장음표시 사용
601쪽
pri sitia &rotae dentatae centrum circumagi possit. In eandem autem prismatis fisibram infra rotae dentatae segmentum Immittatur regula HI superius exasperata in crenas dentibus rotae tangentis Congruentes,adeb ut ex rotae conversione regula HI ad
ducatur, & reducatur: quae in I calamum scriptorium, aut lapidem plumbarium habens s aut saltem acutum stylum, quo cert1 puncta lineis deinde jungenda notari valea ut in se,cct i charta lineas describit sequens ductum radij optici per dioptram
M N excepti. Quare quot lineas in objecto procul viso pereurrit radius opticus, totidem lineae a stylo I describuntur in charta. Quando igitur magis altum , aut longius positum oblecti punctum per dioptram aspicitur, dioptrae extremItas oculo proxima deprimitur, atque adeo rotae dentatae portio ita convcr-titur, ut versus objectum promoveat regulam: contra ver b deprcssius, aut propius objecti punctum aspiciens, proximam oculo extremitatem dioptrae elevat,& regulam ab objecto removet, cuicumque tandem extremitati M,aut N oculum admoveas: Si
enim ex M aspicias,deprimendo M propellis stylum I versus pri cma, hoc cst versus objectumatque similiter ex N aspicies,deprimendo N removes stylum I a prismate, & versus o Alum impellis. At vcro ubi transversum objecti latus aspiciendum cst, facta circa cylindrulum C D conversione , plurimum interest, Utrum ex M, an ex N aspicias: Nam si Oculus sit in N, & radio optico percurrat objecti latus as nistra in dexteram,etia stylus Ia sim stra in dextram movetur una cum extremitate M objectum respiciente. Sin autem oculus sit in M,atque stylus I inter oculu& prisina, aut oculus inter stylum & prisma interjemis sit, contrariam positionem habent puncta a stylo descripta,& sinistramigrant in dexteram, atque dextera in si nistram ἱ stylus quippe ocu .lum sequitur qui motum habet oppositum motui alterius extremitatis N objectum respicientis. Quamobrem expedit oculum dioptrae in N admovere,& in objectit stylu Ι obvcrtere,ut dextra dextris,& sinistra sinistris respondeat, prout shb aspectu cadunt. Verum, licet objecti visi speciem aliquam hoc artificio adumbrare liceat,cavendit tamen ,ne ipsi nobis asentates quasi exacta Ichnographiam,& subtilem,servatis corporis partiti Rationibus, descriptionem nos comparasse existimemus: cuique scilicet rem accurate scrpendenti manifestum est, quandiu semicirculus in cod cra
602쪽
eodem plano Verticali cosistit, dc dioptra elevatur sive deprimitur,lincam Objecti,quam radius opticus percurrit in plano horizontali, respondere disterentiae Tangcntium angulorum,quos cuperpendiculo A B constituit radius opticus: At linea, quam stylus 1 describit, respondet quidem salicin proxime, & quatenus sensu in tanta parvitate percipi potest ditarentiae Tangentium angulorum aeque disserentium, quos cum perpendiculo codem A B constituere intelligitur linea a ccntro A ad stylum I ducta. Non tamen fieri potest, ut deinde in omnibus positionibu S mutato Verticali eadem Ratio scrvetur ι quia linea a ccntro A ad stylum I ducta, non est parallela radio optico, sed angulum multo minorem constituit cum perpendiculo 3 ac proinde angulorum minorum di fierentia,etiamsi aequalis disserentiae angulorum majorum, non inscrt proportionalcm disserentia Tangentium. Statuatur CX. gr.disterentia angulorum duobus gradibus definita,&in uno Verticali majores anguli a dioptra constituti sint gr. 38.dc8 6, minor S autem gr. 3 8. dc 3 6: in altero verticali majores angulia dioptra constituti sint gr. 73. dc Tl, minores Vero gr.43, & ΑΙ. Quia idem est Radius A B, quarum partium IoOOcst Radius, in primo Verticali ditarentia majorum Tangentium cst 1 336, dedisserentia Tangentium minorum cst i I 8: in secundo Vciticali disserentiae Tangentium sunt 367 majorum, & 63 minorum angulorum : inter hos autem terminos non intercedcre proportionem manifestum est. Quando veris,facta circa cylindrum C D conversione,fit transitus ab uno plano Verticali ad aliud planum Vorticale, linea, quam radius opticus percurrit, de linea, quam stylus Ι describit, subtendunt quidem similes arcus, opponuntur enim eidem angulo Verticalium, sed sitiat in Ratione distantiarum objecti visi, atque stuli a cylindrulo tanquam centro motus. Porro hasce lineas disterentiis illis Tangentium non este analogas perspicuum cst. Quapropter descraptum schema non servans Objecti Rationes, censendum est pseudographum. Oporteret plano immobili,cui infigitur prisina adnectere con grui, cardinibus aut fibulis, tabellam,quae semper paralleladi optrae cum hac pariter clevaretur & deprimeretur non tamen cum ea convolvereturin ut in charta tabellae affixa spccies magis cum objecto conveniens describeretur: Qua autem methodo λ inge-xiosus lector di spiciat. MECHA
603쪽
O N semper commodum accidit Ergata, aut succula, aue Tympano uti ad pondus aliquod movendum : ut enim ex iis, quae stiperiore libro disputata sunt, manifestum est, si in altiorem locum evehendum sit pondus, ibi construere oporteret pegma , cui machina insisteret: sepe autem id fieri non posset sine magna impensa, aut citra Incommodum sive propter loci an gustias, sive propter temporis brevitatem pegmati construendo
imparem. Hinc alia Facultas excogitata est, cui Throchleae nomen inditum est i quippe quae communiter ex rotulis circa axem in suo loculamento versatilibus coagmentatur, iisque cim cumducitur fanis ductarius, quo trahitur pondus trochleae adnexum. Trochleam autem, ut Vitruvius lib. Iocap. 1. testatur nonnulli Rechamum dicunt. Ex orbiculorum numero nomen ducit machina ; nam si unicus sit orbiculus , Trochlea simplex, aut Monospatos vocatur;
si duo fuerint orbiculi, Dispastos; si tres Trispastos; atque Ita
deinceps. In hac tamen nomenclatura observandum cst, non eodem omnes vocabulo uti : aliqui enim cunctos orbiculos utriusque loculamenti in unam summam referunt, dc Ex eorum numero vocabulum statuunt ι ut si alterius loculamenti duo sint orbiculi, alterius vero unicus , Trispaston appellant i j iij tamen nomen indunt ex orbiculis singulorum loculamentorum inam si binos orbiculos singula contineant , non Tetra spaston, sed Dispaston vocant, quia communiter ambo loculamenta aequali orbiculorum numero instruuntur, Bd ex alterius numero reliqui, pariter numerus innotescit. Neque omnino abs re alte-
604쪽
rius tantummodo loculamenti orbiculos numerant, quia huius facultatis vires potissimum habentur ex solis orbiculis loculamenti, cui pondus trahendum adnectitur ι reliquum scilicet loculamentum cum suis rotuli S propterea ad icitur, ut funis ductarius singulos illius orbiculos complecti possit. Ex quo fit, posito, inaequali orbiculorum numero, modo Monospaston, modo Dis. paston dici, prout pondus adnectitur loculam to unum , aut duos orbiculos habenti. Caeterum In vocabulis non est haerendum : Ego Trochleam voco loculamentum unum cum suis orbiculis , S: quando opus est duplici loculamento uti, duplicem Throchleam dico, atque orbiculos numero , ne ullus sit belle possit aequivocationi locuS. Quantum autem Facultas haec sit Axe, aut Vecte utilior,hinc saltem constat , quod etiamsi plures potcntiae diversis stinis ductarij partibus applicentur, aequalia tamen obtinent momenta , id quod non contingit pluribus eundem Succulae Radium, aut eumdem Vectem urgentibus , neque enim aequalibuS a motus centro intervallis absunt. Liquando simplicem orbiculum , cujus excavatae Orbitae funis ductarius insistit, adhibcmus, ut onera sursum attollamus : N. quidem communiter in superiore loco firmatur loculamentum cum orbiculo versatili ,-alteram funis extremitatem apprehendit Potentia, alteri adnectitur pondus sublevandum , quod ascendendo spatium percurrit aequale spatio , per quod Potentia descendendo movetur. Id quod eatenus excogitatum est, quatenus brachia deprimentibus in ponderis elevatione insita brachiorum gravitas vires addit, & minore lacertorum contentione opus est, quam si pondus ipsum sursum traheremus brachia elevantes. Factus est autem orbiculus circa suum axem versatilis, ut vitetur dissicultas, quae caeteroqui consequeretur mutuum tritum fanis cum subjecto Corpore, cui insisteret, si illud non versaretur. Quantus enim sit hujusinodi funis cum
subjecto corpore si illud non convolvatur) conflictus nanifestu
605쪽
est in puteis, quibus ad hauriendam aquam non est girgilius,
hoc est, orbiculus versatilis, adjectus, scd funis transverso fusti cylindrico, verum immobili, insistit; excavatur si quidem cylin-der ille diuturno, & frequenti tritu funium. Caetcrum si non ad perpendiculum attollendum sit pondus, scd in plano horigontali , aut inclinato non tamen lubrico in raptandum, vix, aut ne vix quidem, ullum compendium consequeris, si sun Cm per orbiculum transeuntem trahas in plagam Oppositam plagae, versus quam pondus dirigitur, ac si pondus idem arrepto fune ad te dircete rapias : eadem quippe est brachiorum contentio , quorum insita gravitas non juvat potentiam, nisi quando haec deorsum tendit. Adhiberi tamen hujusmodi orbiculus in planitie poterit, si commodius Potentia consistat in loco, ubi jacet pondus, quam ibi, quo illud adducendum est. Quamquam vero orbiculus stabili loculamento infixus non
sit aptus ad augendas Potcntiae vires, prout ad Machinae rationcm pcrtinet; si tamen loculamentum ip-stim adnectatur ponderi, quod cum illo mo
veatur, g minantur Potentiae momenta, non
enim aequalis est Potentiae 8c Ponduris motus , si d illa duplo velocius movetur. Sit pondus attollendum sive raptandum Α, cui adnectatur loculamentum orbiculi B; funis autem ductarius firmetur in C, & funis extremitatem reliquam apprehendat Potentia in D : utique Potentia ut adducat orbiculum usque in C , tantumdem progredi debet ultra C , quantum orbiculus B distat 'a puncto C s oportet siquidem totum funem DBC explicari. Igitur potentia ex D venit primum in E , deinde in F est autem distantia D E aequalis intervallo BC , sed tunc , cum illa est in E , orbiculus solum est in I , & domum hic est in C , quando potentia est in F.
Motus itaque potentiae DF est duplus motus orbiculi B C. Porro cum orbiculo par Iter trahitur pondus A adnexum ι igitur
606쪽
duplo velocior est potentiae motus prae motu ponderis. Quare potentia valens trahere motu sibi aequali pondus aliquod sine orbiculo, hoc addito valebit trahcre pondus duplo majore gravitate praeditum. Ex quibus manifestum est, quantum intersit , utrum eX- tremitati funis adnectatur pondus , & orbiculi loculameneum stabile sit, an vero , funis extremitate manente atque immota, ponderi adnectatur loculamentum, quod cum ipso
pondere moveatur , immo verius , cujus motum consequatur
motus ponderis : nam in secundo hoc casu potentiae motus duplus est ad motum ponderis ι in prima autem positione motus utriusque sunt plane aequales. Hinc ulterius constat, quando duae Trochleae simplici orbiculo instructae adhibentur , ita ut altera fixa maneat, altera cum pondere moveatur, nihil addi momenti Potentiae
si funis extremitas alligetur trochleae stabili, aut loco alicui extra trochleas. Nam si in G posita sit Trochlea manens immota H , & aldera funis extremitas illi jungatur in O, seu extra illam clavo, aut paxillo in C , Potentia in L applicata. aequaliter movetur cum puncto D : at punctum D movetur duplo velocius, quam Trochlea B s igitur Potentia L movetur solum duplo velocius quam pondus , perinde atque si non fuisset addita trochlea H. Eatenus igitur additur Trochlea H, quatenus Potentiam dc Pondus in oppositas plagas moveri oportet, aut potentia deorsum conari debet, ut pondus astendat. Sin autem extremitas funis alligetur Trochleae mobili, cui pariter adnectitur pondus , & primum funis ab unco trochleae mobilis deducatur ad orbiculum trochleae Immotae, deinde ad orbiculum ejusdem Trochleae mobilis , jam Potentia triplo velocius movetur quam Pondus , quia vidclicet etiam ipsa funis extremitas movetur trahentem sequens una cum pondere. Concipe enim pondus A sejunctum a Trochlea B , quae ita firmetur , ut immota maneat, pondus vero intelligatur transatum in G , atque Trochlea H jam si mobilis r utique Potentia funem in L arreptum trahens in motu progreditur ultra B , quanta est longitudo funis cx
607쪽
igitur potentia L accedens ad B semel percurrit intervat lum OB , & praeterea adhuc duplum spatium ultra B, dum punctum O venit ad B simul cum pondere ad nexo 1n G : triplo igitur velocilis movetur Potentia quam
Simili omnino ratione ac de Trochleis simplicibus philosophamur, etiam ratiocinari oportet in Trochleis plures orbiculos habentibus , si enim singulae duos habeant orbiticulos , attendendum est , an funis extremitas adnectatur Trochleae immotae, an vero mobili : si immotae , potentia movetur quadruplo velocius quam pondus , sin autem mobili , movetur quintuplo velocius. Generatim igitur num ra orbiculos trochleae mobilis, cui scilicet jungitur pondus,& pro singulis orbiculis duplica potentiae momenta. Hinc si tres fuerint orbiculi, momentum Potentiae est sextuplum ι si quatuor , octu plum ι & sic deinceps. At si eidem Trochleae mobili adnectatur extremitas funis, adhuc adde unitalcm, re momςntum erit septuplum , aut noncuplum. Funis siquidem uni trochleae alligatus primum insistit orbiculo primo reliquae trochleae , inde flectitiir ad orbiculum primum trochleae , cui adnectitur : postmodum ad secundum orbiculum 'alterius trochleae transit , dc rediens ad priorem trochleam insistit orbiculo ejus secundo I atque ita deinceps, alterno ex trochlea in trochleam excursu , donec orbiculis omnibus insistat. Quod si duabus Trochleis non insit aequalis
orbiculorum numerus , sed altera alteram unitate superet, necesse est funem alligari trochleae pauciorum orbiculorum. Quare attendendus pariter est numerus orbiculorum trochleae
mobilis, quae si pauciores habeat orbiculos, utique illi adnectitur extremitas funis 3 atque adeo duplicato ejus orbiculorum numero addenda est unitas : ut, si duos habeat orbiculos , motus Potentiae est quintuplus motus Ponderis. At si trochlea mobilis plures habeat orbiculos quam trochlea Immota , duplicandus sollim est illorum numerus, ut habeatur denominatio momenti s ut, si tres fuerint orbiculi, motus potentiae ad ponderis motum est sextuplus.
In hujusinodi Trochleis plures rotulas habentibus obse
vandum est interiores rotulas minores statui, exteriores vero
608쪽
n Mores : nam Α & C minores sunt, B & D majores, ne imnium ductus se invicem intercipiant, ac mO- tum mutuo tritu retardent, nisi etiam sese vicis. sim atterentes funes disrumpantur. Quare probare non possum Trochleas , quae plures orbiculos paralictos uni & eidem axi infixos intra congruum loculamentum habent , quamvis enim Trochleis hujus odi valde inter se di stantibus non adeo appareat incommodum funium sese perfricantium , ubi tamen illae propiores factae fuerint, hoc manifesto apparet et praeterquam quod funis obliquε insistens extremae ipsarum rotularum orbitae , quam contingi non adeo facile movetur, ac si illis exacte congrueret , ut fit, quando singulae rotulae suos ha
Et quidem quod ad axes rotularum spectat, Zamvis nec admodum longi sine, dc rotularo loculamento proxime adhaereat, atque adeo non sint facile obnoxij fractionis periculo , Cavendum tamen est, ne nimis exiles sint, aut ex materia non satis solida , ne forte ponderis attollendi gravitas illos labefactct. Verum quidem est non esse necesse singulos axes statuere sustinendo oneri pares; cum enim plures sint, adversus singulos minor conatus ponderis exercetur. Si vero illi exquisite laeves atque politi fuerint, faciliorem fore rotularum iis infixatarum revolutionem apertilis constat, quam ut moneri arcificem
Praetere rotularum facies optime laevigatas velim, & loculamentum ipsum non placet ita amplum , ut maximam rotularum partem includat: satis est, si ita firmum ac solidum sit, ut axes contineat, & in extremitatibus validos uncos habeat, quibus & funis , & onus alligari queant: Quo scilicet
minorem rotularum partem tangit, minus cum illis confligit, adeoque tacilior est motus r neque enim leviora haec compendia omnino contemnenda flant.
Demum funis ductari; crassitudo statuenda est, quae retinendo Diuitigod by Corale
609쪽
nendo ponderi respondeat: sed quia plures sunt funis a trochleain trochleam ductus, ideo quasi plures funes reputantur, inter quos quodammodo distribuitur sustentatio ponderis , perinde fere, atque si ex pluribus illIs ductibus funis unicus compon retur. Hinc si pondus fuerit adnexum trochleae Ι, sustinetur aquatuor funibus ι sin autem trochlea I in superiore loco firmata fuerit, & pondus trochleae H alligatum dependeat, sustinetura quinque funibus, nam etiam Potentia in O sustinet fune RO.
Ex funis autem crassitui ne definitur rotularum altitudo, ut nimirum orbitae excavatae insistere possit funis, quin interiorem loculamenti faciem contingat, ne perpetuo affrictu atteratur cum disruptionis periculo, & non levi celeritatis detrimento, aucta trahendi difficultate. Porrb Cimi excavatam dico rotularum orbitam , nolim intelligas quasi coenam perimetro profundius incisam s sed satius fuerit orbitam ipsam cile modicε sinuatam , hoc enim pacto facilius excurrit funis, etiamsi paulo crassior aliquando adhibcndus sic, qui caeteroqui inter coenae incisae labra depressiis non sine labore ex illis angustiis eximeretur in rotulae conversione.
Cum itaque ea sit Trochlearum dispositio, ut pondus tardius moveatur , potentia velocius si videlicet alteri Trochlearum non Potentia, sed Pondus adnectatur, alioquin si loca permutarent, res contrario prorsus modo se haberet in manifestum est resistentiam ponderis minui ex tarditate ι poterit igitur augeri
ex gravitate : saepitis quippe dictum est adaequatum resistentiae
momentum componi ex insita gravitate, & ex dispositione admotus velocitatem, aut tarditatem. Potentia igitur valens superare resistentiam ponderis alicujus certae gravitatis, sucum illa aequaliter movendum sit, poterit codem impetu , atque conatu superare resistentiam majoris ponderis, si ex collocatione, quatenus cum Potentia connectitur, ita minus velociter moveatur, ut quae Ratio est aequalis illius velocitatis ad minorem velocitatem , eadem si Ratio majoris ponderis ad pondus illud
aeque Velox cum potentia ι est enim omnino par resistentia quia quantum addit major velocitas minori ponderi, tantumdem addit majus pondus minori velocitatI. Quamvis aulcm ponderis motus non sit aeque velox ac motus potentiae, tamen ponderis motus entitativo acceptus aequalis est
610쪽
motui potentiae, ac proinde mirum non est, si potentia eaderi impetu eodem aequalem motum producat, atque essiciat. Pone enim in O gravitatem paulo majorem libris I oo ι utique si in Sstatuerentur librae Ioo gravitas O praevaleret, & gravitalcm Selevaret: igitur illa eadem gravitas O elevabit libras oo in Iadnexas Trochicae , nam I movetur quadruplo tardius quam O , ex dictis, S autem movetur aequaliter ac O ; ergo ratione motus tardioris quadruplo minus resistit pondus lib. Mo in I, licet ratione gravitatis quadruplo magis resistat. Si itaque librae 1 oo in S intra certum tempus percurrant una cum Potentia O spatij pedes 4o, eodem tempore singulae librae Ioci gravitatis in I adnexae percurrunt pedes io : at sunt librae 4oos igitur sunt quatuor motus pedum Io, & illarum Omnium motus est pedum o. Quare potentia O idem plane essicit, ac si moveret in S libras Ioo : id quod praestare potest absque ulla
machina. Et quidem si res attentE perpendatur , neC vulgaribus vocabulis notionem minus propriam subjiciamus , non est dicendum manente eodem conatu, & eadem velocitate P tentiae augeri per Machinam potentiae momenta , aut vires, semper enim Potentia vincit aequalem resistentiam sive adhibita machina, sive absque illa , quamvis non semper vincat eandem gravitatem. Quemadmodum in libra nil refert, utrum corpus expendendum habeat majorem gravitatem secundum speciem , sed molem minorem, an vero minorem gravitatem specificam sub mole majori, modo reciproce si ut gravitas specifica ad specificam gravitatem, ita moles ad molem ue est siquidem par gravitas absoluta, quae componitur ex gravitate specifica Sc mole. Ita pariter aequalis est absoluta ponderis resistentia, quae ex gravitate, dc velocitate componitur, si fuerit inter eas reciproca Ratio. M