In hoc opere haec continentur. Libellus Iannis Verneri Nurembergen. super vigintiduobus elementis conicis. Eiusdem. Commentarius seu paraphrastica enarratio ... Eiusdem. Commentatio in Dionysodori problema, ... , alius modus idem problema conficiendi

161쪽

d 26

162쪽

ssi olet leti s

163쪽

PROPOSITIO XXXI.

Ex eodem canone pro tepore datis duab' aeris interposito, veru fixoru sidera motu breuiuscule numerare.Et quonia hui'rpositi multe varisi sunt particuis, ipsas suo ordine paucis

absolua. In primis datς aers,quibus coprehensus Verus fixolusideru motus exhibendus est,ambs sint natiuitate Gica postes riores.Cutepore ita* aerseide natiuitati viciniores primu rediendus est subiectus canon, eo introitu, qui in tabulas motua alias ec resolutas fieri cosueuit,accipiedo videlicet annos completos,quos eade coplectit aera natiuitati Gics vicinior,in prima coluna cui iscribit anni a Gica natiuitate copleti, atq; ex aduerso in quinta coluna, cui titulus est,ueri mose sphqrs octauae seu fixoru sideru,sumedus est numerus signo ,graduu,at minutiarum, qui numerus erit verus sideru fixoru more que ipsa piscerant a zo. annis solarib',S dieb' Ioz. ante natiuitate v scpad data aera. At si datς aere anni c5pleti in prima annoru linea

es no coperiant,ergo ex eis Oxime minores,in eade linea cosperti demant, &iuxta ratione reliqui nueri ad annos xx. sumspta pars sportionalis,ex ditaretia dieiis annis .pxime minoris hus apposita, addat vero fixotu sideru motui e regioe corudem annoN Pxime minoivscripto,hoc itaq; aggregatu Verus erit fismorum iidersi motus a xx. annis tiromanis atq; diebus ioz. ante Christidni natiuitate usin ad data aera viciniore eide natiuitati ut quide motus seorsum seruadus est. Deinde ex eode canone ubscripto pro aera posteriori seu remotiori a Gica natiuitate, ide verus fixorii more eisde omo modis eliciat, cui deptus mosius pride seruat' relinquit veru fixont sideru motu datis, daal,

aeris interpositis, veluti datis duab' aeris Ptolonici 5c Alsonsistim intelio nostra ex subiecto Canone mot' o 'aus splays Vesrii calculare fixaru stellain motu que esdem stelle st secerant ab aera Ptolom ivsq; ad Alsonsi aera. Igit inprimis igredi edo casnonem cu Ptolemsi aera cum annis videlicet solaribus i ', diebus iiij. a Mica natiuitate copIςtis , ipsisq; in eode canone noinuetis facto insup introitu cu annis I o. pxime minorib' eres

gione ipsoru in quinta coisina canonis eliciunt gra.i.m prima

164쪽

xlvii.s. viij.Et ex disseretia ad dextra eiusde mot' scripta viati

Iicet. m. xiiii. S.I.iuxta ratione supfluentiu annoni xs.diem iiii. ad annos xx. more solito sumpta pars oportionalis erit.m. Vi. s. Xlvi. his additis adgra. i.m.XVii.s. viij. Liui gra .mi. iiij. S.liiij. verus scilicet fixoru sideru motus ab annis xx. solarib' oc dies hus Ioz. ante saluatoris nostri natiuitate V scp ad aera ptolemo rursus in eunde canone facto introitu cu Alfonsi aera, id est cuannis tiromanis last.&dieb'Im. adnica natiuitate piactis pari modo ut pri' operado ex supposito canone inueniunt gradus xviii. minutu primu Vnu secunda xlix.verus videlicet octauae sp hqrs more ab annis xx. solarib' re dieb' Ioz. ante Gicam natiuitate usin ad Alfonsi aeram cosummatus,cui detractus caradem fixam stellam more pro Ptolemsi aera ia copertus gra.LPrimoru minutorii Ii l. secvdolv lii l .relinquet gradus. XVii.mis nuta prima vii. secuda i v. quod veritati sim ad trasuersum etiaVngue cogruit.Na cuiuscuin fixi sideris verus locus per Ptolemtu co paratus,si ex Vero ei' loco per Alfonsum numerato deducat similiter relinquutur gra. xvii. m. vin. fere q ditaretia a superiori numeratioe, n* tantu secudis distat,qqm nulli' existunt mometi merito flocci pedenda sunt. Quia uter ta Ptoles meus qua Alfonsus prima dutaxat minuta i suo de fixis stellis canone pones secuda tanqua rem modicς estimatiois neglexit. Sin autem datae aerae ambae dominica praecesserunt genitus ram. Igitur annis Vtriusin aerae anni quadraginta dies zo . desducantur hoc est duplum temporis quod initio primae trepidastionis atm principio anno NChristi interponitur. Sitq; reliquus numerus posterioris seu vicinioris nobis aerae A. longinquios

ris autem siue antiquioris aerae reliquus B. numerus. atq; cum numero A.intradam est in secudam columna, i sic inuriptis

est. Aequalis motus octauae sphqrs ibit sumendus est squalis

eiusde sphers viij. seu fixory liderumotus annis numero A. explicatis correspddens,pari modopro numero B, squalis fixos rum siderumotus accipiat auferat deinde motus per A. numes rum elicitus, ex motu 2 numera B. coperto. Quodin relinquit

squalis erit mos fixo sideruinter datas duas aeras,qui quide

t iij

165쪽

Hotus I abaco seorsum seruadus est. Idem motus reualis aliterre expeditius sic inuenit,ex differetia ita anno' quos dais coplectutur aerat,demant anni XX. 5 dies lota.& cu reliquo ex sescunda coluna canonis numerus exceptus squalem viii.*hsrs motu inter datas duas aeras explicabit,deinde cum numero A. diuersitas utrius* mot' sphers viii. seu eqtio ex code canone

colligat, q quide differetia adiiciat sqli motui viij. sphsrs pri'

elicito,aim ex hoc aggregato,deducat disteretia utriusin motus per B.numeru copertaridi residebit ex hac deductione verus erit motus octaus sphsrs inter datas duas aeras coprehensus, Se oportebat exhibere. Exempli gratia duarum aerarii ante hristi saluatoris nostri natiuitate dataru altera precesserit eandem natiuitate annis u6. Velut aera arati, altera annis zz8. que admodu octuagesimus tertius annus a morte Alexadri magni, utrim horu annoru numero, detractis annis xl. 8c diebus zoq. Erit numerus A.annoru lxxv. atm dieru I st. Et B. numerus ansnoruI8γ.&dieru 46ι. Rursus differentia utrius* aos existit annoru Iiz. his sublati si fuerit anni xx. 5 dies l . remanet anni' l. dies z63. quibus per secundam linea canonis de medio motu

octaus sphys copetit gra. i. prima minuta vii. secuda xiij. his si

congreget utriuis ditaretia motus per A. numeru coperta, ex quarto versu id est minuta prima i l. secuda IV. siet gra.i. minusta prima xi. secuda viii. his deinde si deducat differctia utriusmmotus viii.*hqrs. per numerum B. elicita id est minuta prima xviij. secuda xxxviii. remanet minuta prima Iij.secuda xxx. Veri motus fixoru sideru seu viij. sphers, inter datas co summat aeras Arati videlicet ac annoru lxxxi a. a morte Alexadri maσgni,que quide hacten' oportebat inuestigare. At ubi ex numero annoru ante dnica natiuitate dais anni xl. re dies zoq. auferri nequeat,ergo datς eiusde aers numer' annom aut erit maior annis xx.&dieb' Ioz. aut minor. Si maior, ex eode igit anno' numero,depti anni XX. dc dies loz.relinquent, annorii numerii iuxta cuius ratione ad annos XX.& dies Ioz. ex disseretia squalis ditisrsim mot seu squalioe q scribit ex aduerso verbi incarnationis,la est ex secussis xi. erit equatio siue differetia utriusip

166쪽

motus o status spiam pro eode numero annom relicto facta discta detractide. Si vero annoru numerus dats acrs minor extiteritannis xx.8c diebus Ioz. ex his ital eodenumero subtracto, relinquit numer', quo querat squalio seu differetia utriusmmotus octaue sphsrae, elut paulo ante dictu fuit,sumedo videlicet pro inuinoe qsita parte vortionale,de secudis undecim dicto modo coperta. Atin hic est notadu,q, numerus A. erit qui reliquus erit eius aerat, q nostro euo .ppinquior existit B. vero numer' erit reliquus eX remotiori nobis aera,datarii deni diti feretia aerarii ante Christi saluatoris nostri natiuitate existetiis. Si minor fuerit citae annis xx.& diebus Ioz. igit ad extrahens dum motu equale octaus sphaerae eide differetis correspondentem de motu eode aequali incarnatioi Mics cdpetente, id est deminutis primis xi j. secudis.xi.sumeda est pars M portionalis ius xta ratione eiusde differetiae datarii aeraru ad annos xx. 8c dies Ioz. quae quide pars oportionalis aequalis erit viij. sphaerae motus,diiscretiae dataru aerarii respodens. Postremo si datarii aeraru duaru altera ante re altera post diaicam daret natiuitate, igic

Pro annis aere eande comitatis natiuitate verus octaus sphsrs motus accipiae, cui eX secuda coluna canonis adnciat aequalis

eiusde sph mot' pro annis aers saluatoris nostri natiuitatepcedetis eode modo qui paulo ante tradebat,huic deide aggregato,depta utriusi motus differetia seu squalio octaus sphqrs pro annis aerae loginquioris,q videlicet Christi natiuitate antecedit relinquit Verus octauae Iphaerae motus, pro teporis intersitatio datarum aeraris, quam altera sequitur, altera vero pcedit

Christi saluatoris nostri genitura. Hoc documentu isto claresciteXeplo. Sit ital intentio verum octauae sphaerae seu fixoru siderum motu calculare ab annis lxxxiii. a morte Alexadri magni

V si ad Ptolemsi aera id est v sin ad annos dni i4'. & dies ii l. copletos.Cu citae igit annis i '. oc dieb' Iiii. facto ingressit ad casnonem eXcipiunt gra.i.minuta prima lin. secuda liiij. veri more octauae sphaerae ab annis xx. 8c dieis ioz. ante nostri saluatoris

genitura copletis Vss ad dicta Ptolemaei aera id est usi ad ansnos diti 14 dies iii l. summatos.Praeterea quonia octuage/

167쪽

simus tertius ann' a morte Alexadri magni antecesserat Christinatiuitate annis solaribus m8 fere,ideo ex annis citae z28. desducantur anni xl. re dies zoq.5c relinquetur anni I8γ. dies isti quib' facto ad canone introitu excipimus gradus it. minuta prima quatuor. se da xlv.equalis mot' octauae sphaerae ab annis Ixxxiij. a morte Alexadri magni usin ad annos xx. lares Sc dies Ioz. ante saluatoris natiuitate a sectos. Rursus per eiusde casnonis ingressum aequalis diuersiin mot' viii. sphaerae dimeretia seu squalio colligit primoru minutorv xviij. st dom xiii. fere. Denim vero fixoru sidem motu pro aera ptolemsi necno aequali eorude sidera motu ab annis lxxxiii. a morte Alexadri Vs ad annos xx. re dies I .ante natiuitate diat, simul aggregatis sui gradus ii j. prima minuta luiti. s.xl. His pmissae differentiae

utrius*mot' deducedom.xvi l. s. xij.remanet grad' tres is nuta prima xl. secunda xxvij. veri fixorti sideru mot' ab annis

lxxxiii .a morte Alex1dri magni usQ ad Ptolemo aera id est urcp ad annos diai H'. diesin lir .quibus fixoru loca sideru Ptolovisus verificavit,quod hactenus efficere oportebat. Hic aut c5putus numerationi strpositione xxij. factae omnino cocordat, alidi secundam minutiaru existente differetia quas nihili duco.

Notandu denim Q si quspia acciderit diuersitas inter hunc c5putu oc calculatione .ppolitioe xx. tradita paruula erit oc intes grum Vnius gradus primu minutu nunqua supgredies, quae Ut Plurimu guenit propter diuersitate ter inuatione viii. sphaerae ex praesenti canone elicita at inuatione eiusde sphaerae ex sescundo canone .ppositiois xta. comperta a anni quib' ad pressentem canone esset ingrediendu duob' a ximis annoru numeris in eode canone positis saepi' interponunt Qua de re de dis, serentia aequatiois octauae sphaerae annis xx.cogruens sum edae erit ParS Pportionalis cu in aequatio id est aequalis diuersiq; motus octauae sphaerae dimeretia sub certa statam .pportione neutiquam crescat minuaturue Et iccirco memorata diuersitas inter hunc aequatriis computu,& calculatione superius tradita oricquae in uno primo minuto sema erit Sc loge inferior,qm quaeq;hinae .Primaru aequationu differetiae in hoc canone positae loge

168쪽

mlnus uno primo minuto unius gradus discrepat.Si quem dis

huius rei scrupulus angeret s pro suo annom tepore ante vel post Christi natiuitate exhibito ex tertia columna hui' canonis primam octauae sphaerae trepidatione numerare posset, ait cueade trepidatioepρpositione xx.dicta octauae sphaerae aequastione calculare. Insuper sciendu est v annis ante initiu annora Christi datis ec superantib' annis xl. lares,& dies zoq. hac de re subtrahunt anni solares xl. 5 dies zoq. Nam ut ostesum fuit prima trepidatio sphaerae octauae proxima colacerat reuolutionem annis tiromanis xx. re dieb' Ioz. ante christi saluatoris nostri natiuitate, ideo ut sciamus quantu iidem anni dati distent adicto reuolutionis initio ex eis imprimis auferunt anni solares xx.& dies Ioz.Praeterea quonia in psenti canone anni a pdicta Christi saluatoris natiuitate a cotinua viginti annoru auctione numerant crescistw,aequalis aut verusQ octauae sphaerae motus at* aequatiois ab annis xx.6c diebus Ioz. ante eandem Christinatiuitate quib' Oximaprimae trepidatiois reuolutio ceperat, in hoc canone numerant. Ideo ex eisde annis ante Christi nati, uitatem exhibitis. alii deinde aufer edi sunt anni solares xv. ecdies Ioz. bis aut anni XX. oc dies t . bis emclut annos xl. oc dises zoq. Qit1do demii altera dataru aeraru superauerit integra primae trepidationis reuolutionem, id est annos 3o78. dies xv. Si quide eade aera posterior extiterit christi saluatoris nostri genitura,igitur talis aerae annis toties auferendi sunt anni 3oy8. dc dies xv. quoties id fieri poterit, ato p reliquis numeru Uero octauae sphaerae motui coperto totiens adiiciant signu.i.gra. . m. XXXVi. S. v. aequalis motus eiusde octauae sphaerae, qui debeatur annis 3 s8.6c diebus xv. quotiens iidem anni aos 8. & dies xv. sublati fuerat ex aera data,quae Saluatoris nostri natiuitate posterior extiterit.Numer' itaq; hac collectioe aggregare ver erit fixoru siderii motus ab minis xv. 8c dieb' Ioz. ante Christinatiuitate uso ad ipsam data aera eade natiuitate posteriorem. . Sin aut ipsaru duaru acraru quae dant altera Christi saluat ris nostri natiuitatem antecedes maior fuerit annis 3os 8.& dies

hus xv. Igitur annis re dieb' quibus data aera dicta Christinas

169쪽

fiuitate prscesserit,auserane anni xl. lares diesq; 4. Et si reliquum adhuc exsuperauerit integram primς trepidationis res' uolutionem hoc est annos 3oy8. & dics xv.iidem itam anni re dies uni' integrae reuolutiois primae trepidationis octaus sphsrae pmissio reliquo toties deducant, quoties talis deductio fieri poterit,qim residebit,ex ipso canone,aeqle seu diuersum viii. Ohqrs motu siue etia eorunde motuu differentia exhibebit velut traditae pceptioes admonet. Verutamen vero fixoru siderumotui tande coperto toties aggregent. signu. i.gra.o .rh. xxxvi. s.v. quotiens anni 3oy8.ec dies xv.paulo ante ex annis data in

aeraru deducti fuerat,quod postrema hac aggregatio e collis gitur verus erit octauae sphaerae motus datis duab' siis cosum, matus,quod tali declarat exeplo. Sut igit datae bins aers,quarualtera Christi saluatoris nostri natiuitatem antecesserit annis o . altera eandem natiuitate comitet annis 3zω. .ppositu sit veru inaus sphaerae motu inter easde has duas aeras consesctum numerare. Igitur annis 3Σ6o. anatiuitate saluatoris nostri completis,si deducantur anni 3os8.& dies xv.remanebunt anni zo fere,quib' ex canone debent gra.ii.m.xxxiiii. s. xiiii. verus motus scilicet octaus sphaerae seorsum scrvadus a xx annis solarib' 5c diebus ioΣ. ante saluatoris natiuitate Uscp ad annos z.post eande natiuitate piactos. Praeterea annis qooo. si desducant anni xl. re dies zoq.residebui anni 3's'. ec dies Ici. his iterum demptis annis 3o 8. redieb' xv.erunt reliqui anni 'or. re dies iq6.Qussi' ex canone psenti conventui de motu aequasti octaus sphaers gra.ix. m.xil. s.liii.& de differetia utriusΦ mo tus eiusde sphaerae gra.iiii. m.xxvi. s.xlvi. squali itaq; hoc motu adiecto ad veru motu prius seruatu conflant gra. Xi.Hi.xlvii. s. vii. his pmissa virsuta more differetia si detrahat residebui gra. Vii.m.πX.S.xxi. Istis demit quonia datis aeris anni 3o 8. 5 dies xv.bis deducti fuerat,adiiciant bis. s. I. gra.o.m. XXXV . S. v. ecfiet signa ii.gra. viii.m.xxxii.s.xxxi. veri mot' octaus sphaerae qui datis duab' aeris intercesserat,que quide veru octauae sphs motu hacten' oportuit numerasse. Per dictas deni*pceptios

nes haud dissiculter ex eode canone calculabim' fixo sideru

170쪽

seu octauae sphaerae verum mota datis duabus aeris interiecta.

quae ambae saluatoris nostri natiuitate antecesserint aut eandenatiuitatem simul comitentur, fuerintin Vuel datae aerae, aut earum altera tantum annis 3o 8.& diebus xv.maior.Ex praessenti igitur canone duabus aeris quibuscunm datis veru octas uae sphaerae seu fixorum siderum motu succincte numerabim

quod iracuso oc praeceptionibus 5c exeptis decuit ostendisse.

Harum denim praeceptionii rationes cuilibet clare patent,quis cum J praecedentiu theorematis 5c problematu, di si non picinariam saltem mediocre tenuerit intelligentia.

PROPOSITIO XXXII.

Quod propter ostensum octauae sphaerae motu anni magnis tudo etsi varietur,illa tamen variatio,quo mi annως saeculo dato sit insensibilis ostendere. Quonia itam per secundu cos rotariu propositionis xxix.capite cancri eclipticae nonae sphaeorae a meridionali contactu sui oc parui circuli ascendente us ad contactum eiusdem parui circuli septemtrionalem reditiosnes solis ad aequinoctioris puncta indies fiunt breuiores. Atq; cum idem caput cancri a dicta summitate seu contactu parui circuli septemtrionali versus eiusdem parui circuli meridiosnalem descenderitesdem solis ad aequinoctiorum puncta res ditiones indies sunt tardiores igitur tales reditiones solis quanto per unam parui circuli medietatem diminuuntur, tanto ruret sus per aliam eiusdem parui circuli medietatem, quae vides licet a contactu septemtrionali inchoans in meridionalem teruminatur eaedem solis reditiones augebunt. ergo quaevis solis reditio ad alterum aequinoctioru aequalis erit ei reditioni quae futura est post annos 3oy8.& dies xv.quibus caput cancri eclipticae nonae sphaerae in suo paruo circulo unam perficit reuolationem per xvii.propositione siue eius corolarid. Et quia tem poris interuallum; quo sol redit ad aequinoctium autumnale iuxta Ptolemaeum aut squinoctiu vernale iuxta Alfonsum realios quosdam est magnitudo anni igitur cuiuslibet anni mags nitudo eadem reuertitur restitueturq; post annos 3 ore. & dies