장음표시 사용
41쪽
Haec autem noss leviter confirmari videntur ex iis, quae quotidie fere videmus , nam si circinus, quo circulos describere solemus, cadat, semper nodus prae Vertit cuspides, S prior terram ferit ι nisi forth nodus ad perpondiculum immineat cruribus : &. omnia fere corpora, quae centrum graVitatis ex una parte habent, si ex modica altitudine dimittantur, videntur quidem cadere parallela , sed ex madori altitudine si descen dant, pars gravior prior terram attingit. Sit enim corpus E S, cujus gravitatis centrum H , linea directionis HA; si horizonti parallelum descenderet, per rectas E I, S R parallelas Encae directioni, moveretur, id quod in modica tantum altitudine contingerC videtur, quia nondum facta est ca gravitationis imminutio in extremitate S , quae
percipi possit. Si enim E per E Ι
gulus I E A aequalis alterno E A Hper 29. lib. I. minor esset angulo
R S A , qui aequalis est alterno HAS; nam ex hypothesi minus di stat E , quam S , a centro graVitatis H, &est angulus E A H minor angulo HAS; pars igitur S magis deflecteret a suo perpendiculo S A, quam E deflechcret ab E A ue cum itaque S magis in latus propclleretur, plus etiam de conata deorsum remitteret, quam Eue atque adeo non posset aequaliter descendere ac moveri, contra lix pothesim haralleli sint. Dicendum est igitur non per parali clas EI, S Rfieri motum, sed intra illas paulatim partem E graviorem praecurrere: quia scilicet partes omnes extra lineam directionis A H constitutae dum removentur a suo perpendiculo, aliquid amittunt de impetu, quo deorsum nituntur, propiores quidem minUS, remotiores autem plus ue pars si quidem G in principio motus descendens parallela lineae directionis per G M facit angulum A G M internum per i 6. lib. i. minorem cxterno G M S, qui per 29. I. est aequalis alterno M S R. Quia ceto A G M
42쪽
minor est angulo AS R, pars G minus de suo impetu deorsum amittit , quam pars S ι & quamvis initio discrimen hoc non percipiatur, demum fit, ut additis pluribus differentiis mani-kste appareat partem S minus gravitare , quia tardius deorsum movetur ι dc tandem ipsa sequitur partem si praecurrentem , postquam minori illa gravitatione permisit parti E, ut propius accederet' ad lineam direchionis , fieretque quaedam virtualis converso circa centrum gravitatis H, in otia cxtremitas E occuparet infimum locinia , S autem supremum. Quarc cum nos doceat cxperientia partem H Saequiponderantem parti H E , si suspendantur ex H , in motu tamen miniis gravitare , quam oppositam , ideoque fieri illam conversionem , ut pars E fiat in serior ι neque aptior assignari positi ratio , quam quae petitur ex receilii partium maJori a suo perpendiculo : satis liquet, quantum momenti habeat haec declinatio a perpendiculo ad minuendam gravitationem. Ex majori igitur declinatione a linea perpendiculari , quae conscquitur corpus constitutum non adeo procul a centro terrae ut prius , non inepte arguitur minor corporis gravitatio in eo situ, si caetera sint paria : neque Cnim comparo corpus , quod per motum descendit, perseverans in suo motu, cum corpore in loco altiori transcula te a quiete ad motum ; nam tunc CX impetu per motum concepto major est gravitatio in loco inseriore, quam in superiore : sed tantum corpora invicem comparo , Vel pariter quiescentia', vel aequali tempore mota , illudque , quod terrae vicinius est , ast ero , vel minori nisu conari a quiete in loco alieno transirC ad motum , vel aequali tempore , quo praecessit motus, minus impetus acquisiisse ac minoribus viribus
Ex his quae de gravibus hactenus disputata sunt , aliquis
fortassh inferat levia a centro remotiora miniis levitare , sicut gravia centro propiora miniis gravitant. Verum res est pensiculatius examinanda , nec simpliciter ex Oppositis gravi hun , ac levium naturis definienda , quali ob id ipsum, quia sibi gravitas atque levitas adversantur , contraria ha
berent omnia consequentia. Et quidcm quod spectat ad solam
43쪽
selam corporis levioris positioncm , non minuitur levitatio, sed potius auretur in majoribus a tcrrae centro intervallis stibi minus a suo perpendiculo dcclinant partes centrum te vitatis circunstantes , dc idcirco min is de conatu remi tunt , quo nituntur ad supcriora evadere. Sit namque Globus H G , cujus cCntrum.
cribunt asecndendo extremi tates H & G , 3c motum eumdem continuabunt , si globus in N tranflatisi intclligatur.
Quando igitur globus cst in M,
iendiculo O I , & cum eoacit angulum I H T ; quando autem est in N , extremitas T astendens per T D facit cum perpendiculo O R angulum R T D , qui per I S .lib. I. aequalis est angulo H T O adverticem , hic autem, intemnus cum sit , per I 6. I. minor
est externo I H T. Est ergo R T D minor angulo I H T, atque ideo plus habet momenti sursum , ubi minus a
recto secundum naturam tramite deflectit. Discrimen hoc momentorum ab angulatum inaequalitate proveniens optime intelligit natura, quae ita motum perficit , ut, si duo inaequaliter levia coagmentata fuerint, levius praecurrat. Sic si A cortex suberis coagmentetur liginofagino B, dc intra aquam mediocriter profundam hori Zon- taliter collocetur solidum D C , ita per lineam directionis Diuitir Corale
44쪽
his T O ascendit centrum levitatis , ut demum A in loco superiore, B autem in
inferiore constituazur, CX- tremo D per recham D Oascendente : Quo in motu natura magnum invenit Compendium. Quia cnim partes centro levitatis viciniores magis levitant,
directionis faciat minorem angulum cum Carum pCrpendiculo sic si linea directionis sit FL, eique parallelae N G , R X, angulus N G X internus perr. est aequalis cxterno
R X Y, at P G X cxternus per i s. i. major est interno G X F, hoc est V X Y ad vcrticem , ergo P G X major est angulo V X Y , dc si uterque auferatur ex aequalibus N G X, R XY, remanet N G P minor angulo R X V , ideoque G magis levi
eat, quam X) ex majore impedimento , quod initio motus habetur ob anguli H DI magnitudinem, dum pars D minus levitat, centrum levitatis per S O ascendens inclinat corpus D C, re extremitas D in recta D O constituitur , in qua longe CitiuS minuuntur impedimenta , quam s per parallelam D Iascenderet e vix enim ascendit in E . cum impedimenta sunt aeque diminuta , ac si ascendis et in I , quandoquidem angulus Κ E I per 29. r. est aequalis alnerno E ID , atque adeb, etiam angulo, quem in I faceret parallela D I cum pcrpendiculo; est igitur angulus Κ E I minor quocunque alio angulo, qui fieret in punctis intermediis lineae D I; sed quoniam centrum levitatis ascendendo acqui sivit majorum impetum , quam extremitas in E existens , per vim illam rapit extra parallelam E Κ, trahitque per lineam E O , & perpendiculum facit angulum semper minorem cum linea directionis ι unde fit partem inseriorem semper facilius trahi, quo minus in diversa
45쪽
abit ejus perpendiculum, cum quo semper minorem , & minorem angulum facit linea motus D O , donec demum totum solidum obtineat situm perpendicularem i quod initio erat in aequilibrio.
Caeteram, quamvis habita ratione situs, levia altiora magis levitent, sive parallela hori Zonti jaceant extrema, sive inclinata , ratione tamen inciiij, quod in superioribus est levius, quam in inferioribus, minas levitant: experientia enim ostendit ea lentius ascendere , quae propius accedunt ad me ij naturam secundum levitatem : nam ex tribus globulis sphaericis, quorum diameter unc. 2 pedis Romani, cereus erat ponderis drachmarum 2 , faginus drachm. χχ, vitradreuS drachm. 7. in acre expensi, scd corum motus in aqua ad altitudinem pedum i , valde inaequalis fuit , numeratis vibrationibus ejusdem perpendicula , cercus si quidem asccndit lentissime vibrationibus 88, faginus vibrationibus 37, vitra creus vibrationibus 33 : unde patet cereum, qui minimum ab aqua disteri ita pondero aquae etenim molis aequalis cit drachm. 13 ) minus in ea levitare. Sicut igitur diversa levia in eodem medio inaequaliter levitant, sic idem leve in medio dissimili inaequalitet
levitabit pro majore aut minore levitatum dissimilitudine Conveniunt itaque gravia, & levia, quod haec procul a ccntro offendentia medium levius miniis levitant, illa propc ccntrum habentia medium gravius minus gravitant. Differunt autem ratione positionis, quia, in loco remotiore a centro, perpendicula omnia concurrunt ad angulos magis acutos, minus
que disserunt a linea recta , ideo quasi collatis viribus magis
gravitant, & magis levitant i at prope centrum cum perpendicula magis in diversa abeant, dc levia miniis levitant, & graviamin isgravitant. Porro hanc similitudinem gravitationis gravium, & levitationis levium in codem loco, a me vocari discrimen, & differentiam, quia habita ratione oppositorum videbatur leve remotius debere miniis levitare , sicut grave propivi, miniis gravitat, ne te moveat i litem de verbo non faciam
46쪽
Qua ratione revirum gravitatis corporum
inveniatur. OPus mechanicum plerunque non indiget puncto illo,
quod intra corporum soliditatem latet, ac centrum gravitatis definivimus , sed satis est si in extima corporis superficie innotescat punctum , aut linea imminens ipsi gravitatis centro , pro ratione sitiis , in quo corpus grave consistere cupimus. Ideo geometricum laborem inveniendi punctum illud intimum Cent barycae relinquens, mechanica tantum inquisitione , dc quasi tentans, pervestipo punctum illud , aut lineam in corporis superficie , cui respondet planum per lineam directionis ductum , & secans corpus in certo situ constitutum. Et quidem si corpus sphaericum fuerit ex partibus ejus dem naturae conflatum , aut saltem ex parcibus heterogeneis quidem , sed circa sphaerae centrum similiter dispositis ita , ut intima sphaerula solliculis quibusdam obvolvatur ι quia idem est molis atque gravitatis centrum , punctum quodcumque In sphaerica superficie assumatur , aptum erit , singula enim similem habent positionem. Sin autem aut sphaerae segmentum, aut sphaera ex partibus heterogeneis inaequaliter dispositis fumrit , imponatur plano horizontali accurate levi,& maxime aequabili ι & quod punctum tangetur a supposito plano , ubi motus omnis cessavcrit , illud est , quod potissim im quaeritur, ac punctum superius, quod huic e regione est, erit pariter aptum ad propositum finem. Quod si cylindricum fuerit oblatum corpus, aut prisma quodcunque continuo, & simili ductu productum; secetur bifariam longitudo, & punctum habebitur dylindri centro gravitatis respondens : prismatis autem singula plana parallelogramma si
dividantur in aequas tum longitudinis, tum latitudinis partes, planum per inventa puncta ductum transibit per centrum gravitatis prisinatis , dividet enim in partes aequales, & simi-.liter positas, unde oritur momentorum gravitatis aequalitas,
47쪽
Ut si parallelepipedi B C plana ita
dividantur, ut habeant puncta me
num , constat aequalia esse momenta
gravitatis partium I B, & Ι C, cum nullo ex capite possit oriri momento rum inaequalitas. At si non facies parallelogrammae prismatis dividendae sint, sed potius basis , quae saepe varia est, & irregularis , tunc inveniendum est in ea punctum, in quo sibi occurrant sectiones planorum feeantium datum corpus in m menta aequalia , illudque respondet centro gravitatis intra si liditatem existenti. Sit autem primo basis prismatis trigona A H I i dividatur unum cx lateribus ex. gr. H I bifariam in G, planum cnim transiens peTA & G, atquc bifariam secans parallelograininum H V transibit per centrum gravitatis prismatis trigoni. Nam si datum pri sina secetur
pluribus planis parallelis plano H V facientibus sectiones ML, B O , N S , C E , dc cx harum
sectionum extremis exeant alia
plana secantia parallela plano A G, abscinduntur ex prisinate dato parallelepipeda L F, O K dcc. quae a plano A G dividuntur in partes G L,G M aequales ac similiter positasutem D O, D B, dcc.
Igitur singula in eodem plano A G habent gravitatis centrum, ac proinde tota moles cx iis parallelepipedis composita in eo dem plano habet centrum gravitatis. Quoniam vero, si adhuc plana secantia frequenti Ora sint, plura fiunt parallelepipeda, quorum omnium moles composita adhuc minus differt a mole totius prismatis dati , ita ut toties multiplicari possit bifcctio, ut demum relinquatur differentia minor quacunque minima mole excogitabili , hinc fit molcm compositam ex parallelepi pedis illis infinitis sic loqui liceat, quia non est certus corum numerus explicabilis) habere ccntrum gravitatis in plano A G,
48쪽
ac proinde etiam prisma trigonum ex iis conflatum parallelepipedis habere in eodem plano A G centrum suae gravitatis, quandoquidem non differt ab illis nisi differentia minore quacumque minima excogitabili. Sunt igitur partium A G H. A GI momenta aequalia , quia si . inaequalia cilciat haberent differentiam, qua posset dari minor neque cnim esset individua) haec autem differentia si esset, alia non esset, quam quae intercedit inter prisma datum , & Omnia parallelepipeda , cujus differentiae inaequales partes csciat in A G H , & AGI igitur disserentia partium A G H , AGI esset minor disterentia prisinatis, &. omnium parallelepipedorum I nam ei te non potest major, vel illi aequalis : sed jam ex hypothesi di fierentia inter molem compositam ex omnibus parallelepipedis, & prisma , est minor quacumque minima data , ergo si cssent inaequalia momenta partium A G H , A G I haberent disterentat iam minorem, dc non minorem eadem disterentia inter priscnaa & omnia parallelepipeda. Non sunt igitur inaequalia. Res autem fortasse sic brevius explicabitur ue si partes A G H, A G Inon sunt aequales, sit A G H minor quam AGI, disterentia Y. Tot autem fiant bisectiones , ut parali clepipeda relinquant differentiam minorcin quam Y. Quia ergo parallelepipcda in A G I habent disserentiam minorem quam Y, a parte prismatis AGI, illa sunt majora quam pars prismatis A G H, quae deficit a parte AGI differentia Y. Atqui parallelepcpida in A G H sunt aequalia parallelepipedis in A G I, orgo etiam parallelepipeda in A G H majora sunt, quam tota pars A G H,
quod est manifeste falsum. Non cst igitur altera parS major, altera minor. Porro ex continua bifcctione laterum A C,&CN dcc. relinqui semper minorem differentiam, hoc est semissem praecedentis disterentiae, constat, quia si A C secetur
in P, & ducantur plana parallela planis A G , α H V, di Vidi tur C T bifariam in V, & cst. T P parallelopi pedum ablatum duplum prismatis trigoni C P in cui aequale cit prisma A P X; adcoque duobus hisce pri sinatis aequale est ablatum parallelepipedum T P , quod est semissis differentiae A T C , quae prius
rclinquebatur: & eadem cst de caeteris ratio. Quare si cx data quantitate auferatur semissis , dc iterum semissis residui, & scin infinitum, necessc est aliquando cb devenire , ut residua
49쪽
quantitas minor sit quacunque data quantitate, ut colligitue ex prop. I. lib. I o. Eucl. Ideo fieri non potest, ut prisinate diviso a plano A G, altera pars excedat momenta alterius quantitate Y, quia tot possunt abscindi purallelepipeda , ut relinquatur differentia illorum a priunate minor, quam sit Y: planum autem A G aequaliter dividit momenta parallelepipedorum, igitur cum tota residua differentia minor sit quam ccssc omnino non potest, ut altera pars habeat excessim quantitati Y respondentem : si enim quantitates illae differrent, posset dari quantitas minor illarum differentia ; sed non potest hi jusmodi minor quantitas dari , nam quaelibet data est major, igitur non differunt, sed sunt aequales. His ita constitutis facile definitur punctum centro gravitati si inens in basi prisinatis : quia enim ostensum est planum ab angulo per medium latus oppositum ductum transire per centrum gravitatis , dc dividere in momenta aequalia totum pri sina , centrum gravitatis erit non solum in plano A G , sed etiam in plano I N propter eandem rationem. Punctum igitur D , in quo occurrunt sibi communes sectiones planorum secantium , & basis, est
punctum, quod quaeritur, imminens centro gravitatis. Punctum D autem secare rcctam
NI ita , ut N D ad D I sit ut 1 ad 1, sic
ostenditur. Ducatur recta N G , quae per a. lib. 6. cst parallela ipsi A I ; ergo ut H G ad H Ι, ita N G ad A I per . lib. s. ergo N G ad AI est ut i ad 1 : ergo triangula N G A , A G Isunt ut I ad et , per I. lib. 6. Cum aurem ut N D ad D I,
hoc est I ad a. Eadem ratione ostenditur G D ad D A este, ut i ad i. Vel etiam brevius : Quia enim N G , A I sunt parallelae, triangula N D G , A D I sunt similia propter angulorum aequalitatem ι ergo ut N G ad A I, hoc cst ut 1 ad 1, ita G D ad D A , & N D ad D I. Quare satis crit latus unum
trianguli bifariam secare, dc ab opposito angulo rectam ducore , cujus tertia pars versu, basim divisa in dabit centrum gravitatis trianguli.
Jam vero si basis pristiatis quadrangula fuerit parallelogram-
50쪽
ma, ductis diametris apparebit quaesitum punctum, per quod transeunt Omnia plana dividentia aequaliter corporis dati momenta, Cum sint partes utrinque aequales , dc similiter positae. Et ob eandem rationem si basis prisinatis fuerit aliqua ex figuris ordinatis, seu aequilateris ι centrum figurae est punctum im minens centro gravitatis; planum si quide per illud transiens,de per unu angulorum, dividit totupris tua in partes aequales similiterque politas;atque adeo momenta hinc,& hinc sunt aequalia.
At si basis trapezia fuerit, duc utramque gdiametrum EC,&BD: tum in basi trigona B C D prismatis partialis inveniatur punctum centro gravitatis respondens spum n ctum hoc deinceps, brevitatis gratia, dicetur centrum gravitatis, quamvis per abusionem j dc sit H dc in opposita basi trigona reliqui prismatis B D E pariter inveniatur punctum F ; dc per utrumque punctum transeat planum F H ; nam in hoc eodem plano est centrum gravitati S totius prismatis trape Zij, quod dividitur in momenta aequalia: hoc siquidem planum transiens per H gravitatis momenta aequalia habet hinc, dc hinc in prismate trigono B D C i similiter cinntranseat per F, habet hinc, dc hinc momenta aequalia gravitatis prismatis trigoni B E D : si igitur aequalia aequalibus jungantur, planum idem aequaliter partitur momenta gravitatis prisinatis
trapezij E D C B , dc in eo csh centrum gravitatis illius. Eadem ratione in basi trigona E B C inveniatur punctum G , de in bali E D C punctum S, per quae si agatur planum G S, in eo pariter
crit centrii gravitatis totius prismatis trape Zij. Est igitur centrum gravitatis in communi
sectione planorum F H , dc G S i ac proinde punctum I illud est, quod quaeritur. Aliter etiam , dc facillime in basi trapezia A B C Dinvenitur centrum gravitatis : ductis enim diametris AC, BD , altera diameter CX. gr. A C bifariam secetur in Ε,ducanturque rectae
DE , B E , trianguli AD C centrum gravi- II tatis est in recta D E,8c quidem in F,ita ut E Fst tertia pars totius E D , ut constat ex paulo ante demonstratis. Ducatur igitur F G pa-