장음표시 사용
421쪽
ponderis C non esse ut A F ad F E, neque ejusdem potentia: Aaequalem motum esse ad motum ponderis D ut A E ad F E. Nam si punctum E vectis fixum csset, & potentiae motus esset A L, motus ponderis F esset F H : Si vero punctum F maneret immotum , & potentiae motus esset A I aequalis ipsi A L , motus ponderis est et E G. Tunc autem motus AI aequalis est motui A L, quando ut A F ad A E , ita vicissim angulus A E L ad angulum A FI aequalium si quidem
angulorum in circulis inaequalibus arcus sunt ut Rad ij; ergo si fuerint anguli reciproce ut Radii, scilicet minor in maajore circulo, & major angulus in minore, erunt aequales arcus
illis oppositi: Sic anguli A F R aequalis angulo A E L arcus A Rest ad A L, ut Radius F A ad Radium E A ; sed ut s A ad E A ita arcus A R ad arcum At CX constructione ; cr m ut A R ad A L ita A R ad A I: ergo per '. lib. s. A l & A L tint aequales. Quoniam igitur eam E quam F. ex hypothesi in oppostas
partes moventur circumacto VCcte, punctum aliquod est inter E&F, quod est vel ut i centrum motuum tam potentiae quam ponis derum, in quo centro quodammodo divisa intelligitur re sistentia , quae componitur taera CX eorum innata gravitate tum ex corum motu, spectata positione ad vectem. Hinc maia mi festum est singula pondera minus moveri , quam si singula moverentur reliquo manente immoto ι quia videlicet singula minus distant a centro, Circa quod moventur. Sic ponderum
E & F gravitas ponatur aequalis: si intelligatur centrum mota sis ab utroque aequaliter distare, ut sit ΚE aequalis ipsi K P. motus potentiae fictus intervallo A Κ aequalem habet Ratio nem ad motum , qui fit a singulis ponderibus. Quare potentiae momentum perinde sic habet, atque si utrum que pondus esset in E , aut utrumque in F, hypomOchlium vero in K. Ponamus cnim E F esie partium 6, quarum partium I cst F A, igitur E K est 3, & K A i o ue dc potentia sine vecte movens
lib. 3, vecte A Κ E movebit lib. I o in L. Similiter Κ F est 3, dc
422쪽
K A cst io; igitur potentia ut 3 in A , movebit in F pondus utit o di igitur etiam In A potentia ut 6, facto motuS ccntro Κ, movebit vel utrumque ponduS ut i o in E dc F, vcl unicum pondus ut 1 o sive in E , sive in F. Constituatur ita lue potentiae virtus ut 6, si hypomochlium cstet F immotum, non moveret nisi pondus grave ut I positum in E ; fac o hypomochlio stabili Emovcrct pondus grave i 3 positum in F ; adeoque univcrsum pondus estet librarum ro. Quare idem pondus lib. χο movctura, cadem potentia, sed non codem motu: Nam hic amborum simul pondei tam motus circa ccntrum K cst ut 6 , at si potentiae motus A I sit io quc madmodum motu S potcntiae circa centrum Κ est io in circa F centrum, motus E G cst 8 de si potentiae motus A L sit pariter io circa centrum E motus bH
Plinc patet singulorum ponderum motum, quando utrumque simul movetur, minorem esse, quam si singula solita racmovcrentur, adc6qUC totum motum , qui ex duobus motibus coalescit, minorem cile s unima , quae conflatur cx motu EG& motu F H. Praeterea manifestum ess caeteri, paribus moveri facilius pondus F , quod est Potentiae A proximum , quam pondus E ab cadem remotum ue minor enim dilitarcntia est inter dc 3,quam inter 8 de 3. Quod si duorum ponderum E de F abloluta resistcntia , quae CX gravitate oritur, inaequalis fuerit, inaequalem pariter este oportet resistentiam cx motus velocitatC, quae Unicuique ponderi convcniat, scd rcciproce, ut fiat totius resistentiae aequali ta S. Cum cnim utrumque pondus movcndum sit, par cst Ita resistentiam dividi, ut aequalibus momentis adversentur potentiae contrant tenti ue quod scilicet gravius cst, distici liti, movetur, quod minus grave, facilius: igitur illius motus minor cst , hujus major. Proptetea centrum motuum iis intervallis ab utroque pondere aberit, ut quae Ratio est gravioris ponderis ad minus grave, ca sit Ratio di stantiae ccntri motus a minus gravi ad distantiam ejusdem centri a graviore. Sit c X. gr. pondus E lib. 8.dc pondus F lib. i 1; distantia EF cadem quae prius, hoc est, 6; dc F A 7. Cum igitur pondera sint ut 2 ad 3,dividatur EF in quinque partes , dc prope gravius F assumantur duae F M, reliquar
423쪽
tres M E spectent ad minus grave E. Si itaque circa centrum M moveantur pondera E & F , habent aequalia resistentiae in menta , nam lib. I 2 moventur ut a , dc lib. 8 movellatur ut 3.
ad i Fiat igitur ut A M ad ME , ita reciproce pondus Eia lib. 8 ad virtutem potentiae A movendi sine vecte libras 3 a &ut A M ad AI F, ita reciproce pondus F lib. I a ad ejusdem potentiae A virtutem movendi sine vecte libras 3. . In hac ita- que ponderum inaequalium dispositione paulo plus virium requimur in potentia i hoc est vis movcndi lib. 6 - quam si essent aequalia , candemque gravitati, siunmam lib. ro consti
. At si vice vcrsa pondus E csset lib. I i, & F lib. 8 , centrum motuum ellet N , atque A N esset Io θ: ac propterea ut A Nio P ad N E Σ , ita pondus E lib. i 2 ad virtutem potentiae sine vecte moventis libras ah, & ut A N i o ad N F 3 , ita
pondus E lib. 8 ad virtutem potentix A moventis sine vecte litabras 1 le. Tota igitur virtus potentiae in hac corumdem ponderum inaequalium collocatione susti cici, si fuerit vis movendi lib. 1 - , quae minor cst Ca, quae rCquiritur 3 quando pondera sunt aequalia , dc differt a virtute, quae requiritur, quando Fgravius cst quam E , vi movendi fere uncias 8Simili argumentatione ratiocinando deprehendes , quo minus fuerit intervallum inter E dc F, etiam facilius duo illa pon- . . dcra codem vecte movcri. Nam si idem vectis A E 13 ad hi Σ 'beatur, atque pondera E dc F aequalia fuerint, intervallum v ro E F sit 4, ccntrum motuum distabit ab A intervallo II p&. . . a singulis ponderibus intervallo 1: Quare potentia ut ψ movebit pondera singula ut ii : vel si ponantur ut prius singula lib. io, fiat ut i di, ita lib. t o ad potentiam sne vecte moventem lib. I L ; atque ideo tota potentia sussiciens ad movenda duo pondera aequalia simul sumpta lib. 2o, erit vis movendi sine
vecte lib. 3 : Quod si E fuerit lib. 8', de F lib. 1 1 , E distabit
a centro motuum partibus et F ver b pari. i. , & potentia Adistabit pari. Io lp: Ex quo fit singula moveri posse a potentia
424쪽
habente virtutem movendi sine vecte lib. i μ& ambo simul a potentia habente vim movendi lib. 3 At verὁ si vicissim Emerit lib. 11, F lib. 8, distantia potentiae a centro motuum erit pari. II ac proptCrea singula pondcra exigent virtutem movendi lib. i :r, & tota potentia ad utramque simul movendum sussiciens erit vis movendi sine vecte lib. 3, quae deficita vi movendi lib. 3 3i, ea virtute, quae requirerecur ad movendum uncias 3 - , atque a vi movendi lib. 3 - deficit per uncias, sere. Que de corpore gravi dimovendo dicta sunt, intclligantur
pariter, si vectis inter duo corpora sectenda, aut divellenda, interjiceretur ι quemadmodum objectos caveae si quaeras frangere clathros : quod enim hic gravitas, ibi serreae virgae aut lignei tigilli seliditas impedimentum assert motui. Porro invecte tertij generis, quando potentia inter Utrumque pondus mobile constituitur, aliter res se habct: ad hoc scilicet, ut aliquam v cctis Rationem habeat, requiritur aut inaequalitas ponderum , aut saltem inaequalitas distantiarum potentiae a ponderibus in utraque exircinitate constitutis, ita tamen ut hae distantiae non sint in reciproca Ratione ponderum: nam si plane aequaliter distaret potentia ab aequalibus ponderibus, aut inaequales distantiae cisent in reciproca Ratione inaequalium ponderum , ita utrumque traheretur, aut impcllerc-tur , ut pondera singula aeque moverentur ac potentia : ad Rationes autem vectis spectat inaequalitcr moveri potcntiam ac
pondus, si vectis quidem obtineat vim Facultatis Mechanicae. Quoniam igitur in hujusmodi vecte terti j generis oportet utrumque pondus opponi motui potentiae , vcl quia utrumque impellitur, vel quia a terum trahitur, alterum impcllitur, sit
vectis AB, in cujus cxtiremitatibus ponti cra res pondeant punctis A & B : Si potentia fuerit in Caeque di stans ab A & B, pondera
autem suerint aequalia , potcntia ex C versus D mota nullum haberet sui motus centrum, sed pariter traheret aut impelleret ad partes D utrumque pondus 3 nam aeque utrumque resisteret
425쪽
tum ratione gravitatis, tum ratione positionis & distantiae, que legem daret motui, ac proinde utrumque aequaliter ccderutvirtuti potentiae. At si pondus A minus fuerit, quam pondus B, sed reciprocam Rationem habeant distantiae potentiae existentis in E , ut sit E B ad E A , in Ratione ponderis A ad pondus B ; adhuc aequales sunt resistentiae; sicut enim in plano Verticali potentiae in E su itineret utrumque pondus in aequilibrio, ita in plano horizontali trahens aut impellens utrumque aequaliter
Sint igitur pondera A dc B sive aequalis gravitatis, sive inae qualis, & ita potentia sit in E , ut E B ad E A non sit in Ratione ponderis A ad pondus B': utique si B moveri non pollet, potentia E circa B, tanquam Circa centrum , describeret arcum E Ι, & pondus A arcum AF: si liter si pondus A immotum maneret, potentia circa A , tanquam circa ccntrum , describeret arcum EH , dc pondus B arcumdB G , ex hypothesi aequalem arcui A F. Potentia igitur in E facilius caeteris paribus moveret pondus si sibi proximum, quam pondus A rcmotum, si singula singillatim movenda cilcnt , quia, cum arcus E H major sit arcu E I, arcus autem B G , dc AF sint aequales,
major est Ratio E H ad E I quam B G ad A F ι & per 17. lib. 1. vieissim E H ad B G habet majorem Rationem quam E I ad
A F. Cum itaque neutra extremitas immota mancat, sed ambo pondera moveantur, minus movetur A , quod dissicilius , ma his B, quod facilius: ac propterea A simpliciter fungitur mutanere livpomochlij ad motum ponderis B : hoc vero vicissim ad ponderis A motum , quamVIS minorem, subit vicem fulcri Neque enim hic unum tribus motibus, potentiae videlicet icduorum ponderum, commune centrum reperire est , quia ad eandem partem Omnium motus dirigitur. Hinc si fune alligato in E trahas vectem cum ponderibus, punctum E neque omnino versus I, neque omnino Versus Iri dirigetur, quamquam adH potius, quam ad I inclinabitur ι quia tacilius A vectis punctum respondens ponderi converi itur circa centrum gravitatis ponderis, quam propellat aut trahat totum pondus , prout ferunt, & ipsius gravitas, & ejuslem distantia ab E, quae illius reii Ihentiam componunt.
426쪽
CAPUT VI. V hianam sint momenta Hectis pondus fune
connexum trahentis. Contingere pote st oblato pondcri super planum horironta
te , aut inclinatum, trahendo non es le parem Potentiam :hu iis imbecillitati opem ferre licebit Vccte potissimum secundi generis, cujus extremitas altera fixa de stabilis maneat in plano, in quo pondus jacet, alteram extremitalcm Potentia moveat, & loco intermedio alligetur funis cum pondere connexus, qui dum vecte movetur, secum rapiat 5 pondus. Verum non leviter hallucinaretur, quisquis momenta vectis ex alligati funis loco simpliciter de absolute definiret ι cum potius ponderis resistentiam ex ipsius motu computare oporteat. Quoniam vero duplex esse potest vectis motus, nimirum aut in plano Verticali, aut in Horizontali, propterea uterque seorsim considerandus est, diversas enim lineas in plano, in quo jacet, ponduS percurrit ; rectam scilicet, si vectis in plano Verticali agitatur ι curvam vero, si in plano horizontali aut inclinato eodem, cui pondus
incumbit etiam vectis movCatur.
Sit in plano, in quo pondus jacet, linea A B, cui vectis con gruere intelligatur, & concipiatur pondus in puncto C ι vccti, autem in D alligetur funis ita
ut parti vectis D A aequalis sit funis DC. Attollatur in plano Verticali vectis , ut sit A Edescribens arcum BE ; ctiam punctuin D ascendit in F, ac Propterea funis eth F G , &
427쪽
vecte in L sublato, funis venit in M , & pondus in N. Sunt
igitur tras ponderis motus , CG. GK, KN, In wr se inaequales, qui semper majores fiunt i motus autem potentiae B E, E H,
H L ex hypothesi sunt aequales 3 igitur major est Ratio motus B E ad motum C G, quam motus E H ad motum G Κ, dc haec Ratio major est Ratione motus H L ad motum K N. Cum itaque motibus B E, E H, H L similes sint motus D F, F I, IM,
manifestum est motum ponderis non scrvare Rationem secvndum quam dividitur vectis ab alligati fimis capite, cadem quippe semper est Ratio EA ad AF, dc HA ad AI , dc LA ad A M. Motus autem illos ponderis C G , GK & Κ N semper esse
majores hinc constat, quia pars vectis inter funem alligatum atque hypomochlium A cx hypothcsi est aequalis ipsi sunt connectenti pondus: sunt igitur triangula Isoscelia aequalium semper laterum, sed quae majores Zc maiores angulos ad basim habent, ideoque minorem dc minorem angulum verticalem continent. Atqui angulorum ad centrum in circulis aequalibus, vel in eodem circulo, semper aequaliter decrescentium subicias e minores fiunt ea lege, ut decrementa illa, hoc est, subtensarum diminutarum differentiae augeantur , ut ex Canone Sinuum constat. Cum itaque A G sit subtensa anguli A FG, dc ΑΚ sit subtensa anguli A I K minoris, dc A N sit subtensa anguli AMN adhuc minoris , harum subtensarum differentiae, videlicet C G differentia inter diametrum circuli A C & sub tensam A G GK & K N motus ponderis semper augentur. Id quod ut manifestum fiat, triangula ipsa ad calculos rev
cemus singulorum basim inquirentes: ponamus VCro CX. gr. arcus B E , Ε H, H L singulos grad. a s , dc latera singula A F dc GF esse partium ioo. Igitur angulus A FG est grad. 11o, dc basis AG dcprehenditur partium I93 Est autem A C ex hypothesi a oo, ade6que C G pari. 6 α. In triangulo A I K latera sunt eadem, anguli ad basim singuli grad. 3o, angulus verticalis grad. Iao ι ergo basis A K pari. i 3 E : & inter A K atque A G differentia G Κ est is Deinde in triangulo AMNanguli ad basim singuli sunt grad. 41 ι igitur angulus verticalis grad. so, dc basis A N pari. i i - , dc inter A N & A K dis
428쪽
ferentia Κ N est 31 α Et sit vectem clevando pergas, idein inconsequentibus triangulis deprehendes, augeri scilicet differentia, usque ad A. Hinc patet co faciliorem esse, caeteris paribus, motum, qu6 majorem angulum funis cum vecte constatuit, nam ab aequalipotentiae motu minor ponderis motus cilicitur, quam si major esset angulus clevationis vectis. Quare facilius promovebitur
ad delimatum locum pondus quod trahitur, si post aliqualem
vectis clevationem, iterum inclinato, quam maxime fieri poterit , v cccc , CX ciuitatem A , hoc cst hypomochlium subinde promoveas, quantum sciret funis longitudo : tunc enim stinet maxime inclinato tractio ponderis minus obliqua juvabit motum , qui etiam minor est, quam si pergeres vectem elevando. Non est tamen iacccsse servari hanc, quam claritatis gratia
proposui, aequalitatem funis F G, & partis vectis F A ; sed assumi potest vel longior, vel brevior funici, adco ut CX vcchi S parte , ex fune, & cx distantia ponderis ab hypomochlio fiat triangulum scalenum : in quo si funis fuerit longior parte vectis, codem potentiae motu miniis accedet pondus ad hypomo lium, quam si funis fuerit brevior eadem vectis parte ue atque quo longior fuerit funis, etiam minor erit, adeoque facilior, ponderis
motas, caeteris paribus , nam dc tractio miniis obliqua erit. Statue igitur ex. gr. A D cise partium 73 , ec DC pari. ICO et
quare vecte jacente, distantia AC cst i 3. Sit angulus F A G iterum gr. 1 1 ue invenitur angulus A F Ggr. IJ .iaa. 7, & basis AG pari. i 68 - ; igitur C G E. In triangulo A I K latcra A I 73, I K ioo ut prius , angulus I A Κgr. 3o : invenitur angulus verticalis A IK gr. Ir8. m. 36, dc
basis A Κ pari. iue s E : igitur G Κ cst i 1 Dcinum in triangulo A M N latera sunt cadem ut.pri is, angulus M A N gr. I : ex quibus datis invenitur angulus A MN gr. IO3. m. 3 s, & basis A N pari. 137 - : igitur Κ N i i E & totus motus C Nest Part. 33 E. Sed vicissim stat te AD partium Ioo , DC vero funem pari. 73 i quibus aequalia sunt trianguli A F G latera A F ico 're F G 3 ; angulus auicin F A G est gr. I 3 : invenitur angulus F G A gr. 2 o. m. 6 , re angulus AF G gr. aqq. m. 46 : quam
429쪽
A G est pari. 16 - , dc motus C G pari. 8 , qui tamen superius, quando D C major crat, quam A D , deprchensi is estsbium 4 in Triangulo A IK similiter datur Al ioo, IK 7 3,
angulus I A Κ gr. 3o : invenitur angulus I K A gr. 43. m. I , ac proinde angulus verticalis AI Κ gr. Io 6. m. 6, Sc basis. A Κpart. I 3'ἀ: et igitur GK pari. 11 a , quae tamen prius erat O . Dcinde In triangulo A M N latera sint eadem, dc angulus M A N gr. : invenitur angulus M N A gr. T F. m. 3T,&. verticalis A M N gr. 19. na. 13 : quare basis A N est par. 88 dc motus KN pari. Io, qui prius Crat I VCrum elevari vectis poterit selum, ut funis fiat perpendicularis hori 1onii , scilicet iacto angulo ad A gr. 6. m. I 3 3 dc basis crit distantia ab A part. 68 V.
Ut aulcm innotescat, quid contingat fune adhuc longiore quam pari. Ioci, posita cadem VCctis parte AD pari. 73. non pigeat Iterum examinare triangula. Sit ergo funis D Cpart. 2 Oo , quarum A D est 73 ι anguli elevationis vectis sint Iidcm, qui superius. In Triangulo A F G, angulus F A G est gr. IS , latus A F 73, latus F G roo: invenitur angulus F G Agr. J. m. 2 3, & angulus A F G gr. 339. m. 3 3 : ac proinde basis. AG pari. 169 E , dc motus CG pari. 3 α, qui, posito fune E.G Ioo, erat E. In triangulo AIΚ latera sunt cadem, angulus I A K est gr. 3o I ergo angulUS I K A gr. IO. m. 3i , Averticalis A l Κ gr. 339. m. 29 tquc basis A Κ pari. 239 - ι ac propterea G K pari. 9 quα prius fuit I a Denique in I riangulo A M N eadem latera 73 & acio cum angulo M A Ngr. 3, dant angulum MN A gr. I . m. II , & verticalem H M N gr. 1 1 o. m. 3 3 atque basim AN parta 2 4 L : quare motus K N est 11 L, qui in priore livpothesi erat 19 L. Longior itaque funis dat minorem dc faciliorcin motum pon
Quemadmodum vero clevando vectena positione hori i zontali usque ad perpendiculum disti cultas trahendi augetur, quia pondus vclocius movetur, ita ex adverso , si vectis hori zonti perpendicularis inclinetur ad partem oppostam ponderi
430쪽
s adeo ut vectis si inter potentiam & pondus J crescit trahendi facilitas, quia pondus semper tardiu mQVetur , quo magis vectis ad horizontem deprimitur. Sit enim pondus in P, vectis perpendis
Inclinctur vectis per Quadrantis trientem, ut Oveniat in S ue scinis erit S T,& pondus veniet ex P in T. AEquali inclinatione deprimatur vectis, tit S veniat in M , funis erit MV, & ponderis motus T V. Dcinum vectis horizonti congruat, ut M veniat in N ;funis erit NI, motusque ponderis V I. Cum igitur semper tardius moveat ar pondus, quia spatia P T, T V, V I semper de crescunt, aequales autem potentiae motus illis respondeant, etiam crescit trahendi facilitas. Illa autem basium C P , C T, C V decrementa in tria tuli, COP, C ST, C MV sempe ominui constabit ex Trigonometria ; dantur cnim in omnibus eadem duo latera , scilicet funis longitudo , dc pars vectis , daturque in singulis aequaliten crescens ansulus funi oppositus , quare inveniuntur de bases, quarum differentiae semper minores fiunt. Sic in triangulo.
O C P rectangulo sit perpendiculum O C partium 73, & hvpothenusa O P pari. ioo , igitur C P basis cst pari. 68 . Deἰnde quia C S est pari. 73 , S T pari. Ioo, & angulus S C T gr. Iro, invenitur C T pari. 4O -: ergo P T est pari. 17 L . Sim1liter MC est 3 , M VI oo, angulus MC V gr. I so 3 igitur C V Invenitur pari. z9 E I ac proinde T V est pari. Di Demum quia N C est 3 , dc N I est Ioo, remanet CI pari. 27 : &ablata CI ex C V, relinquitur IV pari. 1 - . Totus itaque motus P I est part 41 E. Fac autem O C 73 esse quartam totius vectis partem, qui proinde erit pari. 292- Et quia Radius ad Quadrantem periphoriae circuli est ut I ad I i , si fiat ut ad II, ita 101 ad 418ς, potentia in vectis extremitate posita