장음표시 사용
61쪽
doctrina versati sunt , supervacaneum sit ostendere angulum ad peripheriam factum a Radio circuli, & a linea perpendiculari in diametrum, csse maximum omnium , qui hcri possint a Radio , & a linea ducta ex codem diametri puncto, in quod cadebat perpendicularis i ut Omnibus tamen fiat fatis, non pigebit hic demonstrare. Sit in diametro circuli punctum K cxtra centrum C, SI
ad C R ducatur perpendicularis H R, quae producta in G, bifariam dividitur in R : S ductis ex cenixo rectis C H, CG aequalibus , sunt anguli CHA, CGR aequales, per 3. vel p. lib. I. Fiat angulus C E R , ductis ex C & R rectis lineis ad idem punctum E peripheriae..
Dico angulum C E R minorem esse angulo C H R. Ducatur cnim recta E G ι dc erunt in IsosceleC E G aequales anguli CE G, CGE. Quia vero, per T. lib. 3. RE major est quam RG, angulus RGE major est angulo
R E G , per i 8. lib. I. dc ablatis aequalibus rcmanet R E C minor angulo R G C, hoc est R H C. Similiter ostendctur angulum RIC minorem esse angulo RH C: ducha cnim I G, anguli C I G , C GI sunt aequales: dc quoniam per T. lib. 3. R G major est quam RI, angulus RIG major est angulo RGI, per
18. lib. i. si igitur ex aequalibus auferantur inaequales anguli, remanet R I C minor, quam R G C , hoc est quam RH C. Eadem crit methodus demonstrandi angulos ad puncta periphe riae propiora puncto H csse majorcs angulo C E R. Ducta enim RD aequali ipsi R E , ad punishum scilicct D aequaliter distans a diametro, ac distet punctum E, ducto radio C D , est angu lus C D R aequalis angulo C E R. Sit autem puncto H vicinior angulus COR , quem dico esse majorem angulo CE R per . lib. 3. & 8. lib. I. Ducta linea OD, anguli COD, CD Osunt aequales, quia latera C O, CD aequalia sunt: at per T. lib. 3. R O minor est, quam RE , hoc cit RD, igitur angulus RODper i 8. lib. a. major est angulo R D O, dc ablatis aequalibus remanet R O C major quam RV C, hoc est quam R E C. Anguli itaque recedentes a puncto H semper fiunt minores, accedentes vero fiunt majores. Hoc
62쪽
Hoc probato consequens est illud, quod in rotae peripheria duo sunt puncta, inter quae quodlibet punctum contingat planum inclinatu, rota ascendit, si angulus maximus factus a lincis ducti, ex centro rotae , dc ex centro gravitatis sit major angulo inclinationis ι quia nimirum anguli a puncto H recedentes ad utramque partem sempCr fiunt minorus i ergo ad utramque est angulus unus aequalis angulo inclinationis, dc spatium interluiuus odi angulos est quantitas peripheriae , quae ascendens potest coaptari plano inclinato : ac proinde ex horum punctorum distantia definietur spatium, quod potest rota ascendens
Sit igitur rota , cujus centrum C , dc Centrum gravitatis S: sit autem C S partium II , quarum C H Radius est i 6 :
est igitur CS aequalis Sinui gr. 3. 26'. qui erit maximus angulus C Ι S ad periphoriam tactus a Radio , & a linea I Sperpendiculari ad S C. Quare in quolibet plano habente minorem inclinationem poterit ascendere. Ponatur plani
inclinatio gr. II, cui aequalis sit angulus C HS. Fiat igitur ut CS 11 ad C H is , ita sinus anguli CHS 1188 1 ad 3 6 6 Sinum Anguli C,S H gr. 22. f.; eritquelangulus
SCH gr. I 1. 33'. Crescet ergo supra angulum H angulus ad peripheriam , si ultra punctum H fiat contactus rotae in alio puncto viciniore puncto I, ex quo ad S C perpendicularis cadit ue & ex Ι decrescit usque dum in P fiat angulus S P C grad. i s aequalis angulo inclinationis. In triangulo itaque S P C invenitur ex iisdem datis angulus P S Cgr. I 37. I 3'. & angulus S CP gr. 7. 7 . qui ex angulo SCHgr. I 1. s3' ablatus relinquit P C H gr. I 33. 6'. quae est quantitas arcus HIP, quae plano coaptatur in censu . Quoniam vero quarum partium C G Radius est I 6, periphcria est 1 oo :earum pari rer est arcus H P fere 3 8 , si Radius rotae fuerit unciarum pedis 16, rota ascendet in plano percurrens spatium pedum 3 , & co amplius. Hinc poteris aut rotae diametrum augem, aut plani inclinationem minuere, si volucris roram longiore spatio moveri: aucta enim rotae diametro augetur peri-
63쪽
pheria, servata ratione eadem distantiae centri gravitatis. At si data fuerit rota oporici non ignorari distantiana centri gravi tatis a ccauro rotae, poterit autem prima praxi cap. s. investigari) cerriun est illam non posse ascendere nisi per spatilina minus longitudine sciniperipheriae , constituto autem spatio invenietur inclinatio plani necellaria , hac methodo. Data spatij longitudo P H reducatur ad denominationem graduum, de Crit
notus angulus P C H : & quoniam anguli ad H de ad P debent cile aequales, anguli vero in R ad verticem siliat aequales, erunc pariter aequales PC H , de P S H, qui proinde notus est. Hujus semistis auferatur ex recto C SI , de innotescet angulus C S H, cum quo dc duobus lateribus C S , C H invenietur per Trigonometriam angulus CH, aequalis angulo inclinationis plani necetiariae. Quod autem angulus H S t sit semissis totius H S P, hoc est dati P CH, sic ostendo. Quia in duobus triangulis C S P, C H S idem latus C S opponitur angulis aequalibeti, ad H, dc ad P, aequalia autem latera C H, dc C P opponuntur angulis quaesitis C S H, de C S P, constat horum duorum angulorum esse unum cundemque sinuita ; ergo simul sumpti simi aequales
duobus rectis; auferatur CX corum silmina unus rectus, rCmanebunt duo anguli simul C S H, I S P aequales uni recto, hoaest angulo I S C : auferatur communis C S H, remanebit H S I aequalis angulo IS P : id quod oportuit demonstra imo Colligere possi inuis ex his, quae hactenus explicata sunt, fieri quidem poste , ut, si rota in plano inclinato primum constituta exache tangat in H, prorsus consillat i id tamen vix posse sperari, quia si in alio puncto remotiore ab I tangat, cadet, filia puncto viciniorc , ascendet. At tibi venerit in P, si cx concepto impetu pergat adhuc aliquantulum ascendere ; centro gravitatis S translato versus plani declivitatem, de diminuto angulo, descendet ; dc ubi transilierit punctum P, iterum aucto angulo ascendet , donec omnino in P consistat. Ubi licet animadvertere non idem esse punctum contactus , in quo quiesceret in plano horizontali, ac inclinato; in plano enim horizontali quiesceret in O, ubi linea a centro rotae C perpendicularis horizonti, ac transiens per S centrum gravitatis, terminatur : in eo autem puncto O consistere non poste supra planum inclinatum satis patet ex dictis. Porro haec, quae de rota. consistento
64쪽
consistente , aut cadente disputata sunt, dicenda esse de sphaera quic scente in plano inclinato , clarita, est, quam ut oporteac pluribus explicare. Unum superesse vidctur ostendendum , qui verum sit centrum gravitatis descendere ita , ut fiat horizonti vicinius, dum rota ascendit, ec fit remotior. Id ut manifestum fiat, primo limveniatur H S: & sit ut Sinus anguli C H S gr. ib. ad sinum an
guli S C H gr. ι i. 1 hoc est ut 1388 1 ad Oo34 , ita C Spartium ii ad H S a 3 : quae est altitudo centri gravitati, anto motum. Deinde inveniatur S P ; & sit ut Sinus S P C gr. iue ad Sinum S CP gr. 7. f hoc est, ut 1188 1 ad 11389 , ita CS partium ii ad SP 3 i , quae in fine motus erit altitudo centri gravitatis supra planum inclinatum , huic autem addenda est altitudo,quam supra horizontem habet punchum illud plani inclinati, in quo tanget P. Quia ergo inclinatio plani est gr. i 1, N. H Pest partium 38 , tantum est spatium, quCd in plano percurritura rota ascendente , fiat ut Radius i o oo oo ad 21882 Sinum anguli inclinationis, ita 38 ad 9 altitudinem supra hori Zontcm, cui si addas S P 1 erit in fine mollis altitudo centri gravitatis supra horizontem partium I s, cum initio di staret partibus et 1 l . Centrum igitur gravitatis simpliciter, & absolute descendit,
dum rota in plano inclinato ascendit. Possem hic afferre aquam vi suae gravitatis ascendentem in cochlea Archimcdis , dum cylindrus, quem cochlea ambit, convertitur et abstineo tamen, quia non vacat hic examinare, an motus ille compositus sit ex conversione, qua pulsii cxterno agitata aqua attollatur, & ex naturali doscensu, quo per tubum in spiras sirmatum descendat, an vero quemadmodum suppbsito cuneo reluctans pondus clevatur, vel etiam cochlea trahitur
in plano horizontali, ita dicendum sit aquam vi suae gravitatis in imo persistentem a cochlea sensim subeunte elevari simul,&trahi, quin illa sponte sita ascendat: nam aquae facile tribuitur aliquando motus, qui subjecto corpori, cui illa insidet, convenit , ut liquet si ampliorem pelvim ex fune sespcnderis, vcl lubrico in plano horizontali collocaveris , in qua sit non multa aqua in depressore fundi parte quiescens , vase siquidem ex improviso vehementius impiisso videtur aqua in oppositam par-
65쪽
tem res uere, cum tamen vas ipsum potius infra aquam mo-vcatur, quam aqua in Vasc: quanquam ratione adhaesionis aquae ad puluina ctiam ipsa motum concipiat. Quare in censit spontea siccndentium numeranda non videtur aqua tubo sycciali cylindrum circumple Xo Clevata.
Videatur sertasse aqua sponte ascensura in tubo non aequabili sed conico, in plano verticali rotae spiraliter circumducto :dum enim aqua aequilibrium superficiei faciens in parte tubiampliore praeponderat, convertitur rota, illa iterum aequaliter se librans totius molis compositae centrum gravitatis transfert cxtra lineam perpendicularem : si tamen ea cautio adhi-bcatur, ut tanta sit aquae quantitas, quae non planam obtineat superficient sed tubi inflexione conserinctur ue neque ita sit spirae ascendentis ardua altitudo, ut aqua post supcruciei librationem ex ea parte ob sui paucitalcm non praeponderct, & praeterea ejus figurae sit tubus, Ut aqua in parte angustiore remotior a perpendiculari, non ita ratione situs augeat momenta siti conatus dcorsum, ut rupugnam valcat aquae, ampliorcm tubi partem occupanti. Si haec , inquam , Obscruciatur san autem ita facile sit ca observare , ut quidam autumant, hic non definio j dc centrum gravitatis transferatur CXtra perpcndicularem versus ampliorem tubi spiralis partem, futurum quident est, ut aqua ascendat, id tamen non est opus centri gravitatis,
scd potius virtutis illius, qua humor se aequabiliter libriat.
Cur gravium in plano inclinato descendentium
alia repant , alia ratentur. O Vae capite superiori dixi de globi aut rotae super planum
inclinatum consistentia in puncto, in quo linea a centro globi, aut rotae ducta cum ea, quae eX centro gravitatis ducitur, facit angulum aequalcm angulo inclinationis plani, non ita intelligi velim, quasi motus omni, deorsum adimatur rotae aut globo cujuslibet gravis ti , N in quovis plano inclinato: ibi enim consistentiae, aut quictib nomine solam conversionem cxcipio,
66쪽
excipio, non lapsum nego. Fieri si quidem potest, ut adeo con tinuo laevore lubricum sit planum,exacteque rotundatuS globus, ut nullam ex cinintilis particulis moram recipiens deorsum labatur, volubilitate ipsa motum nihil juvante , sed solo pondere urgente, cum in linea ad hori Zontem perpendiculari sempermaneat centrum gravitatis, & punctum contactus. Neque citet diversa ratio sphaerae centrum gravitatis habentis CXtra centrum molis, ac caeterorum corporum non sphaeri corum : Nam gravia quaecunque in plano inclinato constituta tantum habent ad descendendum momenti, ut asperitatis resistentiam vincant, repunt quidem, si linea directioni, ab corum gravitatis centro in tCrrae centrum ducta transeat per can-
tactum subjecti plani, de impositi gravis ue rotantur vero , si directionis linea in plani declivitatem cadat extra contactum: sive demum in puncto, sive in linea, sive in superficie contactus fiat. Est autem animadvertendum non Clle opus, ut una continua superficies sit, aut linea, sccundum quam se tangant , sed pro superficie aut linea contactus accipitur totum illud spatium, quod inter extrema contingentia rectis lineis conjuncta intercipitur.
Sit planum inclinatum A B, cui globus C incumbit contingens in puncho D. Ex centro gravitatis C, quod dc centrum molis ost ex hypothesi, cadat linea directionis C Eperpendicularis in horizontem F B ue quae nece istario cadit extra punctum contactus
pra planum inclinatum , dc si pra horizontale, id quod fieri non potest, cum hujusmodi plana non sint invicem parallela. Per D igitur punctum sustentationis ducta G H parallela lineae directionis, si per utramque plana parallela ducantur, planum per G H secat sphaeram in partes inaequaliter graves ue & idcirco pars praeponderans, in qua est centrum gnavitatis globi, movetur circa punctum sustentationis D , atque adeo in gyrum
67쪽
conversa circa centrum C descendit, ac rotatur. Quod si inaequalis fuerit sphaerae substantia ,-centrum gravitati, I in perpendiculari G H non descendet sphaera in gyrum acta , sed
tantum rcpct, cum neutra pars praepondcrct.
Simili ratione parallelepipedum KL, cujus centrum gravia talis M, non repit ue quia, cum linea dii cctioni, M N cadat ex tra basim K O, quae contingit subjectum planum, si per extremam lineam X P transeat planum P QJori Zonti perpendicu lare, dividitur parallelepipedum in duo prisnata inaequalia, dc non aequiponderantia : cum vero prisma trapezium Q L Κ Ppraeponderet prisinati trigono Xo in quod sustinctur a basi, illud neccllario descendit , & circa lineam K P convertitur. Contra autem quando intra basim contactus, ut in cubo P R, cujus centrum S, cadit linea directionis S T, tunc repit, E non rotatur cubus ι quia scilicet ab extrema sustentationis linea K P ductum planum horizonti perpendiculare dividit cubum in partes inaequales ita , ut pars illa, in qua est centrum gravitatis, re quae a stibjecto plano tota sustinetur, praeponderct, nec possit a reliqua parte clevari, ut circa K P convertatur. Hinc apparet ad quantam altitudinem pertinere possit parallelepipedum, ut in dato plano inclinato non rotctur, sed repat: nam ab extrema sit stentationis linea K P caecitatum planum horizonti perpendicularc P in quod bifariam in partes aequi- ponderantes dividit parali clepipcdum Κ dc terminat altitudinem maximam X in omni quippe majori altitudine non rupit , scd rotatur , quia linea directionis cadit cxtra basim sustentationis: in omni vero minori altitudine non rotatur, sed repit, quia linea directionis cadit intra basim sustentationis.
Hoc idem in corpora bus caeteris, quamvis non parallelepipedis, observandum est, an scilicci linea directionis cadat extra basim sustentationi S, nec Iac. Quae tamen de cubo repente dicta sunt, intelligi velim spectata per se gravium figura : quia per accidens fieri potest, ut corpus non repat, scd rotetur, quamvis linea directionis cadat intra basi in , quae planum inclinatum contingit. Nam si in motu occurrat sit per plano inclinato offendiculum aliquod, cui descenden corpri illidatur, fieri potest, ut impctia, ex motu conceptus ita promoveat centrum gravitati S in anteriora, Ut linea directionis Disit iroo by Corale
68쪽
directionis cadat extra basim ultra punctum illud, quod proximum ost offendiculo , ac proinde circa illud convertatur. Haec autem potissim uri est ratio, cur ex clivis descendentes lapides,
quamquam nec orbicularcS , nec admodum alti , rotentur tamen ; quia scilicet multa offendicula in clivo occurrunt, Zc ab impetu per motum concepto partes superiores promoventur ulterilis, inferioribus rctardatis. Sic sope cespitantes cadimus, quia ab offendiculo retinentur pedes, cum interim Corpus reliquum ex concepto impetu ulterius promoveatur, ita ut linea directionis cadat extra basim sustentationis.
Cur turres inclinatae non corruant.
Observandum cst , ait Vitruvius lib. c. cap. II , uti omnes structurae pcrpendiculo respondeant, neque habeant in ulla parte proclinationes. Nemo est qui non intclligat praeceptum hoc ad aedificiorum consistentiam pertinere , scd neque defuerunt, qui rem subtili is, quina par sit, perpcndentes inani timore se torquebant, ne forte aliquando domus corru mi, cujus parietes inter se paralicii fuerant constituti ; cum enim perhendicula sibi demum in terrae centro occurrant, fieri non
poste putabant, ut simul paralicii essent parictcs. Id quod Geometrice quidem verum est ; Physice tamen parallelismus cum perpendiculis consentit : nam si funiculos duos longitudinis. Ped. IC o. clavo assixos ita extendas, ut extrema eorum palmi intervallo distent, angulum facient acutissimum , & si lineas duas bipedales duxcris corum extremitatibus congruentCS, ViX different a parallelis, cum intervalla jungentia utrosque linearum terminos differant inter se solum palmi parte quinquagesima. Longe autem majorem rationem terrae semidiameter habet ad quamlibet aedificiorum altitudincm I ut proinde a parallelisino multo minus recedant parietes, etiamsi fuerint turrium instar altissimi. Ponantur enim parietes duo, aut potiuS turre S, distare inter se pass 3 oo; si autem parietum, vel turrium altitudo pass. 6o, hoc est pcd. 3oo. Constat mihi, ut alias ostendi, terrenam semidiati trum non esse minorem passibus Rom.
69쪽
antiq. 4r 1863 1 : quare si fiat ut terrae semidiameter i 1863ue ad altitudinem 6 o, ita di itantia parietum , aut turrium in imo 3oo , ad aliud , proveniet differentia , qua distantia turrium in summo vertice sit perat earum distantiam in imo pede, & erit partium unius passiis, quae cit minor quam digitii quis
autem parallelas non dixerit turres, quae vix uno aut altero
hordei grano distant a parallelisino 3 Quod si in tanta altitudine atque distantia discrimen hoc ad eb exiguum est, satis patet, quid de columnarum parallelismo dicendum sit. Constat autem ex his aedificia in altissimis montibus constituta habere parietes minus a parallelisino reccdcntes, si fuerint ad perpendiculum aedificati, quam in locis deprcssoribus: atque adeo , sidua
columnae eandem inter se positionem servantes descenderent' cum subjecto plano , ita ut alterutra columnarum illarum ad perpendiculum descenderet, reliqua demum adeo inclinare-
Sed quam inanem sibi struant selicitudinem, qui nimis exigue, dc exiliter ad calculos revocant structurarum perpendicula, satis indicant turres inclinatae, quae post aliquot secula consistunt citra ullum ruinae periculum , quamvis illam timeant imperiti. Duas habemus in Italia turres ob insgnem inclinationem conspicuas , altera est Bononiae quadrata opere latcritio, altera Pisis rotunda ex albo marmore assabre cxpolito , dccolumnis 184 rite dispositis ornata. AEdificari coepit anno
I i 73 Germano quodam architecto , quem ab aliis Guillelmum, ab aliis Ioannem O Enipontanum dici reperio. Rotunda est forma duplici muro concludente scalas cochleae in modum. ab imo ad summum ductas: parietis crassities est cubitorumcς, turris altitudo cubitorum 78 , ambitus in imo pede cubitorum 8o ; unde colligitur diameter cubitorum fere 11 ; inclinatio , seu intervallum inter basim , & perpendiculum est cubitorum 77 , ut ex literis ad me inde datis habeo ue quamvis apud aliquos legerim tantum cubitos 7 , apud alios 6:. Facta ne fuerit illa inclinatio de industria, an vero subsidentibus fundamentis, incertum est. Ego non facile eo in illorum sentcntiam, qui id scribunt contigisse ex artificis imperitia, cui non satis perspecta esset soli natura i tum quia fundamenta altitudi
70쪽
nem habent, atque amplitudinem ingentem , quibas construendis annus solidus satis non fitit ι tum quia nullam unquam egit rimam, id quod subsidente solo rarissimum est , tum quia potuit architectus excitari ad artis specimen caehibendum a turri Bononiensi Garisenda excitata anno II IO. Turris Bononiensis altitudinem habet pedum Bonon. I 3O; exterius inclinatur ped. 9, interius vero ped. I , paulo amplius : muri crassities in parte infima est pedum 6 b, in suprema ped. - , caVa turris pcd. 7. quare lateris longitudo est ped. ao, dc ambitus, quoniam quadrata est, ped. 8o. Ex his mensuris, quas in Bononia Perluserata anno 36 Io lupis evulgata attulit Antonius Pauli Masini, turris speciem exhibeo , & est A B latus unum ped. io , B D inclinationis mensura
ped. 9. DC altitudo perpendicularis ped. 13o ι EB & A F ped. 6- crassitiesimi parietis, & CH pcd. g. crassities Husdem parietis E C cxterius inclinati. At quoniam inclinatio interior F I dicitur cile ped. i , & paulo amplius, erit I Dpaulo major ped. a I s erecta autem ex Iperpendicularis dabit punctum G terminum crassitici muri AG in parte suprema, de erit C G major ped. ai, cum sit aequalis ipsi I D. Quare fieri non potest, ut K G άt ped. 4 s quemadmodum H C ι alioquin esset C Κ saltem ped. 23 , cum basis A B sit tantum ped. ro. Hinc si liceat conjecturas persequi quandoquidem veritatem assequi non potui, cum non carcat periculo ascensus per scalas ligneas a pluviis maximam partem corruptas ) existimo A F majorem esse quam E B , hoc est majorem pedibus 6-, Κ GVero minorem quam H C, ut turri sua constet Eurithmia ; id quod obtineretur, si I D uno, aut altero pede minor esset quam AB, disserentia enim inter ID, α AB esset crassities ΚG. Et sane memini aliquando me au-G 1ν Corale