장음표시 사용
731쪽
vocabuli ambiguitate lapsus: neque enim corporis tantummodo amplitudinem , quatenus sub Geometricam dimensionem cadens spatium occupat, intelligere Oporiet, verum etiam naturam ipsam atque substantiam: ea scilicet, quae minore secun-d uia speciem gravitato praedita sunt, sub magnis dimensionibus parum habent substantiae atque materiae, ideoque & tenuem movendi ac impetum producendI Virtutem ι neque propterea quod molem magnam praeseserant, Validiora in percutiendo
censenda sunt, quasi a globo ligneo librarum duarum, quia sc-re decuplo major est globo plumbeo ejusdem ponderis, expectari pollet validior ictus, si ex eadem altitudine dimittantur: nam vis producendi impetum connata est substantiae, qua substantia
talis est, non quantitati, prout extensio est. Quare ubi molis habendam esse rationem diximus, ut fiat Rationum Compositio , ex qua percussionum incrementa aut decremcnta innotescant, ipsam potis imum substantiam intelligimus, quam, non
nisi intra idem genus corporis, extenso major aut minor consequi solet: propterea si ferrei cylindri ictus, atque lignei, conferre invicem volucris, non Ipsos cylindros, quatenus cylindri sunt sub tanta basi dc altitudine, dimetiri oportet, sed potius Corum gravitalcm, ut quanta sit moles virtutis ipsi naturae atque substantiae respondens, ex gravItatC inferatur. Non tamen idcirco extensionis atque figurae animadversio otiosa est, aut contemnenda, in percustionibus ; quin immo non oscitanter consideranda, Ut deprchendatur, qua sui corporis
parte validissimum ictum infligat instrumcntum percutiens. Hoc autem tripliciter potissimum movetur, videlicet, primo ad perpendiculum descendendo motu naturali ; deinde horizontaliter, seu oblique, cum a dextra in sinistram, aut vicissim a latvli
in dcxteram , aut in anteriora extrinsecus motu recto impelli tur ue demum in orbem, circuli arcum dc scribendo.
Et quidem corpiis sponte sua descendens, quodcumque tandem illud sit, suam habet Directionis lincam, perquam in motu Centrum gravitatis progrcditur. In infima igitur corporis parte ipsa Directionis linea definit punctum, in quo si fiat corporis percutientis contactus, ille crit validissimus Ictus, quem hujusmodi corpus cx data altitudine descendens insigere potest, ibi quippc maximam rcperit resistentiam , cum aequalos
732쪽
vires hinc atque hinc consistentes ibi conspirent, & obicem motui directe oppositum Ostendant, adeo ut neque in hanc, neque in illam partem Centrum gravitatis dirigatur. Quod si punctum contactus corporum Collisorum non sit in linea Di rectionis corporis cadentis, sed a latere ; ed validior crit ictus, quo minore intervallo punctum contactus ab hujusinodi linea rectionis aberit ἱ magis videlicet opponitur motui directo, quam si ab ea longius abesset: quando enim contactus procul est a linea Directionis, ab hac minus deflectere cogitur centrum gravitatis, quod multo magis repellendum esset a contacta propiore. Sic globus, cujus centrum gravitati, sit C , defccndens per lineam Diarcetionis C D, si percutiat puncto D, Omnium validissimum ictum infligit , quia
corpus percusitan omnino opponitur motui CD , nec centro C relinquit locum saltem obliqud descendendi : at vero si contactus fiat in E , impeditur quidem descensus globi per rectam C D ulterius productam , potest tamen centrum gravitatis descenderc describendo circa punctum E manens arcum CF , quapropter In Eminorem invenit resistentiam quam in D , ubi nihil descende. re potest, si subjectum corpus loco non cedat. Similiter si contactus fiat in G, adhuc impeditur motus directus per C D, attamen centrum gravitatis C potest oblique descendere describendo arcum C H. Sed quoniam per arcum C F magis declinar a perpendiculo, & miniis descendit, quam per arcum C Hs quamvis arcus illi aequales ponantur paribus Radiis E C , &G C descripti) propterea magis impcditur motus in contactu Epropiori lineae Dircetionis, quam in G remotiori. Cum itaque eo validiorcm ictum infligant corpora percutientia, quo majorem inchoato motui resistentiam offendunt, manifestum ethin corporibus naturali motu descendentibus validissimum este ictum in puncto, quod lineae directionis moisis respondet, semperque imbecilliores esse ictus, quo magis puncta contactus absunt a linea Directionis. Hoc idem , quod de linea Dirinionis gravium sponte sua descendentium dictum est , analogia servata , traducendum est ad
733쪽
ad ea corpora, quae externo impulsu agitata motu recto sue Horizonti parallelo, sive ad Horizontcna aut obliqud , aut ad perpendiculum , inclinato moventur. Cum enim , CX hypothesi, partes omnes hujusmodi corporis impulsi aequali velocitate per aequalia spatia moveantur, aequalem impetum singulae recipiunt, a movente impressum. Similiter igitur in corpore illo concipiendum est punctum, quod Centrum Impstus vocari potest, quia illud aequales hinc & hinc Impetus circumstant, quemadmodum Centrum Gravitatis dicitur, circa quod aequalia gravitatis momenta disposita intelliguntur. Hinc si corporis particulae fuerint omnino homogeneae, adeoqUeaeque capaces impetus recipiendi, illud idem erit Centrum Impetus, quod eth centrum molis, seu magnitudinis ι nam eadem plana, quae molem aequaliter dividunt, etiam aequaliter dividunt Impetum per singulas particulas aequabiliter diffusum. At si non ejusdem generis fuerint partes corpus illud Componentes, sed rarae aliae, aliae densae, hoc est cx materia partim tenui, partim constipata, sicut non esset idem Centrum Gravitatis , atque Centrum Magnitudinis, ita nequc idem est cum Molis centro Centrum Impet sis impressi ; quia, ut ex Projectis constat, ea quae secundum speciem leviorastini, caeteris paribus, minorem impetum
concipiunt & globuli ex argilla efficii, quos balistae evibrant, majorem ictum infligunt, quam pares globuli lignei, qui sunt argilla leviores in ac proinde tantrum Impetus impressi a sumipotcst idem , ac punctum illud , quod in motu naturali esset Centrum gravitatis ipsi corpori inexistens.
uare in motibus corporum cxcerna vi impulsorum attendenda cst paritcr linea, secundum quam dirigitur motus hujusmodi Centri Impetus: dc punctum illud in corporis percutientis supcrficie, quod linea directionis motus a Centro Impetus ducta designat, ipsum est, in quo corpus percutions vim stram validissime exercet. Cum enim omnia plana per hanc Di rectionis motus lineam transeuntia squorum illa est communis sectio) dividant universum Impetum in partes hinc ec hinc aequales, quippe quae etiam per Centrum Impetus transeunt, ita ex percussione in puncto illo impeditur motus, ut neqtae ad hanc, neque ad illam partem deflectere possit coipus impactum in obicem , qui resistit. Quod si punctum contactus fuerit cX
734쪽
ira lineam Directionis motus, inaequales sent impetus,& majore praepollente, corpus pergi d in motu , quamvri ad latus inflectatur sive magis, sive minus, prout majus aut minus fuerit intervallum Inter punctum contactus, & lineam Directionis
Sit corpus ΑΒ, quod transatum a potentia impellente ha beat Centrum Impellis C, dc linea, per quam dirigitur motus,st CD , cui parallelae sunt lineae a singulis par-
in Si ergo in obicem incur-- ---- rat punctum D , ita im- 1 ε 3 peditur motus , ut ul rius promoveri nequeat
corpus, nisi obex loco cedat 3 quia nimirum impetus in D A aequalis est impetui in D B, ideo neutra pars aequali impetu aD secta promoveri potcst : est igitur maxima resistentia , & ictus validissimus. Sin autem non puncto D , sed puncto E fiat percussio seeundum eandem directionem G E, jam impetus sune inaequales, & minor impetus est in E A , quam in E B , proinde pars EB validior pergens in motu Inflectatur circa obicem in puncto E, tanquam circa centrum , dc resistentia est minor,
quia ad punctum D. Simile quid contingit, si fiat percussio
in puncto F, multo enim major Impetuum inaequalitas intercedit inter F A &FB, quam inter E A , S E B , atque facilius fit converso & inflexio molsis circa obicem in puncto F, quam in puncto E : arcus siquidem majore Radio FD descriptus mi-inus desciscit a rectitudies: lineae , per quam dirigitur motus, quam arcus minore Radio E D descriptus. Quo igitur magis punctum contactus in percussione abest a puncto D , eo infitiamior est ictus, minorem quippe invenit resistentiam. At si corpus idem A B ita impellatur , ut linea directioniΑmotia ducta ex C centro impetus sit C A, similiter constat va lidissimum ictum fieri in A, imbecilliorem vero In extremis angulis ejusdem superficiei. IHinc vidcs, cur ex vetere disciplina
Poliorcetica ad murorum, aut postium eXpugnationem, arietes, quibus concutiebantur, non plana facie, sed convexa comia munitar Laut acuta sonstruerentur: quia scilicet trabem ferro in Disiligod by Cooste
735쪽
in capite armatam funibus suspensam sne sustinendi laborem subirent, sed vires omnes in motu impenderent in retro ducentates, ac deinde propcllentes, non plane horizontaliter, sed qua si circulari ter movcbant i planum autem si fuisset trabis caput, iehu, inflictus fuisset ab extremo illius superficiei latere, non vero a partibus circa medium existentibus, a quibus multo validior ictus expectari potuisset i quemadmodum certatis contingit
facie convexa, aut in apicem desinente.
Si demum linea directionis motus estet C F, utique in F es set validissimus ictus , quia planum F H bifariam di Videret aequaliter univcrsum impetum, & impetus F A H aequalis esset impetui FB H. Esset autem 1nfirmior ictus , quem infligeret punctum D, cujus dircctio D I parallela directioni Centri F Hinaequaliter divideret impetum, & pars impetus DBI minorcsset parte D A H I i quapropter haec circa obicem in D movcri posset, & minorem invcniret resistentiam quam in F. Ubi observandum cst non apte quaeri, quonam in puncto validissimus fiat ictus, nisi inriter statuatur, quaenam sit linea Di- rectionis motus: Nam in codcm puncto D validissimus est ictus, si directio fuerit C D, quia tunc est maxima resistentia , nullus est ictus in directione C A , quia nihil illi opponitur ι imbecillis est ictus in Directione CF , quia mediocrem offendit resistentiam. Praeterea comparatis invicem Directionibus CD & C A, validior est ictus in A quam in D I plures siquidem partes in eandem longitudinis lineam directe conspirantes plus obtinent virium, quam pauciores in linea latitudinis: praetcrquam quod partium ad latera adiacentium lineae, quae propiores sunt lineae Directionis Centri Impetus, quasi In unam Physice coalescunt, id quod non contingit partibus notabili intervallo disjunctis ab illa Directionis linea: quae eatenus sollim in percussionem con
sentiunt, quatenus cum Intermediis conjunctae nexu non facile dissolubili eas pariter juvant ι nam si esset corpus percutiens in plures partes, ceu virgulas, disiectum , iis, quae obicem con tingerent, manentibus, reliquae sine ictu e currCrcnt: propterea
etiam conjunctae facilius a directa positione deflectentes corporis longitudinem inflectunt: ut in tenui & gracili ligno accide re potest extremis partibus A & B, quae ex impulsu , quo promoventur , possunt circa punctum D inflecti, ex quo 1nfirmi V Vuu
736쪽
perculso, quam cum tanta est corporis crassities , ut pro longitudine breviore non valeat flecti. At si cum his directionibus C D de C A , ad perpendiculum incidentibus in faciem corporis pcrcutientis, comparetur Directionis linea CF oblique incidens , licet longior sit linea CF , quam C D , non Idcirco v lidior est in Fictus Dircchionis CF, quam in D ictus Directionis C D : id quod oritur ex minore resistentia ratione obliquitatis , facilius quippe potest ulterius excurrere corpus oblIque percutiens, quam si directe percuteret. Porro non levis error obreperci min is accurate perpendentibus ea, quae hactenus de Ccntro Impetus disputata sunt, si hoc Centrum absolute In eo instrumento , quo ad percutiendum utimur, quaerendum este existimarent : non enim rar5 etiam ejus, a quo instrumentum impellitur, considerandus est impetus dc motus. Sic quando duo lanceis concurrunt, non est aestimanda percusso ex solo impetu lanceae impresso, verum etiam ex eo, quem milItis corpori imprimit equus, cui currenti insidet, immo & ipsius equi impetus, quem virtute sua animali concipit: universum quippe hunc impetum retundi Oportet ab eo, qui ictum recipit: hinc si miles minlis robustus fuerit, infirmior est ictus, quia ipso ictus momento ille cedit, &. perinde est, atque si lancea ipsa cederet, aut flecteretur. Non est igitur Centrum impetus in lancea ipsa, sed potius in corpore militis non procul ab equo ι ac proinde inclinata lancea, ut, quam minimum fieri possit, recedat a positione parallela linea: Di rectionis mollis, dc ab hac linea non longe absit, validissimum ictum infliget: hoc autem quia facilius obtinetur longiore lancea , quam breviore , ideo , caeteris paribus, praestat longiore
Res autem aliter se habet, quando percusso contingit instrumento non amplius cohaerente ipsi causae, a qua impetum recipit , sed jam ab ea disjuncto ue in eo enim praecise est Centrum Impetus, dc attendenda est linea Dircetionis motus ab hujusmodi centro ducta, ut vis percussionis maxima innotescat. At hic quaeris ; si hastam manu stringentos impetum illi am. primimus, dc brachium pariter impetum concipit, atque CX utroque impetu aestimandus est ictus , cur validius hastam eandem intorquemus jaculantes, quam manu tenCntes Sic anti quiS,
737쪽
quis, ad acrius seriendum, placuit hastas amentatis uti, ut poste aculationem hastam loris ligatam retraherent , iterumque evibrarent: Esse autem validiorem ictum hinc cognosces, quo hastae evibratae mucro altius infigitur objectae tabulae, quam cum illam manu retinentes similiter tabulam cuspide percutimus. Ex multiplici causa id petendum videtur. Et primo qui- .dem , quia cum hastam manu stringimus, caro, quae est in volamantis, illico cedit, ac obicem hastae resistentem offendit, caequa cessione minuitur impetus, qui S multo magis debilitatur,
si brachium pariter in posteriora modice revocemus timentes, ne ex praeconcepto impetu , dc corporis percussi resistentia oriatur nimia aliqua partium convulso, aut dolor : hoc autem incommodum vitatur in hasta jam emissa. Deinde quando aliquid jaculanarer, ultimo momento, quo illud tenemus , brachium validissimo conatu in antcriora movemus, statimque Ie- trahimus dimittentes missile, cui propterea plurimus impetus imprimitur : constat autem non posse a nobis hastam retinenti bus alia scilicet cst musculorum contentio & motio j moveri brachium motu adeo concitato. Demum impetus brevissimo
illo motu tanta vi productus in missili suam retinet dircctionem quicquid sit, an gravitas insita aliquid ossiciat) quae in longiore motu brachi; si non dimittatur, aliquantulum labefactatur, eo quod plures motus circa diversa centra, videlicet circa os humeri, & os cubiti, misceantur ἱ atque ex diversa illa di roctione vis impellis minuitur. Cum itaque ex omnibus lii scecausis major inveniatur impetus in hasta evibrata, quo momento illa percutit, majorem quoque Ictum ab ea infligi conse
Ad hoc percussionum horizontalium genus spectat illa pere ussio, qua in ludo minoris iudiculae globus unus iudicula impcllente emissus alium globulum percutit. Si enim in e uiam directionis mollis linea reperiantur centra utriusque globi, percutientis scilicet & percussi , maximus ictus infligitur, quia. maximam invenit res stentiam, cum totus globulus percussus toti percutienti opponatur, cujus singularum partium t meae di- rcctionis motus si producantur , occurrunt globtalo percusso
saequales sunt globuli ex hypothesi ) quamvis sola linea directionis Centri illum contingat. Sin autem globus emissus ita alium aeuiesceni
738쪽
quic scentem tangat, ut recta linea percontactsis punctum ducta. sit utriusque globi Tangens ue & lincae directioni, motus paralleiala , nullus est ictus, quia nullum motui impedimentum in inrtur. Demum si linea, per quam dirigi inrcentrum globuli cmisti, non occurrat centro globi percussi, ita tamen se habeat, ut lineae
utrumque globulum Tangenti occurrat extia planctum con tactus, tunc major aut minor erit ictus pro ratione impedimentati SI re sis enitiae, prout majori aut minori parti globuli percutientis opponitur globulus percussus : Ex quo hi co majorem csse resistentiam , quo linea directionis motus Centri percutientis propius ad punctum contactus occurrit lineae Tangenti Sit elobus B emissus adversiis globum A quiesccntem, &linea, per quam dIrigitur motus centri B , si B C occurrens puncto contactus C, atque adeo, ut colligitur ex I 2. lib. 3. etiam
centro A , si producta intelligatur. Hὶc invcnit maximam resistentiam globus percutienS, DC-
qu C ad hanc , neque ad illam partem dcflcetcrc potest a priori directione , linea siquidem Di rectionis BC ad angulos rectos incidit in Tangentem D E , & omnes singularum partium directiones occurrerent globulo A , si productae intelligantur cxtra globulum B. Quod si linea directionis motus fuisset B F parallela Tangenti D E , nullum plane inferretur impedimentum motui a globo quiescente A ; nam partium globi impulsi Di- rectiones parallelae lineae B F, eae essent, ut carum nulla incurreret in globum A , ideoque nullus cssct ictus, ubi nulla est re sistent1a.' At si globus B habeat Directionem B E , aut B G, quiescentem globum tangcret in C, ctiam si neque B E , neque BG directiones centri Incurrerent in globum A, tam n partium aliquarum ejusdem globi B Directiones parallelae Directio-m B E , aut B G, si productae intelligantur, incurrerent in globum A, atque invenirent ex eo impedimentum. Sit enim Di
rectio B E & in globo B linea L O ipsi B E paralla, quae pro
ducta contingeret in K globum A : utique omnes partes scg
739쪽
inenti O L S habentes Di rectionem parallelam Directioni B E, quae est dircetio Centri, inveniunt resistentiam, cum earum d1 rectiones incurrant in oppositum globum A. Similiter si Di feetio Centri sit B G , parallela Directio H I producta tangit in P globum A, qui proinde opponitur Directionibus omnium partium segmenti IH S. Cum autem segmentum I H S majus 1it segmento O L S, etiam major est ictus, quando Directio B Gea est, ut Tangenti lineae DE occurrat in puncto G non ita procul a contactu C , quam si directio BE ea cset, quae in puncto E remotiore a contactu C occurreret eidem Tangenti D E Maximam siquidem habet veritatis speciem , in hujusmodi ictibus impctum in globo percusso ca intensione imprimi, quae proportione respondeat partibus, quae dimete secundum illam Dircchionis lineam impcdiuntur. Quoniam vero impetus globo percusse impressus illum afficit aequabiliter, hinc est, quod ille non potesta percussone determinari, nisi ut moveatur per lineam Directionis, quae conjungat punctum contactus Ccum centro A : quandoquidem aequales sunt globi partes circa
ccntrum, adeoque & aequat CS impetus. .
Observa hὶc ii me assumptos c ile circulos pro globis, & lineas vice planorum secantium globos, ut res facilius explicarctur :caeterum quae de lineis dicta sunt, si de planis per lineas illas transeuntibus intelligantur, rem similiter ob oculos ponent, si ipsa parallela fuerint, aut inclinata, prout de lineis constituta est hypothesis. Superest tertius percutientis motus, videlicet
in arcus circularis speciem ductus, quando, altera cxtremitate manente, corpus in gyrum mOVCtur. Experimentis autem docemur validissimum ictum non semper fieri ab extremitate, quamvis haec velocissimc moveatur prae caeteris punctis alteii extremitati manenti propioribus. Ut igitur inveniatur punctum , in quo corpus percutiens maximam habeat resistentiam , ponendum cst illud esse aequabilitcr ductum , &ex materia homogenea aequaliter capaci impetus 3 atque ibi sane maxima crit resistentia , ubi impetus momenta aequaliter dividuntur : id quod contingit in puncto ita remoto a motus centro, Ut cadat inter bessem , dc dodrantem totius longitudinis, quae habet rationem Rad ij , quo arcus describitur.
740쪽
Sit corporis percutientis longitudo A B. Si motu naturali sponte sua descenderet, &
in motu positionem horizonti parallelam servaret, o utique validissimus esset
respondet centro gravitatis C ; e sient enim hinc atque hinc aequales gravitates, ec aequalia impetus momenta, ut superilis dictum est. At manente extremitate A, tanquam centro motus, dc corpore ipso vi suae gravitatis descendente , licet singulae particulae, utpote naturae ejusdem, paribus viribus sint praeditae, non tamen aequali momento seruntur ι sed cum in A retineantur, quae puncto A propiores sunt, magis detorquentur a directione naturalis gravit iis , adeoque plus momenti habent partes inter D B, quam inter A D constitutae. Porro momenta sunt in Ratione Distantiarum: Momentum siquidem est Excessiis virtutis moventis supra resistentiam, qua impedimentum prohibet, ne sequatur motus juxta naturalem propensionem : quare singularum par
tium momenta ex carum motu dignoscuntur: moventur autem
per circulorum arcus similes, quorum ctiam similes sunt Sinus descensum metientes, qui sunt in Ratione Radiorum, hoc est distantiarum ab A communi centro. Sic momentum puncti
D est ut A D . puncti G ut A G, puncti H ut A H , atque inade caeteris. Hinc est omnium momentorum summam conflari ex illorum aggregato, quasi ex aggregato arcuum quos describunt, aut Sinuum arcubus similibus re bondentium, quorum Ratio eadem est cum aggregato Radiorum, ex quibus describuntur arcus. Cum autem universa longitudo A B in particu las aequales divisa intelligatur, manifestum est distantias a centro A constituere Progressionem Arithmeticam juxta seriem naturalem numerorum, ac proinde punctum, quod vocari potest Centrum Momentorum Impetus , illud esse , in quo momenta illa bifariam aequaliter dividuntur. Hoc vero punctum esse ultra bessem totius tangitudinis hinc apparet, quod, si longitudo A B in tres aequales partes distincta intelligatur,prima centro A proxima habet momentum ut I, secunda ut a, tertia ut 3 : igitur post fi m secundae, hoc est in G, videtur