장음표시 사용
541쪽
nemque convolvat, adne Xam sarcinam adducit. AEstimatur autem potentiae momentum ex ejusdem Potentiae distantia ab axe cyIindri, comparata cum ipsius cylindri semidiametro: quantus nimirum funis cylindrum cIrcumplectitur, tantus cst Oneris adducti motus, qui ad potentiae motum eam habet Rationem, quae inter cylindri ambitum circularem, periphcriam Radio si F, aut E G , descriptam intercedit. Cum vero huiusmodi vecti E F tanta tribui possit longitudo, quantam ferre possit spatium , in quo Potentia movetur, patet longiore vecte momentum potentiae pro arbitratu augeri posse. Vcrum quidem cit plures potentias eidem vecti E E applicatas inaequalia habere momenta pro Ratione inaequalium distantiarum ab axe cylindri. Sed illud maxime commodum accidit in Ergata, quod hὶejumentorum ope hominum laborem minuere licet, dum illa extremo vecti alligata, dc in gyrum acta cylindrum convolvuntia quibus tamen subsidium petere in succulae convolutione non possumus , nisi serte cylindrum horiχontalem Verticali perit ro-chio inseramus, & cxtremam crastioris peritrocliij orbitam funis circumplectatur ι qui dum jumento trahcnte evolvitur, coingat cylindrum converti, funemquc, cui sarcina adnectitur, cim ca cylindri orbitam convolutum attollere pondus. Id quod etiam praestare valemus, si trahendum sit Onnus, nC-que in locum inducere liceat jumentum : nam perpendiculari cylindro H Ιpcratrochium, seu tympanum LM horletonti parallelum circumponitur , dc pluribus spiris tympano circumducitur funi S , quem in O jumentum trahcnSquamvis procul positum
CXplicat, atque cylindrum Convcri It , ac propterea onus in N adnexum adducit. Disit iroo by GOrale
542쪽
Porro in fimis ductari j circumvolutione circa uacculae aut Ergatae cylindrum observandum est , non esse necesse totum funem circumvolvi, illique adnecti ue nimis enim multus aliquando estet , & non leve afferret incommodum , ut satis constat, clim sol vcndae sunt anchorae, si crassum illum rudentatem totum cylindro circumduci opus cil)t, ut anchora e maris
fundo extrahatur. Satis igitur est , si funis duplici aut tripliei spira cylindrum circumplectatur , quando ingentia pondera movenda sunt; haec siquidem valde resistime, & ita funis circa ipsum cylindrum constringitur, Ut illum valide premat, nec facile possit excurrere, maxime si cylindrus non fuerit exquisithtornatus , nimius scilicet partium se se mutuo contingentium affrichus, qui cum cylindri si perficie fieri deberet, perinde re sistit, atque si funis paxillo aut annulo esset idem cylindro adnexus. Quare satis fucrit, si puer funem In conversione explia
Ex dictis tum hoc, tum superiori capite, satis constat, quaenam longitudo statuenda sit Radio, cui potentia data applicaniada est, si pariter cylindri semidiameter,dc oneris gravitas detur. Nam si fiat ut data Potentia ad datam ponderis gravitatem , ita data cylindri semidiameter ad quaesitam Radii longitudinem, habetur longitudo sufficiens ad sustinendum pondus in aere suspensum. Quare pro arbitratu augeatur longitudo Rad ij, cum lacha jam sit major Ratio motus potentiae ad motum pon deris , quam sit Ratio gravitatis ponderis ad virtutem potentiae sustinentis, illa poterit propositum ponduS movere. Sic quoniam in navibus ad proram jacetiorizonti parallelus versatilis cyl1ndrus saut potius hexagonum seu Octogonum pri sina in cujus extremitas decrescentibus crenis denticulata incumbentem ligneam regulam singuli, subinde Crenis excipὲt, ne ponderis
vi in contrariam partem retroagI Valeat, & cylindro circumducitur rudens PVm ab aliquibus dic1tur in ex quo anchora pendet ι nec habere potest plures Radios herpetuo adnexos, quos videlicet spatij angustiae ferre non possent, ideo foramina quaedam habet, quibus, ubi opus fuerit , inseruntur vectes. Vevectium longitudo statuatur , ansi horae gravitas cum adj ccto ligneo transversario consideranda est, quae est fere sub trecen tupla gravitatis navis vacuae, us constat CA 1i , quae lib. .cap. t 7
543쪽
innuimus. Navis autem capacitas hoc est pondus , quod navis gestare valet, dc aequale est gravitati navis in aere vel per dolia , seu amphoras aquae , quam sine incommodo ferre potest, numeratur, ut solent Galli dc Angli singuli, dotaliis navalibus libras bis mille tribuentes, vel per pondera, quae Hollandis atque Germanis LV dicuntur , singula librarum saltem quatuor millibus definita nam Las Ham- burgi continet libras 431 , Amstelodami , si sit triticum liabet lib. 48oo , sin autem siligo lib. 42OO , Scevinus vero lib. 3. staticae pop. Io. singulos modios definit lib. 36οὶ de singulis libris unciae sexdecim , seu Loiones 3r , hoc cst semunciae tribuendae sunt. Quare data navis capacitas ex. gr. doliorum oo , multiplicetur per lib. 1oOo , dc sunt. lib. 8O OOLO , quarum pars trecentesima lib. 1666 est ferd pona
dus anchorae cum ligneo transversario. Pollunt autem non
plurcs applicari vectes quam quatuor , Idcoque singuli quartam ponderis partem clevare dc bcnt , hoc est lib. 666. Si fuerit igitur cylindri semidiameter pcdis, de vis potentiae quia ipsa corporis gravitas vect cm premit ) sit elevandi lib. ioo , fiat ut Ioo ad 666 , ita pedis ad pedos fere quinque ; dc haec erit quaesita longitudo Radu , cui potentia applicanda est.
Tympani a calcante circumacti vires expenduntur.
Tympana, quae Graecis γερανοι, Latinis retenta vocabuli interpretatione Grues dicuntur, hoc differunt a Succula, quod ab hominibus non brachiorum contentione , sed corporis calcantis gravitate moventur. Horum autem frequentissimus est usus tum in Hollandia tum in Germania juxta fluvios navigabiles , ut ingentia pondera E navibus extrahant , cc in ripa deponant : quamquam dc ad alios usus fa- Dissiligoo by Cooste
544쪽
cile traduci possint, s apto loco collocentur. Cylindro A Bversatili, oc horiZOnti parallelo ii ac rite firmato, ampliorem rodae peripheriam CDE circumponimus ex latioribus asseribus compactam, ut unus saltem homo ingredi valeat;
qui dum ex C in Dascendere conatur, sua gravitate deprimens tympanum , Cylindrum pariter convertit , ducta ruinaque funem convolvit, qui per orbiculos F dc G superiori trabi exporrectae connexos transiens, cum onere in P connectitur, atque adeo ex Cylindri conversione attollitur pondus , etiamsi a machina ipsa absit, quantum trabs exporrigitur. Si placuerit eidem cylindro duplex tympanum, aut unicum valde amplum apponere, licebit , ut plurium hominum opera in elevando onere uti pos
Machinae hujus vires eo majores cste , quo major est semidiametri rotae ad cylindri semidiametrum Ratio , satis manifestum est ex iis, quae saepissimE dicta sunt ue major est enim potentiae motus, quo amplior est rota. Cavendum tamen ne, quemadmodum in succula atque Ergata, ita etiam hic omnino ex ipsa semidiametrorum rotae dc Cylindri Ratione definiantur potentiae momenta: hic scilicet potCntia tympanum movens est insita homini gravitas deorsum connitens s in succula autem atque in Ergata potentia movens est impulsus ab animali facultate impressus, ac in gyrum directis. Quapropter in succula, atque in
Catae irtiae momenta: at hominis tympanum calcantis non caedem semper sunt vires, sed quo magis ascendit versus D, aubentur ejus momenta , quia videlicet perinde est , atque si a centro ad punctum orbitae, in quo est gravitas calcans, ducta esset linea , ibi enim momentum descendendi est ut Sinus declinationis apexpendiculo, juxta dicta lib. I. cap. II. Ergata cum eadem sit potentiae directio similiter appli-
quocumque situ, eadem manent in conversione poten-Disiliaco by Cooste
545쪽
Liber quintus. CAPuT III. 1 I9
Sit enim rotae CH G semidiameter EB, cylindri veris si midiameter E O. Si homo
tympanum ingressu, consistat in infimo loco H , in
quem scilicet cadit perpendiculum E H , utique machinam non movet, aqua ipsc sustinetur : Similiter si funi, O C per superioris trabis orbiculos transiens fit crit intcntia S,CtIam.
quod punctum cadit recta C O cylindrum tangen S, non movetur pondus , quod ex hypothesi excedit gravitatem hominis tympanum calcantis : quia nimirum in D homo ratione positionis non habet descendendi momenta mesora, quam sit semidiameter OE , quae pariter sunt momenta oneris funi OC adnexi : Cum autem ratione positioni S momCnta ponderis atque potentiae aequalia sitnt, sed ratione gravitatis potentia infirmior sit ex hypothesi quam pondus, illa utique clevare pondus non valebit. Procedet igitur ascendendo CX. gr. usque ad I , ubi Obtinebit momenta ut V E hoc
est Ι Κ sinus angul1 declinationis I E H ὶ ad momenta oneris ut O E , adeo ut quae Ratio est V E ad O E , eadem sit Ratio gravitatis oneris ad gravitatem hominis ι ac proindea siccndentis ex I in G momenta augebuntur , & in G erunt ut SE. Cum ergo S E ad OE Ratio major sit quam V Ead OE , hoc est gravitatis oneris ad gravitatem hominis, jam praevalet potentia, & tympanum convertitur, descenditque illius punctum G in locum, ubi crat punctum I, in quo fit consistentia de quoddam aequilibrium sustentando pondus , quod ut porro moveatur , pergendum cst in percurrenda tympani orbita. Numquam igitur ratione pol illoni S potentiae momentum est ut semidiameter rotae , nisi homo ita ascenderet, ut ejus centrum gravitatis responderet puncto B ; ex momento cnim , quod potentia obtineret in B , demendum est, quantum ab ipso centro retrahitur: in Gautem
546쪽
autem retrahitur iuxta mensuram BS , dc in I juxta mensuram
B V, ac propccrea ibi momentum remanet ut SE, hic ut V E. Perinde autem se habere momentum in G ad pondus, atque si esset libra curva G Ε F, dc ab altera extremitate F diametri cylindri , duceretur recta F G secans in i perpendicularem E H, . manifestum est, quia ex 1. lib. C. ue S E ad E F , hoc est Oh, ita G R ad RF. Quod si tympani orbitam limbus hinc & hinc ambiat, cui lcrctes paxilli inserti veluti gradus scalas constituant, quibus homo non solum in si stat pcdibus, sed quos etiam
manibus apprehendat i observare oportet, pedibusne tantum premat subjectum tympanum , an ex manibus quasi suspentus pendeat. Nam si in codem perpendiculo non sint paxillus, cui insistit, & is ex quo dependet, valde disparia sunt momenta. Si vero non plane rectum sit corpus, sed quasi procumbens Inclinetur, tunc potentiae locus definitura perpendiculo transeunte per centrum gravitatis ipsius hominis. Id quod dicendum pariter, quando tympano includitur canis nam & a cane ingens tympanum v crsari vidi, quo in Solarium attollebatur non me diocris cista linteis recens ablutis plena j cujus gravitatis centrum spectandum est, ejusque dii tantia a perpcndiculo transeunte per tympani centrum. Hinc si ex navi alia atquc aliae sarcinae hac machina extrahantur,is qui tympanum versat,etiamsi omnino non vidcat Onus extra machinae domunculam positum , facile pronuntiabit majorne 3 an minor sit secundae sarcinae gravitas comparata cum pri re di quo enim magis ascendere cogitur in tympano, eo major est oneris gravitas 3 quaerenda nimirum stini momenta majora expositione, ut majorc intcrvallo absit a perpendiculo E H transeunte per E centrum. Simili ratione , ii inter duos homines quaestio oriatur uter illorum gravior sit, facile lilcm dirimes, si
alter post alterum ingrediatur tympanum, ut idem onus attollatι ui cnim magis ascendere cogitur, minus habet gravitatis, idctaque majora momenta quaerit ex positione. Quanta autem sit oneris gravitas,dignoscetur ex artificio statim indicando. Unum hὶ quasi per anticipationem addendum, quod ad funem ductarium spectat ; praesti scilicet ejus exircinitatem unco extremae trabiinfixo adnecti, Sc per orbiculum cum onere conjunctum transire, atque hinc per orbiculos G & F ad cylindrum deducit hac
547쪽
Liter quintus. CAPuTIII. 32. I
enim ratione attollendi facilitas geminatur, ut clarius patebit ex iis, quae sequenti libro de Trochlea dicentur. Ut igitur innotescat, quanta sit proxime oneris gravitas observandus est in tympano locus, ubi homo illud calcans Deitcum pondere aequilibrium: quando scilicet Co Venerit, ut paulo
altius ascendens incipIat attollere pondus. Quoniam vero hujustodi pondera ea sunt, ut In iis exiguae differentiae contem nantur , exquisita quaedam accuratio Omnino supervacanea esset, si singula, , aut pauculas libras ad calculos revocandas ellecenseremus, cum siepe non nisi per CentenaS labras eorum oravitas definiatur. Primum ex centro E in ipsa limbi crassitudine
describatur circuli peripheria BC H : id quod facile fiet funiculo extento, & axem FR O complectente ι quo funiculo circumducto stylus in extremitate colligatus describet peripheria. Deinde si nota non sit accurata semidiametri mensiira , quae peripheriae sextantem accipiat, punctum unum, quod placuerit, statue, ex quo periphcriam in partes aliquotas quascumque tandem opportunitas dederitὶ dividere incipias : nam per numerum partium divisis gradibus 36o, statim patebit, quot 'ra diis singulae partes contineant, quas aliquotas assumpsisti. Par tem igitur unam in gradus sibi congruentes tribue ι eorum enim
mensura in consequentCin arcum transata, quotle, oportuerit,
demum integrum Quadrantem in gradus 'o divisum dabit. Ponamus commodam accId ille di visionem peripheriae in partes i 1 divisis gr. 36o per a s , quotiens a indicat numerum graduum parti decimae quintae tribuendorum. Quare partem unam bifaria id divide, & intervallum gr. I 2 inter punistum divisionis Scassumptum punishum, ex quo divisio incipit, itcrum divide bita riam , ut parti uni ccdant gradus 6 : his iterum bifariam di Visi, habetur partis aliquotae primo assiimptae parS Octava gr. 3. hanc in tres aequales partes distribue, & singulorum graduum menta sura manifesta est. Acceptis itaque tribus partibus decimis quintis addantur gradus i8, dc habebitur integer peripheriae Quadrans in gradus Io distributus, qui adeo notabiles erunt, ut etiam gradus partes, cujusmodi est semissis, tricias, & quadrans satis clare dignosci queant. Tertio. Quia non arcus H G, sed semidiametri pars E S coi sideratur, ut dictum est, concipe semidiametrum E B in partes V uu
548쪽
aliquotas distributam, primum in duas, deinde in tres, in quatuor, & deinceps, prout opportunum accidet, ita tamen, ut non venias ad partem aliquotam minorem semidiametro Axis : Id quod deprehendes, si assumptam chordam subtensam gradibus 6o, in illud genus partium aliquotarum, de quo dubitas, d ivi seris, & in semidiametro B E incipiendo ab extremitate B illas acceperis ; si enim postrema pars aliquota residua major sit semidiametro Axis, aut illi aequalis, non est Justo minor. Igitur ex Canone Sinuum exquire arcum singulis partibus, incipiendo a centro tympani, congruentcm, & in periphoria descripta atque in gradus distributa arcum inventum ex Canone designa nota partis aliquotae , -, &c. ut statim appareat, quo loco intelligatur posita potentia sive in semisse, sive in triente, sive in quadrante semidiametri, sive in ejusdem belle aut dodrante &c. Faeta si quidem comparatione inter distantiam potentiae a centro, & Axis semidiametrum, innotescet Ratio ponderis ad potentIam in tympano calcantem. Ponamus itaque tympani semidiametrum distinctam in partes Io, ita ut Axis semidiameter E O ad E B sit ut 1 ad 1 o: positi ni commode omnes parteS intra decimas reperiri, pro ut in adjecta tabella oculis si ibjicio, in qua licet minuta secunda exprimantur, ut innotestat etiam alios in usiis, quibus Sinubus quinam arcus respondeant: in prassenti PanesRadis i Gr. i. H. il l PartesRadii l Gr i. Π, il
549쪽
tamen opere prorsus inutilis accideret tam exquisita accuratio:
satis quippe est circiter illum gradum ejusque minuta prima rotam appingere, indicem partis , vel partium semidiamesii
tympani. Quarto. Funiculum Axi insistentem, S facile excurrentem
ita dispone , ut plumbeus globus in ejus cxtremitate pendulus Intendat funiculum ipsum , qui in tympani limbo designe epunctum, per quod transit linea perpendiculari, ab Axis centro in horizontem descendens. et una ab hoc puncto usque ad punctum, ubi fit aequilibrium , sumatur intervallum , atque transferatur in Quadrantem gradibus distinctiim : Nam punctum, in quod ab initio Quadrantis cadit altera observati intervalli extremitas, indicabit nota in limbo praenotata, quota semidiametri parte di stet a tympani centro gravitaS calcans ipsum tympanum, ex. gr. aut ς. Cum igitur jam innotuerit Ratio semidiametri Axis ad semidiametrum tympani, scilicet ex hypothesin, fiat ut fractio index Rationis semidiametrorum, ad fractionem in limbo notatam, ita gravitas calcantis tympanum ad gravitatem ponderis, cum quo facit aequilibrium, videlicet ut ad se, ita gravitas hominis, puta lib. 1 3O , ad gravitatem oneris lib. I ICO. Hinc patet in puncto D , per quod transit linea O D tangelis Axem dc parallela perpendiculari
EHex centro demissae, aequilibrium esse inter gravitates omnino aequales, ac proinde minimum pondus esse aequale gravi
tati hominis calcantis : Nam si inter H & D seret aequilibrium, pondus levius esset quam homo, & communi statera facile potes assequi illius gravitatem. Maximum autem pondus est illud , quod indicat semidiameter tympani ad semidiametrum Axis, homine nimirum suae gravitatis Vires exercente in B, ac propterea gravitas ponderis ad gravitatem hominis in B cstet cx. gr. in Ratione decupla. ' . Illud tamen hic perpende, quod , si homo calcans in B, aut inde pendens, non volvit Axem, atque adet non attollit pondus adnexum, non constat, an sit aequilibrium, idem enim accidoret etiam, si pondus esset multo majus 3 ac proinde neque constat de ejusdem ponderis gravitate nisi hoc, quod sit ut minimum decupla gravitatis hominis , quia ni rum nunquam il-
550쪽
lud movebit ι nam ascendens homo ex B versus C minora semiapor obtinet momenta, quam in B. Hoc autem ubi contigerit,& velis exploratam habere oneris gravitatem, aisume pondus aliquod notae gravitatis , quod ad nec cre valcas orae tympani aut in B, aut eo loco, ut deinde homo calcans infra B, attollat pondus : ubi enim demum fiat aequilibrium, duplex institue ratiocinium, alterum quidem ratione hominis, alterum vero ratione gravitatis additae : inventi siquidem termini simul additi indicabunt quaesitam oneris gravitatem. Sic si assumptum pondus sit l1b. 36, dc homo calcans sit lib. 23o, fiat autem aequali-brium homine cxistente in X, pondere vero in G ue sumptis imtervallis X H Sc G H, atque translatis in Quadrantem inveniatur pro homine - , & pro pondere Fiat primo ut Ead ita lib. 1 3o ad lib. arso: dcinde ut ad - , ita lib. 36 ad lib. 188 igitur summa lib. 1138 indicat ponderis gravitatem. Quod si funis duchari j extremitas sit adnexa extremae trahi, ut Indicatum est , atque transcat per orbiculum ponderi conjunctum,invcntus numerus lib. 23 38 duplicandus est de sunt lib. 1o 6. Ex his fortasse alicui placeat staterae LM vires augere addito tympano hujusmodi EB ut supra praenotato. Nam firmata in superiore loco statera UM, cujus ansa sit in N, Niri primum obscoeetur, qUan tum ponderis requiratiuin M, ut fiat aequilibrium cum solo brachio N.L uehaec enim gravitas semper addenda erit gravitati,quae
invenietur ex ratiocinatione , qua componuntur Rationes staterae & tym
pani. Dcinde In tympanν limbo notctur punctum C,
cui congruit sinis O L, quando statera cst horietonti parallesa; ut hinc dignoscatur, quo in loco tympani, dum convertitur, contingat aequilibrium. Demum cum nota sit Ratio MN ad N L , componatur cum Ratione semidiametri Axis ad paricinsemidia