Stereometriae inanium noua et facilis ratio, geometricis demonstrationibus confirmata & necessariis obscuriorum quorundam delineationibus illustrata ... auctore Iohanne Hartmanno Beyero reipublicae Francofurtensis medico

71쪽

secundorum ;postcriori, sequentia ordine scrupula, ultra tertis mcnsum quinctum primorum, S prunum siccudoriim: V: in cylindriinctricae typo capite 3 huius, vidi re est. Hac regula quarum uiscupartim geodssa inodose iliciati abselui pote i i. tum altitudo, tum base ina diametri, vessito aliouo denso, vel quavis regilla, quar bus patribus f cta piacisse metienda. Altitudo inuenta, in parte altimara reguli numcranda: ingeminandoae qualia pollicii in seu altitudinis mcnstrarum intcruallia,quoad opus est Diana tri vcro, maior parit ri atquem II ,r, in tot pa ars, UO Ga z dari ccsse ridctur complicato,sicandae, ut harum unam rcgula proposita P queat. Hinc segmentorum correcti dianacter, vestiti proximo capit: inonstrarum est,inquirenda: & quadrato Mnominationis segmenti murutiplicanda. Tandem factus hic, cupaealtitudine uniuersi multiplicandala sicque vera cupae propositae inuenta est capacitas. Exempla.. Esto hac regula dimetienda cupa, cuius diameter Haibrire conti neat longitudinem Mens o. 6. : dc minor eiusdem diameter itidem te contineat longitudinem Mens . o. γ : altitudo autem dcprehensa sic Mens; i. 12 Heic segmentorum, qua tertiae datarum diamctrorum p res sunt,correcta diameter inuenitur Menso. 12 3 8 : quae, lenominati, ii totiariae quadrato,nimirum novenario,multiplicata,producit diame trum correctam integram datae cupae basium, Mens 8 i . Haec de nuo per altitudinem multiplicata, exbib et capacitatem quaesitam Mens Mens Q. 6 i . diametri maioris triens. ' diametri minoris triens- -

72쪽

Cupae modo propos diametri,naaim &minor, fio lini O, priunium longitudine aequandata Deinde pars aequatanimaliquora, regi damnon Occedens,seli enda ; & quadrato denominationis flamenti multiplicanda. Tanilcm fictus quoque hic per altitudinem totius curae multis

vlicandus. . . . . . 'Miris o 1 - cras diametri aequataelongitudinis. quadrati md nominationis i iuri .. 8 diameter integra aequatae lancitudinis. 1 i .. 1 altitudo totius cusae.

. t . .

O . 1 Iiamcter aequatae capaestas' a/29 xs ' di cta aequatae longitudinis

73쪽

M PRAXIS sTEREOMETRIAE

74쪽

NOVA STER EO METRIA

VASORUM REGULARIUM,

minu Nereometriciis decem rus continita Di si Aone diuersis gradi instruenda , ct in abaco Notanda.

A s o R v M, quani explicandam suscipimus , sic ometria,liquoris mensuram minimam, sed int gram , veluti Hχε Glini us μιλτον , considerat; qua dimentionibus propriae seliditatis, longitudi lac, latitudine, atque altitudine constat. Hinc dati in cuiuslibet vasis seliditat m,iisdem dimensionibus, ceu communiμέα distine an examinat: indeque capacitatem quaesitam rimatur. Vt vero tum capacitas , quae mensi rete numero cxprimitur; iusti seliditas, filiae pollicibus dcfinitur, exactissime comprchendi qucant: intcgra in partes sindere minutiorcs ncccssum est. Integra haec, in

75쪽

8 NOVAE STERE METRI E

ad vitandum minuti aes masni nominis,calculum Acileturbantes,autia dantes integrurn quodiu nexaconradun astronomicarum imitatione,i. . particulus diuerserum ordinum,cotinuaseraeproportionales, diducimus: es hanc dissectarum partium numcro denario, multiplicationi re diuisioni expeditae aptissimo,cxprimimus. Sic igitur mensuram, sic polluc in longum,sic quadratum, cubicumque pollicem, primo in dcccm par tes,quae λεπτὰ, scii scrupula prima vocamus, distingui uri s :rursus horum .scrupulorum primoriimi gula in decem secunda: horum iterum singula in decem tertia: tertiorum quodlibet in decem quam: de sic continua par tition quoadusses pollulat,pro cdimur. Ccterum s crimetricos hosce numerosi gnis quibusdam distinctos exhibemus. Integrum quippe,sinistram versus collocatum nomine suo pleruinqueexprimimus;vel circulo supraposto notamus. crupula autem prima designamus, adfixa ad num ri vertic obloga una & inclinata vi gula : secunda, duabus: ictaia,tribus: ' . Exempli caussa,mcnsuras viginti quin iuris Turulatria prima,scx taxunda, tuo tenta,quati or quana,ita notamus: circa J.3 . ,.. Vbis aequamures: δύο aequantur et 'aequantur . : & aequamur Arar: itemque coniunctim 3 6 .i T. quantur .scctionis cnim de- riariae prima s puta,partes integri sunt decimae: sicunda, centcsmae: re tia,millesinax:quarta, decies millesimae: quincta, ccnties millesimae: scit millies millesima:septima,dccire millics millesimae: & sic desiiceps. Eua ιxemplum. Pollices ccntum &duodecina,scrupulum virumpi mun3,septem se da,nouem quarta,duo quinet ita soluimus: poni tr.

- Pollices quadratos septuagintaocto, scrupula nouem secun unum qu tum,hoc modo notamus: Poll.quiar. 7 8.o 9 .es . i Aliud Cubicos pollices mille & quatuor,scrupula duo prima,so qui

liud Integra nomine carentia vigintiquatuor, tria prima, quinq; secunda, sic notamus: a . 3 . 1 . ves, signo circulari suprascripto intcgri ,

ud. Nouem secunda scrupula, dc octo tacta, itastra unus:9'. o et

76쪽

Obseruandum hoc oco est, stercom tricui iumerum qu inliben continita J αλυα ,cimilis adiectis,in infinitum propagari posse' motarum snuficantium nihil immutato valore 'Sic cnim pollex unus, fio entis etiam quamplurimis Icluti comminutus, pollex tamen nonnisi unus estii . & scrupula duo,ad qui iustum V: simum, mo mi csmum exterita Π cie siue igiturpon. i a cribatur, siue poll. , . o

P .O .C .O O . o -&c. Periladcomnino est: quia notarum significatio graduum vacuorum ne dicetione augetur,m ablatione minuitur.

ini: sed tamcn in ster nictricis supputationibus vel uti unus numerus continuus considcraturi lculum msubeunt vii cm additionis, s bductionis, multiplicationis,&diuisonisa Ianc προ γλια τειανsignatura conuincii e duobus oblatis inuenti; huius loci pro pria. Ccitcratim vcro signum conuiniens imprimitur notaeinuenti numeri extremaeversi dextram : unge postmodum Acisime notis Vltimam privccitantibus signa sita, naturali sci cadintegrumri. r. βα

77쪽

Signatura vero extremae quoti notae, meditationem aliquam peculiarem xcquirit: 'uam breuiter ita comprehendimus. Absoluta ciuisione, ultima diuidendi ac diu bris versus dextram ligna ab inuicem deducuntur: & , ii

diuidendi signum diuiseris signo aequale es maius fueriti nuus a subdi

ctione reliquum extremae quoti notae versus dextram imprimitur: sin mi uius diuidendis nium ostiterit ;diuidendus numerus tot circulis auge r, quot unitatio is signum constat ali tractionea eliquum , unde conti-muata diuisone prodiici quoti notae omnesintcgrassent, Exempla Pollices i oo, diuis per as,quorum habent nam es ulus, siue si- uni integri,de o,re in uit o. Sed pollic i mper a , diuisi,quotum habent : nam, peracta diuisione, o de , relinquit . Pollex i, uisi per i .. quotum habet .:nam o de ,Minquit

78쪽

S diuisun per i . i';quot iliab et o hoc est, a nonagies continentur; non tamen acie,scilcum metario aliquo, scii re siduo a diuisione: unde nonagintaintegris, addendorum seu ab imis signum, adiicitur. Vcium in t exemplis, ubi diuisbe diuide tam excidite non nactitur; reliquum a partitionescrupui uni gradibus quousquelibo geri,&ciusdem pars quot continuato diuisionis opere,indagari potes'.

2 Ilio cuius una nomistuminutiarumaa de imo Numerus minui reducendae, qu num rato in vulgoarpeia lant diuidendus est: citi tot circuli iunguntur, quoiscrupulorum decim i rum ordines in quoto expetunt . Nomen nuntatio diuisores: quis per integrum praesentati otiautem notarum signatur esuperiori uspartitionis praeceptis instituitur .

Eκempli causi : integri, i i sunt 7 1 . I c ternario, int signum babct, circulialiquotadiiciuntur, cum suis signaturis hoc modo: 30.o M. Diuisione per ' instituta,quotus inlacnitur 7 exacto.

dexemplum. - integri, seu - - ', sunt .s ' us autem bic,quia residuum quid habet, c5tinuam diuisione, si opus. sit,accuratius &sa upulose magis inuesti ai potest. . . .

79쪽

Aluid si cubi pollicam i s constituunt unum loculum: ceto cubi

Alii in liberentia sinum circularium pollicum quadratorum 2.8 halici difforentiam diametrorum i c*0 disterentia basium l. i . c.

80쪽

De inuentione titerismumerorum quadratoruo: a 'er metria necessaria. Vadrati lateris inues ligatio ad geodaesiam multan ordinati, & cylindrimetricae repulta fabricam; cubi adcubimetricae artis ios ostruo alii , necessariaest. Vtramque igitur breui eratq; perlic in rudiorum

gratiam hoc loco proponemus. Quadratus numerus est, qui oritur enumeroris ipsum multiplicato: uti,4,9, 1 oo: dcci Latiis seu radix quadrati, est numerus unde quadratus oritur: i , F, 6, 7, 8, 9, i C:& quiuis alius.

Analysis quadrati lateris tres potissimum praxeos sis paries habetidistinctionem periodorum quadrati, numeropropositi: proin circarro in periodum:& proin circa Muciato omnes periodos. L D m,ritis periodor G. Periodi distinguuntur a dextris sinistrorsum, singulae binis gradibus seu ris. Latus autem inuintum tot figuris constabit, quot fuerint periodi . .

Vt: si quaerendum si latus numeri quadrati s erunt quinque,&latcris quinques ura; oc modo:

II. Praxis circa primam pre sent .i prima periodo, oviariti maximi latus pro quoto avictit uirunuius quoti quadratum si licitur a prima periodo. Vt, in proposito exemiso, prima periodus habet in quo duo quo drata continentur, i ,3 :quorum maximi,nimirum η,latus,videlico a in quoto adnotatur: & huius quoti quadratum, O a primaercriodi num ms trahitur; restantque 1: hoc modo: t