장음표시 사용
671쪽
moventur, ac adigitur cuneus, neque motus earum cuneo pendet, qua cuneus est, sed qua corpus est sua mole objectam in lem trudens r hae vero ad latus secedentes magis dc magis, prout cunei crassitudo excrescit, minori motu moventur, quam promoveatur immissus Cuneus, quandoquidem major est cunei longitudo eiusdem motum metiens, quam Crassities dextras aliaque sinistras partes impellens. Sin autem durum sit corpus, cui cuneus inseritur, illud quidem vix excogitari potest ex ad bconstipatis partibus Inter se quam aptissime cohaerentibus con stare, ut nullius prorsus compressionis sit capax, neque vel tenuissimum cunei apicem admittat. Comprimuntur igitur ini. tio partes proxime cuneo subjectae matto magis, quam quae lateri adjacent; sed propter duri ciem Certum comprcssionis modum natura finivit, extra 'uzm subjectas parres di Tndi potius patiatur, atque a se mutuo divella. Qua in fissione ipsae etiam sit periores partes majori compressiom semper validius repugnantes, quo penatius adigitur cunctis, plurimum habent
momenti, ut cunei vis, qua cunctas est, CXCrccatur: Quia videlicet superiore, parte, cum inferioribu, conne Xae , neque flexibiles , dum ad latera cuneo urgente secedunt, cogunt pariter inferiores ad dexteram dc ad sinistram rccc re i atque propterea quae adhuc connexae erant, da strahuntur ita , ut demum di
Sit cuneus HI in subjectum fgnum immissus inter B & Ca
igitur hoc sit propositum cuneo scindere subjectum corpus
672쪽
adigcndi cunei, a facilitate scindendi: quandiu enim partes
faciem cunei tangentes non admodum repugnant compressoni, facile cedunt adacto cuneo , ubi vero Ultcrius comprimi renuunt, tota vis exerccnda est in distractione partium sejungendarum , quam distraemonem quo majorem este contingit,
augetur sane cunei adigendi, de scindendi difficultas. Haec tamen alio CX capite minuitur, quia, quo magis punctum M , in quo distrahendae sunt parte, conjunctae, abcsi a punctis B & C, facilius consequitur scillio, nam, caeteris paribus, motus particu- Iarum, quae sej unguntur, minorem habet Rationem ad motum punctorum B & C. Sic fustem crassiorem ab altera extremitate fistum juxta notabilem longitudinem ulterius findimus etiam solis manibus ob facilius, quo longior fuerit prior scistio : plurimum siquidem interest in lignis , quorum textura certum quendam S rectum staminum ordinem habet, utrum juXta eorumdem staminum ductum instituatur scistio , an haec oblique secentur ι quemadmodum & in lapidibus praestat cuneum intervcniis applicare , ut facilius scindantur : propterca nodosis arborum partibus applicatus Cuneus aegre illas findit, quia nodorum stamina non recto tramite, sed per anfractus dc tortuos Eprocedunt. In hac autem ligni scissione si placeat tum particulas, quae in M distrahuntur, tum illis subjectas atque adhuc immotas, puta in N considerare, atquc vestigium aliquod dupliacis Vectis secundi generis recognoscem, itaut commiane hypo-mochlium sit in N , longitudines vectium B N , & C N , potentia medio cunco applicata in B & C, atque resistentia vinccnda in M ; non me difficilem praebebo: scd 5 illud statim addam, non esse hunc duplicona illum Vcctem, quem alij in Cunco quaerunt ό cum potius sint duo vectes in diversa impulsi ab
interjecto cuneo.Quapropter ex his, quae latius explicare placuit, illud conficitur, quod Cunco aliquando resistit gravitas, ut clim ille corpori gravi clevando supponitur, aut cum disjunctorum quid om corporum gravium, scd proximorum, saltem alterum removeturi aliquando resistit partium nexus in M, qui nisi solvatur, propelli nequeunt partes B dc C cunei faciem tangentes: vis siqui lem cunei proxime exercetur adversus B C , & propter partium conncxionem etiam adversus M, quamvis hoc postre
673쪽
mum sit scopus scindentis r quo autem validius partes in Mconjunguntur, etiam dissicilius urgentur partes B dc C t ligna vero adhuc viridia, & lento humore plena, quia particulae majorem di stra etionem ferunt, nec facile dissiliunt , dissicilius scinduntur, quam ligna arida. Quae itaque de Cuneo vulgari dicta sunt, facile innotescit
ea pariter convenire forficibus, cultris ensibus, novaculis, scalpris, dentibus hominis anterioribus, de similibus, quibus ad scindendum utimur uesunt enim cunei diversimode juxta varios usu S conformati , neque egent perculi ione , quia res scindendae non admodum resistunt, & solus impulsus f epE sussicit. Forfices autem sunt quidem cunei, sed vectem conjunctum habente S , adeo ut potentia momenti augmentum acquirat ex Rationibus vectis juxta distantias Kun potentiae, taen corporis scindendi, clavo, ubi decussantur. An vero etiam scalpra, quibus Marmorari j assiilas ex opcribus dejiciunt ue Cuneorum rationem habeant, non admodum cum ι videntur si quidem non incidere marmor, sed partes superfluas decutere : quod si percussi scalpri mucro penetrat, & dividit marmor, cuncti S scrinde est atque scalpra, quibus lignum casatur. Similiter actis, subulae , aculei, clavi ad cuneum reseruntur : & quidem hujusmodi corpora quo subtiliora sunt, co facilius penetrant , quia immisia, & juxta suam longitudinem
progredientia valde moventur intcrca, dum corpori S perforandi pateticulae distrahendae atque comprimendar cxiguo motu in latcra secedunt. Hinc constat, cur terCbclla paulo minore aperiendum sit foramen, cui immittatur clavus crassius cuius , si praesertim lignum tenue sit; ne videlicet immisso clavo tot pa tes adeo invicem comprimantur, ut ulteriorem compressionem recusantes cogant alias distrahi, ac demum rima facta lignum dissiliati sublati, autem terebra particulis aliquot, reliquae comprimendae ut clavum arche complectantur, cum paucior S sint,
facilius compressionem serunt citra periculum fractionis aut scissionis lieni. Demum securis, & gladius caesim seriens, cuneus est, cui quodammodo junctus est ludes; illo liquid cm percutimus: quid enim
interest, quod cuneum manentem ludite percutiamus, sivC cuneo VClociter moto percutiatur corpus scindendum Z
674쪽
Cunei inflexi usin ad movendum.
PRaeter vulgarem Cunei formam , quae planis extremitatibus circumscribitur, si non ad scindendum, sed ad movendum adhibeatur, utilis esse potest Cuneus inflexus, ita ut, qua saltem parte movendo corpori applicatur, faciem habeat non planam , sed inflexam, moveatur autem non cIrca Clusdem circulans curvitatis centrum. In crassiore tabula assuinpto A puncto tanquam centro describatur placito intervallo A B pars arcus circuli B C, sive Quadrans, sive Quadrante minor , sive major fuerit. Tum centro alio assiampto, & majore aliquo intervallo, alia circuli pars describatur D Coccurrens priori arcui B C in puncto C, sive ibi se contingant, sive secent arcus , prout tibi commodIps acciderit. Resecatis igitur supervacuis tabulae pamtibus, & retenta parte curvilinea, habetur cuneus B C D inflexus, qui suam vim exerceat non motu recto, ut caeteri cunci, sed curvo : propterea illi ad firmitatem addantur transversaria ab extremitatibus cunei exeuntia , & in Unum punctum C Cuntia , cirCa quCd, tanquam centrum, moveri possit cuneus. Adfirmitatem, inquam, quia, ad motum, satis esset crassori extremitati B D addere appendicem B M , in qua assumi posse punctum, circa quod moveatur, quodcumque illud sit, modo non sit centrum arcsis D C, si arcus ille impellat corpus movendum, neque punctum D minus distet ab hujusinodi centro motus, quam punctum aliud extremum C. Contra vero si cunei . Conatus exercendus sit trahendo, & corpori applicet pr arcus B C , oportet contrum motas minus abelle ab extremitate B, quam
675쪽
qu m ab apice cunei C. Huc scilicet spectare videntur serrei uncini, quibus duo corpora fibulantur, aut re fibulantur , ut cum armaria, fenestrae, aut capsulae clauduntur ic recluduntur. Quare intellecta recta D M tanquam parte diametri circuli , Cujus arcus exerceat vim cunci , si hic sit arcus D C, oportet rius centrum inter extremitatem D , & punctum M centrum motus, interjaccre ; sin autem sit arcus B C , inter Acentrum circuli, dc exti cmitatem B , oportet interjici centrum motus H : ab illo quippe ccntro M in primo casta removeri oportet corpus movendum , dc ad hoc centrum H accedere oportet corpus trahendum. Quod si recta D M non fuerit pars diametri transe Untis per centra arcus & motus, saltem Oportet illam hujusmodi dianicero propiorem esse , suam sit rccta CX centro motus ad C ducta ; id quod ex . lib. 3. manifestum em Firmato itaque pro loci opportunitate centro motus, & applicatum ad impcllcndum pondus cuneum BCD urgens potentia in D, describit circa M centrum motus arcum circularem
D E, sed pondus non propcllitur nisi juxta differentiam linearum a punctis arcu, D C ad M centrum motus ductarum. Ex quo fit movendi facilitatem
subinde augeri, caeteri S paribus. Hoc autem ut planius explicetur, sit arcus
L in in quinque aequales partes divisus , Sc singulae sint gr. 3. linea H L transeat per centrum I, & cx Hducantur rcctae H M, H N, HO&c, Certum est lineas hasce omnes cx 4 ad Lsemper majorcs cssic, dc maximam csse H L ex 7. lib. 3. atque assimpta H F aequali ipsi H Q , differentiam totam csse I L. Quare si L Q sit latus cunei inflexi , potentia describens arcum aequalem arcui L Q ha bcret motum , qui ad motum ponderis estet ut arcus L ad rectam F L, seu QS. Sed quoniam centrum moti est H, po tentia circa illud describit arcum L S, cujus quantitas inno
676쪽
eum ex hypothesi notus sit angulus L I in investigetur angulus I Hoe quem metitur arcus L S ue hujus autem quantitas prodit ex datis partibus Rad ij H L. Quare angulus L Ι it gr. I 3. I L partium I COCO, I hi partium 3 O. Igitur in trian gulo H I ingulus i H inest gr. Io. C. ': atque si ex Cyclometricis ineatur Ratio mensurae arcus L S , invenietur in partibus Rad ij I L iocoo fere par arcui Lin hic est partium
16i8, Ille r61 I. Quapropter in tam exigua circuli portione perinde est arcum L Q , atque arcum L S considerare. Singulae itaque partes quinta: arcu, descripti sunt particularum 1 1 . Jam vero per Trigonometriam, ex datis latcribus H I 1 ooo,& IM Io ooo, atque angulo comprehenso H I M, ut pote supplemento ad duos rectos noti anguli LI M ex hypothesi gr. 3. similiter in reliquis triangulis eadem sunt latera, dc angulus comprehensus sensim per gr. 3. minuitur in inveniatur linearum
atque demum H L i 3ooo. Sunt igitur linearum ex Q ad L incrementa inaequalia, videlicet q*,32, 22, I , S, quibuS respondet motus ponderis cuneo propulsi , qui sempcr decrescit, dum potentia motus aequales perficit. Ratio proinde motus potcntiae admotum ponderis inItio, dum cunei pars QP sibinde ponderi applicatur, atque Potentia venit ex L in M, est ut 1 ad 4r,
Ratio motuum , augetur movendi facilitas , atque perinde fit, ac si acutior semper atque acutior cuneu S adli Iberctur. Hic tamen observandum cst ita temperandum este movendi facilitatem cum ipso ponderis motu, ut illam consectando hoc mi talis moveri non contingat , quam par fuerit : quo enim
punctum , quod est centrum motuS, minus abest ab I centro arcus L inco quidem facilius movetur pondus, quia ad hujus motum potentiae motus majorem habet Rationem , sed a pondere minus spatium percurritur. Nam si Centrum motus sit G,
G L ii scio: atque adeo linearum incrementa sunt et , I9,I4, 8, 3, cum tamen quinta pars arcus intervallo GL descripti a poten-
677쪽
tia sit proxime si s Major est autem Ratio 1 r ad singula haec
linearum Incrementa, quam cum motuS centrum est H. Cum hac tamen movendi facilitate connectitur cxiguus ponderis m
tu Si nam inter Ir 3 2 8c I 13oo, quae sunt extremae lineae G Qde G L differentia 68 minor est quam differentia ii 1 inter H Qi 881 dc H L i so oo, quae differentia inter extremas lineas metitur ponderis motum : est squidem differentia Inter aggregatum laterum de basim trianguli H I Q aut G I Q, incia suraduxta quam pondus promovetur impulsu cunci. Cum vero I I L, Utpote semidiametri,aequales sint,basis autem H Q major sit basi
G in nam in triangulo H G Q amblygonio basis H Q opponi
tur majori angulo in fieri non potest, ut eadem sit motu, ponderis me sura aequalis ipsis F L aut QS, nisi ab assumpto motus centro deseriptus arcus sintervallo usque ad Q punctum illi centro proximum transeat per extremitates easdem F, per quas transiret arcus ex H Intervallo H Q descriptus. Quare duo circuli se in duobus punctis siccantes communem haberent recham lineam Q F, ad quam bifariam sectam iii V perpendicularis V Hiransiret per utriusque circuli centrum, ex 3. lib. 3. ac proinde, cum CX. I. lib. 3. non habeant idciri centrum H , alterius circuli Centrum esset extra rectam HI, puta in T. Utrum autem dato codem motus centro , dc data pari arcus portione, praestet arcum esse majoris, an minoris, circuli partem,
vix est dubitandi locus. Quando enim duo circuli idem planum in eodem puncto contingunt, peripheria majoris interjicitur inter planum datum Sc peripheriam minoris circuli; atque adeo ab codem motus centro lineae ad illam majoris circuli periphe riam ductae omnes secant peripheriam minori S, ac propterea, Utpote longiores, majorem Ciliciunt pressionem, longiusque propellunt corpus, quod impcllitur. Hinc si viribus potentia abundet, Sc ad majus spatium protrudere oporteat pondus, adhibenda est periphoria majoris circuli ; contra vero minore utcndum est, si parum movendum sit, & potentia imbecillior. Porro lila cxerceri cunei vires, quis ambigat 3 ncque enim admodum interest, plana ne λ an inflexa 3 sit ejus facies, modo ex ejus interjectu duo disjuncta corpora magIs invicem rem veantur , sive utrumque simul in diversas partes abeant, sive al-
cero manente, alterum tantummodo movcatur. Hic autem in1
678쪽
motum manet centrum , circa quod vertitur portio circuli excentrici , quae sive simplici impulsione, sive etiam percustione, adacta urget corpus, quod contingit, neque aliter quam si inter validum stipitem humi defixum, atque pondus interjiceretur vulgaris cuneus planu S. Verum quamvis hactenus potentiam in ipsa cunei In flexi extremitate postic rimus ad explicandum ejus motum , nihil tamen refert: nam si etiam circa medium cuneum fuerit ansa, qua arrepta Ille valcat circumduci, perinde est, motus si quidem potentiae ad ponderis motum candem scrvat Rationem. Ex quo manifesto deprehenditur nullam esse in Cunco Vectis umbram; in Vecte siquidem certus cst potentiae locus, quo miliato Ctiam momenta variantur: at in hujusinodi Cunco non contingit mo-mcntorum mutatio, cujuscumque tandem cunei parti applicetur potentia, dummodo ea sit dispositio, ut vires suas aeque exercere valeat, sive in hac, sive in illa arcus extremitate, hoc est ad L aut Q. ive circa medium ad O aut di, constituatur. Cave tamen pute, aeque liberum esse in majore aut minore distantia a centro motus H aut G potentiam collocare : id enim sane perperam fieret, pro Ratione siquidem distantiae a centro motus majorem aut minorem arcum potentia suo motu describeret: esto nihil intersit, cuinam parti applicetur, scrvata Cadema prindicto motus centro dis antia. Propterea si ad Q ippi icetur potentia cuneum traiicias, ansa clusmodi apponenda cit sursum recurva , cui applicata potentia non minorem arcum describat, quam si illa applicaretur puncto L impellens cuncum : non est scilicet par potentiae motus, qui fit intervallo H Q ac intervallo H L. Similitor a uicin Cunco plano uti licebit, cujus latera si ferreo paxillo hinc atque hinc cxtante trajeceris , ut arreptis utraque manu paxilli extremitatibus cuneum adducere valeas, aut impellere, duo corpora, quibus cunctas interjicitur, disJunges : immo si fissili ligno bicubi tali juxta staminum ductum cuneum eumdem ita per vim immiseris, ut cuneum elevatum sequatur pariter & lignum, tum ligni calce saxum percti sieris, cuneus scissonem promovebit, quocumque tandem in loco sive
juxta ipsius cunei apicem, sive juxta basim immissus fucrit paxillus ille, cui potentia applicatur.
679쪽
Cuneus perpetuus circulo excentrico e vitur.
CIneum Perpetuum voco non eum, qui perpetua , hoc est maiore semper atque majore impulsione corpus propellat longius atque longius , id enim , ut satis clarum est, infinitam
exigeret cunei longitudinem: sed catenus dico Perpetuum, quatenus potentia illi semel applicata institutum motum juxta candem directionem perpetuare potest: id quod neutiquam contingit secundum rectam lineam, quae spatium requireret infinI- tum perpetuo illo motu percurrendum 3 sed potentia In orbem progredicns, & cuneum contorquens, motus alternos perficit. Et primum quidem id fieri potest circulo, cujus motuS centrum absit ab ejusdem circuli centro, vis enim cunei erit ad propellendum corpus intervallo duplo intervalli centrorum; momentum vero potentiae de sumetur ex semiperipheria circuli, cujus Radius aequalis sit dati circuli semidiametro auctae centrorum illorum intervallo, si tamen extremitata a centro motus maxime distanti ipsa potentia applicetur. Sit datus circulus B E D, cujus centrum A i fiat motus centrum C, circa quod in gyrum
agatur constitutus circulus. In hoc motu duo circuli contentia ex B per G venit in H, punctum D per Κ venit in L,& corpus, quod puncto D applicitum erat , a periphcria circuli BED sensim propellitur, donec veniat ex D in H.
Radio C B. Quare dum po- centrici describuntur ι alter quidem a puncto D, Radio C D , alter vero a puncto B,
680쪽
& CL : Inter diametros vero BD &. LD di Terentia est BL igitur quia diametrorum differentia dupla est ditarentiae semidiametroruni , BL est dupla ipsius A C differentiae semidiametrorum AD & CD. Quapropter etiam D H spatium, quod a pondere propulso percurritur, duplum est intervalli centrorum A C. Demaen potentia in B, ex hypothes,applicata momentum habet juxta Rationem semiperipheriae B G H ad spatium D Hduplum intervalli centrorum A C: haec siquidem cst Ratio motuum potcntiae S ponderis. Hinc si ponatur dati circuli Radius AB Ioo, centrorum distantia A C i 3, erit D H 16: At
semiperipheria B G H ad suum Radium B C est ut 3 1 3 ad ii 3; igitur B G H ad D H est ut 3 1 1 ad 26. Quare, caeteris paribus,
quo majus est centrorum intervallum, eo majores requiruntur In potentia vires , quia hujus intervalli duplum est spatium, per quod impellitur pondus, manente eodem potentiae motu . Est aute attente considerandit,utrum piaestet,caeteris paribus, majore circulo uti: Caeteris, inquam, paribus, ut scilicet idcm sit Centro m intervallum,dc eadem potentiae a cetro mollis distantia. Et primo observandu est cuneum esse L B E D, cujus vertcxest angulus cotingentiae fustus peripheria dati circuli,& a peripheria Circuli,quem circa centrum C in motu describit cxtremitas D. Deinde semiperipheria B G H a potentia descripta in motu s&est ex hypothesi partiti 3 11, quaru Radius CB cst iis
dividatur in partcs aequales duodecim , ita ut singulae rcspondeant gradibus is, de singulis competant partes as L. Similiter semiperipheria D O L in i 1 aequales parto singulas gr. I s. dividatur : adeo ut cian linea B D circa punctum C circumacta angulum gr. i s descripserit, potentia sit progresia per partes 29 P. Examinandum est, quanto spatio interim propellatur pondus, quod erat in D, VCrsus H. Sit angulus D C O, hoc est arcus D O, gr. i 1 : ducta intelligatur rccha CO usque in N peripheriam dati circuli ; est igitur O N motus ponderis ex D vcrsus H. Quapropter investiganda est ipsius CN longitudo, ut apparcat ejusdem excessus supra C D. Ducatur dati circuli Radius A N notus partium Io os datur Item Intervallum A C partium I 3; notus cst angulus A CNpr. I 61 : ergo per Trigonometriam innotescit primo angu- lus C N A gr. I. 3 3'. i', atque ex eo reliquus angulus N A C