장음표시 사용
751쪽
Rationum complexiones , quas si juxta Carum varietatem in Propositiones digerere otium esset, in molem non exiguam haec scriptio excresceret, sed non majore fructu, quam si tu ipse Rationes, ut indicatum est, componaS.
Quomodo ex Percussionibus determinentur
Resexiones. DUT Percussionis natura plene perfecteque innotescat, dis
piciendum superest, quomodo ex illa determinetur Re- flexio. Motus siquidem, qui proprie est reflexus, percussionem consequitur, quatenus id , quod motu directo ferebatur, invenit obicem , ne ulterius juxta eandem Direct Ionem progrediatur: sed quia adhuc acquisitus, seu impressiis, Impetus superest, aliam inire viam cogitur , eoque magis reflectitur, quo majorem invenit resistentiam ortam ex utriusque corporis impenetrabilitate , atque duritie. Quod si utrique corpori, percutienti videlicet atque percusso, siti a durities inesse poneretur, ita ut in neutro ex vi percussionis ulla sequeretur partium compressio, aut depressio, aut attritio seu divisio, persecta quoque intelligeretur reflexio, in qua corpus percutiens non nisi in transitu , citra omnem vel brevissimam morulam, contingeret corpus, a quo reflectitur ι & nulla fieret Impetas acquisiti, sive impressi, diminutio praeter eam, quam secum trahit nova reflectentis determ1 natio opposta lineae directionis , secundum quam prius movebatur. Nemini autem dubium esse debet, an corpus reflexum pergat moveri ex vi impetus adhuc residui post motum directum : nam corpus reflehens prorsus immotum & qui estens non potest impetum illi communicare ue cum perpetuis experimentis doceamur nihil moveri ab alio quiescent . Saepius tamen contingit si quis dixerit semper, quibus argu mentis eum coarguerem manifestae falsitatis, me non habere
752쪽
candide profiteor) non ficri puram reflexioncm ex mera resistentia; sed in alterutro saltem corporum collitorum , CX percussione sequitur aliqua partium violenta compressio , aut distractio ue hanc autem naturae repugnantem partium positionem CXCUtere dum nititur, Seque in pristinum statum restituere, novum impctum concipit, quem dc potest reflectens reflexo imprimere , atque in eo diminuti ex resistentia impetus jacturam , aliqui saltem ex parte, resarcire. Hinc, in rem praesentem distinguere oportet, quid inter Comprestionem dc Depressionem intersit: quae enim deprimuntur, ut plumbum, cera,
argilla, non resiliunt secundum superficiem, ut pristinam figuram induant ; ide6que quando hujusmodi corpora in aliud impinguntur, vel aliud in illa impingitur , valde debilitatur reflexio, si modo aliqua contingere potest. Quae vero comprimuntur, externa vi deficiente se in pristinam figuram absque cunctatione restituunt concepto novo impetu Exemplum ex
solle pugillatorio peti potest , ut res in apertum deducatur. Cadens in s ubjectum pavimentum follis lusorius, rite Inflatus, impeditur, ne ulterius procedat , sed quia inclusi acris particulae eae sunt, quae per vim constipari amplius possint, ideo ex illis
anteriores hinc urgentur a posterioribus, quae vi acquisiti impetus inchoatum iter prosequuntur, hinc tellure resistente, hinc altata continente, inter angustias deprehensae comprimuntur : id quod cum motum exigat , cortam aliquam brevissimi temporis me risuram requῖrit, quo fluente , terra a solle tangitur , motusque aliquatenus impeditur nunquam tamen ita, ut cesset omnino motus illarum saltem partium, a quibus anteriores urgentur ac premuntur in de quo diutius hujus nodi compressio durat, eo magis impeditur motus totius follis, atque adeo plus impetus deperditur. Sed quoniam status illo majoris compressionis aeri intra sollem constIpato contra naturam accidit, ubi primum, debilitato impetu urgente , restituere se potest aer, impetum sibi imprimit, quo moveatur ad ampliorem locum occupandum, si facta fuerit condensatio, vel certe ad partes in pristino de naturali statu constituendas squemadmodum alutae contingit, cujus partes aliae compressae, aliae distractae sese restituunt in cumque id praestare nequeat motu ad terram directo, quippe quae resistit, in oppositam partem motum dirigit; nov6que
753쪽
novoque hoc impetu si non aequatur, qui resistentia diminutus fuerat, saltem incrementi alicujus compensatione lenitur incommodum detrimenti, & ma Or sit motus, quam pro Ratione residui impetus ante percussionem & compressonem concepti. . Haec eadem proportione dicenda sunt, quando non corpus percutiens , ut sollis in terram decidens, sed percusium comprimitur aut distrahitur, & virtute elastica se restituit , impctum enim concipiens, quo amisiam figuram recuperet, c. lam
percutienti impetum imprimit, quo repellitur. Sic in si haeristerio immisse pilae si reticulum ex contortis animalium intestinis in plagas distinctum objeceris, validius reflectitur pila,quim objecto batillo ligneo, intenti enim nervi illi, ex impetu pilae inflexi, validissime se restituunt, id quod ligno non contingit, quippe quod vix elasticam hanc virtutem exercet, si tamen a pila impacta quicquam inflexionis recipit, quae compresso sit potius, quam depresso. Quae scilicet corpora eam partium texturam habent, ut miniis ferant se a priore positione &figura dimoveri, illa sese majore impetu restituunt. Ex his constat, cur partium deprcssio ossiciat reflexioni cor- Pori, percutientis: quia nimirum a posterioribus illius partibus
urgentur anteriores contactui proXimae, quae Interim vel quies Cunt,'vel multo tardius moventur , vel ad latus secedunt, dc idcirco vel totum, vel fere totum , suum impetum deperdunt: posteriores vero dum urgent ac premunt, moventur quidem,
sed reperiunt resistentiam subsidentium partium anteriorum, atque adeo In illis pariter minuitur impetus ; saeptiisque tanta fit impetus diminutio, ut, depressione absoluta, partes illae poste
Mores reliquum non habeant tantum impetus, qui vincere valeat gravitatem , α reflexionem efiicere ι neque cnim Lliquid amissi impetus compensatur ab impetu novo partium se restituentium, quemadmodum fieri diximus incompressione. Quam
do autem deprcssio partium accidit corpori , ad quod alliditur
Corpus percutiens, ut cum In arenam siccam ac pulverulentam, aut in limosam terram decidit globus, tunc multum impetita
deperditur, ut dictum est superilis de ictu, qui co infirmior est, quo mollius est corpus percussum ue reflexio autem eo major est,qub validiore ictu.percutitur corpusare flectens. Quod si utrumque corpus, tam Percutiens, quam percussum , patiatur Comples Dir os L G gle
754쪽
compressionem aut depressionem, aut partium attritum, tunc multo minor est reflexio, quia dum invicem cedunt, aliquo tempore durat resistentia , multoque mag1s minuitur impetus: id quod adhuc magis contingit, si sc invicem conterant, &particulae aliquae majores resiliant. Quapropter cum incerta semper, & varia sit complexio hujus odi resistentiarum & cessionum, juxta variam corporum temperationem ι ut reflexionis certae regulae statuantur, sem iis iis, quae percussionis accidunt, conssideranda & assumenda est resistentia absque ulla cessione, perinde atque si durissimorum corporum collisio fieret. Cum itaque in reflexione, corporis duri in aliud decidentis, aut impacti, motus ad novam lineam dirigatur, nova haec directio oritur ex linea directionis prioriS motus quatenus comparata cum plano reflectente, videlicet quatenus ad illud inclinatur , & cum eo angulum constituit in puncto contactus. inando autem superficies corporis reflectentis eo loco, ubi
percutitur, plana non est, sed convexa simile quid dicendum, si cava fuerit) sivE sphaerica sit, sivE Elliptica, sive Conica, revetii nullum 1bi est planum reflectens nisi sorte hujusinodi
convexaes superficies ex plurimis planis minimis constitui fin gas, quemadmodum circuli peripheriam ex infinitis lineolis rectis, quarum rectitudo sensum omnem fugiat, componi opinantur aliquiὶ sed communiter mente concipiunt planum, quod in puncto percussionis tangeret superficiem convexam ι 8c ex illo angulos tum Incidentiae , tum Reflexionis definiunt.
Porro planum reflectens quod quidem spectat ad novam directionem mollis statuendam corpori pCrcutienti, quem po- namus esse globum ita se habere viaetur, ac si in globum
quiescentem motu parallelo Impingeretur Ipsum planum tanto impetu, quanto impetu fertur globus adversus planum : si enim ex duobus collisis alterum quiescit, alterum movctur, ad rationem icths nil refert, iatrum illorum qui scat, a Uz moveatur, modo caetera omnia paria fuerint , ad rationem vero reflexio nis, qua reflexio est, attenditur potissimum ordinatio novat lianeae motus, quae ex obstaculi positionc desumitur , adeo ut noua linea directionis, quatenus a plano reflectente pendet, & a
755쪽
centro gravitatis descendentis , aut a centro Impetus corporis impacti, certa Ratione respiciat priorem lineam directio nis. Eo igitur ipso quod concipimus planum reflectens mota veri motu parallelo , hoc est servata positione priori positioni parallela, adversus globum quie kentem , manifestum
est novam determinationem ex illo ortam esse versiis lineam plano perpendicularem , eX puncto contactus erectam i nam
impetus , qui ex illo plani motu imprimeretur globo quiescenti , hunc deserret per lineam jungentem punctum
contactus cum centro globii: haec autem linea ex centro
sphaerae ducta ad punctum contactus plani est ipsi plano perpendicularis , ut ex Sphaericis constat. Quamvis igitur res contrario modo se habeat, scilicet planum quiescat & globus moveatur, directio tamen , quatenus Orta ex resistenti plani , eodem modo se habet, & est versus perpendicularem ex puncto contactus. Sed quia cum impetu globi ut plurimum manet adhuc prior directio , ex his duabus mota tuum ordinationibus Oritur tertia mixta I ita ut neque ad perpendiculum reflectatur , nisi incidentiae linea perpendicularis fuerit , neque recta institutum iter proseqtiatur. Quoniam igitur ex puncto contactos innumerae lineae exire pollunt cum varia inclinatione ad planum resinens nec ulla peculiaris est causa, cur ad hos potius, quam ad illos angulos , reflectatur corpus percutiens , qui majores sint aut minores angulo incidenIiae , quem linea directio nis motus constituit cum eodem plano reflectente ; reliquum est , ut angulo incidentiae aequalis sit angulus resse xionis , haec siquidem linea ad angulum priori aequalem reia flexa unica est, quae inter innumeras alias lineas magis aut minus inclinatas potiori quodam jure exigitur a natura prioris directionis leges , quoad fieri potest , retinente. Non est autem necesse tyronem monem , duas lineas, directam & reflexam in puncto rcflexionis concurrentes este in uno & eodem plano , Ut constat Ex. 2. lib. II. ab hoc autem plano secari planum reflectens, ac proinde ad lineam , quae est duorum planorum communis stelio , referendam csie linearum illarum inclinationem.
756쪽
communis sectio linea AB, & super planum ad rectos anguIox cadat linea directionis prioris D C.
per quam movetur globus tanto impetu , ut nisi planum obstaret, ulterius procederet recta versiis Et Verum quoniam a plano obsiste te repellitur per lineam perpendicularem C D, nova haec determinatio ad motum est omnino &adaequale opposita priori directioni D C, ideoque ictus est v lidissimus propter maximam resistenciam. Hinc quia ex resistentia oritur reflexio , maxima est reflexio , quae fit per lineam perpendicularem , nihil cnim remanet de priori directi ne i in hoc quippe comparantur invicem rcflexiones, ut illa. major dicatur, in qua nova motus ordinatio magis minuit pii rem directionem, ut scilicet miniis pergat ad eam partem , ad quam ferebatur motu directo corpus percutiens. In reflexione autem perpendiculari ita tollitur prior directio, ut nullo pacto globus , qui ex D per D C movebatur, amplius versus E te dat. Cum ergo nova Ordinatio sit per perpendicularem C Dad angulos rectos, manifesto constat, angulum reflexionis esse aequalem angulo incidentiae , nam omnes anguli recti sunt
At moveatur corpus per lineam FC,& fiat incidentiae amgulus F C B acutus: nisi planum resisteret, progrederetur co pus juxta eandem directionem ultra C in G ι quo motu recedens a puncto C partim tenderet a C versus A, partim a C versus E , ita ut G linea C A distaret intervallo A G , a linea a tem C E intervallo Ε G ue esset erum directio C G aequivalens directioni mixtae ex C Α, & C E. Verum nova motus ordinatio a plano reflectente , quatenus opponitur ulteriori motui, est per lineam perpendicularem C D i haec autem priori directio ni FC G adversatur solum , prout aequivalet Directioni CE s nam quatenus aequivalet directioni CA, non illi opponitur, globo scilicet, qui per C A moveretur , planum non resisteret, nec illum reflecteret ac propterea dat oppositam directionem CD, cujus longitudinem ponamus aequalem ipsi C E. Mane
te igitur directione per C A, & directione C E mutata in CD,
757쪽
est ex utraque mixta directio C H , secundiim quam movetur corpus reflexum. Quoniam itaque dircetionum singularum
mensurae sunt C A, & C E, per A ducatur parallela ipsi D E , 8c per E , atque per D, ducantur E G & D H ipsi C A parallelae. Est ergo rectangulum H E ; & quia C D assumpta est aequalis ipsi C E ctiam A H & A G sunt illis aequales.Quapropter cum in triangulis C A H, C A G rectangulis,latera A C de A G aequalia
sint lateribus A C dc AH , atque angulus comprehensus ad Ast rectus, per η. lib. I. angulus ACH qui est angulus Re- flexionis ) est aequalis angulo A C G : at angulo A C G aequali cst ad verticem angulus incidentiae F C B , per i s. lib. I: ergo angulo F C B incidentiae aequalis est A CH angulus re
Eadem methodo, si angulus incidentiae fuerit IC B, ostendemus angulum reflexionis K C A esse illi aequalem ι quandoquidem directio C M mutatur in CN,&manet dircctio C A , ac propterea directio mixta ex C N, & C A, est C Κ. Atque ita de
Ex quibus observabis, quo acutior fuerit angulus incidentiae, in reflexione ita misceri novam directionem cum antiqua, ut magis praevaleat antiqua ι nova siquidem ad antiquam , secundum id , quod de illa remanet , se habet ut Sinus Rectus anguli incidentiae ad Sinum Complementi.
Nam si incidentiae angulus sit F C B , & illi aequalis H C A , nova directio C D , hoc est A H ad antiquae residuum C A , se habet ut H A ad A C r Sin autem incidentiae angulus fuerit I C B , hoc est illi aequalis angulus reflexionis K C A , nova directio ad id , quod de antiqua remanet, est ut K A ad C A. Est autem major Ratio A C ad A Κ minorem, quam ejusdcm AC ad A H majorem per 8. lib. s. Quare quandiu angulus incidentiae mi nor est semirecto , majus est residuum antiquae directionislattente observa me de sola directione loqui in quam nova ordinatio di tibi fuerit angulus semirectus , sunt aequales ,
si angulus incidentiae fuerit semirecto major , nova ordinatio major est co , quod remanet de antiqua directione r ubi demum fuerit angulus rectus in perpendiculari incidentia , nova directio ad priorem se habet ut Radius ad
758쪽
nihil , motus enim reflexus nihil retinet de priori dia
Ante tamen quam in hac disputatione procedamus , mentis oculos tantisper in globum C, a quo percutitur planum A B , convcrtamus 3 hacte
platio in meris lineas versata est. Et quidem si directi tiis linea sit R S perpendicularis transiens per globi centrum C , dc punctum contactus S , nulla esso pote si dissicultas , quin per eandem lineam S R resiliae ad angulos rectos. Sed si in planum oblique incidat lita 'nea directionis globi per centrum C deducta , & sie M N , certum est In plano A Bpunctum N, in quod directionis linea M C producta incurrit,
non esse punctum contactus ι alioquin linea a globi centroducta ad punctum contactus, caderet ad angulos inaequales ex hypothesi, cum tamen angulos rectos constituerc demonstretur in Sphaericis. Est igitur contactus in puncto S , extra lineam directionis centri, ideoque angulus reflexionis non est B Naequalis angulo A N M. Propterea in globo attendendum est punctum S, a quo reipsa percutitur planum i & sicuti in circulo globum bifariam dividente punctum I delatum est per lineam MI, ita punctum S per lineam O S ipsi M I parallelami pono hic globum non rotari dum movetur, sed recto itinere deduci venit ad contactum & percussionem plani. Cum igitur O S M MN sint parallelae, anguli O S A, & M N A sunt aequale di 8c sicuti si punctum I solitarium esset, atque juxta suam directionem venaret in N , reflecteretur per N Q, ut reflexionis angulus QIN B esset aequalis angulo Inciῖemiae MN A ; ita punctum S globi reflectitur per SP , & angulus reflexiovis P S B aequalis est incidentiae angulo O S A , ac proinde anguli P S B, α QN B sunt aequatus inter se. Centrum: igitur
759쪽
Liber sieptimus. CAPuT XI. 733
igitur C cum in directione M N haberet directionem mixtam ex directione CS vcrsus planum , dc directione Sis, cum iiii pediatur a globi soliditate ne ad planum ulterius accedat, mutata directione C S in C R, atque retenta priore directione S Rhabet directionem mixtam G H. Omnino similem directioni
puncti S , atque propterea C H cst parallela ipsi S P. Quod si
globus rotari intelligatur, loco linearum, de quibus hactenus fuit sermo , concipe plana, In quibus puncta illa suas periodos describerent in motu rotationis, & plana illa essent ad planum reflectens similiter inclinata, ut de lineis dictum es .
In caeteris vero corporibus non rotundis idem de eorum reflexione dicendum cst , servata analogia, quantum ferre potesta nomala eorum figura, & dispar partium positio circa centrum gravitatis aut magnitudinis: in multis enim hujusmodi aequa litas angulorum incidentia: dc reflexionis non exacte servatur. Sic hastam si oblique contorquea S in pem, non modo maequalitatcin angulorum deprehendes, scd vix reflexionem fici 1 admittes , quia videlicet extremo hastα calce rupem tangente, reliquae partes habentes circa centrum gravitatis inaequalia momenta ,- valde turbant minum : solum autem quando hasta in planum impingitur , aut cadit, ad perpendiculum, servati rc flexionis regula ad angulos rectos resilit , quia tunc partes omnes circa centrum gravitati S parIa habCnt momCnta. Haec autem momentorum diversitas in globo non reperitur, nisi forte aut deficiat a persecta rotunditate, aut cCnrrum magnitudinis non sit idem cum centro gravitatis: , adCO Ut linea punctum contactus cum centro gravitatis , jungens non sit plano re fectenti perpendicularis i tunc enim perturbaretur globi reflexio. Ex dictis satis aperte constat reflexionem non ex impetu de sumendam cite, sed ex directione motus, cui opponitur corpus reflectens, Iuxta hu us positionem perpendicularem aut obli quam : multus enim impetus aliquando officere potcst aequali tali angulorum, si ex collisione corporis impacti cum corpore
reflectente , aut alterutrum , aut utrumque notabili ter cedat, adeo rit non contingat sincera reflexio. Caeterlan cum semper
in reflexione sit nova directio priori directioni opposita , ali quid impetus perit pro Ratione oppositionis- Ex quo fit inr
760쪽
flexione ad angulos magis acutos impetum minori decremento minui, quia nova directio miniis opponitur antiquae, & miniis impeditur motus ; idcirco globus ad angulum valde acutum reflexus , si offendat in motu reflexo aliquem obicem, multo validius illum percutit, quam si ad angulum miniis acutum reflecteretur, quia, caeteris paribus, majore impetu superstite ictum infligit. Quapropter obvium est cuique rationem reddere omnium,
quae in pilae ludo contingunt circa saltus in pavimento, in quod pila em illa decidit, & reflexiones ad parietem , in quem illa
impingitur. Duo tamen potissim im observare placet. Primum, quando pila cadit obliqua in pavimentum non procul a pariete, saepe fit duplex reflexio, altera scilicet a paVimento, altera a pariete : ex quo fit, ut Pila aliquando longe altiorem saltum edat , si multum habeat impetus ; quia videlicet a pavimento resiliens, si in parietem non incurreret, lineam curvam in reflexione describens vi suae gravitatis impetum extrinseclis Impressum temperantis, citius deprimeretur, & magIS a recto tramue deorsum deflecteret: at quia proximus ponitur esse paries, linea primo reflexa nondum differt notabiliter a linea rectaueatque proinde in secunda rcflexione altius pila assurgit, quam a pavimento distarct apex lineae curvae, quae ex prima reflexione describeretur ; nam dircchio illa secunda magis elevata supra horizontem miniis permittit pilam a recta linea declinare , ut in balistarum & bombardarum globis cum majori elevatione emissis constat. Deinde quando reticulis luditur, non raro reticulum movetur in plano aliquo horirontali, aut valde inclinato nos Itali dicimus Tutiare , o Tranciare una para in Ita ut, dum pilam recta expellit, Illi etiam motum quendam imprimat, quo Ipsa circa suum centrum movetur: unde fit, ut, nisi pilam excipias, repellasque ante , quam pavimentum attingat, frustra deinde saltum illius expectcs juxta regulas reflexionis, quia nimirum pila terram tangens, dum pergit moveri circa suum centrum motu orbiculari, nequit a plano impediente recti e redirectionem illam , cujus csset capax, si sellim simplici motu
centri mota fuisset; motus cnim peripheriae globi contrarius est motui centri. Idem accidit quando pila leviore amictu funem perstringit , tunc scilicet concipit motum circularem, adeoque saltuSDiqitigoo by Corale