장음표시 사용
651쪽
ac proinde pondus habet momentum majus, quam si nullae intercederent trochlear: contra vero si clavo adnectatur trochica minor , motus flexionis clavi major est motu descens sis ponderis in Ratione superparticulari denominata a numero omnium sit nul orbiculorum , atque ideo pondus adverbus clavum m1nus
habet momenti, quam si ex illo simplici fime penderet. At si
utriusque trochicae par sit orbiculorum numerus, Sc pariter ratio superparticularis , aut subsuperparticularis denominata a numero omnium simul orbiculorum; dc si quidem trochleae superiori adnectatur funis caput, pondus adversus clavum habet momentum majus, quam si amotis trochleis ex simplici funependeret , sin autem inferiori trochleae alligetur extremitas funis ductarij , ponderis momcntum adverSus Clavum minus
est , quam si idem pondus ex codem clavo simplici fune suspenderetur.
Ex his fatis apparet clavo eandem vim inferri, si pondus dependens ex trochleis suspensum maneat, sive quia funis extremitas rcligetur paxillo, sive quia ex eadem funis extremitate dependeat onus submultiplex ponderis cx inferiore trochlea pendentis, secundiim Rationem, quam inserunt ipsi orbiculi. Sic ex trochleis binos orbiculos habentibus dependeat pondus,& funis extremitas religetur paxillo: ex dictis, superioris trochleae clavo adnexae , ic funis ductarij caput habentis , motus, ad motum inferioris trochleae & ponderis est subsesquiquartus ;ac proinde pondus trochleis connexum cum clavo ad vim illi interendam pericide se habet, atque si ex eodem clavo absque trochleis simplici fune appenderetur pondus aliud dati ponderis Sesquiquartum. At si extremitati funis adderetur Pondus valens suspendere onus adnexum trochleae inferiori, esset ex dictis cap. I. dati oneris subquadruplum. Igitur duorum horum ponderum summa ad datum pondus esset ut 3 ad 4, cujusinodi erat Ratio motuum , ex quibus momentum desumitur. An non si onus in plano horizontali raptandum simplici trochleae adnexum proponatur, & duo homines pariter utramque funis extremitatem arripiant, atque trahant, singuli medietatem necessarij conatus adhibent si vero alter trahentium deficiat, &illa funis extremitas alliae tur paxillo , nonne qui rcliquus est codem conata trahens selus adducet idem pondus non nisi
652쪽
quia, cum ambo trahebant, pondus 6c potentia aequaliter movebantur ι cum alter tantum trahit, ille movetur duplo velo- eius, quam pondus, quod ad subduplam velocitatem satis ha bet impetum subduplum impetus necessarij ad veloeitatem aequalem. Eadem igitur militat ratio in clavo, cui vis inferturis duobus ponderibus suspensis ex trochleis in aequilibrio, quae simul deorsum trahentia motum habent aequalem cum motu clavi, qui flectitur, aut revellitur ; sed funis capite religato firmiter ad paxillum, pondus inferiori trochleae adnexum motum habet velociorem comparatum cum ejusdem clavi motu , ac Propterea majus momentum habet. Hinc praeterea inferendum est non satis utiliter eos operari , qui pondus ex superiore loco fune suspensum, sive orbiculus intercedat, sive non, putant firmius sis stineri, si funis caput in inferiore loco religetur : si enim funis excurrere nequeat , inferius hoc retinaculum prorsus inutile accidit, sin autem excurrere valeat, superius illud retinaculum geminatam vim suscipit, quasi duplex pondus ab illo sustineretur.
Aliqui Trochlearum usus indicantur.
PRO more in superioribus libris servato, hIc pariter indicandi sunt aliqui Trochlearum usus , qui facile ad similia
traduci poterunt, spectato motu , qui exhibendus proponatur, ut ei trochleae respondeant, & apte Collocentur, neque pluribus, quam opus sit, orbiculis instruantur , ne dum potentiae facilitatem consectaris , nimis tarde moveas pondoes , aut ex adverso, dum ponderi velocitatem concilias, nimio labore potentiam opprimaS.
653쪽
Auram in Conclava excitare. O Uaeritur saepe aestivo tempore aliquod ex acris motu refrigerrum , sed manuali flabello auram excitare aliquando incommodum cst , si aliud agendo distincaris : propterea ventilabrum in conclavis angulo statuere possumus, quod aliquandiu movcatur, acremque agitet: ideόque illud ad angulum statuendum propositi , ut commotus acr in proximos tunc atque hinc parietes impactus reflectatur , dc facilius reliquum
Excitetur angulo congruens turricula haud absimilis iis, quibus horologia reconduntur ι In suprema turriculae parte ab angulo ad oppositum ex diametro angulum Axis horizonti parallelus statuatur facile versatilis , cujus tam n pars Cxtra turriculam promineat tantae longitudinis, quanta flabellis latitudo destinatur. Pars tamen haeC Axis extima nullam exigit certam figuram , nihilque rcfert suo cylindrica sit, sive quadrata , sive quaecumque alia ; modo ea sit, ut illi facile flabella firmiter infigi , atque cximi pro Opportunitate possint, iisque exemptis aptari valcat manubrium, quo facilius dc citius ab homino convolvatur Axis. Parentur duae trochleae ternis orbiculis instructae , altera in superiore turriculae loco frmctur , altera ad turriculae pedem constituatur adnexam habens plumbcam masiam motui perficiendo congruentem : huic eidem trochleae ad noctatur extremitas funis ductarij, qui per Omnes trochlearum orbiculos trajectus demum ad Axem referatur, ibique alligetur. Tum apposto manubrio convolutum Axem Circumplcactur funis ductarius , & plumbea masIa in supremam turriculae partem Axi proximam dcducetur. Infigantur Axi ventilabra, & amoto manubrio plumbea massa sibi relicta lentissimo motu descendet, convolvensque axem cum flabellis tandiu acrem commo-vcbit , quandiu illa descendet. Hὶc commutata S vices inter potentiam & pondus observare
quilibci potest , potentia siquidem movens est plumbea mas.
654쪽
ia , quae septuplo tardius movetur quim extremitas fimis ducharis , quem alias trahere solita est potentia. Loco autem ponderis cit acr, qui a flabellis impellitur ue ac proinde quὁ
ampliora sunt flabella , eo major est resistentia aeris commoti , ratione cujus etiam rc tardatur motus potentiae. Ubi quoque attendenda est Ratio longitudini, flabellorum ad semidiametriam axis convoluti : nam si haec Ratio componatur cum Ratione septupla , quam Trochleae inserunt, habebitur Ratio motus extremi flabclli ad motum massae plumbeae rquamquam non Ita computanda est acciS resistentia , quasi tinta in flabelli extremitate cxerceretur , haec scilicet per unive fam flabelli longitudinem diffunditur inaequaliter distributa pro Ratione di stantiae a centro motus, acr quippe pro diversa impellentis velocitate inaequaliter resistit. Quod si magis arridcret non continua convolutione flabella circumagi, sed alterna quadam modo in dextram , modo in sinistram inflexione agitari ; Axi , quem. funis ductarius complectitur, infige rotam dentatam, cujus dentes incurrant in pinnulas fusi perpendicularis flabolla sustinentes , quemadmodum in Tempore horologij: simili enim ratione, ac Tomiapus , ultro citroque remeabunt flabella , Sc acrem in oppositas partes commovebunt. Cum Veris ante motum apposito manu brio convolvendus erit Axis, ut funem ductarium recipiat, atque trochlea inferior Cum pondere attollatur, ita fusum pat lisper elevare oportebit, ur ejus pinnulae non occurrant dentibus rotae , nisi cum iterum fusus suum in locum restituetur. Hac alternatione diuturnior erit motu S
IN rebus scenicis locum habere non infrequentem potest haec propositio i aliquando scilicet solis discum in scenam
producimus, quem licet auro obductum, ac multis facibus ulustratum , quas spectatorum oculis ex arte subducimus, non tamen radios Haculantem mentimur , nisi ille circa
corpm aliquod in Drum celeriter vomere.
655쪽
suum centrum velociter circumagatur. Id quod varia qui- .dem methodo praestari potest infixum disci centro cylindrum convolvendo, sive Ope rotae dentatae Vertebram striatam cy-.lindro circumpositam moventis 3 sive fune cylindrum bis aut ter arcte complexo , dc in se sic redeunte , ubi majoris alicii jus tympani orbitam pariter complexus fuerit ι sive pondere funem cylindro involutum explicante : sed postremus hie modus non nisi breve zzmporis spatium exigit ι duo priores, si paulo longior futurus sit motus , non nisi a potentia vivente commode exhiberi possunt. Quare satius fuerit tr chleas , ut in superiore propositione , dispositas adhibere , atque loco flabellorum solis discum Axi adnectere , sic enim fiet , ut re celeriter in gyrum agatur , dc diu persevcret
Similiter ad fingendum mare, & undarum motum vehementiorem , statuuntur horizonti δέ invicem paralleli ali quot axes , quos ambiunt spirae profundius excavatae colore marinam undam imitantes : dum enim hujusmodi axes convolvuntur , marini aestus cursum spectatoribus repraesentant. Ut autem axes illi citra cujusquam laborem volvantur trochleas duas binis , aut ternis orbiculis instructas prout diuturnior motus requiritur compone, dc proximas statue, alteram firmans in superiore loco : Tum funis ductarius per omnes Trochlearum orbiculos trajectus singulorum axium capita ex ordine ambiat una saltem aut altera spira, de demum ad peculiarem alium axem deveniat , quem totus plures inspiras complicatus circumplectatur , ita tamen , ut facit Eevolvi queat. Ubi igitur tempus advenerit , inferiori trochleae congruum pondus adnecte 3 hoc enim licet lente descendat , velociter tamen axes conVOlVit funem evolvens. Procellam veris mitescere aut exasperari mentieris , facta ponderis aliqua detractione aut accessione , id quod dissicile non fuerit
656쪽
Se ipsum ope trochlearum in altum evehere, aut promovere.
SElla paretur hinc & hinc habens fulcra, quibus brachia
innituntur , & in hujusinodi fulcrorum extremitate anteriore aptetur Sucula manubriata, quam sedens commode versare valeat: sella autem quatuor funibus in nodum cum annulo coeuntibus suspendatur ita , ut inferioris trochleae uncus
annulo indatur , & funis ductarius per cunctos trochlearum orbiculos trajectus demum suculae alligetur. Nam in sella s dens , & suculae manubria convertens , funem ductarium trahit, atque ipse se in altum evehit ca facilitate , quam infert Ratio composita ex Rationibus trochlearum , & buculae rest siquidem Potentia ipsa virtus animalis musculorum contentIonC versans manubria, pondus autem est insita corpori gravitas , quae eb minor apparet, quo majores sunt, hoc est pluribus instructae orbiculis, trochleae , & major est Ratio manubriorum ad semidiametrum Axis, qui fune obvolvitur. Sit enim ex. gr. inferior trochlea, Cui pondus movendum adnectitur , & funis ductarvi extremitas alligatur , orbiculorum duorum , superior autem trochlea , quae stabilis manet, tres habeat orbiculos r utique Ratio motus potentiae ad motum ponderis est quintupla : manubria autem Suculae sint quadrupla semidiametri Axis: Ratio composita ex quadrupla & quintupla cst vigecupla ; igitur conatus Potcntiae manubria versantis satis est, si respondeat vigesimae parti ponderis. Similiter si cymba adverso flumine non procul a ripa deducenda sile, & qui in ea sunt nautae , ita pauci sint, ut non valeant eam adversus vim profluentis remo agere , aut e ripa fuisne nautico trahere ι subsidium ex trochleis petere poterunt; exscensu scilicet in terram facto , atque defixo in ripa paxillo alligatur trochlea una, altera adnectitur proiae cymbae, in qua nautae duo funem ductarium trahentes illam advelso flumine promovent perinde , atque si essent octo aut duodecim homines, si trochleae binos aut ternos habuerint orbicu-
657쪽
los. Quod si trochleis illi careant, utantur artificio sequentis propositionis, una cum iis, quae cap. s. dicta sunt.
PRO Pos ITIO IV. Brochlearum defectum supplere.
EX his , quae cap. a. hujus libri indicata sunt, satis constat
etiam sinε orbiculis haberi posse momentum Trochlea rum et quare his deficientibus annulos sufficere facile erit. Et primo quidem singulis annulis uti possumus : nam cum cymba communiter adnexum prorae annulum habeat , ut medio fune , aut catena ad ripam religetur, funis ductarius unus A B adnectatur paxillo A in ripa defixo, & per cymbae annulum B trajiciatur illius alteri extremitati C annulus alius adnectatur, per quem alter ductarius funis DEFtrajectus & paxillo D alligatus si a Potentia in F constituta trahatur, illa habebit momentum quadruplum , perinde atque de orbiculis superius dictum est cap. s. At si consistentes in cymbil trahere illam velint nautae, aliciatur paxillo D annulus G stabilis , per quem productus funis E F transeaι, α veniat in H ad nautarum manus in cymba , nam illum trahe do cymbae prora ex B accedet ad A Porro annuli nomine notatum volo quicquid ejusmodi est,
ut funis per illud trajici possit, & liberε excurrere , sive sit ligni frustum seramen habens politum & satis amplum, ut per illud iussis facile moveri valeat, sive etiam sit flexilis
658쪽
bacilli particula in arcum vel modicὶ sinuatas modo illa non sit fractioni obnoxia. Illud autem in annullis observandum est, quod facilius excurrit stinis, si illi crassiores fuerint & p liti , quam si exiles & asperi. Quod si annulis Trochleas propilis aemulari placuerit, duos annulos R & S alliga paxillo U , duosque alios H dc G adnecte in M ponderi trahendo : Tum funem ductarium eidem paxillo V alligatum trajice primum per annulum G , deinde
per annulum S, hinc per annulum H, dcmum per annulum R. Nam si extremitati I potentia trahens applicetur, movebitur quadruplo velocius, quam pondus in M, adeoque etiam habebit momentum quadruplum. Ne autem funes ob nimiam propinquitatem sibi invicem impedimento sint se mutuo conflictu atterente4, annulos transversis bacillis ON,&LP disjunge.
PROPOSITIO V. Resistentiam ex axium eum orbiculis conflictu in Brochleis
OUoniam variarum Trochlearum usum indicavimus, m do trochlea altera manente atque stabili , modo utraque commota , placet hic exmanare propositas duas trorchleas, an al1quid impedimenti afferant ex conflictu avium
cum orbiculis, aut etiam trochleab comparare cum annulis earum Diuitigod by Cooste
659쪽
earum loco adhibitis , quantum videlicet prae trochleis amerat impedimenti conflictus funis ductarij cum annulis. Sit librat jugum A B aequalium brachiorum aginam cum examine habens in C;
adnectatur in A trochlea superior, CX qua Cum inferiore trochle pendeat saxum F notae gravitatis , & funis ductarsi extremitas religetur clavo in E. In
chlearum singularum, tum funis ductarij gravitas, Ut congruum pondus parari possit in B appendendum. Clavus igitur E siisti net inferioris trochleae & adnexi saxi gravitatis partem quintam , reliquas quatuor quintas partes , dc Praetcrea trochleae superio ris , atque quatitor duc- . tuum funis stravitatem
sustinet brachium librae in A. Quare in B tantum ponderis apponendum est, quantum sussiciat ad aequilibrium ι proinde sensim augendum est
pondus in D, donec examen in C aequalitatem momentorum indicet. Hoc peracto adde adhuc ponderi D aliam atque aliam gravitatem, usque dum brachium B deorsum inclinetur : hujusmodi enim additamentum indicabit resistentiam ortam ex conflictu axium cum urbiculis. Iam si trochlearum loco annulos stibstituas, eademque m thodo invento primum aequilibrio, deinde facta in D ponderis accessione praeponderantiam quaeras , deprehendes , quanto major resistentia ex funis ductarij cum annulis a Trietu oriatur, quam ex axium cum suis orbiculis conflictu in trochleis.
660쪽
Simili ratione si in Α sit clavus, cui sit perior trochlea stabitalis permanens astigatur; extremitas vero funis duet ij M adia nectatur brachio librae ad aequilibrium constituendum sussicit in N quinta pars gravitatis trochleae inferioris iana cum saxo F, ductu funis M I. Facto igitur in H additamento gravitatis,
ut tollatur aequilibrium, indicabitur quanta resistentiae accessio fiat ponderi F cx axium cum orbiculis Conflictu : atque similiter repositis loco trochlearum annulis, post aequilibrium auctopondere N donec deprimatur, innotescet resistentia orta ex funis cum annulis affrictu. Hinc apparet primo satius esse hoc posteriore modo operari , quia longe minus pondus requiritur in N , quam ita D. Secundo ad tollendum pondus F cum trochlea inferiore, si superior fixa maneat, tantam vim in potentia requiri, quanta opus csset ad attollcndum absque ulla machina pondus Npraeponderans I ad attollendum vero idem saxum F cum utraque trochlea , trahendo scilicet sursum trochleam Α, tantam vim exigi in potentia , quanta requiritur ad attollendum pondus D praeponderans. Tertio, retentis iisdem trochleis , sed mutato pondero F , examinari posse , an , & quanto major resistentia oriatur ex majore pressione axium, quando pondus est malus. Quarto. mutatis trochleis , dc pondere eodcm retento , disparitatem aliquam inveniri, quia non 'omnium trochlearum axes sunt aeque terctes , ac politi,& suorum orbiculorum foramini congruente S. Quod si , examine hu)us nodi semel instituto , orbiculos manu paulisper convertas, & iterum Idem examen instituas , nequc aequalis inveniatur resistentia, indicium crit foramen orbiculi, aut sortasse etiam axem , non esse , CX quasi te rotundum. Quinto. simili examine in annulis inito deprehendi posse, an facilius succedat tractio fune crassiore , an vero te
Non ita tamen necesse est indicata methodo uti , ut , si non placeat jugum librae aequalium brachiorum adhibere, nequeas loco librae stateram applicare ut trochleae A , aut funis extremitati M : primum enim indicabitur aequilibrium di deinde longius reducto sacomate , usque dum apparem incipiat praeponderatio, innotescet quantitas i tamen-