장음표시 사용
431쪽
motum habet pari. 43 8, dum pondus movetur solum per spatium pari. 4 I. Iam vero finge omnia eadem , praeter funis longitudine quam statuamus o P ex. gr. partium 1 oo , quarum O C est 7 3 .
thesi est xoo, remanet CI pare. I abG ι atque adeo toti S motus PI cst pare. 19 : ad quem motum idem potentiae motus 43 8 habet minorem Rationem quam ad motum part.4I, quem dat minor funis longitudo. Superest adhuc tertia quaedam ponderis positio , vecte agitato in plano verticali ι quando nimirum initio motus statuitur pondus proximum hVΡQmOchlio, a quo in motu recedat: hujusmodi scilicet vecte uti possumus , cum aliquid modice quidem movendum in plano horizontali proponitur, sed multa est dissicultas. Similiter si longiuscula serrea bractea esset sitis extremitatibus valide conne Xa cum alIquo corpore , & Circa medium eam flacti oporteret, ut cuneus vel aliquid simile inter corpus & bracteam inseri posset i fimi adnecteretur uncus bracteam apprehendens, qui elevato vecte , sive depreta 1llam aliquantulum flecteret.
Sit vectis hypomochlium in R, funis in X alligatus, de funis longitudo Κ S 7 3 ό pars Vero vectis R Κ ybo : quare R S distantia ponderis S ab hypom - ochlio R est 17. Moveatur vectis siusum, & faciat .angu- 'lum L R K gr. is funis est LIpart. 7 3, 3c L R pari. Ioo , igitur ex his datas invenitur angulus RIL gr. IS9. m. I , &RLI gr. s. m. 46 i adeoque
basis RI pari. 18 Eue igitur mitus ex S in I est i . Quod si ponatur RLesse quarta pars Veseis, totus Radius est pari. oo,& arcus ab extremitate Vectis descriptus gr. 13 , est pare. O Ex quo vides motum potentiae ad motum ponderis esse 'proxime rit 7 8 ad I. At vero si funis L I longior ponatur, ut sit partoo, & reliqua sint ut prias, invenitur angulus RIL D. I s. Ece
432쪽
ita. IT, & angulus R LI gr. r. m. 3': quare basis RI est pari. 1 o dc quia R S ex hypothesi est solum pari. io , motus S I.cst multo minor quam cum funis brevior ponitur, ac propterea etiam facilior est motus, quippe qui minorem Rationem habet ad motum potentiae. Pergcndo a uicininc levatione vectis adhuc per gr. I s , ita ut
angulus PRO lit gr. 3o, P R est ioo, Pocli 73: invenitur angulus R O P gr. 136. m. 46, dc angulus R P O gr. l3. m. I , Natque basis R O pari. 33E: quare motus Io est pari. 3 Et
iterum etcuando vectem per gr. 11, ita ut angulus QR T sit gr. 1 , invenitur angulus Q TR gr. 1 O . m. 13 , dc angulus R QT gr. 3o. m. 37 , basis autem R T pari. 31 : c X quo fit motum OT csse partium α. Hinc patet aeqUalibus potentiae motibus inaequales , semperque majores ponderis motus respondere , ac proinde c re scere movendi dissicultatem , cum enim pondus sua gravitate insistat sub lecto plano, in quo trahi.tur, quo magis elevatur vectis, etiam tunis magis obliquus est, minusque valida fit tractio, quae magis obliqua est. Quas hactenus recensuimus tractioncs , fieri per lineam rectam vel accedendo ad punctum hypomochlij, vel ab co rc cedendo, satis constat; quia , dum vectis in plano Vorticali movetur, pondus non recedit ab illo codem plano Verticali semper sua gravitate insistens plano horizontali, atque idcirco mociis illitis est in communi horum planorum sectione, hoc est, in litica ructa. Sin autom motus vectis fuerit in eodem plano hori Zontali , In quo est pondus fune trahendum, quia
. vectis circulariter movetur, illum sequitur pondus per lincam
curvam, scd quo ad ejus fieri possit, brevissimam , ut quam mi
Mimam patiatur violentiam. Certiam quippe Est oportere, funem vecti congrauentcna citra quamlibet anguli inclinationcm,
esse brcvios cni parte ill i vectis, quae inter hypomoalium , dc locum alligati funis, intercipitur , si enim aequalis esset, circumducto vecte pondus filicro proximum non movcretur smulto minus , si longior esset funis. Cum itaque brcvior sit, ncccsse est pondus quoque circumduci , scd non ca ratione, qua moveretur, si funis eundem semper angulum cum vccte constitueret , quemadmodiam contingerct, si vecti loco funis
433쪽
sexilis rigidum brachium adjacerct, cui pondus adnecteretur. Vertim quia pondus sua gravitate resistit, dum vectis movetur, retinetur aliquantulum fimis a pondere , ex angulum subinde majorem cum vecte essicit i trahitur tam cla pondus, scd ita, ut violentiam sit beat quam minimam pro ratione positionis ue ac propterea lineam curvam helici similem describit, quo ad fuanis certum angulum acutum spro ut funi S, aud pars vectis longiores fuerint, ii vc breviores ) cum vecte constituat; quo deinde angulo manente pondus in gyrum ducitur per circuli ambitum. Observabi S enim posita cadem VCclis parte , quo brevior fuerit funis, cd majorem esse angulum illum, ad quem devenitur, in quo constititur nec illum augendo,nec minucndo. Quod si in funem cadem vectis parte longiorem ita disponas, ut non vecti congruat, sed cum illo angulum efficiat, circumducto vecte ita pondus per helicem moveri videbis, ut diminuto sub inde angulo demum funi, vecti in eadem recta linea congruat, ponderi, ultra livpomochlium manenti, tractio desinat: quia videlicet ponderis gravitas resistens licet trahatur, retinet tamen funem, dc minuitur angulus, usque dum omnis angulus
Hujusmodi motus causam deprehendes, si attente inspicias
pondus, cum vectis in gyrum moveri incipit, ita trahi, ut cliam aliquantulum circa suum centrum gravitatis, aut circa aliud
punctum ncque cnim hic locus est punctum illud definiendii
volvatur, ex qua convcrsione fit minore motu opus csse , ut pondus consequatur trahentem : ubi vero tanta facta suerit ponderis circa suum centrum conversio, ut si in hanc , vel in 1llam partem adhuc converteretur, majorem subiret in tractio ne violentiam, hoc est, cogeretur majorem motum perficere, quam sit motus ejusdem nulla facta circa suum illud centrum conversione, tunc manet angulu, funi S cum vecte, nec jam augetur aut minuitur. Quia autem, caeteris paribus , quo brevior est funis, eo major fit ponderis circa suum centrum conversio , propterea ad majorem angulum demum inclinatur filianis in vectem. Sed in hoc non est diutius immorandum , rarus
quippe cst hujusmodi tractionis usus.
434쪽
Suid conferat Potentia moventis applicatio
ad vectem. OUoniam duplex est Potentiae genus, alia siquidem inani
ma est, cujus conatus secundum rectam lineam in centrum , vel a centro, dirigitur, prout gravis est aut icuis , alia est vivens , quae pro varia musculorum intentione , ac membrorum inflexione in aliam atque aliam partem dirigi potest , idcirco, cu)usinodi potentia uti liceat, considerandum est, ut opportunum vectis genus eligatur. Nam si vectis primi generis depressone attollendum sit pondus , &. potentia sit VI vcnS, ut homo , major est movendi facilitas, tum quia ipsiam vectis Pondus potentiam juvat sua gravitate , tum quia in hujusmodi . depressione vectis non sbium brachiorum , sed etiam quandoque totius humani corporis vccti incumbentis , vel ex vecte pendentiS gravitas momentum non leve addit contentioni, qua virtus movendi impetum vecti imprimen, connititur. Sin autem vecte secundi , aut tertij generis elevandum sit pondus idem, ipsa vinis gravitas officit, quam pariter cum ipsis pondere attollere oportet, & majore virium contentione opus cst, ut experientia doc mur. Vertim illud, quod hic potissimum examinandum proponitur , est Ipsa potentiae , quaecumque illa sit , applicatio ad vectem: neque cnim satis est, si illa extromitati vectis adjungatur, aut certo quodam loco in vecte tertij generis collocata intelligatur dii sed maxime attendendum cst , secundum quam lineam potentiae motus dirigatur ue diversa quippe sunt potentiae momenta pro alia atque alia hujusmodi motus dircctione, quat nuS cum Vine comparatur. Quemadmodum enim si potentia vectem urgeat, aut trahat, juxta ejusdem vectis in hypomochlij puncto firmati longitudincm , nihil prorsus in pondere ciucit ue ita quoque si in vcctis longitudinem oblique incidavDiuiligod by Cooste
435쪽
dat impcisis a potentia concepti directio , pro ratione obliquitati , miniat cur potentiae momuntum , quod integrum manci, si ad angulos rectos vecti occurrat linea motu, , quam mIL PO-
Sit vectis primi genoris A B habens hypomochlium in C, sive sectindi aut tertio gcneris D E habens hypomochlium in D. Si potentia constituta In B , aut L aut i , motum suum dirigat secundum eandem rectam lineam B A aut E D, sive urgendo ucchem ver,uS C aut D, sive illum inde retrahendo, manifestum est , puncto hypomOchlij C aut D manente, ponduSin A , aut in F, aut in E consti
tutum nihil prorsus moveri, nam totus potentiae conatus irritu S est, nec Vcclem movCt. Oporici igitur lineam , siccundum quam dirigitur motu, potentiae , constituere cum vecti, longitudine angulum aut rectum , aut recto minorem , aut majo m.
Si angulum acutum H B A efiiciat, movctur quidem potentia vectis , sed cum urgeatur vectis versus hypomochlium C, impeditur potentia, nec movet vectem pro ratione impetuS, quem illa concipit. Similiter si directio motus potentiae sit secundum lineam B G , & fiat angulus obtulus G B A , quamvis vectem moveat, minii S tamen illum flectit aut deprimit, quam requirat impetus concepti intensio, quia conatur vectem retrahere ab hypomoclatio C , & ab illo retinetur. Cum autem, quo acutior aut obtusior est angulus, eo etiam majus sit impedimentum , hinc cst pariter plus laboris a potentia impendi. Quare , clim nullum sit hujusmodi impedimentum , quando ad rectos cum vecte angulos potentiae motus dirigitur, ut IBA, propterea tunc sol im potentia obtinet omnia momenta , quae concepto impetui respondent: nihil enim impetus deteritur ab impcdimento, quod vectis inserat, quippe qui nec vcrsus hypomochlium urgetur, nec ab illo retrahitur. Porro observa longe aliam esse lineam motus potentiae, a linea sccundum quam ejusdem potentiae motus dirigitur , nam potentia in B applicata movetur describendo arcum circa C
436쪽
punctum hypomochiij, sed pro varia directione modo mai
rem , modo minorem arcum describit eodem tempore ex vi ejusdem impetus concepti. Hinc est, nisi potentia suum m tum in gyrum dirigat, fieri non posse , ut in motu eadem ser-Wet virium momenta : Nam lic Et eandem directionem servaret, quatenus horizontem respicit, aut certum aliquod punctum, non esset tamen eadem directio comparata cum vecte i alium ouippe atque alium cum Vecte angulum constitueret illa ea
dem directionis linea : id quod manifesto constat, cum vectis a potentia gravi deprimitur ι linea enim directionis in centrum gravium directa semper obliquior incidit in vectem, qui depri
Voco autem Directionem motus lineam illam, quam potentia ex vi concepti impetus sponte percurreret, nisi ab illa deflectere co eretur, quia cum Vecte connechitur. Sic potentia B lianeam B H ex. gr. percurreret, nisi vectis in C firmati soliditas obstaret, cogeretque arcum BR describere : idem de caeteris lineis dicendum. Hinc si longitudo ΒΗ concipiatur spatium, quod a potentia libera vi sui impetus certo tempore perficer tur, illa utique non recederet a linea A B nisi pro ratione Si
nus Recti angulo H B A convenientis posito Radio B H , scilicet per H O. Similiter si directio motus sit B G angulum obtusum G B A constit iens, potentia non recederet ab eadem line
Α Β nisi pro ratione G K sinus Recti ejusdem anguli GB A ob tuli posito Radio B G, qui ex hypothesi aequalis est Radio B H,
ponitur enim utrobique aequalis impetus potent1ae. Quare cum idem sit Sinus Rectus anguli acuti, atque obtus, quorum summa aequatur duobus rectis , eadem pariter momenta virium exercet potentia, sive ad acutum, sive ad obtusum cum vecte angulum dirigatur. Hoc tamen intercedit discrimen, quando potentia eandem servat ad horizontem directionem, quod ac tus angulus procedente motu fit major accedens ad Rectum, aureturquo ejus Sinus 3 Obtusus vero angulus fit obtusior magis recedens 1 Recto, minuiturque ejus Sinus , ac proinde ibi augetur , hic minuitur movendi facilitas. Potentia itaque motum suum dirigens ad acutum anguIum per lineam B H, vi sui Impetus describit circa centrum C arcum. BR, ad angulum rcctum per lineam Bl describit arcu
437쪽
BN i ad angulum demum obtusiun per lincam B G describit arcum B L, iiii est aequalis arcui BR, si angulus obtusus G B Asit supplementum ad duos rectos anguli acuti H BA, major
auicni, aut minor codem arcu BR , si angulus obtusiis sit mi nor aut major codem Supplemenco ad duo, rectos. Haec tamen 1ta dicta intclligas velim, ut hujusinodi arcu, toti atque integri non motum iptum exprimant, qui re vera fiat, sed virium Rationem pro diversa potentiae applicatione in minima arcu des cripti particula , neque enim singuliS temporis momentis aequalis pars arcu, cidem impetui respondct, singulis nimirum momentis mutatur vectis inclinatio , manet eadem motus directio , atque varia est potentiae ad Vcchcm applicatio, nisi iliata impetum concipiat, quo sua sponte in gyrum ageretur, etiamsi ad motum circularem non determinaretur a vecte.
Sld quoniam arcus codem Radio C B a potentia descriptus est similis arcui eodem Radio C A descripto a pondere,
proinde non mutatur Ratio motuum , sive potentia describat eodem impetu minorem , siVC majorem arcum ejusdem. circuli : propterea non mutatur quidcm momcntum potentiae cum pondere absblute comparatae, mutatur tamen subinde momentum potentiae, quatenus secum ipsa comparatur, seciliusque movere pondus tunc dicitur , quando eodem conata
majorem motum ponderi aequali te care conciliat, id quod fit, cum ad angulum rectum vecti applicatur. Haec eadem, quae in vecte primi generis explicata sunt, in reliquis pariter duobus generibus locum habent, nec opus est illa iterum inculcare. Unum in his observandum videtur , quando potentia movens est a Vcete sejuncta , illum
que trahendo movet certo in loco firmitCr constituta, vectem in motu propius accedcre ad potentiam trahentem, ac proinde diligenter attendendam este ipsius potentiae positionem, ut innotescat, Utrum anguluS, quem subinde cum eccle funiculus efficit, accedat magis ad rectum, an Vero recedat a re sto, quia in motu acutior aut obtusior cvadat. Id quod satis fuerit
subindicalle ue praestat siquidem laborem in motu minui, quam
438쪽
arcum B D. Erit igitur vectis positio C D. Excitetur ex Dperpendicularis DE, & in aliquo rectae lineae D E puncto, puta in E , statuatur potentia, qua funiculo E B trahens vectem ita vecti intelligatur applicata , ut majorem subinde angulum eH-ciat , donec ad rectum C D E deveniat. Sic facilior erit motus, Alabor minuetur. Quod si potentia movendo pergeret adhuc trahens vectem , jam augeretur labor, quia applicaretur ad angulum obtusum. Porro in recta D E eligendum esse punctum , quoad fieri poterit, proximum puncto D, ut funiculus E B minus acutum angulum cum vecte C B constituat, apertius est , quam ut oporteat id pluribus hic ostendere. Eximcndus tamen est omnis scrupulus, ostendendo angulum senapcr majorem fieri , quando distantia potentiae E ab hypomochlio C maior est longitudine dati vectis C B. Intelligatur descriptus integer circulus B G I L a vecte C Baircumducto , oc producatur B C in I, atque funiculus E B secet pcripheriam in G. Tum vectis positio fiat C O, S: funiculus E Osecet peripheriam in H. Manifestum ex 33. lib. 6. angulum COE majorem esse angulo CB E: nam, producta O C in L, angulus CBE 1nsistit arcui GI, angulus autem COEinsistit arcui HL,qui
major est arcu GI: omnes autem
acuti sunt, quia insistunt peripheriae minori, quam sit semicirculus sunt enim, ex zo. lib. 3 , subdupli
iisdem peripheriis insistentium donec fu niculus E D st Tangens circuli,& ex I8. lib. I. angulum rectum constituat in D. Quod si vectis adhuc trahatur a potentia L , x veniat in H ia in G, constat cx a I. lib. I. ang lum
439쪽
lum CDE minorem esse angulo CHE, hunc vero minoren angulo C G E , atque ita deinceps. Idem contingit, si distantia potentiae R ab hypomochlio Comnino aequali sit longitudini vectis CB ; nimirum trahendo vectem ex B in S, angulus R S C major est angulo R B C, id sic
deinceps trahendo ex S versus R: quamvis enim semper sit angulus acutus, major tamen sit binde fit dc major , quia manente eadem distantia R C aequali longitudini vectis, tam triangulum C B R quam C S R , & reliqua omnia sunt tibicctia I quo ergo minor fit angulus ad C, Co major fit angulus ad basi in io R, cui, per S. lib. I. aequalis est reliquus angulus ad eandem basim . At si distantia potentiae ab hypomochlio minor fuerit longitudine vectis, utique locus potentiae est intra circulum avecte circumducto descriptum. Consideranda esh igitur varia funiculi ad vectem inclinatio : pro qua explicanda haec praemitto lemmata.
LE M M A I. Si intra circulum assumptum fuerit pun tum Ε, in quo duae rectae lineae B F dc G H aequaliter a centro dillantes, ideoque ex i . lib. 3.aequales, se invicem secent; a centro C ducantur Rad ij CB S: C G ; anguli
47. lib. I. aequalia sint quadrato diametri. E st autem quadratum B F aequale quadrato
G H , nam rectae BF dc GH ex hypothcsi sunt aequales; igitur quadrata FM dc HN
440쪽
F M & H N sunt aequales , ergo ex 28. lib. 3. subtendunt aequales pcripherias, F H M & H M N , ergo ex 27. lib. 3. anguli FB Μ & H G N aequalibus periphoriis insistentes ,
aequales sunt. Invenitur autem recta linea transiens per E, quae aequalis sit rectae B F , si facto centro E , intervallo EF , describatur circulus FRG secans datum circulum in G , nam ex G per E ducitur recta G H quaesita : cst enim , per 3 I. lib. 3, rectangulum G E H aequale rectangulo F Ε Β , sunt autem G E& F E aequales Radiu eausdem circuli ex constructione , igitur per t. lib. 6 , ctiam E H dc E B sunt aequalos , crgo tota G Hloti F B est: aequalis.
LEMMA II. Si in puncto E intra circulum assumpto secent se invicem duae rectae B F & IO inaequales,
ac proinde ut colligitur ex lue. lib. 3. inaequaliter a circuli centro distantes , ducanturque ex centro RadijC B , & C l; angulus factus a Radio cum linea remotiore major est angulo secto a Radio cum linea propinquiore. Perficiantur triangula BF M & ἹO S rectangula ad F & Ο
ex 3i .lib.3,quia M B & SI sunt diametri. Quadrata B F &. F M simul sumpta , ex s. lib. I , sunt aequalia quadratis Io & O Ssimul sumptis: Quia autem ex hypothesi recta Io remotior esta centro quam BF, est etiam minor, ut constat ex I 3. lib. 3 : igitur quadratum Io minus est quadrato BF, adeoque quadratum reliquum O S majus est reliquo quadrato 1 M, &linea O S major est linea F M. Quaproptcr ctiam O S subtendit majorem arcum O M S , & f M subtendit minorem arcum FOM, & angulus S lo factus a Radio cum linea remotiore major est angulo M BF facto a Radio cum linea propinquior .
LEMMA III. Si in circulo ab extremitate diametri Bexeat recta linea B C circulum secans, in qua assia matur punctum D eani bilariam aequaliter dividens, & per