장음표시 사용
531쪽
de Vecte ejusque viribus superiore libro disputata sunt, illa quidem vera sunt, & admirabilia , sed , nisi vectis admodum longus
sit , exIguus motuS Conciliatur ponderi , adeo ut, si ad notabilem aliquam altitudinem attol
lendum illud sit, oporteat subinde & ipsi ponderi fulcrum supponere , ne recidat, & ipsi vecti hypomochlium altius
subjicere , ut congruo loco statuatur. Praeterquam quod pro varia ipsius vectis inclinatione, onerisque illi impositi, aue subjecti positione , varia quoque sunt momenta potentiae vectem urgentis. Hinc alia Facultas excogitata est, qtue, ut pluribus placet , Vectis quidam sir perpetuus , citra incommoda , quae in simplici Vecte , ur innuebam , occurrunt. Ventem autem appellant , quia ad vectis Rationes ii lius vim revocant f perpetuum Vero , quia nulla opus est hypomochlij mutatione : proprio tamen , tritoque jam vetustate vocabulo , communiter dicitur Axis in Peritrochio quasi axis in Rot , ut quidam interpretantur ι sed fortasse' clarius, plenitisque vocabuli vim assequeremur , si Axem Convolutum vocaremus 3 neque enim semper adest Rota cum tamen semper intersit Convolutio , simul quippe vol vitur, 3c Axis ipse , & id , cum quo Axis conjungitur. 'S s SDisiti eo by Cooste
532쪽
Neque hic sumitur Axis quemadmodum in Cono , Cylindro, atque Sphaera, pro linea recta , circa quam immotam corpora alia in gyrum aguntur ι sed est corpus sua
praeditum crassitie , cui Axis nomen. inditum est , quia rotarum axem imitatur , non tamen circa illum fit convolutatio , scd ipse circa idem centrum volvitur minore motu , circa quod potentia motu majore rotatur , quatenus illi applicatur, ut ex his, quae dicentur, manifestum fiet.
CAPUT I. Axis in Peritrochio forma , oe vires
describuntur. AXis in Peri trochio forma a Pappo Alexandrino circa
finem lib. 8. CollM. Mathcm. describitur , quadratum scilicet lignum tympano qUadrato foramen A B citam ligno congruens circa suum. Centrum habenti inseritur , ut simul verti possint : ligni autem partes C tympano prominentes in cylin
tur ; & lignum horiZonti paralicium sit per polos aercos, aut surreos schoinicidas Pappus vocat in congruis fulcris insistentes statuitur. Extremae vero tympani orbitae infiguntur Ra- dij CD, EF, &c , quos Pappus S t LM , Aristotcles cital ιs nominat , longiores scilicet paxilli , quibus arreptis
Versatur tympanum , dc cum eo Axis, quem ductarius funis H I in convolutione circumplectens attollit adnexam in I sarcinam , atque haec tantumdem attollitur, quantus funis Axem circumplicat ex convolutione Ut Axis hu)usmodi vires explicentur , communiter in eo agnoscunt Vechis Rationes : cum enim CB sit semidiameter cylindri, quem funis complectitur , α C E semidiameter Disiligod by Cooste
533쪽
ter tympani circumpositi , E A vero longitudo Rad ij , concipiunt A B quasi Vechem primi gelacris habentem hyponiochlium in C , adcis ut cx Ratione A C ad C B momentum potentiae in A applicatae computetur. QUM quidem vera Esic non negaverim , si hoc unum intelligatur, quod Ratio A C ad C. B invitis sit Rationi, quam haberet aequalis Vcctis similem habens positionem Potentiae , Hypomochlij , dc
Ponderis. Vcrum cur primi Potius quam secundi gencris vcciis dicatur Axis in Pe-m trochio, cum aeque attollatur pondus P, si Radij cxtrc- mitas D elevetur sursiim, ac si extremitas Rad ij A deprimatur deorsum 3 Eslo facilior sit deprcsso, quam elevatio Quid,
si Axis statueretur horiaonti perpendiculariS, tympantim autem horizonti parallelum , non ad attollendum, scd ad trahendum pondus p Utique par esset trahendi facilitas, sive impellatur D versus H , sive A versus I : adeoque nulla esici ratio, cur primi potius quam secundi generis Vectis diceretur di an utriquc gcncri ascribendus est 3 Sed quid Axem ad Vcctem revocare opus est cum eodemcx fonte ita utriusque vires emanent, ut etiamsi Vectem extra Omnem Naturae facultatem positum , atque inter α πια rc censendum cso fingeremus, adhuc Axi sua permanerent momenta : Est nimirum, si secundum velocitatem comparentur,
motus potentiae ad motum Ponderis Ratio major, quam gravitatis ponderis ad virtutcm potentiae : dum enim funis ductarius lamel cylindrum circumplectitur, potcntia semel percurrit spatium aequale pcriphoriae circuli ab extremo Radio descripti ;cum a uicita sint periphoriae circulorum in Ratione semidianae trorum, motus potentiae A ad motum ponderis P est ut A C ad. S s s a
534쪽
CB. Quare potentiae Peri trochium Versantis conuus, ad conatum potentiae sine machina attollentis pondus P, erit in Ratione CB ad AC ue quo enim minor secundum velocitatem est motus ponderis comparatus cum motu potentiae , eo minor est eiusdem resistentia , minorem autem resistentiam minor conatus supe rat. Quae ita ex dictis tum lib. 2.cap. I. tum lib. .cap. i. clara sunt, ut uberior explicatio supcrvacanea censenda sit
Hinc apparci, quid juvet ipsius rotae adjunctae magnitudo, aut infixarum scytalarum longitudo 3 quo enim fuerit major Potentiae distantia a centro motus , eo pariter major erit ino- vendi facilitas. Quo circa si eidem Peri trochio placuerit dupli. ccm applicare potcntiam, atque ideo scytalas non exteriori ab sidi tympani infigas, sed potius extremam tympani oram scytalis ad ejus planum perpendicularibus transfigas 3 tunc ad au genda Potentiae momenta nequicquam prodest scytalae longitu do , sed a foramine, cui illa infigitur, usque ad centriis desu menda est potentiae distantia , quae ut major fiat, tympani di meter augenda est. Id quod pariter dicendum est, quando manubrium unicus scilicet paxIllus tympani plano infixus) apponitur, quod moventis manu perpetuo in conversione retinetur ue ejus cnim distantia a centro perande consideratur, atque si
potentia illi tympani parti fuisset proxime applicata, cui manubrium infigitur. . . Cavendum tamen hic videtur, ne quis majorem aliquam x tam ultra manubrium excurrentem cylindro circumpositam
considerans , quae aliquando plus habere videtur momenti, quam si rota non major esset, quam ferat manubrij a centro distantia, existimet non ex hac distantia computandum esse potentiae manubrio applicatae momentum. Observet, oportet, hoc non contingere in immanibus dc colossicoteris ponderibus, immo neque in mediocribus movendis, sed in iis tantummodo, quae leviore negotio & velociter moveri possunt: Rota enim, cujus semidiameter major est, quam manubrij a centro distan tia , impressum a movente potentia impetum concipit, qui levem nachiis resistentiam non statim perit, sed aliquantisper perseverans motum rotae una cum novo potentiae conatu cficit
majorem, quam pro solitariis potentiae viribus t immis tanta fieri potest impetita impressi accessio , ut post aliquod tempus,
535쪽
etiam dimisso a potentia manubrio, vi ejusdem impressi impe
tus adhuc se rota in gyrum contorqueat. Hinc est aliquando ejusdem rotae diametrorum extremitatibus addi plumbeas maia fas, quae plus impetus concipiente , atque diutius retinentes,
rotae conversionem validius promoveant, etiam cessante potentia. Sed hic non unica est potentia, quae manubrio applicatur, cu)us momenta ex distantia manubris a centro definimus , sed praeterea impetus ille perseveram rationem habet alterius potentiae applicatae illis rotae partibus, quibus inest; & pro varia a centro distantia, alia pariter atque alia sunt particularum ipsus impcisis impressi momenta ad rotam convertendam. Quoniam vero rotae semidiameter ex hypothesi major est, quam manubrij a centro distantia, nil mirum, si particulae impetus extremae rotae impressi multum habeant momenti, quippe quae magis distant, dc velociorem motum ericiunt. Quod vero ait cylindrum si eo at, quem funis diustarius circumplicat , non est nccesse illum esse exache & Geometrice rotundum, sed satis est si cylindricam figuram aemuletur: eatenus
si quidem rotundum axem construimus, quatenus eadem volumus in convolutione servari momenta : si vero angulatus esset axis, perpendiculum, in quo esset pondus, modo vicinum centro esset, modb ab eo remotum, ac propterea ejusdcm remoti majora essent momenta, quam Vicini. Sit Cnim CX. gr. quadratus Axis B D H G : utique perpendiculum , in quo est funis retinens pondus quod attollitur , variam habet a centro C distantiam uenam quando latus B D congruit funi perpendiculari, distantia a centro C aequalis est semissi lateris G B,& est C I ; cum vero latus B D in conversione fit obliquum , distantia perpendiculi fit major , & est C E , ita ut demum distantia maxima sit aequalis ipsi CB ; quae iterum decrescit , donec funis
congruat lateri B G. Potentiae autem a centro distantia eadem semper manet A C , ideoque momentorum potentiae ad momenta ponderis Ratio subinde mutatur. Quod si non quadra-
536쪽
tus sit Axis, sed plurium angulorum , ita ut latera brevissima sint, sicuti vix distat rotun itate cylindri, ita vix momentorum di sparitatem infert. Illud quidem animadversione dignum est , quod non te- mere statuenda sit Axi crassitudo , sed adeo validus csse debet ac firmus ., ut ponderis gravitata obsistere possit , quin flectatur , alit dissiliat , si enim incurvesceret, augeretur movendi dissicultas , quia nimirum in conversione majorem ambitum describeret, quam pro ejus seliditate. Sed neque idcirco praeter modum crassus Axis eligi debet , quia quo major ille est atque crassior , eo major etiam cst potentiae moventis labor , nisi pariter majus illi addatur Peritrochium. Hinc fit contingere posse , ut in attollendo pondere augeatur labor potentiae circa finem motus ; quia videlicet , si ductarij funis spirae jam universam cylindri faciem
circumplectantur , Sc sequentes. spirae non. cylindro cohaereant, scd subjecto funi , jam intelligitur semidiameter axis aucta crassitudine funis subjecti , ac proinde secundus hic
spirarum ordo majorem funis longitudinem exigat, adeoque etiam inscrt majorem ponderis motum , quo tempore potentia motum non majorem perficit: quare diminuta Ratione motus potentiae ad motum ponderis, minora fiunt illius momenta ad attollendum pondus. Porro non est omnino necesse , ut ad pondus attollendum
Axis statuatur in superiore loco, sed fieri potest, ut longe altius clevetur pondus supra locum Axis ue si nimirum funis ductarius transeat per orbiculum superilis firmatum : Verum ita firmiter stabilienda est machina , ut haec ii nimia ponderis gravitate non rapiatur sursiam. Caeterum cum funis immediate ncctitur ponderi inferius posito , ipsa ponderis gravitas stabilit machinam suis fulcris insistentem solo.
Hactenus quidem Axem rectum , prout magis communiter usurpatur, statuimus , pro opportunitate tamen adhiberi ctiam potest curvatus. Quemadmodum si ex profluctate aquam sursum antlia propellere velimus , rotae B C congruis pinnis instructae, in quas aqua incurrens vim silam exerccat, additur crassior ferreus sylus centro A infixus , curvatusque
AD E F G PII K si I Κ sit alter polus, cui machina incumbit,
537쪽
Liber quintus. CAPuT I. 3IIbit, nam si fulcrum sit prope A inter A & D , suiscit si in H
ierminetur ita ut ipsi D Eaequalis si e particula HI, utriusque autem dupla F G, atque inter EF & GH annulo inseritur hasta adnexa embolo, ita ut dum alter cmbolus attollitur , alter deprimatur. Hic attendenda est Ratio semidiametri rotae, seu distantiae poten-IIae a centro , ad D E, quae est semidiameter cylindri , qui exHus convolutione gIgnitur 3 perinde atque si e siet cylindrus , cujus tota diameter esset F G : atque ideo non ex ipsius sei rei stuli crassitudine, sed ex flexu aestimanda est Axis semidiameter, catenus quippe crassor, aut cxilis ferreus 1 fylus Cligitur', quatenti, majore aut minore vi opus est in attollendo atque deprimendo embolo.
Succula S Ergata usus consideratur.
PEri trocliij usus quidem frequens est, sed & saepilis sine rota
idem praestatur, vel addito Axi manubrio, vel Radiis Axi in fixis ι & machina Latinis Succula dicitur, parvuluS autem paXillus, cui funis ductarij caput adnectitur, Porculus nominatur: Si tamen paxilli loco annulum cylindro adnectas, cui stinis caput in se itum firmetur, perinde est. Hujusi nodi est cylindrus AB suis polis
insistens congruo pegmati, infixosque haben , Radios C D, E F; quibus
manu arreptis cylindrus volvitur, dc funis adnexus paxillo Ι circumducitur cylindro, atque connexum in Honus attollitur. Dupliciter autem Diqitigod by GOoste
538쪽
iuccula uti licet, aut Radiis perpetuo infixis , aut qui cylindri
foraminibus dum versatur, subinde inserantur: Si per tuo infixi maneant, unus potest Axem convertere alio post alium Radio arrepto : at vero si idem Radius in aliud atque aliud λα- mcn immittendus sit, duo sint, oportet, qui alterna opera suum Radium deprimentes Axem convolvant , alioquin, nasi artificio aliquo retineatur, dum ex uno soramine extrahitur Radius, ut in aliud immittatur, pondus sua gravitate deorsiim relaberetur. Licet tamen hanc duplicis potentiae necessitatem utilitate alia compensare , ubi enim duo sint, quorum vicissitudine circumagatur Axis immissilio hujusmodi Radio, hic potest esse multo longior, quam si eadem Axi infixus maneret , oporteret sciti, dein plures Radios perpetuo manentes Infigere , id quod, si longiores Cissent, non careret incommodo. Quo autem longior
Radius fuerit, eo pariter facilius potentia movebit, quippe quae motum multo velociorem motu ponderis habebit, pro Latione longitudinis Rad ij plus semidiametro cylindri, ad eandem cylindri semidiametrum. Ad hoc fortasse genus revocari possit ni Scytalae meribus promovendis subjectae , de quibus dictum est lib. a. cap. 9 ι caentiarum capitibus apte perforatis immittuntur ferrei aut lignei
vectes , quorum Ope scytalae ipsae convertuntur, atque incumbens onus dum ad aliam atque aliam orbitae partem accommodatur, promovetur. Quo enim longioribus vectibus utimur, potentia circa cylindri centrum multo velocius movetur
quam impositum saxum, cujus motus aequalis est conversioni peripheriae. Nam quod motus absoluth sumptus sit aliquantulo major, quia centrum ipsum promovetur , nihil refert, quia motus hic Bc cylindro subjecto, dc oneri, dc Potentiae communis est.
Praeter Succulam Radiis infixis instructam, cujusmodi ea
est, quae ad hauriendas e puteis aquas vulgo usurpatur quamquam ob radiorum brevitatem & ipsius Axis crassitudinem non admodum potentiae momenta augeantur) forma alia caemcntariis maxime familiaris est ad attollenda saxa, lateres, de calcem, duplici manubrio in oppositas partes disposito, ut quaedam conatuum constans similitudo scrvetur, dum altero suum manu - 'brium deprimente, suum alter elevat: cum enim vi brachio
539쪽
deorsum connitentium facilior contingat depressio, quam clevatio, si manubriorum inflexio ad eandem parrem Collocaretur, uterque simul deprimendo facilius axem converteret , at uterque simul elevans aliquid amplius laboris subiret; alternis autem elevationibus atque deprcssionibus labor temperatur. Caeterum quod ad potentiae momenta attinet, parum interest, quam politionem manubria habeant vicissim comparata ;spectatur videlicet singulorum longitudo & cujusmodi motum potentia manubrio applicata describat: Sic manubrij longitudo G H, hoc est potentiae apprehcndentis Hodistantia perpendicularis ab axe cylIndri, quI convolvitur, attendenda est, de cum ipsius cylindri , semidiametro comparanda , Ut Ratio motus Potentiae ad ponderis . motum innotescat, ac proinde Potentiae momentum desiniatur.
Hinc appa ici pro ipsius G H longitudine ad cylindri axem productum pcrpendiculari augeri momenta potentiae , pcrinde namquc s e habet, ac si infixus csct cylindro Radius K I ipsi G H aequalis , quia ut K I ad KE semidiametrum, ita GH ad KE , & ambitus a potentia in H descriptus ad cjuctem cylindri ambitum. Quam non leviter allucinantur, qui manubrij longitudinem G H non rectam, sed in licinicyclum curvatam volunt quas hinc plus aIi quid momenti potentiae conferretur quamvis enim circuli scmiperiphoria sit salte diametri sesquialatera, potentiae applicatae motui non semiperiphcria, scd diameia ter legem statuit : alioquin si ex ipse reanubrij inflexione mo mcnta augcrcntur, satius C sici non tantum scinipcripheriae, sed majori circuli scgmento simile esse manubrisiue id quod si expetariri voluerint,tantum abest, ut movendi facilitatem acquirant, ut potius momenta minui sentiant i nam in circulo maximam lineffosse dianactrum, & quo majoru segmentorti arcusmajores fiunt minui subtensas chordas , ex I 3. lib. I. norunt ipsi Elementarij Hac igitur manubriJ longitudine perpensa , non solum non est corum aequalitas religiose servanda , vcrum authorcssem caetemcntariis, Ut manubriorum alterum paulo longius consti tuerent, civia cnim ut pluIimum inaequales sint operarum vi Tit
540쪽
vires, si aequalia sint manubria, qui infirmior est, plus subielaboris, quam ferre possit: at si alterum paulo longius sit, debiliorem illi applicari oportebit, ut minore incommodo praescriptum opus perficiat. Quod si contingat ab unico homine convertendam else succulam, non erit contemnendum laboris compendium, si pollit longiore manubrio uti. Quamvis autem nullus statuatur finis conversioni, quia funis ductarius succulam non circumplectatur, eadem manet Ratio. Si enim axi polygono insistens catena singulis palmaribus, aut majoribus intervallis adnexos globulos aut discos habeat tubo,
por quem transeunt, congruentes, qui intra tubum aquam intercipietes dum ex succulae conversione attolluntur, aquam pariter elevant, secumque rapiunt, perpetua fieri potest conve sio ; pondus autem, quod movetur, est aqua tubum implens. .
Ubi aliquorum imperitiam castigare oporteret, qui manubrij longitudinem quae ipse non sine inscitiae admiratione vidi,
narro minorem semidiametro aris, cui catena insistit, constituunt, & operarum laborem frustra augent , dum minor est potentiae motus, quam ponderis. Quid enim paulo majorem longitudinem manubrio non tribuunt 3 minus scilicet laborantes operae concitatius axem volverent, & globuli celerius elevati minus aquae elabI sinercnt. Iam vero ad Ergatam, quae modicum succula differt, transeamus, cujus usus potissimum est in trahendis oneribus, quamquam illa etiam, adhibita videlicet trochlea, ad onera attollenda uti possimus, & frequenter utamur. Quemadmodum autem
in succulae positione est cylindrus ut plurimum horizonti parallelus , ita in Ergata statuitur horizonti perpendicularis. Cylindro enim.DC ita firmam , ut vel circa extre- - mos polos, vel in locula - F mento congruo converti
possit, additur vectis G E Fs aut etiam plures vectes
eidem cylindro ins guntur in cui applicata Poren-h tia dum cylindrum circa