장음표시 사용
621쪽
non ausim ; neque enim carere potuit experimento aliquo, quo
id suaderetur. Difficultas potius suboriri potest, an veram ille asserat causam majoris hujusce facilitatis: Nam quod innuit de libris majoribus, quae exquisitiores sunt minoribus, quo pacto intelligendum sit, dictum est lib. 3. cap. 6: illud autem hic locum non habere manifestum est. Nemo negat in majoribus circulis, quorum major est Radius, ab extremitate Rad ij majorem arcum describi, quam a Radio minore, si tempore eodem similem arcum describant ue sunt scilicet arcus similes in Ration o Radiorum , sed quando rotulae inaequales commune centrum non habent, neque Rad ij omnino simul moventur, quasi minor sit pars majoris, quid prohibet eodem tempore arcus quidem aequales, sed dissimiles, describi λ Nam si potentia trahens descendat per spatium palmare, sive rotula major sit, sive minori pondus ascendit per palmum, S punctum in orbita rotulae tam
majoris quam minoris notatum describit arcum palmarenae hoc autem tantummodo differunt, quod in universo ponderis clevati motu rotula minor saepilis convcrtitur quam major, dc conversionum numeri sunt reciproce in Ratione Radiorum : sic si Radius minor ad majorem sit ut 4 ad 9, novem Conversiones minoris eodem tempore fiunt, ac quatuor convcrsioneS majoris rotulae, si a Potentia aequaliter moveantur. Quare aequali lcmpore major Radius non movetur per majus spatium i movetur siquidem aequaliter cum potentia trahente pondere ascendente, quemadmodum & minor Radius. Ut igitur Aristotclis diisto vcritatem aliquam conciliemus, quae tamen experimentis respondeat, illud observandum est, quod superius innui, videlicet eo consilio excogitatos esse orbiculos , ut impedimentum ex funis attritu submoveatur, qui sane tantus csset cum corpore, cui funis insistit, quanta est funis longitudo aequalis motui ponderis, quod trahitur. At in orbiculo versatili sbius axis teritur a cava foraminis superficie axis superfici ci congruente, quae eo minor est, quo nianor est axis diameter diametro ipsus orbiculi 1 perimetri enim sunt in Ratione diametrorum. Quare si Axis diameter ad orbiculi diametrum sit eX. gr. subquadrupla, conflictus axis cum orbiculo est sub quadrul lus ejus, qui esse corbitae orbiculi stabilis cum fune mobili , immo adhuc minor est quam subquadruplus, funis enim mult3
622쪽
asperior est quam superficies axis & soraminis sibi congruentes. Quoniam vero axis soliditas definitur ex pondere , quod ab eo
sustinendum est, Idem esse potest axis cum majore, & cum minore orbiculo . Si Crgo eidem axi major orbiculus inseratur, manifestum est minorem fieri attritionem data motus aequalit
te Nam orbiculorum orbitae ex hypothesi sint in Ratione dupla, minoris aulcm orbiculi peripheria ad axis ambitum sit ir, Ratione quadrupla, jam orbita majoris orbiculi ad ambitum axis cst 1n Ratione octupla: ponamus ambitum axis esse dIgitorum , orbita minor est digitorum I 6, orbita major digit. 31: igitur si adhibeatur minor orbiculus , dum potensia dc pondus paritex moventur pcr digitos 16, i rhus cum axe est per digitos pono scilicet axem Sc foramen se invicem terere in puncto, in quo
exercetur sustentatio) adhibito autem majore orbiculo, dum potentia & pondus per digitos a 6 moventur, t itus cum axe est solum per digitos a , semissem ambitus foraminis. Ubi autem est minus movendi impedimentum, facilior est motus , igitur majore orbiculo facilius movetur pondus Sed ut rem ipsam penitius introspiciamus, animadvertendum est conflictum orbiculi cum Axe non fieri in centro motus quod idem est cum centro
Axis, sed in ipsius axis superficie : quapropter hinc pondus repugnanS, hinc potentia contranitens suas exercent vires in axem non pe lineam a ejus centrum
punctis potentiae Sc ponderis contingentem ejusdem axis superficiem. Src posito Axe, cujus centrum C , s midiameter ad perpendiculam C A, si in extremitatibus diametri orbiculi D B sit in B potentiet, in D pondus, illa suas vires in Axem exercet per lineam Contingentem B E, hoc veris per lineam D F. Samilitet si potentia sit in G, & pondus in I extremitatibus diametri orbiculi majoris circa eundem Axem, illa vires exercet Per contingen
623쪽
tem G H, hoc per I L. Potentia igitur B trahens, punctum Forbiculi minoris cogit ascendere in A , & potentia G cogit punctum L orbiculi majoris ascendere pariter in A. Porrbpunctum L propius esse puncto A , quam punctum F , cst nα-nifestum, quia minor Secans C D dc minor Tangens D F com prehendunt arcum S F minorem , quam sit arcus S L comprehensus a majore Secante CI & majore Tangente I L. Hinc ex Doctrina S1nuum constat in Radio C A minorem particulam respondere arcui LA, quam sit particula respondens aequali arcui incipienti ab F versus A. Igitur data motus aequalitate, potentiae scilicet trahentis tantum funem, quantus est arcus L A,
miniis resistit ascensis punctum L, quam punctum F, & citius Lvenit in A per breviorem arcum L Α, quam veniat F per longiorem arcum F A. Potentia itaque in G tacitias, hoc est minore labore, caeteris paribus movebit pondus in I positum, quam potentia eadem minori orbiculo in B applicata moveat idein pondus in D. Neque dixeris ex aequali funis tractione pondus in sita perpondiculari linea Dircctionis aequaliter ascendere, sive fuerit in D, sive in I, ac propterea nullum invcniri facilitatis discrimen in
illo attollendo. Quia adhuc considerandum est pondus, quate nus est applicatu AXI medio orbiculo,in quo a Xe dum ascendit, ascendit pariter in su a perpediculari linca Directionis;& quamvis in hac aequaliter se habeat, non tamen est aequaliter applicatuaxi: lineae autem G H, I L productae concurrerent in angulum
magis obtusum, quam lineae BE , DFι quapropter sibi invicem
nunus adversantur, quo propIus accedunt ad rectitudinem. Verum facilitas ista non Est cum additamento momenti, quod a machina efiicitur ue Machina enim tribuens movendi facilitatatem est pariter causa tarditatis motus ; at hic facibus se eitias per majores circulos moveri pondus docet Aristoteles 3 quatenus videlicci sublata impedimenti particula, quae ex tritu oriretur, potentia facilius & citius movetur, cum qua pariter aequali plane motu etiam pondus movetur , quod tamc9 per machinam tarditas moveretur, quam potentra.
Quod si cylindricam axis superficiem non admittas omnino congruere cavae superficiei foraminis, jam contactus Axis est sb. laen ad punctum A utriusque orbiculi ram majoris, quam min
624쪽
ris,& tunc resert quandam librae similitudinem, cujus jugum sit aut G I,aut B D, dc spartum in loco superiore A. Sed non eadem
hic militat ratio,quae in libra: nam in brevioribuS librae brachiis, quando pondera fiant inaequalis gravitatis,extremitas brachis descendentis in suo motu deflectens a linea recta, etiam deflectit Iperpendiculo eo magis, quo minor est semidiameter circuli,cujus arcum describit; at in longioribus brachiis majorem arcum describentibu S similem minori, minus deflectit a perpendiculo iac proinde in dc scentu pauciora deteruntur grav1tati, momenta, cum magis obsecundet naturali gravitatis propensioni,quae nititur ad perpendiculum. At hὶc in orbiculis, si Potentia movens sit gravitas aliqua major pondere attollendo,non cogitur deflecterea perpendiculo, sim major, sive minor fuerit orbiculus. Qua propter non ex Rationibus librae philosophandum est, sed consideranda est presso superanda, quae fit in A, tim pondere, tum potentia deorsum, ex hypothesi, conantibus, vel si pondus in plano, cui insistit, raptandum sit, pressio fit vi potentiae trahentis pondus resistens. Avellenda est igitur ab Axe pars orbiculi illum tangens in A : sed posito aequali motu potentiae thm in B, t im in G, minor motus M tardior particulae A efficitur, si potentia moveat in G,quam si moveat in B: facilius igitur illa movet prae ista
Minorem autem Sc tardiorem esse motum in A, ubi vincenda est vis pressionis,c sistat,quia,ut semel foramen orbiculi minoras periscurrat axem in A,totus ille convertendus est, at orbiculi maloris punctum in orbita designatum si moveatur aequali motu ac punctum minoris orbItae, non absolvit integram revolutioncm Iatque adeo orbiculus major aequale habens foramen cum orbi. culo minore, sed multo majorem orbitam, motu aequalI non percurrit A Xem in A, nisi juxta partem, quae respondeat revolutioni orbitae, quam constat non esic integram. Hinc conjicere licet posse orbiculo construi satis exinani libram. Fiat ex ligno aut ex materia metallica discus R S T, cujus
centrum V, ejusque orbita ad tornum modice cxcavetur, ut illi insistere possint funiculi lancium. Tum in V centro fiat foramen exquisite rotundum atque politum,
cui indatur Axis pariter politus & laevis taxis
625쪽
axis aure extremitatibus hinc atque hinc eminentibus alligentur fila, inter quae interceptus discus possit suspendi. Si gravitas fuerit per universam laminam aequabiliter diffusa,c 5 sistet discus in quacumque positione 3 sin autem partes fuerint secundum
gravitatem inaequales, ita sponte convertetur discus, ut pars gravior inferiorem occupatura locum usque eo descendat, dum centrum gravitatis sit in linea directionis perpendicularI transeunte per punctum suspensionis, dc punctum contactus Orbiculi cum axe. Hanc perpendicularem lineam refert, atque designat filum, ex quo sit spenditur. Notato igitur diligentissimEpuncto S, in quo fila suspendentia tangunt extremam orbitam, ibi est locus apponendae lingulae, atque ibi firmandus est uterque funiculus S R dc ST. Amotis igitur funiculis, seu filis, cxquibus prius suspendebatur orbiculus, atque adjecta opportuna lingula, apponatur ansa V M, quae includet lingulam, si haec
fuerit rite collocata. Demum pendentibus futriculis adnectantur lances ita, ut aequilibrium constituant, quod a lingula indicabitur. Sic parata erit, ut opinor, exactassiiua libra, de qua dubitari non possit, an centrum motus vere respondeat lineae , in qua est centrum gravitatis: aequalitas brachiorum V R, V T est manifesta propter faciliorem circuli constructionem, quam bra- Chiorum rectorum aequalitatem aequabili de aequali gravitate praedicam : pondera autem si inaequalia lancibus imponantur, semper in eodem perpendiculo consistunt, sive defccndant, sive ascendant: lingula vero quia satis longa est, quippe quae incipit ab U, quamvis additamentum factum sit in S, vel modicillimam inclinationem in alterutram partem indicabit. Cum itaque negari non possit in simplici orbiculo aliquam demum movendi facilitatem aquiri, si ille major fuerit, quam si minor, hoc pariter in Trochleis contingere posic non nega rem adhibitis majoribus orbiculis potiuS quam minoribus. Verum attcndendum est, an sit operae pretium tam ingentes trochleas movendis ponderibus adhibere ue illa enim & majore dis pendio construerentur, & estent valde graves , dc aegre tranS- ferri possent , si notabili aliqua magnitudine praeditae Esient.
Quare nemini author essem, ut rejectis minoribus orbiculis majoreS quaereret i communiter enim valde mediocribus trochleis utuntur artifices, &. satis commode perficitur motus, si orbicu-
626쪽
ii facilE convolvantur: commodum verb, quod accederet ex aliquatcnus diminuto orbiculorum cum suis axibus conflictu, non tantum est, ut majore incommodo parandum sit.
Qua Ratione vochlearum vires augeantur.
EX dictis cap. r. satis notum est Trochlearum vires augeri pro multitudine orbiculorum: sed quoniam non praestat ingentes Trochleas construere , pmpterea satius est Trochleas cum alia quapiam Facultate componere , & potissimum ciun Axe in peritrochio, sive Sucula sit, sive Ergata, sive Tympanum , quorum Axi dum in conversione circumducitur funis ductarius, Trochleae evadunt propiores, & adducitur pondus. Eius rei meminit Lucret. lib. 4 r Multaque per Trochleas EcTympana pondere magno commovet, atque levi sustollit -- china nisu. Et quidem superiore loco, uti de Tympano ageba- τω , indicata est methodus geminandi vires Tympani A B C S,
627쪽
si nimirum trabis exporrectae extremitati D alligetur funis ductarius, qui primam transeat per orbiculum E ponderi attol tellendo adnexum , deinde per orbiculos F & G trabi ad hae rentes, per quos demum venit ad Axem H, cui circumducendus est. Quia enim potentia in F duplo velocitas movetur quam E , dc Potentia In S premens Tympanum movetur velociusquam F, in Ratione partis semidiametri tympani ad semidiametrum Axis, hoc est in Ratione A V ad A H, manifestum est geminari momenta tympani solitarie accepti. Quod si tam extremitati D , quam Ponderi adnecterentur Trochleae, adhuc ma)or esset vis Tympani aucta per Trochleas, & vicissim major Trochlearum vis aucta per Tympanum. Hinc si essent duae trochleae binis orbiculis instructae, & funis caput inferiori trochleae adjungeretur, quintuplex fieret tympant momentum, &vicissim trochlearum momentum acciperet incrementum in ratione A H ad A V.
Distinguenda sunt autem onera, quorum alia sunt mediocrias nam minora facile solis trochleis attolluntur , arrepta ab hominibus funis ductarij extremitate in alia majora, & ingentia, quae a Vitruvio, ut alias innui, Colossicotera dicuntur. Pro mediocribus ponderibus ad operarum numerum minuendum Trochleis adjungi potest Sucula , cui circumducatur funis ductarius: compositis enim Rationibus Suculae & Trochleaiarum , habetur Ratro momenti potentiae ad Pondus. Si non ad multam altitudinem attollendum sit Pondus, neque proximo parieti trabem infigi expediat, cui Trochlea adjungatur, & ex qua onus dependeat, ex Vetruvij praestripto lib. Io. cap. a. tigna tria parantur longitudine & soliditate respondentia oneris magnitudini Jc gravitati s haec a capite fibula aut funibus conjuncta , in imo divaricata eriguntur, quasi in pyramidis triania gularis speciem. Quod si timeatur, ne in hanc aut illam pariatem machina inclinetur , funibus in capitibus collocatis, &circa dispositis in adversas plagas , atque firmatis , erecta retinetur. In summo, ubi tigna cocunt, alligatur Trochlea ; de inferius, ubi commode applicari possit Potentia, exteriori dum rum tignorum divaricatorum faciei firmiter assiguntur Cheloiania, hoc est fulcra quaedam rotundum foramen habentia , in quae conjiciuntur Suculae capita , ut AxiS facile versetur. Sucuis
628쪽
la autem proxime capita aut habet infixos Radios , aut saltem bina soramina ita temperata & dIsposita, ut vectes In ea immitti possint variae longitudinis pro opportunitate atque necessitate , habita ratione loci &. ponderis. Altera Trochlea adnectitur ponderi, prout commodius acciderit, & funis d u chari j extremitas superiori trochleae adnectitur, ejusque per Trochle tum orbiculos trajecti caput ad Suculam religatur, cujus co versione attollitur pondus. Machinam hanc' aliqui artifices
Ex his , si data fuerit ponderis gravitas, & nota Potentiae virtus, definies trochlearum orbiculos, aut saltem vectium to gitudinem , qui facilius parari possunt, dc commutari pro renata, quam aliae trochleae inveniri. Sint itaque trochlea: b1-inis orbiculis instructae , harum forma dc positio non nisi quadruplum potenciae motum determinat, si cum motu ponderis comparetur. At potentia universa sint duo homines, singula valentes attollere libras 23 ι atque adeo potentia cst lib. 1o, quae si proxime applicetur funi ductario trochlearum , poterit sol in attollere gravitatem quadruplam, hoc cst lib. ao O. Quoianiam vero oblatum pondus est ex hypothesi lib. Iooo, hoc est quintuplum librarum 2oo , addenda est trochleis Ratio quintupla Succulae, cujus Radis aut Vedies sint quintupli semidiametri Axis ejusdem Suculae. Nam Potentia Vectibus aut Radiis applicata quintuplo velocius movetur, quam extremitas fimis ductarij Axem complexi ι haec autem quadruplo veloci quam pondus 1 atque idcirco potentia vigecuplo velocius movetur quam pondus, poteri que movere pondus vigecuplum
librarum so , hoc est lib. Iooo. Quod si ad insignem aliquam altitudinem evehendum stpondus, non est opus tria hujusmodi tigna compingere , sed ut sumptibus 8c labori parcatur, satis est non procul a pondere
longiorem trabem , etiam ex pluribus apte dc firmiter conjunliis compositam, erigere, atque funibus in oppositas ventorum plagas dispositis ita ejusdem caput firmare, ut nullam in partem vi suspensi ponderis inclinetur. Verum quidem est trabem hujusmodi Antennam aliqui dicunt non omnino ad perpendiculum erigi, sed modice inclinatam statui, ut a sum-- vertice pondons ad WV iaculum sarcina, quae attollitur,
629쪽
non incurrat in trabem. Modice , inquam, inclinata statuitur trabs ista nisi serin illa altius desediatur, re circum fistucatione solidetur, tunc enim poterit magis inclinata statui) quia propter notabilem longitudinem ita potest inclinari, ut linea directionis ab illius centro gravitatis ducta cadat intra vel certe non admodum ultra basim sustentationis , atque perpendicul rim a summo vertice destendens & Illi lineae parallelum tanto absit intervallo, quod satis sit ad elevandum pondus citra periculum collisionis cum trabe: Cui periculo occurri non potest in tigno breviore, quo valde inclinato ad vitandum huiusmodi periculum collisionis , linea directionis ab ejus centro
gravitatis cadens multo notabilius recederet a basi Iustentationis: propterea ubi brevioribus trabibus fuerit utendum , tres
modo superi iis dicto compinguntur, ut se invicem fulcientes sponte consi stant, & pondus non contingant. Capiti igitur Erectae trabis longioris altera trochlea alligatur, a era oneri ;sed ad trabis pedem orbiculus unus firmiter adnectitur, per qucin funis ductarius juxta trahis longitudinem descendens
trajicitur, 3c ad Ergatae axem adducitur, ut ex Cjus revolutione funis trahatur : orbiculum hunc Graeci Latini Artemonem vocant, ex Vitruvio lib.'Io cap. 1. Hic tamen infimus orbiculus cum nihil immutet aut potentiae vclocitatem,
aut ponderis tarditatem , nihil addit momenti ipsi potentiae ad onus attollendum , sed ideo potissimum adhibetur , ut funi,
commodius Ergatae circumducatur. Quare Potentiae momenta componuntur ex momenti S Trochicarum & Ergatae ; quae si innotescant, & data sit potentiae virtus movendi, mani sestum erit pondus, quod illa Ergatae arplicata movere poterit. Sic si Trochleae binos habeant orbiculos , qui dant Rationem quadruplum, Vinis autem Ergatae stad ejusdem Axis semidiametrum ut et o ad I , Ratio , quae CXquadrupla, & vigecupla componitur, est octuagecupla ι ac proinde potentia extremo Vecti applicata poterit movere pom idus octuagecuplum ejus, quod sine machina movere potest. Hinc si potentia movere valeat libras 1 o, huic machinae applicata movebit pondus lib. 4ooo. Illud autem commodi habet Ergata , quod in illa convolvenda uti polsumus jumentis Cxtremo vini applicatas : & cxperimcnto didicimus trochleis
630쪽
binorum orbiculorum , dc Ergata attolli duobus equis pondus librarum non miniis quam triginta millium. Cum enim sine duo equi, unusquisque movet libras iso oo, sed quia Trochleae dant Rationem quadruplam, accipe librarum I FCoo quadrantem 2 7SO , N. Opa troclicarum, si sole essent & ab Ergata se a unciae, unicuique equo adhibendus esset nisus subquadruplus, videlicet conatus sunt clens ad movcdas absque trochleis libras 371o : quoniam demum Ergatae Vechis ad semidiametrum axis est ex. gr. decuplus, singuli equi adhibent conatum adhuc subdecuplum, quo scilicet moverent libras 373 : cst nimirum, ex hypothesi harum trochlearum, & hujus Ergatae, motus potentiae ad motum ponderis quadragecuplus i ac proinde potentia adhibet conatum, quo moveret absque machina gravitatem dati ponderis subquadrage cupiam. At vcro sit pondera attollenda sint omnino ingentia dc colossicotcra , non fatis fuerit trabem erigere, sed ex pluribus trabibus invicem compactis sive funibus , sive ferreis retinaculis, de clavis qua si crassiores columnas erigere , easque transversis aliis trabibus inter se colligare , aut etiam Obliquis fulcire oportet,& circa pondus componere validissimum castellum, quod nullam in partem inclinari queat : ut deinde pluribus Trochleatarum paribus cum suis Ergatis rite collocatis machinator tuto aggredi possit opus. Hic autem multo commodius accidit plutares communes Trochicas dc Ergatas adhibere , quam pauci res trochleas plurimorum orbiculorum construere , quae longissimum funem ductarium exigerent, aut ingentes Ergatas statuere , quarum Velitis valde longus non nisi in amplo spatio circumagi posset. Illud Machinatoris solertiae relinquitur, quod Ergatas singulas atque Trochlea S tam apte disponat, ut
sibi invicem impedimento non sint. Quod si , dum moles ipsa elevatur, fulcra subinde Opportuno loco subjicias, quibus illa
innitatur, multo certius, nec sine laboriS compendio, rem t tam perficies. Quod demum ad sunes attinet, in ponderum ingentium eicia
vatione duplex periculum praecaVendum est ι alterum , quodltures Trochleae diversis ponderis partibus applicantur, ne sciis icet funes aliquarum Trochlearum vi ponderis plus justo distendantur, dc longiores fiant, quam par sit, ut pondus usque