectis M N lit tertij generis, dc N sit pondus at,
tollCndum, potentia Vero inanimata collocanda sit in H. Nihil
utique praestabit descendendo in H ue ut igitur punctum Hascendat , rotula K adhibeatur, dc a potentia L descendento elevabitur idem punctum H , ac proindu etiam pondus N. Vel si in vecte R. S terti; generis statuatur potentia V, illa descendens deprimet uclociter extremitatem S , de pari velocitate ascendet pondus P. Quid hoc simplex artificium aliquando in scenicis motionibus praestare possit emolumenti, facile prudens machinator intelligit. Ex his, quae de Vectis viribus explicata sunt, aperte liquet
omnino vcritati conssentanca esse ea, quae lib. r. cap. 8. diximus, in rotis curruum inveniri non posse rationem vectis, quia duo
tantummodo sunt puncta, scilicet extremitas Rad ij subjectam
tellurem tangciatis, & rotae centrum , cui Sc innititur pondus, dc medio temone applicatur potentia. Cum igitur potentia dc pondus eandem habeant positionem , dc aequali velocitate moveantur, nullum habetur ex Vectis rationibus compendium. Eatenus cia in eois in Mechanicarum Facultatum censu numeratur, quoad potentia dc pondus dispari celeritate moventur, vel quia potentia se velociter movens exiguo conatu tard C movet pondtas, ut in primo ec secundo genere vectis, vel quia potentia se tarde movens inulto conatu celeritor movct pondus, ut in tertio genere. Quare semper in Inotu ponderis per vect cmaliquid lucri habetur, nimirum aut major ponderis gravitas, quae movctur, aut saltem major velocitas, qua movctur. A a a Disiti ooste
396쪽
CAPUT II Quid in hypomochlij collocatione sit observandum.
TR ia in Vecte, ut dictum cst, puncha constituuntur & dc-
signantur duo quae moventur, tertium illorum motuum centrum, quod alicui corpori innititur, ut vectis consistat, neCa ponderis gravitate , aut a potentiae vi abripiatur : huic corpori Hypomochlio nomen inditum est a Graecis, quasi s si verbum e verbo volumus in subvectis, nam ut plurimum vecti sub icitur, nos Fulcrum dicimus, quia vectem sibi incumbentem fulcit. Caeterum non est haec constans , & perpetua hujub corporis.
positio, ut sub vecte sit, quamvis semper Hypomochlij aut Fulcri nomine donetur, quandoquidem in vecte tetriij generis, ubi pondus In extremitate est, potentia medium locum obtinet, si insta alteram vectis extremitatem esset corpus hujusinodi, utique a poeentia nequiret attolli pondus, ut patet : in superiora igitur parte sit oportet, ut potentia sursum conante, pondere deorsum contra nitcnte, impediatur altera vectis excremitas, ne fi it totius vectis conversio obsecundan S aut potentiae conatui,
aut gravitati ponderis, quod csset attollendum. Quod si hocvcche tercis generis deprimendum esset infra aquam per vim corpus aliquod leve, tunc sub vecte constitueretur hypomo-chlium t contra vectis primi & secundi generis si ad premendum aut deprimcndum adhibeatur, exigit hypomochlium insuperiori parte. Similiter non est sub vecte, sed ad latus adjacet , quoties pondus cst movendum in plano horizontali, sive ita eodem plano sit vectis, si vo in plano vcrticali, ut cum duo ma mora non elevanda sunt, sed immisso inter illa vecte inυicem disjungenda. Quemadmodum igitur lapis a laedendo pedem vocabulum habct, etiamsi non lapides omnes pedem laedant ;ita corpus illud , cui punctum vectis quiescens innititur, hyp mochlij dc fulcri nomen retinet, quamvis non semper siibvecte sit, illumque suffulciat. Quid autem profuerit Immutare vocabula,
397쪽
cabula, ubi rem ipsam tenemus t Immo punctum ipsum vectis quiescens, quod hypomochlio respondet, non raro ab iis hypomochlium dicitur, aut fulcrum, qui verborum compendio claritati consultum volunt , mihique hanc loquendi facultatem,
Quiescens autem voco punctum vectis, quod est centrum motuum potentiae , &. ponderis i non quia semper omnino quiescat, scd quia si aliquo motu moveatur, tardissimum certe Est omnium punctorum , caetera quippe vectis puncta circa hoc tanquam circa centrum describunt lineam inflexam ac recurvam : alioquin si punctum hoc plus moveretur quam pondus, mutatae fuissent vices, dc quod pondus dicitur, elIct re ipsa hypomochlium, corpus vero, quod hypomochlium dicitur, esset pondus, quod a potentia potissimum moveretur. Observandum enim est non pondus solum , verum etiam hypomochlium accipere vim externam potentiae vectCm agitantis, resistente videlicet pondere, ex quo fit illud promi , quod si inaequaliter re sistant, licet utrumque moveatur, in illud potius CXercet vir tutem suam potentia, quod languidius resistit, altero validiore hv pomochlij rationem habente. Sic vecti ad attollendum mar
mor applicato si glebam, hypomochlij loco, supposueris, non
marmor attolles, sed glebam vecte contores: marmor igitur est hvpomochlium vecti superpositum, &glebae est pondus contritum vecte secundi generis: At si pro gleba lignum subjicias, quod non frangatur, sed aliquantulum cedens comprimatur, dc vectis vestigium recipiat, ita tamen, ut marmor moveatur, duplex v cchis genus hic intercedit, prout duplex effectus potentiae conatum consequitur ι ad comprimendum scilicet lignum vectis est secundi generis hypomochlium habens impositum marmor, ad clevandum autem marmor vectis est primi generis,
cujus hypomochlium est subjectit in lignum. Cujus nodi sit hypomochlium , sive sit funis vectam retinens, sive axis infixus, circa quem volvatur vectis, sive quodcumque aliud corpus, cui ille incumbat, aut innitatur, modo absit incommodi periculum ex ejus fragilitate, parum refert: satis est, si par fuerit ferendo oneri, quod vecte elevatur. EX ponderis autem gravitate hypomochlij soliditas atque materies definienda Cli , ex motus A aa 2 Disit sc by Corale
398쪽
37 a. Mechanicorum . qualitate spectata loci, in quo perficiendus cst , positione)forma hypomochth statuatur. illud examinandum videtur, quandonam praestet uti vecte primi generis, quando vecte Secundi generis, hoc est an plus
commodi afferat fulcrum in vceti, cxircinitate collocatum, ut in secundo genere, an vero inter pondus atque potentiam interjechum, ut in primo genero. Proposita sit vectis longitudo decem palmorum , quo oporteat pondus ita attollem, ut cjus motus sit respondens arcui descripto ex Radio duorum palmorum. Si vectis sit primi generis, pondus dc potentia surit invectis cxtrcmitatibus , hypomochlium dividit totam long1tudinem in partes duas, quarum major ad potentiam spectans est quadrupla minoris spcctantis ad pondus; est scilicet illa octo, haec duorum palmorum. At si vectis fuerit siccundi generis, hypomochlium & potentia illius extremitates occupant, pondus ab hypomochlio distat palmos duos: quare potentiae dis antia ab hypomochlio cum sit tota vectis longitudo, est quintupla distantiae ponderis. Cum igitur ponderis motus cum potentiae motu comparatus hic quintuplo tardior sit, ibi vero sotalum quadruplo tardior, minore impetu indiget, ut moveatur vecte secundi gencris. Caeterum considcrato hoc duplici vectis genere, Observandum est in secundo genere a potenti elevania dum non solum pondus sed citam vectem ipsum, qui si valde gravis sit s ut aliquando contingere potest trabem fungi vectis munere in auget potentiae movendi dissicultatem: Contra verbita vecte primi generis ipsa vcctis gravatas juvat potentiam , Mquidem si homo sit, qui vectcm prcinat, ipsa corporis gravitas accessionem facit, ad impetum, qui a vitali conatu oritur: praeterquam quod hic libere dc facillime potentiam inanimatam adhibere possumus, Zc aliam atque aliam adjicere prout opus fuerit , at non item in vecte secundi generis, nisi adhibito artificio , de quo seperiori capite dictum cst. Data igitur ponderis movendi gravitate , 5 data potentiae virtute quae videlicet tanto conatu adhibito potest certam gravitatem sola sine vecte movero in simili plano sive horizontali, sive inclinato, sive verticaliὶ distinguatur vectis in duas partes ita, ut vel pars ad partem, si sit prima generis, Vel totus ad parte Disiligod by Corale
399쪽
tem , si sit sccundi generis , candem Rationem habeat, quae cst dati ponderis ad pondus, quod a potentia sola sine vecte potest moveri. Sic data Potentia virtutem habeat movendi pon dus lib. 6. certo conatu, oporteat autem hoc eodem conatu
movere lib. 3o : quia virtus potentiae est subquintupla ponderis dati , propositus vectis intelligatur primum distinctus in partes sex , quarum una tribuatur distantiae pondoris ab hypomochlio, reliquae quinque tribuantur distantiae potcntiae , ita ut reciproce sit distantia potentiae ad distantiai ponderis , ut pondus datum ad virtutem potentiae : dc hiccst vectis primi genoris. Deinde ut habeatur vectis secundi gcneris , distinguatur totus vectis in partes quinque , dc una ex illis sit distantia ponderis ab hypomochlio in vectis
extremitate constituto. In utroque enim casti motus potentiae cit quintuplus motus ponderis , atque adeo potentia poterit vecte movere pondus quintuplum ponderis , quod sbia potest movere. Potentiae virtutem dixi , non potentiae gravitalcm , Hunquia non omnis potentia vim movcndi habet ex gravitate, tum quia potentiae gravitas movere non potest gravitatem aequalem , scd minorem , nam cum aequali facit aequilibrium , de selum potest illam suspendere. Quare si potentia vi suae gravitatis moveat, non satis erit, si fiat ut potentiae gravitas ad ponderis gravitatem , ita reciproce ponderis distantia a centro motus ad distantiam potentiae ab eodem centro 3 sed distantia ponderis ad distantiam potentiae exigit habere minorem Rationem. Hinc si potentia sit ponderis sub quintupla ratione suarum gravitatum , pondus ab hypomochlio distare debet minus quam parte quinta distantiae potentiae ab eodem hypomochlio. Quod si vectis is esset, cuius gravitas notabile momentum adderet potentiae , tunc distantia ponderis, quae esset subquintupla distantiae potentiae, sufficcret , minor enim cssct Ratione potentiae adaequale acceptae ad Pondus. Ubi vero ponderis gravitatem considerare oportet , non satis est illam notam habere, ac si statera expenderetur,
sed considerandum est planum , in quo illud movendum est 3 neque enim eadem habet momenta, si stirsiim clevandum sit Aa a 3
400쪽
in plano Verticali , ac si urgendum sit in plano inclinato,
aut propellendum in hori Zontali di propterea in Ratione a1 signanda partibus vectis non est attendenda gravitas absoluta ponderis , scd quatenus in proposito plano. Idem est de gravitate potentiae dicendum. Ex dictis patet non quamcumque vectis longitudinem semper opportunam esse , quamvis verum sit quemlibet ucclem posse secundum quamcumque Rationem in partes distingui, atque proinde quodcumque pondus a quacumque data potentia posse moveri', si rite applicari posset. Unum enim est incommodum , quod, quo propius ad centrum motuum admovetur pondus, Eo minor est illiu S motus : & contingere potest adeo exiguam esse pondcris ab hypomochlio distantiam , ut motus adeo tenuis nulli futurus sit usui. Qua propter longiori vecte utendum crit , ut , servata eadem distantiarum Ratione , intervallum inter pondus centrum motuum sit notabile & conspicuum , ex quo motus stim-
ciens obtincri possit. Quid enim juvaret , si vecte palmorum 23 tentares attollere pondus centuplum VirtutIs potentiae 3 an ut pondus ab hypomochlio distans per digitum sumo digitos quatuor pro singulis palmisὶ elevaretur ad altitudinem unius aut alterius grani hordei Praeterquam quod tam ingens pondus aegre posset in tantillo spatio ad vectem opportune applicari. Quod autem ad hypomochlium attinet, curandum maxim E est , ut qua parte v cctem contingit, minimum sit, dc, si fieri potest , proximὲ in aciem desinat , ut scilicet eandem semper in motu vectis partem contingat ue si enim alia atque alia vcctis pars hypomochlio insistat , mutantur ponderis atque potentiae momenta, ideoque augeri potest movendi dissicultas. Sit vectis secundi generis A Binnixus saxo , quod contingit in C,& centri gravitatis ponderis locus sit D : utique quia D C minor est quam D B, major est Ratio AB ad D C minorem , quam ejusdem A B ad D Bmajorem , per X. lib. I. At cicvato vecte, ut habeat positioncm F E, si