장음표시 사용
451쪽
Liber quartus. CAPuT VIII. r. s
atque ut B A ad C A, ita est EA ad IA ue silmilia quippe sunt
triangula A BE & A CI. Caeterum si rotulae X insistens funiculus jungcret vectis extremitatem Κ dc pondus aliquod adnexum in , fungens munere potentiae elevantis , hoc d Iccndens ex S in 11 elevaret ucctem in B, 8c lapidem, qui penderct ex C : sed angulus AB X esset multo obtusior quam Supplementum acuti I C A ad duos rectos, ac proinde Sinus anguli A LX cset multo minor quam L A Sinus anguli obtusi A BI iigitur multo minor csset Ratio momenti potentiae applicatae in B ad momentum ponderi, in C , quam iit Ratio B A ad C A hoc est K A ad L A. Sola igitur potentia vivens potest ita sui
motus directioncm inflectere, ut eundem faciat cum vecte an gulum, ideoque elevans vectem acquirat majorem sustinendi facilitat Cm. His consequens est, quanto altius supra horizontem elevatur vcctis cum pondcrc pendulo, tanto validius a pondere premi aut urgeri hypom lilium A. Nam qucmadmodum in vecte horizontali A K pondus in L suspensum magis premit hypomo-chlium A vicinum quam potentiam K remotam cx hypothesi, ita clevato vecte multo magis premitur hypomochlium, quia quodammodo propius illi admovctur pondus in I quam in L suaque innata gravitate in vecte Clcvato conatur verbui hypo mochlium quasi secedens a potentia; ut nihil dicam de vecte. ipse, cujus gravitas, maximam partem, innititur fulcro.
An duo pondus gestantes aequaliter remantur.
HActenus disputatis proxime assinis est privsens quaestio, qua inquirimus, utrum yqualis sit labor duorum iii codem pondere gcstando consentientium. Et quidem si movendum sit pondus atque trahendum , cur duo simul facilius illud mo-vcant, quam singuli, omnes intelligunt , quia plus impetus a duobuS producitur, quam a singulis 3 & quem impetum mo-
452쪽
vendo oneri parem singuli multo conata producerent, singulis in parte impetus ericienda minus conantibus, totus producitur, totique oneri imprimitur. At in pondere sustentando. cu us gravitas in partes non dividitur, quomodo haec singulis levior accidat, si plures in sustentando conspirent, quam si singulis imponeretur, tunc maxime ciun nullum impetum sursum gravitatis conatui adversantem producant, non ita explicatu facile existimant aliqui. Verum cx rationibus vectis fatis manifesta solutio cruitur. Claritatis autem gratia , observandiunest, an onus palanga ut cum b uli dolium ex funibus suspensum transserunt; an vero subjectis humeris sustineatur. Et primo sit palanga A B, cujus extremitates a gestatoribus sustineantur ι sit autem onus in C. Duplex cffectus hJc considerandus es , videlicci oneris sustentatio, dc gestatorum presso ; Si pri-ATI, e B mum respicias, gestatores A 5c B rationem habent potentiae efficientis sustentationem, atque impedientis motum Oneris sua gravitate deorsum conantis : Si sic cundum, idem onus C munus potentiae pressionem ossicientis exercet, dum secum palangam deorsum trahens, oppositos gestatorum humeros comprimit , aut si manibus palanga gestatur contentos contractosque brachiorum musculos , quantum potest , distrahit , atque relaxat. Sunt enim duo conatus, gestatorum scilicet & oneris, motum in oppositas partes efficere valentes, nisi sibi mutuo impedimento essent i hinc si gestatores conari cc sient, onus descendit, Si ex improviso abruptis funibus onus a palanga sejungatur, gestatores palangam sursum attollunt, sive aequaliter, sive inaequaliter, pro ut aequales aut inaequales sunt eorum conatus. inare aestimanda res est ex motu, quem singuli conantes esticerent tum in se, tum in opposito conante; nisi prohiberentur momentorum aequalitate. Sic potentia in A suo conatu clevaret pondus in C positum, & circa centrum B arcum describerent ι similiter potentia in B suo conatu clevaret pondus idem in C positum ,-circa centrum A suos motus perficerent. Quod itaque ad sustentationem spectat, gestatores A & B vicissim habent rationem potentiae & fulcri ; nam si A est potentia, fulcrum est B ; atque vicissim si B sit potentia, fulcrum est A , &
453쪽
est duplex vectis secundi generis, scilicet A B & B A. Quod
vero ad pressionem attinet, in qua Onus C est potentia premens. gestatores vicissim habent rationem fulcri atque ponderis prcssi; & est duplex vectis tertij gencri S, quo utitur unica potentia , sicut in duplici vecte secundi generis unicum est pondus. quod sustinent duae potentiae. In vecte igitur secundi generis posito fulcro B, momentum potentiae A sursum nucnti S, ad momentum ponderis C deor-1iim conantis, est ut A B ad C B ; ac propterea potentia sustinere valens sine vecte pondus C,ad potentiam vectu A B sustinentem
idem pondus C, est ut A B ad C B ; quanto igitur C B minor est
quam A B, tanto minor potentia rCquiritur in A,quam rcquireretur in C , si in C pondus sine vecte sustineretur. Idem quod de potentia A, posito fulcro B, dictum cst, dic vicissim de potentia B i posito fulcro A i Requiritur enim in B potentia ut C A,ad potentiam, quae esset ut B A, si sine vecte pondus in C sustinere tur. Hinc est vires sustinendi requiri reciproce tantas, quanta est Ratio di stantiarum a pondero ipsbrum sustinentuina: vires siquidem in A requiruntur ut C B, & vires in B ut C A. Si itaque aequali intervallo pondus mcdium distet a gestatoribus, aequaliter eos conari oportet, ut illud sustincant in C : at si inaequali
ter ab iis remotum sit, ut in D, requiruntur In A Vir S tanto majores quam in B, quanto major est distantia DB quam D A. Quapropter data virium inaequalitate , statim innotescet, in quo palangae puncto adnectendum sit onus, si nimirum palangae lon gitudo dividatur secundiim Rationem virium, & gestatores re
ciproc collocentur. Sint enim e X. gr. duo, quorum alter vires habeat ut 3 , alter ut 2 : concipe totam longitudinem A B in
quinque partes distinctam, α hinc accipe duas A D, hinc verbi res B D : locus ponderi debitus cst punctum D, in quod cadit divisio in duas partes juxta datam Rationem : locus debilioris gestatoris est in palangae extremitate P, ad quam spectat majot distantia ab onere in C posito. Similiter virium inaequalitatem deprehendes, si pondere in medio puncto C posito, alter se praegravari sentiat: palanga enim ita promota , ut pondere in D constituto neuter se ultra VimS praegravatum experiatur, indicabit vires gestatoris A esse ut D B, ad vires gestatoris B, quae sunt ut D A.
454쪽
At si vectem tertij mneris, quatenus gesta torum presso ab onere essicitiar, consideremus; posito fulcro in A, potentia in Caut in D cxis cias non premit gestatorem B perinde, atque si nullo intercedente vecto ge stator cflet pariter in C aut in D, sed tanto mi talis, quanto minor Est C A aut D A, quam B A : idemque de gellatore A, polito fulcro in B, dicendum cst. Quare reciprocae sunt prcssiones dIstantiis gestatorum ab onere , & Apremitur ut C B aut D B, B autem premitur ut C A aut D A.
Cum enim vis Ipsa gravitatis oneris deorsum conantis apta sit
circa centrum A moveri pro ratione di stantia: C A aut D A,utique in B motum esticere debet pro ratione distantiae B A i es autem C A major quam D A ex hypothesi, igitur,ex 8. lib. I .major est Ratio momenti C A quam momenti D A ad idem momentum B A , ac proinde major pressio gestatoris B cmcitur ab onerc in C , quam in D, collocuto. Contra vero gestatorem Amagis premit onus in D quam in C positum, quia motus respicit centrum B , atque adco ad candem distantiam AB maior est Ratio distantiae D B majoris, quam C B minoris distantiae readem autem est distantiarum , dc motuum Ratio, ac proindet
Observa autem mihi ideo de gestatoribus oneris sermonem fuisse, ut duplicem effectum sustentationis atque prcssionis expressius recognoscerem i qui cnim onus gcstando sustentant,
musculorum contentione conantes elidunt impetum oneris deorsum nitentis, dc aliquid ciscientes, dum Acti v c resistunt, nomen Potentiae merentur. At si onus palange connexum sustineretur a duobus fulcris in extremitate positiscia aec utique cum oneris gravitati nullo conatu adversarentur, solam refllcntiam Formalem sua soliditate exercerent, impediendo ne onus cum
palanga descenderet, scd nullam haberent Resistentia Achivam, quae illis Potentiae vocabulum tribueret. In his unicus pressionis effectus attendendus est, dc validiori fulcro propius admovendum est onus, ne forte fulcrum infirmius nimia pressione cogatur succumbCrc.
Unum adhuc in palangae gestatoribus attendendum est, si virium inaequalium fuerint, dc onus non ita sit palangae applicatum, ut Mus distantiae a gestatoribus sint permutatim ut coriim-dem vires , nimirum contingere posse, ut validior gestator dum juxta
455쪽
juxta suas vires conatur adversus onus, magis premat infirmiorem gestatorem, quam premeretur fulcrum infirmius, si una cum validiore fulcro eandem gravitatem sustineret. QDia videlicet in eadem palanga A B vectem primi generis conliderare possumus, in quo onus C deorsum nitens contra vim gestatoris habeat rationem hypotiochiij, & validior gestator A sit potentia repellens gestatorem infirmiorem B conantem adversus onuS, ac proinde illum premat: quemadmodum si funi deorsum firmiter alligato insereretur palanga, cui humeros sibjicerent duo inaequalibus viribus sursum conantes ι constat enim infirmiorem a validiore premi, dc esse vectem primi generis. Ex quo vides, cur b uli dato invicem signo curent, ne alter alterum vi praeveniat in Elcvanda palanga ι ne scilicet qui segnior fuerit, pressionem, non ab onere adhuc jacente & nondum clevato, sed a socio diligentius suam palangae extremitalcm Cleuante, recipiat. Haec eadem, quae de onere sublevando sunt di ista, de eodem' trahendo pariter intclligantur , si vecti illigatum sit onus, &vcclis extremitatibus iungantur trahente S : horum enim conatus esse oportet permutatim in Ratione distantiarum ab onere, hoc est a vectis puncto, cui onus adnectitur. Id non sine jucunda quadam animi titillatione vidi aliquando observatum a rustico, qui alterius equorum currum trahentium defatigati laborem
miscratus, transversarium, cUI ambo adjungebantur, ita transtulit,ut in partes inaequales a temone dili ingueretur , ta longior transversarij pars ad debiliorem equum spectaret. Inerant siquidem transversario tria foramina, per quae temoni nectebatur ferreo clavo; unum quidem plane aequaliter ab extremitatibus aberat, reliqua duo hinc Sc hinc Λ medio distabant modico quidem
sed congruo intervallo, ut si equus dexter defatigaretur, clavus immitteretur sinistro foramini, aut contra dextro , si sinistercquus languidius traheret. Verum caute modica intervalla definierat, ne nimia fieret momentorum inaequalitas ι quod enim alteri equorum laboris demebatur, addebatur reliquo. Quando autem non palanga defertur onus, sed ipsum immC-
diate a duobus sustinetur, eadem prorsus est philosophandi ratio , quandoquidem est quodammodo onus vecti conjunctum, atque iuxta vectis longitudinem distributum. Quamvis vero
456쪽
singulis partibus sua gravitas insit, quia tamen in unam coales cunt gravitatem, ideo totius molis gravitas ibi intelligenda est, ubi est centrum gravitati S ι vechis autem longitudo aestimanda est in linca jungente puncta, quibus gestatores aut sustinentes applicantur: Ex quibus punctis si ponamus exire lineas parallelas lineae directionis exeunti ex centro gravitati S, cadens omnes ad perpendiculum in lineam horizontalem transeuntem per centrum gravitatis, aut illi parallelam. Harum igitur parallelarum , quae directionem conatus oppositi gravitationi ponderis reserunt, di stantia a linea di rectionis centri gravitatis, ipsorum deferentium conatum in sustinendo, permutatim s umpta definici ; quaecumque dem uri sit oneris figura. bit Onus deserendum, cujus centrum gravitatis E i, linea perangulos gestatores transens, habensque rationem vectis,1ntelligatur horizonti parallela. In hanc igitur ad rectos cadit linea direchionis EF ι & gestatores in quocumque puncto lineae B C fuerint, permutatim habent momenta sit stinendi, aut recipiunt momenta pre Fonis pro Ratione distantiarum a puncto F, in quod cadit linea directionis: cum enim
linea BC ex hypothesi sit horizonti parallela, omnium ipsi F Eparallelarum Disi tiroo by Corale i
457쪽
parallelarum distantia ab eadem F E , desumenda est ex inter vallis gestatorum & puncti F. At vero si recta B C non fuerit horizonti parallela, vel quia
deferentes onus non sunt aeque alti, vel quia in clivo consistunt, utique linea directionis centri gravitati S E non cadit amplius in
rectam BC ad angulos rectos in F, sed oblique incidit in Fi. Concipiatur itaque per hi transiens linea G I horizonti parallela & ipsi E H sint parallelae CD & BK: sunt igitur distantaliae H D dc H Κ , quae eandem inter se habent Rationem, quae reperitur inter H C &. Plis ι sunt enim triangula H DC MH Κ B rectangula ad D dc K , aequales angulo, ad verticem Hhabentia, ac proinde similia , & per ψ. lib. 6 ut hi D ad H Κ, . ita HC ad FH B. Quo 1gitur magis ab horizonte removetur punctum B prae puncto C, etiam linea directionis ex E propior cadit puncto C , atque adco qui inserior est, magis gravatur
Id quod ex iis, quae hujus libri cap. . dicta sunt, confirmatur : Nam vectis CB habens hypomochlium B , &pondus EVecti impositum , est infra horizontem inclinatus , igitur plus laboris potentia impendit, quam in horizontali positione vectis. Similiter vectis BC habens hypomochlium C &. pondus Evecti impositum, est elevatus supra horizontalem ι igitur mi nus laborat potentia quam in positione horizontali. Itaque si positi linea BC borizonti parallela aequaliter premEbantur .. . . e statores in B 8c in C, facta inclinatione ad horizontem, mi nus premitur B superior quam C loco inserior. Qubd si gestatores non sustineant onus subjectis humeris, sed illud manibus arreptum quasi suspensum retineant in M dc N, simili ratione attendenda est di stantia illorum a puncto, in quod cadit linea directionis centri graVitatis E , quae utique ad angulo; rectos incidit in rectam MN, si haec fuerit horizonti pa rallela , labor gestatorum est permutatim ut eorum distantia a puncto S. At vero si linea M N fuerit ad horizontem inclita nata , dc linca directionis sit EO; utique minor est distantia a , superiore M , quam ab inseriore N, ideoque plus laborabit se perior retinendo , quam inferior. Id quod pariter ex dictis cap. . confirmatiar i nam pondus est vecti sub lectum, & vecti,M N habens hypomochlium N est supra horizontalem lineam,
458쪽
ac propterea potentia plus laborat quam in horizontali: contra autem vectis N M habens hypomochlium M est infra horizontalem lineam deprcssus, ideoque minus potentia laborat quam in horizontali. Quae omnia tam aperte resiondent qυotid Iano CXpecimento, Ut mirum videatur potu ille aliquos authorcs
idem plane opinari, sive gestatores sit stincant impositum onus, sive illud sit sponsum retineant in positione vectis declivi ; Si
enim d ucta per O linea horizonti paralicia, ducantur ex M &di rectae M T , & N V paralleloe lineae directionis centri gravitatis E O , utique distantiae sunt T O & V O: atqui J O ad V O est ut M O ad N O propter triangulorum O T M dc O V N similitudinem , & M O ad O N habet minorum Ratio nem quam M S ad S N cx 8. lib. s. igitur etiam T O ad O Uhabet minorem Rationem quam M S ad S N : igitur in positione vectis declivi, M superior laborabit ut G N , atque N inferior laborabit ut O M. Ex his unusquisque intelligit non ad duos tantum gestatores, scd etiam ad plures referenda cile , quae hactenus diximus, habita scilicci distantiarum ratione, quibus singuli absunt a pondere , adeo ut qui aequalibus intervallis a pondore distant, aequalem conatum impcndant in eo sustinendo. Sic si a pondere P aequaliter distent A & B, aequaliter premuntur : item C dc D aequali ter distantes ab eodem pondere P aequalem pressionem recipiunt: Et si comparentur inviccm D dc B, aut C & A, manifestum est propinquiores premi prae remotioribus , ac propterea, si sollim positionis ratio haberctur, qui robustiores sunt, collocandi citent in C&D, infirmiores vero in A&Bised quoniam contingit inter plures sodales aliquem aliquando connivere , ideo ut plurimum extremi A & B validiores stini, ut si sorte mediorum aliquis languidius conetur sustinendo, illi facilius muneri suo sati,faciant.
459쪽
pertineat. O niam Graecis ἐλασμα tum laminam tum plicam seu
flexum significat, atque Dαων est id, quod impellit ; piuS aulcm chalybeas laminas in machinulis ita disponimus, ut primam flexae, deinde sibi dimissae, dum sese rostituunt, aliud corpus impellant, cui motum concilient; propterea Elasmata, sicu Elasmos, hujusmodi laminas dicimus, quas Itali Suste aut motu vocamus ι & facultatem illam , qua sibi congruentem figuram atque positionem hae laminae reparant, Vim Elasticam appellamus. Quamquam non solis laminis, s ed caeteris quoque corporibus per vim inflexis , &-ad sibi debitam rectitudinem redeuntibus, facultas haec Elastica tribuenda est, quemadmodum flexilibus virgultorum ramis, a quibus secundus in sylva
sibi cavere debet, & perticae , qua toreulae Utuntur in torCU-mate elaborando, dum tornum circumagunt circumducto fu
niculo , qui deprcsso suppedaneo perticam flectit ι haec enim, cessante pedis pressione, funiculum retrahens suam sibi reparat rectitudinem. An vero ignis atque acr sive CXterna compressione, sive alieno frigore concretus, S in exigua spatia contractus, ubi cessante vi, aut abeunte frigore , extenuatu S ampliorem locum occupat, proximumque corpus pellens a sua se de removet, facultate Elastica praeditus dicendus sit ; quaestio Grammaticis dirimenda relinquatur: haec enim fluida corpora, nullam partium texturam habentia , nec certis figurae , qtiam CXyctant, terminis suapte natura circumscripta, vix quicquam cum Ela sinate commune habere v1dentur.
Cum itaque inaequales deprehendantur clasmatis ejusdeni vires pro diversa sitarum partium positione juxta longitudinem, animum subiit cupido examinandi, an sorte in eo aliqua vcctis species repcriatur, ut proptcrea dc vectis rationibus illa virium
460쪽
inaequalitas definienda sit. Et quidem manifestum est aliquam
elasmatis partem fixam esse atque manentem , si ve illa extromast, ut in pertica toreulae , sive media, ut in arcu balistae, sue utraque extremitate manente pars media ficctatur in sinum, ut citharae nervis contingit. Qui enim fieri posset, ut per vim lamina flecteretur, si partes omnes aequaliter moverentur Ut igitur externam vim recipiat, dc flectatur, aliquam ejus partem oportet aut omnino immotam manere, aut saltem languidius
Hinc est et asinatis motum, dum inflectitor, circa partem manentem perfici, ac proinde particulas , quae ad cavam quidem sit perficiem spectant, per vim comprimi, quae vero ad convexam, intendi. Quod si particulae illae non ita tenaci nexu inter se invicem cohaererent, ut facile di straherentur contentae,& exprimerentur compressae, quemadmodum plumbeae laminae, quae in figuram quamlibet conformatur, accidit, a stam rectitudinem non recuperarent. Sed quoniam archissimo vinculo conjunguntur, quod nisi validioribus viribus revelli non potest, ut in chalybea lamina observamus ι cessante externa vi, quae
contentae fuerant, se contrahunt, quu compress , se latilis explicant , atque adeo his debitam positionem sibi reparantibus,
Iamina ad pristinam Qrmam eo vehementius redit, quo maj rem violentiam patiebatur. Quare Potentia movcns sunt ipsae particulae illatam vim excutientes, de ad sibi debitam positi
Licet igitur in arcu baliste intento duplex elasma hinc atque hinc considerare , media si quidem pars arcus balistae manubrio infixa manet, & singula cornua sinuantur, sed eo difficilius,
quo breviora sunt, caeteris paribus, attenta corum Crassicit; , dcstrri temperatione ue pari enim flexione paucioribus minoris arcus particulis major Violentia infercnda est , quippe quas magis comprimi, magssque intendi oportet, quam in longiore ameu , ubi minore plurium partium compressione dc intentione flexio eadem habetur. Praeterquam quod in ipsa flexione adhibetur quodammodo vectis secundi generis, quem ipsa longitudo repraesentat, pars manens vicem hypomochlij subit, dc pamtes intermediae, quas per vim coarctari aut dilatari oportet, i cum obtinent ponderis: nihil igitur nurum, si Potentia extremita