장음표시 사용
611쪽
CAPUT II., An Trochlea ad Vectem revocanda sit.
UT Machinalis motus causa melius innotescat, neque opus esse Facultates omnes ad Vect Cin revocare , ud non pauci hactenus conati sit ni , dc adhuc conantur , hic potissimum quaestionem hujusmodi examinare placuit in Trochlea. Aiunt si quidem in simplici orbiculo , quando ejus centrum immotum manet, ic alteram funis extremitatem potentia apprehendit, ex altera dependet pondus, Vectem esse primi generis, cujus hypomochlium est in centro orbiculi, potentia dc pondus in extremitatibus diametri , quae cum a centro aequalibus intervallis absint, vectis ille nil juvat potentiam. Quando vero ponderi adnectitur theca, cui orbiculus includitur, adeoque ejus centrum una cum pondere movetur, jam pondus respondet orbiculi centro , dc extremitatem alteram diametri obtinet potentia trahens timem ue quapropter hypomochlium censendum est in opposita diametri extremitate. Quapropter cum pondus sit inter potentiam, de hypomochlium, vectis est secundi generis: dc quia pondus est in vectis medio, potentiae momentum duplum
est momenti ponderis, si positio ipsa spectetur. Sit orbiculus. cujus centrum C , ejusque loculamento adnexum pondus respondeat lineae C B: funis R S D. T V sit alligatus in R, dc Potentia sit in V, quae funem trahens intelligitur constituta in T , dc oppositum diametri punchum S censetur hypomochlium I atque adeo momentum Potentiae ad momentum Ponderis est ut T S ad C S. Ex quo fit, si reciproce vis potentiae ad gravitatem ponderis sit ut C S ad T S , ab hujusmodi
potentia sustineri pondus, dc potentia si augeatur, etiam moveri , orbiculo circa suum centrum revoluto, dc versus poten-
612쪽
tiam attra sto. In conversione autem Orbiculi, prout aliae atque aliae sunt diametri, quas contingunt funis ductus RS, 8c UT, alios subinde, atque alios vectes esse comminiscuntur. Verlim hujusmodi ratiocinationi nunquam aquiescere potui ue mihi enim perspectum est, si orbiculus non fuerit versatalis, sed omnino fixus in suo loculampnto, adhuc potentiam V facilius attollere pondus, quod in I, intelligitur suspensum, quam
illud directe , de immediate attollerci I dc tamen diameter ca-dem T S senaper maneret horizonti parallela nam C B semper est in perpendiculoὶ nullumque haberet motum conversionis circa punctum, quod vocant, hypomochlij S, quo referret motum Vectis proprium. Adde orbiculum in suo loculamento fixum perinde clIc, atque si an milus ponderi adnectatur, & funis alligatus in R inseratur annulo, atque potentia in V funem
trahat i potcntia enim duplo velocius movetur, quam annulas de pondus: hic autem in annulo, quem nullatenus convolvi certum est, quomodo Vcctis vestigium deprehendes 3 illud qui
dem incommodi in annulo, dc in orbiculo non versatili, accideret, quod sunt, ob suam asperitatem cum orbiculi orbita, dc cum annulo confligeret , ex quo tritu non levis movcndi dissiculta oriretur : propterea , ad vitandum hujusmodi incommodum adhibentur orbiculi circa suum axem versatiles , axis enim solitus, aut CtIam addito unguine lubricus, sere nullam creat orbicul1 rotationi dissicultatem, in is vero non atterit ejusdem orbiculi orbitam, qua revoluta ille explicatur. Caeterumquc d ad Rationem motuum potentiae & ponderis spectat, eadcmesi R tio dupla, si ve orbiculus vcrsatilis sit, sive fixus, si ve annulus ponit I adnectatur, sive etiam ponderi inseratur funis , ita ut pondus ipsum excurrere queat. Hoc scilicet unice pendet cxipSa sun is inflexione : nam si funis AB ita flectatur
ut ad extremitatem extremitas accedat, & B veniat
in C prope A , utique non ius media pars BE movetur ι adeo ut, si Innulus inseratur funi in B, & pcclongitudinem funis, qui complicatur, excurrat, VC-niat ex B in E interca, dum extremitas B, & potentiam illam adducens se venit in Ct quo in motu singulae funis particulae inter B & E percurrunt spatium duplum tantiae singularum a medio, ante uam
613쪽
quam complicarentur : & si potentia ex C ulterius progrediatur, singulae funis particulae inter medium & caput A interceptae perficiunt spatium duplum distantiae singularum a capite A, ubi funis religatur. Iam vero statue ampliorem aliquem, & satis gravem cylindrum D E F G , qui rotatu promovendus sit , aut in plano hori-χontali , aut in superiorem plani
inclinati locum : applicentur autem homines in D dc G , dc quotquot nccellarij fuerint juxta cylindri longitudinem, qui illum impellant. Quaero, an ibi ulla Vectis
ratio intercedat , ita ut sit quasi
vectis D E , hypomochlium in Ε, S pondus in puncto I , quod
respondet centro gravitati S , atque adeo in cylindri conversione subirule mutetur vectis , & locusitan potentiae, tum hypomochiij, prout aliis atque aliis perimetri punctis applicatur potentia impellens, quibus ex diametro opponuntur alia atque alia puncta, in quibus a subjecto plano culinder tangitur. ViX, puto, audebis Vectem ibi agnoscere, ubi demum Potentiam impcllentem, & Pondus, quod in centro gravitatis, scilicet in Axe cylindri . constitutian intelligitur, aequalem motus lineam percurriste deprehendcris, ut manifestiun est in hujusmodi rotundorum corporum revolutione, in qua aequalem lineam percurrunt centrum, &punctum in peripheria notatum. Igitur duorum funium capita firmiter alliga in M & H , ipsosque funes cylindro subjice, dc in superiorcin partem reductos ita dispone, ut cylindrum complectantur, atque a duabus solentiis, quae
prius in D & G impellebant, trahantur capita L de P. Ccrilismo constat experimento longe facilius cylindrum hujusmodi sun Ibu S convolvi , quam impulsione potentiarum illi proxime applicitarum. Si nulla Vectis Ratio agnoscenda est in diamc-tro D Ε, utique ficilitas illa movendi non habetur a vecte, nullus est : Sin autem Vectem ibi esse constanter at times, igi-E E e e 2
614쪽
tur perinde est si Potentia proxime , & immediate applicetne puncto D, aut H, ad impellendum, atque si medio fune M H Lapplicetur puncto H trahens funis caput L: atqui longe majora momenta habet funem L H trahens , quam impellens in H ι cum igitur utrobique idem Vectis; eadem scilicet cylindri diameter , habeatur, sed non idem momentum, non ex rationibus Vectis, sed aliunde petenda est haec momenti accessio : Quia videlicet fune sit c disposito , potentia duplo velocius movetur quam pondus, nulla habita vectis ratione. Finge jam funem laxiorem circumplecti cylindrum , & in nodum colligi in X iutique si in X adderetur pondus aliquod raptandum una cum cylindro promoto ; facilIus raptaretur Cylindro hujusmodi funibus revoluto, quam si cylindrus impulsione potentiae proxi-mε applicatae promoveretur, dc tamen major haec facilitas ex nullo vecte addito oriretur. An non ergo cylindrus trochleae orbiculum refert, & funis X orbiculi loculamentum, cui pondus adnectitur manifesto igitur experimento habetur non ex Vectis rationibus ducendam esse majorem movendi facilitatem, quae ex simplici trochlea habetur , quando illi adnectitur pondus. Sed praestat examinare , quae praeterea dicuntur, quando eidem simplici Trochleae, cui pondus M adncctitur, etiam funis caput alligatur ι tunc enim potentiae momentum triplex est, adeo ut ad attollendum pondus M susticiat potentia sit btripla illius potentiae, quae absque machina attolleret idem pondus. Sic igitur ratiocinantur apud P. Schoit in Magia mechanica Symtagm. . cap. 2. prop. I. Si fuerit Vectis D Ε, in cujus medio C sit pondus, fuerit autem quaedam potentia in C sustinens, &alia potentia illi aequalis sustinens in E , hypomo-chlium vero in D, unaquaeque potentia est
subtripla ponderis sustentati. Quia enim liotentia C distat ab hypomochlio D aequa-
iter ac pondus in C constitutum , sustinet pondus aequale suis viribus ι potentia autem
Ε, quia est in duplo majore distantia quam Pondus C, sustinet pondus duplum suarum
615쪽
virium. Quoniam ergo Potentiae ex hypothesi sunt aequales, dc totius ponderis duae partes sustinentur a Potentia E , & una a Potentia C, illa autem est subdupla ponderis a se sustentati, una uaeque est ejusdem totius ponderis subtripla quoad vires sustentandi. Cum igitur in propositis Trochleis sit potentia Fsustinens in medio , &. potentia G in altera extremitate susti nens , unaquaeque est subtripla ponderis M sustinendi , ae propterea Potentia G si sit paulo major quam subtripla , erit
etiam apta ad movendum pondus. His pariter assentiri nequeo, quae de ponderis sustentatione dicuntur; nec fatis video, an Vecti secundi generis congruant; neque enim sblhm Potentiae Ita medio atque in altera extremitate applicatae, verum etiam hypomochlium ipsum exercet vim sustinendii ex hoc siquidem quod addatur potentia in medio, ubi cst pondus, non tollitur omnino prcssio, qua hypomo-chlium a pondere urgetur. Quare non tota vis sustentandi dia videnda est inter duas illas potentias, sed etiam admittcndum cst hypomochlij consortium. Dic autem, quaenam cst potentia in F retinens pondus 3 nonne statim ac potentia in G remissorem conatum adhibet, etiam F cum ponderc descendit Z ipsa quippe Potentia G dum intentum funem FI retinet, sustinet Ctiam pondus; atque adeo non duae sunt potentiae sustinentes, sed unica. Et quidem, si res sincere exponatur, pondus sustinetur & a potentia G sur sum conante , & a clavo S, cua superior trochica adnectitur, mediis funibus H D, IF retinente , ita ut centrum gravitatis ponderis sit in linea Directionis transeunte per ipsum clavum S, si funis G E sit ad perpendiculum , nec in latus retrahat trochleam C: eo autem ipso, quδd Potentia G suo conatu prohibet, ne funis excurrat, retInet pondus ex eodem clavo S susta
pensum. Quapropter ejusdem potentiae G est vis illa, quae &3n F, hoc est in C & in E retinct. Quando vero sursum attollitur pondus, eadem est potentia G, quae sursum trahit F , cui non minus applicatur medio fune I F, quam applicetur ipsi Emedio fune G E; neque enim in F est alia potentia sponte sursum ascendens, & secum rapiens pondus. Sed quid frustra confugiamus ad vim sustentandi pondus ex trochleis dependens λ si pondus fuerit in plano horizontali tra-
616쪽
hendum, nihil in trochleis reperitur, a quo sustineatur pondus omnino incumbens subjecto plano, & inmen potentia Gesὲ subtripla potentiae, quae sine machina In eodem plano traheret idem pondus : ratione vectis E D solum esse potest Iubdua pla , in F nulla est potentia trahens unde ergo ratione vectis potentia ad trahendum pondus habet momenti incrementum Quod si dixeris eandem potentiam, quae in G trahit, etiam trahere in F ue igitur conatum non adhibet iubtriplum, sed subses quialterum; nam conatur & in extremitate E , di in vecti, me dio C, ut tu quidem ais, ita ut utrobique sit subtripla vis mota vendi : fatendum est ergo potentiam trahentem conari ut Cum tamen reipsa adhibeat Blum cohatum ut . Consideremus demum Trochleas pluribus instructas orbiculis , dc videamus, quid ex Vecte sperari possit. Statuunt Auth res cum eodem P. Scholi ibid. prop. I. si fuerint duo vectes binos orbiculos habentibus su B A, & D C, ex quorum mC-dio E & F dependeat pondus G, duas potentias aequales in B S: D constitutas, simulque aequaliter in sustinendo pondere laborantes, singulas esse subquadruplas ponderis. Nam si sola potentia D sustinerct, esset pon-dcris subdupla , scilicet ut F Cad DC ; & si sola potentia Bsustineret, esset ipsa pariter sit dupla, nimirum ut E A ad B A.
Cum igitur ambae aequales sint,& aequaliter conentur, unicuique respondcbit subduplum subdupli , hoc est quarta pars ponderis. Atqui in Trochleis ni duo vectes H I, & P O in modio sustinentes pondus , hypomochlia in I & O, atque Potentiae in H & P. Igitur potentia sustinens ci h ponderis subquadrupla, dc movens paulo major subquadrupla. .
Quae de duobus Vcctibus D C R BA dicuntur, illa quidem
617쪽
eatenus admitto, quatenus singulas potentias D & B sustinentes subquadruplas elle ponderis definiunt ι nam perinde se habent, atque si utraque potentia in unius, ejusdemque vectiS cxtremitate simul sustinerent, unicamque potentiam, constitue xent, quae subdupla est ponderis: dc quia singulae potentiae sunt ad totam de integram potentiam subduplae, singulae sunt ponderis subquadruplae. Caeterum ex hoc quod ambae potCntiae ae it les sint, ec singulae solitariae estent subduplae arguere, quod unicuique respondeat subduplum subdupli , materialiter quidem
verum est, non autem formaliter ex modo argumentandi , alioquin si addatur tertius vectis, servata eadem argumentandi forma, tres cstent potentiae, dc unicuique respondebit subduplum subdupli, hoc est octava pars ponderis i id quod est falsum. Neque enim ex hoc quod potentia D sustineat pondus in F, facit illud esse miniis grave , quasi transseratur in E factum gravitatis subduplae, de potentia B subduplam gravitatem ponderis sustineret subduplo conatu , hoc est subquadruplo ejus, qui requiritur ad sustinendum totum pondus; alioquin addito tertio vecte in illius medium transferretur gravitas stibquadrupla ponderis, quae sustineretur a potentia illius subdupla , ac proinde suboctupla totius ponderis, cum tamen in tribus vectibus sic dispositis tres potentiae sustinentes singulae sint solum subscxtuplae. Quod si pondus alligetur medio primi vectis in F, tum extremitas D alligetur medio secundi vectis in Ε, de deinceps extremitas B alligetur medio tertu vectis , optime con
cluditur potentiam in F sustinere subduplum subdupli, dc po-tcntiam applicatam tertio vesti sustinere subduplum subdupli subdupli, ac proinde illam esse subquadruplam, hanc vero su octu piam. Sed haec dispositio nil juvaret ad explicandum Trin
Verum in Trochlea duas illas potentias In H & P non video ; nam unica potentia in X medio fune X S H applicatur quidem puncto H, suoque conatu prohibet ne pondus sita gravitate deorsum trahat ipsam Trochleam t at in P quaenam alia Potentia hoc idem efficit 3 An non eadem Potentia A medio fune X S H I L M P applicatur vecti P O in P p igitur eadem potentia exhibet conatum duarum potentiarum subquadrupla-xum : igitur Potcntia non est subquadrupla, sed solum subdu-ylas
618쪽
pla , quemadmodum si duos simul vectes in D & B idem susti
neret, utIque tantumdem virium impenderet in utroque simul sustinendo, quantum si unicus esset vectis. Neque dixeris sustineri pondus a funibus inferiores orbicu los complectentibus: Hoc enim ad propositam quaestionem nihil est, tum quia nulla est sustentatio, si pondus raptandum sit in plano horizontali, & tamen vis Trochleae exercetur in motu ; tum quia ad pondus retinendum funes vim eandem exercerent, si tam ampla esset unius orbiculi Orbita, ut funem utrumque caperet, vel unicus esset funis tam validus , ut utrique illi funi, quibus duo inferiores orbiculi insistunt, aequivaleret; tum quia vero propius est dicere, pondus sustineri a clavo, ex quo superior trochlea pendet, quam a funibus, quemadmodum ipsa potentia sustinet , non autem vis susti nendi tribui tur funi illi, quem potentia arripit , dc quo medio sustinet: Clavus autem in hujusmodi trochleis, quando potentia trahcns proximε applicatur trochleae clavo adnexae , perinde sustinet totam atque integram ponderis gravitatem, si plures fuerint orbiculi, ac si unicus esset orbiculus , quamquam potentra minus teluchans in pluribus orbiculis, minore impetu conetur adve sus pondus, ac proinde illa clavum miniis premat: quando vero potentia proxime applicatur trochleae inferiori, atque sursum trahit, clauu nec urgetur ab impetu potentiae , quem nullum recipit, nec ipse sustinet totum pondus. Quod si pondus trahatur in plano hori Zontali, sola potentia est, quae adversus clavum suam vim exercet superando resistentiam ponderis, quod nihil agit adversus clavum, sed iii a gravitate urget subjectum planum. Ut autem manifeste deprehendas nihil esse Trochleis cum Vecte commercij, duo ligna accipe, cujuscumque tandem figurae r singulis tria in sint ramina, quoad ejus fieri poterit, ex quisite polita, ut minore conflictu tunis excurrere possit: de- inde funis alterno ab uno in alterum lignum ductu per seramina tra sciatur: Nam si alterum lignorum hujusinodi certo in loco firmetur, alteri adnectatur pondus, tum funis extremitatem arripiens trahas, idem plane praestabis, quod adhibitis orbiculis in communibus Trochleis: & tamen nullum hic vectis vestigium apparet. Certe in majoribus navigiis malus hinc α hinc navis Disiligod by Conste
619쪽
navis lateribus alligatur, ut rectam positionem servet: quia autem rudentes aliquando semittuntur, ut in majore aestu, illo Dque Intendi oportet, propterea duo hujusmodi ligna in Ellipsin
fere deformata suci potius in sphaeroides Hyperbolium facificonversione non circa Axem , sed Circa ordinatim Applicatam alterum navis lateri, alterum rudenti adnectunt nautae, dic nciri non adeo crassum per foramina alterno ductu trajiciunt, quem etiam axungia, aut alia pinguedine inficiunt, ut facilius excurrat. Cum autem remissior factus fuerit rudens, funi, illius caput solvunt, & trahentes cogunt ligna illa fieri propiora , cx quo rudens Intenditur exiguo Crahentis conatu, si animadvertas quam operosum & incommodum esset alio artificio rudentem renussum intendere. Argumentum hoc, quod olim ante annos vigintiquinque in Collegio Romano meis Auditoribus insinuavi . conatuSest P. Schoit ubi supra cap. 3. eludere dicens luna illa nullo modo habere rationem trochlearum , quιa malus , quies resistitivum , or debet trahi versus iatera navis, es appenjus uni extremo istorum mediante fune , se petentia trahens es applicata alteri extremo eorumdem , ct nihil dependet intermedium. Mirum ergo non est , si non habeat Vectis rationem. Verum , tanti viri pace dixerim, ligna illa ita habent rationem Trochlearum, ut si illorum loco communes Trochleas substacitas , idcm plane dc
eodem modo efficias, trochlea altera adnexa navis alteri , altera
rudenti intendendo: Neque enim malus est resistitivum, quod ponderis loco succedit, neque ille ad navis latus trahendus est, aut inclinandus, sed rudentis caput trahendum est, ut malo immoto ad navim accedat, adeoque intendatur: Quare rudens ipse intendendus vicem subit ponderis , quatenus intentioni
repugnat, &. potentia est applicata funi per lignorum foramina trajecto, sicut applicaretur funi ductario trochlearum orbiculos complexo. Quod si ligna illa non habent rationem Trochlearum, de tamen trahendi facilitatem praestant, ad quam Facultatem Mechanicam spectant Z Non ad Vectem, ut ille quoquEadmittit ue non ad Axem, neque ad Cuneum, neque ad Cochleam , ut manifestum est, pertinent: igitur vel novam Facultatem constituunt, vel omnino Trochleae sunt.
620쪽
An onbiculi magnitudo quicquam cosserat.
OUamquam Trochleae Vires haberi etiam sine orbiculis supcrilis dictum sit, communiter tamen rotulas suis thecis inclusas , dc versatiles adhibemus. Quaeritur autem, an rotularum hujusmodi magnitudo quicquam conferat ad faciliorem motum: an vero indiscriminatim rotulis sive majoribus, sive minoribus uti possimus , citra virium notabile dispendium Quaestioni huic locum fecit Aristoteles Mechan. quaest. ubi inquirit, Cur ea, qua per m ores circulos tolluntur, es ινahuntur. Deilius se citius moveri contingit, velutι majoribus trochleis , quam minoribus ' & respondet, An quoniam quanto major fuerit ilia, qua a centro es, in aequali tempore majus moveturspatium ' Euamobrem aquali inexistente onere adem faciet, quemadmodum diaermus , Omajores libras minoribus exactiores esse ri spartum enim in illis centrum est.
Non desunt , qui negent facilius attolli pondus, ex. gr. situlam aqua plenam e puteo, si funis insistat orbiculo majori , quam si minorem complectatur, ac propterea ab Aristotelet frustra quaeri causam facilitatis, quae nulla sit. Si enim diameter orbiculi sumatur ut Vectis primi generis hypomochlium habens in centro, potentia & pondus in diametri cxtrcmitatibus aequaliter distant ab hypomochlio, ac proinde sive major
sit, sive minor diameter, eadem scmper manci Ratio aequalitatis momcntorum, quatenus ex positione pendent i adcoquae nullum est facilitatis in movendo discrimen. Sin aut cm nullus agnoscatur Vectis , scd potentiae motus cum motu ponderis comparetur, hos semper aequales esse manifestum est, sive m Jor, sive minor rotula adhibeatur: atque hinc nullum infert m mentorum discrimen magnitudo, aut parvitas rotulae. Ego tamen, Aristotelem omnino temere majorem hanc m
vendi facilitatem per majores orbiculos assumpsisse, affirmare