장음표시 사용
721쪽
distractio & ipsa flexio permittit, sed adhuc ulterius ι atque opposita lanx attolletur , quatenus impetus vires excedunt oppositae gravitatis resistentiam. Ex his, quae de Percussionibus corportim gravium naturaliter descendentium hactenus dicta sunt, conjectura sumenda est de reliquis percussionibus, quae motus originem non a sola gravitate ducunt : nam in his pariter ex motiis velocitate, qua Indicatur intensio impellis , oritur validior percusso : nam sive conceptus a potentia vivente impetus , sive extrinsecus impressus nisi novam offendat resistentiam , quae illum retundat ac minuat) augetur novo impetu, quem potentia similiter applicata, iisdemque viribus praedita, nec Obstaculo ullo aut retinaculo impedita, sequentibus momentis emccre potest: ideoque quo major est potentiae percutientis motus quoad spatium,
caeteris paribus, valId Ius percutit. Caeteris, inquam, paribus, nam si posterioribus momentis motus, minor impetus addatur a potentia movente , quam deperdatur ex priore impetu impresso, quem natura repugnans CXcutit, languescit motus , & minuitur impetus : aut si tantumdem acquiratur impetu S, quantum deperditur, motus est aequabilis, nec ad validiorem percussionem quicquam confert diuturna potentiae moventi S applIcatio , cum eadem sit impetus intensio in fine horae, atque in primo momento. Quia tamen frequentius fetiam si sorte aliquid antiquioris impetus ex nova resistentia deteratur j plus additur, velocitas incrementum sumit, si potentia maneat diutius applicata. Hinc patet, cur, cum quis hostem sarissa confodere tcntat, aut postes crastiore fuste arietare, brachium retrahat quantum potest ; ut nimirum potentia diutius applicata maneat in motu, 1 emperque novum impetum gignens sarisiae aut fusti imprimat. Sic duobus digladiantibus, si alter alteri sinistrum latus obvertat, & tam longo ense utatur, ut protecto corpore possit manum valde retrahere , hic validissimum ictum infliget extento dextro brachio , tum quia ex celerrima corporis totius conversione impetus aliquis brachio communicatur praeter impetum, quem conferunt musculi movendo brachio destinati , tum quia diutius movetur gladius a manu per majus spatium. Quod si coictu, quem Itali Mariam vocamus , hostem impetat, adhuc validior
722쪽
dior erit ictus, quia longior motus , nam in conversione corp ris obvertitur hosti dextrum latus praecise ita, ut brachium totum extendi queat; & praeterea pars exterior manus deorsiani convertitur, ex quo propter consormationem juncturarum cubiti & manus ictus evadit duos fere digitos longior, quam si non fieret hujusmodi manus conversio: demum cum sinistrum brachium in posteriora projiciatur extentum, fit, ut corpori major impetus in anteriora possit imprimi citra periculum cadendis brachium siquidem eo pacto in posteriora projectum, transsato
gravitatis, ut gravitationis, centro servat totius corporis a quilibrium.
Nec dissimili ratione manifestum fit, cur pugnum validius impingant, qui brachium magis contrahunt, ideoque validiores ictus ab iis proveniant, qui longiora habentes brachia camagis contrahunt ι sicut calce sortius impetunt, qui longiora habent crura : quia videlicet diutius moventur , magisque impetum augent & velocitatem, ante ictum. Sic vides ab equis calcitronibus pedem in anteriora retrahi, & ab irato tauro collum depressiim in posteriora inflecti, corpore pariter curvato, de quasi in posteriora retracto, ut longiore motu validius impetant i hinc qui propior est equo calcitranti, miniis laeditur, quia
nondum tantum impetum concepit, quantum longiore motu concepisset.
Huj usinod i percussionibus a potentia vivente, quae sitos motus ex arbitrio temperat, provenientibus certam lemm statui non poste nemo non videt, sive corpus percutiens impetu cxtrinsecus assumpto feratur natura omnino repugnante, sive impetus impressiis cum impetu vi interiore acquisito In cunadcinmotum conspirent. Hoc unum tanquam manifestὁ compertum atque dcprehensum tenemus, quod in longiore motu facta novi impetus accessione Velocitas au tur, dc vis percussionis est major. Hinc sicut quando fistuca cadente pali In terram adiguntur, initio illa modicum attollitur, quia cxigua superanda cst resistentia, hac autem crescente quo altius adacti fuerint, magis illa attollitur; sic lignarios fabros clavum in tabulam in figentes, initio quidem breviore malici motu uti vidcmus, quem deinceps augent, donec demum tota brachij cxtensione con nitantur, prout resistentiae incrementa validiore percussione
723쪽
Liber septimus. CAPuΤ VIII. 69
vinci oportet. Sic rusticos ligna findentes altilis elevare securim, aut luditem , quo cuneum percutiant, observamus, quo major est scindendi difficultas, ut auctus impetus velociorem motum esticiat, quem percussio consequitur. Cum itaque duae velocitates inter se comparatae conferri possint vel ratione temporis, vel ratione spatis, ita ut vel aequalia spatia inaequalibus temporibus, vel inaequalia spatia tempore eodem conficiant I illa utique erit major velocitas, quando in motu temporis brCvitas, & spatij amplitudo consenserint. Hinc percussio contingit validior a corpore, quod multum spatij bre vi tempore decurrat, quam a corpore conficiente minus spatij longiore tempore. Propterea quae de velocitate dicta sunt, &percussionum viribus, spectata diuturnitate motus, ita intolli genda sunt, ut corpus percutiens Vel eodem tempore plus spatij , vel breviore tempore Vquale spatium, vel breviore tempore plus spatij dccurrar : hoc enim ex majore impetus intensione
CAPUT VIlI. An talidior sit ictus Mallei a situ Her irati ad
i orarionialem, an vero ab Horicioniali ad
CErtum est percussiones fieri validiores, quando cum impctu ab extranea potentia impresso conigntit vis intrinseca ipsius corporis percutientis motu naturali descendentis; ipsum enim suum pariter impetum concipit, quem addit impresso : sic fixum, quod ex edita turri deorsiun recta projicis, validius percutit, quam si illud dimitteres sponte sua casui iam. Hinc qui
malleo deorsum percutit aliquod corpus, ad motum Cundem, cum percutientis impulsu conspirantem invcnit mallet gravitatem , & citra Omncm controversiam majorem ictum infligit, quam si sursum , aut in latus urgeret malicum, gravitate aut re
724쪽
Porro cum circa junci uram brachi j cum humero , tanquam circa centrum , describatur semicirculus descendciis , in quo sunt duo Quadrantcs, alter cum brachium siti ne clevatum in perpendiculo cxistans descendit, ut fiat hora Zonti parallelum. alterum brachium a positione horizonti parallela ad imum deprimitur , ut Iterum in perpendiculo statuatur, dubitari potest, an mallei ictus juxta duas hasce positioncs sint omnino aequales, an vero inaequales 3 dc hoc quidem non CX vi impulsionis externae, quam aequabilem ponimus, homine aequaliter connitente, brachio aequaliter cxtento, dc data cadem manubrij longitudine, scd ratione ipsius gravitatis malici naturalitcr descendentis. Prioris motus, quo in circulo Verticali malleus deprimitur usiaque ad planum horizonti parallelum, in quo fit percussio, exemplum praebent tum fabri serrarij incudem tundentes, tum ligna-rij clavos asscryriis In plano horizontali constitutis infigentes. Posterioris autem motus, quo malleum horizonti parallelum usque eo deprimimus, ut fiat perpendicularis, specimen habemus, cum corpm in pavimento jacens, aut non procul ab illo, ita percutimus, ut percussum moveatur hori Zonti fere parallelum ; cujusmodi esset, quando cuneum jacenti saxo subii reconamur, aut ligneam pilam ludentes malleo cxcutimus. Ut aulcm dilucide proposita quaestio exponatur, secernendus
est mallei motus naturalis ab ea parte , quam externa ina pulso addit , & perinde cor siderandus est malleus, atques manubrij extremita saxi infixa elici circa eum versatilis,
adeo ut sibi relictus malleus arcum descendendo describeret. Sit malleus A B ue de manubrij ex trcmitas A sit circa axem in A versatilis
mallei intelligatur in B: quod quandiu in perpendiculo imminet axi A, totam suam vim
725쪽
Liber septimus. CApuT VIII. 699
nec motum inchoat, nisi a perpendiculo B A removeatur ue hoc vero ubi transgressus fuerit malleus, descensum molitur : sed quia rigido manubrio connectitur cum Axe A, cogitur in latus secedere, & describere arcum B C, cui motui respondet solum descensus B D Sinus versus anguli B A C i dc descripto integro Quadrante B E, descensum metitur Radius B A. Verum quamvis motus hujusmodi per arcum B E sit consentaneus propensioni gravitatis, quae proinde singulis momentis novam impetus particulam concipiens motum, quantum potest, accelerat, non tamen illa Ratio servatur, de qua superiori Capite dictum est, ut Ratio spatiorum sit in duplicata Ratione temporum ; neque cnim hic liberE descendit malleus, sed in singulis punctis Quadrantis alia atque alia habet momenta defccndendi, singula minora momento, quod haberet idem malicus nullo impedimento prohibitus; quod momentum integrum ille obtinet tantummodo In Quadrantis extremitate E , ubi nulla ratione se stinetur aut retinetur ab axe A manubrium sit stinem
te, aut retinente. Est autem momentum gravitatis in Udoquoque arcus puncto, quasi illa esset in plano ibi circulum tangen te, ac propterea inclinato: Idcirco, ut lib. I. cap. 13. dictum es , Husdem gravitatis momentum in plano inclinato, ad momentum in linea perpendiculari eam Rationem habet , quam in triangulo rectangulo, cujus angulus Verticalis sit aequalis angulo inclinationis plani, habet Perpendiculum ad Hypothenusam. Quare in puncto C malleus habet momentum, ac si es.set in plano inclinato F C , & ad momentum liberum ita se habet , ut D F ad F C , hoc est per 8.lib. 6. ut D C ad C A , Sc similiter in puncto G ut I G ad G A. Ex quo patet momentorum
incrementa analoga e sic incremcnti S Sinuum Rino tam arcu bus subinde majoribus convenienti Um. At blc, ubi de gravitatis momcntis sermo instituitur, cavcndum est, ne quem forte in errorem inducat ambiguitas nominis. Nam quando in C momentum dicimus csse ut DC, dc in G momentum esse ut I G , hoc intclligcndum cst praecise ratione positionis, quatenus in hoc aut illo puncto constituta gravitas concipitur , nulla habita ratione antecedentis motus aut
quietis : de sub voce momenti Gravitatis haec subjecta est sententiu , ut gravitas mallei, quae non impcdita singulis punctis T Tit a
726쪽
temporis conciperet novum impetum ut A C, A G &c. quia a rigido manubrio modo magis, modo minus sustinetur, quando est in C, impeditur, ne concipiat impetum nisi ut D C, dc in Gut I G , atque ita de caeteris, donec in E concipiat impetum ut A E. Caeterum quia in prxcedentibus temporis punctis aCquisitae sunt particulae impetus respondentes binubus Rectis praecedentium arcuum , ea fit impetus intensio, ac proinde motus velocitas, quae omnium illorum Sinuum aggregato fere respondeat : Et in fine Quadrantis in E vis est complectens omnes impetus, quibus additio facta est semper non tamen aequalis primo imperui, qui valde languidus fuit , sed semper major atque major, prout Sinus Rccti cxcrcuerunt.
Et haec quidem de Supcriore Quadrante. Iam in serior Quadran considerandus est, in quo Axis A retinci malleum , ne exE recto tramite descendat, scd eum cogit deflectere & arcum E S describere, in cujus lingulis punctis momentum perinde est atque in plano inclinato. Quare in L intelligitur clescendens in plano inclinato Κ L , dc ibi ejus momentum ad momentum
liberum est ut R K ad K L, hoc est ut M L, ad L Κ, hoc est per 8. lib. 6. ut M A ad A L, hoc est ut Sinus Complementi arcus E L ad Radium. Similiter in N est ut P A ad A N ι & sic de
caeteris. Est autem manifestum hujusmodi Sinus Complementorum eosdem plane esse cum Sinubus Rectis Superioris Quadrantis , sed ordine praepostero acccptis, atque adeo horum aggregatum esse illorum summae aequale. Non tamcn hinc statim conficitur eandem csse in S vina mallei descendentis ex E , atque est in E vis ejusdem descendentis ex B. Non inficior aequalem in utroque Quadrante produci impetus entitatem, si In summam reserantur omnes impetus particulae, quae momentis singulis Ciliciuntur; sed an aequalem demum conflent intentionem , ex qua vIs percussionis Oritur, non omnin bicine rh , ut mihi quidem vidcor, subdubito. Cum enim acquis tus impetus interveniente resistentia imminuatur, ac debilitetur, & quidem eo magis, si a recta secundum naturam line i magis declinare cogitur, utique instituta Superioris cum Inferiori Quadrante comparatio ostendit in illo quidem resistentiam semper decrescere, in hoc semper augeri, ac proinde impetum prioribus momentis acquisitum , licet aliquid in
727쪽
Liber septimus. CAPuT VIII. 7ot
consequentibus amittat, tamen hujus decrementi mensura maiagis ac magis extenuata, non adeo /n Superiore Quadrante lan guescere, sit cui in inferiore, ubi resistentia semper augetur, &impetus magis ac magis deteratur. Adde Impetum de novo productum in posterioribus momentiS , in superiore quidem Quadrante esse majorem, in inferiore Vero minorem. Quare cum in postremis motas momenti, in superiore Quadrante multus producatur impetus, &fere nulla sit resistentia, in in feriore autem Quadrante multa inveniatur resistentia, & valde exiguus impetus producatur , satis probabili conjectura ali quam statuemus Ictuum InaequalitatCm, Ita ut aliquanto valicior sit ex B in E , quam cx E In S. Neque obstat, quod in E maximus producatur impetus, qui deinde in L & N , atque consequentibu punctis additamentum accipiat, licet semper minu Sac minus, quo ita augetur, ut semper incitetur motus. Hoc enim non facit, quin impetus in Econceptus majoribus semper decrementis imminuatur usque in S, de impetus in L conceptus similiter magis languescat, aliaque ita de caeteris. Finge scilicet nullum impetum novum concipi in L, aut nullum in N, adhuc impetus in E conceptus deo sum tenderct, sed retinaculo Illo debilitatus languidius adduce rei malleum in S : idem dic de quolibet impetu singulis mota mentis concepto , qui crescentC resistentia majoribus decrementis imminueretur . M languide veniret in S. At quoniam plurima sit ni momenta In brevissimi temporis particula , tot 1 int reliqui impetus, ut simul constituam notabilem intenta
Quod autem resistentia in super1Ore Quadrante minuatur, argumento non est opus, manifestum quippe est gravitatem in arcu B E descendentem subinde transferri a plano magis incli nato in minlis inclinatum , & imagis accedens ad perpendiculare : quis autem neget descendenti gravitati eo minlis obstare planum subsectum, quo fuerit minus inclinatum ρ Atqui angulus C A F minor est angulo G A H, anguli autem ad C & Gssint recti s igitur angulus A F C major est angulo A H G ι at que propterea planum F C est magis inclinatum , quam planum H G, & caetera plana consequCntia usque ad planum perpendiculare in E. Contra vero in inseriore Quadrante resistenta .
728쪽
tiam semper augeri ex eo constat, quod a plano perpendiculari ad inclinatum, immo ad semper magis atque magis inclinatum, fit transitus, donec demum descendens gravitas veniat ad planum horizontale. Angulus videlicet inclinationis plani est aequalis angulo, quem denotat arcus in inscriore Quadrante
decursiis. Nam in triangulo A L Κ , cujus in basim A K cadit perpendicularis LM, cx 8. lib. 6. angulo Κ A L aequalis est angulus Κ LM , & propter parallelismum linearum M L N Κ R,
angulo Κ L M aequalis cst alternus L KR angulus inclinationis plani KL ue igitur hic angulus inclinationis cst aequalis angulo, quem denotat arcus E L. Idem dic de angulo EAN & caeteris, qui semper majores indicant gravitatem transire ad plana magis & magis inclinata.
Suomodo percussiones ex mole pendeant.
OUamvis ad validiorem ictum infligendum corporis percutientis velocitas , impetus intensionem indicans . plurimum conserat, ut dictum est ; non ad hanc tamen velut ad unIcam causam referenda est vis percussionis; sed dc corporis ejusdem percutientis moles attendenda est : videmus scilicct cxmole ipsa percussiones augeri, caeteris paribu Is perinde enim est, atque si tot corpora percutientia ellent, quam multiplex est moles major collata cum minore. Nam si nota est vis per cutiendi , quae inest globulo duarum unciarum cadenti ex certa quadam altitudine utique probabilis conjectura & ratio suadet scxtuplam este vim globi ex simili materia unciarum duodecim cx altitudine eadem cadentis i gravitas si quidem sexies multiplicata etiam impetum efficere potest sextuplum, non quidem intensive, sed entitative , neque enim pro Ratione molis augetur velocitas, Quippe quae requireret sextuplam intensionem. Hanc tam n majorem vim Ratione molis ita intelligi
velim, ut medij resistentia dissimuletur: nam eo ipsis, quod mo-
729쪽
les ejusdem secundum speciem gravitatis augetur, etiam sit perficioni augeri necesse est, quae non Caciem facilitate medium di vidit. Sed quoniam ita augeri potest moles, ut non similem servet figuram, sed alias atque alias induat figuras manente aequali gravitate, ac propterea valde incerta est resistentiae , . mensura , quae ex med ijdivisione oritur, prout hanc aut illam faciem medio dividendo obvertit ipsa moles s hinc cst, quod illam resistentiam tantisper dissimulare licet, dum reliquas percussionis causas vestigamus. Caeterlim illius quoquc ratio est habenda , ut aliquid virium detractum intelligatur percussioni,
ubi Si moles de spatium consideratur ι quatcnus velocitas, allista mole, hoc est a ueto ex medi; resistentia impedimento, aliquantulum imminuitur , ita tamen ut pariter plures maloris molis partes, collatis viribus medium urgentes, aliquid afferam fac1. litatis in dividendo medio, adeoque etiam velocitatis. Ex his habetur percussionis vires componi CX mole &. Ex velocitate corporis percutientis: Moles siquidem determinat en litative mensuram impetus singulis momentis producti, velocitas indicat intensionem, hoc est summam impctuum in motu acquisitorum, hoc est ejusdem impetus gravitati, aut potentiae virtuti, primo momento respondentis multiplicationem. Quarc si duorum corporum ictus comparentur, percusgonum Ratio erit composita ex Rationibus velocitatum , & gravitatum , seu potentiarum, quibus vis movendi tribuitur. Velocitatem auiatem illam intelligo, quae ratione impetus acquisiti conveniret corpori eo momento, quo percutit, nisi inveniret resistentiam: Huiusnodi vero impetus co momento intensionem indicat spa tium in antecedenti motu decursum, ex quo, prout dictum est cap. 7. Cognoscitur Ratio temporum, quibus est analoga inten
sio impetus. Hinc si cadat ex altitudine I oo palmorum globus ἀunciarum duarum, deinde ex altitudine decem palmorum globus unciarum Ir,sunt duae Rationes,altera velocitatum, hoc est
intensionum impellis in subduplicata Ratione altitudinum, videlicet ut Io ad 3 , altera gravitatum ut I ad 6 ; quae compositae dant Rationem ut io ad 18 ι ac proinde percusso globi minoris estimari poterit proxime ut Io, maJoris ut IS : Nam duae unciae majoris descendendo per decem palmos habere ne impetum i
730쪽
impetum ut 3 : ergo sexies duae unciae habent entitative impetum ut 18 Quare si gravitates fuerint reciproce ut velocitates, hoc est impetus intensiones, Crunt aequales percussiones, ut est manifestum. Hoc autem, quod de gravitate motu naturali descendente dictum est, de potentiis pariter, servata analogia, est intelligendum salsi mundo scilicet loco gravitatis vim ipsam potentiae, quae similiter conata perseveret In motu antcccdente percussionem in si innotescat, quantum potentiae inaequaliter con Cntur, dc per inaequalia spatia moveant idem corpus, quo Ichum infligunt ; nam ex RationibuS conatuum, dc velocitatum componitur Ratio percustionum. At si potentiae duae inaequalitcr conantes per inaequalia spatia moveant inaequalia corpora , quibus alteri corpori ictus infligatur , attendendum est, an solitantam diuturnus sit motus ictum praecedens, ut nihil impressi impetuS deteratur : nam si alternis quibusdam incrementis & decrementis modo augeatur , modo minuatur, non est habenda ratio totius temporis, aut spatij, in quo factus cst motus: quis enim existimet apte computari posse , utrum navis percurrCrit sex, aut octo milliaria, ut ejus Ictus, quo cymbam percutit, cognoscatur 3 Quare satius erit in hujusmodi motibus ab impetu cxtrinsectis impresso provenientibus, qui ut plurimum repugnantem habet ipsius corporis naturam, ncc totus permanet quemadmodum impetus acquisitus, ipsam velocitatum considerare, quatenuS apparet non multo lcmpore ante ictum : tunc
enim , quia potentia movens eum impetum imprimit, qui satis sit ad molem illam movendam tanta velocitate, ut Impetu, hujusmodi innotescat, & molis dc velocitatis ratio habenda est; atque idcirco ad comparandas invicem pcrcussiones Componenda est Ratio ex Rationibus molium , velocitatum. Hinc si navis oneraria lentC moveatur velocitate ut duo, & navis alia sextuplo minor moveatur velocitate ut decem squia videlicet
paulo ante ictum observatum est, quo tempore illa procedebat duos passus, hanc percurri se decem pasius in ictus majoris ad
ictum minoris erit ut I 2 ad Io, compositis scilicet Ratione molium 6 ad i , dc Ratione velocitatum et ad I O. Hic autem ubi Molas nomen usurpamus , cavendus cst in Vocabuli