장음표시 사용
711쪽
hiat; sed tantisper dum ejus particulae circumpulis in abeuntis corporis relictum spatium succcdant, quae ante sitiat, comprimuntur, quae pone , dilatantur i compressae autem se expliacantes acrem lateribuS adhaerentem repellunt, quem dilatatae attrahunt se contrahentes. Si tardus sit motus , exigua acris conitipatione aut distractione opus est. at si velocior, oppositae aeris particulae magis comprimuntur, sequentes magis dilatantur ι quae proinde se restituere VehementIus conantes, etiam velociorcm cssiciunt reliquarum particularum circum pulsi O-nem. Verum quia sapientissimo Naturae instituto ita comparatum est , ut quam minimum ejuS Ordo perturbetur, E minimam, quoad fieri possit, corpora singula patiantur violentiam, hanc pluribus potius dispertiendam censuit, quam uni subeundam : propterea si digitale spatium multo acri surripiendum est, exigua contingit singulis particulis naturalis spatij jactura,
quam dissimulanter serunt, nec admodum repugnanti contra vero si modicus sit aer, & tantumdem de ejus spatio demendum sit, reluctatur acrius, ut pro Viribus naturae Jura tueatur. Hinc si corpus, quod movetur, brevi Intervallo absit a corpore soli do & duro, quod ejus motum Obsistendo compescet, atque adeo etiam adrem impulsum remoratur, hunc inter angustias deprehensum magis constipari necesse cst, magisque resistere. Non est tamen aori denegandum, quod caeteris corporibus ultro concedimus i nam Sc ipse jam commotus ex Concepto per impulsionem externam, aut ex vi sua clastica, impetu facilius pergit institutum a ter conficere , quam si tunc prim uia a quiete recederet: Ex qUo fit in motu corporis accelerato, licci ratione habita velocitatis augenda esset resistentia aeris, hanc tamen non augeri nisi pro excelsu velocitatis Illius supra motum, quo aer moveretur ad easdem parteoe, nisi acrius ab ipse corpo
Hanc acris resistentiam paulo explicatius commemorare pIacuit eo consilio, ut mihi ipse perstiadeam non modo ipsum nihil omnino non officere motu 1, verum Ctiam tam fieri non posse, ut percussionibus certissimam legem statuamus, quam evidens est adeo inconstantem dc variam esse acris resiste tiam , ut ad calculos subtiliter exquisite revocari nequeat, quippe quae ex tam Variis causis pendet: quemadmodum enim
712쪽
aquae, caeterorurnque liquorum dissimilium resistentia imaequalis conspicua est, ua purum ac tenuem acrem non aeque resistere atque crassum&concretum ratio suadet: qu IS autem syncerum acrem ab aore cum terrae expirationibus permisto discernat 3 Quid si corpus in motu aurum atro diructum, aut in contrarias partes reflexumo aut turbine aliquo pervcrsum atque adhuc agitatum omendat ξ an non aliquis vclocitatis gradus imminuitur Sed quis ccrtum habeat, utrum quiescat ac 2 ncqUC corporis impetum frangat, aut reprimat aliena imprcssione adversus, an vero ad casdem partes delatos motui obsecundet, de velocitati faveat Quare laudand1 quidcm quicumque percus sonum naturam vestigantes, & ca , quibus in e us notitiam
deduci possent, con)ectura prospicicntcs, in instituendi cxperimentis sedulo se exercuerunt , parum tamen mihi de veritate blandiri me poste arbitrarer, si haec quali Apodixe, temere reciperem , sed neque ore tam duro fuerim, ut ca pror,u, rQiciam Confirmatis igitur experimentis mc duci sinam , quatenus ad veritatis similitudinem me proxime accessurum spero. . Percussio itaque, si motum naturalem ex gravitate Os tum subsequatur, certam aliquam Rationcm ob id ipsum sonita vadetur, quia cum velocitate consentit impetus: vclocitas autem ex spatio deprehenditur aequalibus temporibus respondcnte ue spatia vcro cum temporibu, comparata certis Rationibus definita videri , iterata experimenta docuerunt, quae vix quisquam sanus
negra; in iis si quidem tot doctissum viri post Galilaeum versati
sunt pari exitu, & summo consensu , ut in his omnibus Inlitquidam , sine ullo suco veritatis color. Hujus rei specimen exhibeamus in globo argillaceo unciarum octo, qui spatio unius scrupuli secundi quantus fere est pulsus arteriae hominis sani Jobservatus est percurrere pedes Romanos a s ; duplo autem tempore incipiendo a quiete, hoc est scrupulis secundis duobus, pedcs 6o: quare si priori scrupulo secundo respondCnt pedes is, posteriori tribuendi sunt pedes 3 : igitur moriis c si c-lcrior, cum majus spatium pari tempore confecerit. Plura hujusmodi experimenta si te a tentando absterreat labor in suppeditabit Ricciolius tom. i. Almag. lib.9.se 2. . cap. 16. edi quibus demum insertur velocitatis incrementa fieri juxta incrementum progressionis Arithmeticae numerorum i arium ab unit
713쪽
te incipientis I. 3. 1.7.9.r I. I 3, &c. adeo ut, si quod spatium primo momento pCrcurritur, statuatur ut I, triplo velocius moveatur corpus grave descendens in secundo momento , quintuplo velo Ius in tertio, septuplo velociti, in quarto, atquc ita dein CC pS. Quoniam vero numerorum imparium scri cs ab unitate incipiens hoc habet, quod, si colligantur in suminam, numero, quadratos constituant f hinc est, quod collectis in suminam omnibus Incrementis velocitatis hoc est omnibus spatiis, ex his quippe dignoscitur velocitas) habeatur numerus quadratus temporis, quod duravit motus. Collatis igitur invicem duobus motibus naturalibus Huciem corporis gravis, sed non isochronis, erunt ut quadrata temporum ita & spatia, atque C convcrso ut spatia inter se , ita & temporum quadrata. Hinc cognito spatio, quod a dato corpore gravi percurritur dato tempore , statim innotescet, quantum spatij conficere valeat alio tempore dato, vel quanto tempore aliud datum spatium. Quari atur enim, quantum spatium descendendo percurret unca horae quadrante globus idem argillaceus, qui uno mi-mito secundo Romanos pedes i3 percurrit Z Datum tempus, scilicci horae quadrans, scrupula Sccunda 'oo continet, cujuS numeri quadratum cst 81 Cooo. Fiat igitur ut I ad 8 Io Ocio, ita pedes II ad I ri 3πzo : qui pedum numerus in milliaria Italica rc solutus dat milliaria r 3o, quae uno horae quadrante conficeret. Vicissim quaeratur quantum temporis idem globus insumeret in primo milliari percurrenc , hoc est ped. socio. Fiazrit 73 ad socio, ita I quadratum dati temporis, scilicet unius scrupuli secundi, ad 333 - quadratum quaesiti temporis I cujus quadrati Radix investiganda est, & demum invenitur Scrup. sec. a 8 dc paulo amplius ι nam huic tempori praeci Se respon- ident selum pedes 99J .
Incrementa haec velocitatis ex concepti impetsis Incremento
desumenda elle nullus dubito , sed operosum videri posset - .gesccntis impetus causam exponere. Clan junior Aristotelem
interpretarer, & primas curas hujus od I rerum Contemplationi Impendercio, hanc excogitavi hypothesina, videlicet impetus producit diuturnitatem maximam duobus tantum momCΠ-tis circumscribebam, ita ut Primo momento oraretur, secuΓdo
714쪽
aequalem sibi impetum gigneret, in quo superstes esset, tertio
perirct : gravitati autem singulis momentis vim producendi certum impctus gradum sibi congruentem tribuebam. Hinc corpus descendens primo momento primum habebat impetus gradum a gravitate productum; secundo momento primus ille gradus alium gradum gignebat praeter eum, qui a gravitate
tunc oriebatur , quare duo novi gradus cum uno antiquo tres
gradus constituebant. Tertio momento primus gradus peribat, duo sic cundi gradus duos pariter producebant, dia gravitas suum tertium gradum i quare quinque gradus Crant. Quarto momento duobus secundis gradibus pereuntIbus , tres gradus icr-tio momento producti reliqui crant, & sibi tres alios gradus addebant, quos producCbant, atque gravitas suum quartum gradum ericiebat, ut in universum essent septem gradus. Ex his septem quinto momento peribant tres tertij gradus ti qua tuor mliqui item allos quatuor adjiciebant quinto gradui a gravitate proficiscenti, & erant novem. Atque ita deinceps, tot pereuntibus gradibus, quotum crat momentum uno interjecto praecedens, & tot productis, quotum erat ipsiu, motus momentum. Sic momento Vigesimo nono peribant gradus 17 pro- duini momento vigesimo septimo , remanentibus gradibus 18 productis momento vigesimo oci avo, a quibus totidem produ-ccbantur una cum gradu proprio graVltatis , hoc cit gradus 19, dia tunc erat impetus intensio graduum J7 momento vigesimo nonou Quemlibet ucro terminum in scriC numerorum impatium facile invenies, si illi duplicato demas unitatem : sic quaerens octavum terminum CX denominatore termini duplicato,
scilicet bis 8 , hoc est i 6, deme unitatem, & I J est octavus terminus t sic terminus septuagesimus habetur dempta unitate cxx o, &est I 39. Huic hypothesi cum Phenomeno optime conveniebat, SI castatuebatur impetus intensio, quae velocitati essiciendae par csset, servata incrementorum Ratione, qUae ex iteratis experimentis innotuerat. Verum commentitia , dc fabulat proxima videbatur tam brevis impetus vita, quam non nisi duo momcnta metirentur: in iis sane , quae vi eliterna moventur, dia longius projicIuntur, aut in gyrum aguntur, licet extincta cffectrice
causa impressus impetus diutius permanet ι quidni dia impetus spontQ
715쪽
sponte sua conceptus, suaeque origini cohaerens aliquandiu peria severet quippe qui aut ejusdem, aut saltem non deterioris na- curae consendus est. Adde nimis incertum esse, an impetus impetum producere valeat in codem corpore , cu I inest, quamvis impetum in alienis corporibus percussis cssiciendi vis illi concedatur : nam dc calor, Sc caeterae qualitates effectrices, quas deperditas sibi forma substantialis reparare incipit, non alios similes gradus sibi addunt, licet eos in proXimo corpore efficer valcant. Praeterquam quod, cur illo ipsb momento, quo primum cxistit impetus, similem gradum non producit 3 nihil scilicet illi deest, nullo impedimento prohibetur, neque causam aetate praecedere effectum, sed origine, necesse est. Si autem primo momento Zc oritur impetus, dc impetum ericit, hic pariter suam vim prino eodem momento exeren S alium impetum producit, de infinita graduum impetus aequalium multitudo consurgit; cujus ne vestigium quidem apparere potest, cum in causarum de effectuum serie semper ab infinitate natura discedat. Quarc impetum a gravitate descendente producstum, ex tamcxpedito interitu vendicandum, δc virtute se novo impetu augendi spoliandum, longo probabiliore conjectura ccnsui. Impetum igitur certa quadam mensura gravitati corporis congruente, statim ac in motum erumpere.potest,produci existimo, dc quandiu motus perseverat, permanere; eadem enim gravitas, quae primo momento illum effecit, reliquis consequentibus momentis conservare valet, finis; quo refertur, dc Cujus causa
productus est, adhuc obtineri potest , videlicet motus, libere descendenti corpori nullum objicitur impedimentum , nihil adest, quod ipsius concepti impetus interitum exigat: ergo impetum a gravibus descendentibu S Conceptum non perire in motu si dixerimus , similitudinem veri nos consccutos arbitror. Quoniam vero gravitas inter eas causas Cnumeratur, in quibus inest erici cndi necellitas, Sc quandiu opus est juxta naturae propositum, quantum pollunt, essiciunis singulis momentis, quibus potest descendere, singulos impctus gradus aequales prioribus adiicit, adeo ut, quot momenta motum metiuntur, tot gradus impetus postremo momento intensionem constituant, cui motus vclocitas respondeat. Velocitatum igitur incrementa fiunt juxta naturalem numerorum progressionem I. 2.3. . ,&c.SSs SDiuili eo by Corale
716쪽
nam juxta hanc eandem seriem impetus, Velocitatis causa, a getur , singulis gradibus in singula momenta additis. Ab omni . tamen infinitatis suspicione recedendum est hὶc, ubi momentorum vocabulum usurpo , quasi infinita puncta
temporis agnoscerem, dc ad vim percussionis infinitam adstruendam , infinitis momentis singulis impetus gradum tribuerem Quemadmodum cnim corpora punctis pror,ta individuis non constare suadetur multiplici argumento praesertim ex Asympi iis linei, deiumpto , Ita motui atque tempori puncta omnibus omnino partibus carentia nunquam concedenda censui. Sed huic verbo, cum momentum dico , subjecta notio est, minima temporis particula Physica, quae licet particulas alias adhuc minores contineat sibi ordine succedentes, ex quibus illa constituitur, tota tamen ad primi imp tus effectionem ita requiritur,
ut juxta naturae leges nihil effici posset motus, nisi integra illa temporis particula suppeteret. Hujusmodi autem non Indi viduas particulo minima, certas atque aequales in temporc , aut
motu, finito non esse nisi certo numero dc finitas manifestum est : Quapropter sicut momentorum, ita dc graduum Impetus aequalium multitudo finita est.
Verum nemo temere hanc momentorum multitudinem ad calculos revocare instituat , res enim plane incerta est. Utique
tardissimos reperiri dc languidissimos motus aliquos novimus, qui diu latent, nec nisi post tempus bene conspicuum demum innotescunt: Ex quo deprehendimus in tempore aut motu, qui sensibus percipi possit, multas numerari hujusmodi moment tum myriadas : si enim in uno aliquo motu exiguo particulae tu Iius sibi ex ordine succedentes respondent motui longissime m jori cujusinodi est caesorum motus in ex quo definitur tempus,lc in hoc plurimae partes notabiles, & sub Physicam mensuram viadentes numerantur, utique dc in illo plurimae particulae omnem sensus aciem fugientes inveniuntur. Et quidem si cum ilialis Astronomis philosophemur, qui caelestium graduum minuta usque eo in sexagesimas partiuntur , ut demum in scrupulis Decimis consistant, cum AEquatoris gradus quindecim in Primo mobili uni horae respondeant, satis constat, quantus si hujusmodi scrupulorum Decimorum numerus, in quorum fluxum
unica hora resolvarur: ac proinde in uno horae minuto Secundo
717쪽
do, hoc est in pulsu arteriae, continentur plusquam decies millies millena millia myriadum hujusmodi scrupulorum Decimorum , quae momenta appellari possunt. Quapropter illud uni- Cum generatim statuere possumus, in quolibet tempore Physice notabili plurima esse momenta, quamvis Corum certum numerum Explicare nequeamus : ide6que cum incrementa velocitatum mensuram desumant ex momentorum numero, qui semper unitatis additione augetur, intensio autem impetus habeat graduum numerum parem numero momentorum ι quam difficiles explicatus habet momentoriam multitudo, tam obscura est impetus intensio ue si minutam subtilitatem persequamur. Sed si datum tempus in aliquot particulas nostro arbitratu distinguamus, quo plures fuerant hujusmodi particulae, eo propius accedemus ad id, quod experimentis deprehensum est , va delicet, etiam si spatia in motu decursa juxta seriem naturalem
TilmCrorum augeantur In motu, demum corum collectiones incipiendo a quiete habere inter se duplicatam Rationem temporum inveniemUS.
Comparatis igitur invicem motibus alicujus corporis gravis descendentis, cujus motus unus jam innotuerit, quantum scilicet spatij dato tempore confecerit, innotescet, quantus futurus sit alio tempore motus, si fiant ut quadrata datorum temportam, ita spatias vel quanto tempore percurrendum sit spatium definitum, si fiant ut Radices quadratae datorum syatiorum, ita ictempora. Quia nimirum posita illa incrementa Impetus, & velocitatum , atque spatiorum juxta scricm naturalem nume rum ab unitate incipientem constituunt collectiones b-- ci
inter se proxime Rationem duplicatam temporum. Habemu experimento globum argillaceum unciarum Oi, percurrere uno minuto Secundo horae pedes iue , & duol, cis Secundis pC des 6o, hoc est spatium quadruplum, de quia tempora sunt ut Lad et , spatia sunt ut quadrata, scilicet ut 1 ad 4. Ponamus in uno Secundo esse momenta iocoo , sitne igitur ultimo momento I COCO gradus velocitatis similes & aequales primo gradui primi momenti, NI spatium ultimo hoc momento decursum , ad spatium primi momenti est ut 1 oooo ad 1. Coge igitur in summam omnia spatia incipiendo ab unitate usque ad ICCOO , Videlicet ultimi termini dimidiato quadrato adde iisdem ultimi
718쪽
termini semissem,& prodibit omnium spatiorum summa. Ultimi termini Ioooo quadratum est Iooo ooooo, cui adde ipsiun ultimum terminum ue S hujus summae medietas socios oco est summa minimorum spatiorum , quibiis conflantur pedes I 3. In duobus Secundis erunt momenta Looco, Sc similiter invenitur summa χO OOIoooo minimorum spatiorum , quibus constant pcdes Oo. Non sunt quidem duae hujusmodi summae hic inVCntae SoOOSCOO dc 2COO IOCoo , omnino ut I ad , sed ut Iad 3-: verum tantula differentia -- quid Oricit allato experimento an potuit observari ρ Si 4 sunt pedes 6o, quid sunt 3-ὶ utique pedes 39-, deest igitur pedis particula. hoc est unciae quasi pars vigesima septima. Quis autem
tam minutae subtilitati locus sit in observando motu 3 Ut autem perspicue appareat hanc hypothesim incrementi juxta seriem naturalem numerorum consentire cum experimentis , & spatia se habere ut quadrata tcmporum , statuamus eadcm spatia, ut primum sit ad secundum in Ratione 3ocoue ooo
ad 1 oootoo oo. Radix primi spatij est Iori-, Radix autem secundi spatij est i i 1-; quae sunt ut I ad a, si fractiones
contemnantur 3 nec repugnat experImensum I nam tantula
differentia temporum , ne sit Ratio praecise dupla , discerni. non potuit: quarum enim parsium TOTI est unum minutum Secundum horae, decst unius partis , ut sint duo mi nuta Secunda , hoc est unius pulsuS alteriae pars una vicies mil- ina desideratur, ut sint plane duo Secunda. Quaere argu-mςΠ- .si qua potes; an experimento revinces esse planissime Omin et Secunda, nec vel unicum momentum defuisse pHoc idem, quod exempli causa in Ratione dupla temporum quadrupla sp,tiorum explicatum est, in caeteris pariter deprehendes. Fac e neci tempus quadruplum, hoc est Secun dorum , hoc est minimorum temporis 4oooo. Tota collectio spatiorum erit 8oooroooo. Quare 3 Coo socio ad 8OCO 2OOOO est ut i ad I 3-, quasi ut 1 ad 16 ue est autem defectus -
Ppatium igitur uno Secundo decursum Cum sit ped. I s , quatuor Secundis erit ped. x o minus una fere sexagesima nona particula unciae. Vicissim ut tempora invenias in subdu plicatae Rationo Diuitigod by Cooste
719쪽
Liber septimus. CΑpuT VII. 693
Ratione spatiorum, quaere illorum tanquam quadratorum Radices ; dc primi quidem Radix est , ut prius fuit inventa o i Eo , secundi Radix est et 8284-, quarum Ratio est quadrupla, si fractiones spernantur ι at aliquid deest, ut sint
integra quatuor Secunda minuta horae s qui defectus demum vix major est quam unius pulsus arteriae. Cum itaque constituta hypothesis incrementi spatiorum, velocitatis, atque impetus juxta seriem naturalem numerorum
sit naturae consentanca, neque Physice repugnet experimentis,
non debemus esse solliciti, Ut aliam quaeramus hypothesim ad
statuenda incrementa exquisite juXta numeros impares , cum maxime in aqua ob majorem resistentiam , quam in illa dividenda inveniunt corpora gravia descendentia, non exacte scrvari eandem Rationem incrementorum , quae in acre apparet, cxperimenta iterata declarent, quamvis ad illam Rationem proxime accedant, ut apud Ri Ciolium tom. I. Almag. lib. 0.scct. . cap. Ic. n. I s. varia experimenta afferentem legi potest.
Praeterquam quod si tam in acre quam in aqua adhibeantur in expcrimentum corpora secundum gravitatem specificam Lb ilialis minimum di screpantia, statim apparcbit non servari illam temporum atque spatiorum Analogiam : id quod pariter observabitur, si in diversis liquoribus eadem gravia corpora dimittantur: varia scilicet cst resistentia ue haec autem latet, quando grave dimissum valde differt a gravitate , aut levitate med ij. His ita constitutis, percussionis vireS, quatenus ex velocitate oriuntur, proxime definire poterimus, si Innotescant spatia, per quae idem corpus grave libere descendit; nam hinc inno tescet Ratio intonsionum impetus Ultimo dcscenssis momento, quo contingit percussio. Est siquidem numerus graduum im
petus in motu naturali libero concepti par numero momentorum mollis ι at momenta , quibus constant tempora imotuum
inaequalium, sunt in Ratione subduplicata Rationis spatiorumio itur sicut Radices quadratae spatiorum indicat Rationem temporum , ita pariter eaedem indicant Rationem intensionum im peius. Quare si alicujus gravis ex data altitudine cadentis per cussio manifesta fuerit, facile inferemus, quanta proxime sic futura ejusdem percussio ex majori, aut minora altitudine, si fiat. SSsS L
720쪽
ut Radix datae altitudinis prioris ad Radicem posterioris altitudinis, ita nota percussio ad quaesitam percussionem. Neque hic conabor dicta confirmare experimentis tum a
Ricciolio loc. cit. cap. I s. n. I x, tum a Mersenno tom. 3. in Re-
sexionibus Physico-Mathemat. cap. 8. allatis, ex quibus proxime insertur haec Ratio subduplicata spatiorum. Nam cum adhibita sit libra , ut in alteram lancem cadens pondus ex diversis altitudinibus dimisitim elevaret pondera inaequalia oppositae lanci imposita, res est anceps de inccita. Quandoquidem, ut
observavi jam tum ab anno 14 labentis saeculi scriptis Roniae de hoc eodem argumento publice traditis, 3c funiculi, ex quibus lanx percussa pendet, distrahuntur , dc librae jugum flectitur, immo dc lanx ipsa ictum cadentis ponderis excipiens flexilis
est ; ac propterea impetus vim retundunt , cum maxime violastica se restituentes conantur sursum. Praeterquam quod, si pondus cadens non exacte incidat in lancis centrum respondens extremitati jugi, plurimum intcrcst ad varianda momenta , prout librae brachium aut decurtatum aut productum intelligitur. Quo autem majus cst pondus in opposita lance attollendum ex vi depressionis lancis percussae, magis resistit, ac proinde locus est flexioni majori ipsius librae , aut funiculorum distractioni, praesertim si lanx fuerit concava, dc cadens pondus illam tangens prolabatur in d cprcssorem lancis locum. Ex
quo accidit, ut docuit experientia, aucto pondere elevando non
satis esse dimittere pondus cadens ex altitudine, quae sit ad priorem altitudinem ut quadratum ponderis majoris ad quadratum ponderis minoris initio elevati, percussio enim contingit in lance , cujus resistentiam ad hoc, ut vi ponderis cadentis deprimatur, mctitur resistentia ponderis elevandi in opposita lance : at haec si fucrit major quam re si stentia jugi, aut lancis . ne flectatur , aut funiculorum ne distrahantur , in hac flexione aut distractione insumitur vis percussionis, quin opposita lanx attollatur. Quapropter ex altitudine adhuc majori dimittendum est pondus cadens ; nam adhuc majore impetu concepto tam valide percutiet lancem, ut resistentia iugi & lancis ad flexionem ulteriorcm , atque funiculorum ad longiorem distractionem , major sit quam resistentia ponderis oppostae lancis : atque ad eblanx percussa non deprimetur Litan , quantum funiculorum