장음표시 사용
641쪽
firmet clavus, aut quid simile ad pedem turris. Nam si convertatur'Sucula, devenient pariter In A tum gi rgilius G, tum onus unco H suspensum , quod sane duplo velocius movetur, quam si adnexum funi ductario A K traheretur sursum ope simplicis suculae. Quare momenta suculae non nisi dimidiata computanda sunt, adeo ut si duo homines suculam BC circumagentes valerent attollere libras Oo, eodem conatu, & labore possint sbium libras roo attollere : at quia facile multiplicari possunt homines suculam versantes, geminctur Coriam numerus , dc attollent libras Aoo, sed breviori tempore. In contrarium autem revoluta sucula demittet girgillum G, dc suo pondere duplo velocius descendet uncus H. Ex quo habetur quae situm tempori S compendium. At si duabus trochleis simplicibus singulos orbiculos habentibus res perficienda esset, ita ut uni trochleae adnecteretur Potentia, alteri Pondus, funis autem extremitas alicubi clavo religata csset, attente dispiciendum cst , utri trochleae adnectatur reliqua fimis trochleas jungentis extremitas. Nam si trochleae A, quam trahit potentia N, adnectatur in C funis per orbiculos trajectus , trochi ae vero B pondus M, & funis religatus fuerit in D, intelligitur motus incipem , quando trochleae adhuc invicem absunt, ita ut in motu trochlea ponderis ad trochleam potentiae accedat , cessarC autem,
cum illae proximae factae fuerint in maxima distantia a clavo D, ubi funis extremitas alligatur. Contra Vero accidit trochleis G & H , si trochleae H adnectatur pondus B,
atque in I funis ductarij caput:
nam trahente potentia S, quae initio propiores erant trochleae, a se invicem recedunt, trochlea pOtentiae secedente a trochlea pon
642쪽
tus, cam trochlea H ponderis accesserit ad R extremitatem funis religati. Cum Itaque in utroque casu & potentia , Scpondus versus eandem partem moveantur, in primo tamen
pondus , quod a potentia distabat , ad illam accedat, & in
secundo potentia vicina ponderi ab illo recedat , manifesto indicio est in primo casu pondus , in secundo potentiam velocius moveri : quare ibi potentia augenda est, ut valeat movere pondus , hic fieri potest additamentum ponderi , ut potentiae virtuti respondeat. Est autem motuum Ratio sesquialtera, ut palam faciunt funium ductus, coriimque explicatio : Nam in primo casu maxima trochlearum distantia est, quando trochlea A est clavo D proxima ri igitur potentia movetur per spatium , cujus longitudinem metitur funis explicatus , qui est duplus distantiae trochicarum , dc pondus accedens ad potentIam insuper percurrit spatium , quo trochleae distabant ; igitur motus ponderis est ut 3 , & potentia ut a. In secundo vero calu , Trochleae G.& H ciun proximae sunt, distant a clavo R juxta longitudincm funis explicati, Clim autem maxime inVIcem absunt, & potentia transgressa est clavum R, totus funis distributus est in duos ductus, dc trochlearum intervallum est medietas longitudinis funis i quare ponderis motus est ut I , & motus poten
Simili ratione philosophandum erit, s trochleae inaequales
proponantur , ut si altera sit duorum orbiculorum , altera unius orbiculi r Utique funis per orbiculos trajectus adnectendus est simplici trochleae, ejusque altera extremitas alicubi firmanda. Non igitur indiscriminatim sive huic , sive illi trochleae adjungenda est potentia, sed prius statuendum tibi est , utrum velis pondus movere facile , an velociter ε si facile, tardior sit ponderis motus , quam potentiae I si vel citer , tardior sit potentia. Facile movebis pondus, si potcntia trahat simplicem orbiculum , & pondus cohaereat trochleae duorum orbiculorum e Velociter autem movebitur pondus , si illud adnectatur simplici orbiculo , potentia vero trahat trochleam duorum orbiculorum. Nam in primo casu funis expli- Catus replicatur, & potentia recedit a pondere; in secundo funis replicatus explicatur, & pondus accedit ad potentiam. Dissiliaco by Coos ei
643쪽
Sit Trochlea M O, dc orbiculus Ι; huic in L adnectitur funis, cujus altera extremitas religatur in A, quo demum devenire potest trochlea M Ocum pondere T adlecto. V ice versa Trochicae GC adhibeatur potentia, & pondus S adaiciatur orbiculo E: huic In B adnectitur funis, qui per orbiculos trajectus desinit in F, ubi illo religatur, dc trochlea G O maxime distat ab orbiculo E. Instituto motu, Potentia D sempcr magis recedit a pondere Τ ι at pondus S semper magis accedit ad Potentiam H : ibi ergo potentia celerior est pondere, hic pondus velocius e si Potentia ; motuum autem Ra tio est sesquitertia : Nam explicato fune toto , qui religatur in A , potentia proxima cst ponderi, & distant ab A pro funis
longitudine ι potentia trahentC acccdunt ad A , sed potentia ulterius progreditur, atque absbluto motu replicatus est funis in tres ductus, & Potentia distat ii pondere tertia parte ipsius funis, ita ut pondus quidem sit clavo A proximum, potentia vcris transgressa sit clavum A intervallo O L igitur motus ponderis, quem longitudo funis mctitur, est ut I, potentiae ut I - . Ex adverse Potentia applicata trochleae G Cproxima est clavo F, cum ab illa pondus maxime abest intervallo tertiae partis ipsiuS funis in tres ductus replicati: inito motu pondus accedit ad Potentiam , cui demum proximum est, quando jam totus funis est explicatus , igitur motum potentiae metitur funis explicatus, motum autem pondcris adhuc tertia . pars, scilicet intcrvallum B C: adedque ponderis motus ad ni tum potentiae est ut i ad i. Quae autem de his trochicis dicta sunt, si attente considerentur, etiam caeteris trochici S conjugatis, scd dispari orbiculorum numero instructis, conveniunt. Non posse vero orbiculorum numeros differre nisi unitate, satis manifestum est: nams differrent binario aut ternario, eorum aliquis aut plures plane otiosi essint, quippe qui recipere nequarent funcm ducta-
644쪽
riuin jam per reliquos orbiculos trajectum. Quare si altera tro. chlea minor duos habeat orbiculos, altera major non nisi tres habere potest, aut sit minor ire, habeat, major non nisi quatuor habere poterit. Attendendum est igitur, utri trochlearum trochlearum potentia applicetur ι si cnim illa trahendam arripiat trochleam plures habentem orbiculos, tardili movetur, quam pondus in Ratione subsuperparticulari denominata a numero omnium simul orbiculoruDut si potentia trochicae trium,pondus vero trochleae duorum Orbiculorum applicetur, motus potentiae est ad motum pondcris in Ratione sibi csquiquinta,quia illam vetur ut 3, pondus ut 6 : dc si potentia trochleae quatuor orbiculorum applicetur, pondus autem trochleae trium, Ratio est subsesqui septima, quia illa movetur ut T , hoc ut 8. Quare augetur motus ponderis, de in eadem Ratione dissicultas potentiae. Contra aulcm si pondus alligetur majori trochleae, etiam potentiae motus major, est motu ponderis in Ratione superparticulari denominata a numero omnium simul orbiculorum : sic erit Ratio sesquiquinta, si potentia duobus, pondus tribus orbiculis alligetur ; nam motu, potentiae est ut 6, & motus ponderis ut 1 : limiliter crit Ratio sesqui septima , quando ponduS alligatum trOchleae quatuor orbiculorum movetur ut T, dum potentia applicata trochleae trium orbiculorum movetur ut 8.
Quod si pari orbiculorum numero constet utraque trochica,& utraque moveatur, similiter motus crunt in Ratione sit perparticulari denominata a numero omnium orbiculorum simul:
hoc tamen crit discrimen, quod illud tardius movebitur, quod applicabitur trochleae , cui extremitas funis pCr orbiculos trajecti adnectitur. Sic si trochleae ambae binos habeant orbiculos, Ratio est sesquiquarta, si ternos sesquisexta : si trochleam , cuistinis ductarij cxtremata, ad iacetitur, potentia trahat, Illa movetur Ut Α, aut ut 6, pondu, vcrd movetur ut 3, aut ut 7 : sed si trochleae, cui funis adncctitur, alligetur pondus, potentia movetur ut F, aut Ut 7, pondus autem ipsum tit , aut ut 6. Ex his itaque duplex trochlearum usus innotescit, alter communis quo potentia applicatur extremitati funis ductarij saltera trochlearum manente stabili in quem trahens attrahit pariterpon lus, & motus potentiae cst in Ratione aliqua multiplici admotum ponderis. Alter vero est, quando cxtremitas fimis
645쪽
d stari j non trahitur , sed alicubi firmatur, potentia autem trahit alteram trochleam, ad cujus motum Etiam reliqua trochlea cum pondere illorsum movetur,quorsum potentia tendit: si in hoc motu trochleae disjunguntur , & potentia recedit 1 Pondere, Ratio motus potentiae ad motum ponderis est superparticularis, &potentia consequitur aliquam movendi facilitatem : sin autem pondus ad potentiam accedit, & trochleae, quae dis uncta erat, fiunt proximae, Ratio motus potentiae ad motum ponderis est sit bsuperparticularis, & potentiam plus adhibcreconalsis oportet, quam si illud absque trochleis traheret ri quia pondus velocius movetur quam potentia.
Lubim validum esse oporteat trochlearum
retInaculum. IN Trochlearum usu communi alteram stabilem esse ac firmam , alteram mobilem si enim plures essent omnino stabi-lCS , quantumvis multae, non augerent motum potentiaeὶ illam autem ab aliquo corpore , cui alligata est, retineri, satis per se patet , propterea corpus hoc adeo validum esse oportet, ut nequc gravitati ponderis, neque conatui potentiae cedat, sed ita immotum pertistat, ut universas potentiae impetus ad vincen. dam ponderis resistentiam rcferatur. Hinc a veritate non admodum recessisse videntur, qui in Mcchanicis motionibus quasi duplex munus distinguunt, alterum, quo pondus intinctur, neva suae gravitatis labatur, alterum, quo gravitas ipsa stiperatur,& cogitur inire motum suae propensioni adversantem : posterius hoc soli potentiae tribuendum, prius illud non uni potemtiae, sed etiam corpori, cui machina innititur, adscribendum censent, & in illud maximam oneris partem rejici asserunt. Et sane quid prodesset trochleam superiorem aut fune, qui laxari nequirCt, aut ferreo unco, quem revellere nulla gravitas posset, connecti cum tigno parieti infixo, si timendum esici, ne II ii a
646쪽
tignum ipsum imbecillum, vimque gravitatis suspensae serre
non valens, frangeretur Quare ne magnum in discrimen res adducatur, de ad periculum omne submovendum, ne institutus motus repentina retinaculi abruptione Intercidatur, atque ut certius cligi posse, cuinam potissimum corpori tigno ne parieti infixo an antennae crectae 3 in concredenda sit oneris sustentatio , machinatori attente dispiciendum est, quantam
vim tum oneri, gravIta S, tum potentiae conatus exerceat adversus hujusmodi retinaculum. Propterea vim istam placuit hoc Capite examinare, ut caetcra secure definiri valeant. Ut vero brevitati perspicuitati consulatur, retinaculum hoc ponamus elle clavum, ex quo trochleae cum onere suspenso dependeant; quae enim de hujusmodi clavo dicentur, facile ad caetera traduci poterUnt.
Et primo si trochlearum funis per orbiculos rite trajectus demum sua extremitate in nodum colligatur, ne excurrere valeat, totam atque intcgram oneris gravitatem ttrochleas dc funem a sua insita gravitate nunc quidem mente sc cernamus j a clavo, Ex quo trochleae suspenduntur, retineri dubium esse non potest;
nihil aliud quippe adest, adverbiis quod ponderis gravitas deorsum se ipsa urgens conisitatur. Deinde si funis ductaris caput quod potentia trahere solita est, alligetur solo, aut ingenti saxo longissime graviori, quam pondus suspensum , utique neque fixum illud subjectae telluri incumbens, neque tellus ipsa, quippiam virium exercent adversus pondus, cui sollim sua longe majori gravitate resistunt Formaliter, non vero Achivc ; quia nimirum nullum efficiunt impetum, quo de sic Cialum moliantur, ac proinde a clavo solo pondus trochlci, adnexum sustinetur,& iolum pondus clavum dcorsum trahere confitUr At vero si funis ductarij extremitati adnectatur alia gravitas pro trochlearum Ratione respondens ponderis gravitati, ita ut
aequalibus momentis certantes ambae suspensae consistant, utraque gravitas collatis viribus clavum trahere conatur, utraquCenim deorsum connititur : dc ideo tam validum statui clavum Oportet, ut utriusque gravitatis conatum ferre valeat. Id quod multo magis observanaum est, quando gravitas adnexa praeponderans vim infert oneri, illudque sursum trahit ; ipsa scilicet gravitas plus conatur in motu, quam in aequilibrio ι ac propterea MPotentia:
647쪽
potentiae deorsum connitentis In motu impetum, & Oneris m tui sursum repugnantis gravitatem fert clavus utrique resistens sua soliditate. Sicut igitur gravitas inanimata ex trochlearum fune pendens suspendit pondus, aut attollit i ita potcntia vivens funem retinendo suo impetu virtutem ejusdem gravitatis aequat, ac similem vim exercet in clavum, funem vCro trahendo virtutem illam gravitatis superat, atque impresso impctu quodammodo attenuat, ita tamen, ut quod videtur gravitati demptum, intelligatur additum conatui potentiae praevalentiS.
Mihi autem quid frustra dissimulem λ) non levis injicitur
scrupulus de dubitatio, an vis illata clavo, ex quo trochleae cum onere dependent, mensuram praecise recipiat ex absoluta gravitate oneris, quando abest conatus potentiae illud attollentis aut suspendentis. Dubitandi ansam offert quaedam munerum commutatio inter Potentiam, Pondus, & Clavum,si ad effecti nes diversas reserantur. Si enim oneris suspensio aut Clevatio vi potentiae ex adverso nitentis consideretur, Clavu, exercet mu- nus Retinaculi: at sit vim clavo Illatam, ejusque inflexionem, aut revulsionem intueamur, cfficientia vim hujusinodi Inferens tribuenda est aut gravitati oneris, aut impetui potentiae trahentis: quapropter soliditas clavi inflexionem respuentis, aut cjus firma cohaesio cum pariete aut ligno, cui infixus est, vicem subit Ponderis ope trochlearum movendi cum altera trochlea connexi ;Sarcina autem ex reliqua trochica dependens aut retinaculi munus obtinet, si attollatur, aut Potcntiae vices subit, si deor
Sit clavo A adnexa simplex Trochlea B , ejtisque funis ducharius C D E : adnectatur in C saxum P , α a Potentia G elevatum sus- Pendatur religato funis capite in E. Si
saxum P accipiatur , quatenus CleVatur,
ipsiim est Pondus, Clavus A est Retinaculum , & Potentia esst G, sive illa sit
inanima sua majore gravitate contra nitens, sive sit vivens suo impetu sursum trahens, dc postmodum remissiore impetu , & nervorum contentione Impediens,
ne saxum clevatum rctabatur. At si ipsius
648쪽
clavi A pressio , sive inflexio consideretur , jam vis essicie di pressionem hanc , seu inflexionem, tota tribuenda est saxo P , quod propterea inducit rationem Potentiae , dc retinaculum est paxillus E in terram firmiter depactus , qui nihil agit,
sed funem duntaxat retinet. Verum in hac positione momentum saxi adversus clavum non est simplicis gravitatis absolute acceptae , perinde atque si funis F is infra orbiculum reflexus colligeretur in nodum cum fune D C : tunc cnim, collecto in nodum fune , orbiculus esset plane otiosus, & nihil conferret ad momentorum varietatem , sed idcm accideret , ac si funis simplex proxime M immediate clavo adnecteretur seposita quacumque trochleta. Sed fune in E religato quasi duplex pondus ex simplici fune pcnderet) geminatur saxi P momentum adversus clavum, qui nequit vel minimum flucti , quin duplo motu saxum ipsum moveatur: neque enim , quod ad geminandum momentum ipcchat, di fert saxum a potentia vivente , quae utique in C applicata fui , , & trochleam trahens, adversus pondus trochleae adnexum habet momentum duplum ejus , quod obtinerex, si funem simplicem traheret et est autem trochleae adnexus
Quod si in G contra saxum P aut gravitas inanimata, aut potentia vivens nitatur, si quidem aequalibus conatibus hinc& hinc certetur, atque suspensum consistat saxum, aut clavus similiter premitur atque librae agina , cum jugum a duobus aequalibus ponderibus In aequilibrio retinetur , aut alterutri munus Potentiae , & alteri Retinaculi adscribendum est, &Potentia similiter geminato momento clavum trahit deorsum. Sin autem aut saxum P, aut virtus movendi in G, superat, huic Potentiae ratio tribuatur, Opposito munus retinaculi ι sed potentiae absolute accopiae momcnta non geminantur , quia retinaculum stabile non est , sed cedit ;adeoque impetus a Potentia productus duos motus efficit, alterum trahendo retinaculum , alterum inflectendo clavum, qui propterea minus flectitur , quo magis oppositum retina
Neque haec quicquam habent admirationis : Nam si Uectis sit C D , habens in C hypomocblium , in medio
649쪽
puncto E adnexus sit funiculus , qui incumbens orbiculo Fuersatili adnexum habeat pondus Sinnixum plano subjecto; utique in ex- trcmitate V pondus V paulo majus quam subduplum ponderis S illud elevabit, atque praecise si ibduplum non elevabit quidem illud , sed adversus orbiculam F conatur momento duplo cjus, quod obtineret, si ex E penderet ipsum pondus V , cui reluctarctur pondus S gravius innixum plano. Verum ad vectem retinendum in positione horizontali C D nihil intercst, utrum in C aliquid superius sit prohibens, ne illa extremitas vi ponderis V attollatur, an vcro inferius funiculo connectatur cum ictium, aut cx C pendeat onus H sed plano subjecto in- . nixum vel aequale ipsi V, vel co majus, semper c min pondus
V cadem obtinet momenta. Quare si, amoto orbiculo F S pondere S , manu retineas iniculum IE , percipies ad servandum vectem hori Zontalem, quanta virium accessione tibi opus sit, supra quam cxigeret simplex gravitas ponderis V, si cx si penderet , ubi nulla Vcetis ratio intercederet. Cum Itaque haec in Vecte pariter ratione positionis ponderis contingant , 'uae trochleae accidere diximus ratione connexionis ponderis vel cum trochlea , vel cum paxillo telluri infixo, nil mirum si alia atque alia sint ejusdem pon
deris momenta advCrSub clavum. Sicut autem quando tam ab
hypomochlio quam a potentia sit stinetur onus in medio vecte suspensum, hypomochlium a pondere non premitur nisi juxta semiisem gravitatis ponderis ue ita quoque cum funis ductarius
altera extremitate adnexus est clavo, altera retinetur a potentia , pondus ex trochlea simplici pendens partim a Potcntia, partim a clavo sus inetur, advers is quem minus virium CXCrcetcjus gravitas, ut constabit, si clavo orbiculum versatilem infigas, & funiculo per orbiculi orbitam excavatam transcunti
aliud pondus ad iacetas , quod satis erit, si fuerit subduplum ponderis cx trochica pendentis ue hoc enim sustinebitur duplici virtute subdupla gnavitatis illius. Non igitur plus resistentiae
650쪽
rosistentiae requiritur in clavo , quam in pondere illo subduplo. His ita in unica simplici trochlea constitutis, examinandae sunt trochleae conjugatae; nec dissicile erit ex dictis superiore
capite investigare momenta ponderi, adversus clavum, cui altera trochlea adnectitur. Ibi enim ulteri trochleae potentiam sursum trahentem, alteri pondus dependens adnecti posuimus, funis vero extremitatem clavo alligari: Hic loco clava ill1us retinentis extremitatem funi, intelligendum est retinaculum, quodcumque tandem illud sit, sive manus hominis, sive etiam alius clavus : sed loco Potentiae superiorem trochleam sursum trahentis sit clavus , ex quo trochleae fune ductario connexae una cum pondere dependent, gravitas autem illa siispensa ex
inferiore trochlea cxercet munus potentiae ad verbus clavum,
qui stibit vicem ponderIs movendi , quatenus aliquantulum flectitur, aut inflexioni repugnat. Sicut ergo ibi ostensum est in duabus simplicibus trochicis singulos orbiculos habentibus, s funis ductarij caput alligatum sit superiori trochleae, motum trochleae superioris ad motum inferioris esse ut 1 ad 3 ; si vero funis caput alligatum fuerit inseriori trochleae, motum supcrioris ad motum Inferioris esse ut 3 ad 1 : Ita hic dicendum ests ponamus clavum flecti aliquantulum in in primo casu motum flexionis clavi ad motum descensus ponderis esic ut 1 ad 3 , in secundo autem casu ut 3 ad a. Ex quo fit in primo casti pondus habere adversus clavum majus momentum quam in secundo casu, dc in primo casu validius deorsum trahere, quam si simplici funiculo dependcrct, dc motus esiciat aequalcs s major, siquidem est Ratio 3 ad i , quam 2 ad 2 ι in secundo vero casu debilius deorsum trahere, quam si nullae client trochleae, adc que motus aequales essent 3 minor quippe est Ratio 1 ad 3, quam I ad 1, aut 3 ad 3.
Simili plane methodo philasephandum cst in reliquis trochleis conjugatis : si enim duabus trochleis dispar insit orbiculorum num rus, ut altera major sit, altera minor, observandum est, an major trochlea alligetur clavo, an vero minor: Si trochlea plures habens orbiculos clavo adnectatur, motu, fcxionis clavi minor est motu descensus ponderis in Ratione s Dbsuperparticulari denominata a numero omnium simul orbiculorum ι