장음표시 사용
521쪽
522쪽
Unum adhuc hic addere ne quid intactum relinquatur) suerit operae pretium, Vidclicet, si ponderis transferendi crassities seu altitudo mediocris saltem fuerit, ita ut non solium infimo plano su ici vectes pollini, sed etiam supremae aut mediae parti adnocti, polle eidem lateri duos aut etiam tres funes, non quidem omnino , sed proxime parallelos alligari, quibus duae, aut tres , feri simile, obliquae suspensiones 1 ant,& desercntes pondus alij aliis remotiores sint , fere tamen aequaliter conantes. Sic ingentis saxi altitudo sit F G, & alligatus in F funis connectantur cum vecte in S aliis vectibus sustentato, ut supra. Item in E & in G alij funes paralleli similiter jungantur cum vectibus in T & V, ut homines ibi succollantes vectibusque subjecti sibi invicem impedimento non sint. Si igitur singulis lateribus ad B C, D tres funes hac ratione addantur, erunt Ii funes, & si homines 16 singulis funibus applicentur methodo superius indicata, pondus gestabitur a viris I cra rconstat igitur quam ingens onus facile transferri vectibus
Ault plicι veoti momentis vires augere. PRovectis longitudine majori, in eadem ab hypomochlio distantia ponderis, potentiae momenta augeri, quia Ratio
523쪽
motus potentiae ad motum ponderis augetur, satis manifestum est ex dictis. Verum quia non rarb tam longus vectis, quanto opus esset, in pron tu non est, aut ipsa longitudo illum redderet fractioni, aut laltem flexioni, magis obnoxium, aut, si periaculo huic occurratur, tam immani S est vectis moles, ut non levi incommodo sit co utentibus: propterea ars aliqua excogitanda esst , qua oblati vectis brcvitatem compensatione aliqua suppleam US.
Et primo quidem si oblatus sit vectis A B , habens hypomo chlium in C, & pondus in B tam
grave, Ut unica potentia in A non satis sit ad vincendam oneris resistentiam , utique si altero , aut tertio movente opus sit, non omnes in extremitate A vectem apprehendere valent, scd alter in L , tertius
in E ; qui propterea, licet singuli
aequali robore policant, non tamen aequalia habent momenta, scd primus ut A C, secundus ut D C, tertius ut E C. Quapropter alter vectis G H adnectatur extremitati A ad angulos rectos, ut huic applicati motores plus habeant momenti. Si enim A C ad C B lucrit ut i o ad i, perinde est, atque si decima ponderis pars a duabus in G & H aequaliter ab A di stantabus movenda esset, ac propterea singuli semisialam decimae partis Usistentiae percipiunt, hoc est, habent simul silmpti momentum ut 1 o ad r: qui autem in A esset soliis, haberet momentum ut 1 O, & qui in D haberet momentum CX. gr. ut sue qui idcirco simili sumpti minus potiunt quam G Sc H. At si volucris tres homines in extremitatibus vectis G H distribuere in potentias aequaliter conantes, distingue G H in tres partes, & sit A H triens totius longitudinis G H : tum duo applicentur extremitati H , tertius vero extremitati G : ut enim potentia duplex in H ad potentiam in G , ita rcciproce duplex distantia GA ad distantiam AH. Nam quemadmodum destis in cntibus pondus vecte sive aequaliter, sive inaequaliter diviso dichum est, ita hic pariter de Prementibus dicendum, qLilia H α in G sunt vicissim Potentia N. Hypomochlium : cx eo Rrr
524쪽
stilicet quod potentia in H premit, habet rationem hypomo-chiij, dum resistit, ne potentia in G premens Clevet ipsam extremitatem H , ac propterea deprimat pondus in A existens, Muicissim potentia in G premens haliae rationem hypomochlij resistendo, ne cicvetur a potentia premente in H ; quae propterea deprimit pondus in A. Est itaque veluti duplex vectis secundi generis; & A G ad A H si fuerit ut 2 ad I , momentum potentiae in G ad resistentiam ponderis in A est iit 3 ad 1 , hoc est ut G H ad A H : de monacia tum unius potentiae in H ad resistentiam ponderis in A est ut 3 ad 1, hoc csi, ut H G ad A G. Sed quia in Id cx hypothesi sunt duae potentiae, duplicatae potentiae in H momcntum erit ut 6 ad a , hoc est, singularum momentum ut 3 ad i. Igitur qui est in G habct momentum atque conatum, quasi sine vecte moveret trigesimam partem ponderis in B existentis, &duo, qui in H, singuli habent momentum aequale atque conatum similem. Ponatur pondus B lib. 6o sin A percipitur ponderis ' , hoc est , lib. 6. Igitur potentia in G percipit resistentiam lib. a, & duae potentiae in H simul lib , hoc est singulae lib. 2. Quod si non placuerit longitudinem G H habere tanquam
vectem, qui non altCrna quadam motione & quiete extremitatum perficitur motus, sed G , & A , & H omnino simul &aequali motu moventur, non admodum contendo: perinde erit, atque si tres potentiae in A Cillant constitutae, quarum singulae tertiam partem ponderi S moveant conatu subdecuplo illius conatus, quo tertia illa pars sine Vecte movenda esset. Hinc saltem constat, quo Virium atque conatus compendio valeat unicus homo oblati vectis momenta augere: Nam si idem
sit primi generis vectis AB, & AC ad CB sit ut Ioad i adhibe vectem secundi generis GH, α altera extremitate fixa , ut ibi sit hypomochlium , idem augebit momenta judita Rationem totius longitudinis G H ad distantiam ipsius A ab hypomo-chlio i Quare si Ratio sit dupla, aut tripla, aequivalebit duobus aut tribus, qui In A moventes haberent momentum decuplum; nam A movetur decuplo velocius quam B, & posito hypomo chlio H, movetur potentia G duplo aut triplo velocius quam A, hoc est vigecuplo aut trigecuplo Velocius quam B.'Id quod usiim habet non solum, quando vectis AB movendus est in pla
525쪽
Liter quartus. CAPuT XVIII. 499
no Verticali, sed etiam in plano hori Zontali, ut si duo marmora disjungenda essent, aut clathri dissipandi. Iuxta autem loci opportunitatem adjungendus est secundus vectis G H aut proxime ipsi primo vecti , aut remote medio fune extremitatem Aconnectente cum secundo vecte. Sic inter duo marmora immissus ferreus clavus S R sungitur vecti T Vfune S O, & potentia in
T habet momentum compositum ex Ration bus
Neque duos tantummodo, verum etiam plures vectes adhibere possiimus , tunc maxime , cum ingenti oneri eXIguus motus tribuendus est. Sit enim marmor P attollcndum subjecto vecte A B secundi generis habente hypo mochliunon B , ac pondere Incumbente illi in C i & AB ad CB sit ut T ad i. Quia vectis attollendus est , subjice illi in A vectem alterum D E , ut E D ad
AD sit in Ratione 3 ad i. Item extremitati E sabjice tertium vectem F G, & sit G F ad E F ut 8 ad i. Igitur A movetur sep tuplo velocius quam C , & E triplo velocius quam A , atque G octu plo velocius quam E. Quare motus potentiae in G admotum ponderis in C est ut 1 68 ad i. Quam dissicile autem accideret, si tam longum vectem parare Opol teret, CujuS longitudo est et ad CB ut i 68 ad i 1 Adde non sellina vectibus rectis hoc
momentorum incrementum acquiri
polle , sed etiam pro loci opportunitate vectibus curvis aut angulatis. Si enim in superiore loco fiterit vectis secundi generis MN oneri subjectus, aut oneri inferius posito junctus funes a
526쪽
in O, non solum possumus cxtremitatem M su ne connectere cum vecte recto si aperius posito, sed etiam sit bjicere illi potIumus vectcm curvum K L fixum in I, dc extremitas L tune L Rtrahi potest deorsum , ut I Κ clevetur, atque illo motu attollat cxtremitatem M , quantum serre potest flexus I K. Non est autem opus monere inaequalia sensim fieri momenta, prout subicctus v ccti, curvus KlL In alio atque alio puncto contingit
vectem M N, pro varia scilicet distantia ab hypomochlio.
In vecte terti j generis maiorem C sIC ponderIS motum motu potentiae , ac proinde majores requiri potentiae vires ad attollendum onus, si illa conjuncta ac sociata sit cum huius odi vecte , quam si ipsa solitaria manum admoveret ponderi sublevando, manifestum est ; propterea infirmiori potentiae subsilium aliquod industria comparare possumus, propositum vectem in aliam vectis speciem quasi convertere,etia si spatijangustiis coarctemur, modo liceat proximum parIetem peri erc. Sit parieti AB innixus vectis CD, cujus extremitati Dad nectendum sit pondus
si in E , ita ut E C sit quarta
CD. Igitur, cum motus in D st quadruplus motus in E , ut potcntia sublevet onus D, tanta sit, oportet, ut ipsa se sola valeat quadruplum onus, scilicet lib. 8 oo attollere : id quod vald c incommodum acciderct, si adeo validam potentiam invenire opus estet. Perfode igitur insuperiore parte B parietem, illique immitte vectem F G facile in B hypomochlio versatilcm , ita ut BF pars immincns subiccto vecti sit aequalis parti E C, hoc est, distantiae potentiae E ab hypomochlio C, dc fune F E connectantur: pars vero Ultra parietem in proximum conclave extans B G ad partem B F sit inquacumque Ratione. Tum in Inseriore loco, prout opportunius acciderat, vectem alium statue Hl, cui junge superioris Vectis extremitatem G fune G M : nam Ratio composita ex Rationibus. IH Disit irod by Cooste
527쪽
Liber quartus. CApuT XVIII. so I
I H ad M H, & G B ad B F dabit momentum potentiae in I positae ad attollendum pondus in D constitutum per vectem datum C D habentem potentiam in E. Hic habes tria vectis genera , nam IH cst secundi generis,quia pondus intelligitur in M uiter potentiam I 8c hypomochlium H, G F eit primi generis,quia hypomochlium B est inter potentiam G dc pondus in F ; C D est terti j generis, quemadmodum ab initio constitutum est. Si itaque in E requireretur vis attollendi lib. 8ob, dc sit G B dupla ipsitus B F,rcquiritur in G vis attollendi lib. oo. Si vero I H ad M H sit quadrupla, requiritur in i vis
clevandi lib. Ioo. Quare- uteri, vecte tertij generi S CD, quo satis notabiliter movetur pondus D ι potentiae momenta auxisti adeo , ut non soliun non requiratur potentia inador pondere attollendo, sed sufficiat potentia minor , habet quippe motum duplo malorem, quam sit motu, ponderi S D i nam motus cxtremitatis F dc puncti E sunt aequales, motus potentiae Icst quadruplus motus ipsius M ; hoc est cxtremitati, G ; haec vero motum habet duplum motus ipsius F : igitur motus potentiae I est octu plus motus puncti E, quod movetur motu subqu drupso extremitatis D : LIOtus igitur potentiae I ad motum ponderis D cst ut 8 ad ψ, hoc est ut 2 ad i. P Aretur hasta AB, atque extremitati A addatur annulus, cui 1nseri valeat staterae C D uncus, & extremitas B ita consor-
Staterae vires addito Vecte augere.
528쪽
vidatur primum in duas partes, deinde in tres, &sic deinceps, quatenus commode fieri id poterit citra confusionem, quando opus fuerit huic aut illi puncto adnectere onus expendcndum, adeo ut certi scamus, quotuplex sit totius vectis A B longitudo comparata cum di stantia ponderis ab hypomochlio B Hoc vecte ad usum parato , examinetur statera communi, quantum ille gravitet parallelus horizonti: & sit aequi pondium staterae ex. gr. in H indicans lib. 1 : id quod memoria retinendum est, ut, clara ponderis gravitas explorabitur, ex numero, qui in staterae jugo indicabitur ab aequipondio , dematur ipsa vectis gravitas deprehensa, stilicet lib. r. v Proposita igitur gravitate majori, quam ut expenda v leat communi statera C D , adnecte onus vecti in aliquo ex adnotatis punctis, ex. Ir. in puncto 6, prout commodius acci aerit rium reduc tantisper aequipondium staterae, dum ejusdem staterae jugum & vectis aeque ab hori rotare distent, dc consistat aequipondium , puta , in puncto I Indicante lib. I a. unc. 8. deme lib. 2. gravitatem vectis, remanent lib. Io. unc. 8. Quia
autem onus ex hypothesi adnexum est in puncto 6, multiplicaper 6 lib. io. unc. 8 , dc habebis lib. 64 gravitatem oneris quaesitam. Quod si plane in medio puncto a constitutum fui flet pondus , duplicanda esset gravitas indicata a statera. Manifesta est hujus operationis ratio ; siquidum aequipondium staterae in puncto I siistinet lib. I 1. unc. 8 adnexas extremitati D. At vis sustinendi in vecte secundi generis posita in A sustinctvechem, cujus momentum est lib. a , & praeterea sustinet poneus in puncto 6 postum, quod ad reliquam potentiae virtutem in A , hoc est lib. I o. unc. 8 , habet Rationem, quae sit A B ad
B s. igitur convertendo ut I ad 6, ita lib. I C. unc. 8. ad lib. 64. Quoniam vero accidere potest , ut oblatum ponduS ex ce dat quidem datae staterae vires, sed ejus gravitas minor sit quam dupla ejus, cui aequipondium in extrcmo staterae jugo respondet ; propterea divisiones eaedem, quae ex E ad B adnotatae sunt, tranSserantur ex 2 vcrsus A , ut habeamus diversii puncta invecte, quibus applicari possit onus ponderandum. Ex numero igitti radnotato,cui adnectitur pondus, fiat numerator fractionis, cujus Denominator sit unitate minor ipso numeratore; & per hanc fractionem multiplicetur numcrus a statera indicatus
529쪽
Liber quartus. CAPuT XVIII. sos
dempta prius vectis gravitate, ut superius dictum est l& habe bitur oneris gnavitas. Sit igitur inter A & a adnexum pondiss in puncto 7, dc statera indicet lib. II. unc. T : demo vectis gravitatem , quae est lib. 2 ex hypothesii, remanent lib. II. unc.7. multiplicandae per is , dc dabitur OnCriS gravitas lib. I 3. unc. 6 Quare in hoc casu fortasse nullum habetur ex vecte adjecto compendium, potui siet enim ex ipsa statera Immediate cognosci eadem gravitas. Quod si eundem numerum indicasset statera, sed onus adjunctum fuisset in puncto 3 , per multiplicatis lib. I Io unc. T , provenis et gravitas oneris quaesita lib. I unc. 4 et, quae CX hypothesi major est , quam ut sola statera oblata expendi possit. Vel si rem brevius expedire placuerit,
numeri statera inventi accipe partem denominatam a numero vectis unitate minore , eamque illi numero invento adde , de idem obtinebis. Sic quia in puncto 3 appensum fuit onus , accipe librarum II. unc. T. partem denominatam a r, scilicet lib. 1. Unc. 9 τ, eamque adde libris II. Unc. 7 Inventis, & habcbis, ut prius, lib. IT unc. p. Cur hac methodo operandum si,
manifesto constat ex ipsa vectis divisione ; nam A B ad A 3 est ut 3 ad I ex constructione, atque ideo A B ad 3 B est ut 3 ad 1 igitur ut 1 ad 3 , Ita numerus a statera indicatus dempta vectis gravitate) ad numerum quaesitum, quo ponderis gravitas
Generatim itaque atque universi: oblato quocumque veche ad subitum usum properato utere , etiamsi nullae in eo divisiones adnotatae fucrint .exam1 nato tamen prius ipsius vectis ho rizonti paralleli gravitatis momento , quatenus ad stateram comparatur: Tum datum pondus ibi alliga, ubi commode astatera extremo vecti applicata elevari possit. Facto demum aequilibrio , staterae numerum dempto prius vectis momento ) multiplica per Rationem, quam habet vectis longitudo ad distantiam ponderis ab hypomochlios dc propositum obtinebis. Hic habes maximum compendium ad Ingentium ponderum gravitatem explorandam : etiamsi enim vectis non sit adeo cra1Ius, quia tamen non procul ab extremita e illius, ubi
est hypomochlium , alligatur onus, valide resistit fractioni ue& quo mesor est Ratio longitudinis vectis ad distantiam ponderis
530쪽
deris ab hypomochlio, tanto majore incremento tugcntur stata
Quod si sorte unicus vectis satis non fuerit, nihil prohibueplures adhiberi velfhes multo majore compendio , quam si uni eum longiorem adhiberes. Nam si vecti S AB non ita 1 a terae vires multiplIcci,
neum in C alligatu clevari pos. sit ab aequi pondio
vectem EF statue ipsi ΑΒ parallelum, habeatque in E hypo-mochlium, & statera in F adnectatur , qua primum ipsorum vectium fune HI conjunctorum & positionem horietonti parallelam habentium gravitatis momentum expendatur. Deinde facto aequilibra o dematur vectium momentum , reliquus librarum numerus a statera indicatus multiplicctur primo per Rationem F E ad H E , de quod ex hac multiplicatione constitagit, secundo multiplicetur per Rationcm I B ad C B ii habcbitur Cnim demum tormenti aenei gravitas quaesita. Sit cx. gr. I B ad C B ut 1 o ad i, & F E ad H E ut 1 1 ad I, atque statcra, dempto vectium momcnto,indicet libras Ioo: igitur IOO per radat i ico,& I 2CO per io dat lib. I a. ooo gravitatem aenei tormenti. His autem 1ndicatis statim occurit animo non duos tantummodo sed plures vectes posse ita disponi, ut scia per fiat major Ratio, quae ex illorum Rationibus componitur: si nimirum in ter duas trabes in selo ad perpendiculum firmatas, & aequali intervallo a se invicem distitas interjiciantur vectes alterna hypo mochlia habentes in axibus, circa quos facit si converti possint,& simili ratione jungantur, ac de duobus vectibus A B E Fdicium cst : Ex singulorum enim vectium Rationibus una Ratio componitur, per quam multiplicandus est numerus a statera indicatus, dempto prius Vcchium momento. Id quod paulo latius cxplicatum est in Terra machinis mota. differt. - Ι - n. IDCCopus est hic transcriberc. ..