장음표시 사용
71쪽
divisse supremam crassitiem muri oppositi parti ines inaue
non exccdere integrum pedem. Id autem valde Opportunum accidebat , ut longe facilius paries A F G Κ sua molestaret : neque enim casu inclinatam fui ste turrim dicere poteris , quam constat prope Asinellam rectissimam ideo mille conditam, ut multo clarius appareret inclinatio : praeterquam quod inclinatio interior minor externa satis ostendit muros nunquam mille parallelos. Porro ut confici ex hujusmodi inclinatione non magis esse de ruina timcndum , quam si exacte perpendicularis es.set , examinemus, si placci , centrum gravitatis in turri Bononiensi ue hinc enim facilis crit conjectura de caeteris. Et primo parietis maxime inclinati scctio verticalis illum bifariam secans ac transiens pcr centrum gravitatis si H C B E icimus latera parallela H C, E B bifariam secta in V & R. jungantur recta V R, cujus longitudo investiganda est, ut in cadefiniatur punctum S centrum gravitati S, ac innotescat utrum perpendicularis S X, scilicet linea directionis cadat intra basim E B sustentantem. Et ut a fractionibus minus incommodi subcamus, liceatas Iumere pedem in parte S centesimas divisum. Cum autem E B sit pcd. 6 , semis. sis RB cst ped. 3. a1', S: quia H C est
ped. , V C est ped. roo . Et ducatur recta B V. In triangulo BD C rectangulo datis BD, inclinatione ped. 9bo, & altitudine perpendiculari C D ped. i3oo , additis laterum quadratis fit quadratum hypothcnu sae BC , quae est ped. I 3o 3 i'. Ex datis autem lateribus BD,& D C invenitur angulus C BD gr. 88. 33', cui aequalis est inter parallelas V C , B D alternus V C B : angulus vero CBR
72쪽
C V B gr. 9o. 3 . i ', 5 V B C gr. o. 3 1'. 46 . . Ex his autem investigatur V B ped. IJΟ. 26'. Quoniam autem angulus CBR notus crat gr. 9 I. 17', si dematur ex illo angulus V B C gr. o. 3 6 . remanet V B Rgr. 9O. 3 , I aequalis angulo C V B alterno inter parallelas, nota sunt latera illum constituentia BR ped 3. 1M . B Upcd. I 3O. 16'. Ex quibus datis invcnitur angulus BRV gr. 88.
O . i. B V R gr. i. a M. & basis V R pcd. 13o. 316 '. Iam vero, CX prop. IS lib. i. PEqui pond. Archimedis, dividatur V R in S ea ratione , ut sit V S ad S R, ut duplum Ε Η majoris parallelarum una cum minore H C, ad duplum H Cuna cum majore E B, hoc cst quia E B est ped. 6 -) &HC ped. . ut IT ad I τ. Igitur ut 3i ad I et, ita V R I 3 o. 3 16 , ad SR pcd. 19. 99'. Dcinum ex S ducta perpendiculari S X,
quia in triangulo RXS rcctangulo datur angulus SI X gr. 88. O .. e. atquC adco cjus complcmentum R S X gr. I. 39. 1 8'. dc latus S R pcd. 19. 99'. invcnitur latus I X ped. dicis . Est: igitur RX linea minor, quam R B posita ped. 3. 23 ; dc idcirco
perpendicularis linea directionu S X cadit intra basim parietis E B C H. Sed quia facturum me puto rem aliquibus gratam, si quas in ij rationes hὶc exhibeam, calculi totius progressum per lo-garithmos hὶc addo, ut illum possis, s placeat examinare. In Triangulo B D C rectangIn Triangulo V B R
73쪽
Quod si paries exterius inclinatus etiam selitarius consistero
posset, modo ea citet partium connexio, ut unum quid solidum conflarent, quia directionis linea intra basim sustentaniatem cadit, & planum per extremam basi, lineam, & torrae ccntrum transiens relinquit interiorum parietis partem praeponderantem Exteriori: quis possit de turris ruina dubitare, si eadem methodo deprchendat oppositi parietis A G centrum gravitatis esse in O, ac proinde comparatis reliquorum duorum parietum centris graVitatum, totius turris centrum gravitatis este
in intimis turris partibus 3 Quo igitur firmius sibi cohaerebunt
partes turris, Co major erit inclinatio, quam obtinere potest citra cadendi periculum. Id quod pueris ipsis notissimum est, qui turriculas inclinatas architectantur ex buxeis orbiculis, quibus in alveolo ludunt. Et ut res ista planissime ostendatur, sit supra planum inclinatum A B, parallclepipcdum ligneum Ι D ita, ut recta C E ad hori Tonicin perpendicularis Uanseat per centrum gravitatis rconstat ex dictis cap. 8. futurum esse, ut grave ID repat, non autem rotetur, quia pars CED non praeponderat parti CEI , siquidem possit descendere per planum inclinatum , quod si a lapse impediatur, subsistet. Jam vero intellige per C planum F H horigontale , dc adnecti prisma trigonum C l Κ parallelepipedo I D ue utique pars C E Κ praeponderat parti
CED , multoque miniis dubitandum crit de solidi KD ruina versus H. Quid autem aliud est solidum KD, quam turris inclinata Scripseram haec jam tum ab anno labentis saeculi quinquagesimo sexto; cum animum subiit suspicari, an sit perius allatae ex
Masino turris Bononiensis mensurae omnino veritati responderent. Quare litteris ad P. Franciscum Mariam Grimaldum datis rogavi, ut pro ea, quam ad res omnes conserre solebat, diligentia , accurate mensuraS illas inquireret: haec igitur ex ejus responsione habui, quibus superius dicta corrigenda sunt , quae tamen expungcre nolui, ut si lubeat, vulgarem opinionem sequi valeas. . Extimus
74쪽
ixtimus turris ambitus tam in ima, quam in suprema parte aequalis est, adeo ut oppositae facies parallela: excurrant: singulorum autem laterum ad basim latitudo est pcd. Bonon. I .unc. 8. murorum cras lities in imo aequalis est , co tantum discrimine, quod murus, qua parte Ostium patet, Crassus est ped. s. Unc. II. qui vero Septentrionem spcctat, propius accedit ad pedes 6. Porro in summa turri murorum crastities pariter aequalis
est , & vix deficit a pedibus 1 , quantum quidem CX aspectu a superiori proximae turris Asinellae podio conjicere potuit singu-Iorum murorum lateres numerans. Areae demum vacuae ad basim latus unum est ped. 6. alterum pCd. 6. Unc. I.
Cum autem pluviae per hiantem, & patulum turris vcrticem deciduae scalas corruperint, nec eo veniri possit , ut demi sibperpendiculo altitudo turris investigetur , subsidium petendum fuit ex Trigonometria, & cx proxima turri Asnella, cujus mensurae multiplici observatione innotuerant. Sit itaque
turris inclinata DC, superioris autem podij Asinellae altitudo E B ped. 13 τ, unde observatus cst angulus CEB gr. 18. 6. Item in eadem turri Asnella patet fenestra in F, adeo ut distantia E F sit ped. t a: ibi pariter observatus est angulus EF C gr. 3I. 1i'. Quare in triangulo C E F, notum cst latus E F, dc duo anguli adjacentes, ex quibus datis colligitur E C distantia ped. ii 7 n. Iam vero intelligantur ex C cadere duae perpendiculares, altera quidem C H in planum hori Zontale,altera vero C G in turrim Asinellamueerit enim altitudo C H aequalis altitudini GB, nam C Gest parallela horizonti, cui turris E B perpendicularis insistit. Ut igitur innotescat quae sita altitudo, inveniatur in triangulo reclangulo C G E , ex datis latere C E ped. IIIa dc angulo observato C E G , gr. 18. es, latus EGPed. III in. Iam vero si E G ped. ni dematur REX E B ped. a 3 et, remanet altitudo G B , hoc est C H,
75쪽
Demum ad investigandam turris inclinationem, applicito ad punctum I perpendiculo observatus cst angulus D ILgr. 3. I O.: cum autem I L parallela sit perpendiculari C H, erit pariter angulus D CH gr. 3.1c'. Igitur in triangulo DCH rectangulo ad H notum est latus C H pcd. i 23 - , de angulus DCH gr. 3. io', crgo dc innotescit latu, D H pcd. 6.ξ , quae est mensura inclinationis quaesit. V. Ex his accuratioribus mensuris indagcmus , si placet , in orientali pariete inclinato centrum gravitatis, Sc lineam directionis methodo eadem, qua superiit, usi sumus; cademquc sagura sectionis verticalis resumatur. Est igitur E B pcd. 6. ac
propterea RB ped. 3co'; quia H C est ped. 1, VC est
ped. a. 3O '. BD autem cst ped. 6. unc io , hoc Est ped. 6 E. I ii Triangulo BD C rectangulo datis BD ped. c. a, dc altitudine perpendiculari CD pcd. i 23a, additi, laterum quadratis fit quadratum hypothcnusae B C, lux cst pcd. 123.ri. Fiat igitur ut C B pcd. ir 3. et 7 , ad BD pcd. 6. 83'. ita Radius ad sinum anguli B C Dgr. 3. IO J . Quare angulus reliquus CBD gr. 86. V. 26', cui aequalis est alternus V C Binter parallelas VC, RU; angulus a uictu, qui est deinccps , C B R gr. 93. IO'. 3 In triangulo V C B datis lateribus V C ped. r. so οC B pcd. I 23e res, & angulo verticali V C Bgr. 86. 9. 26 , reperitur C V B gr. 9r. O . 36 & V B C. gr. i. ', 3 8 . Ex his vcro invenitur V B ped. ira. 76 '. Jam vcro in Triangulo V BR , notus cst angulus R B V aequalis alterno C V B gr. 9 r. O'. 36'. nota sunt latera I B pcd. 3co' ', dc V B ped. ir r. 76 . Quare invcnitur angulus V R B gr. 86. 33' 3 . B VR gr. i. Σ3'. i', & basis V R
Tum fiat ut 17 ad Isi; hoc cst duplum majoris E B cum minore H C , ad duplum minoris H C cum majore E B, ita V Sad S R, & crit S R pcd. 39. 7 a . Ducta igitur ex S centro gravitatis
76쪽
vitatis perpendiculari linea directionis S X, ex datis latere S RPed. 39. I a , & angulo V R X gr. 86, 3 i, 3 , innotescit R X red. 3. I '. Quare R X major est quam R B : & si paries ille
solitarius e siet, non utique consisteret ι sed quoniam reliquirrcs parietes adjecti sunt, constat ita totius molis centrum gravitatis esse in intima turris parte, ut linea directionis cadat intra turris basim sustentantem.
Ex his discuties timorem eorum, qui soliciti sunt de obelis.
corum consistentia , ex inclinatione aliqua verticis ruinam proximam praesagientes: cum cnim in hujusnodi molibus centrum gravitatis vicinius sit basi quam vertici, si centrum inclinetur in alterutram partem spatio tantum digitali, vertcx insignem acquiret inclinationem, consistet tamen, quandiu linea
directionis transibit per basim sustentationis. Inclinatio enim non est spatium illud, quod inter basim, & perpendiculum a turris, vel obelisci vertice demissum intercipitur i quamvis hoc vocabulo hactenus abuti placuerit, ne a vulgo discreparem in sed est angulus, quem turris facit cum plano ι & manente eadem inclinatione , intervallum illud mutari potest pro majore,
aut minore turris longitudine. Quare quo longior cst moles inclinata , caeteris paribus, minus cst timendum, quia minor cst
declinatio a perpendiculari : si cnim ΚΕ sit pedum ico, Κ Cvero ped. I. angulus ΚΕ C aequalis declinationi a perpendiculo est gr. o. 3 . a P. at si X E sit ped. Io , & ΚC iterum ped. r.
angulus ΚEC cst grad. II. 32'. IHic autem qnas praetericias satisfaciam quaerenti, cur longiorcs hastas facilius, quam breviores virgas digiti ex immitate sustineamus, quin cadant. Quia nimirum minimus angulus declinationis a perpendiculo statim se piodit hastae vertice ad
partem unam secedente, cui statim Occurrimus hastae calcciri manu transferentes, ac sub vertice collocantes: verum quia facilior hastae consistentia innotescit etiam , quando a supposta manu calx ejus non movetur sinam si militarem sari sani terrae perpendiculari ter insistentem constitueris, potes te semel in gyrum contorquere, & illam quasi perpendicularem recipere, id quod in breviore hasta non obtinebis in alia cst ratio petenda
primum ex dictis, quia scilicet longior hasta, caeteris paribus, minus declinat a perpendiculo , ideoque dissicilius descendit;
77쪽
deinde quemadmodum longiorcm hastam si in aqua agitaveris majorem percipies resistentiam, quam si brevi cm virgam incitares , ita acrem variis semper motibus turbatum plus ctiam impedire descensum longioris hastae censendum est, praesertim si in stiperiore parte aer verbiis unam, in iniuriore auicin verSusaliam partem moveatur: id quod in breviore virga non accidit, quam modicus aer contingit, nec rotest aut adeo resistere di visioni , aut adeo diversis motibus cieri. Hinc asta longior tardius descensiim molitur, & facilius su stinctur, quia major acris divid ndi quantitas, ac motus Var u , magis resistit, de data aequalitate motas min is declinat a perpendiculo.
An plurium fructurarum capax sit moUs , quam lecta planiII es.
Potest mons cum subjecta planitie , cui insistit, duplicitet
comparari , primum confercndo solam planitiem in vertice montis existentem cum parte subjecti plani sibi respondente ; deinde clivum montis comparando cum plano horizontali. Et sane si planities in siimmo montis jugo con sideretur , certum est illam esse plurium structitrariun ca pacem , quam stiriectum planum in superficio globi ter restris : Quemadmodum enim superficies sphaerae majoris plura capit aedificia , quam minor , ita etiam sphaeraruminatqualium partes similes inaequalis sunt capacitatis: Constat autem planitiem in summo monte pertinere ad sphaeram majorem , quam pertineat similis planities illi subjecta , ae proinde & amplior est, dc magis capaX. Harum vero pi nitierum differentia ea erit, quae est quadratorum distan tiarturi a centro terrae : quod si quadratorum hujusinodidisserentia exigua sit & contemnenda , eo quod ad illam quadratum semidiametri terrae habeat nimis magnam rationcm ue plani aerum pariter differentia fugiet omnem sensum Diuitig Cooste
78쪽
Sit terrae semidiameter C S, altitudo autem montis S R, in cujus vertice sit planities R H , cui similis est in superficie globi terreni planities S O illi parallela:
hae autem planities similes habent, per EO. lib. 6. duplicatam Rationem laterum
R I, S L , hoc est, per ψ. lib. 6. duplicatam Rationis, quam habet C R ad C S. Est igitur ut quadratum distantiae CRad quadratum distantiae C S , ita planities RH ad planiti cm S O. Plura itaque aedificia perpendiculariter insistentia pollunt in planitie R H majori excitari
in montis vertice , quam in subjecta planitie. At si montis clivus I MOL comparetur cum subjecta planitie S O, certum est illum csse majorem, se iti latu, R L op post tura angulo R S L, qui non est minor recto , majus est latere S L in triangulo R S L, & R M ad S F est ut R C ad S Cisuperficies igitur L M comprehensa sub majoribus lateribus,& angulis non minoribus , quam superficies S O , major crit, si illa per se consideretur. Non tamen continuo major dicenda est capacitas , quae plura aut ampliora recipiat aedificia ue nisi mons ad ingentem altitudinem ascendat ; tunc enim perpendicula non sunt inter se parallela , propter insignem eorum
di stantiam. Nam si super clivo A Bst structura A L, cujus parietes perpendiculares , sint etiam paralleli L B , D A , illi non magis inter se distant, quam si super plano horizontali N B fuissent cxcitati: quicquid sit, quod, sicut linea A B major est quam N B, ita planum inclinatum majus sit plano hori Zontali Non igitur plures aut ampliores structuras recipit clivus collis, quam subjectiim planum horizontale. Quod vero de structuris dicitur, de caeteris quoque intelligendum est, quae pcrpendicularia insistunt, de spatium implent, at si ita se habeant, ut H a
79쪽
perpendictaaria non insistant, certum est plures aut longiores homines jaccre poste in clivo A B, quos non capit planum N B : vel ii in clivo se minus invicem impcdiant, tunc plura hujusmodi corpora in colle esse possunt quam in planitie : si enim ia- mi arboris inferiori respondeant trunco sit perioris, cortum est quod multo vicinior csse pollunt arborcs, quam in planitie,
ubi rami se vicissim impedientes majorem postulant tr incorum distantiam ι ac proinde ctiam multo plum, arbore, intra caidem parallelas erunt. Sic plures homines cile possunt in gradibus amphitheatri , quam in subjecto plano, quia graciliores partes stiperiorum respondent crassioribus inseriorum , dc seminiis invicem impcdientes minus rclinquunt spatio vacui et quod si non homines, sed parallelepipeda, statucre, in gradibus, non plura statui in iis pollent, quam in plana arca gradi bus subjecta Haec autem aedificiorum aequaIitas in clivo & in planitie , locum non habet nisi intra illud spatium , quod inter cipitur a perpendiculis Physice parallelis ; statim enim ac a parallelismo rccedunt perpendicula , si ca fuerit altitudo, ad quam clivus astendens venit , ut planities parallela plano horizontali in ca altitudine major sit . quam sinulis planities depressor , ctiam plura aedificia meipiet clivus, quam unica planities horietontalis sit bjecta. PonamuS enim perpendicula GC, & OC jam non csse parallela , eainque esse altitudinem Κ G , ut planum per G transiens horizonciparallelum majus sit plano per Obintra cadem perpendicu la intercepto , Crit quidem capacitas plani inclinati G O L Faequalis capacitati subjccti plani E K O L at ulterius ascendendo capacitas F G M R. non crit aequalis capacitati plani, S Κ continuati cum priore plano EO, sederit major, quippe quae aequalis est capacitati plani V G ue est autem planum V G ad planum simile S Κ , ut quadratum'G C ad quadratum L C : major igitur est totius clivi M L capacitas, quam planitiei S O.
Et ut res apertius constet , quandoquidem clivi altis smorum montium , si eandem servent inclinationem , non
sunt ab imo pede ad summum jugum aequabili , & continuo ductu extensi , Sit terrae centium H , & superficies
80쪽
A D ; cujus arcus dividatur in partes A B , B C, C D aequales, ita ut singuli arcus pro recta linea, dc si perficies pro plano horiZontali Physice ustirpari possint l, dc tunc solum intelligatur mutari hori Zon, quando ex A jam venerit in B, deinde in C & c. Si igitur sit planum inclinatum AE . ubi venerit
producti, non potest recta progredi, quin mutet inclinationem stipra hori Zontem novum , ad quem venit ; quare ut servetur similis inclinatio, desectit in E F, est angulus H E I aequalis angulo H A E cui demum ubi venerit in F, debet fieri aequalis angulus H E G. Centro autem H, intervallis HE & H F describantur arcus E I, dc FK. Certum cst duarum linearum angulum constituentium paricin aliquam cxtremam elle, secundum quam lineae illa: non differunt, sensu judice, a parallelis; at si major pars accipiatur, jam perit parallelisinus: Sic R A, & E B pro parallelis ustirpari si pollini, non poterunt similiter pro parallelis accipi R A, dc LB : Sic I Ε , MF Ι sumuntur tanquam parallelae citra errorem, at non item L B,& MC. Quam perpendicula non solum rc dunt a parallelascino sensibili, quia majorem angulum incentio H constituunt, sed etiam quia major eorum pars assumitur, in qua jam apparin convergentia, qtize in parte minore latebat. Cum itaque structiirae. perpendiculares in plano inclinato occupent spati iam eodem modo, ac si essent in plano horizontali intra casdem parallelas, jam constat clivi partum E F com parandam csic cum plano EI, non autem cum plano B C ; quia in Ε, & I terminatur paralicii sinis linearum L E, F I. E si tot tur capacitas clivi EF aequalis capacitati EI ue at capacitas EI major est quam capacitas B C, ergo capacitas clivi A F major est, quam capacitas planitiei A C. Eademque esto de caeteris ratio. Hinc manifestum est non omnino in universim vera esse, quae passim dicuntur de aequali capacitate collium, dc planitiei 1ubjectae, nisi haec certis limitibus circumseribantur ue videlicet
si sermo sit de iis quae tantum perpendiculariter insistunt, α