장음표시 사용
631쪽
in destinatum evehatur locum, dc apte collocetur I una enim parte jam fere suum in locum deducta, reliqua pars adhuc dista ret, nec potentia trochleis illis applicata sola ad porticiendum
motum sufficeret. Alterum est, ne ex motu , & vehementi funium cum orbiculis, aut orbiculorum cum a XIbus tritu , nimis incalescant, atque ignem concipiant. Sed utrique periculo occurritur, si aquam in promptu habeas, qua fune, aut trochleae madefiant , illa enIm non solum incensionis periculum
submovet, veram etiam funeS contrahit.
In plano autem horizontali aut inclinato longe facilior est motus, potentia quippe caret labore retinendi onus, quod in nitur plano ; & quamvis hoc sit inclinatum non tamen lubricum, neque pondus incumbat scytalis , seu cylindris in ita pondus sua gravitate premit subjectum planum, ut etiam dimissum non facile prolabatur : ut tamen in hu)usmodi planis facilius trahatur, expedit cylindros supponere, aut rotas addere , aut illud trahae imponere. Hic pariter ad trahendum juvari potest potentia, si funis ductarij per Trochleas trajecti caput ad Axem Ergatae, aut Suculae, aut Tympani referatur; prout majora aut mediocria fuerint pondera. In minoribus autem ponderibus raptandis, etiam simplici Vecte, & quidem expeditissime , augeri possunt momenta Trochlearum s si nimirum vecti circa medium alligetur caput fit nis ductarij, & inclinati vectis caput subinde transferatur. Sit enim ductarij funis extremitas Aue haec in A religetur vecti B C , qui terram premat in C, quod est hypomochlium, & potentia movens sit in B , quae , manente extremitate C, dum promovetur in D, funis caput venit ex A in E i tunc iterum inclinetur vectis C D , ut habeat positionem F G , & potentia sui iter circa punctum G manens moveatur ex F verSus D , atque ulterius adducatur funis caput E , ec sic deinceps. Quod si progredi nolueris , sed eodem in loco consistere, ubi vectis positionem C D nactus fuerit, dc Α venerat in E , retrahe D it
632쪽
rum in B, atque particulam funis A E ita vecti convolve , ut
excurrere n queat ι nam iterato vectis motu trahetur funis, Eccum trochlea pondus i motuque hujusmodi continuato destin, tu mi n locum adducetur pondus. Quantum vero sit hoc Compendium illico innotescet,si observaveris ut minimum geminari momenta potentiae, si videlicci punctum A praecise medium fuerit aequaliter ab extremitatibus B &C distans: quod si AC sit triens
totius B C , momentum potentiae triplicatur, B est Ratio composita ex Ratione Trochlearum, & Ratione Vectis. Ut autem manifesto experimento deprehendas, quam tenuis Potentia Trochleis cum Axe in Peritrochio compositis non leve pondus trahat, in extremitate tabulae non rudi ter dolatae duos
perpendiculares tigillulos erige intervallo Agitorum quatuor, illosque jungo transversario similis crassitiei, non tamen a plano absit nisi quatuor digitos: Deinde supra transversarium Intervallo saltem digitorum octo statue axem in tigillis facillime versatilem cujus diameter vix digitalis sit: alteri autem hujus axi scapiti
rotam circumpone, cujus diametrum digiti duodecim metiatur: quae rota ut levis sit, bino radiorum ordine constet apte colligatorum, circa perimetrum cmincant palmulae, ut in molendi norum aquaticorum rotis, ex levi materia, cujusmodi esset crassior charta, aut membrana, aut quid simile valens flatum excipcre. Tum parvulae trochleae duae binis orbiculis instructae firmentur,altcra quidem in transversario tigillorum , altera in extrcmitate alierculi, cui onus aliquod est imponendum , cIquC aut rotae , aut cylindruli subjiciantur, ut facile mobilis sit, & trochleae mobili adnectatur extremitas funiculi serici, qui per orbiculos trochlearum trajectus demum ad Axem rcferatur. Nam si in rotae palmulas vehementius in tusses, rota convolvetur , & cum illa Axis, atque adeo funiculum Involutum sequeretur trochlea cum pondere fere scxagecuplo cjus , quod flatu eodem exstimare postes. Aut potius nolipalam apic colloca, ut flatus ex illi exiens in palmulas incurrat, dc cx ponti ris, quod a sterculo impositum movetur, gravitate cognostes impetum, quo flatus ex AEolipila crumpit, si Ratio Trochlearum, quae est quintupla, componatur cum Ratione diametri r tae ad diametrum a X is, quae, X constructione, est duodecuplar cum enim sit Ratio, sexagecupla, fiat ut 6o ad i , ita gravitast ponderis,
633쪽
ponderis, quod per hujnsmodi machinulam trahitur, ad pondus, quod flatu illo impelli posset sine machina.
Nochlea Trochleis addita plurimum augent
momenIa PotenIIa. OUodlibet oblatum pondus data Potentiae virtute movere
id hibitis Trochleis omnes norunt, si binas trochleas tot in si uant orbiculis, quot exigit Ratio ponderis ad potentiam, aut plura communium trochlearum paria cum pluribus Ergatis adhibeant: quo in opere quam immanes trochleas esse oporteret, si ccntenos aliquot, aut millenos orbiculos singulae conti-ncrent, aut quot Ergatae, quantoque dispendio statuendae essent, ex methodo sit periori capite tradita, nemo non videt. Hὶ cergo solis Trochleis rem facillime perfici posse me demon straturum confido,prout in Terra mathims moιa dissert. I. indicavi.
Et primo quidem simplici orbiculo stabili elevari potest pon
duS cum IncremCnto momentorum Potentiae deorsum trahentis
id quod multo facilius accidit, quam su sum trahere si extremitati funis loco Potentiae adnectaturalius orbiculus,cujus funis in loco inferiore alligatus fuerit. Sit Pondus P, orbiculo stabili A elevandum: utique Potentia funi ductario in B applicata non attollet pondus, nisi ejus gravitas, aut virtus movendi major fuerit gravitate ponderis P. Adnectatur in B orbiculus versatilis E : & paxillo in C firmato alligetur caput funis per orbiculum E transeuntis: Nam potentia in F funem trahens duplo VClocius movetur quam Orbiculus E , hoc est B extremitas funis ductarij, quae Cum pondere P aequaliter movetur: ac proinde
634쪽
potentia, quae duplo velocius movetur quam pondus, satis est si fuerit paulo major, quam subdupla ponderis. Ex hoc quasi rudimento continuo se se offert methodus componendi trochleas conjugatas ι si nimirum duabus trochleis apthdispositis ad trahendum pondus, funis ductarij extremitati non applicetur potentia, sed alia trochica adnectatur, quasi ibi esset pondus, Sc harum trochlearum secundo positarum funi appliceis
tur potentia, cujus momenta CX Trochlearum ratIonibus com
ponuntur. Sint duae Trochleae A dc B binis orbiculis instructae ι pondus in M adnexum sit trochleae A; & trochlea B firmetur in C : fimis autem ductarius 1n Dalligetur trochleae A mobili: utique Potentia in F habet momentum quintuplum, quia quintuplo velociuS movetur , quam pondus in M adnexum. Sed iterum duae aliae Trochlear H dc I binos orbiculos habentes parentur , & trochlea H mobilis jungatur extremitati funis F, trochlea vero I stabilis sit. Trochlearum H, I funis ductarius alligetur in G trochleae mobili' B dc potentia in Κ applicata quinquies velo- cius movetur quam F ι ergo Δ vigesies quinquies velocius quam pondus ad n xum in M. Illud igitur pondus,quod quinque homines applicati in F traherent, ab unico homine in Κ applicato atque tra- tu hente adducitur, qui unicus aequIvalet viginti quinque hominibus pondus absque
Cum itaque communes Trochleae in promptu sint,manifestum est, quam facit E multiplicari valeant momenta potentiae quae caeteroqui in exemplo proposito duas trochleas singulas duodenum orbiculorum exigeret, ut unus homo praestaret idem, quod viginti quinque Quod si adhuc duas sinules trochleas adhiberes, εc alteram similiter in K adnecteres, unacus homo aequivaleret hominibus ias trahentibus: hinc si unicus ille homo tanto Conatu trahat, quanto traheret libras 1 c., omnino solus tribus his trochlearum paribus movebit pondus librarum 613o. Scd Dissiliroo by Cooste
635쪽
Sed si quem admiratio capiat duodecim orbiculis in sex trochleas di thributis tantum pondus moveri, admiretur adhUc ampli lis iisde duodecim orbiculis in duodecim simplices trochleas distinctis, quae binae ec binae conjungentur, longe majus pondus poste trahi. Nam si trochleae mobili, cui alligatur pondus, etiam innis extremitas adnectatur,jam singulae Trochicarum conjugationes dant rationem triplam ι sitne igitur sex R ationes triplae compositae i ac propterea prima conjugatio dat Rationem 3 ad tuesecunda 9 ad i , tertia 27 ad I ι quarta 8l ad i , quinta a 3 ad Ι, sexta 19 ad 1: dc haec est Ratio motus potentiae ad motum ponderis. Quare si potentia conetur ut Io, ducatur 729 per SO,S potentia trahere valebit pondus libra rum 364 3 o. At vero si duodecim illae simplices trochleae no fuerint conjugatae, sed singulae seorsim suos habeant innes,ita ut primae adnectitur podus,& sccundae Jungatur extremitas funis ductari j primae, atque ita deinceps, jam inulto majus crit momentum potentiae , crunt stilicet duodecim Rationes duplae copositae. Sit enim trochleae X adnexum pondus, funis illius alligatus in V, & ejusdein capiti adnexa sit a secunda Trochlea Tι cujus pariter funis alligatus in S reliqua extremitate conjungatur cum tertia Trochlea R, ejusque funis si liter firmatus in Qveniat ad P,cui deinceps quarta trochlea adjungatur , de sic de caeteris consequentibus.Certum est T moveri duplo velocius quam X , de Rduplo velocius otiam T, & P duplo velocius quam Rue ac proinde P moveri ochu-plo velocius quam pondus in X. Si igitur
duodecim rationes duplae componantur, erit demum Ratio o96 ad i. Quapropter potentia in extremitate funis trochleae duodecimae similiter conata ut Io, moV bit pondus librarum 2O 8 P.
636쪽
61 o Asechanicorum Ex his vides postcrioribus trochleis miniis repugnare pondus
quam prioribus, arque propterea funes ductarios posteriorum trochlearum posse exiliores esse, quamvis longiores , eoque deveniri posse, ut potentia subtilissimo funiculo applicetur, dc 1ecure trahat valde magnum pondus. Semper autem tractionis
mentionem feci, non Clevationis, quia in illa facilius quam in hac uti possumus hujusinodi trochlearum complexione: quamquam etiam in elevatione ad mediocrem altitudinem, dispositis duabus trochleis, quasi illas tantum adhibere oporteret, positimus extremitati funis ductarii adJicere trochleam, cujus com parem paxillo in terram firmiter de pacto alligemus ι aut etiam, si altitudo suppetat longe major ea, ad quam attollendum est pondus, in supremo loco statuere possumus. trochleam s abilem secundae conjugationis, & mobili trochleae adnectere extremitatem funi, ductarij priorum trochlearum, in quibus propterca caput funis adnectendum est trochleae mobili, cui adhaeret pondus evehendum.
Non est autem dissimulandum incommodum, quod ex hac trochlearum dispositione atque complcxione oritur , scilicet magnam funium longitudinem rcquiri, nec non ingens spatium, in quo disponantur duo illa Trochicarum paria, quibus
vigequintupla fiunt Potentiae momenta. Quia enim in Tr chleis adnexam sarcinam adducentibus sunt quatuor funis ductus aequales trochlearum intervallo , utique , si eidem tr chleae pondus ac funis alligatur , totus explicatur ultra terminum, cui trochlea stabilis adnectatur: quare trochleam mobialem secundae conjugationis adnexam extremitati funis priorum trochlearum constituere oportet distantem allia trochlea stabiali non miniis quam intervallo quintuplo distantiae priorum : ac propterea harum posterIorum funis explicatus excurrit ultra
terminum, cui affigitur compar trochlea stabilis spatio illius quintupli intervalli quadruplo , hoc est vigecuplo intervalli priorum trochlearum , cui si addatur distantia posteriorum quintupla distantiae priorum, Potentia trochleat secundar m bili applicata funem trahens movetur vigequintuplo velociusquam pondus & exigit si alium Vigequintuplum d1 stantiae pri rum trochlearum, si illa velit progredi, quantum fert longitudo
sinis explicati , id quo eccile est, si funis a jumentis trahatur,
637쪽
nec circumducatur Ergatae 3 tunc enim non tantum spatij re quiritur, dc momentum Ratione Ergatae augetur . At si Potentia trahens sint homines, satis est si prope secundam trochleam stabilem consistant. Quam si quis voluerit hujusmodi quatuor
trochlearum complexione uti, ut potentia obtineat momentum
vigequintuplum , requiritur spatij longitudo quintupla spatij, per quod deducendum est pondus. Quod igitur ad funium longitudinem spectat, longitudo funis priorum trochlearum est 'quadrupla spatij percurrendi a pondere , &. longitudo funis posterio ruin est cjusdcm spatij vigecupla ; hic tamen postcrior
funis potest esse priore tenuior atque cxilior, ut dictum est. Dixerit fortasse aliquis, rem miniis attente considerans, posse posteriores trochleas habere funem non longiorem fune priorum ; sed quia, ubi ille totus explicatus fuerit, pondus non est
addiustum nisi ad quintam partem spatij, posse trochleas illas
posteriores ita invicem disjungi, ut ea, quae est mobilis, adjungatur funi ductario prope trochleam priorem mobilcm ; nam potentia iterum trahens adducet pondus: Id quod saepius iterari potest. Verum hoc fieri omnino non posse deprchendes, si observa veris, nunquam hoc pacto adduci pondus nisi per quintam partem reliqui spatij ue quare aliquid semper relinquitur , quin ad destinatum locum pondus perveniat. Si placuerit tamen hunc laborom assii mere in disjungcndis posterioribus trochleis, priores trochleas ita invicem disjunctas initio colloca, ut earum intervallum sit saltem sesquialterum spatij, per quod pondus moveri oportet; sic enim repetito quinquies trahendi labore obt1 nebis propositum motum: prima videlicet tractione deducitur pondus per totius intervalli - , in sccunda per ejusdem inter
valli in tertia per - , in quarta per i in quinta per - ι quae partes si in siimmam redigantur, dant hoc cst paulo amplius quam propositi intervalli, quantum satis cst ad perficiendum destinatum spatium. Ubi vides ; si intervallum asia sumptum fuisset paulo majus quam duplum destinati si alij, ter tia tractione absolvi propositum motum ι nam P, ,π si colligantur in summam, dant si, hoc est fere r. At si duobus sima plicibus orbiculis utaris, quibus'compositis potentia habet trio. iaa HHhh ,
638쪽
mentum quadruplum, etiamsi secundi orbiculi funem statticis aequalem funi prioris orbiculi, cui adnectitur pondus, facillimum est orbiculum secundum retrahere ad orbiculum primum, postquam hic prima tractione absolvit semillem spatij inter pondus re paxillum, cui alligatur funis , & secunda tractione absolvit quadrantcm totius intervalli initio constituti : Quare satis fuerit funem prioris orbiculi aequari intervallo sesquitertio longitudinis spatis, per quod deducendum est pondus. Et quoniam hὶc mentio Incidit orbiculorum simplicium, o serva , quanto facilius duobus orbiculis perficiamus id , quod duabus trochleis binos orbiculos habentibus praestaremus in trahendo pondere , quando funis ductarius est alligatus trochleae stabili , tunc enim potentia solum habet momentum quadruplum , quod pariter obtinet duobus orbiculis. Sit enim
A B distantia sesquitertia spatii AI, per quod
trahendum est pondus in P adnexum orbiculo A i funis in B alligetur, & ejus caput C connectatur cum orbiculo E, cujus pariter funis in B alligetur, atque illius extremitas a Potentia F trahatur. Quando potentia F adduxerit orbiculum E prope B , erit orbiculus A in Hiretrahatur orbiculus E ex B, & prope H ad nectatur fimi orbiculi A ; facta enim secunda tractione, quando orbiculus E fuerit iterum prope B, orbiculus A erit in I s est autem ex
hypothesi distantia A I aequalis spatio , per
quod trahendum erat pondus, subsesquitertio intervalli A B. Ecce Igitur Potentia habet momentum quadria Plum, dc duorum funium longitudines simul sumptae non dant longitudinem triplam spatis, per quod deducendum est pondus. At si essent duae Trochleae cum binis orbiculis, exigerent unicum flinem quadruplum longitudinis spatij, per quod instituendus est motus.
Sed & illud addendum videtur, quod duobus simplicibus os biculis etiam ad longiora spatia adduci potest pondus , ita ut quilibet trahentiam habeat momcntum quadruplum. Expedit
639쪽
dit autem trahentium numerum geminari , ut alterna quiete facilius Zc citius onus trahant. Sit orbiculus M adnectendus ponderi, dc sit , datus stinis ductarius S R, cujus extremitatibus R de S replicatis quasi in laqueum , seu ansam facillime immitti possint dc paxillus R , & alterius trochleae uncus S. Funis alius paretur N T prioris duplus extremitates similiter replicatas habens, ut in V immitti possit trahentis manus, & in T paxillus. Quare tantumdem paxillus Rdistat a Trochlea M, quantum a paxillo T, & hic tantumdem a paxillo X. Cum igitur toto fune V N T explicato orbiculus Nfuerit in T, orbiculus M erit in R, & funis extremitas S erit in T. Itaque ex paxillo T austratur funis explicatus, dc ejus loco
injiciatur extremitas S. Eximatur tunc ex paxillo R extremitas funis, & adiacchatur alteri Trochlea: funem habenti aequalem
funi V N T, cujus extremitas alligata fuerit paxillo X,-ad Tadducetur trochlea M una cum pondere. Atque ita alterna opera adducetur pondus ad quancumque distantiam; interea cnim,
dum orbiculus M ex R trahitur ad I , is qui traxerat funem V. alligat illum paxillo,ad quem progrediendo pervenitur,& cxtremitatem T exemptam e paxillo trahet, ubi trochleam N eo jam deductam iterum junxerit extremitati S in T existenti. Sunt itaque pangendi in terram paxilli aequalibus intervallis.
Monendus est autem Lector ad hoc caput non pertinere illam Trochlearum additionem, quae non facit rationum Compositionem; quando scilicet plures trochleae uno loculamento ua includuntur, ut singulae trochleae tam superior, quam inserior pli res habeant orbiculorum ordines in latitudinem collocatos, atque adeo tot funes ductarios, quot sunt ordines illi orbiculorum, exigunt ue perinde enim est atque si duae aut tres trochleae diversis loculamentis distinctae adhiberentur. Cum autem plures sint funes ductarij, qui uno eodemque tempore adducendi simi, diligenter animum adverLerc oportet, ut operae omneS aequaliter trahant.
640쪽
Trochlearum ope moveri potest pondus velociter.
HAchcnus Trochlearum in facile movendis oneribus vires expendimus, ubi quo majora momenta ope hujus Facultatis adduntur Potentiae, eo etiam tardior est motus ponderis, potentiae autem velocior: quod si vclocitcr movendum sit pondus, necessario augeri debet potentia. Verum quia non raro contingere potest, ut potentia quidem ipsa per se viribus abundet, illam tamen tarde moveri oporteat, aut contra in trahendo Uncre festinato sit opus, propterea hic indicandum est, qua methodo uti possimus, ut hinc plenior hujus facultatis notitIa habeatur. Opus sit in turrim, vel in urbis moenia commeatum tran Sterre velociter : operarum suppetat satis, at non Ilcm lcmpori S. Statuatur in s inama turri, aut certe in loco opportuno, Sucula B C cum manu
bus plures operae applicari possint pro gravitate oneris attollendi; inuno etiam habeat infixos radios,ut ad huc plures recipiat , qui illam versare pollini. Circa Axem involutus sit funis paulo longior semissic altitudinis,& extremitati sit adnexus
girgilius G, cui insertus sit funis doctamus H G Laequalis altitudini, ad quam
evehendum est onus; alteri hujus funis extremitati cohaereat in H validus un-CUS, qUO onus su frendatur, alicram vero cxtremi tate L